La transcripción. Vale. Y volvemos a la pizarra que espero que ustedes
estén viendo. No sé qué me está pidiendo aquí, pero espero que vean la
pizarra y espero que esté correcto. Si no, alguien levanta la mano o me lo
comenta o lo que sea. Vale, yo estoy un poquito atento al chat del Teams.
Página 27. Teoría de conjuntos. La verdad que el libro empieza de una
forma, voy a decir, un poco desalentadora, definiendo los conceptos
básicos de la teoría de conjuntos. Vamos a manejar tres conceptos
básicos. Elemento, conjunto y pertenencia. A lo mejor no se acuerda de la
época que estudió la teoría de conjuntos en la GB o en la secundaria. O
primaria. Realmente siempre que definíamos los conjuntos, los elementos,
los matemáticos recurríamos a sinónimo. Un conjunto, una agrupación de
cosas. Elementos unidos por algo en común, algo que los une. Pero
realmente lo que hacíamos era dar sinónimos de los tres conceptos
básicos. Elemento, el elemento, los elementos los podemos representar por
letras minúsculas. Elemento A, el símbolo épsilon que significa
pertenece y el conjunto con letras mayúsculas. El elemento A pertenece al
conjunto A. Eso lo leemos así. Realmente ya el libro renuncia a definir, a
dar una definición formal, porque entiende que para poder definir hay que
aplicar otros conceptos más básicos. Y más básicos que esto no hay
nada. Lo que hay son sinónimos. En vez de llamarlo conjunto lo podría
llamar grupo. Lo podría llamar hasta un club al que pertenecen unos
socios. Lo puede llamar como quiera. Pero al final los principios no son
sinónimos. El concepto es bastante claro. Pero sí voy a hacer una
salvedad. Recuerda que cuando vimos... Y además voy a estar constantemente
refiriéndome a la lógica en el sentido que nos va a servir de repaso.
Todas las similitudes que tengan los conjuntos con la lógica yo voy a
intentar resaltarlas y voy incluso a utilizar la misma nomenclatura que la
lógica. La conjunción con un ángulo. La dimensión con un ángulo hacia
abajo. Y voy a intentar incluso utilizar la misma sintaxis que usábamos en
la lógica de proposiciones. Recuerda que cuando vimos la lógica de
proposiciones les dije que era la lógica más básica. Que se tenía que
montar una lógica más complicada. Que nosotros en la vida real sabíamos
que las cosas no eran verdaderas o falsas. Que había grados de veracidad.
Vimos una serie de cosas y dijimos vamos a empezar por lo más fácil. En
los conjuntos, casi todos los conjuntos tienen un ángulo. A veces pasa lo
mismo. Es decir, hay unos conjuntos que podríamos llamar bien definidos.
En los que está claro qué elementos tienen. Si yo por ejemplo digo
números menores que 5. Números menores que 5. Y yo les pregunto ¿el 4
pertenece a los conjuntos de números menores que 5? Vamos a llamar al
conjunto A. Voy a poner por la definición. Números. Menores. Menor lo voy
a poner así. Menores. y habrá gente a lo mejor que empiece a decir,
profe, defiende el contexto si hablamos de dinero pues sí, mil parece
mucho mayor que cinco pero si hablamos de otro tipo de cosas a lo mejor no
están mucho mayor pero vale y ahí yo pregunto, 50 ¿pertenece a B? ya
empiezan a haber dudas ¿6 pertenece a B? todo el mundo tiene claro que no
que 6 no pertenece a B porque 6 no es mucho mayor que 5, vale pero ¿dónde
está la frontera de ese conjunto? ¿dónde está quién pertenece y quién
no pertenece? ese tipo de conjuntos son los que llamamos conjuntos difusos
no bien definidos, difusos entonces la relación de pertenencia no es sí o
no, sino hay un grado de pertenencia, como un grado de veracidad
desgraciadamente en la vida real hay infinitos conjuntos y hay infinitos
conjuntos bien definidos y hay infinitos conjuntos difusos pero parece no
se cree que son tan rebuscados los conjuntos los conjuntos difusos de hecho
cuando intentamos poner una frontera en las cosas difusas llegamos al
absurdo voy a poner dos ejemplos medio claros resulta que cuando se
adquiere la mayoría con 18 años entonces un señor con 17 años y 364
días no puede votar y uno que nació un día antes sí más gordo lo de
votar si ambos cometen un crimen uno va a la cárcel y otro va a un
reformatorio y es por un día queda como raro porque se tratan diferente a
dos personas que son prácticamente iguales estoy hablando de días pero
podría haber sido un segundo que ya estaríamos con el cronómetro
entonces pasa lo mismo a lo mejor cuando hay que hacer una declaración
como la hacienda de impuestos si usted gana más de no sé cuánto tiene
que pagar este porcentaje y el amor dice es por un céntimo entré en esta
