La transcripción si la paro porque no me gusta mucho. Y voy a compartir
la pizarra que espero que vean. Compartir. Bueno, yo comparto todo el
escritorio y así tengo la garantía de que ven la pizarra y lo ven todos.
Esto también lo minimizo. Y la ventaja que tiene la pizarra electrónica
es que se queda el día anterior. De todas formas, vamos a hacer un repaso
casi desde el principio. El tema que estábamos viendo era la lógica de
proposiciones. Lógica de proposiciones. La nombramos el otro día y
dijimos que palabras formales era el estudio del razonamiento. El estudio
del razonamiento. Entonces, razonamos con el lenguaje. Es decir, pensamos
con el lenguaje. El razonamiento es aquello que nos distingue de los...
Somos animales, pero somos animales racionales. Nos distingue del resto de
los animales. Ya dije que a veces hay animalistas que discuten. Si ciertos
animales tienen una forma primitiva de razonamiento. Y no vamos a entrar en
el razonamiento humano, se diferencia de ser posible el razonamiento de
cualquier otro animal. Entonces, razonamos con el lenguaje. Estamos en
matemáticas y alguien dirá, profe, ¿y nos vas a hablar del lenguaje? Ya
voy a hablar del lenguaje. Pero las matemáticas no solo son la ciencia que
estudia el número, son la aritmética. Las matemáticas, estudiar la
geometría, estudiar el entorno. Las matemáticas a mí me gusta definirlas
como la ciencia al servicio de la ciencia. La ciencia que ayuda a la
física, que ayuda a la biología, que ayuda a todas las demás ciencias.
No me quiero extender mucho en el repaso. Entonces no vamos a estudiar la
sintaxis ni la ortografía, ni siquiera el significado. Simplemente cómo
el profesionamiento se divide en lo que llamábamos proposiciones. Bueno,
proposiciones en palabras técnicas. Una proposición es, creo que debe
estar escrito todavía por aquí, un enunciado declarativo susceptible de
ser verdadero o falso. Enunciado declarativo susceptible de ser verdadero o
falso. Yo creo que lo debo tener por ahí. Ah, aquí está. Enunciado
declarativo susceptible de ser verdadero o falso. Puse UF porque ya saben
que escribir con esto es un poco lío. Pero... Sí, sí, capaz de coger
el... Aquí está. Voy a cogerlo de otro color. Voy a cogerlo rojo. Y lo
voy a resaltar aquí. Enunciado declarativo que puede ser verdad o falso.
Vale. Enunciado declarativo susceptible de ser verdadero o falso. En
palabras andas por casa. Un enunciado declarativo... Un enunciado
declarativo es cualquier cosa que yo pueda... pensar o que yo pueda decir.
Siempre puse de ejemplo, si yo llego a la clase y les digo hola, realmente
es un saludo, no es un enunciado declarativo porque todo lo que yo pueda
decir o pueda declarar es un enunciado declarativo. O si les digo
siéndense, se pueden tomar como una orden, como un ruego, depende del tono
con el que lo diga, pero es otro enunciado declarativo pero no susceptible
de ser verdadero o falso. Pero si les digo, digo, este fin de semana cambia
la hora. Este fin de semana cambia la hora. Es un enunciado declarativo y
puede ser verdad o puede ser falso. Eso sí es una proposición. Un
enunciado declarativo que además yo puedo decidir si es verdadero o falso.
En nuestra lógica de proposiciones, voy a poner atrás el lápiz negro, en
nuestra lógica de proposiciones alguien dirá, pero en la vida real las
cosas no son ni verdaderas, ni verdades absolutas, ni falsedades absolutas.
Hay entremedios. Sobre todo cuando hablamos, por ejemplo, de cosas más
subjetivas como puede ser la belleza. Imagínense que yo veo un cuadro y
digo, este cuadro es muy bonito. Este cuadro es muy bonito. Es un enunciado
declarativo y puede ser verdad o puede ser falso. Es una proposición.
Alguien dirá, pero Fede, que no es tan bonito dentro de la belleza un 50%
o un 70% en la vida real hay grados de veracidad hay grados hay lo que se
llama lógicas trivalentes polivalentes lógicas difusas lógicas más
complejas la nuestra la que nosotros vamos a trabajar y por la que nos van
a examinar es el principio el primer pasito la lógica de me está vibrando
el teléfono pero lo voy a poner sin vibrar la lógica del verdadero falsi
¿vale? solamente y más aún más difícil es que en la que todos estemos
de acuerdo si yo digo que esta que esta semana cambia la hora eso es o
verdad o falso pero es verdad para todos o falso para todos todos lo
podemos comprobar y es verdad para todos o falso para todos ¿vale?
