Oye, vaya, qué fracaso. Bueno, ahora se me oye. Antes no se me oía.
Vale, pues repito. Vale, estamos grabando. Un aviso general. Por los que
estuvisteis el año pasado, recordad que os comenté que yo todo el
material lo alojo en un equipo Teams y os voy metiendo en ellos. Os tiene
que llegar, no sé a través, supongo que a través de la aplicación,
¿no? La aplicación Teams. Un aviso como que formáis parte de un equipo
Teams que se llama como la asignatura. Entráis ahí. Bueno, vamos a
compartir la pantalla. Vamos a compartir la pantalla. Ya la estamos
compartiendo, ¿no? Vamos a ver. Ah, sí. Y es para poder entrar en el
equipo de mecánica y onda. Si vais para atrás en el tiempo podéis ver
grabaciones del año pasado. Ahí veo alguna. Y, ah, sale, espera. Todavía
hay gente entrando. Vale. Vamos a ver. Aquí. Y en archivos, pues en
materiales de clase, pues ahí ya podéis acceder y podéis descargar lo
que voy alejando ahí. Yo os aconsejo, por favor, que lo descarguéis. Que
no lo modifiquéis ahí en... en la nube porque puede haber un despiste y
modificar la información que os interesa y queréis manipular y hacerlo
vuestro cualquiera de los powerpoints que hay ahí, o lo descargáis y
trabajáis joder, lo que queráis pero por favor no lo abráis directamente
en la nube y lo modifiquéis porque eso puede distorsionar, aunque yo lo
modifico lo actualizo todas las semanas este año bueno, yo aquí os dejo
este que pone mecánica y ondas 2023 febrero es un el examen de acero dos
convocatorias, lo comentaré ya al final de esta parte cuando vayamos
bueno, pues vamos a empezar por donde nos quedamos bueno, nos quedamos
vamos a empezar voy a voy a hablar siempre la forma de trabajar siempre va
a ser la misma os doy una introducción con una especie de, como diga yo
una una sesión breve y concentrada de los tópicos que nos vamos a
encontrar de las expresiones y de las fórmulas que vamos a encontrar y a
partir de ahí hacer ejercicios el libro de teoría bueno, si habéis hecho
un curso de física general antes pues os vendrá muy bien ¿eh? si es la
primera vez que os enfrentáis a un curso de física general bueno, el
TIPER es un libro excelente para comprender cosas Es muy descriptivo,
muchos ejemplos y eso es fantástico. Sí que vais a notar cómo Jóvenes
de la Señora ha basado un escalón entre lo que vais a entender cuando
leáis en el típer y el problema con el que vais a enfrentar. Y si lo
comparáis con los ejemplos que ven en el típer vais a ver como un
escalón. Porque aquí siempre hay un punto más. ¿Cómo vais a dar
cuenta? Cuando veáis todo el muestrario de problemas que os he dejado,
cuando los estéis ojando veréis un poco el aire por donde van. No quiero
dejar la sensación de que esto es complicadísimo, no lo es. No vais a
encontrar ni integrales complejas, ni sistemas de coordenadas, ni
diferenciales de volumen, no, no, olvidaros de eso. Aquí estamos hablando
de la trigonometría que habéis trabajado en algún año. Es necesaria la
trigonometría en el plano. Conocimientos de vectores, componentes de un
vector, producto escalar, producto vectorial y poco más. Pero sí que la
forma de... bueno, y por supuesto la derivación. De hecho hoy vamos a
derivar unas cuantas cosas en cuanto a movimientos. Bueno, esto es uno de
los temas del típer. Aquí no se va demasiado. Por lo que viene en el
típer con los problemas que nos ponen a aparecer. Y sí que es verdad que
los primeros problemas que vamos a ver son cuestiones y luego vamos a
terminar con un problema de examen que es drosco. de los que apareció hace
cuatro convocatorias creo que es vamos a ver que es este de aquí tenemos
que llegar a él quiero decir que ahora que es el problema tipo de
cinemática que pueden preguntar es verdad que este problema fue muy
extraño porque normalmente no preguntan, de los tres problemas que hay no
dedican un problema exclusivamente a cinemática como fue este año pero
sí que es verdad que a veces algunas de las cosas que preguntan este
problema sigue con mucha con cierta frecuencia lo preguntan en en problemas
de dinámica en problemas de la ley de Newton porque ha habido fuerzas, ha
habido aceleraciones y por lo tanto velocidades pero bueno, terminaremos la
cinemática con este problema bueno, conceptos generales mirad es
importante decir todo se parece pero todo es distinto mirad movimientos en
un raíz en una dimensión solamente podemos ir para adelante y para atrás
no existe ni izquierda, ni derecha, ni arriba, ni abajo adelante y atrás
como solamente esto viene definido por un eje nos basta con un eje este de
aquí para definir posiciones entonces, en este caso bueno, voy a coger voy
a coger un puntero me basta con un número para definir dónde está un
móvil un número está en la posición 6 o 9 o 15 o menos 3 o menos 6 Si
la posición es negativa, quiere decir que estoy al otro lado. No significa
nada más el síndrome. Si yo estoy en un sitio que llamo cero, que es
arbitrario, pues todo lo que mira para adelante por convenio, digo que es
positivo, y todo lo que mira para atrás por convenio es negativo.
¿Podría ser al revés? Sí, podría ser perfectamente al revés. Siempre
y cuando nos pongamos todos de acuerdo. Entonces, si nos ponemos todos de
acuerdo, sabemos que para adelante es positivo y para atrás es negativo.