tabla que prefería quitarme el céntimo y me hubiera venido mejor entonces
llegas a ese tipo de absurdos porque realmente estamos tratando conjuntos
difusos como si fueran conjuntos estrictamente perfectamente definidos pero
esto solamente lo comento como anécdota vale nosotros nos quedaremos que
vamos a trabajar con conjuntos perfectamente definidos y como pasaba con la
lógica conjuntos perfectamente definidos además nadie discute si
pertenece o no pertenece estamos de acuerdo que el 6 no es un número que
es lo que pusimos aquí ay perdón le di al zoom sin querer perdón tengo
una pregunta la x o la m la? la e la epsilon es una letra vieja pero y que
quiere decir? pertenece a la e porque a veces se me queda la mano no sé lo
que ha pasado voy a tocar el botellazo a ver si me deja coger la mano ahora
porque a veces se queda pues no hay veces que toco a ver si ahora no sé lo
que me ha pasado que no me deja girar el papel perdónenme un segundo no
sé lo que he tocado hoy no es mi día con la máquina tengo puesto el
bolígrafo voy a cogerlo y si tiene puesto el bolígrafo ahora voy a coger
la mano para poder rodar la pizarra pero esto se queda en un segundo plano
dejar si lo puedo borrar eso ya me ha pasado alguna vez que me escriben un
segundo plano y yo creo que no me va a dejar ni borrar metemos que está
como puesto por encima voy a cerrar un segundo el whiteboard lo voy a
cerrar un segundo y después lo vuelvo a abrir a ver si voy a poner una
nueva pizarra está en blanco discúlpenme pero hay veces que toco algún
en lápiz involuntariamente y se queda además se pone un formato superior
ya estoy papel en línea no pasa nada teníamos claro que vamos a usar tres
conceptos que casi no definimos pero definimos que es conjunto lo
representábamos con mayúsculas conjunto A, conjunto B, conjunto C
elementos lo representábamos con minúsculas a, e, f o números uno, dos,
etc. depende de lo que sea el conjunto y el símbolo que me preguntó la
compañera el símbolo, la letra griega épsilon significa pertenece o no
pertenece un elemento pertenece o no pertenece al conjunto vale y además
habíamos dicho que o pertenece o no pertenece no vamos a tratar esos
conjuntos difusos y que todos estemos de acuerdo si pertenecía o no
pertenecía lo mismo que nos pasaba con la lógica tengo aquí una pregunta
que me había saltado no voy hoy exacto, la pregunta que ha hecho Judith es
exactamente en los conjuntos difusos no hay cortes, no hay fronteras se
llaman conjuntos borrosos porque la frontera no es una raya es una cosa hay
mucha gente en la frontera las fronteras de los conjuntos en los conjuntos
bien definidos están bien delimitadas y donde el único poder de una
discusión es justo si yo digo números mayores que 5 hay que preguntar
números mayores o mayores iguales o estrictamente mayores ese es quizá el
único matiz que podemos tener el resto está perfectamente definido en los
conjuntos difusos no hay fronteras vale, no hay fronteras bien disculpenme
porque no estoy oyendo es que no estoy oyendo el clip cuando alguien
pregunta pero tampoco voy a averiguar por qué porque llevo un día con el
ordenador seguimos los conjuntos se pueden definir estoy en la página 28
se pueden definir de dos maneras por enumeración y por descripción si si
hablamos de números naturales menores que 5 el conjunto A yo puedo decir
lo que dije antes poner mis tres rayas y decir números voy a poner
naturales ya veremos lo que son los números naturales los que sirven para
contar naturales menores que 5 eso significa eso es definirlos por una
descripción o enumeración aquí si voy a ponerle igual lo pongo entre
llaves y pongo todos los elementos incluso voy a poner el 0, lo voy a poner
ya voy a poner el 0 porque el 0 se considera un número natural y ahora
debemos contar con él entonces tengo el mismo conjunto descrito por
definición en la primera parte, es decir números naturales menores que 5
o por enumeración y exponer todos sus elementos uno detrás de otro el
orden no importa es lógico que los ordenemos de manera mayor o en orden
alfabético pero tampoco tiene por qué estar ordenados alguien dirá mira
profe, a mí me queda mucho más claro por enumeración los elementos que
son y tengo muy claro quién pertenece y quién no pertenece me queda mucho
más claro que la definición y yo te tengo que decir estoy de acuerdo
contigo si tú me dices eso estoy de acuerdo contigo pero cuando los
conjuntos son pequeños si yo hubiera dicho números naturales menores que
un millón no tendría clase para poder para ponerlos es un conjunto igual
