mis palabras, eso sí que lo corto porque incluso a veces las transcribe,
está en otro idioma y se lía, vale, entonces yo pienso que esto quita
tiempo y no va a ningún lado vale, y esto ya lo quito y ya saben que se
está grabando la privacidad, la directiva pero eso es más o menos ustedes
están viendo mi pizarra y vuelvo a la pizarra, esto lo minimizo y esta
clase está grabada y mañana o pasado o cuando sea ya está publicada en
la cadena K entonces voy a abrir el libro que me dejó el compañero porque
yo me olvidé del libro lamentablemente y como les dije el primer libro,
bueno si vemos en el en el índice están los 10 temas que yo les dije
fundamentos, aritmética y álgebra geometría, análisis ah, perdón son 5
son 5 pero divididos en 2 cada uno, 5, entonces el fundamento son lógica y
y aplicaciones conjuntos y aplicaciones todos los todos los capítulos
tienen lo que se llama temas complementarios los temas complementarios
nunca los damos, salvo que yo considere que son importantes, normalmente
probabilidades si doy algunos, porque si que no tenemos tiempo, pero
siempre ya me atrevo a decir y se está grabando esta vez si se está
grabando me atrevo a decir, voy a decir al 98% de que nunca cae una
pregunta, los temas complementarios pero si ayudan a entender mejor o
ampliar los temas iniciados bueno, si ven el primer tema se llama
fundamentos habla de la lógica de proposiciones primer tema, lógica de
proposiciones ¿vale? voy a escribir nomás que el nombre lógica me quedo
con la OMA ya digo que no es lógica de proposiciones Sí, sí. Y voy a
definir lo que es la lógica. Voy a definir lo que es la lógica en el
punto de vista de las matemáticas. La lógica es la parte de las
matemáticas que estudia el razonamiento. Lo dejo que ahora sí. La lógica
es la parte de las matemáticas que estudia el razonamiento. El
razonamiento es aquello que nos distingue entre los otros animales. Porque
siempre la definición del ser humano es el animal racional, el animal que
razona. Se entiende que los otros animales no razonan. Somos nosotros los
que razonamos. De hecho, yo tenía un tío abuelo que siempre me decía, si
tú nunca te equivocas, eres un animal. Porque los animales no razonan. Los
animales hacen las cosas por instinto. Y por eso nunca se equivocan. Los
humanos razonamos y a veces nos equivocamos. Y eso siempre quedó grabado.
Y cuando estudié la lógica siempre me acuerdo de él. Hay biólogos, hay
biólogos que... Que de alguna manera defienden que hay ciertos animales
que tienen un principio de razonamiento. ¿Vale? Pero evidentemente no es
comparable con el del ser humano. Hay biólogos que dicen, o animalistas
que dicen, no, no, el león es capaz de razonar cuando va a atacar una
manada. Es capaz de razonar, tiene la noción del número. Y si hay muchas
cebras, sabe que no puede, que busca la que esté aislada. También es
capaz de razonar el tiempo que tiene de recorrido. Porque va al sprint y se
agota, va muy rápido pero se agota. Usted sabe la distancia a la que tiene
que hacer. Hay otros que dicen que eso es el instinto, otros que... Yo
obviamente no voy a abrir ese melón. Pero entiendo que el razonamiento que
tenemos los humanos no lo tienen los animales. Dicho esto, la ciencia es
que estudia el razonamiento. Pero hay que... Voy a decir una cosa. ¿Cómo
razonamos los humanos? Pues razonamos con el lenguaje. Razonamos pensando y
pensamos con el lenguaje. Antes había una definición que decía, pensar
es hablar con uno mismo. Pensar es hablar con uno mismo. Los matemáticos
que tenemos fama de locos, dicen que a veces hablamos solos. Que a veces
vamos por ahí y vamos hablando solos. Porque vamos razonando y a veces
buscamos las expresiones y se nos escapa. Ahora ya no parecemos tan locos
