Bien, empezamos esta nueva sesión de física para ingenieros y hoy nos
toca trabajar el tema 7, energía potencial y conservación de la energía.
Tema muy importante para teoría y también para problemas. Y os quiero
decir que como tema de pregunta de teoría, como tema ha salido ya en estos
últimos tres años cuatro veces preguntas de este tema. En concreto las
preguntas, las veremos después porque las he incluido, una es energía
potencial, energía potencial gravitacional y después también fuerzas
conservativas y fuerzas no conservativas. Son dos preguntas muy propias de
este tema y que han salido ya en estos últimos tres años. Entonces cada
año sale en uno de los exámenes, veo. Ha salido ya cuatro veces en tres
años, bueno pues ya veis. Os recomiendo. Os recomiendo que ahí lo
tengáis en cuenta. Bien, energía potencial gravitacional. Bueno, lo
primero que tenemos que saber. Bueno, sabemos que el peso es una fuerza
gravitacional y el peso, vamos a ver ahora después, que es una fuerza
conservativa. ¿Qué quiere decir que el peso es una fuerza conservativa?
Pues que es una fuerza cuyo trabajo no depende del camino seguido, solo
depende del punto inicial y del punto final. ¿De acuerdo? Y que, de alguna
manera, nosotros podremos siempre calcular ese trabajo en función de lo
que vamos a denominar energía potencial inicial y energía potencial
final. La energía potencial gravitacional es la energía que posee un
cuerpo, ¿no? La energía potencial que posee un cuerpo en virtud de su
peso, de su posición con respecto a una altura determinada. Entonces, se
puede demostrar... Se puede demostrar que el trabajo realizado por la
fuerza gravitacional es la energía potencial gravitacional inicial menos
final. Es decir, y esto que estoy diciendo ahora va a ser válido para toda
fuerza conservativa, que después insistiremos en ello. Entonces, esto
será igual a la energía gravitacional inicial menos final... H1 igual a
MGH1 menos MGH2. Pongo H y podría poner I1, I2 como pone el libro, pero
como muchas veces veréis escrito también H1 y H2, ¿de acuerdo? ¿Vale?
Son las coordenadas verticales. Tenemos que darnos cuenta, aquí por
ejemplo, cuando un cuerpo se mueve hacia abajo, ¿qué está pasando?
Cuando un cuerpo se mueve hacia abajo, ¿cómo es el trabajo realizado por
el peso? ¿Qué pensáis que es? ¿Positivo o negativo? El trabajo es
fuerza por desplazamiento. Si tú te mueves hacia abajo, la fuerza y el
desplazamiento tienen el mismo sentido, porque el peso va hacia abajo. Por
lo tanto, el trabajo es positivo. El trabajo es positivo y la variación de
energía potencial es negativa, porque tienes menos energía potencial.
¿Vale? Tienes menos energía potencial. Y cuando voy hacia arriba, ¿cómo
es el trabajo realizado por el peso? Negativo, porque el peso se opone a
que yo vaya hacia arriba. Pero mi variación de energía potencial será
positiva. Os dais cuenta que siempre tiene signo contrario el trabajo y la
variación de energía potencial. Daos cuenta de este detalle. Bueno,
mirad, si nosotros sabemos el teorema de la energía... Sabemos que el
trabajo total es igual a la variación de energía cinética, ¿no?
Incremento de K. ¿Os acordáis del tema anterior? Si sólo hay fuerzas
conservativas, el trabajo total es igual al trabajo de las fuerzas
conservativas. Igual a menos la variación de energía potencial. Entonces,
¿de aquí qué podemos decir? Que menos la variación de energía
potencial es igual a la variación de energía cinética. ¿O lo que es lo
mismo? Cero es igual a la variación de energía cinética más la
variación de energía potencial. ¿O lo que es lo mismo? La energía
cinética más la energía potencial es constante. K1 más U1 igual a K2
más U2. Esto es lo que se llama la energía mecánica. La suma de la
energía cinética más la energía potencial es lo que se llama la
energía mecánica. La energía mecánica que posee un cuerpo. Es suma de
la energía cinética más la energía potencial. Hemos demostrado que si
sólo actúan fuerzas conservativas, el trabajo lo puede sustituir como
menos la variación de energía potencial. ¿Vale? Si yo opero, paso al
otro miembro, está igual a cero, pongo un incremento de K más un
incremento de U igual a cero, pues K más U es constante, ¿no? Y a partir
de ahí, pues bueno, podemos sacar, digamos, que la energía mecánica
será constante si solo actúan fuerzas conservativas. Bueno, este es un
ejemplo, lo veremos después en este ejercicio. ¿Eh? Energía potencial
elástica. Bueno, es que como fuerza conservativa, como fuerza
conservativa, no solo tenemos la fuerza gravitatoria, tenemos la fuerza
elástica de un... ¿Os acordáis un poquito lo que es la ley de Hooke? F
igual a menos K por incremento de X, ¿no? La fuerza elástica de un
muelle, siempre que estemos en un límite de elasticidad, ¿no?, en esa
zona lineal, se cumple que la fuerza de recuperación de un muelle, de un
resorte, es menos K por incremento de X, menos K por incremento de X,
¿vale? Entonces, se puede demostrar por integración, y el libro no lo
pone ni tampoco lo exige, no lo voy a hacer yo, para... no os quiero
complicar las cosas, que la energía potencial asociada a la fuerza
elástica de un muelle es igual a un medio de KX cuadrado. Aquí lo
tenéis, un medio de kx cuadrado, donde x, ya no ponemos incremento de x, x
es la distancia a la posición de equilibrio. Claro, esta x, este
incremento de x sería x menos x sub cero. Si x sub cero es cero, pues me
queda x, ¿no? Está claro, pero pues podría ser que no fuese cero. Bueno,
pues ya normalmente se suele tomar origen de energía potenciales en el
equilibrio. Entonces, al igual que hemos dicho antes, el trabajo realizado
por una fuerza elástica es igual a menos la variación de la energía
potencial. Sería la energía potencial inicial menos final. Trabajo
elástica igual a un medio de kx1 cuadrado. Es decir, energía potencial
inicial menos final. Menos la variación de la energía potencial. Es
decir, aquí pone elástica, de subíndice elástica, para que os deis
cuenta, pero... Lo que estamos aplicando otra vez es lo mismo. El trabajo
realizado con una fuerza conservativa es igual a menos la variación de
energía potencial. Solo tenemos dos fuerzas conservativas. La fuerza
gravitacional, ¿vale? La fuerza gravitacional y, ¿cómo se dice? La
fuerza elástica de un resorte, ¿vale? La fuerza de rozamiento no es
conservativa. Solo a partir de las fuerzas conservativas deriva una
energía potencial. Yo solo puedo definir energías potenciales de fuerzas
conservativas. ¿Y cuáles son las fuerzas conservativas? La fuerza
gravitacional, el peso y la fuerza elástica de un muelle. No tiene sentido
hablar de energía potencial de una fuerza de rozamiento. ¿Por qué?
