¿Qué es la ley de movimiento? El 25 de este mes, creo recordar por ahí
por esa fecha. Bueno, algunas propiedades de las fuerzas, ¿no? Nosotros
cuando aplicamos una fuerza sobre un cuerpo, ¿no? Esto puede ser porque
estemos aplicando directamente un empujón o realmente estemos estirando,
digamos, con una cuerda. En el caso de que estemos estirando con una
cuerda, esa fuerza que soporta la cuerda normalmente se le llama tensión
de la cuerda, ¿vale? Tensión de la cuerda. Aquí lo representamos
desigual. De esta manera, ¿no? O por encima, ¿eh? Esto sería la tensión
de la cuerda, ¿vale? Que puede ser una fuerza que estemos aplicando. Bien,
¿qué es la fuerza normal? ¿Qué es la fuerza normal? La fuerza de
reacción, ¿no? Que ejerce la superficie de contacto sobre un cuerpo que
esté apoyado sobre el mismo, ¿vale? La fuerza de reacción. Es que cuando
un cuerpo, nosotros estamos apoyados sobre una superficie. Hacemos una
fuerza de reacción que no tiene por qué ser el peso. Porque el peso es la
fuerza que la Tierra nos atrae a nosotros. Y nosotros atraemos a la Tierra
con la misma fuerza y de sentido contrario. Pero esta N es anormal, que
siempre es perpendicular a la superficie de contacto. Esto es muy
importante. N siempre es perpendicular a la superficie de contacto. Es la
fuerza de reacción. que ejerce la superficie de contacto sobre el cuerpo.
Es muy importante porque veremos después que la fuerza de rozamiento entre
dos cuerpos que están en contacto es proporcional a esta normal. De ahí
la importancia de saber calcular esta normal. Una fuerza de fricción.
¿Qué es una fuerza de fricción? La fuerza de fricción aquí la veis
apoyada, veis que las fuerzas están aplicadas todo sobre el centro de
masas del cuerpo pero en muchos libros os encontraréis que la fuerza de
rozamiento la veréis también dibujada de hecho muchas veces yo también
lo dibujo, sobre la superficie de contacto. Sobre la superficie de
contacto. Esto sería la fuerza de rozamiento. Una fuerza que va en sentido
contrario, en contra del movimiento. Es una fuerza que siempre se opone al
movimiento. ¿De acuerdo? Nunca en un deslizamiento la fuerza de rozamiento
va a ir a favor. En un deslizamiento, en rodadura y adelante. C. La
tensión. Ya hemos dicho antes que era la tensión, ¿no? Cuando con una
cuerda se ejerce una fuerza, la fuerza que soporta la cuerda se le llama la
tensión. Y después el peso. El peso, ¿no? La fuerza con que la tierra
nos atrae. Que es una fuerza siempre vertical y que hay que tener siempre
un convenio de signos. El convenio de signos es que toda fuerza que vaya
hacia arriba, positiva. Y la que va hacia abajo, negativa. Tan sencillo
como eso. Eso quiere decir que el peso siempre va a ser negativo. ¿Vale?
Bueno, aquí tenemos, por ejemplo, que pasa cuando una fuerza, ¿no? Forma
un ángulo determinado, ¿no? La fuerza que ejercemos, ¿no? Aquí tenemos
aquí como una especie de dinamómetro que nos sirve para medir la fuerza
aplicada, ¿no? Y tenemos fuerzas que forman un ángulo determinado. Y que
estas fuerzas pueden producir un movimiento o no. Pero, en realidad, estas
fuerzas, siempre que tengamos unas fuerzas que estén aplicadas sobre
cuerpos determinados, sobre un cuerpo, lo que haremos será dibujar unos
ejes de coordenadas y descomponer estas fuerzas en una componente
horizontal y en una componente vertical. ¿Vale? Así tendremos esta
componente horizontal de la fuerza y esta componente vertical. ¿Veis cómo
lo hemos obtenido? ¿No? Hemos hecho un paralelogramo y, de esta manera,
podemos descomponer. Aquí lo tenéis descompuesto en el dibujo de la
derecha. Aquí, ¿veis? Si hay, se actúan dos fuerzas, ¿cuál es la
fuerza resultante? ¿Cómo se calcula vectorialmente las dos fuerzas
resultantes? Se pueden poner una a continuación del otro, ¿no? Y se une
el origen de uno con el extremo de otro. Es decir, yo puedo poner a
continuación de F2, F1. Es decir, esto, en realidad, es trasladar F1.
Unimos el origen de F2 con el extremo de F1 y tengo la fuerza resultante.
Tan sencillo como esto. ¿Y cómo se descompone una fuerza? Lo hemos visto
antes, hemos dibujado el paralelogramo. Aquí ya lo tenemos dibujado. Pero,
¿qué valores tendrían Fx y Fi? Voy a volver atrás. Esto vale 30 grados,
¿no? Si a este de aquí le llamo Fx y a este de aquí le llamo Fi, el seno
de 30, recordemos que es gonometría, será Fi partido por F. Luego, Fi
será igual a F seno de 30. ¿De acuerdo? ¿Sí? ¿Y el coseno de 30? El
coseno de 30 es cateto contiguo, Fx partido por F. Luego, Fx es F coseno de
30. Tenemos que aquí el ángulo está formado con el eje X y siempre la
componente X será con el coseno. Y la componente Y con el seno. Porque el
ángulo forma con el eje X. Esta definición de seno y coseno hay que
recordarla de mate, de trigonometría. Esto es básico. En fuerzas se
trabaja mucho. Descomposición de fuerzas, hay que saberlo. Seno, cateto
opuesto partido hipotenusa, coseno, cateto contiguo partido hipotenusa.
Pero creo que os dais cuenta en este dibujo de aquí. No. Aunque aquí es
lo mismo que antes. El ángulo Z es el ángulo que forma sobre el eje X. Ya
no lo vuelvo a hacer como antes. Antes, Fx aquí será igual a F coseno de
Z y Fi. Fi será F seno de Z. ¿De acuerdo? Pero no siempre va a ser así
la descomposición. Aparecerá después y veremos cómo se descompone el
peso en un plano equilibrado. Lo voy a dejar para después. ¿De acuerdo?
Bueno, la fuerza neta capturada sobre una partícula pasa en la suma
vectorial de las fuerzas individuales capturadas sobre cada una de ellas.
¿Qué dice la primera ley de Newton? La primera ley de Newton dice que un
cuerpo que se encuentra en reposo o movimiento retinido uniforme cuando no
actúa ninguna fuerza o la resultante de todas las fuerzas es nula. Es
decir, ¿para que un cuerpo esté en reposo? ¿Nosotros estamos en reposo
ahora? Sí. Con respeto a la clase, ¿no? Estamos pensando ahora en el
movimiento de los planetas. ¿Por qué estamos en reposo? Porque la
resultante de las fuerzas que actúan sobre nosotros es cero. ¿No? Porque
no actúan ninguna fuerza. Porque estamos en un campo gravitatorio. Está
claro que la Tierra nos atrae. Sí. Pero no nos caemos hacia el centro de
la Tierra. ¿Por qué? Porque estamos apoyados con algo, ¿no? Nosotros
interaccionamos con la silla. ¿No? Está claro. Y la silla interacciona
con el suelo, etc. Y hay unas fuerzas de acción y de reacción que se van
compensando de alguna manera y hace que el sistema esté en equilibrio.
Pero nosotros estamos en equilibrio no por las fuerzas de acción y de
reacción, un par de fuerzas de acción y de reacción, porque las fuerzas
de acción y de reacción, lo veremos en la tercera ley de Newton, están
aplicadas siempre a cuerpos distintos. Es porque la fuerza resultante que
actúa sobre nosotros es cero. ¿Y cuál es esa fuerza resultante?