entonces eso no eso no es una proposición para razonar las proposiciones
se van modificando o se van conectando unas con otras ya hemos estudiado el
libro lo llama lo llama conectores pero a mí a la negación no me gustaba
llamarla conector porque realmente no conecta nada lo que hace es modificar
la proposición si yo digo la proposición este fin de semana cambia la
hora yo la puedo negar yo puedo decir este fin de semana no cambia la hora
este fin de semana cambia la hora o la puedo hacer negada este fin de
semana no cambia la hora lo que sí era verdad y está puesto aquí aquí
que si la proposición yo no en los matemáticos ya dije que no entrábamos
en cómo se escribe el cambio si va con C si va con V con B si antes de B
va una M con eso no entramos pero si entramos en cómo se razona, cómo es
el tipo de razonamiento entonces cuando un razonamiento o una proposición
es verdad, su negativa tiene que ser falsa, si yo digo que este fin de
semana cambia la hora y eso es verdad el que diga que este fin de semana no
cambia la hora es falso y viceversa, si yo digo que este fin de semana
cambia la hora y eso es mentira, el que diga que no es verdadero vale,
entonces vimos otras conectivas, que estas siguieran conectivas vimos la
conjunción y la disyunción siempre les pongo la traducción a nuestro
lenguaje natural nosotros normalmente usamos un i para hacer la conjunción
y la pongo en inglés, pero no más que por el inglés por los lenguajes de
programación que utilizan la lógica, normalmente están en inglés
entonces, pero nosotros la conjunción la vamos a representar por este
angulito que ven aquí un angulito hacia arriba es conjunción dos
proposiciones unidas por una conjunción son verdad, si y solo si son las
dos a la vez es decir, si yo digo este fin de semana cambia la hora y
además va a llover estoy uniendo dos proposiciones este fin de semana va a
llover este fin de semana cambia la hora y la estoy uniendo con un amo, con
un i con el angulito el razonamiento completo será verdad si y solo si son
verdad ambas cosas Una sea mentira, el razonamiento completo es falso. Voy
a poner un ejemplo que siempre pongo más sencillo. Si yo cuando me
presenté el miércoles pasado hubiera dicho, señores, yo soy vuestro
profesor de matemáticas y vuestro profesor de historia. Yo soy vuestro
profesor de matemáticas y vuestro profesor de historia. Y yo solamente soy
profesor de matemáticas porque no les voy a dar historia. El razonamiento
completo es falso porque lo he unido con un an o con una i y el
razonamiento completo sería falso. Aquí tienen un ejemplo. Perdón, a
través de ese ejemplo, porque sería falso si realmente lo único que se
caería sería que eres profesor de historia y no de matemáticas. Pero si
yo te digo otro ejemplo. En mi garaje hay un coche y una moto. En mi garaje
tú vas y hay un coche y una moto. Y tú vas a mi casa y abres la puerta
del garaje y nada más que hay una moto. No te sientes engañada. Te he
dicho que hay un coche y una moto. Y solamente hay un coche. ¿Vale? O
solamente hay una moto. Entonces, si yo digo i, tienen que estar las dos. Y
si yo te digo a ti que yo soy licenciado en matemáticas y licenciado en
historia, tengo que tener uno de los títulos. Si tengo uno solo, el
razonamiento completo es falso. ¿Vale? Vale. O sea, si yo razono algo y lo
voy uniendo por i y una de las cosas es falsa, ya todo el razonamiento es
falso. ¿Vale? Normalmente cuando hacíamos un razonamiento, aquí tienen
un ejemplo, un razonamiento unido por una i con otro razonamiento,
arrancábamos. ¿Vale? Vamos a llamarlo como si fueran unas tablas donde
arrancamos con dos columnas, una por cada proposición que tenemos y las
filas son las posibilidades que hay. Con dos proposiciones vimos el otro
día que había cuatro posibilidades, que las dos fueran verdad, que una
fuera verdadera y otra fuera falsa, viceversa, primera falsa y después
verdadera o que ambas falsas. Pero el razonamiento en lo que va es que
solamente es verdad si ambas lo son. Desde que una falle, todo el
razonamiento es falso. Si yo digo que soy profesor de historia y de
matemática y solo soy de historia, falso. Si solo soy de matemática,
falso. Y si no soy ni de historia ni de matemática o si mi garaje está
vacío, ni coche ni moto, si no hace la araña, todo falso. Otra pregunta.
¿La P y la Q qué representan? La P y la Q son proposiciones. Es lo que te
dije. Los matemáticos no entramos en... representan un razonamiento,
representan una proposición. Una proposición que puede ser lo de este fin
de semana y vuelve. Cualquier enunciado declarativo susceptible de ser
verdadero o falso. ¿Lo podría representar en vez de P y Q, P1, P2? Lo
dijimos el otro día. Precisamente me gusta que lo hayas preguntado. Yo
siempre que digo que empezamos a poner los razonamientos por P, Q, R. Las
proposiciones. Alguien dice, bueno, pues, si el abecedario tiene 24, 25
letras dependiendo si metes ñ, no metes ñ y demás. y tú empiezas por la
P, que es la décima, por ahí, por decir algo, pues te estás cargando. Te
queda nada más que para hacer razonamientos de 15 o de... Bueno, pues
realmente podemos hacer razonamientos con P1, como dice la compañera, P2,
P3, P500. Pero realmente el otro día estuvimos viendo que las tablas de la
verdad, lo hablamos, tienen tantas filas como... Esto no lo voy a explicar
hoy porque lo explicamos el otro día y no quiero perder el tiempo en esto.
Pero tienen tantas filas como dos elevado a la N proposiciones. Es decir,
que si tengo dos proposiciones, será dos al cuadrado, que son cuatro.
Cuatro filas así. Son las que están aquí. Si tuviera tres, tendría 16.
Si tuviera cuatro, 16. Hacer una tabla de ocho, lo podemos intentar. Y
hacer una tabla con 16 posibilidades, también se puede intentar, aunque ya
necesitas... Espacio, enlatizar y tiempo. Y además es inagotable. O sea,
nosotros en nuestro pequeño mundo, pues las proposiciones son verdaderas o
falsas y usaremos dos, tres... No creo que lleguemos a cuatro, ¿vale? No
creo que lleguemos. A ver si le doy al roll-up del ratón y reduzco el
tamaño. Vale. El otro día vimos la conjunción y también vimos la
disrupción. La disyunción es, cuando yo uno dos proposiciones, sean lo
que sean, significa que está lloviendo, significa que cambia la hora,
significa que soy profesor. Sea lo que sea, si yo las uno con una O en
español, una OR en inglés, y el símbolo que vamos a usar en lógica va a
ser el ángulo hacia abajo. No digan una V, porque la V, a veces a mí se
me parece una V, pero intento pintarla, aquí pinté una V para que se
diferencie un poco de, es el ángulo, igual que estaba el ángulo hacia
arriba, el ángulo resta hacia abajo. Si yo digo que soy profesor de
matemáticas o profesor de inglés, profesor de matemáticas o profesor de
inglés, con que una de las dos sea verdad, porque ya la estoy uniendo con
una O, con que una de las dos sea verdad, todo el razonamiento es
verdadero. Si yo te digo a ti, mira, en casa yo tengo en el garaje un coche
o una moto, y tú vas, y con que haya una de las dos cosas, te das por
satisfecho, ¿vale? Porque la has unido por O. Entonces, la tabla de la
verdad, como lo miran, con que una de las dos sea, si las dos son verdad,
es verdad. Y con que una de las dos no sea, y solamente sería mentira, o
sería falsa, cuando ambas lo son. Si yo digo, tengo un coche y una moto,
perdón, un coche o una moto, y resulta que no hay ni coche ni moto, pues,
es cuando es falso, ¿vale? Voy a poner una cosa que no viene en el libro,
esto ya es nuevo, esto ya empezamos hoy, que no viene en el libro. Hay, en
realidad, en el razonamiento, hay dos tipos de disyunción. ¿Vale? La que
vimos antes, la disyunción inclusiva y la disyunción exclusiva. Vamos a
ver cómo sería la disyunción exclusiva. Disyunción exclusiva.