Porque el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sí que depende del
camino seguido. Eso es importante. Que quede claro, ¿eh? No depende del
punto inicial y final. Sí depende del camino seguido. Y más cosas que
ahora después hablaremos. Aquí tenéis un poco cómo es la energía
potencial. Fijaos. Ah, está ahí el reposo. No hay energía potencial.
Cuando yo lo estiro a la derecha, la fuerza de resorte, ¿hacia dónde va?
Hacia la izquierda. ¿No? ¿Qué tiende a hacer? ¿Un trabajo? ¿no? Hacia
la izquierda negativo, ¿no? El resorte me tira en sentido contrario.
¿Vale? ¿Sí? Tiene una energía potencial. La energía potencial
elástica siempre es positiva, ¿eh? Es un medio de k por x cuadrado. La x
me da igual que sea positivo o negativo. Como está elevado al cuadrado
siempre pasa a ser positiva. La energía potencial gravitacional depende.
Si yo tomo un origen de alturas cero lo más abajo será siempre positiva o
cero. Pero si yo tomo por aquí y puedo ir por debajo, la energía
potencial gravitacional podrá ser negativa. Pero la elástica no. Porque
está elevado al cuadrado. ¿Veis? Porque cuando está comprimido una
distancia x o está estirado la misma distancia x, la energía potencial es
la misma. Y la fuerza siempre me tira hacia el centro, hacia la posición
de equilibrio. Daos cuenta como siempre la fuerza tira hacia el punto O.
Cuando tengo estirado o comprimido un muelle siempre la fuerza me tira
hacia el centro. Siempre. Siempre. Siempre me tira hacia el centro. A
recuperar la posición de equilibrio. Y la energía potencial siempre es un
medio de cada x cuadrado. Si sólo ejercería, si sólo actúa la fuerza
elástica de un muelle pues mira, pues el trabajo es igual a la variación
de energía cinética sería menos incremento de U elástica. Y a partir de
ahí podríamos otra vez poner que K más U es constante, donde la U sería
la energía potencial elástica. Pues no aportamos nada nuevo a lo que
hemos dicho antes con el efecto gravitatorio. Lo normal cuando hay un
problema, y cayó el año pasado un problema, es que varíe la energía
potencial gravitatoria y la energía potencial elástica. Tengamos un
sumando de energías potenciales, la gravitatoria y la elástica. Después
veremos el problema que cayó en el examen de año pasado. Bueno, ¿qué
pasa si tenemos gravitacional y elástica? Pues que la U es la suma de
todas las energías potenciales. Y aquí pone trabajo o otros trabajos que
nos pone en vuestro libro. Yo lo que quiero deciros es que normalmente esto
se suele poner de la siguiente manera. Trabajo realizado por fuerzas no
conservativas igual a variación de energía mecánica. Si queréis,
variación de energía cinética más variación de... ...energía
potencial. ¿Y qué es el trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas? El trabajo de rozamiento. Que sabéis que siempre es fuerza
de rozamiento por desplazamiento por coseno de 180. Que es negativo. Coseno
de 180, negativo. El trabajo de rozamiento es negativo. Lo que hacen estas
otras fuerzas normalmente, si son en deflicción, lo que hacen es disipar
energía. por rozamiento en forma de calor y lo que hace es disminuir la
energía mecánica de mi sistema, a no ser que yo esté estirando con una
fuerza externa pero si es por fricción ese trabajo de energía por otras
fuerzas es un trabajo exclusivo de rozamiento que puede ser con el aire o
con la superficie de contacto que es lo más habitual, va a ser un trabajo
negativo, un trabajo que convierte energía mecánica en calor y pierdo
energía mecánica por eso disminuye mi energía mecánica siempre que
tenga fuerzas no conservativas ¿vale? aquí hay errores típicos hay que
recordar que la energía potencial gravitacional solo depende del punto
inicial y final y el trabajo realizado por el peso solo depende del punto
inicial y final no depende nunca del camino seguido si no actúan otro tipo
de fuerzas la variación de energía cinética se debe exclusivamente a la
variación de la energía potencial un resumen de lo que son las fuerzas
conservativas y no conservativas imaginaos que os piden esto en un examen
el tema, pues ¿qué podemos decir? lo tenéis en el libro bueno, podemos
decir que el trabajo realizado por una fuerza conservativa tiene cuatro
propiedades como veis aquí, una Se puede expresar como menos la variación
de la energía potencial. Energía potencial inicial menos final. Dos, que
el proceso es reversible. El trabajo en ir de A a B será igual y de signo
contrario que el trabajo de ir de B a A. Es un proceso reversible. Que es
independiente de la trayectoria. No depende del camino seguido. Solo
depende de los puntos iniciales y finales. Eso que implica que si yo parto
de un punto, me voy a dar una vuelta y vuelvo al mismo punto. ¿Cuál es el
trabajo realizado por esa fuerza conservativa? Cero. El trabajo realizado
por una fuerza conservativa cuando una partícula se desplaza de un punto a
otro y vuelvo a mi punto inicial. Me da igual el camino que siga. Es cero.
Lo que os pone aquí el punto cuatro. ¿Cuál es el trabajo realizado por
la fuerza elástica del muelle? Cuando yo se estira el muelle y se comprime
y vuelvo a estar en la posición. Cero. ¿Me voy a nivel del mar? Pregunta
de un examen. Una playa de Barcelona, una playa de Valencia. A nivel del
mar. Los dos. ¿Qué vale el trabajo realizado por el peso? Cero. Porque
solo depende de la energía potencial. Esto es al mismo nivel de agua.
¿Vale? Bueno, fuerzas no conservativas. Aquellas que están realizadas,
¿no? No pueden desplazarse nunca como una función de energía potencial.
¿No? Puede ser una fricción cinética, una fricción de fluidos y
pérdida de energía. ¿Vale? Ya hemos hablado que el trabajo realizado por
la fuerza de rozamiento es igual a la variación de energía mecánica.
Variación de K más variación de U. Y este trabajo de rozamiento es igual
a menos la variación de energía interna del sistema. ¿Vale? Menos la
variación de energía interna del sistema. ¿Mmm? Normalmente no suelen
pedir energías internas. Bueno, sí dime. Bueno, ahí estamos. Eso lo
veremos más en termodinámica. ¿No? Vendría ahí determinada en
función, pues bueno, de la temperatura. Puede ser, depende de la
temperatura de la energía cinética de las moléculas. ¿Vale? Entonces,
aquí que estamos diciendo, ¿por qué es igual a menos la variación de
energía interna? El trabajo de rozamiento. ¿El trabajo de rozamiento? El
trabajo de rozamiento es negativo, ¿no? Entonces, estamos diciendo que
está ganando energía interna el sistema. Porque hemos dicho que es menos.
¿Qué estamos diciendo? Que el sistema se está calentando. Por eso tiene
más energía interna. Las moléculas tienen más energía cinética. De
vibración, de traslación, de rotación. Por ahí más o menos, ¿no?