Si es al revés, pues al revés, pero todos tenemos que estar hablando de
lo mismo. Entonces, primero, un desplazamiento. Desplazamiento es a dónde
he llegado menos de dónde vengo. Quiero decir, posición final menos
inicial. No confundir desplazamiento con la distancia que hemos recorrido.
Me explico. En una línea recta siempre va a coincidir. Quiero decir que si
voy de la posición 6 metros a la posición 9 metros, pues me desplazo 3
metros. ¿Por qué? 9 metros menos 6, pero también he caminado 3 metros.
Porque no tengo otro camino, porque es línea recta. Si esto no hubiese
sido en una línea recta, quiero decir, mirad, si esto hubiese sido, lo
saco del plano, ¿no? Y hubiese sido, por ejemplo, vamos a ver, hubiese
sido esto, así. ¿De acuerdo? Voy de la posición 6. A la posición 9.
Pero no voy por el camino más corto, que es el desplazamiento. sino que
voy por donde me ha dado la gana, con una función de posición
complicadísima con el tiempo, que es girar a la izquierda, es decir, estoy
en el suelo y allá. Es decir, no estoy en un raíz, estaría en el plano.
Pues el desplazamiento sigue siendo 3 porque al final solo me he desplazado
con respecto al inicio 3 metros, pero a lo mejor en mi contador, en mi
podómetro, demás de Google o lo que sea, aparece 10.000 pasos. Que eso es
la distancia que recorrí. ¿De acuerdo? No tiene por qué coincidir
distancia con desplazamiento. Solamente coincide cuando estamos en una
dimensión, claro. Porque no tengo otro premio. ¿De acuerdo? Entonces,
velocidad media. Velocidad media es, pues, no me da información de la
velocidad que llevo en cada instante. No es una velocidad en tiempo real,
sino es un promedio. Entonces, siempre se hace dividiendo lo que me he
desplazado entre el tiempo que he tardado en hacerlo. Es decir, lo que me
he desplazado. Aquí me he desplazado 3 metros. Si lo hubiera hecho en 5
segundos, pues hubiese sido 3 entre 5. Ya está. Esa es la velocidad media.
¿De acuerdo? Si en vez de en 5 segundos lo he hecho en 50 minutos, porque
a lo mejor aquí en esta situación, la velocidad media hubiese sido
muchísimo más baja. ¿De acuerdo? Bueno, esto es una cuestión de
notación. Porque en los problemas puede aparecer el concepto de rapidez.
Rapidez siempre es el módulo de la velocidad media. Es lo que señala el
velocímetro. Un velocímetro nunca señala velocidades negativas. La más
baja que señala un velocímetro es cero. Estás parado. El velocímetro te
señala siempre el módulo de la velocidad que llevas. Y le da igual que
vayas hacia el este, o hacia el norte, o hacia el sur. Es la rapidez con la
que vas. Si dices que vas a más 50, estás dando dos informaciones. Estás
diciendo que vas a 50 y además estás yendo en el sentido positivo del
eje. Si vas a menos 50, que vas en el sentido negativo del eje. Pero el
signo negativo de una velocidad no significa que estés frenando. Significa
que has cambiado el sentido. ¿Y cuáles son los sentidos? Los que al
inicio hemos establecido por convenio. Es decir, si te alejas del eje, es
positivo. Si te alejas del origen, perdón. ¿Perdón? Y si te alejas... Y
si te acercas al origen, es negativo. Por eso nos encontraremos en muchos
problemas. Por ejemplo, y ya con esto pongo la querida desde la herida. Por
ejemplo, cuando sean problemas de caída libre, que la bola solamente puede
hacer esto. Velocidades positivas es cuando sube. Y velocidades negativas
es cuando baja. No quiere decir que vaya muy despacio. Puede ir muy
rápido. Porque si cae desde muy arriba, cuando llega al suelo va a menos
30 metros por segundo. Pero es menos. Pues está diciendo que eso está
cayendo. Si os dice que es caída libre, pero lleva una velocidad de más
10 metros por segundo. Bueno, a eso le han dado un empujón. Y la hemos
pillado, la hemos cazado subiendo todavía a esa velocidad. ¿De acuerdo?
Es un poco el... Cuando veáis el más o el menos de una velocidad, no la
asocéis nunca con freno. Ya vendrá la aceleración. Identificarla con
velocidad. Siempre con respecto al origen. ¿Seguiría siendo negativo? No,
seguiría siendo negativo. ¿Negativo? Siempre, siempre, siempre, siempre,
siempre. ¿De acuerdo? Hacia abajo. Porque lo único que buscamos es ver el
cambio de sentido. ¿De acuerdo? La aceleración media se define igual.
Luego veremos esto en las cuestiones como se ve. Pero esto es, teniendo en
cuenta lo que es un desplazamiento. Si el desplazamiento lo dividimos por
el tiempo que hemos tardado en hacerlo, es una velocidad media. Si queremos
ver aceleración media, pues es la misma expresión matemática pero para
velocidades. Velocidad final inicial. En el tiempo que hemos tardado en
hacer el cambio de velocidades. ¿De acuerdo? Esto está muy bien, pero
sirve para muy poco. Lo que interesa es estas cosas, que son las
velocidades instantáneas. El objetivo es saber la velocidad que lleva en
cualquier instante. No importa, no es durante 5 segundos la media. No, no.
En instantes 3 con 23 o 4 con 18 o 5 con 25. Exactamente su expresión.
