Vamos a empezar con la primera charla de turno de tarde, a cargo de José
Miguel Mazano Prego, de la Universidad de Jaén, Matemáticas Olimpiadas en
la provincia de Jaén, como tú quieras. Vale, muchas gracias por las
invitaciones y aquí tiene que ser, ¿no? Pues muchas gracias por la
invitación y bueno, yo voy a hablar de la matemática olímpica en la
provincia de Jaén. Bueno, ¿por qué está ese fondo de pantalla? Pues le
pedí a la inteligencia artificial que hable de un fondo de pantalla para
una presentación minimalista de olimpiadas matemáticas y sacó eso. No me
gustó nada para olimpiadas matemáticas, pero lo dejé porque me parecía
un poco así más o menos, porque por lo menos iba a suscitar el interés
de la gente. Entonces, bueno, yo la verdad, vengo de la Universidad de
Jaén, yo soy profesor del área matemática habitada, yo tengo mi
formación en geometría y topología y mi labor principal es la
investigación. Yo soy medio proyecto del ministerio, sé que está ahí
abajo. Y la pregunta a lo mejor primera es ¿por qué me dedico a las
olimpiadas de matemáticas? Bueno, la principal respuesta es porque yo fui
olímpico en un momento, sé lo que supone esto, la motivación que supone
para el alumnado, para los jóvenes participantes de las olimpiadas y a ver
cómo practicar con otras personas que no tienen sus mismos intereses. Y
ahora pues estoy intentando devolver mi granito de arena ayudando a la
gente a prepararse y a participar en estos concursos. Entonces, una vez por
aquí, aquí creo que ha perdido el foco. Está ahora en foco en el zoom.
¿Ahora sí? Sí. Pero de todas maneras, se puede meter la bomba y eso de
ahí. ¿Me entiendo? Sí, porque si no, no se va a ver. Exacto. Yo quería
empezar diciendo un poco una problemática que vemos en los primeros
estudios. A nivel asignado, esto no es que lo esté, digamos, soportando
por un... ...unicación. Que es por lo menos la percepción que tiene el
profesorado que fije en la... ...de las clases de los primeros cursos de la
carrera. Todos tenemos otras. Un poco sé, pero lo que pasa es que esta
papandrella te voy a... ...que te va a ser como esa. ...que te puede meter
en la pantalla. ...que no se ve. La cosa, lo que pone ahí es que...
...seguro que los alumnos que llegan a los primeros años de carrera, pues
tiene una comprensión, o la simula de los conceptos. Que... se debería su
poder que tendrían los matemáticos. Así, muy bien. Luego, encontramos
que hay más que dos opciones, pero algunos conceptos que son erróneos y
las hemos oficiado porque es como que es muy difícil de eliminarlas porque
han aprendido cosas malas. Esto es un poco de lo que se puede, no es que
sean todos alumnos, pero digamos que hay un porcentaje importante donde eso
será el caso. Más importante es decir que los profesores son incapaces A
lo mejor se plantea un razonamiento, se intenta revelar aquello y como no
se ha dado un ejemplo concreto, es imposible que a lo mejor averigüen que
está la ciencia. También no identifican patrones, se les da un caso y no
son capaces de extrapolarlo a otro caso distinto. Presientan alguna
ansiedad a la hora de enfrentarse a los problemas. Es decir, vienen a ver
el video de la universidad, se encuentran a lo mejor con una situación en
la que ya no están tan acompañados como los mejores padres en el
bachillerato o en la ESO y pues se ven ellos libres frente a estos
problemas y algunos pues lo expresan que tienen una ansiedad que les
produce aquello mucho, mucha desacto, mucho, mucho. Y entonces también nos
observamos que ellos siempre, y esto creo que lo observamos también en los
cursos de ingeniería, prefieren siempre una receta para resolver un
problema antes que razonar la solución. Hay problemas que, por ejemplo, yo
les propongo a mis alumnos de primero de informática que se pueden hacer
en media línea, en una línea. O sea, la solución es que dicen, ¿por
qué? Porque tal, por este motivo. Pero no, yo les digo, entonces me calen
el cálculo que tengo que seguir para aprender. También veo que se
demotiva o se entraman, porque no le viene sentido, ¿no? Y más aún, no
saben muy bien qué son las matemáticas ni qué problemas disuelven las
matemáticas. Yo, por ejemplo, pienso muchas veces que el problema que
tienen que resolver es justo y que lo estamos aplicando porque se disuelve.
Cuando vamos a diagnosticar una matriz, tenemos que encontrar la matriz de
paso, la matriz diagonal, y eso es la matemática. Y hacer ese proceso,
¿no? Y más aún también en el caso de los alumnos de altas capacidades,
que hay algunos que tenemos que destacar, no sé, entre los restos, no
porque lo hayamos evaluado de ninguna manera objetiva, sino porque ellos
muestran más interés o se ve que a lo mejor muchos de estos problemas no
los tienen y van un poco por encima del resto de la clase, pues se vamos a
tener que tener una cierta desacreción por los nuevos contenidos. Es
decir, llegan y dicen, bueno, esto es más de lo mismo y a lo mejor no me
interesa Y también, no se ha esforzado en su carrera, y yo lo reconozco,
no he tenido que esforzar mucho para llegar hasta aquí. Lo entiendo todo
más o menos a la primera, o a lo mejor repasándolo un poco, pero no me ha
costado mucho trabajo. Y también, algunos de ellos dicen que no han tenido
docentes que tengan una buena formación en matemática, porque a lo mejor
no han hecho ningún estudio de matemática, y peor aún, son docentes que
no tienen interés. En el caso de la Olimpiada de Matemáticas, esta
última cosa la puedo corroborar un poco más, porque cuando nosotros en la
provincia de Jaén, o antes cuando yo me dedicaba a esto en la provincia de
Granada, dábamos información a los centros para que lo entendieran,
había muchos centros que directamente ese por ejemplo se entendía. Y a lo
mejor incluso había algunos alumnos, incluso alguno que llegó a
participar con medalla en la fase nacional cuando estaba en Granada, que
él le daba a decir que si se lo decía a su profesor, él iba como un poco
por libre, porque si se lo decía a su profesor, incluso su profesor se
podía enfadar con él, porque le regañaba por estar en estas cosas, ¿no?
Entonces, bueno, aquí tenemos... Un caldo de cultivo en cuanto a problemas
que hay, que de alguna manera la Olimpiada de Matemáticas intenta
resolver. Intentan un poco centrarse en ese alumnado de altas capacidades
para formarlo de una manera que le enseñe libertad a un nivel
preuniversitario que es su matemática. Matemáticas como el racionamiento,
como la belleza de los patrones, como la búsqueda de peculiaridades, el
racionamiento abstracto, la extrapolación de cosas a otros contextos, la
resolución de problemas... Y bueno, esto lo digo yo, y lo dice también el
libro blanco de la matemática, que es un informe muy extenso sobre la
situación de las matemáticas en España, de las clases de matemática
españolas... Y también es una cosa que se comienza muchas, muchas veces
en las reuniones de la comisión de la Olimpiada de Matemáticas. Entonces,
la Olimpiada pretende, de alguna manera, cambiar el paradigma de resolver
ejercicios o de hacer ejercicios a resolver problemas. Un ejercicio,
nosotros siempre lo llamamos así en nuestras clases, en nuestra sesión de
preparación, a pruebas de comprensión que se dan justo después de una
explicación. Por ejemplo, yo puse en internet el ejercicio de Balomar, que
es el electroquímico. No hay más. ¿Resolver cuál grado? Bueno, explica
la ecuación de segundo grado y a continuación hay veinte ejemplos de la
ecuación de segundo grado para resolver uno del grado de otro, que son
todos iguales. De manera que si uno de verdad ha comprendido la fórmula la
primera vez, no tiene que hacer ningún ejercicio. Si me lo he dedicado, le
doy lo que me dé, lo pongo aquí y me sale lo que tiene que salir. Pero
esto, digamos, que es la manera que tiene el sistema de reforzar ese
conocimiento sobre cierta parte del alumnado, pues que necesita esa rutina
para al final acabar entendiendo lo que se está haciendo. O sea, por lo
menos sabiendo resolver el ejercicio. Sin embargo, en la Olimpiada nos
fijamos algo más en lo que son los problemas. Esta definición, que la
saqué de un artículo de Gómez y Cárdenas, dice que un problema de una
tarea es que es difícil para quien está tratando de resolverlo. O sea,
tiene que ser difícil. Tiene que ser algo que no sabemos a priori cuál es
la solución. Si no, no es un problema, sino un ejercicio. O sea, si me
dicen que suele estar la opción de segundo grado y me han explicado la
opción de segundo grado, pues justo a continuación no tiene ninguna
dificultad. Puede ser que no me acuerde o tenga que mirar cómo se hace,
pero sé cómo se va a hacer. Sin embargo, nosotros en la Olimpiada
trabajamos con problemas que, de alguna manera, no sabemos a priori qué
técnicas vamos a tener que usar. Hay problemas, por ejemplo, como
estábamos hablando por aquí antes, que parecen de álgebra, pero a lo
mejor luego se necesita una herramienta analítica. O parecen más de
geometría, pero al final es un argumento combinatorio. Es decir, que
podemos mezclar un poco todas esas partes elementales de las matemáticas
de los alumnos de bachillerato para un razonamiento que no está
determinado a priori e intentar resolver la cuestión. Y, como dice aquí,
más que dificultad computacional, requiere dificultad integral. Es decir,
tengo que pensar algo nuevo. No tengo que, a lo mejor, hacer un cálculo
muy largo o que tiene unos pasos muy complicados, no. Un cálculo al final
lo hace un ordenador. Eso se lo digo yo, por ejemplo, a mi alumno de
bachillerato. Yo le digo a mi alumno de primero de informática que todo lo
que voy a enseñar aquí este año lo hace un ordenador. Mucho más rápido
que vosotros y sin equivocarse. Lo que hay que aprender es a razonar por
qué se hacen esos pasos, o por qué esto resuelve el problema o que otros
casos podrían haberse razonado. Claro, siempre cuando esto se lo planteaba
a los alumnos de la Olimpiada me dije, pero bueno, ¿cómo vamos a resolver
un problema si no nos han enseñado a resolver ese problema? O sea, cuando
les suelto un problema de Olimpiada pues allí nadie sabe cuándo empezaba.
Se siempre viene el principal problema. Y a mí no me han enseñado este
problema. ¿Cómo voy a resolverlo? Pues claro, están acostumbrados a esa
cosa de que siempre resuelvo algo que justo me han explicado los alumnos
así. Y claro, ¿puede entrenarse la habilidad para resolver problemas?
Pues la verdad es que en la práctica lo que vemos muchas veces es que el
alumnado que más o que mejor consigue desarrollarse en esto de la
habilidad de matemáticas son los que más han entrenado. O sea, que en
este caso la Olimpiada es la cuestión de entrenamiento también. Al ver
mucho un problema, incluso leer soluciones que hayan hecho otros, pues nos
ayuda después con un problema que tengamos no relacionarlo con cosas que
ya sepan. Y por otro lado, como hacemos un poco la investigación también.
A la vez de investigar, no investigamos puramente, no nos encerramos con el
problema y cortamos internet, cortamos todo, no. Hacemos ahí, ¿estás?
Buscamos, perdón, como sea, alguien que haya hecho algo parecido o que hay
cosas ya de problemas similares en la literatura, etc. Entonces, justamente
estamos en ese punto de vista. En el currículum de Olimpiadas, claro, no
se habla de cosas muy avanzadas. Por ejemplo, están aquí los cuatro
grandes grupos que hay de problemas de Olimpiadas, de temas de Olimpiadas.
Está por un lado la geometría, que bueno, está sobre toda la parte de la
geometría clásica, ¿no? De triángulos, de semejanzas, de generaciones
de un lado, puntos notables de un triángulo, lugares geométricos. Luego.
Luego está el álgebra, que es más intenso, porque está también dentro
de la parte de desigualdades, la parte de ecuaciones funcionales, y
manipulaciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, cosas que se resuelven
en vez de una ecuación, una inequación. Entonces, pues bueno, hay muchos
temas por ahí. También está la aritmética o también la teoría de
números, porque la teoría de la visión, la teoría de la ampliidad, la
teoría de la ampliación, la ampliación, la ampliación, la ampliación,
etcétera, etcétera. Y la combinatoria. Estos son como las cuatro grandes
familias, ¿no? En la combinatoria, pues encontramos también la teoría de
invariantes, el principio de Palomar, las diseciones geométricas,
encontramos un montón de temas por ahí. No es cuestión tampoco de ir
discutiendo todo aquí en esta... Y, por otro lado, no es necesario saber
como las partes más avanzadas que nos encontramos en el currículo de la
ciudad. No es necesario, casi, no es ni siquiera útil, saber muchas
derivadas integrales, ni geometría analítica, ni matrices, ni cálculos
muy mecánicos, ni programación, ni matemática, ni informática. No.
Simplemente hay que saber... Hay que saber razonar con cosas elementales y
haciendo razonamientos más o menos puros por unos poquitos resultados muy
fuertes. Entonces, bueno, he traído aquí algunos ejemplos de uno de los
articulados de las cuatro áreas que he comentado. Por ejemplo, tenemos
este, que podría ser un problema de entidad. Esto sería demasiado
sencillo incluso para ser de una fase local de la humanidad. Encuentra
todas las soluciones enteras de este ecuación. Esto cuando lo hemos puesto
de alguna manera a los alumnos nos dicen, bueno, pero ¿qué es esto? No
podemos dejar que cuando hay ecuaciones tenemos que usar una... Una... Que
no da importancia, tenemos solo una ecuación. ¿Cómo puedo hacer eso? Que
no se puede hacer eso, claro. Claro, no están diciendo que hay dos
soluciones que sean enteras, ¿no? Cualquier solución. Entonces, pues la
solución fijada es una línea simplemente, es desarrollar x más 1 por y
más 1. x más 1 por y más 1. Me aparece este término que lo tenía
aquí, pues 12 más 1 es 13. Entonces tengo dos números enteros que
producto el 13. Pues tengo cuatro posibilidades, uno es 13, el 13 es 1, y
con los signos negativos. Y ahí se ha trabajado las posibilidades
solucionarias. ¿Vale? Esto aquí es ejemplo muy, muy sencillo. Un
sencillito de estos relacionamientos que nos encontramos con la identidad
para tener una idea de verdad de a qué se enfrentan en estos años. Otro,
por ejemplo, del área de geometría. Los lados de un cuadrilátero miden
4, 6, 7 y 8 unidades en un cierto. ¿Puede haber una circunferencia que sea
tangente a todos sus lados? Bueno, aquí también dices, pero bueno, los
alumnos siempre con los programas de geometría, cuando vienen con su
preconcepción, empiezan a dibujar, ponen un ejemplo de alguna manera con
su regla, su transportador y su compás. Ven uno y... Dices, mira, parece
que aquí no puedo pensar ninguna lógica, porque en el ejemplo no se
puede. Eso es un argumento que la ampliación nos lo encontramos en el 40 o
50% de la solución. Un ejemplo, no se puede porque en el ejemplo que yo he
pintado, que ni siquiera sé si lo he pintado bien, no se puede. O sí se
puede porque me he puesto un ejemplo y está claro que sí. ¿Vale? Ya sea
que hay un cuerpo con bajo, no hay un cuerpo con medio, no hay un cuerpo
con excedente. O sea, que no es ni siquiera lo mismo. Ese es el ejemplo.