Bien. Hay una fórmula que nos relaciona la fuerza, una fuerza conservativa
y la energía potencial. Hay que saber que la fuerza conservativa es igual
a menos la derivada, menos la derivada, ¿no?, con respecto a la posición
de la energía potencial. F igual a menos la derivada. Claro, si la fuerza
solo tiene una componente, la componente X, pues solo tiene una componente,
que es la fórmula 7-16 que veis aquí en la pizarra. Pero si mi fuerza
tiene varias componentes X y Z, pues tendré tres componentes, ¿no?, las
podré obtener a partir de las derivadas con respecto de X y Z de mi
función de energía potencial. Normalmente, los ejemplos, y ahora veremos
un ejemplo que os recomiendo del equipo docente, solo es con una variable.
A veces he visto con dos, pero normalmente es con una. No se complican mal
las cosas. Es movimiento sobre el eje X o sobre el eje Y, punto. ¿Vale?
Entonces, que recordemos, recordemos que F, si queréis, F vector es igual
a menos la derivada de U con respecto de R por U sub R, si queréis, en
forma de vector. Pero me da igual, porque aquí ya lo tenéis en
componentes. Aquí es más fácil trabajar con componentes. Alguien me
podría preguntar, oiga, ¿qué son estas Ds que no son Ds? ¿No? Lo veis,
¿no? Cuando tenemos varias variables en un movimiento tridimensional, por
ejemplo, o dimensional, ves que este símbolo que veis aquí es una especie
de un delta, es lo que se llama derivada parcial. Esto no lo dais en
matemáticas el primer año, lo daréis en otra asignatura, pero no os
preocupéis, es una derivada con respecto de x. Como además esto no lo
veis en matemáticas, pues realmente os pondrán solo derivadas con
respecto de una variable y ya está. Son muy fáciles, ¿eh? No penséis
que sea nada del otro mundo. Pero ahora sí que os quiero enseñar, bueno,
esto sería la forma agrupada en forma vectorial, ¿no? Este símbolo de
este triángulo es la función gradiente, f igual a menos gradiente de u,
que quizás para este física 1 no tiene mucho desarrollo continuo, pero
sí para física 2, que está el campo eléctrico, se trabaja más con
gradientes en el campo eléctrico, aquí... campo eléctrico, como veamos
campo eléctrico, veremos un poquito de gradiente, ¿eh? Pero bueno, no
es... no, no. Pero mirad, este gráfico sí que me interesa comentaroslo.
Fijaos, una energía potencial en azul, ¿vale? En función de x. Ves que
veis que tiene como unas montañas, ¿no? ¿Sí? Y abajo se corresponde con
la fuerza. ¿Qué quiero deciros, por ejemplo? Mirad, ¿os dais cuenta que
la función de energía potencial aquí tiene unos mínimos y unos
máximos? Estos puntitos negros. Aquí estos puntos, cuando tú la curva de
energía potencial tienes un mínimo o un máximo, la fuerza es cero. ¿Por
qué la fuerza es cero? Porque la fuerza es la derivada de u con respecto
de x. ¿Y si la derivada? ¿Qué es matemáticamente la derivada de una
función? Es la pendiente de la tangente. La pendiente de la tangente es
esto. ¿Qué vale la pendiente de la tangente en los máximos y en los
mínimos? Es cero, es horizontal. Y f es menos la derivada. ¿Vale?
Entonces, ¿qué quiere decir esto? Que estos puntitos son puntos de
equilibrio. Y los mínimos se llaman equilibrios estables. Y los máximos,
equilibrio inestable. ¿Por qué la diferencia? Porque. Porque el
equilibrio estable es aquel que hace que si te separas un poco de la
posición de equilibrio, la partícula vuelve a esa posición de
equilibrio. Mientras que en un equilibrio inestable, que son los dos
máximos, cuando te separas un poco te alejas. Te vas a alejar porque ya no
puedes volver a ese punto de equilibrio. ¿De acuerdo? Y abajo es muy
interesante ver que cuando disminuye la energía potencial, que es el
primer tramo hasta x1, vemos que la fuerza es positiva, está en la parte
positiva. ¿Por qué? Porque la pendiente es negativa y como la fuerza es
menos la derivada de u con respecto de x, a derivada pendiente positiva,
fuerza negativa. Y sin embargo, cuando subo, va de x1 a x2 que va con
pendiente positiva, la fuerza es negativa. ¿Veis? De x1 a x2 la fuerza es
negativa. ¿Os dais cuenta? ¿Cómo podéis relacionar las dos gráficas?
¿No? Interesante, ¿no? Aquí de 2 a 3 disminuye la pendiente negativa, la
fuerza positiva de 2 a 3. ¿Derivada negativa? Fuerza positiva porque tiene
que tener signo contrario. ¿Vale? Bueno, un ejercicio. Deseamos subir una
caja de 12 kilos por una rampa de 2,5 metros, 30 grados, un obrero, ¿vale?
Sin fricción. Le da una fuerza, una velocidad de 5, ¿no? En la base. No
hay rozamiento, sube 1,6 metros, se detiene y derriza al regreso. Después,
suponiendo que la fuerza de fricción que actúa sobre la caja es
constante, calcule su magnitud. Bueno. Ah, nos dice que no es despreciable
la fricción y que calculemos qué vale. ¿Qué vale el rozamiento si sólo
recorre 1,6 metros por la rampa? Bueno, este es el esquema. Os he dicho
antes que os había enseñado. Bueno, ¿cómo puedo calcular yo la fuerza
de rozamiento? Aquí, ¿qué tenemos? Ya me dice que hay rozamiento. Pues,
ya está. Trabajo de rozamiento igual a variación de energía mecánica.
Sí. Fricción, rozamiento, lo mismo. Fricción, rozamiento. ¿Vale? Igual
a la variación de energía mecánica. Esto sería energía mecánica final
menos la inicial. Energía mecánica final menos inicial. ¿Vale? ¿Sí?
Arriba del todo, ¿qué tendremos? MGH. MGH. Energía potencial. Abajo del
todo, ¿qué tendremos? Energía cinética. 1 medio de mV cuadrado. ¿Y a
qué será igual el trabajo de rozamiento? menos la fuerza de rozamiento
por el espacio. Sabemos la altura, si lo puedo calcular con trigonometría,
porque sé que 1,6, si no de 30 es h partido 1,6. Ya está, ya puedo
calcular la Fm. De hecho, ahora lo veis aquí en la página siguiente.
Energía cinética inicial 150, no hay energía potencial. Arriba del todo,
mgh, 94. Entonces, el trabajo de rozamiento es esto. Esto, menos fuerza de
rozamiento por espacio. A mí no me gusta aplicarlo de esta manera, como
veis aquí. Siempre me gusta poner trabajo de rozamiento igual a variación
de energía mecánica. Porque yo creo que el alumno entiende que el
rozamiento te produce una disminución de energía mecánica. Ya sé que
aquí lo que pone es un balance energético, te pone trabajo o otras.