¿Bien? Esto es la... Es decir... Se hace a través de lo que se llama la
variación temporal con el tiempo de la posición. Es la primera derivada.
Y la aceleración, fijaros solamente, os he puesto la anotación porque es
la que aparece en los libros normalmente, en el libro también, quedaros
solamente con esto. Que nadie se maree con esta anotación. Lo único que
hay que decir es que tengo que derivar dos veces la posición para hallar
la aceleración. Y la velocidad tengo que derivar una vez la posición.
Aquí, la clave de todo esto, a ver si lo... Mira, aquí. Vamos a ver, es
lo siguiente. Un movimiento, lo tendréis perfectamente parametrizado si
conocéis esta escala. Esta de aquí. Es decir, para poder estudiar un
movimiento, lo primero que tenéis que averiguar de un problema es esto. La
posición. He puesto R, porque R es cuando el movimiento es en más de una
dimensión. Pero si seguimos con el juego de una dimensión, yo aquí
tendría que haber puesto X, V y A. Es decir, si no sabéis cómo cambia la
posición con el tiempo, hemos terminado. No podemos seguir. ¿Bien? Porque
con la posición, si hacemos la derivada, que es esta expresión de aquí.
Si hacemos la derivada... Obtendremos la velocidad. Y con la velocidad...
¿Veis? Con esta expresión de aquí, es decir, lo voy a poner de otra
manera para que lo veáis. La aceleración es la derivada de v. ¿De
acuerdo? Pero aquí la clave es la posición. Los programas de cinemática
siempre os darán los datos suficientes, más o menos escondidos o no, para
poder construir la posición en función del tiempo. La x. Que dependerá
del tiempo. O dependerá, bueno, va a depender siempre del tiempo. Pero
será en la línea, o en el plano, o en volumen. Pero tendrá componentes,
lo que sea. Pero si no sabemos la x, no podremos saber nunca la v ni la a.
Porque con la posición, bueno, mejor o peor, derivaremos y obtenemos la
velocidad, que es otra función. Y con la v, derivamos la v y obtenemos la
a, que es otra función. Y con eso lo tenemos todo. Eso es la mitad del
problema. Es decir, si conseguimos tener las funciones del movimiento,
bueno, después... Entonces, habrá que hacer lo que se llama el ajuste
fino. Es decir, ¿qué le pregunto yo a esas funciones para que me
respondan lo que yo quiera? Por ejemplo, no van a subir cosas como...
¿Qué es el tiempo de vuelo? Es el tiempo durante el cual el móvil está
en el aire antes de tocar tierra. El tiempo de frenado también nos va a
aparecer. Que es el tiempo que tarda en hacer que la velocidad final sea
cero. La altura máxima. O sea, que es... ¿Qué ocurre? Es cuando un
móvil que es lanzado hacia arriba llega a un momento en que decide bajar.
¿Qué ha pasado ahí? Pues que llega un momento que la velocidad que lo
hacía subir se ha hecho cero. Pues esa condición tenemos que saberla
meter en las funciones, en las ecuaciones. Ahora veremos los ejercicios.
¿De acuerdo? Pero esta es la clave. Más o menos entonces esto es ahora
vamos a dar un paso más adelante pero es vamos a ver en una dimensión
qué posiciones no vamos a encontrar. Mira he preferido ponerlo así de una
forma muy sintética. Hay un movimiento que es el que no cambia nada, que
es el MRU, que es el movimiento rectilíneo uniforme, que es el movimiento
en el que la velocidad es constante. Este no es. El MRU lo voy a poner
aquí vamos a ver, mira, en el MRU tenemos que la velocidad es constante. A
que sea. ¿De acuerdo? Si la velocidad es constante es un movimiento que
nunca va a tener aceleración. Nunca. Porque, recordad, hemos dicho que la
aceleración es la derivada de la velocidad y la derivada de una constante
es cero. Si siempre va a 5 metros por segundo 5, 5, 5, 5, 5, 5 no cambia la
velocidad nunca acelera, nunca lo empuja ni nunca frena. Siempre va a
velocidad constante. ¿De acuerdo? Pero la posición de un MRU la posición
del MRU Bueno, mirad, es tan sencillo como la velocidad que es x partido
por el tiempo en un movimiento uniforme. Este es el movimiento más
sencillo. Pues, ¿la posición qué es? Pues, la posición es v por tiempo,
sin más. Bueno, eso si parte de cero. Si parte de una posición que no es
el cero, pues bueno, le añadimos una posición inicial. Pero esto es el
MRU. Lo dejo aquí en la esquina para que no lo confundamos con este que
vamos a comentar. Y este no tiene más. Es decir, que este, por ejemplo,
para tener definido el movimiento, mirad, yo necesito dos números. Fijaros
bien en el MRU. Yo necesito saber desde dónde sale y qué velocidad tiene.
Con eso me sobra. Es decir. Vamos a ver. Con eso me sobra. Por ejemplo, os
voy a poner casos de movimientos uniformes. Que bueno, estos son
ecuaciones, estos son líneas. ¿Veis que el tiempo es el que juega el
papel importante? Una posición solamente se puede expresar con el tiempo.