Imaginemos que estamos armando el buroto en las escaleras. Estamos ahí en
las escaleras hasta que suben arriba, estamos armando el buroto. Estamos
ahí, ¿qué pasa? No te había visto. Y llega el vendedor y dice, o suben
o bajan. Pero no estén armando el buroto. O suben o bajan. Ha dicho el o
dos veces. Quiere decir, hagas una cosa o hagas la otra, pero no las dos a
la vez y no ninguna. Otro ejemplo típico es las parejas. Cuando te pillan
con otra relación, dices, oye, o yo o la otra, o el otro. Pero los dos, el
español usamos casi las mismas letras, el mismo lenguaje es muy parecido.
Es simplemente la fuerza. Simplemente la fuerza o repetirlo. O darle más
fuerza o repetirlo. Es un matiz, pero el razonamiento es distinto. Si tú
vas a cenar acá, si yo te digo, o lentejas o arroz. entonces yo dos veces
vamos tú me dices oye y no podías mezclar las dos cosas intentas rogarme
pero yo estoy diciendo una cosa o la otra porque si tú coges los lentejos
yo voy a coger la roja ¿entiendes? entonces pues vamos esa se representa
voy a ponerlo en español voy a poner dos veces la O o una cosa o la otra
en inglés no pero en programación se representa como XOR XOR y en lógica
se representa así un círculo con un ángulo si yo tengo un razonamiento
que sea esa O o esa disyunción exclusiva pues arranco como siempre tendré
para arrancar dos columnas la P y la Q y dos al cuadrado son cuatro habrá
cuatro filas que sean verdad las dos que uno lo sea y otro no que viceversa
o que ambas sean falsas esas son las cuatro posibilidades que hay para un
razonamiento de dos columnas I preposiciones falsas ah falsas falsas dice
el señor yo tenía un profe siempre me acuerdo de él cuando me equivoco
que cuando se equivocaba decía era para si estaban atentos entonces yo lo
hice para si estaban atentos vale pero me acuerdo siempre de él la verdad
era muy bueno pero nunca reconoció un error siempre decía que era así
ahí está Muy bien. Entonces, esta función es casi igual que la otra,
pero no permite la primera, no permite que las dos a la vez. Aquí sería
verdadero, aquí sería verdadero y aquí sería falso. A esta conectiva yo
la doy, no está en el libro, la doy como un extra, un poco para aclarar
las cosas, pero no voy a decir pocas, ninguna, posibilidad de que nos caiga
en el examen. Vale, pues si no está en el texto, no nos va a caer en el
examen. Tenemos que simplemente saber que existe y la vemos. Esta no tiene
examen. ¿Qué? Esto no tiene examen. Pero saber no ocupa lugar, ¿sabes? Y
te puedo aclarar cosas. Ahora vamos a ver la conectiva, voy a decir la
conectiva madre, es la más importante y a la vez la más controvertida. La
más importante y la más controvertida. La más importante porque es la
base del razonamiento. Es la base del razonamiento de todas. De toda, de
toda ciencia es la base, es, se llama, la conectiva se llama el
condicional, el condicional. Lo vamos a representar, lo vamos a representar
por una flecha. ¿Ves? En español normalmente decimos entonces. Voy a
ponerlo en inglés, pero vale. de las que hemos visto, quitando la
negación que no era una conectiva porque era en realidad es la única de
las que vamos a ver que no es conmutativa, es decir a efectos de
razonamiento es lo mismo decir P o Q que Q o P o P y Q o sea, a efectos de
razonamiento es lo mismo decir soy profesor de matemáticas y profesor de
historia, que si soy profesor de historia y profesor de matemáticas, a
efectos de razonamiento es lo mismo, porque son esta no, esta es el orden
importa, P entonces Q, vale, P entonces Q un ejemplo hablando sería si
llueve entonces se moja el patio si llueve, entonces se moja el patio
entonces se moja el patio si llueve puede ser verdad o mentira entonces se
moja el patio puede ser que el patio se te moja este es el razonamiento,
este es el principio de la ciencia, normalmente cualquier ley de la ciencia
no es exactamente así, pero sería así P1 y P2 y Pn, una serie de
premisas entonces una conclusión que vamos a llamar toda la ciencia o
todas las leyes de la ciencia principio de alquimia, si usted coge un
cuerpo sumerge en el agua, entonces empuja hacia arriba es igual al volumen
del disco y lo que desplaza. O si usted coge y mezcla dos partes de
hidrógeno y una parte de oxígeno, en química, contiene agua. H2O. Una
receta de cocina. Si usted rompe unos huevos, los bate, le pone un poco de
sal, le ponen tortillas, los fríe, tortillas. Todas esas son, y tal, y
tal, y tal. Entonces, patapá. Vamos a empezar por la más sencilla. Vamos
a olvidarnos de esto. Vamos a olvidarnos de esto y empezar por la más
sencilla. A ver si la puedo borrar de un plumazo. Lo voy a intentar más a
la vez. Y si me sale bien, pues ya, perfecto. Lo que dice la primera parte
del... Como dije, que no es mutativa, la proposición inicial se le llama
antecedente. Antecedente. Discúlpenme la letra, ¿eh? Y la segunda parte,
consecuente. Antecedente y consecuente. Entonces tenemos... Un razonamiento
que arrancamos con dos proposiciones. Luego tienen que haber las cuatro
ultradas que ya conocemos casi de memoria. Que las dos sean verdad, que una
sea verdadera y otra falsa, viceversa, o ambas falsas. Esas son las cuatro
cositas. y ahora viene el razonamiento y la norma dice para que un
razonamiento que recuerden que les dije que era el principio de la ciencia,
pero también les dije que era más controvertido, y ahora verán por qué
digo lo de controvertido la norma dice que siempre que sea verdad el
antecedente, tiene que ser lo consecuente, siempre que sea verdad el
antecedente, tiene que ser lo consecuente, si yo digo siempre que llueve se
moja el patio siempre que esté lloviendo, el patio tiene que estar mojado
¿vale? es lo que estoy diciendo, que siempre que esté lloviendo, tiene
que estar mojado luego antecedente verdadero, consecuente verdadero, la
primera fila, perfecto ¿vale? imaginen que dice el profesor de la antigua
escuela y yo digo, siempre que yo entre por la puerta los quiero ver
callados, cuando éramos niños nos decían antes los profesores, estamos