¿Quiénes son otros aquí? La fuerza de rozamiento. Te lo pone como
inicial. Es decir, la energía mecánica inicial más el trabajo que voy a
perder es igual a otro. Yo prefiero ponerlo de esta manera. Son manías, ya
sabemos, pero bueno, ¿qué vamos a hacer? El trabajo de otras es menos Fs,
es negativo, ¿lo veis? En un principio, pero bueno, vale. Aquí tenéis el
valor, ¿no? Tampoco tiene mayor sentido. Aquí tenéis un problema de un
elevador. Un elevador de 200 kilos, de 2.000 kilos, perdón, con cables
rotos, cae a 4 metros por segundo, hay un amortiguador, ahora lo vais a ver
en el dibujo, y hay una fuerza de fricción de frenado de 17.000 newtons. Y
me piden qué tiene que valer la constante elástica para que se comprima
el resorte solo 2 metros. Esto lo pensé en el libro. Y pensemos un poco,
¿cómo calcularía yo esta constante elástica? ¿Qué balance energético
tenemos que hacer aquí? Aquí hay fricción, sí. ¿Quién la hace la
fricción? Pues el rozamiento que hay, esos 17.000 me tiran hacia arriba.
Pues trabajo de rozamiento, trabajo de fricción, ¿no? Puedo poner
fricción, pero pongo igual a variación de energía mecánica. ¿Cuál es
la energía mecánica final? Al final, ¿qué energía mecánica tiene? El
muelle que está comprimido. Y el ascensor que tiene una altura negativa,
es decir, un medio. Un medio de K por X cuadrado más Mg por menos X. ¿Por
qué pongo menos X? Porque está por debajo del nivel cero. Aquí me da
igual poner menos X al cuadrado, porque es X cuadrado menos la energía
mecánica inicial. ¿Cuál es la inicial? La cinética. Un medio de M...
Por V1 cuadrado. ¿Y qué es el trabajo de rozamiento? La fuerza de
rozamiento, que la conocemos, por X. Y con el signo menos. Con el signo
menos. Porque siempre es negativo. De hecho, lo vais a ver ahora aquí.
Aquí calcular energía cinética, la energía potencial, ¿no? Y sustituye
numéricamente. ¿Veis que pone menos 2? 2, energía potencial
gravitatoria, MGH negativa. ¿Vale? La fuerza de rozamiento, negativo. La
fuerza de rozamiento por espacio. Entonces, trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica. Daos cuenta que esto es la energía
mecánica final. La potencial gravitatoria y la potencial elástica. Que la
gravitatoria es negativa. ¿Por qué? Pues mira, porque he tomado origen de
altura. He tomado origen de alturas aquí. Aquí. Altura 0. Justo con la
posición de equilibrio del resorte. Alguien me dice, ¿y no puedo tomar
origen de alturas aquí? Pues sí. Entonces tendría una energía potencial
inicial también. Y una energía potencial final 0. ¿Lo puedo haber hecho?
Sí. ¿Me saldrá lo mismo? Sí. Y de aquí sacaríamos, despejaríamos la
K. Esa idea no está incógnita porque lo que se comprime el muelle son los
dos metros, lo que recorre el sistema. Bueno, lo tenéis ahí. Este
también es un tema, un problema interesante. Lo tenéis en el libro y dice
lo siguiente. Un paquete se suelta en un perno inquinado de 53 grados a 4
metros de un resorte. Que ahora me da la constante del resorte. Me da la
fricción, el coeficiente de fricción estático y dinámico del paquete.
0.4 y 0.2. Me dice que la masa del resorte es despreciable. Siempre os vais
a encontrar con problemas de masa del resorte despreciables. Es decir, que
nunca vais a ponerle a un resorte una energía potencial gravitatoria.
Porque alguien me puede decir, oiga, este muelle se comprime, tiene una
energía potencial elástica, un medio de kx cuadrado. Pero también baja
de altura. No, está bajando de altura. ¿No pierde energía potencial
gravitatoria? No. ¿Por qué? Porque despreciamos su masa. No se va a
complicar la cosa en ese sentido. ¿Vale? No se va a complicar. La energía
potencial gravitatoria no se considera nunca en los muelles. Otra cosa es
que el muelle tenga dosado un cuerpo de masa M, que me lo diga. Ese cuerpo
de masa M tendrá una energía potencial, una energía distinta, lo que
sea. Pero tiene que ser un cuerpo en concreto de masa M la que sea. ¿Me
entendéis? Bien. Entonces, me habla de fricción. Entonces, ¿qué tenemos
que aplicar aquí otra vez? Lo mismo de antes. Trabajo de rozamiento igual
a variación de energía mecánica. ¿Qué tengo inicialmente? Una energía
potencial gravitatoria. ¿De quién? Del cuerpo. ¿Cuánto? Esta altura.
¿Y cuánto es esta altura? Pues D más X. ¿Qué es X? Lo que se comprime
el muelle. Ay, perdonadme. No es D más X la altura. Tenemos que hacer el
seno, ¿no? El seno de Z es H partido D más X. Disculpadme, eh. Quería ir
demasiado rápido. Pero vuelvo a escribir. Seno de Z igual a... H partido D
más X. Luego, H igual a D más X por el seno de Z. ¿Vale? Energía
potencial gravitatoria. Y al final del todo, tomo origen de energía
potencial cuando esté comprimido y el muelle tendrá una energía
potencial. Un medio de k, x cuadrado. ¿Y qué vale el trabajo de
rozamiento? El trabajo de rozamiento será la fuerza de rozamiento por el
espacio. ¿Y qué es el espacio? D más x. Aquí sí. D más x. Por coseno
de 180 menos 1. Siempre por coseno de 180 menos 1. No os olvidéis. No
pongáis nunca el trabajo de rozamiento positivo. Positivo. Siempre es
fuerza de rozamiento por espacio por coseno de 180. ¿De acuerdo? Ojo con
ese detalle, ¿eh? No cometáis ese error. Y, si queréis, como esto
está... Creo que lo tengo aquí desarrollado como lo tenía escrito. Sí,
está aquí escrito lo mismo. Vale. Pues ya recogiendo un poco lo que hemos
hablado, ¿no? La energía mecánica inicial es potencial. ¿No? Lo veis,
está escrito aquí en verde, ¿no? Los subrayos. Al final solo es
potencial elástica. Primero es potencial gravitatoria. Y la altura ya
hemos visto que era esto, ¿no? D más x por el seno. El trabajo de
rozamiento es un cuerpo que destiza por un plano inquinado. No me dice que
la fuerza de rozamiento valga tanto. No, no. Si la masa, tengo que calcular
normal, ¿qué vale la fuerza de rozamiento en un plano inquinado? Muy
buena normal, la normal es p sub i. Acordaos, ¿y qué vale p sub i? mg
coseno del ángulo. Tema de dinámica, aplicaciones, bloque 1. Entonces,
trabajo de rozamiento igual a variación de energía mecánica. Y la
incorrecta que es x. ¿Y qué es x? La máxima compresión del resorte.