porque si te ves a alguien hablando solo, piensas que lleva un pinganillo y
está hablando por teléfono. Cuando había la pandemia, pues tenías una
mascarilla y podías hablar porque no te veíamos la boca. O si vas entre
el coche, pues piensas que estás hablando por el móvil. Y la gente ya
prácticamente habla sola. No es tan raro ver a alguien hablando por la
calle solo. Pero bueno, chiste al margen porque los chistes matemáticos
son muy malos. Razonamos con el lenguaje. Tanto es así que nosotros, voy a
decir, con el lenguaje natural. Nosotros razonamos nuestro lenguaje natural
en español. Nuestro lenguaje natural. Alguien dirá, bueno, pero yo no voy
a estudiar, no les voy a hablar de... del lenguaje castellano. Les voy a
hablar de la base, de los principios del razonamiento. Que están un
poquito, digamos, a un nivel más bajo del lenguaje hablado. Pero sí
relacionamos con el lenguaje. Yo tenía un compañero que cuando terminó
la carrera se fue a hacer la tesis en Francia, en Montpellier. Y un día,
en aquella época sería... Obviamente no fue por chat, no recuerdo cómo
sería. O una visita que hizo o lo que fuera. Me dijo, es que el otro día
me sorprendí pensando en francés. Me dijo el tío, así. El otro día me
sorprendí a mí mismo pensando en francés. Y yo no le dije nada, pero
enseguida, enseguida dije, este ya domina el lenguaje. Cuando tú te pones
a aprender un idioma, por ejemplo, los que aprendemos inglés, yo que en mi
vida profesional he necesitado hablar en inglés, pues siempre pienso en
español, busco la forma de traducir y traduzco. Y muy rara vez hablo
directamente en inglés. Muy rara vez. Y cuando lo hago me sorprendo. Digo,
ya empiezo a hablar. Ya me empiezo a soltar. Ya me empiezo a soltar,
¿vale? Estoy mucho tiempo viendo películas en inglés para poder coger el
acento. Y ya me empiezo a soltar. Yo puedo presumir que a lo mejor me
empiezo a soltar un poco. Y soy capaz de hablar un poquito sin pensarlo.
Sin pensarlo antes en español. Pero resumamos con el lenguaje natural que
tenemos. Y a veces cometemos errores que tienen nuestro propio lenguaje. Y
entonces, a lo mejor, aquellos que pensaban que la matemática era la
ciencia del número, ahora cuando les hable de lógica se van a sorprender.
Porque vamos a hablar del razonamiento. Y el razonamiento es el lenguaje.
Yo voy un poquito abreviando un poquito lo que viene en el libro.
Obviamente, obviamente, hay muchos tipos de lógica. Hay muchos tipos de
lógica. Nosotros vamos a hablar de la lógica de proposiciones. Que es la
lógica más sencilla que hay. Incluso vamos a hablar de la lógica de
proposiciones. Le voy a poner un segundo apellido. Voy a decirle, ya lo
veremos, bidimensional. Sabemos que en la vida real hay otros tipos de
lógica. No son proposiciones bidimensionales. Hay proposiciones de muchas
más maneras. Ahora explicaré lo que es una proposición. Pero sí es
verdad que la lógica matemática es lo que es más de moda hasta ahora de
nuestra rama. Cuando oímos hablar de inteligencia artificial, las bases de
la inteligencia artificial son la lógica matemática. Unida al big data.
Unida a una gran potencia de una base de datos descomunicada. Pero el
razonamiento es la lógica. No es la lógica que hemos hecho nosotros. Que
es el primer pasito. La de proposiciones. Hay lógicas superiores. Hay
lógicas difusas. Hay lógicas... Pero es el principio del razonamiento
humano o artificial. ¿Vale? Y vamos a ver qué es una proposición. ¿Qué
llamamos en lógica los matemáticos como una proposición? Yo lo voy a
decir en palabras. Palabras de andar por casa. No, primero no. Primero voy
a decir la definición matemática. Y después lo traduzco a palabras de
andar por casa. Una proposición es un enunciado declarativo. Lo voy a
escribir incluso. Una proposición. Prop. Igual. Enunciado. Declarativo.