los chiquillos alborotando pues decía, siempre que yo entre por la puerta
los quiero ver calladitos, plum, siempre que yo entre por la puerta los
quiero ver callados, ¿vale? entonces si el profesor entra y los niños no
están callados el razonamiento ha fallado es la segunda fila si yo digo
que siempre que llueve se moja el patio resulta que está lloviendo o sea,
el antecedente verdadero pero el patio está seco por la razón que sea,
porque pusieron un tordo por lo que sea, ya mi razonamiento ha fallado mi
teléfono viene parado seguimos me los voy a poner a por sí para que no
suene menos y ahora viene lo continuo yo he dicho, siempre que sea
verdadero el consecuente, el antecedente debe ser lo consecuente pero si el
antecedente es falso el antecedente es falso en realidad no lo puedo
comprobar siempre que llueva hacemos al patio el patio puede estar como
quiera el profesor dice siempre que yo venga, los quiero ver calladitos
pero si yo no vengo ustedes pueden hacer lo que quieran vale voy a decir
que se da por eso dije que era controvertido que se da por bueno a falta de
pruebas si el antecedente es falso el razonamiento se da por verdadero yo
si les digo, señores si yo soy papa entonces los burros buenos el
razonamiento es correcto porque el antecedente es falso el antecedente es
falso un antecedente falso se puede demostrar cualquier cosa un antecedente
falso se puede demostrar cualquier cosa entonces la primera voy a llamarlo
controversia o cosa que nos choca las filas 3 y las filas 4 decir que el
razonamiento se da por válido cuando el antecedente es falso porque la
única regla que le hemos impuesto para que sea verdadero es que siempre
que sea verdadero el antecedente lo sea el consecuente lo podemos analizar
en las primeras dos al ser falso lo damos por bueno vamos a decir que somos
como dicen los abogados por falta de pruebas se da por bueno pero esa no es
la controversia mayor es se llama condicional me olvidé ponerlo se llama
condicional lo dije pero no lo condiciona y así hace referencia a una
condición hay otra más que una controversia voy a decir una falacia voy a
decir una falacia una falacia en lógica que eso si puede ser en el examen
que a veces ha caído describe una falacia una falacia es algo que parece
real pero que no lo es parece real pero que no lo es en lógica una falacia
es como si fuera lo que llaman ustedes ahora un bulo o una cosa que parece
real pero que no lo es entonces yo digo una falacia es que cuando yo afirmo
que si ocurre P ocurre Q pensar que cuando ocurre Q también ocurre P
pensarlo al revés yo digo siempre que llueve se moja el patio y tú vienes
y ves el patio mojado pues sí entonces ha llovido y no tiene por qué
puede que sea que hayan regado y no haya llovido en verano ya no llueve el
patio se moja pero tendremos a pensar al revés antes en el libro ponía un
ejemplo que a lo mejor los que no son futboleros no lo entendían, pero a
mí me gustaba que decía, si ganas la liga juegas la Champions el equipo
que gana la liga el año siguiente juega la Champions pero hay más equipos
que juegan la Champions y no han ganado la liga este año juega el Barça y
el Madrid hay más equipos y no han ganado los cuatro ganó uno, yo no
recuerdo quién ganó pero ganó uno pensamos siempre que vienen para el
otro lado y no es verdad eso es una falacia, parece pero no lo es pero lo
peor de todo se da casi en la primera fila el condicional imagínense este
razonamiento si París es la capital de España perdón, si París es la
capital de Francia entonces Tenerife es una isla estoy en la primera fila
si París es la capital de Francia verdadero entonces Tenerife es una isla
verdadero, un razonamiento verdadero y lo damos por bueno pero el
razonamiento se llama condicional y parece como que Tenerife es una isla es
porque París es la capital de Francia que si un día los franceses dicen
oye vamos a cambiar la capital para Marsella o para otro sitio que Tenerife
parece que va a dejar de ser una isla porque no hay condición o sea a mí
se le da por bueno y a veces nos pueden engañar con eso pero si si el
antecedente es verdadero y el consecuente es verdadero el razonamiento es
correcto aunque desaparezca la condición aunque desaparezca la ciencia la
esencia ¿vale? pero vamos a decir no lo quiero asustar más pero realmente
esta así como funciona el condicional tiene que ser con antecedente falso
siempre lo damos por bueno que son estas dos columnas las tres estas dos
filas la tres y la cuatro con antecedente falso lo damos lo damos por bueno
si yo si yo parto de antecedentes falsos puedo demostrar cualquier cosa si
yo digo señor si yo soy papa puedo demostrar cualquier cosa ¿vale? y nada
más y eh que hay que hay veces cuando el cuando el consecuente es una
verdad absoluta Benelife es una isla es una verdad absoluta no está
condicionada por nada pierde la esencia de condicionar pierde la esencia de
condicionar ¿vale? y después está la jalacia de que a veces pensamos que
porque ocurra esto tendrá que ocurrir esto y eso no siempre es verdad
¿vale? eso no siempre es verdad yo digo siempre que llueve se moja el
patio patio mojado habrá llovido No siempre es verdad. ¿Pero eso está
dentro del condicionado? ¿Qué? O sea, si Q... Si P, entonces Q, no quiere
decir que Q, entonces P. No quiere decir que vuela para atrás. Entonces Q
y entonces P están dentro del condicionado. No. Por eso dije que es el
único que no es conmutativo, que no le podemos dar la vuelta. Ah. Hay otro
que no viene en el libro. No sé si está... No, ya no vienen más. El
condicional, la tabla de condicional la tienen en la página 14. ¿Vale? La
tienen en la página 14 y es la que nosotros hemos puesto. ¿Vale? Existe
lo que se llama el bicondicional, que se escribe así. Ese es el
bicondicional. Pero realmente no lo vamos a usar porque nosotros lo
podríamos escribir así. P, entonces Q, y Q, entonces P. ¿Vale? Ya saben
que esto a veces me hace jugar de reta. Lo podríamos escribir así. P,
entonces Q, y Q, entonces P. ¿Cómo se llama el bicondicional?