de válido que menores que 5 pero no tendría y a nadie se le escapa que ya
empieza a haber conjuntos infinitos que los números ya son infinitos es
decir, el conjunto de los números no tiene bordes la frontera no existe o
sea, no tiene bordes hay conjuntos que si vamos a tratar que no tienen
bordes no que todo pertenezca a él una flor no pertenece al conjunto de
los números pero los elementos que están en el conjunto de los números
son infinitos si yo les digo el conjunto de las estrellas en el universo
alguien dirá, profe son muchas pero no son infinitas son muchas muchas
muchas y son tan grandes que no hemos inventado un número para contarlas
pero no son infinitas lo podemos discutir pero lo tratamos como si fuera
infinito porque prácticamente está tan lejos de nosotros que para
nosotros es casi igual bueno, dicho esto pues nos quedamos nada más con el
conceptito de que hay dos formas de definir los conjuntos la descripción
es decir, la forma de enunciarlo que informa al conjunto y enumeración
enumerar sus elementos y que enumeraremos cuando sean elementos voy a decir
hasta diez por ejemplo imaginemos esto A, letras del abecedario letras
abecedario español o castellano castellano y por enumeración serían a,
b, c alguien me dirá oiga que la ch se considera letra vale, pues ch de
vamos a tener la paciencia de escribir la ñ que está por aquí la z vale,
pero no la veas son veintipico que no las voy a poner las pondré de una
forma así pero si las voy a poner siempre por descripción cuando son más
de diez pues tenemos tendencia a ponerlas por descripción cuando un
conjunto está totalmente incluido en otro conjunto cuando un conjunto
está totalmente incluido en otro conjunto usamos un símbolo que es como
una c alargada imaginemos ahora imaginemos a ver si me funciona la mano
antes de tocar nada extraño imaginemos ahora sea a este conjunto y sea v
el conjunto de las vocales que lo voy a poner por enumeración son cinco
vale el conjunto de las vocales yo pregunto v está incluido en a las
vocales están incluidas en letras de abecedario castellano si para poder
verificar eso hay que comprobar que todos los elementos de v están en a
todos y cada uno de los elementos de v están en a cuando eso ocurre
decimos que v está incluido en a el símbolo de inclusión es una c como
una alargada lo tienen en el libro en la página 29 v está incluido en a
eso significa que todos los elementos del primer conjunto están en el
segundo a veces decimos v es subconjunto de a que quiere decir que está
dentro de a vale v está incluido en a lo acabo de decir no lo había
leído si a está en contenido en b se dice que a es subconjunto de b o que
es parte de b lo podemos decir de tres maneras v incluido en a v
subconjunto de a o v es una parte de a lo de ser una parte es una
nomenclatura un poco antigua pero que sobrevive por lo siguiente porque
esta es la teoría del conjunto de las partes que es digamos la parte voy a
decir más abstracta pero la tenemos que ver la parte más abstracta que
vamos a tratar en este tema vale en el libro pone un montón de ejemplos
incluso pone y aquí si que habla de dos cosas importantes e antes de la
igualdad habla de que la inclusión es una propiedad cumple dos propiedades
que son no vamos a demostrar pero todo conjunto está incluido en sí mismo
eso es una obviedad todo conjunto está incluido en sí mismo es decir
todos los elementos de uno están en sí mismo y esta que no la vamos a
demostrar pero si a está incluido en b y v con el formato de la lógica y
b está incluido en c entonces también con nomenclatura lógica b perdón
a está incluido en c si todos los elementos de a están en b y todos los
de b están en c pues todos los de a tendrán que estar en c voy a usar
siempre que pueda y así nos sirve de repaso este tipo de símbolos que es
una i y este símbolo de símbolos que es un entonces ya los conocemos del
tema anterior pero nos sirve de repaso ahora viene una cosa súper
importante que es lo que llamamos los matemáticos la doble inclusión hay
veces que los matemáticos para demostrar que dos conjuntos son iguales que
a veces no es tan obvio que dos conjuntos son iguales porque pueden tener
definiciones bastante rombolejas no se me ocurre un ejemplo muy clarito
ahora pero para demostrar que dos conjuntos son iguales lo que hacemos los
matemáticos es demostrar lo que llamamos la doble inclusión que a está
incluido en b y b está incluido en a que todos los elementos de a están
en b y que todos los elementos de b están en a es lo que hacemos los