Lápiz a veces me patina. Declarativo. Que puede ser verdadero. Susceptible
de ser verdadero. O falsa. Un enunciado declarativo susceptible de ser
verdadero o falsa. Perdóname la letra que como la veo, ya digo que me la
veo horrorosa. ¿Qué es un enunciado declarativo? Ahora voy a decirlo para
hablar de andar por casa. ¿Qué es un enunciado declarativo? Un enunciado
declarativo es todo aquello que yo puedo declarar, expresar. Cualquier cosa
que yo pueda expresar es un enunciado declarativo. La potencia está en ser
susceptible de verdadero o falsa. Si yo, por ejemplo, cuando empiezo mi
clase les digo hola. Hola. Eso es un enunciado declarativo. Pero no más
que ni verdad ni falso. Es un saludo, es una intención o una pregunta.
¿Cómo están? Una pregunta. En cambio yo les digo. Uy, la laguna en
octubre por las tardes siempre llueve. Laguna en octubre por las tardes
siempre llueve. Eso puede ser verdad o no. Vale. Si yo les digo.
Antiguamente cuando llegaba el profesor a la clase le decía levántense.
Doy una orden. Levántense. Es un enunciado declarativo. Eso es un
imperativo, una orden. Pero no es susceptible de ser verdadero o falso. Si
yo les digo el jardín está mojado. El jardín que tenemos al lado, aquí
del lado del aula, está mojado. Es un enunciado declarativo y puede ser
verdad o puede ser falso. Les dije que era la lógica más básica porque
sabemos que en la vida real hay matices. No es. Todo verdad y todo falso.
Hay grados, vamos a llamarlos grados de veracidad. Y hay lógicas
polivalentes. Hay lógicas polivalentes. Lógicas más complicadas. Pero
nuestra lógica tan más simple es bipolar. Es bivalente. O es verdadero o
falso. Las cosas no pueden ser. O son verdad o son mentiras. Vale. No hay
grados de veracidad. Vale. Ya digo que hay otro tipo de lógicas más
complicadas que nos vamos a entrar. Que son un poquito más elaboradas.
Pero eso no es lo más gordo. Eso no es lo más gordo de decir. Bueno.
Vamos a imaginarlo que todo es verdad o que no hay más que dos grados. Lo
más gordo, y los tipos que corren más todavía, es que las cosas son, en
este mundo de la lógica simple, las cosas son verdaderas o falsas de forma
objetiva. De forma que todos estamos de acuerdo. Si yo digo que el jardín
está mojado, todos vamos y podemos observarlo y estar de acuerdo. Nadie
puede decir. El morro del jardín es una cosa muy clara. Pero si yo digo,
está lloviendo. En la laguna está lloviendo. Salimos fuera y está
cayendo un chirimiri mínimo. Vale. Y entonces alguien dice, hombre, eso no
es llover. Yo que vengo del norte de Bilbao o de La Coruña, esto no es
llover. Esto es una tontería. No se puede decir que esté lloviendo. Y
otro dirá, hombre, es que esto es lo que llaman calabobos. Que si te
quedas aquí, parece que no, pero te quedas mojando. Para mí sí es
llover. Imaginemos que estuviéramos en un mundo donde las cosas son o
verdaderas o falsas. Y además todos estamos de acuerdo. En nuestro mundo
es muy simple, pero va a ser así. Vale. Y ahí vamos a estudiar cómo en
nuestro razonamiento se conjugan las proposiciones, cómo las vamos
entrelazando para elaborar el conocimiento, el razonamiento, lo que
queremos, cómo razonamos, cómo razonamos con estas proposiciones, cómo
las unimos para formar razonamientos o para ... Entonces, lo que yo les
acabo de decir, los dos que les acabo de decir, viene hablando pero está
en la página ocho, está en la página ocho. Vale. Sigo avanzando. Las
proposiciones para formar razonamientos pueden ser simples, o sea, solo una
sola proposición o la proposición se puede componer de más de una, o
sea, los razonamientos se pueden ir conectando. Yo las proposiciones, por
ejemplo, es decir, está lloviendo, como yo no voy a entrar en la sintaxis.