Bicondicional. No lo damos aquí por lo que veo, ¿no? ¿Qué? No, no
entra. No entra porque ya... De hecho, pero lo tenemos porque lo podemos
construir. De hecho, podemos construir más cosas, pero... Ahora verán una
cosa... Una cosa... ¿Qué es lo que se llama el bicondicional? ¿Cómo
sería la tabla del bicondicional? Siempre ocurre P, ocurre Q y siempre que
ocurre Q, ocurre P. ¿Por la tabla del bicondicional o sería así? Voy a
aprovechar pizarra y voy a coger esto que ya parece que funciona. Hablé
demasiado rápido. Ah, pero no se cargó esto. Ya no sé más. Ya tengo el
libro aquí. Voy a hacer un intento más y si no ya... No, yo creo que no.
Más malo pillado. Sería una cosa así. Los dos ocurren o los dos no
dejan... Pero aquí, uno sí y otro no o viceversa. Es casi como si fueran
una equivalencia. Tienen que valer lo mismo los dos. Cuando uno es verdad,
lo es el otro y cuando uno es falso, lo es el otro. No pueden tener valores
diferentes. Los matemáticos cada vez huimos más de la palabra huimos más
de la palabra igual y usamos la palabra equivalente. Y ustedes dirán,
¿por qué? Pues, les voy a poner un ejemplo con números porque... Todos
hemos oído decir que dos mitades es uno. Dos medios es igual a uno. Y eso
es verdad, dos medios es igual a uno. Pero los números, ya lo veremos
cuando digamos aritmética, son entes abstractos, que están, vamos a
decir, en el limbo. Y cobran vida cuando yo los bajo a la tierra y digo,
dos medios litros de leche son un litro de leche. Dos medios litros de
leche son un litro de leche. Pero dos medios balones de fútbol son un
balón de fútbol. Ahí me lo pienso un poco. ¿Dos medias tartas son una
tarta? Alguien dirá, sí, pero fue dos medias tartas, son una tarta. Pero
si voy a un cumple y digo, yo llevo la tarta. Y aparezco con una tarta
partida por la mitad, me va a decir, coño, este ya estuvo ahí catándola
o algo. La tarta no está nueva, la tarta está... Entonces usamos la
palabra equivalente, ¿vale? Usamos la palabra equivalente. Y le voy a
explicar por qué. Imaginemos este razonamiento. Voy a echar un poquito
para arriba esto. Espérate, espérate, a ver si me sale, espérate. Bueno,
estoy haciendo todavía. Ah, bueno, una cosa que no dije, pero ya empecé a
usar. Aquí la empecé a usar, la colé de Rondón. Hemos hablado de
proposiciones, hemos hablado de conectores, pero no hemos hablado de los
paréntesis. No hemos hablado de los paréntesis. Los he puesto de forma
natural y seguramente me han entendido. Porque estamos acostumbrados a
verlos en aritmética. El paréntesis lo que hace es dar prioridad. Dar
prioridad a la operación. En aritmética se ve fácil. Si yo escribo 2
más 3 por 4. Hay una regla no escrita que dice que se da prioridad a
multiplicar y dividir frente a sumar y restar. Cuando yo digo que hay una
regla no escrita, no quiere decir que no esté escrita, porque está
escrita en muchos sitios. Pero cuando decimos eso es eufemismo. Una regla
no escrita es que no está aceptada por todos. Hay gente que a lo mejor no
la acepta. Y a lo mejor yo primero hago la suma. 2 más 3 es 5. 5 por 4 es
20. Eso da 20. 2 más 3 es 5. Y por lo múltiplo por 4 es 20. Y otros
dirán, hombre, no, no. 3 por 4 es 12. Le sumas 2 hasta 14. Entonces, para
que no haya dudas, si yo quiero presentar primero la suma y después pongo
un paréntesis. Y si quiero hacerlo al revés, lo pongo así. O pongo las
fórmulas que... O sea, doy prioridad a la operación que quiero hacer. O
sea, la hago de dentro del paréntesis hacia afuera. Pues lo mismo ocurre
en lógica. Hacemos las operaciones de dentro hacia afuera. ¿Vale? Hacemos
las operaciones de dentro. Y llega así todo a menos. Pues aquí lo mismo.