¿De acuerdo? x igual a 0,45 más 9,4t. ¿De acuerdo? Son tres ejemplos de
movimientos rectilíneos uniformes. ¿Por qué? Porque mirad, yo sé en los
tres movimientos desde dónde han salido. Este ha salido desde los tres
metros. Este ha salido desde el origen, porque no tiene término
independiente. Y este ha salido desde 0,45 metros. ¿Y con qué velocidades
se mantiene? Este va hacia el origen con velocidad de menos 3 metros por
segundo. Esta es la velocidad. Este va a una velocidad constante de 8
metros por segundo. Y este lleva una velocidad de 9,4. ¿De acuerdo? Claro,
es tan directo como esto. ¿Cuánto vale la velocidad? Derivarme la
posición. Es derivar un... La derivada de X es 1. Aquí la derivada de T
es 1. O sea, aquí la derivada es menos 3. Ese 3 es 0 porque es una
constante. ¿Derivadas cómo vais? Esto lo tenéis que revisar. ¿Veis? La
derivada de un polinomio, la derivada de X al cuadrado, estas cosas. No
más complicado, pero esto sí. Esta es la velocidad. Metros partido por
segundo. Este, ¿cuál sería su velocidad? Que es la derivada. La derivada
de 8T, la derivada de T, que es 1, pues su velocidad es 8 metros por
segundo. ¿De acuerdo? Este, ¿cuál sería su derivada? Lo mismo. Pero
esto es en MRU. Es decir, siempre que la posición dependa del tiempo.
¡Gracias! esté donde esté el tiempo, pero no esté elevado a 2, ni a 3,
ni a 4, sino siempre entre T con números, eso es un MRU. Y esto, la V es
9,4 metros partido por segundo. Ya no derivo más, porque si derivo un
número me da cero. Es decir, la aceleración de este es cero, la
aceleración de este es cero y la aceleración de este no tiene
aceleración. Eso es lo característico de un MRU. Poco más se puede decir
de él. Es el movimiento que se tiene cuando un coche tiene activado el
navegador de crucero, que tiene velocidad constante, o una nave espacial
que va a velocidad constante, que si no hay nada que modifique su estado de
movimiento siempre se mantendrá a la velocidad. Un MRU, pues mirad, de la
misma manera que el MRU tiene sus ecuaciones, que son estas que os enseño
aquí, estas, vamos a ver, voy a minimizar esto, ¿de acuerdo? Que para
poder definirlo necesito desde dónde sale y qué velocidad tiene un MRU A,
necesito saber lo que es R cuadrado. Para un MRU A necesito tres números.
En el MRU necesitaba dos, que la posición y la velocidad. En un MRU A, en
un problema que me digan que es un MRU A, necesito encontrar, sí o sí,
tres números para poder construir la función. ¿Qué es? ¿Desde dónde
sale? ¿Qué es la X0, igual que antes? Cuidado, la velocidad inicial,
aquí ya la velocidad no es igual, pero quiero saber la velocidad con la
que empieza a moverse. de iniciar y con qué aceleración lo empuja. Con
esos tres números montamos la función, las dos funciones, porque hay una
para posición y otra para velocidad. Aquí lo he puesto aquí un poco
exagerado, pero si deriváis esta posición os da esto. Esta derivada es
cero porque es un número, esta derivada el tiempo se queda en uno y se
queda esto y la derivada de esto el 2 baja abajo porque es una potencia,
ese 2 que baja con el 2 que hay abajo se cancela y me queda t que es este
de aquí. Al final la velocidad es la derivada del dado. Quiero decir,
ejemplos que nos pueden aparecer de MRUAS. Pues mirad voy a poner ejemplos
voy a quitar esto un MRUA por ejemplo 4, 2 5 y esto 2 y 10. Vale, esto es
un ejemplo e insisto en que es un ejemplo, no son dos movimientos, es uno
solo es el movimiento de un coche, pero yo tengo que dar dos funciones,
como varia su posición y como varia su velocidad Vamos a ver si esto
responde al patrón. Mirad, este movimiento, vamos a ver, sé que ha salido
de la posición 4. Es el x0. Comparar, simplemente quiero que comparéis.
Ha salido de la posición 4. Ha salido con 2 metros por segundo de
velocidad inicial. Que como veis, la velocidad inicial también se repite
en el primer término de la velocidad, que es este 2. ¿Y con qué
aceleración? Bueno, lo podéis ver mejor aquí abajo, que es a por t, que
es 10. Pero arriba, ese 5, cuidado, porque es a partido por 2. ¿De
acuerdo? Esto de aquí, el número que va multiplicando a t cuadrado, es
todo eso que os he marcado. Es la mitad de la aceleración. Por eso pongo
aquí un 5 y aquí pongo un 10. Porque aquí la aceleración que es 10, 10
entre 2 es un 5. ¿Ok? Si yo quiero saber dónde está en la posición 2,
yo arriba pondría aquí un 2 y aquí un 2 al cuadrado. Si quiero saber
qué velocidad lleva en la posición 3, aquí pondría un 3 para saber su
velocidad. Si quiero saber, pues, vamos a ver, cuánto tiempo tarda en
alcanzar los 15 metros por segundo. Son preguntas diferentes. Pues yo aquí
pondría 15. Y despejaría la T. Según la pregunta que os haga, os dan el
dato y en qué función hay que sustituirlo. Quiero decir, si yo quiero
saber cuánto tiempo tarda en llegar al puesto 100 metros, yo a la función
le tengo que meter el 100 en algún sitio. El 100 en la posición. Tenía
que meter el 100 en la X y despejar la C. Es una ecuación de segunda hora.