Entonces, claro, en este caso, por ejemplo, hay un par de dos, sí,
varianza. O cuadrilátero. Entonces, la idea es que si yo tuviera un
cuadrilátero por la circunferencia tangente, pues el segmento rojo, igual
que el segmento rojo, porque son los dos segmentos tangentes, los
simétricos, el verde igual al verde, el amarillo igual al amarillo y el
azul igual al azul, entonces los dos pares de lados opuestos tienen que
sumar lo mismo. Azul más rojo más amarillo más verde. Claro, si existe
esa circunferencia, el cuadrilátero uno tiene que ser convenso, dos, los
lados opuestos suman. Lo mismo está una de las cosas que les he enseñado
en las sesiones de decoración. Como solo uno de los números hay un par,
el siete, pues no puedo poner la suma de dos igual a dos. Un número va a
salir un par, otro par, no sé. ¿Vale? Me da lo mismo el orden en el que
esté. ¿Vale? Aquí tenemos un ejemplo del problema de la circunferencia.
¿Un problema del área de la combinatoria? Pues mire, se eligen cinco
puntos en el interior o en el borde de un cuadrado de los dos. Demostrar
que al menos dos de ellos están a distancia menor que cero y seis. Pues en
este caso, uno, lo que nos encontramos aquí en los alumnos, el
comportamiento, digamos, que les ha enseñado el sistema, es empezar a
hacer razonamiento y si pongo este punto aquí y el otro entonces tiene que
estar por lo menos aquí, razonamiento que nunca ha llegado a la solución
porque hay tantísimo casos que nunca se puede llegar a resolver
sencillamente. Por ejemplo este ejemplo, 5 puntos dentro de 4 uno que está
en el lado y otros 4 en el interior ¿Por qué siempre hay dos que dividen
menos que 0.75? Bueno, es un problema súper clásico de la olimpiada es
coger y dividir en triángulo en 4 cuadraditos del lado medio Como tenemos
4 regiones y 5 puntos en alguno de los cuadrados tiene cada dos puntos y en
alguno de los cuadrados pequeños como máximo la distancia es la de la
diagonal del cuadrado que es 0.2 partido por 2 entonces, si se mirar, que
habrá uno que está a distancia con mucho, 0.707 aproximadamente pero eso
es menos ¿Vale? Esta constante óptima, raíz de 2 partido por 2 pues sí,
es la mejor que podría poner, no 0.75 esta es la mejor, por cierto, porque
podría poner un punto en el centro y los otros dos puntos en los pérdices
y ahí la misma distancia sería raíz de 2 partido por 2 entonces, esto
nos lleva a que esos dos puntos que están en ese cuadradito cumplen la
condición de 6 palomas Esto hemos mezclado un poquito de geometría con el
principio del palomar Hay 4 palomares 5 puntos, 5 palomas, pues un palomar
tiene que haber Demostrar, otro de la red de Alcena demostrar que para
esconectar el número real xz se cumple 3 igual ¿Vale? Si sumo los
cuadrados es más o igual que si los multiplico siendo 2 Esto se puede
demostrar en 20 millones de kilómetros distintos pero yo creo que quizá
la red más rápida es la de 1 y la de una línea es esta Digo, si esto lo
paso aquí restando pues no puedo expresar esta manera suma de cuadrados me
da igual que 0 dividido por 2 me da igual que 0 Entonces ya te he
demostrado eso Este es el tipo de razonamiento más sofisticado porque
aquí está la red un poquito más grande que son el tipo de resultados que
le estamos pidiendo a la alumna que le ha anunciado Bueno Dividido tampoco
Entonces, bueno Ese es el nuevo ejemplo para que podáis verlo y lo
acompañamos con una idea de que esos son los problemas que nos podríamos
encontrar Y claro, en mi caso de FAE pues voy a contar un poco qué es lo
que hacemos para preparar a la gente y luego si caen las preguntas podemos
hablar más de la metodología de los casos que enfrento de cómo se lleva
a cabo de forma más específica Empezamos por una cosa es decir A ver, no
tome es la semana que viene Viernes de la semana que viene Si alguien tiene
profesor de algún templo de la provincia arcaína o conoce a alguien de la
provincia arcaína que se quiera apuntar el segundo de eso y el segundo del
archidacto pues conoz a esa reunión Aproximadamente tenemos 300
participantes El año pasado 270 y tantos pero hemos llegado a casi 380
antes de la pandemia Son 15 preguntas tipo test en 90 minutos son el estilo
de la revista de primavera que hay en Madrid o de este estilo de concursos
Y se seleccionan 50 ganadores aparte Esas 50 personas parece que se les ha
dado un premio super bueno pero no el premio es que vengan a las clases de
matemáticas que me encanta el estilo de la matemática y esto de que me
quiera instruir a la universidad a que me den clases pues suele ser
bastante motivador para ellos Entonces de ahí nos empezamos a captar Esta
gente se incorpora al grupo de preparación Los que ya han participado en
el anterior siempre pueden quedarse O sea no va a depender de que un año
les salga un poquito mal esto y ya lo echemos a la clase No Los que ya
están se pueden seguir Digamos que aquí tenemos el cargo de cultivo para
preparar a la gente para la olimpiada de verdad que no son las de las
clases de matemáticas en español porque es la más la más importante en
este tramo En esta fase local el año pasado tuvimos 87 participantes y ya
acabamos un poquito la clase Ya son 6 problemas que son como 6 enunciados
para resolver en 7 horas 2 sesiones del 3 de abril Y de eso solo se les
selecciona a 3 personas que son los que representarán a Jaim y sirve mucha
gente para hacer un poco nuestra idea de fondo para que luego podamos
prepararlos suficientemente bien para presentarlos a la fase local Un poco
el paradigma de la olimpiada de matemáticas está cambiando en el sentido
de que ya no es que a la fase local llegue todo el mundo a... En este caso
lo que nos encontramos es que se creen Son gente que se va súper bien en
matemática y salen un número de un día en matemáticas Llegan el día de
la fase local y salen 0 ejercicios con 0 puntos y se van a ir y dicen pues
yo esto de la matemática y si eso es mucho más asequible aquí la gente
pues tiene a lo mejor 30 o 40 puntos y ya se les crea un poco a los que van
a participar al otro Así se presentan mucho en la fase local Esos 3
seleccionados van a la fase andaluza que hay 4 participantes 3 de cada
provincia de Andalucía Vale, el año pasado fue los 37 de la fase
nacional, ahí son 6 programas en 8 horas, se seleccionan 6 que son del
tipo olímpico que van luego a las fases internacionales. En la fase
internacional, pues el año pasado hubo 580.000 participantes de 112
países, 113 países, son 6 programas en 9 horas, en 2 sesiones de 4 horas
y media, y bueno, se dieron 44 de oro, 101 de plata y 5 para el cuento. No
es una cosa que hay en particular de la mitad, hay oro, plata y oro, muchas
de oro, muchas de plata y muchas de plata. En el caso de la fase nacional,
son los 6 y media de oro los que pasan a la fase internacional. Entonces,
este es un poco el panorama de la Olimpiada Matemática Española, que es
la única que va a paso a una competición internacional. Luego, en el caso
de la Olimpiada de Otoño, me gustaría centrarme un poquito más en qué
se hace la sesión de preparación, ya con este término. Pues bueno, esta
es la entrega de premios del curso pasado. Estamos aquí. Estamos aquí con
la vice-rectora, que la verdad es que la universidad nos ha apoyado sin
fisuras en todo lo que hemos querido hacer. Y bueno, desde noviembre hasta
abril se llevan a cabo 23 sesiones de 2 horas, 2 veces por la tarde, que es
el horario que la gente votó que venía mejor, de 4 y media a 6 y media, y
en esas sesiones vamos descubriendo distintos programas y distintos
profesores que los van a hacer. Todo esto voluntario, aparte de los
profesores desinteresados del departamento, que se les pregunta a quién
quiere, por ejemplo, yo tengo mucha suerte de que siempre hay un montón de
gente, incluso este año, a alguna gente le he tenido que decir, no, no,
tú en vez de dos sesiones vas a dar una porque es que hay demasiada gente
y no me he pagado. Entonces, pues tenemos esas 16 sesiones. También acá
se proponen problemas semanales. Se le da un problema que se propone a un
tomario de una vacuna web y se les da la solución después. Y luego ellos
pueden mandar sus soluciones o las pueden comentar con un grupo de WhatsApp
que tenemos, aunque esa parte hay que mejorarlo un poco porque al final sí
que se corta mucho y no participan. ¿La propuesta de este año? Va a ser
que ellos puedan mandar las soluciones y ya he buscado gente que las va a
transmitir, les va a activar. Y luego usar una especie de aprendizaje
basado en problemas, pero no es simplemente aprendizaje, me gusta a mí
más decir aprendizaje a través de problemas. Es decir, no se explica el
contenido exterior, sino que se va haciendo el problema. Y dentro de esos
problemas van apareciendo los resultados necesitados y se les explica
también. También hay cuestión de que ellos lo necesiten, pero es
mínimo. Una vez que sí, alguna vez. Hay veces que tienen un
racionamiento, son muchachos, muchachas muy inteligentes, y hay un
racionamiento que a lo mejor a nosotros no se nos quiera lo que es
ocurrido. Y se le capia que lo cuenten también. Pero digamos que nosotros
usamos el problema como medio para contarle a lo mejor con una psicología
de caché de palo, o un principio del palo mal, o unas relaciones de
cargador bien. ¿Vale? Y siempre un poco justificándole también por qué
son esas y haciendo las pequeñas demostraciones de las cosas. Porque los
problemas que dirían que no se va a hacer de todas son de tipo de
demostración. Es decir, que hay un relacionamiento con... ...completo
basado en resultados que ellos conozcan como normal. Luego tenemos sesiones
presenciales y sesiones online también, porque uno de los retos que
tenemos en la provincia de Jaén es que somos de las provincias más
pequeñas, solo somos el 7,22% de Andalucía, y tenemos el área muy
populitana de la ciudad de Jaén más pequeña de todas las capitales de
Andalucía. En Suhuelva me parecía que era una sed más pequeña, porque
tiene menos población, pero está más concentrada que en Suhuelva.
Entonces, claro, el problema está en qué... Eso es un reto, es decir, no
podemos llegar a mucha gente de forma presencial. Hay, por ejemplo, alumnos
buenísimos que son de la región de Cazorla. Entonces, no les puedo decir
que todos los perros de la calle vengan todas las noches en coche desde un
pueblo perdido de Cazorla o en las carreteras aquellas hasta Jaén para
luego irse después de Matador y echar otra toma de coche. Pues entonces,
los retramitimos online. Online, pues lamentablemente, yo creo que esto lo
sabemos un poco todos, pues se pierde un poco la gente también. Grupo, de
la preparación y de todas las cosas más fáciles que hay en la provincia.
De la dirección, de cualquier base, etcétera. En Jaén, para que
entiendan el reto, yo tengo un estudio en matemática. Es un zándiga que
siempre nos cuenta. Pues los alumnos estos que estamos formando y estamos
dándoles una proyección matemática muy buena. El año pasado, los dos o
tres que se quedaron primero en la base local, los tres se fueron a hacer
matemática. Dos a Granada y dos a Madrid. Pues claro, eso es una cosa que
a la universidad pues no les interesa. Siempre. Que no me escuchen a mí
como decir... Pero es verdad. Después es que contamos con profesorado
voluntario. Es decir, tú en tu parte eres interesado. Normalmente no hay
ningún reconocimiento económico, no hay ningún reconocimiento de
crédito. Es simplemente porque a cierta gente, pues yo no le he hecho nada
con la tablet, pero en general son gente que le gusta y que responde
bastante bien. ¿Y qué resultados hemos tenido? Pues por un lado la
dignificación de las matemáticas de estos alumnos se van sabiendo un poco
más. Que es enfrentarse a problemas... que no sabemos cómo lo vamos a
tener que resolver. Viendo que en la matemática podemos usar cualquier
cosa, cualquier razonamiento para llegar a algún problema. Viendo que
algunos más que parecían que no eran de matemática, en verdad se los
pusieron a los matemáticos. Entonces, bueno, les damos una visión un
poquito más global. Muchos de ellos se ponen nuevo por su cuenta a ver
libros de matemáticas y nos vienen y nos hacen preguntas. Por ejemplo, el
año pasado había un alumno que me preguntaba por el tema del punto 5 de
Bravo, que lo había leído en un sitio y que había que ver qué quería
decir. Estuvo allí hablando un rato sobre el tema. Entonces, consideramos
que es un grupo de estudiantes que es constante. Seleccionamos 50. El
primer día, ya son los primer días, vienen 25 más o menos. Porque vienen
a ver qué es aquello pero ya hay que 25 que no vienen ni siquiera el
primer día. Eso es lo que pasó en el año pasado. Al final quedan más
10. Pero son 10 que de verdad están allí y están, que les gusta aquello
y que vienen toda la semana e incluso nos preguntan por qué no va a haber
esta semana, que ellos querían venir que no sé cuál. Están muy bien,
luego nos agradecen y están muy contentos. Y después una cosa que hemos
conseguido es, pues, fijáis que es muy pequeñita que tocaría a lo mejor
en la fase cancional pues solo un participante cada año más o menos, pues
todos los años de manera interrumpida más o menos, o sea, por una
excepción ya hace mucho tiempo, todos los que no han sido presentados en
la fase anterior. Entonces, bueno, eso es nuestro objetivo, de seguir por
lo menos mandando a uno que pase dando a 11 y llegue a la fase anterior. Y,
bueno, y por otro lado, lo que hemos conseguido también es pues la
respuesta, anunciar. Por ejemplo, ahora hemos hemos conseguido,
probablemente a otoño, que se le escriba a los centros y manden a su
alumno a participar y los centros están muy volcados. Y, por lo general,
no tienen familia. Y todos los años, pues bien, yo suelo conseguir este
año un mandado, pero hay un intercambio, tenemos un grupo también de
difusión para los centros, para que estén en contacto directamente con
los profesores estos que sí tienen interés en en responder a estas cosas
y en seguir a los alumnos, en el mando al que hayan conseguido. Y, bueno,
por mi parte, pues ya está. Muchas gracias por vuestra atención. Yo he
dejado mi programilla, continuo digo yo, y charla muy aburrida, pero que la
mía no es así. He visto algunas hojas así, traspuestas, pero es que me
ha chacado ahora. Si aburrí, pues mira, 5 elevado a 125 menos 1, partido
por 5 elevado a 25 menos 1, es 20. Y además, bueno, no sé si alguien...