matemáticos para demostrar que dos conjuntos son iguales ¿qué quiere
decir ese símbolo? este de aquí lo que estaba diciendo lo dije aquí
también es el símbolo que utilizábamos en logic ¿vale? así nos sirve
un poquito de repaso bueno, escribe usted en español y pone ahí latina
pero es como repaso seguimos el primer gran concepto abstracto que vamos a
a tocar viene en la página 31 digamos dos conceptos muy abstractos el
universo y el vacío dos conjuntos teóricos vamos a llamar universo y
vamos a llamar vacío el vacío parece un Saturno y el universo parece una
U, voy a llamar gótica el universo es el conjunto al que todo el mundo
pertenece el conjunto de todas las cosas todos estamos en ese universo
teórico de las matemáticas es el conjunto que lo contiene todo y el
vacío es el conjunto que no tiene elementos ese ahora si oí la campana
pero me da que fue por otra cosa voy a mirar de todas formas bueno, pues
oí una campana pero sería por otra cosa el conjunto vacío es como más
porque ya pierde la esencia de agrupación pero imaginemos ni la voy a
escribir, pero lo voy a decir imaginemos esta definición alumnos de la
UNED del curso de acceso que viven en Los Realejos alguien dirá profe,
pues a lo mejor hay dos o tres alumnos que viven en Los Realejos y vienen
aquí o hoy en la clase por por Teams en remoto pero yo si voy a preguntar
alumnos que los puedo escribir alumnos del curso de acceso de la UNED que
viven en Reykjavik en Islandia lo más probable es que no haya nadie yo
apostaría yo no soy muy jugador pero ahí sí apostaría que no hay nadie
ahí sí apostaría que no hay nadie entonces es el conjunto vamos a pensar
en eso que tiene una definición tan difícil de que nadie pertenece si
vemos los conjuntos como si fuera un club es un club tan elitista que no
tiene miembros que nadie logra entrar ahí porque tiene unas condiciones
tan complicadas que nadie logra ser miembro de él está vacío este
concepto del vacío cuando llegamos al siguiente capítulo de la
aritmética de los números va a pasar como un poquito más arriba cuando
nombré los números menores que 5 yo mismo empecé por el 1 me olvidé del
0 porque el 0 es un número natural entre comillas ya veremos cuando
lleguemos a él es el número que no representa nada es el conjunto que
está vacío es una cosa que nos costó a los matemáticos y por ende a la
humanidad ese concepto nos costó un poco más pero imaginémonos eso el
club al que nadie pertenece alumnos de la UNED de Tenerife que vivan en
Reykjavik hoy en día se podría porque el que me está viendo por Teams me
podría oír de cualquier parte del mundo que tenga internet que tenga
conexión pero doy por hecho que no hablaría en castellano o sea que no
hay nadie vale lo que está claro que sea quien sea sea quien sea va a
ocurrir esto el vacío está incluido en A y que A está incluido en el
universo sea quien sea cualquier conjunto tiene incluido el vacío y él es
parte del universo la segunda parte de que todos los elementos de A están
en el universo es por definición todos están en el universo todos los
elementos de A están en el universo pero la primera parte que dice que el
vacío está incluido en A quiere decir que todos los elementos del vacío
están incluidos en el conjunto A sea quien sea como el conjunto vacío no
tiene a nadie no hay nada que comprobar pasa un poco como con el
condicional no hay nada que comprobar todos los elementos del vacío que no
es ninguno están en A eso lo damos por asumido y ahora viene el concepto
que voy a decirles más complicado de este tema está el zoom un poco
agrandado lo voy a poner al 100 el concepto más complicado de este tema
imaginemos el conjunto del conjunto de las tres primeras vocales imaginemos
que voy a llamarlo V sub 3 van a ser las primeras vocales A E vale A E E ya
les diré porque cogí nada más que 3 ya es que les pregunto cuantos
subconjuntos o cuantos trozos de V3 puedo tener los puedo tener voy a decir
puedo tener el conjunto tres conjuntos formados nada más que por una letra
de ahí tengo tres conjuntos puedo tener tres conjuntos formados por dos
letras uno formado por A E otro conjunto formado por A I estoy separando
los conjuntos con punto y coma y los elementos con coma vale a veces me
sale mal pero lo intento y me faltaría el E I el orden no importa es lo
mismo el conjunto E I que el E E ahora se preguntaron no ya llevamos 6 el
conjunto A está incluido en V perdón este conjunto está incluido aquí
puede haber conjuntos con un solo elemento puede haber conjuntos igual que