Cómo se escribe, si lloviendo lleva a V, si no... Siempre los matemáticos
representamos las proposiciones por letras del abecedario. Ponemos P,
empezamos por P de proposición, P, Q, R, representamos las proposiciones
por las letras a partir de la P. Alguien dirá, por favor, es que en el
alfabeto hay veintipocos letras, veintitrés, si metes la ñ o no la metes,
o la W, o la CH, o veinticuatro, veinticinco letras, y si empiezas por la
P, pues me va a poner un razonamiento con diez proposiciones, como mucho, o
quince, no le va a dar para más. Sabemos que si necesitáramos
cuatrocientas proposiciones, pues a lo mejor le puedo llamar P1 y ya voy al
número, P2, P3, y las pondría así, pero en nuestros razonamientos muy
rara vez nos van a pasar de tres proposiciones. Vamos a hacer razonamientos
bastante sencillos y muy rara vez vamos a pasar de tres proposiciones.
Vale. Una proposición. Ya hemos dicho. Una proposición P. Represente lo
que represente, represente que esté lloviendo, que yo diga el niño tiene
fiebre, un médico diga el niño tiene fiebre, cualquier cosa que pueda ser
verdadera o falsa, pues básicamente lo que estamos diciendo es eso, es
que, déjame, a ver, ahora. El otro día me pasó esto y espero que hoy no
me pase, porque a veces se queda trabado y no me deja subir y no sé si es
porque no pillo bien la mano esta, no sé, no sé lo que pasa. Bueno, sigo
escribiendo por un ladito la pizarra, no me voy a poner a pelearme con la
pizarra. P es verdadera o falsa, una proposición es verdadera o falsa,
vale, más que tiene dos opciones. Y la primera conectiva que entonces para
poder unir las proposiciones, la primera conectiva que vamos a estudiar
está en la página 10 del libro, es la negación, negar una, negar una
proposición. ¿Cómo? O sea, en nuestro razonamiento la proposición puede
estar afirmada. Yo puedo decir está lloviendo o puedo decir negada, no
está lloviendo. Lo representamos por una especie de cuadradillo delante
de, yo sí que voy a usar, ay la p se ha, se ha distorsionado, hay algo que
no, que no estoy haciendo bien pero no sé lo que es. Bueno, voy a coger la
goma, voy a correr por la goma. No, porque hay veces que se queda, pero ya
me pasó el otro día, no es en el ordenador porque el otro día me pasó
también en otro ordenador, o sea que ya en dos ordenadores, ahora sí,
ahora sí me deja correr. Es, pero esto lo escribe en dos ordenadores. Como
una superficie superior que no, no sé. Es algo que toco y que hace que,
que se, que se, o sea, no, no voy a ponerme averiguarlo pero algo hago.
Bueno. P, vale. Lo que sí es verdad, lo que sí es verdad es que si, si la
p es verdadera, el que la niegue tendrá que ser falso. Si la p es falsa,
el que lo niegue será verdad. Estamos hablando de nuestro mundo simple, de
nuestro mundo simple donde las cosas son verdaderas o falsas. Si yo digo
está lloviendo y eso es verdad, el que diga no está lloviendo estará
aquí. Será falso. Y esto tiene una cosa que hace que, que interpreten los
dibujos y a veces pues es como el corrector ortográfico que tiente
escribir una V y empezó a ver un triángulo. Vale. Voy a ver si la puedo,
voy a ver si la puedo borrar. Es bueno, es bueno porque a veces si quiero
escribir un triángulo lo, lo hace muy bonito, sobre todo en una
circunferencia, no, no hace una calabaza sino hace una circunferencia, pero
hay veces que no. Es bueno que lo interpreten y si yo digo que está
lloviendo y eso es mentira, eso es mentira. Si yo digo que está lloviendo
y resulta que sale fuera y no está lloviendo, pues el que diga que no
está lloviendo estará diciendo la verdad. Vale. Siempre tienen que estar
relacionados de esta forma. El poner el razonamiento en este caso una
proposición y debajo los valores que puede tomar es lo que los
matemáticos llamamos tabla de la verdad. En la página, en la página, el
compañero que tengo en clase le he quitado un libro y claro estoy haciendo
una y lo veo, lo veo. Pero es que es que he traído otros libros. No he
traído el libro de el paradigma matemático, traje el libro que no era.
Bueno, pues en la página 14, página 11, perdón, pues está la tabla de
verdad de la. A mí no me gusta llamarla conectiva a la negación porque
realmente no conecta nada. Me gusta más llamarla un transformador.