... y ¿Es que no se puede activar el teléfono en la casa? Sí, sí. ¿Se
lo ha activado o ha activado qué? No sé, la actividad de los esquemas, de
la actividad del dibujo a perillo, de esa onda, no, fue el país, pero el
importe más para que no se quede. Hay música, si tienes la aprensión,
por favor, de los estudios, de la actividad del número, no sé qué, de la
actividad, no sé cuál, si se baja un poco, sí, sí, vale. ¿Y la
estrategia, estrategia ganadora, está en comidatoria y actividad? Sí,
pero el caso es que hay que hacer una copia. Ah, vale, sí, sí. Sí, todo
el libro de historia. Sí, sí, claro. Pues, sí, auto-usado. Por lo único
que era traer una copia, para si la queríamos poner en el blog, lo
autoriza, por lo cual, lo que estáis haciendo fotos, por eso estaría
todo. No, no, no, no, no, la oposición de la copia en el blog, la
oposición. Porque es súper importante, porque cuando están en la primera
copia, tienen cada gente en el centro. Sí, sí. Y, claro, me interesa
mucho. Y una de las acciones que nos cumplieron, que cumplieron, era la
estrategia de contar para qué hago cuando no sé, no sé, un número de
libros. Algo de pensar en el problema auxiliar, o quitar condiciones, a lo
mejor, quitar condiciones, porque, bueno, yo te pregunto una palabra, y eso
yo siempre le digo la mayoría de las veces que vemos un problema el
principal problema que vemos es que no sabemos cómo hacer es decir, el
trabajo que tenemos que hacer aquí es que se nos ocupe una cosa es decir,
el que veamos algo y digamos pues voy a probarlo si eso ya es valiosísimo
porque la mayoría de la gente no va a hacer absolutamente nada va a ver el
problema el problema se va a bloquear completamente y no va a inventar nada
porque no sabe cómo va a ir entonces si hemos visto muchos problemas si
hemos visto muchos tipos de funcionamientos para lo mejor se nos puede dar
la vuelta o como tú dices tratado que es más sencillo para ver un ejemplo
es una herramienta técnica para empezar ¿no? claro una de las cosas que
se han publicado más de un día en ese punto es esta estrategia que es una
de ellas por lo tanto hay un parecido claro lo que quiero decir no, no no
quiero decir claro pero un problema es algo que no se sabe cómo hacer
entonces hay que realizar el pensamiento y gracias al entrenamiento que
hacéis vosotros ellos van ampliando su espectro de cosas que suenan eso es
ahí está claro es que hemos deformado la palabra problema por ejercicio
que es hago una decisión me lo cuento y hago un ejercicio que después son
cuando hablamos con los profesores del instituto siempre el problema es
pues un ejercicio de enunciado o sea que hay una problemática de que bueno
y va Juanito y tenía tres manzanas y no sé qué y hay que descifrar y
traducirlo ¿no? además si es un ejercicio es un ejercicio de entender un
ejercicio pues creo que no lo he puesto y lo pensé pero tal es que la
comunidad dimensional últimamente no está demasiado de de moda de los
problemas de limpiar pero también pero no hay muchos problemas de la gente
mencionar eso además es un buen momento para que chicos de esas edades
todavía tienen la mente más abierta cuando yo era un investigador me
dijeron es un problema de la gente sí en algunos cuesta mucho la gente que
tiene mucha edad pero con jóvenes cuando el momento y lo que pasa es bueno
nosotros tenemos nuestras condiciones de contorno para estas cosas es lo
que luego pregunta entonces es curioso porque los problemas de limpiar van
por moda el problema por ejemplo de las primeras olimpiadas internacionales
es que en el año 59 ya llevan sesenta y tantas ediciones en el tiempo y
todo lo que se metía ya no se metía en esa o el 80% y es curioso y luego
caigo al plano y ya sé que no he visto a ver lo que muestra aquí usted
bueno los problemas se han rodeado de las primeras o sea que no han sido
bien formados y eso es no, no te lo tengo que examinar porque yo recuerdo
hace unos años vimos los problemas de la olimpiada rusa y ninguno de los
que estábamos allí sabíamos a pecar ninguno soltado le damos el programa
de la rusa va por todas y se nos está preparado para eso muy ¿las
olimpiadas estas? ¿pasa como en su comunidad? ¿que cada comunidad tiene
lo suyo? no, en este caso nos propone la nueva sociedad para ellos van a
dar una propuesta diferente luego verá que nos podríamos modificar
normalmente para que estén más o menos en la misma consumancia porque
hace todo España pues no se se le complica mucho entonces bueno pero son
diferentes ¿no? desde Andalucía y Murcia no hacen el mismo es verdad que
hay libertades cambiadas pero lo normal no es que en casi ningún sitio
bueno en el sitio que sí pero en la mayoría no 18 políticos tendrían
que seguir claro pero si hay que sacar el próximo octubre en la final pues
tiene esa simplicidad un poquito en el sentido de que si son más
difíciles no te van a discriminar para elegir a los mejores porque todos
van a participar y si son más respaldes pues en el caso de algo muy grave
que es más adicción que es algo contable que es que hay más procesos de
formación de la empresa pues si son más respaldes tampoco discriminan
para conseguir la mejor posibilidad en el mismo día en el mismo día son
iguales todas las frases locales las que ponen el mismo problema si hay
otra y se ponen sus propias problemas y luego no pueden usar los problemas
que luego van a existir bueno hoy día ya se sabe todo el mundo pero el
siguiente año la verdad no hemos tenido suerte. Y el muchacho de España
que iba a mí se sacó una de las dos y se quedó el 19. ¿Y a qué le
pasó en la infancia? ¿No te la esperaban? Pues, no... Sí, sí, le voy a
decir. No es que están bastante... No es un país que, bueno, que está a
poco en la escuela Lo que se ha observado es que todo depende de que haya
un grupo que se retroalimente y que se motive en el proyecto. Cuando la
persona tiene la vida es cuando considera como tu labor, no como profesor,
y se va a tener un ritmo de interés. En el equipo de los compañeros,
tienen un grupo que se mandan problemas, que se cuentan cosas sin ningún
valor de la comunidad. tiene mucha oposición. No, no es un país que tiene
gran actividad y, claro, ahí ya se ponen a la voz, lo pueden ponenciar
porque se dictan las leyes y ya... Y eso no es un país que hay que llegar
con el ticket antes del examen, porque ese ticket va a estar en la
universidad. No es un grupo que está aquí, no va a ir a casa. ¿Y el
patrón de las leyes que se ponga por eso? ¿Sabes? no quiero deciros nada
pero me toca a mi señores que se me enfadan Miguel la verdad que ha sido
ha sido una charla impresionante pero ahora me toca la mala la mía bien
son unos comentarios que hago yo sobre una posible teoría dinámica del
aprendizaje matemático y con esto a qué me refiero hay compañeros míos
que dicen que la matemática son una especie de conocimiento similar a la
filosofía pero con un lenguaje muy particular incluso ese lenguaje es tan
particular que se aleja muchas veces los significados del lenguaje natural
y además añaden y gastamos papel y bolígrafo así en plan la respuesta
es sí o no claro pues uno puede decir no pues yo creo que no ya todo lo
que diga no vale para nada es decir ¿por qué? porque tenemos concepciones
preestablecidas en base a lo que hemos vivido o nos han enseñado ahora
bien la matemática no se ve por la calle la matemática lo primero que
debemos hacer cuando cada uno tenemos una concepción pero que es la
matemática y él ha demostrado claramente que concepción estaba asumiendo
por lo menos una parte de esa concepción que es la que transmite a esos
estudiantes a ventajar pero el problema es que cuando uno tiene que hablar
de un objeto y se tiene que referir a mucha gente tiene que partir de
algún conocimiento común y cuando uno no sabe qué hacer se va al
diccionario ¿de acuerdo? no es lo mejor pero es que en las
interpretaciones de las matemáticas hay muchas y variadas y entonces uno
puede tomar la de Brokendijk por ejemplo y otro lo de Pepe su profesor del
instituto pero si la matemática ya es trabaja con otro problema que es el
conocimiento matemático porque es muy divertido esa pizarra llena de cosas
difíciles conocimiento material los objetos matemáticos son abstractos y
por tanto su descripción requiere ¿de acuerdo? Y su comunicación
requiere usar una sintaxis con una cierta semántica y eso es una cosa que
sorprende. La matemática no es amigable, la podemos hacer amigable y la
podemos aproximar, pero si no utilizas una sintaxis adecuada, no digo que
tiene que ser perfeccionista, a lo mejor lo que estamos transmitiendo es
otra cosa. Y esto es una deriva que se nota mucho en determinadas
actuaciones de matemática educativa, por lo menos en el mundo actual. Yo
voy a hacer referencia a mi amigo Juan Medina, que hizo un libro que
presentó hace dos temporadas, el año pasado no vino, luego tuvieron que
ser antes. Matemáticas para entender el mundo en el que vivimos. Dice,
vale. También es un libro de divulgación, es un libro que para leerlo no
es tan fácil, pero tenemos un problema. El problema actual se centra en
aquellos que tienen que iniciar a los estudiantes en el estudio de las
matemáticas, temas matemáticos, son sistemáticamente bombardeados con
una cierta falta de eficacia en tanto que los alumnos o estudiantes no
saben responder. Y son. Bombardeados sorprendentemente, incluso desde el
ministro, los ministerios, no me refiero solo a España, porque en otros
países, con educadores, psicólogos, digo, es decir, gente del mar. Te
dicen, ¿cómo? ¿Qué tienes que contar? Cuidado. Te dicen, ¿cómo lo
tienes que hacer? Y además, ¿cuándo lo tienes que hacer? Entonces, de
repente, a esta gente se le ocurre, vamos a hacer una revolución y te lo
están viendo. Elementos de una edad. Dice, ahora los niños de 13 años,
tal cosa. Bueno, y eso es el que es profesional de la enseñanza, al nivel
que sea, pues le crea ciertas inseguridades. Bueno, y aquí llega el
profesor Delgado y dice, pues voy a hacer algo, es fijarme en tres patas
que tiene la matemática. La matemática en general no es lo que uno pueda
tomar. Es tres patas. ¿Qué son? La enseñanza matemática es una de las
patas. La aprendizaje matemático es otra de las patas. Y la investigación
matemática. Y no se puede suprimir ninguna. Algunos dicen, yo soy un gran
enseñante. Va, bien. Dice, pero tus alumnos aprenden bien. Si no tienes
encuentros en detalle, no estamos fastidiando. Yo soy un investigador. Y
entonces lo otro. Dice, entonces, en ese agujero, en esa pata, se nos
coloca gente que a lo mejor no está. No está considerando las
matemáticas desde el punto de vista que tú estás marcando. Y entonces,
¿qué hizo el profesor Delgado? Matemática de Medina. Pues vamos a
enseñar el camino. Que hay que seguir un camino. Y mostrar en ese camino
las piedras, los llanos, los barros, lluvias que nos encontramos. ¿Cómo?
Como hacen los matemáticos. Perdón, no te digo, es mediante ejemplos.
Nosotros no nos dedicamos a filosofar, a vivir y a hacer. Es mentalidad de
convencer a la gente. No ponemos ejemplos donde ellos, o ellos, tú y
cualquiera puede verlo. Y en ese aspecto, pues yo hice el libro. Salió en
agosto. Y, claro, estoy refiriéndome a una teoría. Y lo primero, ¿qué
es una teoría? Ah, aquí ya tenemos que acercarnos acá. Cada uno
extrapola en la que se siente bien. Y vuelvo a repetir otra vez. Vayamos a
la teoría que hay en el diccionario. Cuando tú quieres hablar con gente.
Porque, claro, si hablamos todos de... Pues igualmente formados, pues a lo
mejor tenemos una concepción igual. Que es distinta de la que pueda
aparecer por ahí. Pero cuando tienes que hablar con otra gente. Y los
estudiantes no tienen el mismo nivel que tienes tú. Ni que tiene otro, ni
que tiene más allá. Y el de la calle, el padre, tampoco. Entonces, vas al
diccionario. Y dices, ¿cuándo yo? A lo mejor voy al diccionario. Y
también yo te acuerdo. No te da las últimas versiones. Pero, por lo
menos, te da una estable de la cual partir. Es decir, serie de leyes que
sirven para relacionar determinadas formas de fenómenos. Por supuesto. No
está hablando de teoría matemática. Sino una teoría en general. Pero,
claro, hay gente aventajada. Y eso lo encontramos ahora con los
estudiantes. Por lo menos en la UNED. Que se va a cuidar la Wikipedia. Y te
dice, es un sistema lógico-deductivo-inductivo. Constituido por un
conjunto de hipótesis. Un campo de aplicación. Y un conjunto de cosas. Y
algunas reglas que permiten extraer consecuencias de las hipótesis. Aquí
está claro que esta mentalidad de teoría de Wikipedia. Tiene un marcado
carácter científico-técnico, si bien se puede aplicar a nivel
filosófico. Pero, ¿qué es lo que hace Gozón? Por preguntarle a HGPT,
que parece ser, digamos, la salsa del condimento de todas las salsas,
perdón. Dice, es una construcción intelectual que organiza y da sentido a
un conjunto de observaciones permitiendo la comprensión y predicción de
fenómenos de otro marco específico. Y esto ya me sorprende más, es
decir, que la comprensión y predicción claramente tiene un claro marcaje
científico-técnico, porque no creo que determinadas áreas se preocupen
mucho por la predicción de situaciones. Bueno, pues nos encontramos hoy en
día, a día de hoy, hace 80 años no teníamos esta división, pero hoy en
día tenemos una división muy marcada entre matemática, que se considera
una ciencia básica, ciencia en el sentido duro de la palabra, y
matemática educativa, que se considera una ciencia social, que está en el
ámbito de la sociología, la psicología y días similares. Pero, lo
sorprendente es que nos han ganado la batalla muchas veces la matemática
educativa porque trata un conjunto grande de elementos de interés
educativo. E insisto, los profesores empezaron con los de primaria, se
siguió con los de secundaria y ahora nos están machacando a los de la
universidad con unas supuestas verdades que no lo son tal. Y vienen a decir
más o menos que a lo mejor no estamos haciendo un proceso de enseñanza o
favoreciendo el aprendizaje. Y que bueno, que en Vistaga investigamos mucho
pero no bajamos a lo de Tenerife. Bueno, estas teorías... ...atachan o
afrentan desde la acción social de la matemática hasta las distintas
formas de aprendizaje. Y hay teorías para aburrir, y dices, bueno, pues
voy a enseñar alguna. Ah, no, perdón, antes de eso. Entonces, la
concepción que tenemos de matemáticas casi siempre podríamos decir que
es difusa. He puesto ahí una nube porque cada uno ve el brillo o el rayo
de sol en algún sitio. Pero cuando los matemáticos nos referimos a
educación matemática, casi siempre decimos, no, es cuestiones de
educación, oh, es psicología. Y... ...los matemáticos dicen, la
matemática debe ser matemática. Bueno, pues la educación matemática
tiene tres denominaciones, matemática educativa, educación matemática y
didáctica. Tienen pequeñas raíces porque vienen, digamos, de zonas
geográficas. Ligeramente distintas, pero en el fondo es lo mismo. Y esto
es así, es decir, lo creamos o no es así. Dicen, pues yo no creo. Bueno,
pues vamos a hacer un repaso de esas teorías de ambiente, digamos, de
ciencia social que hay. Y nos encontramos con teorías, pues del 34. Hay
anteriores, pero es más difícil buscarlas así marcadas como teorías.