el conjunto vacío pierde la esencia del conjunto porque no tiene a nadie
también los conjuntos unitarios pierden un poquito porque como tienen un
solo elemento siempre entendemos que el conjunto es agrupación y uno solo
no se agrupa con nadie pero nadie se extraña que cuando yo diga que el
conjunto de alumnos de los realejos hay un solo alumno podría ser un solo
alumno vale podría ser un solo alumno vale he encontrado ya 6 6
subconjuntos de V3 6 subconjuntos 3 con un solo elemento y 3 con 2
elementos recordar que el orden no importa es lo mismo el conjunto AE que
el conjunto EA es más si yo vengo aquí al team nuestro si a mi me
preguntan este soy yo cuantos alumnos te asistieron a la clase hoy
1,2,3,4,5 6,7 y uno aquí 8 es un conjunto de 8 elementos alumnos que han
asistido de una u otra forma a la clase pero da igual el orden que los
ponga el conjunto da igual el orden que los ponga no estamos hablando de
conjuntos ordenados he encontrado 6 pero me faltan 2 más me falta el
vacío que habíamos dicho que pertenece o está incluido en todo los
conjuntos del mundo y me falta uno más todavía que es el propio V3 con
sus 3 elementos que está incluido en sí mismo todo el mundo fue lo que
dijimos con la propiedad reflexiva que todos están incluidos en sí mismos
y que el vacío está incluido en cualquier conjunto faltaron 2 si es
verdad que los matemáticos llamamos a los 6 que yo encontré los llamamos
subconjuntos propios y a los otros no lo decimos impropios pero son como
unos conjuntos más forzadillos el vacío y el total pero lo que sí me
vale parecido a la lógica y ahora alguien entenderá por qué elegí las 3
primeras vocales y no las elegí todas es que cuántas partes tiene un
conjunto de 3 elementos lo voy a escribir aquí no sé si está puesto en
el libro pero yo lo voy a poner ya vamos a llamar lo voy a representar con
este símbolo y este símbolo por favor apréndanselo yo antes lo llamaba
cruce de vías pero cuando aparecieron los móviles todo el mundo empezó a
llamarlo almohadilla también se va a escapar alguna vez la palabra cruce
de vías pero cruce de vías o almohadilla es el número de elementos que
tiene un conjunto si yo digo almohadilla V3 ¿cuántos elementos tiene? V3
tiene 3 elementos eso se llama el cardinal del conjunto cardinal de
conjunto el cardinal de V3 es 3, el número de elementos que tiene contar
el número de elementos que tiene bueno el resultado el cardinal el
resultado de V3 no, el resultado no, el cardinal el número de elementos
que tiene V3 son 3 si hubieran sido las vocales completas antes dijimos que
el conjunto V eran las vocales el conjunto de V pues hubiera sido 5 el
cardinal de V hubiera sido 5 si antes dijimos que A era el alfabeto pues yo
voy a poner voy a decir 24, no las voy a contar entiéndanme lo que quiero
hacer ¿vale? alguien dirá profe que se comió la CH se comió la L son 27
vamos a dejarlo en 24 24 letras del alfabeto ¿vale? el número de
elementos bueno pues yo les voy a decir hay un conjunto que ya si que lo
tienen lo tienen definido en la página 31 dado un conjunto podemos crear
otro conjunto con las partes del mismo y alguien dirá profe la va a liar y
si la voy a liar pero no nos queda más remedio cuando definimos elementos
y conjuntos nada excluye que los conjuntos a su vez se puedan agrupar en
otros conjuntos de grado es decir un conjunto cuyos elementos a su vez sean
conjuntos de otras cosas ¿vale? entonces yo tenía V3 que era un conjunto
con 3 elementos y ahora tengo aquí tengo 8 elementos 8 conjuntos que
pueden ser a su vez elementos de un conjunto superior que lo vamos a llamar
partes de V3 el libro lo pone con una P mucho más bonita que la mía vale
V3, partes de V3 el libro pone una cosa así una cosa así más refinada
partes de V3 es el conjunto formado por todas las partes de V3 que son los
8 conjuntos sería el conjunto formado si lo queremos poner por definición
subconjuntos de V3 pero si lo quiero poner por extensión no me queda más
remedio que escribir el vacío después los 3 unitarios y así hasta el
propio V3 este es el partes de V3 por enumeración ese que está aquí
arriba no lo voy a repetir para no perder más tiempo vale siempre ocurre
lo siguiente que el cardinal ya cuando demos un poco de aritmética de las
partes de un conjunto que sea el conjunto A el cardinal de sus partes es
igual a 2 elevado al cardinal del conjunto ahora lo he puesto con letras
matemáticas y ahora lo explico el cardinal del conjunto de las partes es
igual a 2 elevado al número de elementos del conjunto en el ejemplo