No es verdad que no sea verdad P y no sea verdad Q. Imaginemos ese
razonamiento. Vamos a hacer su tabla de la verdad. Estamos nuevos. Vamos a
hacer su tabla de la verdad desde cero. ¿Es el signo o no? Es la
negación. Lo dimos en primer fin. Imagínate este razonamiento. Yo
arranco. Como siempre, tengo dos proposiciones. Tengo dos columnas de
arranque y cuatro finas. Como sé que tengo que llegar al razonamiento
este, lo primero que voy a hacer es negar las dos. Negar P y negar Q.
¿Vale? Negar P es, cuando P sea verdad, no P será falso. Dos primeras. Y
cuando P sea falso, no P será verdad. ¿Vale? Lo que hace es cambiar el
signo. En la negativa lo que hace es cambiar. Aquí lo mismo. Cuando la Q
sea verdad, será falso. Y cuando la Q sea falso, será verdad. Porque
dijimos, si yo digo, está lloviendo y es verdad, el que diga que no está
lloviendo, será falso. Por eso, a veces han oído decir que la doble
negación es afirmar. No es verdad que no llueva, no es verdad que no
llueva, es lo mismo que decir que está lloviendo. Los españoles, ya dije
que razonábamos con nuestro lenguaje natural. En castellano no es tan
arriesgado la doble negación. No lo tenemos tan claro. Tú puedes decir,
no tengo nada. Tener nada es ser pobre y no tener nada sería ser rico. En
cambio, no tener nada en español significa, ahí nos cuesta más. En
inglés nunca dice, no tengo nada. En inglés dice, no tengo anything. No
dice nothing, dice anything. No tengo algo. ¿Me explico? O no tengo dinero
o tengo no dinero. I have no money o I don't have money. ¿Entiendes?
Porque ahí lo tiene más claro. Los canarios somos tallas peores, lo
regresamos más. Yo recuerdo que una vez entrando en una compañera,
tropezó en ese bordillo y dijo, casi no me caigo. Y yo no pude evitar
analizar la frase. La verdad es que el tropezón no se cayó. No caerse es
quedarse de pie. Casi, es que casi me quedo de pie. O sea, tendría que
haber caído para que esa frase fuese verdad, pero lo regresamos más. En
lenguaje natural es un poco más enrevesado las cosas porque somos más
relajados. No somos tan dogmáticos como son los matemáticos. Pero la
doble negación es afirmar. La doble negación es afirmar. Ahora quiero
unir la columna 3 y la columna 4 por una conjunción, por un i. Recordad
que esta fecha para arriba era una i. Y habíamos dicho que dos cosas
unidas por una conjunción para que sean verdad tienen que ser verdad ambas
a la vez. Para que sean verdad. Si yo digo soy profesor de matemáticas y
profesor de historia, tengo que tener los dos títulos. El que me falte
uno, puturrún. En la primera fila las dos son falsos. Luego no puede ser
verdadero la conjunción. En la siguiente uno de ellos es falso. La otra,
el otro. Donde único puede ser verdad ese razonamiento es en la cuarta
fila. Claro, porque es falso. Pero ahora voy a negar este. Voy a negar no P
y no Q. Voy a negar no P y no Q. Entonces, sería cambiarle el signo. Las
tres primeras serían verdaderas y la última falsa. La negación es
cambiar. Pues fuera del paréntesis dice que tienes que negar lo que dice
la paréntesis. Y esta tabla de la verdad no recuerda algo. Esta tabla de
la verdad ya apareció antes en otro ejercicio. La voy a buscar. Apareció
por algún sitio. Mírala aquí. Las tres primeras verdaderas y la última
falsa. La disyunción. Las tres primeras verdaderas y la última falsa.
¿Vale? Es decir, que si yo hago P o Q olvidémonos ahora de todas las
columnas y nos quedamos con las dos primeras. Y tengo P o Q. Con que sea
verdad uno de los dos es verdadero. Las tres primeras son verdaderas y las
últimas falsas. Dos razonamientos, dos razonamientos con la misma charla
de la verdad no voy a decir que son iguales porque los matemáticos oímos
de la palabra igual. Son equivalentes, son equivalentes. ¿Qué significa
ser equivalentes? Que los puedo reemplazar. Yo puedo decir, soy profesor de
matemáticas o profesor de historia y podría decir, no es verdad que no
sea profesor de historia y no sea profesor de matemáticas. Si lo piensan
le sale, si lo piensan un ratito le sale. Que a vos no tenemos ese ratito
ahora. Pero es lo mismo. Lo que pasa es que nosotros hablamos con el O. No
hablamos con tan enrevesados. O no razonamos tan enrevesados. No razonamos
tan enrevesados y razonamos así. Porque si no, yo me podría haber
ahorrado el símbolo de la disminución porque lo puedo construir negando
de esta forma tan... ya había más retorcida. Podría, el razonamiento de
la disminución lo puedo hacer negando conjunciones y a la vez negándolo.
Lo podría haber construido de esa forma, ¿vale? No lo hace. Pero sí, ya
sí que puedo afirmar. Ya sí que puedo afirmar. Y no se jode que lo haga.
No es verdad que no sea profesor de historia y no sea profesor de
matemáticas. Es equivalente, si solo sí. una cosa con la otra. Eso ya
puedo decir que es verdad. Dos definiciones más. No sé cómo vamos de
hoy, pero vamos bien. Dos definiciones más. Si yo hago un razonamiento en
el que todo sea verdad, que me salga todo verdad, toda esta fila para abajo
me salga verdad, se dice que ese razonamiento es una verdad absoluta o en
palabras, el libro es así, las usas, y han caído en un examen, no sé
dónde está ahora, se llama tautología. Una tautología es un ejemplo de
un razonamiento que siempre es verdad. El razonamiento, la tautología más
simple que existe es esta. Ese razonamiento siempre es verdad. Y yo digo,
mañana llueve o no llueve. Voy a ganar, fijo. Voy a acertar, fijo. ¿Vale?