Entonces, yo solo quiero que... Lo voy a interpretar. Quiero que veáis,
aquí hay 27 teorías. Y entonces, hago... Bueno, salvo los primeros, que
las teorías aparecían cada mucho tiempo. Ya cuando aparecen en el mismo
año, las pongo del mismo color y en cambio se ve cuántas se han hecho en
un año. Y aquí está bien, está bonito. Y además... Pues por ejemplo,
del 51... No, ¿a dónde está? Bueno. Cuando vosotros habláis con un
matemático educativo y le queréis escuchar, siempre te está marcando un
marco teórico. Y te dice que no te admite una charla si no queda claro en
qué marco teórico te estás moviendo. Y entonces yo digo, bueno, pues
solo tenemos 27 por ahora, ¿no? Bueno, 27 será una ilusión. Lo de esa
GPT de las ilusiones de teoría, esto no. Esto es de risa. Ya vamos con la
54. ¿Vale? 76. Y observar cómo en el 2005 aparecen un... Bueno, aparecen.
Vamos a ver. Es que se publica por primera vez. No es que se haga una
publicación y ya hay una teoría. No, no. Se van haciendo artículos y
como esto va por modas, como tú has dicho antes en lo de las limpiadas,
pues es que se autoalimentan. Y de repente desaparecen. Luego vuelven a
aparecer. Bueno, pues ve que ahí tenemos... 76 y estamos en el 2007. Ni te
he escuchado. Que no te he escuchado, que no te he oído. Estoy sordo.
Vamos a ver si es que háblame despacito. Pero, cállate. No me preguntas
si me pones a poner. 2010. Observar todas las que hay. Vamos por 99. Bueno,
hay de 2023 pero ojo, que hay de 2024 lo que pasa es que a mí no me da. Y
dices, estas son todas. No. Estas son una colección decente. A ver, ¿hay
más? Bueno, ¿desde qué perspectiva teórica tenemos que nosotros
enseñar matemáticas, hacer que los estudiantes aprendan e investigar?
Tanto educativamente como matemática. Porque si me tiran en matemática
pura pues parece que se sabe que es pero en matemática educativa no queda
muy claro mi propuesta. Sin la filosofía. Es algo que intenta explicar el
mundo en el que vivimos, ese mundo real que nos rodea, en el que estamos
sumergidos ¿por qué no empleamos? ¿Por qué empleamos únicamente
modelos sociales? Que son modelos probabilísticos. Cuidado. Que se basan
en muchas veces en una toma de datos y unas aplicar unas inferencias en
probabilidad. Y casi siempre te aplican contrastes de hipótesis. Y yo
digo, pues está muy bien. Y esto es una lucha que llevo con los mexicanos
toda mi vida. ¿Por qué no empleamos la matemática para explicar o
comprender la educación matemática? Y se ponen muy nerviosos. Los
educadores se ponen muy nerviosos. ¿Cómo? Sí, sí. A mí me admiten ya
porque ya me soportan. A lo que le queda, me soportan. Pero en todos los
lados, los educadores, el problema es que tienen que saber qué es lo que
dicen ellos. Y yo muchas veces digo, oye, tú te manejas en la teoría de
no sé qué. ¿Qué cuentas que ya sabes tú? Tres, cuatro, cinco, a partir
de seis, caca. Hay algunos sabios que sí son muy buenos y en general son
matemáticos. Quedan más. Vamos a ver, yo quiero hacer pensar que nosotros
nos adquirimos conocimientos bien teóricos, bien prácticos, bien de los
conocimientos matemáticos y entonces lo que hacemos, esos conocimientos
los tenemos que memorizar de alguna forma, los tenemos que interiorizar y
la idea es esa de los registros mentales. Ha obtenido un gran espíritu
mental, ha comprendido el significado de estas cosas. Dice, vamos a ver,
está muy bien, tío, está muy bien, pero ¿a qué te refieres? ¿A qué
te refieres con el espíritu mental? Lo que hay en la cabeza de cada uno,
es que lo que hay en cada la cabeza de cada uno muchas veces es una imagen
que recuerda a un registro de representación semiótica. Porque nosotros
utilizamos símbolos y registros que tienen ciertos significados
semánticos. Entonces, pues esas cosas se quedan en una caja negra. Una
caja negra es una cosa muy divertida porque en la informática una caja
negra es algo que no se sabe qué hay dentro. Bueno, pues cuando tú
supuestamente o un estudiante adquiere un conocimiento, se almacena en esa
caja negra. ¿Y cómo se almacena? Ni idea. Cada uno lo almacena de alguna
forma, pero sí podemos ver las caras de esa caja negra. Porque esas se
pueden vislumbrar. Hay una cara que corresponde a analizar la enseñanza
recibida. Es decir, se almacena según la enseñanza que se ha recibido.
Las cosas no se inventan de repente, digo, guau, me ha aparecido el
Espíritu Santo y se han entrado. No, no. Es que muchas veces depende de
cómo te hayan enseñado las cosas. Se almacenan según el proceso de
aprendizaje que ha hecho esa persona en base A esa enseñanza, o esa
experiencia, porque la experiencia también nos enseña. Si se han
utilizado algunas metodologías o se han utilizado otras... Los resultados
son distintos y la forma de almacenar también son distintos. Esto lo
podemos ver porque lo podemos analizar, porque podemos preguntar sobre
ello, no sobre cómo tiene la cabeza las cosas. Los medios que facilitan si
se utiliza tecnología, si no se utiliza tecnología, si se utiliza un
profesor más cualificado que otro. Una cosa que va a sorprender es que en
la inteligencia personal parece que en esto de la enseñanza la
inteligencia no interviene. Hay personas que tienen una inteligencia y
almacenan según esa capacidad de, digamos, de abstraerse. ¿Qué
diríamos? Y luego, y eso que no se os olvide, es el objeto matemático.
Hay objetos matemáticos que son abstractos, relativamente fáciles de
entender y hay otros que no hay quien los entienda. Pero se comprenden en
tanto en cuanto uno es capaz de asumir una asomática o un dogma, como
decía el filósofo, y a partir de ahí se va pedaleando. Yo podría poner
un ejemplo, pero... Me voy a callar porque si no voy yo que voy a saltar.
Estoy hablando de registros semióticos de representación. Y entonces hay
muchos tipos de registros semióticos de representación, pero yo voy a
poner los más almosos que manejan, digamos, los educadores matemáticos.
Que corresponden a una clasificación que hace igual un educador
matemático, un psicólogo matemático, no matemático en el sentido de
estudiar ciencias, que está el registro textual, que muchas veces es cómo
comunicamos, digamos, verbalmente o escrito. El registro numérico tabular,
que a veces utilizamos una simbología numérica. El registro simbólico,
es decir, que a partir de un momento se utilizan símbolos en lugar del
analítico y el gráfico. Pero llega el profesor del grande y dice, va,
este está muy bien, pero como yo soy de análisis y sé que no me entero
de nada, voy a utilizar dos registros más, el analógico y el metabólico.
Y entonces lo mejor es poner un ejemplo. Por ejemplo, tú dices un medio,
yo digo un medio, y a cada uno el medio se le representa bien como texto,
bien como decimal, bien como fracción. Todo el mundo piensa en uno partido
por dos, ¿no? Esta vez he puesto tres partidos por seis. Va a fastidiar.
Como simbólico, de repente digo, voy a utilizar A, que toma el valor de un
medio. Y a partir de ahora voy a pedalear con A. Analítico, ese número es
un medio, aunque está disfrazado de otra cosa, de ecuación. Y cuando
separamos objetos como que se representan en cosas distintas, 6X menos 3
igual a cero, esto es una ecuación y representa un medio. Esto, que en un
momento alguien lo desconozca, porque a eso le enseñamos a cómo resolver
la ecuación. Y el gráfico. Pues ya es demoledor. Es decir, interpretamos
los números. Juanito, no te duermas, si sé que te interesa. Admitimos una
cosa, así, yo creo que es un poco dogmático y en cierta medida los
axiomas de la genética básica que muestra Antonio Costa, es que la recta
real, y los números son como puntos en una recta real. Y entonces...
Entonces, en un medio es un puntito que está a la mitad de entre cero y
uno. Y nos quedamos tan cantantes. El analógico. Como tomamos un segmento,
el que sea, tomamos el punto medio, con técnicas gemétricas de la
mediatriz. Y el metafórico. ¡Ah! Este es el más fácil de entender.
Ahora a todo el mundo se le ocurre rápidamente decir media tarta. Pero,
¿estos son todos? No. Nosotros, cada uno de nosotros, puede tener un
registro distinto. El problema es que si no lo escriben y no lo leemos o no
lo buscas a jefe, pues es como si existiera para él, pero no para los
demás. Dicho esto, nos encontramos con una bomba en temas educativos.
¿Cómo pueden enseñar a los profesores de matemáticas si no sabemos qué
es lo que almacena el estudiante? Que sí, que yo enseño muy bien, pero es
que a mí me importa un pimiento lo que yo enseño. A mí lo que me
interesa es que me escuche. Y entre apretar. Si no sé qué es lo que se
mete en la cabeza, ¿cómo sé yo que ese proceso de enseñanza que he
hecho merece la pena? Si me tengo que esforzar más, si me tengo que
esforzar menos, o dejarlo y avanzar. Bueno, los matemáticos estamos
acostumbrados a trabajar con objetos astrales, que no son fácilmente
describibles por elementos reales y que entran por los ojos. Otra cosa es
que superpongamos, digamos, imágenes con contenido matemático, que eso es
lo que se llama disolución. Bueno, Juanito, te estás durmiendo. Entonces,
a nivel de educadores hay una gran confusión en lo que es una incógnita
de lo que es una variable. Es acojonante, pero es así. Como es la letra X,
cuando aparece una X puede ser una incógnita o puede ser una variable y
siempre utilizan la palabra incógnita. Bueno, pues una cosa que se puede
hacer es analizar el libro del principito desde un punto de vista
matemático. Yo aquí solo pongo dos. Dos ejemplos. Ese sombrero que el
principito le dice al piloto, es un sombrero, no es un sombrero, es una boa
que se ha comido un elefante. Es decir, eso es una variable. Que tú no
veas cuál es el valor del elefante que se ha comido no quiere decir que no
lo tengan y está fijo. No hay más. La boa no se ha comido diez elefantes.
Luego el concepto de variable, y se puede hacer con los muchachos a
cualquier, incluso a nivel de curiosidad. Le dice al principito, oye,
dibújame un cuartelito, dibújame un cuartelito. Y le dibujo, oye, este
parece que está enfermo. Y le digo, oye, este parece que se está
aburriendo. Dibújame un cuartelito, y le digo, oye, este está triste. El
aviador llega y hace una caja, le pone una sombra y le dice al principito,
oh, este sí es el que yo quería. Evidentemente la naturaleza de caja. La
naturaleza de cuartelito es totalmente distinta. Sin embargo, la caja está
haciendo la función de variable porque representa a uno, que es el que ve
el principito, y a todos los cuartelitos del universo que ve el aviador.
Bien, dicho esto, ¿por qué esto no? La psicología te lo explica una
castaña. A mí me gustaría que me dijera un psicólogo, un pedagogo,
¿qué es un pangolín? No sé si alguno de ustedes... Ustedes lo saben.
Algunos saben lo que es un pangolín, que cae para siempre. ¿Qué?
Pangolín. No tienen ni idea. Y ahora yo voy a pontificar sobre los
pangolines. Vamos a ver, podría haber cogido un elemento más... Pero es
que los psicólogos no saben ni de esos elementos matemáticos. Un
pangolín, y yo les voy a trazar una idea. Un pangolín es como un
armadillo pequeño africano. Y entonces, no saben lo que es un pangolín
todavía. No lo han visto, no tienen la imagen, pero ya... Tenemos una
cocinación y a partir de ahí podemos decir cosas. Por ejemplo, tiene
cuatro patas, tiene rabo, tiene los ojitos morritos, escamas... Bien, eso
es un pangolín, que es un elemento que existe, existamos o no, no depende
de nosotros. Otra cosa es que nosotros utilizamos el racismo P-A-G-O-L-I-N
y entonces interpretamos una imagen que nos viene como cuando yo digo
perro, ocurre ver la palabra perro, si nos imaginan un animal, les ha
salido. Y mesa, pues mesa es un concepto todavía más profundo que si se
lo pides a un psicólogo o a un educador, te daría que te mueres. Porque
mesa depende totalmente del humano y de la funcionalidad que le da a ese
objeto. Y una mesa puede ser una piedra horizontal, puede ser las gafas de
Medina. Es decir, esto es una convención. Oye, y claro, todos tenemos la
misma imagen de mesa y a veces hablamos y creemos que decimos lo mismo y
nos estamos refiriendo a un psoleístico. Bueno, pues dicho esto, por
aquellos que dicen que la cascana es una gilipollez, debo decir que no es
así. Que asumimos que una caja negra es algo parecido a un conjunto en el
sentido de bolsita de canto. No será coherente mi falta que me hace, pero
yo puedo trabajar como matemático con ese supuesto. Porque estamos
acostumbrados. Bueno, entonces, en este mundo de... cosas, entre comillas,
que me decían no, esto es la geometría esta, pero ¿qué asomática
asumes, tío? Porque si asumes una asomática tienes una fuente de
asomación. No, pero hay que ponerse un número. Pues sí, hay una
construcción. A ver, porque tú te basas en unos procesos y haces
construcciones partiendo de esto que asumes como verdad. Entonces son cosas
donde a mí me he tenido que rezar porque, mira, ¿por qué no intentamos
andar en leyes de dinámica didáctica? Bueno, entonces los educadores a
ver qué va a pasar, que nos va a contar aquí este matemático torpe. Y
doy tres postulados, que a lo mejor les suenan a ustedes de algo. El de
inercia, el de la dinámica y el de acción y reacción. Dicen esto lo ha
copiado de Newton. Dicen, por supuesto lo ha copiado de Newton la idea.