Habría que despejarla. Y me da el tiempo que tardo en llegar al puesto
kilométrico 100 metros. Si quiero saber en el puesto 100 metros qué
velocidad llevo, ¿de acuerdo? Pues, ¿qué velocidad llevo en X igual a
100? Cuidado. Tenía que hacer dos pasos. Claro. Porque si yo pongo aquí
100, me dice el tiempo que tarda en llegar a los 100. Me hace falta. Porque
cuando sepa el tiempo, me voy abajo y lo sustituyo. Sí. Que aquí las dos
funciones se complementan. Y según la pregunta que os hagan. Si os dan,
mira, ¿cuánto tiempo tardo para llegar a la posición tal? Pues esa
posición es el dato que tenéis que meter para despejar durante el tiempo
o por la otra. Y vamos, siempre están conectadas. Esto no lo veis como
ecuaciones, son funciones. ¿De acuerdo? Entonces, una función tiene una
entrada y una salida. Entonces tú le das un valor de entrada y te responde
la salida. Se lo das por este lado o se lo das por este. Pero siempre te da
una salida. Tienes que plantearlo como un sistema de ecuaciones. No, en
principio esto no es un sistema de ecuaciones. Esto... que describe el
movimiento de una masa en función del tiempo, su posición y su velocidad.
¿Qué aceleración tiene esto? Bueno, si sigo el patrón que la
aceleración es la derivada de la velocidad, si deriváis la velocidad me
da 10, que es constante. Pero esto es un MRUA. Bien, pues hay dos tipos,
bueno, esta la comentaré más tarde, porque esta es un poco especial. Pero
es de MRUA. Bueno, este MRUA estamos hablando, por ejemplo, de un coche que
va por la carretera o un señor que va andando o algo que va circulando. Si
lo levantamos y estamos en vertical, también los movimientos son MRUAs.
Eso es lo que se llaman las caídas libres. ¿De acuerdo? Entonces aquí
hay una anotación que sigue el tip-layer y vamos a seguir nosotros. Bueno,
el MRUA lo voy a poner ya pequeñito para que no nos interfiera demasiado.
Entonces, mirad el montaje. Esto, por convenio, si aparece una X, es que
estamos en el eje horizontal. Nos movemos por una carretera. Pero ahora
vamos a hacer lo siguiente. ¿Qué pasa si nos movemos en vertical? Es
decir, estamos en el eje Y, aquí, pues que las cosas ya no las llamamos
igual. Por ejemplo, ya las distancias ya no las llamamos distancias, las
llamamos alturas. Para que debe estar más arriba o más abajo. Bien. Y, de
hecho, en matemática nos han enseñado, al menos lo tenemos ya muy metido
en el seso, que si es horizontal, pues le pones X. ¿No? Y si es vertical,
pues le pones Y. ¿Por qué? Bueno, pues no hay ninguna razón. casi el
imaginario nos lo han metido así, de esa manera y cambiándonos por este.
Vamos a seguir con el Y si es vertical. Entonces, claro, las posiciones en
X se van a convertir en calcular alturas en vertical. ¿En qué altura
está en el instante tal? Tal si está más arriba, si está más abajo.
Entonces, las ecuaciones se van a transformar de esta manera. En vez de X,
la voy a llamar Y. Porque van a ser posiciones en vertical. ¿De acuerdo?
En vez de posición inicial, la vamos a llamar alturas. Conveniente.
Podríamos poner Y0. Es la altura desde donde sale ese móvil. Puede ser el
suelo. Si es el suelo, el H es 0. Puede ser a 30 metros de altura, o 20,
25, o menos 8. Estoy por debajo del nivel, lo que quiere decir. Después,
esto sigue siendo la velocidad inicial con la que sale. Quiero decir, si es
lanzado desde 30 metros, normalmente, a veces se dice, se deja caer. Dejar
caer, lo que nos está diciendo es que la velocidad inicial es 0. Nadie lo
empuja. Le han cortado la cuerda y sale. Si se coge la pelota y además se
le da un impulso hacia abajo, es decir, además te ayudo yo. Eso ya no es
dejar caer. Eso es que sale con una velocidad inicial. Si es hacia abajo,
esa velocidad va a ser negativa. Por convenio. Porque va en el sentido
negativo. Si digo que lo lanzo hacia arriba, esa velocidad inicial va a ser
positiva. Siguiendo la misma notación. Pero es velocidad inicial, la
velocidad del empujón, del contacto. Después ya libremente cada uno hace
lo que puede dentro de la grada. Más, y esto es lo mismo, que es un medio
de laceración por tiempo al cuadrado. Lo que ocurre es que en vertical,
cuando un cuerpo está libremente dejado a su suerte, siempre funciona bajo
la misma gravedad que la G, 9,8. No estamos hablando del ascensor que está
sujetado con una cuerda y sube y baja. No, eso en laceración no es G. Es
laceración de la maquinaria que la hace subir, o alguien que está
enganchado en un arnés y sube. No estamos hablando, eso no es caída
libre. Porque eso lo que te mueve es un mecanismo que impone su
aceleración y su movimiento. Caída libre es, pues eso, a su suerte. No
hay nada que luego agarre y cae. Pues la aceleración que lo empuja,
siempre es la misma que es 9,8. Y además, como siempre va dirigida hacia
abajo, negativo. Por convenio. Entonces, en los ejercicios de caída libre,
siempre esto es un dato a priori. Siempre se sabe. En muchos problemas de
caída libre, un objeto se deja caer de una altura tal, tal, tal, y
poniendo un sitio veréis el dato de la aceleración de la gravedad porque
se presupone que lo sabemos. A veces lo da. Pero hay que ponerlo en
negativo. Como esto se ocurre siempre en caída libre, ya directamente en
las ecuaciones de posición no se pone eso. Se pone en la operación, menos
9,8 entre 2, que es menos 4,9. Porque no falla, eso siempre es menos 4,9.