Ese razonamiento, vamos a hacer la tabla de la verdad. Este nada más que
tiene una proposición. Esto es como el corrector de los teléfonos, que a
veces intenta ayudarte y el 90% de las veces te ayuda. Yo lo reconozco,
pero otras veces te funden. Y por eso así, hoy en día no... No, no. Esta
tabla de la verdad solo tiene una proposición, más que habrá dos
posibles filas. La negación de la P es cambiar el valor, no nos vamos a
complicar más la vida. Y unirla por una disyunción con que una de ellas
sea verdad, será verdad todo el razonamiento. Luego en ambas, al menos una
es verdad. Un razonamiento en lo que todo es verdad, es una verdad
absoluta, una tautología. Eso es una verdad absoluta. Si yo digo P o no P,
lo que decía Macbeth, ser o no ser, ahí siempre acierta. Si tú afirmas
eso, va a ser que Macbeth lo hacía preguntando, ¿vale? Pero ahí siempre
acierta. Si yo digo, señores, en la laguna mañana llueve o no llueve. Voy
a acertar. Claro. Eso es una tautología. Voy a escribir la misma,
tautología. Verdad absoluta, tautología. Hay razonamientos en los que
todas las filas son falsas. Eso sería un absurdo. El absurdo más simple
que existe es... ¿Es este que estoy escribiendo ahora? Absurdo, ya
llamarlo absurdo. Absurdo, absurdo. Yo no puedo decir mañana llueve y no
llueve. Soy profesor de historia y no soy profesor de historia. Ahí voy a
fallar siempre. Es decir, si yo en vez de unirlo por una O, lo uno por una
conjunción, tienen que ser los dos a la vez verdaderos y es imposible.
¿Vale? Es imposible. Entonces, alguien dirá, bueno, pues entonces aquí
lo importante son las tautologías y los absurdos olvidarnos de ellos.
Recordar que un absurdo, siempre que lo niegue, será una tautología. Esto
será una tautología. Porque al cambiarle los valores, toda la fila se va
a cambiar a verdadero. O sea, que un absurdo negado será una tautología.
¿Vale? También tiene su importancia. También tiene. Ahí, obviamente, la
respuesta es muy simple. Hay algunas, si ustedes hacen este razonamiento,
si hacen la tabla de la verdad de este razonamiento que tenemos aquí
encima, no lo vamos a hacer ahora en clase porque este que está aquí, les
tiene que salir una tautología. Este, si lo hacen, tiene que salir. Este
es de cuatro columnas. Es más complicado. Hay que hacer muchas más,
muchas más, perdón, de cuatro filas, pero muchas más columnas. Pero
cuando lleguen al final, verán que es todo verdad. Les voy a poner uno
más sencillo. ¿Verdad que hoy llevo un error chiste con esto? Es
equivalente a no P, no, no, perdón, está mal escrito. Está mal, aquí
hay una cosa que está mal. Ahora me la apunté yo. La conectiva gira. Esto
es una equivalencia famosa que es, se llaman las, hay dos. Está esta, yo
voy a demostrar una en clase y les voy a dejar que les muestro con ustedes
la otra. Equivalente a, son lo que se llaman las leyes de Morgan. Las leyes
de Morgan. Ley primera y ley segunda. En palabras. Sonantes en palabras.
Dice que negar una disyunción es la conjunción de negaciones. Y la otra
dice, negar una conjunción es la disyunción de negaciones. Eso es en
palabras, digamos, rimbombantes. En palabras de andar por casa. Una
negativa delante de un paréntesis gira la conectiva. Es como si fuera una
distributiva pero la conectiva gira. Es decir, la negativa entra dentro del
paréntesis pero la conectiva si va hacia abajo va hacia arriba y si va
hacia arriba va hacia abajo. Eso es en palabras de andar por casa. Yo voy a
hacer la primera ley de Morbo. Para que esto sea todo verdad, tienen que
tener la misma tabla de la verdad los dos razonamientos. Vamos a hacer
el... Bueno, sabemos que son dos proposiciones en ambos razonamientos.
Luego arranco con dos columnas. Y con las famosas ya cuatro filas. Pero
falso, falso es verdadero, ambas falsas. El P o Q, aunque una sea verdad,
deben ser todas. Perdón, como una de las dos sea verdad, el razonamiento
es verdadero. Primera fila, las dos son verdad. segunda fila una de ellas
lo es, tercera fila otra de ellas lo es y la última es donde único
fallaría negar esto es cambiar el valor donde vea verdadero pongo falso y
donde vea falso pongo verdadero ya tengo hecha esta primera parte voy a
hacer la segunda para hacer la segunda necesito primero cambiar la P y la Q
meto dos columnas más con no P y no Q no P y no Q no P es donde P sea
verdad le pongo falso donde P sea falso le pongo verdad vale es como si
fuera, cuando veamos aritmética como si fuera multiplicar por menos y va a
ser así, recuerden que incluso en aritmética cuando veamos que
multiplicar por menos dos veces es sumar ya lo veremos, vale no me quiero
adelantar y el no Q es donde la Q sea verdadera va a ser falsa y donde la Q
sea falsa va a ser verdadera así lo teníamos ya asimilado desde la
primera clase y ahora quiero unir esta columna con esta con una I y yo he
dicho para que una conjunción sea verdad tienen que ser verdad ambos lados
para que yo una y sea verdad tienen que ser verdad ambos lados en la
primera los dos son falsos en la segunda uno de ellos es falso, igual que
en la tercera donde únicos son verdades los dos lados ya me doy cuenta que
las dos tablas o sea los dos razonamientos tienen el mismo valor luego son
equivalentes esa es la primera ley de Mono son equivalentes, vale, se puede
hacer también con la segunda, ese se los dejo por ustedes ese se los dejo
por ustedes vamos a hacer un ejercicio del libro a ver si no sé si es muy
arriesgado vamos a intentar hacer el razonamiento que está en la página
18 en la página 18 es un razonamiento de 3 aunque nos lleven, nos quedan 5
minutos o un poco más vamos a intentar hacerlo, vale y así cogemos el
poquillo de la tabla de la verdad imagínense que me piden me piden este
razonamiento que ocurre P entonces Q y A Si ocurre P, entonces Q y R.