Pero ahora tengo que formularlo. Desde mi punto de vista. Y vamos a ver,
prefiero copiar a Newton que no a la medida. Pero a Newton por lo menos va
contrastado un montón de tiempos. Y la pregunta es, oye, le he hecho
publicidad de su libro, creo que le puedo aclarar un poquito, ¿no? Y la
pregunta es, oye, ¿y esto que me vas a contar entra en contradicción con
alguna de esas veintiunas teorías? Tienen que ser unos expertos en
educación matemática, azuman en una teoría, pedaré en esa teoría,
hagan lo que sea, estudienla, luego a lo mejor solo le entienden tres
personas en el mundo. Que pasa más o menos con lo que ocurre muchas veces
en matemáticas. No, hay que ir cambiando de teoría dinámica porque está
mucho mejor, mejor en que si no tienes una forma de medir. Por otro lado,
hay una teoría que viene a ser similar a la dinámica de la física. Dice
una persona, mantiene sus saberes, sus representaciones mentales y sus
convicciones si no se enfrenta a una actividad bien puede ser didáctica o
no de la vida que lo ponga en duda. Es decir, nadie va a cambiar. Nadie va
a cambiar. Si tú no llevas al estudiante a una situación que sus
mecanismos no le den la solución. Un poco es qué tipo de problema le
pongo para que él cambie su concepción. Podría ser. Y ahora como un
ejemplo, nos pasamos la vida de un estudiante hasta los 14, 15 años.
Diciendo que pi es 3,14,16. Y a partir de un momento, de un año para el
otro, pi es un número irracional. Si está perfectamente definido. Es la
relación que hay entre el diámetro y la longitud de la circunferencia. A
ver, macho. ¿Cómo calculas la longitud de la circunferencia? Ah, muy
sencillo. Dos pi r. Ah, bueno. Ya está. Hemos entrado en un bucle. Ah,
qué bien. Ay, que nos quedamos tan contentos. Pero nos hemos pasado 15
años. ¿Cómo va a cambiar la mentalidad del estudiante si tú crees que
le dices ese racional? ¿Alguien ha explicado que le ha demostrado alguna
vez a un estudiante que pi es irracional? Yo no. Pero bueno, no... Otra
cosa que decimos. Que decimos unas tonterías que son la hostia. Los reales
son racionales, unión de los irracionales. Vamos a ver si es que son
objetos conjuntamente distintos. Otra cosa, que a nivel de estructuras
algebraicas, sumerjamos los racionales dentro de los reales y entonces
quedan, digamos, los números reales racionales y los números reales
irracionales. Y ahí sí. Bueno, pues nada. Pues ¿qué son los
irracionales? Es muy sencillo. Son los reales menos racionales. Y digo,
vale, ¿y de cuándo? ¿De cuándo un racional real es un entero partido
por otro entero? ¿De cuándo? Porque los números reales tienen una forma
de representación en forma decimal. Pero al ser sumergido sí podemos
utilizarlo. Entonces utilizamos una terminología pero no lo decimos. Pero
es que tenemos una cosa que es muy divertida. La recta real, la imagen. Una
recta. Vale. Es un monstruo. Recuerdo que en los racionales está el orden
dividido. Está perfectamente definido así el punto medio. Por lo tanto,
si yo dibujo los racionales, es una recta. ¿Tiene agujeros? Pues no los
veo, tío. No los veo por ningún lado. No. Es que los racionales nunca se
dibujan. nunca jamás dice pues es una letra pero tiene agujeros pero con
ese orden dividido tendrá pero tendrá desde el punto de vista mental
porque físicamente no pero es que muchas veces los reales los
fundamentamos en una imagen postulado de inercia nos hace pensar en un
modelo euclidio de los números reales y además se pedalea y hay muchos
artículos del tipo de más infinito menos infinito y nos inventamos una
supuesta aritmética del infinito que a veces asusta digo yo lástima que
no tomemos un modelo y corresponde a la longitud de la proyección este y
resulta es esa circunferencia menos un punto es la resta real y el concepto
de intervalo de la recta real se transforma en longitud de arco con una
diferencia que no se mantiene digamos cuando te acercas al punto infinito
visualmente puede ser un arco muy chiquitín y sin embargo puede tener una
longitud muy grande claro es que no se pide nosotros subimos que todas las
tallas es que es tonto no sabe matemáticas claro es muy difícil y ahora
con una mano cuantos números no me importa como yo lo que puedo contar es
un ejemplo de la teoría 117 era matemática colonialista matemática
blanca machista eres especialista eres especialista en esta teoría
entiende cuáles son los principios de esa teoría entonces cállate
cállate porque estás haciendo ruido todo lo he hecho por hombres blancos
cuánto números seguidos que lo tengamos así, le asignamos un 1 y si
está así, le asignamos un 0. Y entonces, mierda. ¿Qué pasa aquí? Ya me
ha puesto atacado. Ahora me voy a tirar 20 horas más. Entonces tenemos un
posicionamiento y entonces hacemos una representación semiótica. 1, 1, 1,
1, 1 es la representación en binario y semántica es el número 31 que es
al que estamos acostumbrados a tratar. Y no es lo mismo, esto es una
representación. Ah, no, es que hay un objeto que solo si explico cosas
difíciles estoy haciendo matemáticas. No, hay que hacer matemáticas
también para los matemáticos educativos para que entiendan que nosotros
también sabemos de qué estamos hablando. Bueno, y ahora digo, ¿y si no
son números enteros? Enteros, enteros, ya saben. Positivos y negativos.
31, menos 31. Esto no lo sabías. Desde, no, así no, así no, eso no vale.
Tendrías que definir el protocolo y entonces cambiaría. Es que utilizamos
un protocolo que es un protocolo que es un protocolo para encriptar la
información en las imágenes que es. Así, seguía de 0 a 1023. Así. Y
dices, ¿y esto? No es coherente con el protocolo que yo estoy utilizando.
¿Lo puedes utilizar y definir? Sí, pero es bien el primer protocolo. No
hagas combinatoria. Ahora, lo que me sale de... Este postulado le va a
venir muy bien a algún físico. El esfuerzo en el cambio de conocimiento
es directamente proporcional a la variación de la velocidad de
aprendizaje. ¿Y cuál es esa constante? Esa masa, digamos, cinemática.
Pues es la cantidad de conocimiento acumulado. Cuanto más conocimiento
acumulado, más rápido se comprenden las cosas. Entonces, ¿y cómo se
calcula eso? Yo te estoy dando los principios. Luego, si quieres más, ya
te lo pongo. Nosotros estamos mareando la perdiz con el teorema de
Pitágoras, que será desde un nivel súper bajo, y llega una edad donde
decimos, mira, teo, te vamos a meter unos supuestos que se llaman
trigonométricos, donde se utilizan unas razones, donde interviene el
teorema de Pitágoras, el teorema de Tales y el teorema de Pitágoras. ¿Te
ha gustado? Bueno, creo que os dejo las preguntas. Y se utilizan funciones,
supuestamente en la trigonometría normal no se utilizan funciones, pero,
perdonadme, son funciones trascendentes y que todas vienen definidas
formalmente por un integral. No quiero decir nada para los listos de esta
clase. Solo quiero marcar... Que los estudiantes de la trigonometría es
horrorosa. ¿Por qué? Porque le hemos cambiado los objetos. Lo que era
antes así, ahora es de otra forma y muy raro. Y además con un mecanismo
de medir, con eso de anglos, que si no habrá de grado, bien, pero cuando
le hablas de radianes, es que no se suicida. Bueno, pues os quedáis sin
saber en la acción. Pero os lo voy a mostrar para... ¿Está bien? El que
quiera, que consiga el libro. A Medina le voy a regalar un libro y a José
Manuel le voy a regalar otro. Yo le he traído dos, pero he echado un solo.
Solo he dicho uno. A cada cambio de conocimiento se le pone una relación
del conocimiento que resonaba antes. En Ángela se nota... Es el concepto
de coordenadas. Es apoponente. Los chavales, por lo menos a nivel que
llegan a la prueba de Pau, cuando ven tres números separados por tomas,
eso es un vector en el espacio. Y no me toque usted otra cosa. Entonces,
cuando tenemos que explicar R3, que viene a representar el espacio
vectorial, voy a peculiar, pero bueno, pues vale, lo interpretamos. Pero
cuando le dices una matriz referida a una base, como cuatro números
diferentes, esto no puede ser. Bueno, ya se acabó. Ya se acabó el libro.
Vale. ¿Nos vamos por dos? Sí. Una aplaudas que no te des miedo. No, pero
si tengo otra mañana, por la mañana... Simplemente un detalle. El
problema no está en cómo tú registras. El problema es cómo te comunicas
con el otro. Imagínate un alumno que ve 0,5 y el profesor que está
pensando en 0,4999. ¿Cómo se comunica si no tienen los mismos registros
de representación? Dicho esto, gracias por aguantar. ¡Gracias! No, no,
no. Oscar, ¿estás ahí? Oscar. Sí, buenas tardes. Abre el micrófono,
Oscar. Sí, buenas tardes. No sé si me oís, si me veis. Vale, tranquilo,
sí. Luego, en las preguntas, contestas. Vale, muy bien. Bueno, cuando
queráis. Bueno, buenas tardes. Bienvenido otra vez a la sección
maravillosa del SIDO. Vamos ahora a escuchar un vídeo sobre creatividad y
enfoque múltiple para las matemáticas en economía. Por Oscar Luis Alonso
a Cienfuegos, Verónica Cañal Fernández, Isabel Manzano Pérez y a Isabel
Otero Sánchez de la Universidad de Oriedo. Van a estar en remoto y vamos a
oír primero un vídeo con la presentación. Buenas tardes. Encantado de
poder presentarles este proyecto de innovación docente denominado
Creatividad y Enfoque Múltiple para las Matemáticas en Economía. Me
agradezco esta exposición y participar en estas jornadas tan interesantes
y, bueno, voy a hablar y presentarlo en nombre de todo el equipo que lo
realizamos que sería, pues, Verónica Cañal, Isabel Manzano y Isabel
Otero. Va a haber nuevas incorporaciones al proyecto que está creciendo y
en una segunda fase que vamos a comenzar ahora a desarrollar en el curso
académico, esperamos obtener buenos resultados y se han incorporado menos
participantes que entrarán en fases futuras. Lo que voy a realizar es
comenzar justificando un poco el proyecto y comentando el origen, cómo
surgió la idea para luego describir la experiencia en sí, la metodología
empleada, comentar brevemente los resultados obtenidos, las aportaciones
principales del proyecto y también vamos a comentar las actuales líneas
de investigación y de trabajo que a partir de ahora en adelante van a
contar con nuevas incorporaciones para hacer el proyecto más grande y más
grande. Todo surge porque en la Facultad de Economía y Empresa de la
Universidad de Oviedo, en la asignatura matemáticas con uno de los grados
de economía, de contabilidad y finanzas, en su evaluación continua hay un
punto donde cada profesor, cada grupo, pues escoge la prueba que considera
oportuna para que realicen los alumnos. Las pruebas clásicas suelen ser
realización de ejercicios extraordinarios, de tareas específicas. La
participación en clases, etc. Entonces, bueno, creímos oportuno que
implementar esta estrategia de innovación docente dando un enfoque
distinto a lo que se venía realizando habitualmente. Nos parece que los
alumnos de primero pues llegan con un planteamiento sobre la asignatura de
matemáticas que en algunos casos consideramos que es excesivamente
mecanicista. Se centra mucho casi exclusivamente en la resolución de
beneficios, sobre todo por eso. Exámenes previos y, bueno, nos parece que
eso, si se le da prioridad, se olvida o olvida otros aspectos fundamentales
como la base conceptual, la capacidad de pensamiento abstracto, de
reflexión, de comprensión, que son fundamentales en las matemáticas.