¿Cuáles son las dos fuerzas que actúan sobre nosotros? La fuerza de
atracción de la Tierra, que va hacia abajo, y la fuerza de reacción que
ejerce la superficie de contacto sobre nosotros. Y se compensa. Y la suma
de los dos es cero. ¿De acuerdo? Bueno, una superficie que no hay
fricción, si actúa una fuerza F, ¿qué pasa? Sí. ¿Perdona? ¿Quién?
Un ejemplo de la primera idea de Newton. ¿En qué sentido? ¿Una? Bueno,
pues se lo acaba de decir. Estamos sentados, estamos en reposo. ¿No? Tu
bici es MRU. Es decir, un ejemplo de la primera idea de Newton. Vamos con
el coche a velocidad constante, con la moto, con la bici, a velocidad
constante, en línea recta, no hay ninguna aceleración. Mi fuerza
resultante es cero. ¿Por qué? Hay una fuerza que yo ejerzo hacia
adelante, el motor, una fuerza de fricción que va hacia atrás, y la suma
de las dos fuerzas es cero. ¿Vale? Sí. Vale, sí. No tiene por qué ser
siempre en reposo, puede ser en MRU. Hemos dicho MRU o en reposo. ¿Sí?
Correcto. Bueno, aquí tenemos aquí este caso. Aplica un disco una fuerza,
se desplazará con una aceleración. Pero me pregunto, si yo me muevo y me
generas una fuerza que compensa la que yo me muevo, ¿no me va a mover? A
ver, dice aquí un compañero, si yo me muevo y se genera una fuerza que no
me voy a mover. Vamos a ver. Tú te mueves. Tú gastas una fuerza. Tienes
una energía que mueves. Efectivamente, es una fuerza. Si ahora me viene
viento, por ejemplo, o alguien me mueve así y yo hago fuerza para el lado
contrario. ¿Sí? Sí, sí, sí. Si lo que consigo es que no me mueva, es
porque la fuerza resultante es cero. Sí, correcto. Si él me consiguiese
mover, yo me iría para allá. Sí. Porque ya no sería cero. Sí, siempre
que haya un movimiento es porque la fuerza resultante no es cero. Sí.
Entonces, ¿por qué dices que si yo voy con un coche y... Tú vas con un
coche a velocidad constante, con un movimiento retiro uniforme, donde no
hay ninguna aceleración, ¿vale? Tú, el motor o la bici, igual los
pedales, pedaleas, lo que tú quieras, ¿me entiendes? Ejecerá una fuerza,
¿no? Que te desplazarás y vendrá compensado por la fuerza de
arrojamiento con el aire, ¿me entiendes? Sí, que va a pegar. Sí, y tú
vas a acelerar lo suficiente para que tu velocidad ni tenga ni aceleración
positiva ni negativa. Y vas a velocidad constante en línea recta, no
tienes ninguna aceleración, tienes fuerza neta nula, ¿vale? Y es un
ejemplo más de la primera ley de Newton. Sí, pero es que no pensemos solo
en el reposo. Yo he dicho reposo o MRU, movimiento retiro uniforme, ¿vale?
Es una situación que nosotros ya está seleccionada. Ya no se cumple. No,
desde el momento que aceleras ya no se cumple. Vale. Es decir, tú para
llegar a esa velocidad constante, evidentemente si estás en reposo tienes
que haber una aceleración, pero mientras vayas a esa velocidad MRU, fuerza
neta nula. Bien, ¿sí? Vale, perfecto. Y caso B, aquí a la derecha, un
disco sobre el que actúan dos fuerzas cuya suma vectorial es cero, se
comporta como si no actuase ninguna fuerza, ¿de acuerdo? Tú me dices,
¿está en reposo? ¿Está en reposo o no? Claro, depende. Claro, puede ser
que yo esté en movimiento y que mi fuerza neta sea cero. Y entonces
seguiré en mi mismo estado de movimiento. Bueno, segunda ley de Newton. La
fuerza neta que actúa sobre una partícula le comunica una aceleración,
¿no? De un metro por segundo al cuadrado a una masa de un kilo cuando la
fuerza aplicada es de un newton, ¿no? Esto no es más que la segunda ley
de Newton. F igual a m por a. ¿No? La aceleración que adquiere una
partícula al aplicarle una fuerza neta distinta de cero viene dada por
esta expresión, ¿vale? Siendo m la masa del cuerpo y f la fuerza neta que
actúa sobre la partícula. ¿Sí? Cuando yo voy a velocidad constante,
fijaos en el dibujo A, velocidad constante, la fuerza resultante es cero.
¿De acuerdo? Caso A. Caso B. Tengo una fuerza neta positiva hacia la
derecha. ¿Qué le pasa a la velocidad? Que va aumentando. La fuerza
siempre es la misma, pero la velocidad, ¿veis que va aumentando? ¿Por
qué? Porque tengo una aceleración que va hacia la derecha. Aplico una
fuerza constante, tengo una aceleración constante y mi velocidad aumenta.
¿Y qué pasa si mi fuerza va hacia la izquierda? Que mi aceleración va
hacia la izquierda y mi velocidad va disminuyendo. Hasta que me llegare a
parar y en todo caso cambiarse. Y me voy a dejar de sentir el movimiento.
¿De acuerdo? ¿Sí? Aquí tenéis la expresión de la ley de Newton donde
este sumatorio implica la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
la partícula. Fuerzas a favor, fuerzas en contra. La suma vectorial. Si
estamos en el espacio, hablaremos de componente X y Z. Pero vosotros os
vais a encontrar como mucho siempre en el plano XY. Entonces hablaremos del
sumatorio de FX. Sumatorio de FY. ¿No? Igual a más. Masa por A sub I,
masa por A sub X. ¿De acuerdo? Rara vez veremos algo en tres dimensiones.
¿Vale? Aunque una de las dimensiones puede ser Z, ZI. Puede porque siempre
hay X e Y. Pero bueno. Vamos a ver este ejemplo. A ver si lo entendemos.
Una camarera empuja una botella, ¿no? Con una masa tal, hacia la derecha.
¿No? Al soltarla adquiere esta rapidez, ¿sí? Y se frena por la fuerza de
fricción, ¿vale? La botella desliza un metro antes de detenerse. ¿Qué
magnitud de dirección tiene la fuerza de fricción? Bueno, la fuerza de
fricción siempre es una fuerza que va en sentido contrario al movimiento.
Fijaos, dice que coge la botella y lanza esta botella, ¿no? A una
velocidad de 2,8. Entendamos el ejercicio. Velocidad inicial, 2,8 metros
por segundo. Al final, se detiene. ¿Qué espacio recorre? Un metro. ¿Qué
vale la fuerza de fricción? Bueno, aquí tenemos que recordar las
fórmulas de cinemática. Aquí, la fuerza de fricción será constante.
Mientras no me digan lo contrario, las fuerzas son constantes. Entonces, yo
puedo calcular la aceleración que está sujeto este cuerpo, que es v
cuadrado menos v sub cero cuadrado igual a 2a incremento de x, ¿vale? Y
una vez que tenga la aceleración, aplico la segunda ley de Newton. Aquí
tengo las fuerzas que actúan. La fuerza de fricción es esta fuerza f que
va en contra. Ya insisto antes que... Es muy habitual dibujarlas a veces en
el suelo, ¿vale? Pero bueno, esto sería la fuerza de rozamiento. Esta es
la fuerza f, ¿vale? Como queráis. No hay por qué... No quisiera liaros,
¿eh? Por dibujar dos veces la misma fuerza, ¿eh? Bueno, lo voy a borrar.
¡Hala! ¿Sí? Alguien me puede decir, bueno, y tengo la normal. Sí, pero
la normal y el peso es perpendicular. Yo me muevo sobre el eje x. Yo no
tengo movimiento sobre el eje y. Entonces, esas fuerzas son constantes. Y
esas fuerzas lo que hacen es que el sistema esté en equilibrio sobre el
eje y. Entonces, ¿cómo calculo esta fuerza de rozamiento? Pues
simplemente calculo la aceleración con la fórmula que hemos puesto antes.