nuestro esto bueno voy a decir una cosa y se está grabando además que me
la pueden después recriminar si cae alguna pregunta en el examen de
conjuntos muy probablemente está relacionado con cardinalidad con lo cual
sería muy sería un desastre que alguien no se acordara del símbolo que
aparezca el símbolo este de cruce de vías o de la almohadilla hay que
esto que era es un concepto muy sencillo y muy natural número de elementos
que tiene un conjunto vale entonces dije que las partes de las tres
primeras vocales perdón el cardinal de las tres primeras vocales era 3
vale el cardinal de las tres primeras vocales era 3 y el cardinal de los
subconjuntos de V3 según la fórmula que he puesto ahora es 2 elevado a 3
2 elevado a 3 es recordar recordar que una potencia tiene una parte de
abajo que se llama base el 2 es la base y el 3 es el exponente y es
multiplicar la base consigo mismo tantas veces como indique el exponente o
sea multiplicar 2 consigo mismo 3 veces, 2 por 2 es 4 y por 2 es 8 o sea
que el cardinal de las partes o de los subconjuntos de V3 es 8 pues si, fue
lo que nos salió antes 6 conjuntos propios más el vacío y el total el
total nos salió antes por eso no elegí por eso no elegí las vocales
porque si hubiera elegido las vocales si hubiera elegido las vocales a
Pedro que sabemos que su cardinal es 5 hay 5 vocales ¿cuántos
subconjuntos de vocales puedo tener? pues 2 elevado a 5 y ya no son 8 es 2
por 2 es 4 por 2 es 8, por 2 es 16 y por 2 es 32 y 32 sí que no me caben
en la pizarra por eso escogí nada más que 3 vale un poquito porque parece
parece una contradicción con un conjunto con 5 elementos puedo dividirlo
de 32 formas diferentes un conjunto de 3 es 8 parece una contradicción
pero las partes crecen más que el propio conjunto ¿por qué? por el
exponencial cuando demos a fondo el exponencial les voy a poner un ejemplo
esa expresión que a veces decimos tiene un crecimiento exponencial eso
pasó mucho cuando empezó desgraciadamente la epidemia del COVID el COVID
está creciendo de forma exponencial en tal sitio ya veremos, a veces se
decía con razón o no, no lo sé no voy a entrar en eso pero cuando le
ponemos la palabra crecimiento exponencial es que crece bastante han visto
que un conjunto de 5 de 5 vocales tenemos 32 subconjuntos alguien podría
pensar profe, entonces con 24 que son todas las letras ¿cuántos
subconjuntos hay? pues yo no lo sé yo lo único que podría hacer es coger
la calculadora y decirle, mira si es verdad que tenemos 24 letras que lo
podemos discutir hay menos 2 elevado a 24 16 millones no sé cuántas de un
conjunto y alguien dirá profe, entonces quería decir que tenemos 16
millones de palabras no, no tenemos 16 millones de palabras porque algunas
uniones no tienen sentido digo, si yo uno BRZ, eso no es una palabra y
desde el punto de vista del conjunto BRZ es lo mismo que ZRB es el mismo
conjunto de letras este que este pero sí es verdad que hay que ser yo
puedo con las 24 letras del alfabeto tengo no sé cuántos millones de
posibilidades de coger trozos de trocearlo antes dijimos que aquí había 8
alumnos imaginemos que estamos aquí en clase todos, físicamente si a mí
llegara el BDL y me dijera mándame algunos alumnos yo podría mandarle o
decirle 2 elevado a la 8 que tampoco lo voy a procurar pero me da que ser
un 2 y pico o un poco más calculadora 2 elevado a la 8 2 elevado a la 8
256 yo podría mandarle si el profesor mira que hay que hacer aquí mover
unos libros en la librería te importa mandar unos cuantos alumnos yo te
podía mandar de 256 formas diferentes los 8 alumnos cuando mandarle
ninguno que es el conjunto vacío mandarlos todos y así acabamos antes
mandar este y este 256 formas diferentes créanme que es así seguimos un
poquito más para adelante bueno lo que les dije yo en la página 32 si el
conjunto de A tiene elementos el conjunto de sus partes tendrá 2 elevado a
la N no ha definido todavía lo que es la cardinalidad pero sí que en
cierto modo lo estoy usando la cardinalidad la siguiente parte habla de los
diagramas de Venn son como una especie de nubes una representación
gráfica de los conjuntos está muy bien porque es muy visual y nos vale
para conjuntos voy a decir entre comillas pequeños el conjunto pequeño es
por su propia definición un conjunto difuso que es un conjunto pequeño el
que tiene 2 o 3 elementos está claro pero no hay una frontera clara
alguien puede decir oye un conjunto pequeño son 30 porque si estamos
hablando de un ejército un ejército de 30 es un ejército pequeño si
estamos hablando de voy a invitar a una cena 30 es un montón de gente que