Entonces, bueno, para intentar potenciar todo eso y motivar al alumno, pues
hemos planteado esta prueba de innovación docente, que es lo que
intentamos que corrija un poco. Pues esa falta de capacidad de comprensión
de conceptos, de comprensión y dominio del lenguaje matemático y, sobre
todo, de ser conscientes y que los alumnos sean conscientes de la
importancia que tienen las matemáticas para su disciplina, para su área
de conocimiento, pues la economía se basa fundamentalmente en la
metodología matemática. Lo dicho, el punto que se consigue en la
evaluación continua como una prueba libre de lección del profesor, pues
pareció el marco. Y es un marco oportuno para poder superar esas pruebas
clásicas e incluir aspectos de innovación docente donde, pues por un
lado, se tenga en cuenta la cultura del esfuerzo, algo fundamental que
también nos parece que a veces se olvida, junto con el aprovechamiento de
recursos digitales, nuevas tecnologías y potenciar la complementariedad de
las matemáticas y la versatilidad con otras disciplinas académicas que
nos permite aplicar distintos enfoques. surge un análisis crítico y a la
vez también recogemos sus impresiones sobre la realización de la prueba y
lo que se ha hecho. Por último, y para ya hacer digamos un trasvase entre
el mundo académico y la sociedad civil, se publica en prensa, que además
es la base y lo que dio origen a la prueba, un artículo haciendo
referencia expresa a esta experiencia para que ellos vean reflejada en el
día a día la prensa es el notario más claro de cada día, pues que vean
reflejada su actividad y su experiencia en la prensa cotidiana real. La
metodología del proyecto no es única, es una prueba especial que adapta
distintas metodologías a la asignatura y las fundamentales serían las
siguientes, por un lado sería la pregunta que basamos en el pensamiento
donde perseguimos que el licente sea responsable de su propia educación
por otro lado tenemos el aprendizaje basado en proyectos por lo que
queremos que tenga una aplicación en el mundo real, y dar precisamente a
veces esa creencia de que lo que estamos enseñando en la asignatura de
matemáticas no va a tener una aplicación real cuando es justo lo
contrario y por otro lado el aprendizaje a través del pensamiento de
diseño que requiere el aprendizaje se realiza a través de ideas y
creatividad basándose en los proyectos. La diapositiva que ven en la
pantalla pues tiene un poco el proceso que queremos seguir con la actividad
que surge de la necesidad que nos dicen distintos informes de calidad pues
está bajando mucho el nivel y el rendimiento de la asignatura de
matemáticas nos aconsejan nuevos entornos docentes incentiven al alumnado
y le piden a la hora de abordar e enfrentar la asignatura para que suba el
nivel general de la misma y una vez detectada esa necesidad pues que el
alumno vea que la asignatura es una asignatura de matemáticas una
asignatura amigable que tiene múltiples enfoques que ellos pueden y deben
realizar para superar la asignatura y que además es una asignatura
fundamental y básica para su satisfacción sintiendo que todo esto motiva
al alumno a tomar más interés o un interés muy elevado por la asignatura
como el que merece los resultados obtenidos lo referente a puntuación y
satisfacción del alumnado pues lo vamos a mostrar a continuación en una
serie de tablas por un lado las calificaciones es decir que era un grupo
muy bueno más de la mitad sacaron sobresaliente en esta prueba 27% se
adornó en la cuarta parte pues aceptaron o suspendieron pero bueno, la
mayoría sacó una nota muy alta casi el 90% nos dicen que la prueba que
les ha parecido muy interesante y el 100% nos dice que le ha servido para
mejorar su visión sobre la utilidad general de la asignatura y... hemos
preguntado a los alumnos si prefieren una prueba de este tipo o una prueba
de las clásicas hay que resaltar que además esta prueba lleva un tiempo
requiere más trabajo, más esfuerzo porque requiere lectura bibliografía,
lectura intensa autónoma requiere que el líder es estudiante ese proceso
y... el 85% ha dicho que prefiere este tipo de prueba por parte del equipo
docente digamos con enfoque más subjetivo de base cualitativa nos ha
parecido reseñar como muy alta la capacidad de esfuerzo y de creatividad
de los alumnos muy bueno como alta la capacidad de análisis, de reflexión
y argumentación la capacidad de búsqueda disciplinaria y edad y la de
búsqueda de recursos bibliográficos vamos a ser muy buenos en todos estos
aspectos donde ha flujado un poco y habrá que en futuras ediciones tomar
medidas para mejorar estos aspectos pues el ajuste al formato requerido que
era lo que principalmente valoramos pues les ha costado un poquito más y
también el ajustarse al formato APA en las citas del proceso
bibliográfico como es una prueba creativa cada alumno pues ha hecho,
digamos los resultados son muy individuales y muy propios de cada alumno
pero sí que hay rasgos comunes que nos permiten agrupar en tres grandes
grupos los trabajos por un lado estarían los trabajos de carácter más
técnico donde la alumna pues se ha basado en describir metodología con
estudios matemáticos de la asignatura en las escuelas bibliográficas por
otro lado serían los que podemos denominar más periodísticos donde se ha
otorgado más peso el artículo todo el texto pues mayoritariamente es el
destino a comentar el artículo y por último estarían los más creativos
donde el artículo lanzaba una idea pero la propiedad del alumno que ha
sido más creativo se ha predominado en conclusiones, podemos decir que
hemos podido complementar pruebas clásicas y tradicionales con pruebas
más novedosas con un nuevo enfoque metodológico que ha potenciado
claramente las habilidades de tipo creativo de los alumnos que se han
iniciado a la hora de realizar textos académicos ajustándose a un formato
y en un proceso de análisis crítico para mostrarnos también unas
conclusiones individuales por toda la reflexión y la recomendación y
luego además hemos podido poner todo eso tras ese proceso individual de
forma colectiva para que haya un debate y haya una reflexión común y
colectiva por parte de todos los alumnos y profesores pero los resultados
de esa educación han sido muy altos por parte del equipo docente y de los
alumnos Actuales líneas de trabajo tengo que decir que en el curso
anterior para la asignatura de matemáticas realizamos esta experiencia los
profesores, Cacaña y yo con un grupo pero cuando vimos el resultado ya se
incorporaron las profesoras Isabel Manzano y Ana Belotero de la Agencia de
Desarrollo Local del Ayuntamiento de Parres porque nos pareció muy
interesante ampliar estas líneas de trabajo a otros colectivos y a otros
estudiantes entonces en los talleres de formación ocupacional los
programas de formación ocupacional que desarrolla el Ayuntamiento de
Parres se va a implementar también esta prueba y esta actividad a los
alumnos y grupos que tengan un nivel de bachiller para ver qué ocurre
también con ese colectivo en la fase actual ya hemos contactado y nos han
confirmado en la realización de la prueba tanto la profesora que se ha
incorporado al departamento como el Instituto de Educación Secretaria
Berlín Acerra es muy importante que a través de la Secretaria obtengamos
resultados y veamos cómo funciona la prueba esos niveles, los alumnos de
bachiller que ya tienen un horizonte casi inmediato en la entrada a la
universidad pues nos parece conveniente que también pueda realizar esta
prueba y fundamental y nos gustaría agradecer mucho la colaboración de un
agente de la sociedad civil en una prueba de base periodística pues la
colaboración y la participación activa de la Rúa España periódico de
Bachiller a la comunidad autónoma que va a poner ya va a poner a nuestra
disposición todas las noticias de la sección de economía para que puedan
desarrollar la prueba así como un espacio para luego dar la discusión
hacia la sociedad civil y la sociedad en general y esperamos obtener en
estas nuevas fases con la incorporación de los nuevos actores resultados
más amplios más novedosos recordar también que el año pasado se
realizó en una facultad para tres grados pero también la vamos a realizar
en la Facultad de Comercio, Turismo y Ciencias Sociales por Llanos de
Gijón ampliando así las dos facultades y nuevos grados uno de los grupos
que es un grupo bilingüe en donde también pues vamos a tener resultados
de enseñanza bilingüe y bueno esperamos que siga creciendo el proyecto y
nosotros estemos muy satisfechos y contentos con los resultados obtenidos
muchas gracias por su atención y quedamos a disposición de cualquier
pregunta que nos quieran realizar Oscar, ¿estás conectado? ¿Puedo
escuchar eso? Sí, aquí estoy, buenas tardes Venga, pues si hay alguien
que quiera hacer alguna pregunta te la tengo Eh, no sé si se va a escuchar
¿Se escucha el micrófono? ¿Se escucha ahora? ¿Se escucha el micrófono?
¿Se escucha? No pasa nada de las mismas cosas Eh... Vamos a intentarlo
Eh... Bueno, en primer lugar eh... felicitaros por el trabajo me ha
parecido una iniciativa interesante ¿Puedes confirmar que me escuchas?
Sí, ahora te escucho Antes no se oía bien pero ahora sí estoy escuchando
bien Pues nada, me ha gustado mucho la iniciativa y me gustaría si
pudieras contarnos algún ejemplo de esos trabajos que han hecho los
estudiantes, por hacernos una idea del tipo de problema que han afrontado,
un poco el enfoque que han dado, cómo han relacionado con matemáticas.
Sí. Bueno, como la prueba es creativa, pues la verdad es que cada alumno,
cada trabajo es inédito, ¿no? Además es lo que se requiere, que el
trabajo sea inédito para que ellos desarrollen la creatividad y la
capacidad de expresión, de razonamiento, de reflexión, de búsqueda de
materiales. Entonces, bueno, sí que es cierto que no hay tampoco un… sí
que, bueno, en la presentación lo decía, hay como tres grupos de
trabajos, ¿no? Hay alumnos que optaron más por… parte de la materia que
estábamos dando en clase, intentar relacionarla con la noticia. Otros
fueron los más creativos y a cada uno pues daba su opinión o esa
relación. Pero bueno, sobre todo porque también los profesores, pues en
clase hacemos nuestra didáctica y les explicamos un poco nuestro punto de
vista, pues sí que se basaron todos en que la economía como ciencia
social, pues depende absolutamente de las matemáticas, ¿no? Que es parte
de la idea que les queremos trasladar y que sean conscientes, y yo creo que
fue el éxito de la prueba, de que más o menos todos fueron conscientes.
De que es algo que tienen que tomarse en serio y que además, bueno,
también tiene una parte lúdica y útil y que no solo porque sea necesario
para superar el grado y para ser luego un buen profesional cuando sean
economistas, sino que es muy útil y que está en el día a día, ¿no? Por
eso la colaboración de la prensa. Entonces, bueno, es lo que resaltaría
de las aportaciones de los alumnos. Es que jugamos muy apretados de tiempo,
pues te agradecemos muchísimo la colaboración. Gracias, en nombre de todo
el equipo. Tenía una experiencia en una de las asignaturas que yo imparto.
Hemos intentado trasladar esa metodología a otra, que también en parto
prácticamente yo era el único de los profesores que compartía ambas
asignaturas y ya digo que ha costado pues casi 25 años llevar a cabo esa
transformación, ¿vale? Bueno, después os daré mi opinión y a ver si
vosotros también me ayudáis y no sé, a ver qué se os ocurre a vosotros
de cuáles pueden ser las razones. El año pasado ya contaba yo un poco el
preámbulo de todo esto. El año pasado conté una experiencia de
comparación precisamente de estas dos materias de las que hablo. Son
materias diferentes, pero tienen los mismos fondos. Estas fondos son
asignaturas de inferencias estadísticas, una sin parche en el grado de
Administración y Administración de Empresa y la otra en segundo curso de
Criminología para Criminólogos. Entonces, bueno, pues esa es un poco la
motivación, ¿no? Bueno, pues ya concluyeron que era el momento para hacer
esa transformación en la que ya se venía pensando desde años atrás. Os
voy a presentar un poco, os voy a contar cuál ha sido esa transformación,
que quizá ya digo, para vosotros no sea tanto de innovación, pero para
mí, con todo el esfuerzo que he tenido, con todo el trabajo que ha tomado
o que ha llevado a tomar esa decisión, pues sí que supone un cambio
importante de la asignatura para vuestros alumnos mucho más. Y bueno, pues
esas conclusiones, sobre todo ya digo, esas preguntas que, bueno, que yo os
cobro a mi opinión, pero sí que me gustaría un poco oír lo que vosotros
pensáis y sobre todo las experiencias que tengáis al respecto, ¿no?
Bueno, fundamentalmente lo que se pretende, evidentemente, es que la gente
no se sienta en la misma situación. Bueno, fundamentalmente, como casi
siempre, es una actualización de la metodología de las docentes, que ya
digo que era prácticamente la que veníamos llamando en esta asignatura,
desde que se creó la universidad, con la típica metodología de una
asignatura que es 50% enseñanzas básicas y 50% enseñanzas prácticas.
Antes, la charla que nos ha dado este compañero en relación a Ortega, me
ha llamado mucho la atención. Me ha insistido mucho en que las personas,
los humanos, ¿no? Todavía, la manera tradicional, o al menos lo que yo
vivo en la universidad es esta, ¿no? Unas primeras clases de enseñanzas
básicas. De hecho, durante las primeras semanas, quizás son para limpar
las prácticas, para avanzar en la teoría de que puede alentar a los
problemas. Pero cuando este hombre ha dicho eso, bueno, no sé si estamos
haciendo lo correcto todavía en el año 2024, ¿no? Que voy un poco más
allá todavía de la transformación que hemos llevado a cabo en la
asignatura. Entonces, bueno, buscando todo esto. Por eso, de actualización
de metodología, potenciación de la TIC y, sobre todo, aumento de la
motivación del alumnado, que repercute, evidentemente, en la mejora del
aprendizaje y en los resultados obtenidos, bueno, pues nos ha llevado a
esto que os cuento, ¿no? La asignatura ya es una de las que he hablado el
año pasado, estadística empresarial. Los alumnos tienen en el grado una
asignatura de primero, estadística empresarial uno, fundamentalmente de
estadística descriptiva, de cálculo de probabilidades. Y ya hay... Una
asignatura de segundo nivel, de inferencia, ¿vale? También se impacta en
el tercer curso del doble grado, administración, dirección de empresa de
derechos. Como decía lo que nosotros llamamos una asignatura tipo C, 50%
toda la semana una clase de enseñanza básica, donde se supone que
establecemos conceptos y procedimientos que después llevamos a cabo en la
resolución del problema, ¿no? Esto ya lo he dicho, diferencia
estadística. Y siempre se le ha dado en el departamento, siempre en todas
las asignaturas, un papel muy importante a la utilización de software
informático, aplicaciones siempre, ¿vale? Pero ahora veréis el cambio
que hemos llevado a cabo, ¿no? Bueno, el temario de la asignatura,
fundamentalmente teoría de la estimación y teoría de contraste de
hipótesis, ¿vale? Lo que teníamos tradicionalmente era 50% de la
evaluación en pruebas de evaluación continua. Normalmente eran tres
pruebas donde el alumno podía acumular hasta tres puntos y ahí había un
poco de todo, teoría con preguntas tipo T y un problema a desarrollar,
pero en el aula ordinaria. Y después había solo tres sesiones en el aula
de informática, que por supuesto se le daba importancia a la utilización
de programas informáticos donde se le enseñaba a la alumna todo lo que
habíamos resuelto en la pizarra a mano. Ahora lo resolvíamos con
software, pero tres sesiones de 15 semanas solo. Después se le hacía una
prueba sobre esto, sobre dos puntos, y la importancia, ya digo, había un
mínimo de un punto. Tú podías sacar todas las notas posibles en el resto
de pruebas y no llegaba a ese mínimo de un punto. En la parte informática
tenía suspensa la asignatura, con lo cual siempre, ya digo, en el
departamento se daba mucha importancia a esto, pero solo tres sesiones de
la 15, las demás eran aula ordinaria, pizarra y pizarra. ¿De acuerdo? Con
todo el desarrollo típico de la resolución de problemas. Después había,
hasta aquí podían acumular cinco puntos los chicos y chicas, y después
había una prueba final obligatoria con otra vez un poco más de lo mismo.