Transforma una proposición negativa en una proposición, en una
proposición negativa. Vale, pero no, no conecta nada. Pero enseguida, la
siguiente conector que sí vamos a ver es la conjunción. Yo puedo tener
dos proposiciones y mi razonamiento puede tener, estar unido por la
conjunción. La conjunción los matemáticos lo representamos como si fuera
un ángulo hacia arriba. Una, una V al revés. Estos son dos proposiciones
unidas por una conjunción. Con-cun-ción. Que es lo que nosotros en
español decimos I y en inglés diría am. Vale, yo puedo decir en la
laguna llueve y hace frío. En la laguna hoy llueve y hace frío. Y si la
verdad que yo cuando vine estaba chispeando, vamos a decir que estaba
lloviendo. Pero frío desde luego no hace, más bien hace un bochono. Vale,
entonces si yo uno, dos proposiciones. Posiciones. Dime. Ah, pensé que me
habían dicho algo. Si yo uno, dos proposiciones. Por la, por una
conjunción, por este, este. Lo que sí digo es que la nomenclatura que yo
uso. Es la nomenclatura del libro. Hay otros autores que la negación en
vez de escribirla así, la escriben así. Y el am a lo mejor usan otro tipo
de símbolo. El símbolo es lo de menos. Pero vamos a ver el símbolo por
el que nos van a hacer el examen. Por el que, el de jugar bien y aprobar.
Entonces vamos a ver el símbolo. Nos olvidamos de este y utilizamos la
negación este. Y no, y para nosotros la conjunción es esa que está ahí.
Vale. Ese, ese ángulo hacia arriba. La tabla de la verdad. ¿Cómo sería
la tabla de la verdad? De un razonamiento. A ver si me deja. Si cojo la
mano. Ahora. Voy a escribir aquí. Vale. ¿Cómo sería la tabla de la
conjunción? ¿Cómo sería la tabla de la verdad? Pues la tabla de la
verdad sería. El razonamiento tiene dos proposiciones. Las pongo de
arranque. Y voy a hacer una pregunta antes de poner. ¿Qué posibilidades
hay cuando tengo dos proposiciones? Pues yo les voy a decir que hay cuatro
posibilidades. Que las dos sean verdad. Que una lo sea y otra no. O al
revés. O que ambas sean falsas. Vale. Yo les digo a ustedes. Señores,
cuando yo me presenté. Cuando empecé la clase. Y empecé a hablarles de
cómo era la UNED. Como tal. Y me presenté y les di mi correo o lo que
fuera. Y les dije. Señores, yo soy licenciado en matemáticas. Y
licenciado en historia. Soy licenciado en matemáticas. El enunciado
declarativo de decir soy profesor de matemáticas. Es una proposición.
Según la definición que hemos dado. De enunciado declarativo. Susceptible
de ser verdadero o falso. Si yo digo soy licenciado en historia. Es otra
proposición. Y las he unido por la conectiva y. Soy profesor de
matemáticas. Y profesor de historia. O licenciado en matemáticas. Y
licenciado en historia. ¿Vale? Con lo cual mi razonamiento es este que
está aquí. Sería así. Ese sería mi razonamiento. P y Q. Una cosa. Una
proposición. Unida con otra. Por una conjunción. Si ambas son verdad. El
razonamiento conjunto es verdad. Si yo les digo. Señores. Soy profesor de
matemáticas y de historia. Y les saco los dos títulos. Todos estamos de
acuerdo. Que soy profesor de historia y de matemáticas. Si resulta que soy
profesor de matemáticas. Pero no soy de historia. El razonamiento es
falso. Yo no puedo decir que soy profesor de matemáticas y de historia. Y
que no tenga el título de profesor de historia. ¿Vale? Si es al revés.
Tengo el de historia pero no tengo el de matemáticas. También los estoy
engañando. Y si no tengo ninguno. Ni les cuento. ¿Vale? Entonces la tabla
de la verdad. Que está en la página 12. La página 12. Del razonamiento
conjunción. Una cosa que tenemos en las capas tan interiores del cerebro.
De decir una cosa y unirla con otra. Por medio de una conjunción. Pues el
razonamiento básico es ese. Si yo voy al médico y le digo. Mira, es que
mi niña tose y tiene fiebre. El médico entiende que las cosas son verdad.