¿Vale? Ahora bien, si esto cuando está comprimido, quiero saber a qué
altura llega. ¿A qué altura llega? Acuerda, ¿qué pensáis? ¿Que va a
llegar a la misma altura más o menos? Si hay rozamiento, ¿qué está
pasando? Que pierdo energía mecánica. Si yo pierdo energía mecánica, mi
energía mecánica final ha de ser menor. Y por lo tanto, tiene que llegar
a menor altura. Pensadlo, siempre que haya rozamiento, voy a perder
energía mecánica. Y por lo tanto, al final tendré menos altura, menos
velocidad, lo que sea. ¿Vale? No se conserva la energía mecánica. Ya no
se conservará la altura ni la velocidad. Entonces, ahora dices, bueno,
vale. ¿Qué tengo inicialmente? Abajo del todo, muelle comprimido, un
medio de cada x cuadrado. Arriba del todo, mg por h prima. ¿Qué es h
prima? x más d prima. x más de prima por el seno de z x más de prima por
el seno de z ¿Vale? Entonces es esto. Eso es la energía potencial.
¿Vale? ¿Y el trabajo de rozamiento? Pues fuerza de rozamiento por el
espacio. ¿Y qué es el espacio? x más de prima ¿Qué es de prima? Lo que
voy a recorrer por el plano tendré que haber resuelto la ecuación de
segundo grado otra vez Bueno, en este caso es de primer grado porque la
incoherencia es de prima Como tenéis resuelto en el libro, esto lo podéis
mirar. Pero os lo quiero explicar así porque por lo menos espero que se
entienda un poquito mejor. ¿Cuánto se acerca el punto de partida? Pues la
diferencia de distancias que haya recorrido Si yo estaba a cuatro metros y
me quedo a tres metros, pues estoy a un metro La diferencia de distancias
Bueno ¿Y cuál es la condición para que salga? Esto es interesante. Para
que salga rebotado porque me da un coeficiente de rozamiento estático
Mirad, cuando un cuerpo está comprimido en un muelle tenemos la fuerza
elástica del muelle que lo empuja hacia afuera. ¿A qué es igual la
fuerza elástica del muelle que lo empuja? K por x. Siendo x lo que está
comprimido. Pero ¿Qué es lo que tiene que hacer? ¿Qué tiene que vencer?
¿La fuerza de rozamiento cuál? La estática ¿Y cuál es la fuerza de
arrojamiento estática? Mu estática por la normal. Si resultase que esta
fuerza de arrojamiento estática es mayor que la fuerza que ejerce el
muelle, se queda en reposo. ¿Qué es menor? Pues, ¡paf!, sale para
arriba. Qué interesante, ¿no? Porque a veces hay algún problema. Ah,
esto son preguntas de teoría ya. En el 2022 salió esto. Esto, fuerzas
conservativas y no conservativas. Y aquí, pues, cosas de... Claro, lo que
pasa es que después las cuestiones... Claro, nosotros no hemos dado todo
el temario. A veces las cuestiones están relacionadas no sólo con este
tema, sino con el tema del campo gravitatorio o con un poco de
termodinámica, de rendimiento, ¿me entendéis? Bueno, a ver. Aquí, de
todas formas, lo podéis saber porque sabéis que todos los sistemas, las
turbinas y todos los sistemas tienen arrojamiento, hay adquisición. Bueno,
sí, ¿no? Entonces, aquí te dice impulsa turbinas, a las cuales se
impulsan generadores. Te dice a ver si la energía, si la energía
liberada, la energía potencial gravitacional liberada por el agua que cae,
cuánta energía eléctrica se produce. La misma más o menos. Que
justifique su respuesta. Aquí lo que tienes que decir es que en la vida
real siempre hay rozamiento, hay fricción, siempre hay pérdida de
energía, ¿no? Entonces, siempre será menor la energía, es decir, no hay
una conversión al 100%, ¿no? ¿Vale? De energía mecánica y de energía
eléctrica, por este salto de agua. Y aquí, por una rampa, el trabajo
realizado por cada una de estas fuerzas puede expresarse en términos de
energía potencial. Por la gravitacional, sí, por la de fricción, no.
Esto lo hemos explicado hoy, pero mirad, os lo he puesto aquí todo por
escrito. Como vos podéis descargar el archivo cuando tengáis la
grabación mañana. Lo descargáis y lo leéis. Es que sí, lo tengo así,
no va a caber, ¿no? No llegaré a donde quiero llegar. Esto cayó
también, energía potencial gravitacional, tema. Y esta cuestión es de
otro tema, es del tema del campo habitatorio. Pero esta otra cuestión ya
la he explicado. Estás en la playa de Barbarossa, en Valencia y después a
Barcelona, ¿no? ¿Qué vale el trabajo realizado? Aquí tienes que darte
cuenta que estás a la misma altura y que el trabajo es cero, ¿no? Porque
eso depende del punto inicial y final. Aquí está explicado. Cuando sea el
tema de campo gravitatorio, os lo explicaré en la otra cuestión. Ahora
no, porque si no no lo vais a entender tampoco. Esta fecha la dio el 24.
Otra vez, fuerzas conservativas y no conservativas, te pregunta el año
pasado. Aquí hay estas cuestiones, bueno, míraloslas, está la solución,
lo he puesto, es un poco peleaguda, no me gusta mucho, porque dice, un
estudiante considera que solo los cambios de energía potencia son
importantes en cualquier problema. Eso no es verdad, son cambios
importantes de energía potencia y energía cinética. Ahora bien, ¿tú
puedes tomar origen de energía potencia en otro punto, aparte de la
posición de equilibrio? Pues sí, eso sí que es verdad, está explicado.
Os lo he puesto, míraloslo y os lo recomiendo, porque quiero empezar ya a
hacer los problemas que tenemos aquí, que son muchos, porque hay uno que
salió el año pasado, uno muy parecido a esto. Y bueno, este no es, pero
bueno, ya veis que también hay muchas hojitas aquí y no vamos a poder
verlo todo tampoco, pero lo que no veamos, míralo en casa, por favor,
¿vale? Que para eso lo tenéis, que os podéis descargar los archivos. A
mí me gusta realmente... Para copilar ejercicios, daros algunos más, los
que ponen el equipo docente, la posibilidad de práctica. Hay infinidad de
libros de problemas de física, hay infinidad. Yo os recomiendo que
trabajéis los problemas del libro, porque el equipo docente pone cosas muy
parecidas a las del libro. Que hay otros libros como el tipo es muy bueno,
o el Alonso Fin, etcétera, etcétera, sí. este lo tenéis online tenéis
ahí los problemas, hay solucionario bueno, no sé, lo que queráis si
alguien quiere que le facilite el solucionario, me lo dice y se lo envía
también aquí yo suelo poner también el solucionario que aparece por ahí
en inglés bueno, está sencillo no está muy explicado pero el
solucionario bien, mira, esto cayó en el 2020, ya hace años, pero bueno
han salido cosas parecidas dice un bloque de 5 kilos se deja deslizar
partiendo del reposo desde A y tenemos rozamiento solo de B a C choca
elásticamente, eso es el tema siguiente, los choques, pero no os
preocupéis porque no me dicen ninguna masa aquí, choca contra el muelle y
no me dan ninguna masa del muelle por lo tanto no es ningún choque es
decir, se supone que no hay ninguna pérdida de energía, la energía
cinética que tiene el bloque al chocar con el muelle se va a transformar
en energía potencial elástica, ¿no? el enunciado sí que podría haber
sido un poquito mejor pero bueno, ¿y qué me pide exactamente? el
coeficiente de rozamiento claro, estos que a veces al alumno le dicen,
anda, ahora me piden la mu y la mu de este tramo sí, pero no nos tiene que
preocupar alguien diría, oiga ¿esto es un plano inquinado? ¿qué
inclinación tiene? no, me da igual Porque actúa el peso solo, de AB no
hay más que una fuerza gravitacional, una fuerza conservativa. El trabajo
que realiza la fuerza conservativa de AB, me da igual que sea inclinado,
que haya hecho un rizo, que haga lo que dé. Porque no hay rozamiento, solo
ahí está la fuerza gravitatoria. Me da igual que esto no sea una
pendiente tal. De hecho no me pide que valdía la velocidad en B, pero si
me la pidiese solo tendría que hacer energía potencial en A igual a
energía cinética en B. Y se acabó. Me da igual la forma que tenga esta
trayectoria. Porque la energía potencial final seguirá siempre cero,
porque solo depende del punto inicial y final, y no del camino recorrido.