me pueden arruinar por eso digo conjuntos pequeños es por propia
definición un conjunto difuso un conjunto con una frontera difuminada pero
bueno vamos a decir para conjuntos de andar por casa Venn llegaba y decía
mira imaginemos que el universo es este cuadrado todo el universo está
metido aquí dentro el conjunto de las vocales que antes llamaste A pues es
esta nube que está aquí y dentro están sus elementos la C no es vocal
está en el universo porque todo el mundo está dentro del universo pero la
C no está dentro de las vocales la B está por aquí y a lo mejor aquí
hay otro conjunto de las primeras consonantes como sabemos que hay
infinitos conjuntos los puedo definir de muchas maneras pues Venn un poco
definía los conjuntos de esta forma en un universo cuadrado metí unas
nubes donde los elementos estaban o no estaban dentro de las diferentes
nubes pero gráficamente es la forma que usamos los matemáticos para
enseñar lo que llamamos las operaciones de los conjuntos y las operaciones
de los conjuntos son prácticamente una copia de las operaciones que
usábamos en lógica en lógica utilizábamos el condicional la
conjunción, la disyunción la negación prácticamente una copia de hecho
hay una lógica de clases que es totalmente una copia de la teoría de
conjuntos la lógica de clases pero bueno, solamente nombrarlo la primera
operación que vamos a ver entre conjuntos es la intersección la vamos a
representar así A interceptado con B A interceptado eso lo vamos a leer
con una U hacia abajo vamos a llamarlo una U alargada hacia abajo lo
llamamos intersección y son los elementos que están en uno y otro y el I
lo he recalcado ¿y cómo escribimos el I en lógica? así, como un ángulo
hacia arriba pues realmente el símbolo que usamos es prácticamente el
mismo pero redondeado, en lógica utilizábamos una V invertida lo llamo V
pero no es una V es un ángulo hacia arriba ahora usamos una U invertida
que lo llamo, pero no es una U es como una especie de arco pero el símbolo
es muy parecido pero hace referencia a la conjunción A que son los
elementos que están en A y en B, es decir la intersección de dos
conjuntos A interceptado con B es igual a aquellos elementos el tal que, se
escribe así en matemática una raya así, tal que A pertenece a A y A
pertenece a B el I lo he puesto con la notación lógica ¿vale? que A
pertenece a A y A pertenece a B A minúscula como elemento, pertenece a A
mayúsculo y A por ejemplo si A fuese las vocales como dijimos antes
vocales y vamos a llamar B cinco primeras primeras letras me cuesta mucho
explicar con esto ¿vale? pero me perdonan, letras abecedarias abecedarios
bueno, vamos a escribirlo ahora por enumeración A es las vocales A E I O U
y vamos a poner B las primeras letras del abecedario A B C B ¿quién
sería A interceptado con B? ¿quién sería A interceptado con B? ¿qué
elementos están en uno y en otro? ya de entrada veo que la A está en los
dos sitios la A está en las vocales y en las cinco primeras letras del
abecedario luego la A pertenece a alguien ¿hay alguien más que esté en
los dos sitios? si, está claro que la E también está en los dos sitios
¿vale? ¿y hay alguien más? pues ya no hay nadie más porque la I no
está en las primeras cinco letras no son conjuntos iguales uno no está
incluido en otro y otro no está incluido en él nadie es subconjunto de
nada pero sí tienen una parte en común eso el señor Ben lo hubiera
representado así el universo el conjunto A el conjunto B y este trocito de
aquí que está en los dos sitios es la intersección ese de ahí es A
interceptado con B ya sabemos que la A y la E están aquí dentro B, C y D
estaban por aquí y la I, la O y la U estaban por aquí pero la A y la E
están en la parte común de los dos conjuntos eso lo tienen en la página
33 también ¿vale? incluso la definición que yo les puse todos los
elementos que pertenecen a uno y a otro la nomenclatura por eso les dije
que no se asustaran que hubiéramos dejado la lógica porque estamos
repasando incluso su nomenclatura son los elementos que pertenecen a uno y
a otro esto era la conjunción pues la disyunción bueno, más que la
disyunción vamos a hablar a programas ah, bueno voy a saltarme el orden
del libro la disyunción hace el papel de lo que se llama la unión A unido
con B son aquellos elementos tales que X pertenece al primero o, y lo voy a
poner en formato de lógica lo escribo aquí debajo X pertenece al segundo
el símbolo en lógica era el ángulo hacia abajo y el símbolo en conjunto
es el arco hacia abajo ¿vale? el ángulo o el arco hacia abajo son los