Y así. Y aplico la segunda línea de Newton, ¿no? F igual a M por A.
¿Tengo alguna fuerza a favor del movimiento? No, yo no veo ninguna fuerza
a favor porque yo estudio el movimiento desde que he soltado el cuerpo con
la mano. Encontra FR igual a M por A y de aquí sacamos FR o F con esta
letrita que ponemos aquí, da igual, ¿vale? Entonces, la fuerza, el
módulo de la fuerza es 1,8 y va dirigida siempre en sentido contrario al
movimiento. ¿De acuerdo? ¿Alguna pregunta sobre este ejercicio? Opa,
perdón. Sencillo, ¿no? La magnitud quiere decir el módulo, ¿vale?
Masa-peso. Bueno, no hay que confundirlo, la masa y el peso. La masa es una
propiedad intrínseca de la materia, es una constante. Yo tengo la misma
masa aquí en la Luna, en la Tierra, en el espacio, es una constante. Pero
el peso depende de qué? De la gravedad. ¿Vale? Ya veremos el tema del
campo vibratorio en su momento. Pero ahora nosotros estamos siempre a unas
alturas, a pequeñas alturas, de manera que la gravedad es constante y que
el peso va a ser constante. Y el peso va a ser una fuerza que siempre va a
ir hacia abajo. Y como siempre va a ir hacia abajo, siempre va a ser
negativo. Porque voy a tomar siempre positivo hacia arriba y negativo hacia
abajo. ¿Y cuál es la relación entre el peso? Bueno, aquí en este libro,
el libro que tenéis, el de Sartre-Maski, que está muy bien, os recordé
un enlace en el foro de tutoría que podéis acceder directamente, podéis
consultarlo online, ¿no? Aunque veis que todas estas hojas que os pongo
aquí, estas imágenes son cogidas del libro, ¿vale? Y lo podéis tener.
¿Vale? Entonces, el peso, que lo podemos representar con esta letra W, que
utiliza O también, ¿no? Que sería MG, ¿no? O... P de peso es MG. En
muchos libros no pone esta W, sino que se pone P de peso y ya está. ¿Qué
tenemos que darnos cuenta? Bueno, cuando un cuerpo cae libremente, sin
rozamiento, la aceleración con la que cae es la gravedad. Ahora bien,
cuando un cuerpo está colgado con una cuerda y está en movimiento, su
aceleración va a depender de la tensión del sistema. Lo veremos en algún
ejemplo. Ahora, si está en equilibrio, si está sin aceleración, pues la
fuerza resultante es cero y la tensión aquí sería igual al peso, ¿no?
En este caso. Si está en equilibrio con A0, ¿no? Tensión, módulo de la
tensión igual al módulo de... ...del peso. ¿De acuerdo? Caída libre,
siempre, despejando el rozamiento con el aire, aceleración igual a la
gravedad. Tercera ley de Newton, importante. Si un cuerpo ejerce una fuerza
de acción sobre otro, este, el segundo, ejerce sobre el primero una fuerza
de igual módulo y dirección, pero del sentido contrario, sobre el
primero. ¿Vale? Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud, pero
dirección opuesta. No está bien dicho en castellano, ¿no? Decir
dirección opuesta. ¿Por qué? Esto, claro, esto está traducido, ¿no?
Los libros americanos están muy bien, muy didácticos, pero aunque la
gente dice, el coche va en dirección contraria. Eso está mal dicho. En
teoría, en el lenguaje científico, no existe la dirección contraria. Se
habla de sentido contrario. O sea, es que en el lenguaje habitual se
utiliza mucho. Tampoco hay que ser muy exigente en este aspecto. Pero
aquí, en los estudios de física... Vamos a intentar, ¿no? La dirección
me lo da la línea del vector, acordaos, y la punta de la flecha es el
sentido. Entonces, hablaríamos de sentido opuesto. Son fuerzas de sentido
opuesto, no de dirección opuesta. Y actúan sobre cuerpos diferentes. Esto
es fundamental. Fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos
diferentes. Porque, reitero, estamos sentados. Yo tengo la fuerza que me
atrae la tierra, el peso, y la fuerza de reacción que ejerce la silla
sobre mí. Estas dos fuerzas, este par de fuerzas, no son fuerzas de
acción y reacción, porque las dos están aplicadas sobre mí. ¿Me
seguís? Tienen que ser las fuerzas, los pares de fuerzas de acción y
reacción están aplicadas a cuerpos distintos. Efectivamente, que yo
atraigo la tierra, sí. Y que yo ejerzo una fuerza sobre la silla, sí.
Pero las dos fuerzas que actúan sobre mí son dos fuerzas. Una debido a
que la tierra actúa sobre mí y el otro, la silla, el asiento de la silla
que actúa sobre mí hacia arriba. Venga, te doy un pelotazo. Bueno, pues
con la misma fuerza que yo ejerzo sobre la pelota, la pelota ejerce sobre
mi pie. ¿Por qué? Por eso cuando le damos a una piedra, eso es duro, ¿a
que sí? No, la cosa duele mucho, ¿no? Porque claro, entendemos, ¿no?
Bueno, ya sabemos por qué. Bien, fuerzas de acción y de reacción, ¿no?
Un buen calzado ayuda bien para dar unas buenas patadas, ¿no? No hay chupo
de acción. Bueno, aquí está todo lo que hemos comentado. No voy a
pararme más porque quiero hacer ejemplos. Pero si lo veis, la fuerza,
¿no? Aquí, en el caso A, las fuerzas que actúan sobre la manzana o sobre
vosotros mismos, las fuerzas que ejerce la Tierra, ¿no? Y la mesa sobre la
manzana, ¿no? Esas no son fuerzas de acción y de reacción. Las fuerzas
de acción y de reacción están comentadas en B y en C, ¿no? ¿De
acuerdo? Sí. ¿En el caso de que sea una fuerza estimada también se
sumaría con la fuerza gravitacional? Bueno... Las fuerzas magnéticas todo
depende, igual que las fuerzas eléctricas. Cuando veamos fuerzas
eléctricas, veremos en muchos casos que la fuerza gravitatoria es
despreciable con respecto a la fuerza eléctrica. ¿Me entiendes? Y las
fuerzas magnéticas a veces son mucho más intensas que las fuerzas
gravitatorias. Las fuerzas gravitatorias en realidad no son muy intensas.
¿Vale? Y necesitas masas muy grandes. La masa del Sol, la masa de la
Tierra, etc. Y las fuerzas eléctricas suelen ser más intensas. ¿Qué
pasa en el caso de un ejército que se desmanece? Sí, pero como esto no
hemos llegado, va a la asignatura de física 2. El primer cuatrimestre no
se da electricidad ni magnetismo. Eso corresponde al segundo cuatrimestre.
¿Vale? Bien. Ese dilema no te vas a encontrar ahora. Bien. Bueno, aquí
tenemos fuerzas de fricción. ¿Por qué se moverá algo? Dice aquí.
Bueno, fijaos en este dibujo. ¿Por qué se va a mover este bloque? Si yo
consigo... Que la fuerza que yo ejerzo con la... Con la cuerda sea mayor
que la fuerza de rozamiento que tiene el bloque con el suelo, lo moveré. Y
si no, no. ¿Estáis de acuerdo conmigo? Sí. Y yo podré ejercer cualquier
fuerza. Este hombre podrá ejercer cualquier fuerza tirándole a la cuerda.
No. No puedo ejercer cualquier fuerza. Ejercer la máxima fuerza que yo
puedo ejercer es aquella que haga que yo no me resbale sobre el suelo.