Pues entonces, en caída libre, siempre se pone menos 4,9. Y eso es fijo.
Eso da igual el problema que os planteé de caída libre, eso es menos 4,9.
Y abajo, esto es la velocidad inicial, caída de arriba, y esto es menos
9,8, que es la aceleración. Es más A por T. Es decir, si comparáis,
vamos a ver, estos son los ejemplos. Estos son los ejemplos, creo que
comparéis con esta. Bueno, están al revés, pero bueno, podéis comparar.
Lo que es en horizontal y en vertical. En horizontal, la velocidad inicial,
aquí hablamos de altura. La velocidad inicial es el mismo concepto. Y la
aceleración, claro, en horizontal ya depende del motor que te empuje, del
que te esté frenando, ya depende del ejercicio. Pero en vertical siempre
tenemos estos datos. ¿De acuerdo? Y es un MRUA. Entonces, ejemplos de
estos. Ejemplos de estos. Bueno, pues en este caso... Voy a quitar el MRU,
que ya más o menos está el MRUA. Lo voy a dejar aquí en esta zona. Aquí
más o menos. Bueno, más o menos. Así. Ejemplos de caídas libres. Voy a
poner aquí alguna. Por ejemplo, esto. ¿Esto de qué es? ¿Esto qué es?
¿Cómo se diría con palabras? Esto es un cuerpo que está a 30 metros de
altura y que se deja caer al suelo. Se deja caer. O sea, se deja caer es
que no tiene velocidad inicial. Fija. Está a 30 metros de altura y a su
suerte. Entonces, si yo le quiero preguntar, oye, ¿cuánto tiempo tarda en
caer? Es una pregunta muy común. Claro, yo tengo que saber qué pasa
cuando toca el suelo. Cuando toca el suelo hay algo que se ha hecho cero.
Es la I. ¿De acuerdo? Esa es la condición. Que es la forma que le tengo
de preguntar a él. Es decir, que esto es común a todos los problemas. Es
decir, si yo ahora... Eh... Me preguntasen, oye, ¿cuánto tarda en caer al
suelo? Pues lo que tengo que exigirle, oye, dime, cuando la I es cero,
porque yo sé que ya has llegado al suelo, dime cuánto vale la T. Esa T,
que ya se puede despejar, es una ecuación de segundo grado incompleta, que
es lo que se llama tiempo de vuelo. Es el tiempo que ha estado en el aire.
¿De acuerdo? Es decir, yo de aquí, quiero decir... Vale, hay una fórmula
para la secuencia de segundo grado, pero esta es incompleta. Y hasta se
puede despejar. Hasta se puede despejar. Pues aquí, por ejemplo, el tiempo
de vuelo. Es que es así como lo vais a encontrar en los problemas. Calcula
el tiempo de vuelo. El tiempo de vuelo es cuando toca tierra. Ha hecho lo
que tiene que hacer. Al final, suelo. El tiempo de vuelo, si despejáis
aquí, pues, bueno, no vamos a llegar hasta el final, pero es 30 partido
por 4,9 y todo eso hay que hacer una raíz cuadrada. Porque la T va al
cuadrado. Al cuadrado, ¿no? Pues eso es. Pues eso son los segundos. El
tiempo de vuelo. Eso es un número. Y se me preguntan, oye, cuando toca
tierra, ¿qué velocidad ha llevado? Claro, cuando toca tierra, lo que se
hace cero es la I. La velocidad no. Muy rápido. En el suelo. Pues hay un
choque y ahí es lo que tiene que hacer. Pero la velocidad que lleva, como
ya habéis calculado el tiempo que está justo en el suelo, ese número es
el que sustituís aquí. Y os da la velocidad que lleva a la caída. Que
pueden preguntar miles de cosas. Es decir, ¿cuánto tiempo tarda en, por
ejemplo, como caer desde los 30 metros? Oye, ¿cuánto tiempo tarda en
llegar a los 15? Claro. ¿Qué les tienes que preguntar? Oye, dime, bueno,
dime cuando la I es 15, ¿cuánto vale la T? Aquí las preguntas, es decir,
esto lo dejo así porque normalmente se pregunta, la pregunta de vuelo, el
tiempo de vuelo, ¿no? Pero si yo quiero saber cuánto tiempo tarda en
llegar a la cota 15, Está 30, 29, 28, 27, 26, 29. La I es eso. ¿Cuánto
tiempo tarda en llegar a la cota 15? Pues yo tengo que hacer ahí la I15. Y
me da un tiempo diferente, claro. Me tiene que dar otro tiempo. No hay
quien me dé ahí. Si yo le preguntase cuánto tiempo tarda en llegar a los
15 metros, pues tendría que hacer 15 igual a todo esto y hacerlo. Y al
despejar eso, me daría el tiempo que ha tardado en llegar a la mitad de
altura. ¿O cuánto tiempo tarda en llegar a un metro del suelo? Pues la I
tiene que valer 1. Pues despejáis el tiempo, es decir. O al revés. Oye,
cuando ha pasado el primer segundo, ¿dónde está? Otro tipo de pregunta.
Mucho más sencillo. Porque aquí tengo que hacer la T igual a 1. ¿No?