La parte teórico-práctica tipo T, problemas, y la recuperación de la
prueba informática, si es que no habían superado. No habían alcanzado
ese mínimo, ¿vale? Lo que realizamos ya en el curso pasado, pues hay dos
cambios fundamentales, tanto en el sistema de evaluación como en la
metodología, ¿vale? Porque ahora, aunque se sigue con el modelo de 50% de
enseñanzas básicas, 50% de práctica, pero ahora todas las sesiones de
práctica son en el aula de informática. Todas, ¿vale? Ya el cambio que
hemos oído es importante. Todas las sesiones en el aula de informática,
con grupos que tengan, ¿vale? Y ahora la evaluación se hace en pruebas de
evaluación continua a lo largo del cuatrimestre sobre 10 puntos. Ya no se
obliga al alumno ahí a la prueba final, aquel que no haya llegado al 5 o
aquel que quiera subir nota. Yo estoy cambiando innovación porque tanto en
uno, evaluación como en la metodología, el cambio es trascendental, por
decirlo de alguna manera. Entonces, bueno, eso es lo que ya se venía
haciendo de alguna manera en esa otra asignatura que yo impartía para el
criminólogo y por las razones que sean, bueno, pues se ha tardado tiempo
de llevar a esta otra asignatura que tiene el mismo fondo y algo de una
asignatura de estadística de segundo nivel, ¿vale? Bueno, pues ya que
habíamos hecho esto, evidentemente, pues se nos ocurre, tú tienes tus
sensaciones, tú tienes resultados de tu grupo, pero no son asignaturas que
se comparten entre muchos profesores Hay varias líneas, entonces mañana
es la tarde, entonces, pues bueno, vamos a hacer un estudio mínimo,
¿vale? Estadística a ver cómo han resultado las cosas y lo que hemos
hecho es analizar estas tres razas que os comentaba ayer antes, aprobados,
presentados, aprobados, matriculados, presentados, matriculados. Estos
últimos cuatro cursos, evidentemente, los tres primeros son con la
metodología, sistema de evaluación antiguo, el original, el originario,
el inicial, el final, como le queremos llamar, y el 23-24, pues con estos
cambios que hemos comentado, ¿vale? Entonces, la primera raza es de
presentados matriculados, ahí se ve algo pasado en el curso 22-23, más o
menos sigue la línea de los cursos anteriores con una pequeña mejora. Por
lo menos se podría decir que ante los cambios presentados no va a haber
ningún retroceso, por lo menos, ¿vale? En cuanto a esa ratio, incluso se
podría decir, bueno, que hay un pequeño aumento. En este sentido, una
pequeña mejora. En cuanto a la ratio de aprobados con respecto a
presentados, pues sigue ahí la evolución que ya venía, parece, trayendo
la asignatura. También hay una pequeña mejora con respecto al curso
pasado y es verdad que el 2021 fue un curso un poco especial, ya todos lo
sabemos, ¿vale? Con respecto a ese sí que hay un salto un poco más
considerable, ¿vale? Y aquí, aprobados con respecto a los matriculados,
pues sí que se ve que están... una mejora un poquito más considerable
con respecto al curso pasado y si miramos 2021, pues sí que se ve un salto
considerable, ¿vale? Entonces, bueno, pues por lo menos ya digo que no hay
una rotura con la dinámica que más o menos... Sí que los cambios en
cierto modo no han sido porque los resultados fueran muy malos. Así que es
algo que sí también me gustaría destacar. Es porque ha llegado el
momento en que los responsables de la asignatura han atendido algo que
algunos opinamos que tenía que hacerse, que podía hacerse y que no se iba
a perder porque bueno ¿qué se pierde con eso? Esa es una de las preguntas
que van a aparecer al final ¿por qué tanta resistencia? En cuanto a la
nota media pues también se ve que hay cierta mejora así que bueno, en
principio no parece que haya nada negativo que venga a indicar ya que
retrocede un poco a lo que se venía haciendo ¿vale? ¿Conclusiones? Bueno
pues parece que el aumento de la participación puede interpretarse como
una indicación de que el uso de las tecnologías de la información ese
uso algo más mayoritario del software que utilizamos normalmente SPSS y
este ha motivado a estudiantes a presentarse a las evaluaciones algo más
de lo que venían haciendo y parece también que la mejora en el
rendimiento sugiere que el uso de estas herramientas podría haber
favorecido una mejora en la comprensión del material y una mayor
preparación para las evaluaciones ¿no? Ya sé que quizás es un primer
año que haya que ampliar y prolongar este estudio un poco más en el
tiempo porque no son muchos datos claro, hacia atrás si podríamos tirar
muchos cursos anteriores en adelante evidentemente habrá que esperar este
año incluso se han hecho algunas modificaciones a lo que se introdujo ya
el año pasado y bueno, ya la primera pregunta la planteaba yo el año
pasado aquí cuando comparábamos esas dos asignaturas ¿no? Yo planteaba
¿se puede o se debe realizar este tipo de cambio en cualquier asignatura,
grado, tipo alumnado? Porque aquí venimos un poco de universidades de
muchos ámbitos ¿no? Compañeros que dan clase a ingenieros nadales, a
ingenieros informáticos, matemáticos oscuros y duros yo os he hablado de
grados de administración y que estén de empresa de equidinómonos ¿ok?
Hay una variedad ¿se puede o no? ¿o depende del perfil del alumnado?
¿depende del profesor o de los responsables de la asignatura? Y la segunda
pregunta ¿el miedo o resistencia del profesorado no se si más
tradicional? Porque como decía nuestra universidad es relativamente joven
una buena cantidad de profesorados que todavía ni siquiera funcionarios,
quiere decir profesor contratado doctor, poquitos pedráticos, nada que ver
por ejemplo con la Universidad de Sevilla que es otro mundo por compararla
con la que más cerca tengo y la que más conozco donde yo he estudiado en
la Universidad de Sevilla ¿no? Pero sí que yo he visto y tenemos que
reconocer siendo yo un profesor que ya venía combinando las dos
metodologías que en cierto modo yo con mis alumnos de tecnología estaba
un poco más tranquilo porque pensaba que ellos no iban a necesitar de
verdad que con lo que le estábamos impartiendo con esa metodología con el
buen conocimiento de los conceptos, los procedimientos y aunque no
resolvieran a mano de forma tradicional todo yo creía que ellos iban a
poder creo que ellos iban a poder trabajar en su ámbito sin ningún tipo
de problema que no tenía yo mala conciencia con eso y sin embargo con
estos otros alumnos finanzas, contabilidad, administración de empresas de
verdad que tenían ciertos pensamientos de oye el cambio como les va a
afectar le vamos a quitar muchas horas de pizarra, eso es bueno porque el
pensamiento típico tradicional de un matemático los que somos
matemáticos puros y duros es que no podemos dejar a un lado el desarrollo
de las matemáticas y la parte esa interna de demostrar los procedimientos
eso estamos hartos de decirlo después cuando ya lo he hecho he visto que
en realidad no se quita tanto de esa parte porque tú prácticamente en la
pizarra, a lo mejor ya no es una pizarra tradicional de quizás es una
pizarra debilera, era una obra de matemática pero en realidad le estás
desarrollando el procedimiento prácticamente al completo en el 90% de la
situación y los problemas, lo único que si al final tienes que capturar
una prioridad y antes le dabas una tabla, pues ahora se van a Excel y
utilizan una función de Excel, pero hasta que no te ves de lleno dentro
del procedimiento y habiéndolo evidentemente ejecutado, sí que es verdad
que se te plantean ciertas dudas, pero lo ves desde mi perfil y desde el
perfil de alumnado que tengo así que bueno, esta experiencia tan simple
quería mostrar y dejar un poco las preguntas en el aire a ver que se han
ocurrido por lo bueno, por el esfuerzo de brevedad, vamos cinco minutos a
la tarde y que no se va a construir la pregunta la población total de
alumnos Bueno, pues vamos hablando en el grado de Administración y
Dirección de Empresa tenemos dos líneas, L1 y L2, en torno a 70 alumnos.
Solo en este grado son 140 alumnos. Es verdad que en realidad esta
asignatura es exactamente la misma que se imparte en el doble grado de
Administración y Dirección de Empresa y podríamos ampliar al grado de
Financia y Contabilidad, Análisis Económico. Así que, el campo... Está
bien, porque no me he debido enterar cuando lo has visto. Entonces yo he
visto que las explicaciones gráficas eran un poco capciosas. Porque no
había, la diferencia más grande que había era de 5 puntos. Entonces esa
diferencia estamos hablando como muchos decimos, muchos amigos, muchos
abogados. ¿Por 5? ¿Es muy significativo los resultados? Pregunto,
pregunto. No lo sé. Es mi duda. Como ya decía antes, creo que lo que ha
movido a esta transformación no ha sido un resultado malo. El resultado y
el objeto solo y exclusivo de mejorar los resultados de la asignatura,
porque no eran malos. Si miramos los resultados de los últimos cursos, no
son malos. Pero que estaban todos en... La mayoría de las ratios por
encima del 70%. ¿Vale? Si no era un poco esa idea de potenciar el uso de
las TIC, de motivar al alumno. ¿Vale? No solo por el hecho de que se
presenten a los exámenes y aprueben, sino porque tengan mucho gusto por la
asignatura. Que no sea ese rechazo siempre, porque al final la estadística
está muy cercana a la matemática, evidentemente. Y tiene todo ese
procedimiento de razonamiento que a veces sí te sucede cierto rechazo. A
la alumna. Entonces, no tanto por el resultado, sino por otro tipo de
cuestiones, por lo que se ha decidido y lo hemos hecho perfectamente.
¿Vale? Y lo que antes hacíamos con la lengua afuera, prácticamente a lo
mínimo de utilizar ese software para mostrar cómo se podía resolver.
Ahora lo hacemos, evidentemente, con mucha más tranquilidad y mucha más
profundidad. Porque se hace todo en las clases de TV en un lado de
informática. ¿Vale? Precisamente. Eso que ya preguntaste, ¿no? El hecho
de existir tanto en el aula de informática ahora mismo que hay tanta
cantidad de posibilidades. Básicamente todo el mundo tiene un ordenador
con fácil gestión y técnico con apoyo. Pero tenemos un aula de
informática y además de existir otro libre, ¿no? Si eso no lo podrías
llevar casi casi a todas las clases. Sí, bueno. Lo de llevárselo al aula
de informática porque es verdad que es raro encontrar a un alumno. Que hoy
en día no vaya a tener un ordenador, un portátil, una tablet. Pero que a
lo mejor también tiene algo bueno, ¿no? De hecho, es decir, que parece
que se cambia de entorno. Hay cosas psicológicas, ¿no? Totalmente. De
decir, bueno, pues es que ahora vamos a otro sitio. Vamos al laboratorio,
¿no? Está como modernizando un poco la asignatura. Esa es la cosa que les
encanta. Claro, es una tontería, pero en cierto modo, bueno, también
entendemos. Vemos que puede conllevar un poquito más a la mente. Bueno,
pues nada más. Gracias. Gracias, don. Vamos a ver si quedaría. Nada más,
¿no? Por favor, que le tocan. Bueno, pero parece que hay una grabación,
¿no? ¿Dónde está la grabación? No lo entiendo. Un poco más técnico.
¿Qué es eso? Aquí está. Ahora, la grabación va para arriba. Vamos más
para arriba todavía. ¿Viste para atrás? Sí. ¿Viste para atrás?
¿Tienes algo que...? ¿Lo vistes? Sí. Pues se va a caer y lo tengo. Pero
no tiene grabación. ¿Tiene una presentación? No. ¿No? No, no. Pues,
¿qué me comentas? Bueno, Juan estaba hablando de... Está conectado a
Magali. Magali. Magali, ¿me escuchas? Aquí estamos, sí. Pues es que, por
algún motivo, no he subido el vídeo. Sé que me lo mandaste, pero lo
vamos a hacer en directo, ¿vale? Vale. Y vas diciendo pasa y Antonio te va
a pasar. Yo voy pasando las paredes, ¿te parece bien? Sí, aquí está
Macario también y el profesor Juan Antonio. Entonces, sí, vamos haciendo
la presentación. ¿Lo veis bien, no? Ah, los vemos a ustedes, la
diapositiva todavía en... No es solo de compartir, es de compartir,
compartir también. Bueno. Bueno, ya está. Ya está, ya está. Ahora sí
que lo veis. Sí, ya lo vemos. Iniciamos, gracias. Bueno, Magali, pues
nada, te presento. Esta es una presentación de José Macario López
Valderas y Magali Magínez Reyes de la Universidad Autónoma del Estado de
México. También tengo el gusto y el honor de conocer a Magali cuando
estuve en México y realmente, pues, no puedo decir cosas buenas de ella. Y
estoy muy contento de poder... de poder presentar esta ponencia de
aprendizaje de las matemáticas en educación básica a partir de un
enfoque en comprensión lectora. Cuando quieras, Magali. Gracias. Bien,
pues buenas tardes a todos ustedes allá. Buenos días a los que estamos
aquí en línea. Esta es una experiencia que viene de lo que les contamos
el año pasado, pero se tuvo que hacer un ajuste para lograr los objetivos.
Aquí pasamos a la siguiente. Quienes están realizando la actividad del
andar de una hormiga en nivel secundaria es el profesor José Macario
López Valderas, quien nos va a dar ahorita la introducción de cómo es
que estos contenidos que se ven en la actividad de la hormiga forman parte
de algunos elementos curriculares que están en el nivel básico. También
nos va a acompañar el maestro Juan Antonio Caballero, quien es quien,
además de ser el director de la institución, es quien permite también
interactuar con los estudiantes en la segunda parte, sobre todo en el
índice de comprensión lectora. Entonces le voy a ceder la palabra a José
Macario, al profesor José Macario, por favor. Sí, gracias doctora Magali.
Pues buenos días, buenas tardes. En parte del desafío que se ha
presentado en la implementación de la actividad lúdica del andar de la
hormiga es precisamente que en la enseñanza del lenguaje matemático
¿qué problemas presenta un docente en educación media básica? Para esto
las matemáticas requieren procesos de abstracción y destrezas motrices
que normalmente están sustentados en el plan de estudio 2022,
específicamente en los campos formativos, en el número 3, que tiene que
ver con saberes y pensamiento. Científico, en este campo formativo está
precisamente la matemática, biología, física, química y tecnologías.
Entonces aquí es precisamente donde se empieza a introducir estos temas.