¿Por qué? Porque yo tengo una fuerza de fricción sobre el suelo. Si yo
ejerzo una fuerza mayor, patinaré. ¿No? Si yo empujo un coche, lo veréis
más fácil así. Yo ejerzo una fuerza para empujar un coche. ¿Alguna vez
hemos empujado un coche? No es verdad. Sí. Nos ha tocado. Entonces,
moveré el coche si mi fuerza que ejerzo sobre el coche es mayor que la
fuerza de rozamiento sobre las ruedas del coche con el suelo. Y yo podré
hacerlo, podré ejercer esa fuerza... Si mi fuerza de fricción con el
suelo es mayor que la fuerza de reacción que ejerce el coche sobre mí.
Porque si no, patinaré y ya no podré mover el coche, claro. Seguimos,
¿no? No confundamos bien, esto es una confusión muy típica de la
tensión de Newton. Asimilemos siempre que las fuerzas de reacción están
aplicadas a cuerpos distintos. ¿Vale? Aquí tenemos estos, en los
problemas se utiliza mucho hacer lo que se llama el diagrama de cuerpo
libre. ¿Qué quiere decir esto? Siempre sobre cada cuerpo vamos a dibujar
las fuerzas que actúan sobre él mismo. Y cuando tengamos una fuerza que
forme un ángulo determinado sobre los ángulos de coordenada, lo vamos a
descomponer. Y vamos a sustituir esa fuerza, ¿veis aquí? Esa fuerza que
forma un ángulo determinado, la vamos a sustituir por sus componentes.
¿Veis esta fuerza que pone aquí como una S en medio? Lo que quiere decir
es que dejamos esa fuerza y nos vamos a considerar, a estudiarla. Vamos a
estudiar el movimiento con la FX y la FI. ¿De acuerdo? Tan sencillo como
esto. Aquí, fijaos el de abajo del todo. El agua, un nadador. Anda, ¿y
por qué yo nado? ¿No? ¿Y por qué avanzo? Ahora muevo mis manos, ¿no?
¿Qué es lo que está pasando? A ver, ¿qué fuerzas actúan sobre mí? El
peso hacia abajo, ¿no? Pues tengo el empuje, ¿no? Por artímeres, que me
tira hacia arriba. Pero yo voy con mi movimiento de las manos, voy echando
alguna fuerza sobre el agua. ¿Veis? Voy tirando hacia atrás, al agua.
¿No es verdad? ¿Sí o no? Sí, ¿no? Entonces, ¿qué pasa? Que por la
tercera ley de Newton, el agua ejerce sobre mí y la misma fuerza hacia
delante. Y por eso me desplazo hacia delante. ¿Qué hace? Yo me quiero ir
hacia atrás, tengo que echar el agua hacia delante para que yo me vaya
hacia atrás. ¿No? Bueno, ya lo sabéis. Bien. Vamos a hacer algunos
ejercicios que recomienda el equipo docente de este bloque. Tema 2. Y
alguno más, ¿eh? ¿Veis? Aquí está. Vamos allá. Mirad, este problema
salió el año pasado, en febrero del 24 y ya con lo que hemos visto se
podría resolver. No es habitual, a veces un año pusieron un problema de
tiro parabólico, no es habitual que ya con lo que se ha visto se pueda
hacer el problema, pero sí. En este caso sí, aunque puede hacerse por
otro método que veremos más adelante. Pero la rueda gira. Ay, que no he
mirado esto. La rueda gira. J. Díaz, perdona que no te haya hecho caso
antes. No había visto tu comentario. Avisadme si me hacen un comentario y
yo no me doy cuenta, por favor. La rueda gira, sí. La rueda gira y ¿qué
pasa? La rueda gira, ¿por qué gira la rueda? Porque tiene un rozamiento
con el suelo, ¿vale? Si no, tendría que deslizar, patinaría. No sé si
J. Díaz es lo que me estás comentando o es alguna cosa que me querías
decir con la explicación anterior. Ajá. Bueno. Mirad este ejercicio que
dio el año pasado, en febrero. Dice, para probar una protección
antibalas, no penséis que todo sea tan sencillo, ¿eh? Para probar la
protección antibalas se dispara balas de 10 gramos, ¿no? Y tenemos que la
incrustar en un material y profundizar dos metros de profundidad. La bala
se disparó a 100 metros por segundo. Y se supone que la aceleración de la
bala es constante. Valor de la deceleración, porque se detiene. ¿Qué
fuerza ha ejercido? El material para frenarlo, una fuerza de fricción, de
rozamiento. ¿Y qué tiempo tardó la bala hasta detenerse? Este es un
pequeño esquema. La bala entra a una velocidad de 100 y recorre dos metros
y se para. ¿Cómo podemos calcular la aceleración? Pues en el problema
anterior, ¿no? Como hemos visto que se lanza la botella encima de la mesa,
¿no? Cinemática, la ecuación de los cuadrados, ¿no? Es tan útil porque
no aparece el tiempo. Y tenemos una aceleración, ojo, de menos 2.500,
¿eh? Mucho. Después aplicamos la segunda ley de Newton, F igual a m por
A. Tengo la aceleración y la masa, ojo, la masa en kilos, ¿eh? No lo
dejemos, ¿eh? Y así tengo el módulo de la fuerza. El módulo de la
fuerza que es 25 N. 25 N. Esto sería la aceleración y el módulo de la
fuerza 25, porque los dos signos menos se me anulan, ¿eh? Los dos signos
menos. Y ¿cómo calculamos el tiempo? Una pregunta. Sí. Es que la
aceleración no va a tener la misma deceleración fuera del chaleco
antivalasque. No, pero está siempre dentro del chaleco esto. Dice que
penetra dos metros dentro de esa... Se hace la prueba, se hace la prueba,
¿me entendéis?, con un material, debe ser similar. Sí, eso es lo que
ocurrirá ya, pero aquí, para probar la protección antivalasque, ¿no?,
se queda en un material y dice que penetra dos metros de profundidad, ¿me
entiendes?, ¿no? Será un material, ¿no?, que se encuentra, ¿vale?
Contra una pieza de un nuevo material que se encuentra en el suelo de forma
que la trayectoria de la bala forma, de forma perpendicular sobre el
material. ¿Ves? Un nuevo material. Y hacen esta prueba y la hacen a la
bocajarra. No sé. A ver. Han hecho este problema así. Y después, ¿qué
tiempo estará en movimiento? Pues u igual a u sub cero más a t. Y
fíjate, eso lo son, pues 40 milisegundos, ¿no? 4 por cero menos 2
segundos. ¿De acuerdo? Bueno, ahí tenéis un ejercicio para pensarlo un
poquito. Vamos a ver estos problemas que están en el libro, son de vuestro
libro y que recomienda el equipo docente. Son los más sencillos de
dinámica. Y ya el próximo día veremos otros. ¿Eh? Un patinador de 68,5
kilos se desliza a esta velocidad de 2,4 sobre hielo áspero. Y dice que se
para al cabo de 3,52 segundos debido al rozamiento. Calcular la fuerza de
rozamiento que se ejerce sobre el patinador. Bueno, con estos datos que
tenemos aquí, con estos datos que tenemos aquí, ¿vale? Nosotros podemos
calcular la aceleración de frenado, ¿no? Aquí está la fórmula, menos
0,68. Una vez que tengo la aceleración de frenado, puedo aplicar la
segunda ley de Newton, F igual a m por a. Fuerzas a favor, que no hay
ninguna, y menos la fuerza de rozamiento que va en contra, igual a m por a.
Y, a partir de aquí, calcular el módulo de la fuerza de rozamiento, que
va en contra del movimiento. Y ponemos la masa, y ya está en kilos, la
aceleración, y sale 46,7. Es muy parecido a lo que hemos visto antes
también, ¿no? ¿Lo veis? ¿Sí? Seguimos. Vamos a ver estas dos cajas.
Las dos cajas, claro, me refiero a que cuando empujas el coche, la
fricción no te frena, porque al girar las ruedas evitas esa fuerza, ¿no?