¿Y cuando salga entonces un problema y no tenga que ir a una raja, lo que
vamos a hacer es como si fuera con dos puntos cardinales? Depende. Una cosa
es que tenga una pendiente, porque te van a dar el dibujo. Si tú ves una
pendiente que es un plano, es muy probable que tenga rozamiento. Te puede
decir que no tenga rozamiento. Pero si ya tienes como una rampa, así como
si fuese un tobogán, o bueno, una atracción, bueno, que no es recto, en
ese caso, inicial y final, y ya está. De B a C damos recto, tal. Entonces,
trabajo de rozamiento, que será, el trabajo de rozamiento de B a C será
igual a la energía mecánica final, tal. ¿Qué será la energía
mecánica final? La potencia elástica del muelle, un medio de KX cuadrado.
Porque el cuerpo ya estará en reposo. Le habrá pegado al muelle y se
detendrá. ¿Y cuál va a ser la energía mecánica inicial? La
gravitatoria aquí arriba. No necesito hacer nada más. Fijaos, aquí lo
pongo. Bueno, aquí está lo que os acabo de decir ahora. Pero bueno,
arriba energía potencia gravitatoria, abajo energía potencia elástica y
un trabajo de rozamiento. ¿Cuál es el trabajo de rozamiento? Fuerza de
rozamiento en un plano horizontal. Mu por mg, no hay otra fuerza adicional.
Por la distancia. Y coseno de 180, no lo olvidamos. Menos mu mgd. Trabajo
de rozamiento que es igual a variación de energía mecánica. Energía
mecánica final, un medio de KX cuadrado. Energía mecánica inicial,
energía potencia gravitatoria mgh. Lo tenemos todo menos la mu. Despejo la
mu y me sale esto que hay yo. Bueno, está ahí. ¿Vale? ¿Sí? Os aconsejo
la física. Ya lo dije, lo llevo diciendo en varias clases. Lo comento
ahora. Ahora estamos aquí explicando, estáis atendiendo muy bien.
Asimilando cosas, razonamientos. Después uno en casa o donde sea, ¿qué
hace? Papel y lápiz y boli. Y se pone a escribir y a hacer los
problemitas. Una cosa es entender las cosas y otra cosa es después
saberlas hacer y operar. Porque el día del examen hay que operar. Y la
agilidad en operar, el tiempo, eso hay que tener destrezas. Y eso se gana
practicando. Y practicando evitamos errores. Es muy fácil equivocarse. Y
más en un examen con nervios. Entonces para evitar esos errores de los
exámenes, practicamos y para ganar seguridad y destrezas. No me equivoco a
veces también porque voy muy rápido y rastro. Y ahora me he dejado esto.
Todos queremos hacer las cosas muy rápidas. Parece que el tiempo es un
bien escaso. Bueno, una pequeña piedra. Esto lo vais a entender más si os
pongo el dibujo. El dibujo que está en la página siguiente. Hay una
fuerza de rozamiento que dice hay un trabajo de rozamiento entre A y B. Es
esto. Esta piedra se deja caer de A y pasa a B. ¿Vale? Pasa de A a B. Hay
un rozamiento, me dicen que hay una fuerza de rozamiento. ¿Vale? No, me
dicen que hay un trabajo de rozamiento de A a B. A ver, que quede claro.
Aquí está. El trabajo de rozamiento de A a B es esto. Me piden qué
trabajo es efectuado por la piedra, la fuerza normal y la gravedad. ¿Y
qué velocidad tendrá la piedra al llegar en B? De las tres fuerzas que
actúan sobre la piedra, ¿cuáles de estas, si las hay, son constantes y
cuáles no lo son? Bueno, ¿y cuál es la fuerza normal cuando llega al
fondo? ¡Uy! ¡Cuántas cositas que piden! Pero bueno, este no está
recomendado, estaba recomendado antes. Pero bueno, vamos a hacerlo. Este
dibujo os tiene que ayudar un poco a contestar. Hay un trabajo de
rozamiento. Yo lo que quiero que os deis cuenta es que el peso siempre es
el mismo. ¿Estáis de acuerdo conmigo? Que la normal no siempre es la
misma. Porque la normal es la fuerza de reacción, no va a ser lo mismo. No
es lo mismo en B que en A, porque la normal en A es cero, ¿no? Está en
reposo. Y en B tiene desigual al peso. Y la fuerza de rozamiento tampoco va
a ser igual, porque la fuerza de rozamiento es múpula normal. Y la normal
cambia, pues la fuerza de rozamiento no, vale. Ya cogemos esas ideas, ¿no?
Con el dibujito, un buen dibujo nos ayuda mucho. Trabajo realizado por la
fuerza de rozamiento es negativo. Ya me dicen lo que vale. Menos 0. 22.
¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza normal? Cero. ¿Por qué es
cero el trabajo realizado por la fuerza normal? Porque siempre es
perpendicular al desplazamiento. La normal, ya lo dice la palabra normal
perpendicular. Trabajo realizado por la normal, cero. Trabajo realizado por
el peso. como es una fuerza conservativa alguien me dice, oiga, pues yo
como calculo este trabajo si no sea el camino fuerza por desplazamiento,
peso por espacio y por coseno, si esto da una cosa curva ¿cómo calculo el
trabajo? la definición del trabajo, no lo puedo tengo que recordarme que
es una fuerza conservativa y decir que el trabajo realizado por el peso que
es una fuerza conservativa es igual a menos la variación de energía
potencial y por eso el trabajo realizado por el peso es igual a menos la
variación de energía potencial energía potencial inicial menos final MGR
menos 0 0,98 ¿cuál será el trabajo total realizado por todas las
fuerzas? la suma de las tres de los tres trabajos, 0,77 ¿vale? ¿y cuál
será la velocidad final? trabajo total igual a variación de energía
cinética teorema de la energía, tema anterior la velocidad cinética del
0, velocidad final 2,8 ¿qué fuerzas son constantes y no constantes? ya lo
hemos contestado constante el peso, variable normal y fuerza de rozamiento
en este caso y esta última pregunta que es una cosa muy similar que cayó,
ha caído en un APEC como problema hace el año pasado el otro ¿qué vale
la normal, la fuerza de reacción que ejerce la superficie de esa vasija
sobre la piedra? entonces la gente dice normalmente la normal es igual al
peso no No, porque tú estás ahí en un arco de circunferencia. Recordemos
el movimiento circular. Tú cuando estás en un movimiento circular tienes
una aceleración normal dirigida hacia el centro. Si yo aplico aquí,
fijaos, sobre el eje Y, estoy abajo del todo, ¿no? Aplico la segunda ley
de Newton sobre el eje Y, ¿qué diré? La aceleración normal va hacia
arriba, siempre hacia el centro, acordaos. Lleva el movimiento circular.
Siempre que tengamos una trayectoria circular tenemos esa aceleración
normal, ¿sí? Correcto. Entonces aplicaré fuerzas a favor, que se van en
el mismo sentido que A sub n, n. n menos p igual a m por A sub n.
Despejamos n, que es n la normal. Los otros conocidos sí. Conocemos la
masa, conocemos la velocidad y conocemos el radio de esta vasija, ¿no? Y
la normalidad. La masa de 5 con 1. Bueno, interesante, ¿no? Vale,
¿tenéis la solución de la idea? Vale, este es de los recomendados por el
equipo docente, está bien. Dice muy bien, que es muy sencillo, ¿eh? Por
eso hay que hacer un poquito más complicado. Hay dos más complicados,
¿eh? dice un muelle de masa despejable que tiene una constante k ¿qué
tanto debe comprimirse para tener 3,2 julios? bueno, pues como la energía
potencial es un muelle de kx cuadrado me da la energía potencial, me da la
k tengo que despejar la x lo hacemos mucho, sencillito b, el muelle se
coloca verticalmente con un extremo apoyado en un piso y se deja caer sobre
un libro desde una altura de 0,8 metros determina la máxima distancia que
se comprimirá el muelle esto ha caído alguna cosa parecida en un examen
ya hace tiempo, pero vamos a verlo aquí está esto es lo que es la idea
recordemos que el muelle no tiene masa no me dicen que tenga aquí un
platillo con una masa determinada, eso lo veremos en el tema siguiente, con
choques si esto fuese un platillo de una balanza de una masa determinada
aquí primero habría un choque pero aquí no lo hay, porque no tiene masa
entonces, yo lo que quiero que os deis cuenta si yo quiero preguntar
cuánto se comprime mi muelle es que no hay trabajo de rozamiento no hay
trabajo de rozamiento, porque las únicas fuerzas que actúan aquí son dos
fuerzas conservativas el peso y la fuerza elástica del resorte Yo diría
que la energía mecánica inicial es igual a la energía mecánica final,
¿vale? Yo puedo tomar origen de alturas, la posición de equilibrio suele
ser para x igual a cero para el resorte. Yo puedo tomar origen de alturas
para el cuerpo, para el cuerpo aquí en x igual a cero, ¿no? O tomarlo
aquí abajo. ¿Cuál es la diferencia? Que si lo tomo aquí, aquí tendré
una altura h y aquí una altura menos x. Y si la tomo aquí abajo, todo
sería h más x. Me daría igual, es decir, al final me daría lo mismo.
Porque que yo tenga una energía potencial mg d más h más x, o primero
mgh y después al final mg menos x, es lo mismo. O pasaría al otro lado
sumando. Lo digo para que quede claro, ¿eh? Sería lo mismo. Trabajo total
igual a variación de energía cinética. Aquí no hay. No hay variación
de energía cinética porque el cuerpo está arriba, abajo está
comprimido, no hay velocidad. Entonces el trabajo total es igual a cero.
Menos la variación de energía potencial gravitatoria es igual a menos la
variación de energía potencial elástica. Es decir, aquí lo que estamos
diciendo es que la energía potencial inicial va a ser la energía
potencial final. O la energía mecánica inicial igual a la energía
mecánica final. ¿Qué energía tengo inicialmente? La gravitatoria.
¿Qué energía final tengo? La elástica o gravitatoria más elástica.
Aquí he puesto, como veis, al final lo he puesto como primero gravitatoria
y gravitatoria negativa más elástica. Lo he puesto así porque creo que
así es más didáctico. Que siempre tomemos el mismo origen tanto para el
resorte como para la gravitatoria. Pero si lo hacéis de otra manera y
tomar abajo del todo la gravitatoria, ponéis directamente h más x, como
queráis. La ecuación del segundo grado y se resuelve. ¿Lo veis? Este
también es recomendado del equipo docente. Y este pues es aplicar una
energía potencial que solo depende de x. Ah no, y de y. Y de x y de y.
Pues venga, vamos a hacerlo. Pero son derivadas sencillas porque la x y la
y están separadas. Dice, bueno. Vamos a hacerlo porque tiene su detalle.
Me dan la función de energía potencial. Y me pide, calculo el módulo de
dirección de la aceleración del bloque cuando está en esta posición.
Primero, si yo quiero calcular la aceleración tendré que calcular la
fuerza. ¿Y cómo calculo la fuerza? Pues yo sé que la fuerza, el vector
fuerza es menos el gradiente de u. ¿y qué es esto de menos el equivalente
de u? pues que f de x es menos la derivada de u con respecto de x y f de y
aquí es igual a menos la derivada de u con respecto de y tengo que derivar
esta función energía potencial con respecto de x y con respecto de y
cuando yo derivo con respecto de x la y es constante y es cero la derivada
cuando derivo con respecto de y la x es constante y es cero, por eso
derivando con respecto de x me sale 2x por 5,8 y cuando derivo con respecto
de y me sale 3y cuadrado por 3,6 la otra parte se me va entonces hago esas
derivadas le cambio el signo y calculo que vale para x igual a 3 a 0,3
aquí me he equivocado, es la y, 0,6 ¿vale? y tengo la fx y la fi ¿y
cómo saco las aceleraciones? segunda ley de Newton f igual a m por a
despejo a sub x y a sub pi anda, que bien pero quiero saber el módulo y la
dirección estas son las componentes ¿cómo saco el módulo? raíz
cuadrada de cada componente al cuadrado acordamos los primeros temas o se
sacaba el módulo de un vector y la dirección el ángulo que forma sobre
el eje x Ya vemos que la componente AX está en el eje negativo, la I es
positiva. Beta, tangente de beta, por ejemplo, A sub pi partido de A sub X,
¿vale? Me sale 1 con 12, lo pongo en valor absoluto y me sale 48 con 17.