Para saber dónde está. ¿De acuerdo? Es decir, que son las preguntas de
este tipo. Normalmente siempre hay que mirar a la posición y después a la
velocidad. ¿De acuerdo? Bueno. Esto es un ejemplo. Otra situación. ¿Qué
ocurre si en vez de dejarlo caer, yo lo impulso hacia arriba con una
velocidad de 10 metros por segundo? Quiero decir, las situaciones serían
diferentes. Quiero decir. Bueno, voy a borrar esto. Aquí. El mismo cuerpo
está a 30 metros de altura. Yo, en estas ecuaciones que os he puesto, lo
que reflejan es que lo he dejado caer. no, yo ahora lo cojo y va a caer al
final pero yo lo impulso hacia arriba con 10 metros por segundo entonces lo
que hará es sube y baja pero las funciones cambian las funciones cambian
porque si os fijáis en el modelo van a ser diferentes necesariamente
porque aquí va a haber velocidad inicial y además positiva porque va
hacia arriba entonces en este caso pues la hora sería 30 porque sigue
siendo la misma altura sería más 10t y eso que no cambia ¿vale? eso no
cambia la velocidad aquí también cambia porque tiene velocidad inicial
que es 10 menos esa es la velocidad y estas serían las ecuaciones de ese
otro movimiento que es lo voy a borrar para que no haya interferencias y
esto lo voy a borrar ¿veis? comparéis con estos dos son dos movimientos
de caída libre uno reposo y otro con 10 metros por segundo hacia arriba y
si lo hubiera empujado hacia abajo además con ahí decir ahora vas a ir
más rápido claro es esta pero cuidado, el 10 en vez de ser positivo es
negativo otra situación ¿vale? las preguntas que se pueden hacer siguen
siendo las mismas tiempo de vuelo la I vale 0 Bueno, pues aquí la
ecuación de segundo grado puede ser más larga o más corta. Pero hay que
utilizar la fórmula. ¿Qué velocidad tiene cuando toca suelo? Pues ese
tipo de cosas. ¿O a qué altura está cuando la T vale tanto? Pero como
veis, si no se tienen estas dos funciones, no hacemos nada. ¿De acuerdo?
Es el movimiento horizontal y el movimiento vertical. Y claro, después,
esta de aquí, que me la reservaba para el final. Vamos a ver, no voy a
entrar en detalles, pero se utiliza mucho, más que el ajo. Mucho. Es
decir, no es una función, es una relación entre las velocidades y la
aceleración y la posición. Es como si las tres cosas importantes de un
momento estuvieran metidas en la misma ecuación. La X, la U y el A. ¿De
dónde sale? Bueno, en el triple la tienen desarrollada. Voy a quitar esto.
Bueno, lo único que quiero hacer... ...transmitiros, es la importancia de
tener en un problema de cinemática las funciones bien puestas. Entonces,
no se van a salir de MRU o de MRSU, MRUAS. Aún me queda un caso que me lo
reservo para la semana que viene, que es el tiro parabólico. Pero si esto
lo tenéis claro, yo creo que es... Porque el parabólico son un MRUA en
vertical, que es como la caída libre, y un MRU en horizontal. Quiero
decir, en un MRUA, mira, necesito dos funciones. Vertical. En un
parabólico necesitaré tres. ¿Verdad? Las dos de vertical y una de
horizontal. Una es X igual a V por T. Pero, salvo esa dificultad, lo demás
va a ser lo mismo. Pero en un parabólico tendremos tres. Es verdad que en
un parabólico siempre lo llenan de un montón de senos cuadrados, cosenos
cuadrados, senos, tiros... De momento olvidaros de eso. Porque si
aprendemos a hacer la pregunta adecuada a la función, no hace falta, por
ejemplo, el tiempo de vuelo, el alcance máximo en un tiro parabólico. El
alcance máximo es, después de hacer lo que tiene que hacer en arco,
dónde toca suelo. Altura máxima, hasta dónde llega. Un poco como el que
hemos visto aquí. Pero aquí la altura máxima no la hace en vertical,
hace una parábola. Y el tiempo de subida. Esta expresión no la voy a
demostrar, pero si alguno tiene interés, lo que hace es, si despejáis,
despejáis el tiempo de arriba y lo sustituís abajo y operáis. Creerme
que llegues a esto. En el simple está desarrollado. Yo voy a lo práctico,
lo que me interesa es esa expresión. Haremos unos cuantos ejercicios en
donde veréis que en el problema el tiempo es como si se lo hubiera tragado
la Tierra. No hay datos de tiempo. No nos dicen ni al inicio dónde está,
si han pasado 30 segundos en parar, si no... Siempre me dan datos de
aceleración y de velocidades. Pero no me dan datos de tiempo. Pues ese
problema es un firme candidato de ser resuelto con estas expresiones. ¿De
acuerdo? El TIPREL lo demuestra con profusión, es decir, con mucho
detalle. Es decir, si despejamos la T de la V, introducimos la T abajo, cae
en un cuadrado, desarrollamos el binomio, despejamos, ya veis eso. ¿De
acuerdo? Pero la dejamos un poco en la recámara. ¿De acuerdo? Bueno, esta
es toda la teoría. Bueno, parte, me falta alguna cosa más de los dos
movimientos. Pero esta parte es importante que la manejemos porque os va a
evitar mucho trabajo en el sentido de memoria. Es decir, yo os aconsejo
no... ¿Va a hacer falta un formulario? Sí, eso os lo voy a proporcionar.