Sí que te frena, siempre tienes esa fuerza de rozamiento, porque esas
ruedas, para que giren, tienen que tener una fricción. Porque para que
algo gire, tiene que tener rozamiento, una fuerza de rozamiento. Lo que
pasa es que la fuerza de rozamiento por rodadura es menor que la por
deslizamiento. Y por eso, una vez que ya está en movimiento rodando,
tienes que ejercer menos fuerza. Pero sigues que tendrás que ejercer una
fuerza para hacer el movimiento, para que ese coche se mueva. ¿Por qué?
No va a mantener, porque ahí va a tener ese rozamiento con la rueda, con
la superficie de contacto. Independientemente que con el aire también
tendrá un pequeño rozamiento. ¿De acuerdo? Bien, entonces tenemos aquí
dos cuerpos que están en contacto, ¿no? Las masas son de 25 kilos, ¿no?
Y se ejerce una fuerza horizontal de 250 newtons sobre la masa A. Me piden
qué fuerza ejerce la caja A sobre la B. Lo primero de todo siempre es el
diagrama, las fuerzas, hay que dibujar las fuerzas individualmente sobre
cada cuerpo. Veamos, el cuerpo A, el peso hacia abajo, la normal hacia
arriba, la fuerza que aplico, veis que está aplicada sobre el centro de
masas, ¿vale? Y sobre el cuerpo B, ¿qué tendría? El peso y la normal.
Pero, ¿qué pasa? Que al aplicar una fuerza, esta fuerza sobre el cuerpo
A, le transmito una fuerza de acción sobre el cuerpo B, FAB, sobre el
cuerpo B, FAB, una fuerza de acción, que no tiene por qué ser F, igual a
F, ¿vale? Y por la tercera. Y por la tercera ley de newton, el cuerpo B le
ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido
contrario, FBA. De manera que FAB y FBA son dos fuerzas que tienen el mismo
módulo, pero vectorialmente tienen la misma dirección y sentido
contrario. Y están aplicadas a cuerpos distintos, ¿vale? Correcto.
Entonces, aplico la segunda ley de newton al cuerpo A y la segunda ley de
newton al cuerpo B. Cuerpo A, fuerzas a favor. F en contra, FB. FBA, igual
a MA por A. B, fuerzas a favor, FAB, MB por A. Ahora bien, yo puedo poner
que FAB es igual a qué? A menos FBA. Bueno, tiene el mismo módulo. Si
tiene el mismo módulo, perdonadme, más fácil. Tiene el mismo módulo, al
sumar estas dos ecuaciones, A y B, FAB y FBA se van. Porque son dos fuerzas
que aquí, me parece con el signo cambiado, tienen el mismo módulo. Y saco
la aceleración, que es 10. Entonces, una vez que tengo esto. Aquí
justamente me ha quedado, no puedo cambiarlo. FAB o FBA, FAB es MB por A.
Que es la masa por la aceleración, 50 newton. Si quisiera calcular FBA lo
podría calcular con esta fórmula. ¿No? Sería 250 menos B menos 200, que
es 20 por 10. 50 también saldría. De acuerdo. Dice aquí, dos cajas A y B
descansan juntas sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Las masas
de MA, las masas correspondientes son MA y MB. FB se aplica una fuerza
horizontal F a la caja A y las dos cajas se mueven hacia la derecha.
¿Vale? Dibujo los diagramas de las fuerzas, ya está. Indique que pares de
fuerzas si los hay son pares de acciones de reacción. ¿Vale? Y si la
fuerza es menor que el peso total de las cajas, hará que se muevan. Bueno,
eso es el dibujo anterior, ¿eh? Y las fuerzas de acción y de reacción,
¿cuáles son? FAB y FBA. Son las dos únicas fuerzas de acción y de
reacción. Y esta es la aceleración. ¿Vale? ¿De qué depende la
aceleración? Solo depende de la fuerza y de las masas. ¿Vale? Si la
fuerza es menor que el peso total de las cajas, ¿se moverá? Sí. Me da
igual, no tiene por qué ser mayor que el peso, porque es un caso ideal sin
rozamiento. Es como si estuviese en una superficie helada, sin ninguna
fricción. La fuerza que yo ejerzo horizontalmente no tiene por qué ser
mayor que el peso. Esto no va así. Tú vas a poder mover un armario, un
armario casi en casa. Y tienes que mover un armario que pesa bastante. Y no
puedes moverlo, porque pesa mucho y el rozamiento es muy grande. Pero le
pones en la superficie de contacto cera. Lo mojas o pones cera. ¿No? Cera.
Entonces disminuye el rozamiento. El movimiento del rozamiento disminuye
muy significativamente. Y puedes mover algo que es más grande que tú. Que
tu masa. De 200 o 300 kilos. Sí, claro. Yo lo haría. Indefinidamente,
sí. Exactamente, efectivamente. Eso no es tan sencillo. Ya, sí.
Efectivamente, lo has entendido bien. Entonces, no influye, ¿eh? Estamos
de acuerdo, ¿no? Como no hay ninguna fuerza horizontal que se ponga F,
siempre se moverá por pequeña que sea F. ¿De acuerdo? El peso de las
cajas actúan en ángulo recto a la horizontal y está equilibrado por la
fuerza abstencional que ejerce la superficie de contacto sobre ello. Fuerza
abstencional o fuerza de reacción, ¿no? Seguimos. Una pelota cuelga de
una cuerda larga atada del techo de un vagón de tren que viaja, ¿no?, al
este sobre vías horizontales. Un observador dentro del tren ve que la
pelota cuelga inmóvil. Cuelga inmóvil. Dibuja un diagrama del equilibrio
de las fuerzas para la pelota a si el tren tiene velocidad uniforme, el
tren se acelera y la fuerza neta sobre la pelota es cero en cualquier caso.
Bueno, vamos a ver. La aceleración del tren es nula por lo que la
aceleración de la pelota será nula. Eso hay que tenerlo claro. No hay
ninguna fuerza horizontal que actúe. Vamos a ver el dibujo. Aquí caso A.
El tren va a velocidad constante. Sin ningún tipo de aceleración, eso
estará vertical. La tensión será igual al peso y nada más. MG. ¿Sí?
Ahora bien, ¿qué pasa cuando el tren acelera? Cuando el tren acelera...
¿Mmm? Habrá una aceleración hacia el este y la pelota también. La
pelota tiene una fuerza horizontal neta hacia el este, que es la componente
horizontal de la tensión. ¿Vale? ¿Qué quiere decir esto? Que forma este
ángulo y la tensión... Vamos a tener una Tx y una Ti. La Ti va a venir
compensada por el peso, lo cual quiere decir... Lo cual quiere decir que el
ángulo que va a formar este péndulo... Este péndulo... ¿No? Con la
vertical va a depender del peso, ¿no? Va a depender del peso. ¿Por qué?
Porque ti es igual, porque ti va a ser igual al peso, ¿de acuerdo? Ti es
igual a mg. Y tx, tx que es la componente horizontal, fijaos, como ahora,
fijaos como ahora, y esto es muy importante, creo que os deis cuenta,
porque a veces las personas buscamos reglas neotécnicas y los dos ejemplos
que os había puesto antes, había puesto el ángulo que forma la fuerza
con el eje x. Y os dije, mira, siempre os va a pasar que tx es t coseno y
ti es seno. Pero ahora os deis cuenta que el ángulo es con la vertical, en
este dibujo. Si el ángulo es con la vertical, giramos al revés, el seno
es tx partido por t, luego tx es t seno de z. ¿Qué quiere decir esto?