Que la niña está tosiendo. Y que además le he puesto el terremoto y
tiene fiebre. No tengo por qué engañarlo. ¿Vale? Pero este entiende que
las cosas son verdad. Si yo les digo. En mi garaje tengo un coche y una
moto. Y elijo lo que yo quiero. Tengo un coche y una moto. Si tú abres mi
garaje y falta la moto. Los estoy engañando. ¿Vale? Me da igual la
sintaxis o lo que signifique las proposiciones. Pero los enunciados
declarativos. Cuando los unimos por ahí. Tienen que tener esta forma de
construirlo. Si no. Son falsos. ¿Vale? Igual que ya estamos casi llegando
a la hora. Voy a ir un poquito rápido. Pero quiero avanzar. Está la
disyunción. Yo pongo el nombre técnico. Disyunción. Que nos tenemos que
aprender. Porque en algún momento nos podrán preguntar en un ejercicio.
¿Esto es una disyunción? Pero bueno. La disyunción para nosotros. Es el
O. O en inglés. El OR. ¿Vale? En inglés. La fraccionaría con OR. Yo
puedo. Yo puedo unir. Las proposiciones. Que vuelvo a repetir. Son esos
enunciados declarativos susceptibles a ser verdaderos o falsos. No me voy a
cansar de repetirlos. Para que se nos vaya metiendo en las venas. Los puedo
unir. En vez de con una I. Con una O. Y yo decirles. Señores. Yo soy
profesor de matemáticas. O profesor de historia. No. No me acuerdo. Algún
tipo lo tengo. Uno de los dos lo tengo. ¿Vale? O en mi coche. En mi
garaje. Pues hay un. Una moto. O un coche. Pero algo que camina hay.
¿Vale? Estoy poniendo un chiste. Pero podría ser así. Yo podría decir.
Señores. En la laguna por las tardes. Llueve o hace frío. Cuando. Cuando
tengo ese tipo de razonamiento. Vuelvo a tener. La tabla de la verdad. Me
voy a salir un poquito del tema. ¿Vale? La tabla. Pero se va a ayudar. La
tabla de la verdad. Tiene. Es como si fuera una tabla. Que. Donde hay.
Arrancamos siempre con. Tantas columnas. Como. Por ejemplo. Como. Como
proposiciones. Tenga el razonamiento. Mi razonamiento es P o Q. Ah.
Perdón. Me olvidé de poner el símbolo. El símbolo es el ángulo hacia
abajo. Entonces. En mi razonamiento. P o Q. Sería así. El ángulo hacia
abajo. Intenten hacerlo. Intenten hacer el ángulo. Afiladito. Para que no
se confunda con una V. Una V. Sería así. ¿Vale? Eh. El ángulo hacia
abajo. Eh. Si mi razonamiento tiene. Dos. Dos proposiciones. Pues. Mi
tabla. Tiene. ¿Cuántas entradas tiene aquí? Sabemos que son cuatro.
Porque antes lo hicimos. Y son cuatro. Que estas. Que las dos sean verdad.
Que una sea verdad. Ay. Perdón. Me estoy equivocando. La puse donde no
hay. No sé por qué. No me. No funciona. Tampoco lo voy a intentar mucho.
No sé a qué edad. Eh. Que se me atreve esto. Pero no me funciona el. El
número tres. Voy a. Voy a borrar. Voy a borrar con esto. Sabemos que son.
Verdadero. Una que sea verdad. Otra no. O viceversa. Y que las dos sean
falsas. Vale. En realidad hay tantas entradas. Voy a hablar de números.
Pero ya. Como dos. Elevado. A n. Tiene tantas entradas como dos elevados a
n. Alguien dice. Oye. Ya se metió con los números. No lo puedo evitar.
Vale. El dos es un número que conocemos todos. Elevar. Es multiplicar. Un
exponen. Un exponencial. Tiene una base. Una potencia. Tiene. Un número
abajo y otro arriba. Este se llama base. Este se llama exponente. La
definición. Primera. Exponente. La definición primera de potencia es
multiplicar la base consigo mismo tantas veces como indique el exponente. O
sea. Que por ejemplo. Dos. Los matemáticos. Elevar a la uno. Nunca lo
hacemos. Porque. Es poner el mismo número. Vale. Elevar a la dos. Si lo
hacemos. Pero no le vamos a elevar al dos. Por tema geométrico le llamamos
elevar al cuadrado. Es multiplicar dos. Consigo mismo. Dos veces. Elevar a
la dos. Elevar a la tres. Si lo hacemos. Pero no le llamamos a la tres. Le
llamamos al cubo. Por tema geométrico. Es solo por tema geométrico. Ya lo
veremos cuando veamos geometría. Y a partir de ahí sí. Dos a la cuarta.