Imaginen que yo dijera, si llueve, se moja el patio y además cría verdín
o cría moho. ¿Cómo sería ese razonamiento? Si ocurre P, entonces ocurre
una conjunción. Este razonamiento ya nos complica la vida. ¿Por qué nos
complica un poco la vida? Porque tengo que arrancar con tres columnas. P, Q
y R. Y puede ocurrir que las tres sean verdaderas. Primera fila. ¿Vale?
Que me falle la última. Que me falle la del medio o que me falle la
primera. Que me fallen las dos últimas. Que me falle la primera o que sea
verdad la primera. Que sea verdad solo la del medio y que sea verdad solo
la última. Y que todas sean falsas en P, Q y R. Recuerden que yo les dije,
para comprobar que lo hacemos bien, si tengo tres proposiciones, debo tener
2 elevado al número de proposiciones. 2 elevado a 3 es una potencia. Es
multiplicar la base por el exponente tantas veces como indique. el
exponente, es decir, 2 por 2 y por 2 es igual a 8, tiene que haber 8 1, 2,
3, 4, 5, 6 no me he saltado ninguno, tengo las 8 vale, tengo las 8 a lo
mejor no he puesto el mismo orden, en este caso sí pero podía haber no
puesto el mismo orden que el libro pero en principio lo hemos puesto vale,
entonces ya tengo mis 3 columnas a rank primera columna y segunda columna
no me pregunten porque hice una raya más gruesa que la otra bueno, eso sí
que no me lo preguntan la siguiente que voy a hacer es el Q y el R Q y R
será verdad cuando sean verdad las dos una cosa y la otra luego, no queda
más remedio que sean verdad las dos, aquí es verdad en la primera fila,
aquí falla una aquí falla otra aquí también es verdad aquí fallan las
dos aquí falla una aquí falla otra voy a rodar esto un poquito para
arriba y aquí fallan las dos ya tengo el cuidado ahora ya voy a poner mi
razonamiento P entonces U no, me he equivocado B, este es el antecedente y
este es el consecuente. Y ahí hemos dicho que para que sea un razonamiento
con un condicional verdadero, tiene que ser verdadero, que siempre que sea
verdadero el antecedente, lo sea el consecuente. Siempre que sea verdadero
el antecedente, lo sea el consecuente. En la primera fila, el antecedente
es verdadero y el consecuente también. Siempre que venga el profesor, los
niños tienen que estar callados. Ha venido el profesor, los niños están
callados. Verdadero. La segunda fila, el antecedente es verdadero pero el
consecuente es falso. El profesor ha venido pero los niños están
gritando. Aquí falla. La tercera es igual, en el mismo esquema, pero
también falla. La cuarta, dijimos que cuando el antecedente es falso, lo
damos por bueno, pase lo que pase. Si el profesor no viene, los niños
pueden hacer lo que quieran. Verdadero. La quinta, antecedente verdadero,
consecuente falso. Falso. Y las tres últimas, antecedente verdadero, ni me
molesto en mirar el consecuente. Lo doy por bueno. ¿Vale? Si no se parece
al resultado que dio el libro es porque yo hice otro orden diferente las
filas. Sí conviene a veces usar el mismo orden, no sé cómo lo expone el
libro, parece que repartió de otra manera, pero hacerlo siempre lo más
parecido a... O sea, que lo tengamos claro, que lo tengamos claro. Vale,
nos quedan tres minutos, aunque los voy ya recogiendo. Vamos a ver... Ah,
mira, mira. Después de esto, en la página 18, habla de lo que son... Es
una cosa que ya les dije, nada más que en este minuto que nos queda la
vemos. Yo les dije antes que todas las fórmulas de las ciencias, a veces
decir todas, pues vamos a ver alguna que nos siga este esquema, pero suelen
ser así, premisa 1 y premisa 2, y premisa, las n premisas que sean todas
unidas, voy a poner un paréntesis, entonces una conclusión. Una
consecuencia o una función. Esa es la base de todo el razonamiento. Unir
unas premisas y entonces una conclusión. La receta de cocina, usted hace
esto, y hace esto, y hace esto, y hace esto, y entonces obtiene... Leyes
físicas. las leyes de la rotación, las leyes de la mecánica siempre que
ocurran estas condiciones yo no me tengo que preocupar de saber si las
premisas son verdaderas o falsas porque desde que una premisa sea falsa
todo el antecedente como está unido por una I va a ser falso y un
condicional con antecedente falso lo doy por bueno, o sea que si me ponen
un antecedente falso me hacen un favor no me tengo que preocupar con que
sea verdadera, las doy por buenas pero yo tengo que demostrar que siempre
que sea verdad el consecuente es verdad, que siempre que yo coja dos partes
de hidrógeno y una de oxígeno voy a tener agua eso es lo que me tengo que
preocupar no saber si es verdad que hay dos partes de oxígeno, eso no me
tengo que preocupar y en realidad lo único que vamos a ver y lo tienen
puesto en la página 19 lo vamos a escribir de otra forma lo vamos a
escribir como si fuera una suma matemática P1, P2 hacia abajo, Pn entonces
la conclusión una serie de premisas cada premisa es una una proposición y
entonces una conclusión, vale y yo lo que tengo que demostrar que ese
condicional esto equivale a esto es verdadero, hacer su tabla de la verdad
y ver que es verdadero y después nos vamos a basar en cuatro reglas de
inferencia, que es lo que viene en la página 21 cuatro reglas de
inferencia clásicas no las vamos a ver hoy porque no nos da tiempo y es la
hora cuatro reglas de inferencia clásicas pero que nos tenemos que saber
por su nombre hay muy poquitas cosas que nos tenemos que saber de memoria,
pero una de ellas son los nombres de las reglas de inferencia venga, lo
vemos el próximo día, corto ya la clase cierro pizarra y me despido de
ustedes ahí dejé dejé abierto el la cámara mía que se quita un poco de
bueno, es igual hasta luego