Pues que nos movemos, que la tensión, la descomposición de la tensión en
seno y coseno, tx y ti, depende de si tomamos el ángulo con respecto al
eje x o al eje y. Cambian el seno por el coseno. Esos detalles, lo digo
porque a veces corremos el riesgo de memorizar, de ir a, ah, es que siempre
sale lo mismo. Ya, bueno, vamos a hacer el dibujo y vamos a ver el ángulo,
a ese ángulo que yo tengo, ¿es con la horizontal o con la vertical?
¿Vale? Cuidado con esos detalles, ¿eh? Que a veces generalizamos. Bien.
Una cubeta de 5,6 kilos se llena de agua, se acelera hacia arriba con una
cuerda cuya resistencia, ojo, 75 newtons. Si la cubeta parte del reposo,
¿cuál es el tiempo mínimo recorrido para elevar la cubeta verticalmente?
12 metros, supongo, sin que se rompa la cuerda. ¿No? ¿Sí? ¿Está de
acuerdo? Pues está pidiendo, en definitiva, la máxima aceleración. Sin
que se rompa la cuerda. ¿Qué máxima aceleración tiene que tener para
que no se rompa la cuerda? Porque el tiempo para elevar la cubeta, vamos a
verlo. Venga. ¿Queremos elevarla? No dando vueltas, sino verticalmente,
dando un tirón, ¿no? Y quiero saber cómo es la tensión. Ojo, la
aceleración va hacia arriba, ¿vale? Tiro hacia arriba. Entonces, tomo por
convenio, pues, fuerzas hacia arriba positiva y hacia abajo negativa. T va
hacia arriba. ¿Por qué la tensión va hacia arriba? Esto también es
importante, no lo he dicho antes. ¿Habrá problemas donde la tensión va
hacia abajo? Dependerá. La tensión siempre es una fuerza que va del
cuerpo hacia la cuerda. Aquí como la cuerda está así, la cuerda está
para arriba, la tensión va hacia arriba. Pero si yo tuviese otro sistema,
la polea, con la tensión, podría ser que pongamos algo que pueda ir hacia
abajo. Si tengo dos cuerpos que están colgando. ¿Me seguís, no? ¿Vale?
Bueno. Entonces, el peso siempre va hacia abajo. ¿De acuerdo? Eso no
cambia, ¿eh? No lo cambiéis nunca, ¿eh? Me da igual que el grupo suba o
baje. Entonces, segunda línea de Newton, T menos Mg igual M por A. Y aquí
saco la aceleración. Esta sería la máxima aceleración para que yo pueda
soportar los 75 newtons de tensión. ¿Qué haría después? Aplicar,
aplicar esta ecuación de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Y
igual a I sub cero más sub mi Bt cuadrado. Y de aquí yo deduciría qué
tiempo, ¿no? Qué tiempo podría, en qué tiempo podría subir 12 metros
este objeto con esta aceleración. Que es lo que me pregunta a mí. ¿Vale?
El tiempo mínimo, porque si voy, si tardo menos tiempo, que va a decir que
habré ido con más aceleración y por lo tanto se me habrá roto la
cuerda. ¿Me seguís? Un poquito. Repide el tiempo mínimo, porque esta es
la máxima aceleración, a mayor aceleración, menor tiempo, ¿no? Esta es
la máxima aceleración que puede ir, 5,8. El menor tiempo que puedo
invertir en subir es para tener esta aceleración, 5,8. Venga, otro más.
Después de una revisión anual, una persona sale del consultorio médico
donde pesó 600, 800, 623 newtons. Ahora, esto es difícil de pensar, ¿no?
Porque tú te vas a la báscula de cualquier persona y no te pesan en
newtons, te pesan en kilopondios. Digo kilopondios o kilogramos, porque el
peso de un cuerpo en kilopondios coincide con la masa en kilogramos. Las
balanzas, todos lo sabemos, te pesan en kilopondios, pero si te pesas, no
nos dan el peso en newtons. Entonces la hemos liado. La gente ya tenía un
problema muy grave, ¿no? Si ahora resulta que no. Pero bueno, aquí está
hablando en newtons porque está en el sistema internacional y estamos en
un caso hipotético, ¿no? Está ahí de acuerdo, ¿no? Dice aquí, al
llegar al elevador, esta tiene una báscula y resulta que te pide módulo
de dirección de la aceleración si me marca 727 o 595. ¡Anda! Mirad,
vamos a tener claro qué fuerzas actúan sobre la persona cuando está
encima de la báscula, ¿vale? Vamos a repasar esto. Mirad el dibujo de la
izquierda. El peso. ¿Quién hace esta fuerza? La Tierra. La normal.
¿Quién hace esta fuerza? La báscula. La normal es la fuerza que ejerce
la báscula sobre la persona. Que por la tercera ley de Newton, es la misma
fuerza que ejerce la persona sobre la báscula. Por lo tanto, esa normal,
esa normal, es lo que marca la báscula. La normal es lo que marca la
báscula. Porque la normal es la fuerza de reacción que ejerce la báscula
sobre la persona. Porque la persona ejerce una fuerza de acción sobre la
báscula. ¿Sí? ¿Me seguís? Entonces, si estas son las fuerzas que
actúan sobre la persona, voy a aplicar la segunda ley de Newton sobre esta
persona, y voy a calcular la normal en cada caso. Y esa normal es lo que va
a marcarme la báscula. Y a partir de aquí despejo la aceleración. ¿O
qué me pide? Ah, determine la dirección y el módulo y la dirección de
la aceleración. Vale, pues calculo la aceleración. Y fijaos, el de la
izquierda, ¿no? He puesto para arriba, ¿no? Fuerzas, la normal. Normal
menos el peso igual a m por a. ¿Sí? ¿Vale? Y me sale una aceleración de
0,603. Ahora, a la derecha he hecho algo que, bueno, a lo mejor no os
gusta. Porque le he cambiado el convenio de signos. Pero yo podría haber
puesto tan sencillo... Yo le he puesto hacia abajo porque me imaginaba que
tenía que ser hacia abajo. Positivo. Pero yo puedo hacer lo siguiente. Si
no os gusta cambiar el convenio de signos. Normal hacia arriba. Normal.
Menos p igual a m por a. Lo mismo que antes, ¿de acuerdo? Y de aquí saco
la aceleración. Que es n menos p partido por m. ¿Y qué es n? 595 menos
683 partido por la masa. ¿Y qué es la masa? Bueno, la masa... La masa...
Sería 683 la masa partido por la gravedad, ¿no? 683 partido por 9,8.
¿Vale? Entonces sería 683 partido por 9,8. Y esto me daría una
aceleración negativa de menos 1,1. No, ¿el qué? No, pero la aceleración
ya. Menos 1,26 para que va hacia abajo. Es decir, puedo hacerlo de esta
manera o cambiar el convenio, todo el convenio de signos para que me salga
positiva. No tengo por qué cambiar el convenio de signos y así me sale
negativa. Y sigo con el mismo convenio de signos. ¿Vale? Vamos aquí, dos
cajas A y B están unidas a cada estemo de una cuerda vertical ligera.
Según se indica en esta figura, a la caja se le aplica una fuerza
constante hacia arriba de 80 N. Partiendo del reposo. La caja B, cuidado.
La caja B desciende 12 metros en 4 segundos. ¿Vale? La tensión de la
cuerda que une las dos cajas es de 36 N. ¿Cuál es la masa de la caja B y
cuál es la masa de la caja A? Bueno, veamos. Tira hacia arriba con una
fuerza de 80, ¿sí? Y el sistema está cayendo hacia abajo. Está cayendo
hacia abajo. El sistema cae hacia abajo, ¿sí? ¿Vale? Desciende.
Recorriendo 12 metros en 4 segundos. Esto nos permite calcular que la
aceleración con que desciende. Una aceleración hacia abajo, ¿de cuánto?
De 1,5 metros por segundo al cuadrado. ¿Vale? Porque dice que desciende.