elementos que pertenecen a uno o que pertenecen a otro en mi ejemplo
¿quién sería del conjunto A este que está aquí? las vocales y el
conjunto B las cinco primeras letras del abecedario ¿quién sería A unido
con B? pues A unido con B sería en el diagrama de B toda la parte que
estoy rayando las dos nubes ¿vale? y en extensión serían las cinco
primeras letras perdón, las vocales más las cinco primeras letras del
abecedario la A ya la tengo B C D y la F no, la F no estaba B C D primera
cosa curiosa que resalta tenemos la tendencia esto lo llamábamos en en
lógica una paradoja algo que parece que es cierto pero no lo es a pensar
que si el cardinal de A el cardinal de A era cinco y el cardinal de B
también era cinco vale, el cardinal de A perdón, era cinco y el cardinal
de B era cinco pues que el cardinal de la unión sea diez así que si yo
tengo cinco elementos y los uno encontró cinco elementos voy a tener diez
pero eso no es verdad acabamos de mostrar que salió ocho en este ejemplo
pero voy a poner un ejemplo más claro imaginemos que imaginemos que
decidimos hacer una excursión en la UNED y necesitamos saber cuánta gente
va para alquilar la guagua o sea, hacer una guagua, dos guaguas cuánta
gente va a ir a la excursión y lo primero que dice bueno, vamos a invitar
a los alumnos que están en el curso de acceso y vamos a invitar a los
alumnos que están en la biblioteca vale, entonces cogemos el curso de
acceso hay treinta alumnos y la biblioteca hay veinte pues tendría que
buscar una guagua al principio digo voy a buscar una guagua de cincuenta y
si vamos a ir a un restaurante voy a un restaurante que me reserva
cincuenta plazas pero resulta que en la biblioteca hay diez alumnos del
curso de acceso estudiando si los cuento dos veces voy a reservar más
plazas en la guagua y más plazas en el restaurante porque los he contado
dos veces porque estaban en la intersección son alumnos matriculados pero
que ahora están en la biblioteca vale, entonces por eso no está tan claro
que la unión sea la suma exacta, ya veremos las reglas de la cardinalidad,
no es el momento pero las tendremos que ver tarde o temprano porque nos
quedan dos minutos pero sí que no se lleven por la paradoja de que la
cardinalidad de la unión va a ser la suma de los cardinales como podíamos
pensar vamos a ver si podemos dos conjuntos se dicen disjuntos A es
disjunto disjunto con B por definición si su intersección es el vacío si
su intersección es el vacío no tiene nada que ver un conjunto con otro si
lo piensan bien la mejor forma de definir el vacío es con conjuntos
disjuntos yo antes sin quererlo cuando les quise dar un ejemplo de conjunto
vacío les dije estudiantes de la UNED que vivan en Reykjaví estudiantes
de la UNED un conjunto residentes de Reykjaví otro conjunto, intersección
vacío nos quedó conjuntos antagónicos y salió el vacío bueno, por la
definición de conjuntos antagónicos es que no tengan nada en común los
conjuntos serán disjuntos sin el universo aquí están los alumnos de la
UNED aquí están los residentes de Reykjaví y no hay nada en común no
hay nadie que esté en los dos sitios son dos conjuntos disjuntos dos
conjuntos disjuntos vamos a ver, y ya termino porque me queda medio minuto
el conjunto complementario es el que hace de negación el conjunto
complementario el libro lo utiliza como un hacia arriba yo lo voy a dar
igual en lógica utilizábamos una cosa así la negación de P los
elementos del universo se entiende tales que no pertenecen a A no están en
A si este es el universo y este es A ¿quién sería el complementario de
A? pues todo lo que está fuera de A lo estoy poniendo con rayitas todo lo
que está fuera de A eso lo que he puesto con rayas es el complementario de
A toda la parte del universo que no está en A el complementario de los
alumnos de la UNED pues todas las personas que no son alumnas de la UNED
ese es el complementario todos los elementos que no están en A ¿quién
sería el complementario de todos los números menores que 5? pues todos
los números mayores o iguales que 5 el 7 está en el complementario de los
números menores que 5 es como dijéramos hace el papel de negación el
concepto es el mismo que hacíamos en lógica de llueve o no llueve aquí
pertenece o no pertenece pero el símbolo ya si que es un poco diferente
antes era una raya por delante y ahora es una C por arriba lo tienen en la
página 35 ya lo dejo aquí vale porque ya vino una profesora detrás de mi
entonces lo dejamos aquí venga nos vemos el próximo miércoles