¿Pasa a la siguiente? Sí, por favor. La problemática, que ya la conocen
para quienes nos acompañan por primera vez, es que se logre mediante esta
actividad lúdica de trazar un cuadrado, ya sea en el patio, en el pasto o
en el lugar físico que se tenga, o bien dentro del aula utilizar el piso
del aula, o bien hojas blancas o cuadriculadas. La primera intención es
tener un cuadrado sobre el cual pueda una hormiga caminar alrededor del
perímetro sin regresar y que se les pueda preguntar A través de medidas,
cuánto es el andar y cuánto es la distancia. Esto los enfrenta a ver
magnitudes, medidas, a utilizar instrumentos y bueno, lo que se va a
presentar en este momento es la complejidad que tiene, en particular para
los estudiantes de secundaria, el teorema de Pitágoras. Es decir, pueden
ver qué sucede con este caminar, el detenerse. De alguna manera pueden
tratar de ver el triángulo o rectángulo que se forma, pero no todas las
propiedades que se requieren. Entonces aquí vemos una dificultad en la
comprensión de los términos matemáticos que van a utilizar y bueno, lo
que logramos identificar en este caso es que hay una... Hay unas barreras
que van más allá de no recordar o más allá de no identificar un
triángulo o rectángulo y esas son barreras lingüísticas. La siguiente,
por favor. Entonces, en esta actividad lo que se busca es explorar esa
relación entre esas palabras y la conceptualización matemática. Aquí la
hipótesis es que entre mejor comprensión de secundaria... ...y el código
lingüístico exista, hay un mejor rendimiento de los estudiantes a la hora
de resolver problemas matemáticos, específicamente este que presentamos
del andar de la hormiga. La siguiente, por favor. Le voy a ceder la palabra
al doctor José Macari. Sí, gracias doctora Magali. Parte de las
referencias metodológicas y teóricas que nosotros nos hemos sustentado
para poder hacer este test... ...de este tipo de intervención didáctica,
está precisamente en el lenguaje como mediador en el aprendizaje con
Vygotsky y Piaget... ...específicamente en la relación que se establece
entre pensamiento y lenguaje. Dado que en los planteamientos que se hizo
sobre todo en la actividad, en el momento de estarla implementando...
...nos dimos cuenta que se dieron ciertas dificultades cognitivas que son
inherentes a los conceptos matemáticos... ...ya que nos generaron sobre
todo obstáculos epistémicos. Esto tuvo que hacerse uso sobre todo de
teorías como de Vygotsky y Piaget, específicamente en esa relación de
lenguaje-pensamiento... ...pero en cuanto a los obstáculos epistémicos
que se presentaron en los niños, son precisamente con Brousseau y
Bachelard. Estos obstáculos epistémicos han sido muy determinantes y
sobre todo lo hemos encontrado en la incorporación lingüística...
...para que los niños puedan comprender y puedan llevar a cabo bien la
implementación de dicha actividad. La siguiente, por favor. En la
actividad lúdica que estableció en el andar de la hormiga, el objetivo
era precisamente relacionar la distancia en un cuadrado. Hay un punto de
origen y lógicamente la hormiga va desplazándose, pero hay conceptos muy
importantes tales como el concepto... ...incluso las palabras como
desplazamiento, el concepto de cuadrado en sí mismo y varios aspectos que
se van considerando en el transcurso del desarrollo de la actividad. Y
lógicamente para cuando los niños tienen que enfrentarse a este tipo de
construcciones, uno de ellos es precisamente la construcción del
triángulo rectángulo. Y lógicamente muy posteriormente es la aplicación
del teorema de Pitágoras. Parte de los obstáculos es precisamente
epistémico porque hay muchas palabras, muchos conceptos que los niños no
tienen asociado... ...a pesar de que en su educación básica debieron de
alguna forma... ...tener ciertas nociones pero que nunca fueron
incorporados. Eso es a lo que nos lleva precisamente a otros desafíos. La
siguiente, por favor. El maestro Juan Antonio Caballero Chávez es uno de
los que ha sido un aplicador constante durante ya llevamos cerca de cinco o
más años... ...que llevamos ya implementando esta estrategia que es el
índice del coeficiente de comprensión lectora. Nos maneja de manera más
creativa, más específica. ¿Cómo han sido estos obstáculos y cuál es
el procedimiento? Maestro Juan Antonio. Muy buenos días, México. Buenas
tardes, España. La aplicación de la estrategia ICCL, ya como lo comentaba
el doctor José Macario López Valderas, se ha venido desarrollando de tal
manera desde la implementación e investigación pedagógica y didáctica
por parte del doctor José Macario López Valderas, en análisis del
algoritmo a través de la doctora Magaly Martínez Reyes. La experiencia
que hemos obtenido en la Escuela Telesecundaria Emperador Cuauhtémoc es
una telesecundaria ubicada en la localidad de Coatepec, municipio de
Ixtlapaluca, Estado de México. La estrategia consiste, como lo podemos
observar, en una plantilla que tiene 300 palabras con diferentes áreas
disciplinarias, puede ser de cultura, historia, ciencia, tecnología, etc.
De ello, al alumno o a los alumnos se le invita a leer en voz alta por
espacio de un minuto. Se registra el resultado. Posteriormente, se le
vuelve a invitar a leer, pero ahora en silencio. También se registra por
espacio de un minuto. Se lleva a cabo la ponderación del promedio y de
ahí se empieza a registrar los diferentes resultados. qué es lo que
entienden los estudiantes por cada uno de los conceptos, cómo podemos ir
ayudando a esa comprensión. Porque lo que se ve es, o lo que derivó esta
investigación es que no era un problema tanto conceptual de la
matemática, sino de este vínculo entre la lingüística y el concepto
matemático. Adelante, por favor. Bueno, estos indicadores mensuales,
pasamos a la siguiente, por favor. Estos indicadores mensuales, entonces,
permiten ir haciendo un registro longitudinal del avance del estudiante.
Con esto, la aplicación del instrumento, la lectura, la aplicación de la
guía didáctica para el andar de la hormiga y toda la práctica que se
realizó en la escuela telesecundaria con estos 11 estudiantes, los
estudiantes del tercer grado, que son niños que están entre 12 y 18
años, nos permitió recabar los datos para poder hacer algunas inferencias
que les vamos a mostrar. La siguiente, por favor. Le cedo la palabra al
doctor Macario para que nos hable de esas categorías cognitivas que se
definieron. Como ya se mencionó, uno de los principales problemas en
cuestión de la pedagogía implementada por Piaget, es precisamente la
transición de las operaciones concretas a las operaciones formales. Eso
nos llevó precisamente a categorizar los procesos de intervención que se
tuvieron y nos dimos cuenta que en la dimensión espacial, la construcción
de cuadrados, si bien es cierto que está implementado en el transcurso de
cómo lo van a concebir, tienen obstáculos para poder desarrollar esa y
para poder sobre todo percibir esa dimensión espacial, sobre todo cuando
hablamos de medidas y ángulos y cosas por el estilo, que tiene que ver con
el área de materiales. El concepto de medición también fue muy
importante, tenía que medir ciertos recorridos, tenía que hacer
comparación de magnitudes, lo cual en ese proceso también construyó un
obstáculo, dado que los alumnos no sabían tener un buen uso de la regla y
al hacer la comparación de unidades de medida, también se presentaron
ciertos problemas muy importantes. Las relaciones de variación, en
identificar relaciones entre los lados del triángulo y sus medidas, la
seriación, el hecho de identificar la suma de los lados del triángulo,
como recorrido, pero no identificar la distancia con el tercer lado del
triángulo, e incluso cuando tenían que trasladarse de un extremo a otro
extremo y posteriormente dar un giro de 90 grados, eso también implicaba
un problema donde era consecutivo, no había una relación que permitiera
de alguna forma conllevar a un proceso progresivo de la actividad. Y el
logístico. Lógicamente la inferencia de variables nos da una relación de
símbolos de los catetos de los teoremas de Pitágoras, porque en ese
momento, cuando nosotros tratamos de hacer esa inferencia, los jóvenes
presentan como un obstáculo para poder entenderlo o sobreentender qué es
lo que tienen que hacer. Entonces, estas categorías cognitivas son muy
importantes, las hemos aplicado, consideramos que en sucesivos trabajos y
estudios que se pueden realizar, incluso en cualquier nivel educativo, nos
pueden llevar a poder implementarlo de manera más concreta, sobre todo
para poder hacer inferencias que pudieran prever la posibilidad de un
aprendizaje más significativo en los jóvenes y en los niños. En los
resultados que obtuvimos, por ejemplo, de la incorporación lingüística,
el número de palabras incorporadas en una muestra de 58 palabras, hubo el
caso de este niño que ya mencionó el profesor Juan Antonio, que obtuvo 53
palabras. En su índice de coeficiente de comprensión lectora, que es el
rango de 0 a 2, el 1.21, que es lo que él obtuvo, que es una medida más o
menos estandarizada, pero superior a la normal, nos llevó a una relación
del lenguaje-pensamiento y, lógicamente, que se estableció que a un mayor
nivel de incorporación lingüística existe un desarrollo del pensamiento
algorítmico mucho más profundo y, lógicamente, una relación de
proporcionalidad a mayor ICCL, mayor desarrollo proposicional combinado.
Gracias. Siguiente, por favor. Adelante, doctora Magdalena. Sí, nuestro
punto álgido fue la aplicación del teorema de Pistagoras. De hecho, esta
actividad se diseñó para llegar a ese objetivo porque, efectivamente, los
estudiantes, en cuanto veían la base de variables, no relacionaban.
Además, el obstáculo que tenían con los triángulos, veían triángulos,
no los identificaban como rectángulos ni sus propiedades. Y bueno, empezar
a hacer estas relaciones de medición los llevó a poder identificar las
propiedades de los triángulos rectángulos, aunque no precisamente la
relación del teorema de Pitágoras en su expresión algebraica. La
siguiente, por favor. Y bueno, la conclusión de esta actividad es,
primero, que esta estrategia de comprensión lectora, pues sí resulta
importante para el éxito de esta actividad como lúdica en el área de
matemáticas. Obviamente se puede extender a otras actividades. También
ayuda a superar barreras epistémicas, tanto la parte lingüística como la
parte matemática. Aquí es importante. Invitar a que la actividad del
andar de la hormiga lo puedan replicar en diferentes niveles, como lo
están haciendo aquí el doctor José Macario y el maestro Juan Antonio en
nivel secundaria. Pero hemos presentado que se puede replicar en otros
niveles y poder identificar estas barreras que no dejan avanzar a los
estudiantes para llegar al objetivo. El ICCL, bueno, va a ser una
estrategia múltiple. Es muy útil de aquí en adelante para nosotros para
poder diagnosticar las dificultades y poder hacer una intervención. La
siguiente, por favor. Y finalmente, como recomendaciones, pues deduquimos
que se deben integrar más actividades lúdicas, más variantes de la
implementación del andar de la hormiga para facilitar esta comprensión de
conceptos abstractos. La siguiente, por favor. También. Para ICCL vamos a
realizar un carnet del andar de la hormiga con toda esta experiencia que
hemos recopilado y donde se puede hacer este seguimiento mensual. Adelante.
La siguiente, por favor. Y bueno, aquí están los créditos también de
este instrumento de ICCL. Y de nuestra parte sería todo. Muchas gracias. Y
parece ser que está también, pues, estos caminos de las hormigas, esta
especie, esta forma lúdica nos ayuda a comprender mejor también cuando
los niños leen. Pero me gustaría saber si hay algo que las matemáticas,
donde las matemáticas en sí ayuden a la comprensión de todas. Si han
detectado algo. Bueno, yo contesto la primera parte. Ahorita le decía al
profesor José Macario, pero cuando iniciamos la actividad con los niños
de secundaria, queríamos que tuvieran un razonamiento más estructurado,
que fuera lógico, que hicieran procesos algorítmicos, que identificaran
elementos y eso les diera una cierta estructura pensando desde la
formación de pensamiento matemático. Y conforme se fue desarrollando la
actividad, pues, empezamos a ver estos bloqueos en términos de manejar el
concepto, ¿no? Solo el concepto, no su implicación, no sus propiedades,
el puro concepto. Y, bueno, cuando se desarrolla esta propuesta y se llega
al final, sí vemos que los niños empiezan a discutir. Yo quería
participar al profesor Macario porque él tuvo la oportunidad de platicar
con los niños, no solo el registro en instrumentos, sino a manera de
entrevistas, de testimonios, de vivencias, que le pueden dar esos elementos
que a veces no se ven en los instrumentos físicos. Entonces, adelante,
doctor Macario. Sí, definitivamente la relación que existe entre el
lenguaje matemático y la comprensión lectora es indudable. De que se
aplica las matemáticas en la comprensión lectora, eso es indudable porque
nos ha permitido desarrollar un algoritmo que nos permite no tan solo
diagnosticar, sino incluso anticiparnos a qué tipo de resultados pudiera
obtener un niño cuando aplicamos el ICCL. Tenemos un margen casi del 80%
de probabilidad de que nosotros podamos identificar qué tanto ha
incorporado o no ha incorporado en cuanto al lenguaje del área
disciplinaria, en este caso de matemáticas, este niño. Y el hecho de que
sepamos cuánto incorpora y cuánto no incorpora, pues nos da un margen de
error posible de si puede o no fracasar en un examen determinado. Entonces
sí existe una relación muy importante y el ICCL lo seguimos
perfeccionando junto con la actividad del andar de la hormiga como
actividad lúdica y se correlaciona mucho entre matemáticas y español,
que son dos áreas muy importantes, en la formación de todo sujeto social,
pero indudablemente en la construcción de conocimientos matemáticos se
correlaciona sobre todo en este espacio conceptual. Muchas gracias. En este
año ha ocurrido lo mismo. ¿Habían visto el telemática? ¿Depitados o no
lo habían visto? Porque si se hace, digamos, las medidas, quiero entender
que todavía no se había explicado. Y luego otro detalle. Cumplía la
igualdad de C cuadrada igual a A cuadrado más B cuadrado porque los
errores de medida, que aunque puede ser de un milímetro, a veces fueron
malas pasadas y no sale una igualdad exacta. Gracias. ¿Quieren comentar
algo de lo que ha dicho el profesor Miguel? Habrá alguna pregunta. Yo he
hecho una pregunta. Ah, yo he empezado. Perdón. No, es que no te entendí.
No, no te entendí. La comprensión oratoria es inútil. Sí, el problema
de la precisión numérica, el que no maneje números enteros, sino
números condicionales, por supuesto que causa mucho problema cuando ellos
quieren aplicar y ver los resultados en un teorema de Pitágoras, pero en
general, en las medidas. Eso es parte de lo que se va trabajando. Eso es
parte de lo que se va trabajando a lo largo de la actividad para que llegue
al resultado esperado. Este año ha cambiado mucho la educación en México
y por eso el doctor Macario al inicio les mostraba que ya no existe un
libro de matemáticas como tal, es decir, o una materia de matemáticas
como tal. La materia se incluye en un campo formativo en donde lo deben de
ver con química, física, biológica, y demás, y entonces aparece el
teorema de Pitágoras como aplicación, pero para un problema de la vida
real o un problema cotidiano. Y eso está conflictando también un poco el
aprendizaje porque no se ve hasta dónde el puro contenido matemático se
pueda desarrollar y cuando ya esté incluido en todo. Todos los demás
contenidos disciplinarios. Y un favor nada más, y corroborar lo que decía
el doctor Miguel. En efecto, no se llega a la construcción del teorema de
Pitágoras o a la comprensión del mismo porque existe ese obstáculo
previo que identificamos, es decir, la comprensión lingüística. Gracias.
un abrazo