Vamos a ver las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo. A. Tenemos el peso,
la fuerza, ¿no? Y B. Y la tensión, porque hay una cuerda. La tensión que
va del cuerpo hacia la cuerda. En el cuerpo de arriba la tensión va hacia
abajo. En el cuerpo de abajo la tensión va hacia arriba. ¿Sí? ¿Seguís?
¿Vale? Aquí tenemos el diagrama, ¿no? El cuerpo libre de todas las
fuerzas que actúan individualmente sobre cada cuerpo. Ambos cuerpos van a
ir con la misma aceleración porque van juntos. La A es la misma. Aplico la
segunda ley de Newton a cada cuerpo. La tensión, ahora he tomado positivo
hacia abajo. Tensión más PA menos F igual a M por A. ¿Por qué hago esto
y tomo positivo hacia abajo? Alguien me dirá. Porque mira, para no poner
tres signos menos. Simplemente lo he hecho por eso. Nosotros podemos
cambiar el convenio de signo cuando queramos. En el ejercicio. Siempre y
cuando que nos demos un A1. Le hagamos una cosa y al otro le hagamos otro
convenio de signos. Es decir, aquí me es muy cómodo ponerlo así para no
tener que poner menos T menos MAG más F igual a M por A y me saldrá una
aceleración negativa. Y la A tengo que ponerla negativa pues también. Lo
he hecho para no poner tres signos menos. ¿Queréis poner los tres signos
menos? Se pone. ¿Cuál es el peligro? A veces que nos dejamos los signos.
Pero bueno. El cuerpo B, PB menos T igual a M por A. ¿Vale? Y de aquí
tengo un sistema. De dos ecuaciones con dos incógnitas. Porque lo tenemos
todo. Ya hemos calculado la aceleración antes y puedo calcular MA y MB.
Porque la tensión me dice la tensión lo que vale, 36. Seguimos. Un
ejercicio más. Dice. Una silla de 12 kilos descansa en una superficie
horizontal. Se empuja con una fuerza de 40 newtons. Que forma un ángulo de
37 grados bajo la horizontal. Es interesante hacerlo porque pusieron un
examen, un año, con fuerzas formando ángulos. Aunque aquí todavía no
hemos dado fuerza de rozamiento como en un polar normal, lo veremos el
próximo día, lo que sí quiero deciros es que, de alguna manera, el
cálculo de la normal a veces es difícil. La gente no sabe hacerlo y hay
que saber hacerlo en cualquiera de las posibles situaciones posibles. ¿Eh?
Venga, me pide la silla, tiene una fuerza de fricción sobre la superficie
y determine la fuerza normal. Vale, vamos allá, vamos a ver. Fijaos, esto
está en reposo, ¿vale? Lo veis que está en reposo. Dice que se empuja
con esa fuerza, ¿no? Y esto, ¿por qué descansa la superficie horizontal?
Porque está en reposo. Porque hay una fuerza de rozamiento que compensa a
quién? A la fx, ¿no? ¿Ves esta fx? La que tengo aquí a la derecha. Para
que esto esté en reposo es porque estas dos fuerzas son iguales. Si a mí
me pide, ¿qué me pide? La fuerza normal, ¿no? Bueno, vamos a ver cómo
lo sacamos. Me pide la fuerza normal. ¿Qué es la fuerza normal? N.
¿Vale? ¿Sí? Venga. Sobre el eje Y, N menos Fi menos P es igual a cero.
Fuerzas que van hacia arriba menos las que van hacia abajo es igual a cero.
La normal a qué es igual? A Fi más P. Lo tengo todo, ¿sí? ¿Qué vale
F? F, Fi. F es signo de Z. El otro es Mg. Pues vale 142. Vale 142. ¿Qué?
La normal. La normal. No me pide nada más. ¿Para que esto se mueva qué
tiene que suceder? Para que esto se mueva. Pero que yo he puesto, no lo
pide el problema. ¿Cuál es la condición para que esto se mueva hacia la
derecha? Que Fx sea mayor que Fr. Y nada más. Hasta que Fx no sea mayor
que Fr, no se moverá. ¿Veis de acuerdo? Vamos a ver estos dos cuerpos.
Dice, al aplicar una fuerza, la fuerza, 5 segundos, al aplicar una fuerza 5
segundos, el sistema recorre 18 metros. ¿Qué vale la tensión y la masa
B? ¿Qué hacemos en primer lugar? Mirad, ya con este dato que hay aquí,
recorrer 18 metros en 5 segundos a partir del reposo, tengo que recordarme
una de las tres fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. ¿Cuál aplicaríais para calcular la aceleración? Espacio
igual a velocidad inicial por tiempo más un medio de data de cuadrado,
porque la velocidad inicial es cero. Tengo el espacio recorrido y el tiempo
transcurrido. Ahora lo veremos. Y el diagrama libre de cada cuerpo, las
fuerzas que actúan sobre cada cuerpo. Aquí no me hablan nada de
rozamiento, no lo pinto. ¿Os dais cuenta cómo pintamos la tensión
siempre del cuerpo hacia la cuerda? El peso siempre hacia abajo y la normal
siempre hacia arriba. ¿Qué tenemos que hacer a continuación? Aplicar la
segunda ley de Newton a cada cuerpo. ¿Vale? T menos cero igual a MVA.
Porque no hay ninguna fuerza en contra. F menos T igual a MA. ¿Vale? Tengo
un sistema. A partir de aquí puedo calcular la tensión y después la
masa. ¿No? Fijaos cómo he calculado la aceleración. ¿De acuerdo? Aquí
dice, ¿Cuál es la condición para que el sistema se desplace hacia la
izquierda? ¿Qué vale la tensión de la cuerda? Bueno. Vamos a ver esto.
Tenemos un doble plano inclinado. No hay rozamiento. Vamos a descomponer
las fuerzas. Esto es muy importante, descomponer fuerzas en un plano
inclinado, ¿eh? Muy importante. Vamos a ver a la derecha, por ejemplo, P1,
vertical. Lo veis, vertical. Ahora dibujo en amarillo unos ejes de
coordenadas X y Y, ¿lo veis? Unos ejes de coordenadas X y Y, uno paralelo
al plano inclinado y otro perpendicular al plano inclinado, ¿sí? Y
trazamos el paralelogramo. ¿Veis con el amarillo el paralelogramo? ¿Sí?
¿Lo veis? En amarillo el paralelogramo, ¿vale? Entonces el punto de corte
sobre los ejes de coordenadas tendré PX y PI. La componente X del peso y
la componente Y del peso. ¿La normal qué es? La normal, la fuerza de
reacción, ¿no? Que ejerce la superficie de contacto, ¿no? PI y la normal
N1. Las tensiones siempre del cuerpo hacia la cuerda. Y la misma
descomposición, la misma descomposición. ¿Qué es la descomposición? En
el caso de P2. Tengo un P2X y un P2Y, ¿de acuerdo? Para que esto se mueva
hacia la derecha, perdón, para que el sistema se desplace hacia la
izquierda, ¿qué tiene que cumplirse? Para que esto se desplace hacia la
izquierda. Que P2X sea mayor que P1X. Y para que vaya hacia la derecha, lo
contrario. Que P1X sea mayor que P2X. Vamos a sacar los valores de PX y PI.
Esto siempre va a ser igual. Siempre hay que tomarnos el ángulo del plano
inclinado. Importante. Este ángulo alfa, este ángulo alfa. O si lo veis
mejor, me da igual. Llamar esto también es alfa. Esto también es alfa.