Ya no conozco mi letra. Dos a la cuarta. Sería dos. Por dos. Así cuatro
veces. Vale. Esto de las potencias es un subrayado porque estamos hablando
de lógica. Vale. Esto es álgebra. Pero sí que nos viene bien para no
equivocarnos en la tabla de la verdad. Bueno. Elevar al. Elevar a. A veces
oímos la frase. Muchachos. Tal cosa crece exponencialmente. Cuando llegó
el COVID las infecciones crecían exponencialmente. Las acciones de no sé
qué cosa crecen exponencialmente. O sea, es un crecimiento rápido. Nos
quedaríamos asombrados. Ya cuando. No lo voy a hacer hoy. Cuando veamos lo
de. Les voy a poner un ejemplo y verán lo que es el crecimiento
exponencial. Pero lo que sí es verdad. Que dos a la uno es dos. Dos al
cuadrado. Es dos por dos que es cuatro. Dos al cubo es ocho y dos a la
cuarta ya vale 16. Y eso sigue subiendo. Vale. Entonces yo lo que les digo
es que si el razonamiento tiene dos proposiciones, tiene 2 elevado al
número de proposiciones filas. Como tiene proposiciones, tiene 2 al
cuadrado o dos a la dos que es cuatro. Ahí tiene que haber cuatro
entradas. Si un razonamiento lo hago con tres proposiciones voy a tener que
tener la tabla de verdad ocho filas. Ocho filas. Y si lo hago con cuatro
tendré 16. Vale. Por eso les dije antes que vamos a trabajar como mucho
con razonamientos de tres. Ya si me ponen a hacer uno de cuatro, soy capaz
de hacerlo. Y creo que me cabría en la pizarra. Si me ponen uno de cinco,
ya son 32 entradas y ya no me cabe en la pizarra y no tengo en la hora, no
me daría para hacerlo. Nos quedan dos minutos, ya estoy viendo el reloj.
Voy a acelerar porque además por un tema de cortesía, pues siempre he
terminado porque tengo un profesor estando que quiere coger el aula, pero
voy a decirlo muy rápido. Primero, si yo digo que soy profesor de historia
o de matemáticas y ambas cosas son verdad, la proposición o razonamiento
es correcto. Porque esto es lo que se llama la disyunción inclusiva. Hay
otro tipo de disyunción que la vemos el próximo día que a lo mejor no es
así. Pero este tipo de disyunción, este tipo de razonamiento, aunque una
de las dos sea verdad, es verdad. Si yo digo que tengo un coche o una moto
y tengo un coche, el razonamiento es correcto. Y si tengo la moto, también
es correcto. Ahora, como yo diga que tengo un coche y una moto y no tenga
ni coche ni moto, es cuando el razonamiento es falso. Esa es la tabla de
verdad que tiene en la página 3. ¿Vale? Si la conjunción, para que sea
verdad una conjunción, tienen que ser en verdad ambas cosas. Para que sea
verdad una disyunción, basta con que sea una. Si yo les digo, señores,
esta noche para cenar o tengo tortilla o tengo ensalada. Y cuando llegue a
casa y hay una tortilla, pues habré dicho la verdad. ¿Vale? Si resulta
que cuando llegue, pues hay macarrones, no hay ni tortilla ni ensalada, es
cuando estoy en la última fila. ¿Vale? Cuando estoy en la fila de que el
razonamiento completo es falso. Voy a dejar la clase ya por ahora para
dejarle, como digo, el próximo día seguimos aquí. Incluso podemos ya
aprovechar la pizarra que la hemos arrancado. Voy a ir cerrando la pizarra.
Espero que la grabación va a quedar hecha. También la voy a cortar. Voy a
parar de grabar. Detener la grabación. Ya está. ¿Vale?