Pero no memoricéis cómo se calcula el alcance máximo de un parabólico o
el tiempo de vuelo de un dosiquete. Porque sí, esas fórmulas están dadas
para condiciones muy, muy, muy concretas. Vamos a ver, mirad. No sé si
conocéis esta página. Yo os la aconsejo con muchísimo interés. Es de
una universidad, la Universidad de Colorado, por allá, al otro lado del
Atlántico. Pero está en mil idiomas. Si ponéis PH de Colorado, hay tres,
¿no? Entonces, de física, hay muchas cosas. Son simulaciones. ¿De
acuerdo? Entonces, hay uno que es el que me refiero yo. Es el movimiento de
un proyectil. Mirad, vamos a ver. Ya me queda poco tiempo. Bueno, esto
parece de niños, pero no es de niños. Aquí esto está muy pensado, ¿eh?
¿Vale? Mirad, esto es un momento parabólico. Todas las fórmulas que...
Bueno, yo puedo controlar... En un momento parabólico yo controlo el
ángulo, controlo el impulso inicial de la pelota y controlo la altura. Son
los tres datos en el sitio de un parabólico. Si el cañón lo pongo así,
estoy en el caso que hemos hablado ahora. Tiro libre. Caída libre. Bueno,
es decir, yo cojo mi cañón, dispara... Bueno, es que no está... Son 89
grados. 90. Disparo y cae libremente. ¿De acuerdo? Todas las fórmulas que
vienen en el tipler vienen en parabólico para casos donde la altura es
cero. Si la altura no es cero, las fórmulas cambian. Pero a lo mejor uno
va confundido a un ejercicio, aplica las fórmulas que no se están
haciendo bien, pero no son exactamente esas porque te han cambiado un poco
el estribillo de la música. Entonces, mirad, en el caso de la caída
libre, yo necesito saber, esto lo hemos visto, la altura, que es la
posición inicial, la H, el impulso inicial con el que sale. En este caso
sería positivo. Y con eso las opciones. ¿De acuerdo? Ahora, porque va
más abajo. Y aquí. Y en el caso del parabólico, que es a lo que yo
venía, vamos a ver, voy a hacer un ejemplo. Voy a hacerlo lento y voy a
poner... Vamos a ver. Aquí, en el parabólico, así. De acuerdo, así.
Componentes de vector de velocidad. En un parabólico lo que ocurre es
esto. Vaya, vaya, me estoy liando. Así. Ahora me va a salir bien. Mirad.
Cuando yo lanzo un parabólico, ¿veis? La velocidad tiene dos componentes.
La velocidad es así, en la suma vectorial de las dos. Va así. Esta es la
componente que la hace subir. De la velocidad. Y esta es la componente que
la hace moverse al frente. Este vector, que es la velocidad horizontal,
nunca cambia. Fijaros. Es el mismo. Parece que no, pero es el mismo. En
horizontal se mueve con un MRU. Y ahora nos vamos a fijar en el otro.
Fijaros en el vertical. Sube y conforme sube va disminuyendo la V. Por lo
tanto, la altura cada vez sube menos. Hay un punto en el que la V vertical
se hace cero. ¿Qué pasa a partir de ahora? Que aparece la vertical y cada
vez es mayor. Esa vertical se mueve como si fuera un MRU. Como una caída
libre. Y la otra es un MRU. Al MRU le vamos a preguntar cosas relacionadas
con el alcance. El alcance es... Pues esto. El alcance es los metros en
horizontal. Y al MRUA le vamos a preguntar cosas relacionadas con el tiempo
de subida o la altura que alcanza, la altura máxima, o cosas así, que van
por separado. Ahora, si os hacéis un esquema mental de esto, luego las
funciones son más sencillas. Este lo vamos a utilizar porque con esto
podemos comprobar ejercicios. Porque según la velocidad inicial, el
ángulo que le deis, sabéis las dos componentes de la velocidad, la de X y
Y, y después podemos montar las funciones. Eso ya lo dejo para aquí. Y
cerramos cinemática y empezamos a hacer un montón de cosas. Ya con esto
yo creo que ya podéis funcionar. O sea, quiero decir, ver el PowerPoint
que tengo de cinemática y empezar a hacer los ejercicios. Los primeros son
de velocidades medias, un poco más simbólicos para trabajar los
conceptos, y ya los siguientes son de estos. Bueno, si tenéis dudas,
supongo que sí. Pero si ahora no las podéis procesar, me las podéis
enviar en cualquier momento. No sé. Porque yo entiendo que esto... Yo no
sé. Lo mismo a todos los que estéis al otro lado. Pues, lo mismo. Están
dudas. Y este simulador que creo que habéis visto compartido, sobre todo
en movimientos simulativos. Y también está en la ley de Newton ahí. O
sea, seguro que esto no es de niños, ¿eh? Que está hecho por la
universidad para un primer grado de física y un poco más elevado en
algunas cosas. Incluso para los químicos vienen cosas interesantes. Por lo
menos para tener una idea general del tema es suficiente. Sí, en el
PowerPoint, aquí. Si tú vas avanzando los hay, lo que pasa es que no
llegan, pero los tienes ahí. E incluso dentro del Teams, aquí tienes
también. Las cuestiones. De todas maneras, yo tengo cuestiones resueltas
del TIPER. Las voy a alojar como PDF. Y os indicaré que son las de
cinemática. Que hay muchos de tiempo de vuelo y demás. Hay muchos
resultados. Bueno, pues nada, hasta aquí llega. Hasta aquí llegamos, ya
hasta la semana que viene. ¿De acuerdo? Pues nada, hasta la vista a todos.
Hasta luego. Vale, hasta luego.