Seno de alfa y coseno de alfa. Importantísimo saber descomponer el peso en
un plano inclinado. Seno de alfa PX partido por P. Coseno de alfa PI
partido por P. Esto es básico. Esto es elemental, tiene que poderse hacer
con facilidad, ¿de acuerdo? Seno de alfa sería P2X partido por P2 y
coseno de alfa sería P2Y partido por P2, ¿de acuerdo? La normal es P2Y
igual para el cuerpo 2, igual para el cuerpo 1. Si se cumple que P2X es
mayor que P1X, el sistema se moverá hacia la izquierda y aplicaríamos la
segunda ley de Newton, ¿para qué? Para calcular la aceleración y la
tensión. Aquí tenéis desarrolladas las ecuaciones de Newton, claro. Si
esto va hacia la izquierda, P2X menos T es igual a M2 por A y T menos P1X
será M1 por A, ¿vale? Fuerzas a favor menos fuerzas en contra, ¿de
acuerdo? Y de aquí sacaríamos la aceleración porque si sumamos las dos
ecuaciones se me van las tensiones. Aquí nos piden en este ejemplo
determinar la fuerza normal, también interesante aquí porque todo el
mundo piensa que la normal siempre es el peso y aquí no, porque la normal,
vamos a ver qué fuerzas actúan. El dibujo original es este, antes de
dibujar nada es que estoy aplicando una fuerza que forma un ángulo beta
con la vertical, ¿no? En una pared y esto hace que esto seguramente no se
caiga. ¿Y qué valdrá la normal aquí? ¿Qué valdrá esta normal? Pues
vamos a verlo, ¿qué va a valer esta normal? Esta fuerza F la voy a
descomponer en dos componentes perpendiculares entre sí. Una componente
horizontal, claro, también puedo decir que le voy a llamar F sub pi en
este caso y una vertical que le llamo FX, ¿por qué? Por la costumbre,
¿no? Porque aunque el plano esté girado, pero esto lo podéis cambiar,
¿eh? Se puede llamar fx y fi al revés. Si yo sé beta, pues el seno de
beta que será igual a fi partido por f, luego fi sería f seno de beta.
Entonces, ¿qué es lo que nos tenemos que dar cuenta? Que para que este
sistema esté en equilibrio sobre el eje i, yo puedo sacar la normal. La
normal, el vector normal más f sub i vector ha de ser igual a cero. O lo
que es lo mismo, el módulo de ambas fuerzas ha de ser lo mismo. Lo mismo,
el módulo de n ha de ser igual al módulo de f sub i. Si el módulo de n
ha de ser igual al módulo de f sub i, la normal es igual a f sub i a f
seno de beta. Y eso es lo que va en la normal. Si aquí hubiera rozamiento
y tuvieran que calcular la fuerza de rozamiento o determinar si esto se cae
o no, la fuerza de rozamiento sería muy por la normal. Y la normal no
sería el peso. ¿Qué sería la normal? F seno de beta. ¿Y para que no se
caiga qué tendría que pasar? Pues que esta fuerza de rozamiento tendría
que ser mayor que fi. Y más el peso, porque el peso me iría hacia abajo.
¿O no? No lo he dibujado porque no es objeto del ejercicio. Pero estamos
pensando ya en la semana que viene. En los problemas con rozamiento así. Y
por último, me parece que tenemos este ejercicio. Dice, ¿qué fuerza se
debe aplicar sobre m1 para que el cuerpo descienda a velocidad constante?
Tenemos aquí un sistema con tres masas enlazados. ¿Vale? Y queremos saber
qué fuerza hay que aplicar sobre m1. Aquí hay una serie de datos de
masas. Y el ángulo. ¿Sí? Para que el sistema baje, ¿no? M1 descienda,
¿eh? A velocidad constante. Pregunto, si desciende a velocidad constante,
¿qué vale la aceleración del sistema? Cero. Perfecto, ¿no? La
aceleración es cero. Muy bien. Pues vamos a dibujar las fuerzas sobre cada
uno de los cuerpos. Aquí está el dibujo. Importante saber hacer este
dibujo. Insistimos. Un año también pusieron un problema con dos poleas y
dos masas, tres masas colgando. Bueno. Es decir, que sepamos, hay que
ponerse a dibujar y dibujar claramente las fuerzas. Si el sistema va hacia
la izquierda, evidentemente lo único que hace es que la F vaya, tiene que
ir hacia la izquierda. Pero yo creo que os deis cuenta que el dibujo de las
fuerzas que actúan sobre cada uno de estos tres cuerpos M1, M2 y M3, en
los cuales no hay rozamiento, este dibujo que hay aquí hecho con los tres
cuerpos P3, T2, etc., es indistinto si el sistema se mueve hacia la derecha
o hacia la izquierda. Es indistinto, porque sería el mismo dibujo si el
sistema se va hacia la izquierda que hacia la derecha. Porque no hay nada
que me condicione, aquí no hay ningún rozamiento. Este dibujo que hay de
fuerzas en cada uno de los tres cuerpos es el mismo si el cuerpo se va
hacia la derecha que hacia la izquierda. Lo único que dice el enunciado es
qué fuerza hay de aplicar para que este cuerpo descienda y se mueva hacia
la izquierda. La fuerza F tiene que ir hacia la izquierda, hacia abajo.
Pero si me dijese que tuviese que bajar el cuerpo 3, dibujaría la fuerza F
sobre el cuerpo 3 hacia abajo. Y lo otro sería idéntico. Creo que os deis
cuenta de esto, porque aquí no hay rozamiento. Si hubiera rozamiento,
cambiaría el sentido de la fuerza de rozamiento. Cambiaría el sentido de
la fuerza de rozamiento. Ahora aplicaríamos la segunda ley de Newton a
cada cuerpo. Vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada cuerpo. Cuerpo
1 que desciende, fuerzas a favor F, a favor P1X, en contra T1, igual a M1
por A. Cuerpo 2, va hacia la izquierda, fuerzas a favor T1, en contra T2.
Alguien me puede decir, oye y el peso no lo pone. No, porque es
perpendicular al movimiento. No está en la dirección del movimiento, es
perpendicular. Es que no influye. Si no hay rozamiento, si hubiera
rozamiento influiría el peso 2, pero no hay rozamiento. Me da igual las
toneladas que pese con este caso ideal. Al no tener rozamiento, no, no me
influye en nada P2. Y el cuerpo 3, ahí sí, a favor T2 y en contra P3.
Claro que en contra P3, porque P3 va en contra del movimiento, este cuerpo
sube. ¿Por qué? T2 menos P3. Nos damos cuenta cuando ponemos el peso,
cuando no ponemos el peso, cuando hay que descomponer el peso en PI y PX.
Ese es el caso sencillo sin rozamiento. Pues voy a tomar con rozamiento.
¿Y qué sería la diferencia con rozamiento? Simplemente, o lo
adelantamos, lo decimos ahora ya que estamos, no vamos a dejarlo así.
Aquí habría una fuerza de rozamiento y una fuerza de rozamiento. Solo con
la superficie de contacto, porque el cuerpo 2 cuelga. Y esta fuerza de
rozamiento es una fuerza que iría en contra del movimiento. Y que se
opondría al movimiento. Y que esta sí que estaría condicionado, que va
hacia la derecha o hacia la izquierda. Porque si va hacia la izquierda, lo
he dibujado bien así. Claro que sí que está bien dibujado. F1R y F2R.
Pero, si el sistema fuese hacia la izquierda, lo pongo en rojo, las fuerzas
de rozamiento irían al revés. ¿No? Las fuerzas de rozamiento...
...irían al revés y el sistema iría a la derecha. Es decir, lo único
que cambia en los sistemas enlazados... ...es, en la descomposición de las
fuerzas, es la fuerza de rozamiento. Que siempre hay que dibujarla en
sentido contrario a ese posible movimiento o a ese movimiento en sí. ¿De
acuerdo? Lo dejamos ya por hoy. Venga, muchas gracias. A ver qué hay
después aquí. Ah, los valores, ¿no? De las tensiones, vale. Está
calculado, ¿eh? Para practicar. Os aconsejo que practiquéis esto y que
trabajéis. Nos vemos el próximo día más. Vemos las aplicaciones. Será
más difícil el polo de millas, ¿eh? Habrá más cositas. De acuerdo,
muchas gracias.