Es decir, este ángulo beta es 48 con 17, ¿vale? Ah, si yo quiero darlo
con respecto al eje OX positivo, ¿qué será esto? 180 menos 48, será
131,8 grados. Claro, esto es tedioso, lo sé, porque estamos mezclando ya
temas del bloque 2 con temas del bloque 1. Sí, pero bueno, tiene su
dificultad este, ¿eh? No, no tiene su dificultad, ¿eh? Un carrito,
montaña rusa, velocidad del carrito en B y la fuerza que mantiene el
carrito en las vías en B. Claro, es lo que estábamos comentando antes.
Aquí no hay rozamiento, no actúa ningún rozamiento. Me da igual lo que
haya hecho el carrito para llegar a B. Toda la trayectoria que haya subido,
bajado y mil vueltas. Si no hay rozamiento, simplemente la energía
mecánica en A igual a la energía mecánica en B. La energía potencial
que tenga en A será igual a la energía cinética más potencial que tenga
en B. Y ya está, ¿vale? El trabajo realizado por el peso no depende del
camino seguido, solo del punto inicial y final. No hay rozamiento. Si
hubiera rozamiento me tendría que dar el problema que vale todo el trabajo
de rozamiento en ir de A a B. Porque no habría otra forma de calcularlo.
Yo no tengo ninguna fórmula para calcular el trabajo de rozamiento, fuerza
de rozamiento por algo con estas trayectorias que veis aquí. Porque esto
no es un plano inclinado. ¿Entendéis, no? Entonces aplicamos
conservación de la energía y esta sería la velocidad en B. La velocidad
en B. ¿De acuerdo? La velocidad en B. ¿Cómo puedo calcular la normal?
¿Qué es la normal? Porque ¿qué me está pidiendo exactamente? Dice, la
fuerza que mantiene el carrito en las vías. Claro. ¿Por qué el carrito
está en las vías? Porque el carrito ejerce una fuerza de acción sobre
las vías. Que es la misma fuerza que ejerce las vías sobre el carrito.
Fuerzas de acción y de reacción. El carrito no se cae porque ejerce una
fuerza sobre las vías. ¿Vale? Que es la misma fuerza que ejerce las vías
sobre el carrito. Entonces, como yo estoy aplicando siempre las fuerzas
sobre el carrito, aplico la segunda de Newton sobre el carrito. F igual a m
por A. Y siempre esta trayectoria circular hacia la acción normal y hacia
el centro. Es importante saber entender esto. Fuerzas a favor, ¿qué son
fuerzas a favor? A favor de a sub n, es n más p, igual a mv cuadrado
partido por r, siendo a sub n la aceleración normal, ¿no? Que es v
cuadrado partido por r. Como lo tenemos todo, hemos calculado la velocidad
previamente, sacamos la normal, que es la fuerza que mantiene unido el
carrito al raíz. Una piedra baja deslizando por una colina, nevada,
partiendo del punto a, con una velocidad 10, no hay fricción, pero sí en
el terreno de la parte inferior. Después de encontrar una región y
juntar, recorre 100 metros y choca junto a un resorte. Los coeficientes de
eficiencia estática y dinámica son tal que la velocidad tiene la piedra
llegar a b, y cuál será la compresión del resorte tras el choque. Cuál
será la compresión del resorte tras el choque. ¿La piedra se moverá
después de haber sido detenida por el resorte? Bueno, voy a hacerlo
esquemáticamente. Esto es muy parecido a lo que hemos hecho antes, en un
auto muy parecido. De a a b no hay rozamiento, me da igual la trayectoria.
Yo puedo calcular la velocidad en b como conservación de la energía
mecánica. Energía mecánica en a igual a energía mecánica en b.
Energía potencial en a igual a energía cinética en b. ¿Vale? Aquí lo
tenéis ¿No? En A teníamos ya una velocidad de 10 metros por segundo nos
decía, ¿no? A ver, si no, ¿lo veis? ¿Vale? En A ya teníamos una
velocidad de 10, entonces en B tendré mayor velocidad, ¿cuánto? 22,2
Ahora tengo rozamiento en la parte horizontal, trabajo de rozamiento igual
a variación de energía mecánica. ¿Qué energía mecánica tengo en B?
Cinética. ¿De quién? Del bloque. ¿Qué energía mecánica tengo en C?
Cuando está el muelle ya comprimido Porque no me pide la velocidad con que
llegase, sino cuánto se comprime ¿No? Ah bueno, pues la potencia
elástica del muelle, porque el cuerpo ya estará en reposo. Entonces, al
final energía potencia elástica del resorte inicial, energía cinética
¿Y qué es el trabajo de rozamiento? Pues el rozamiento por espacio, por
torsión de 180 ¿Qué es la fuerza de rozamiento en un plano horizontal?
Mu por mg, y la distancia que es d más x. Entonces, hay que trabajar
igualar, resolver la ecuación de segundo grado, y me sale 16,4 Pero aquí
viene el comentario que os he hecho antes Me dice, una vez que está
comprimido, ¿saldrá hacia afuera? ¿Saldrá rebotado o no? Pues tengo que
calcular la fuerza de rozamiento estática, que es muy estática Por la
normal, que es 118, y la fuerza elástica del resorte que me tira hacia
afuera, k por x, que solo es 32. ¡Ah! 32 me empuja y me retiene 118. No se
mueve. Este salió del examen el año pasado. Este problema salió del
examen el año pasado y muy parecido era uno de los que ponía el equipo
docente... Vale, hasta luego, gracias, ¿eh? ...y ese era uno de los que
ponía el equipo docente, ¿no? Era el 73 recomendado, muy parecido, con
los datos cambiados. Hacemos este y os invito a que hagáis el del examen
porque es lo mismo, solo que cambian los datos, ¿no? Bueno, hace dos veces
lo mismo, tampoco. Parece un poco raro. Pero bueno, es para que entendamos
las cosas. Un bloque de madera, ¿no? Se coloca contra un resorte
comprimido, 30 grados, punto A. Al soltarse el resorte sube por la
pendiente. Por eso digo... Digo que es muy recomendable hacer los
ejercicios recomendados por el equipo docente. Porque salen después cosas
parecidas, ¿eh? Y os lo digo que en ese sentido ya sé que hay muchos
problemas, muchos temas, pero a veces te puede caer uno de los problemas y
ha aparecido, ¿vale? El punto B, 6 metros para arriba, el bloque tiene una
velocidad de 7, ¿no? dirigida pendiente hacia arriba y no está en
contacto con el resorte. El coeficiente de rozamiento es 0,5. Calcule la
energía potencial almacenada inicialmente en el resorte. Vamos allá. Pues
aquí tenemos este problema, ¿no? Está el cuerpo comprimido y sube 6
metros y su velocidad pasa a ser 7, ¿vale? El trabajo de rozamiento que
será igual a la variación de energía mecánica del sistema. ¿Qué
tenemos inicialmente? Energía potencial elástica. ¿De quién? Del
resorte. Voy a tomar origen de alturas, la que se encuentra el cuerpo
comprimido, ¿no? Cuando está comprimido el muelle, ¿no? Origen de
alturas. Y al final, ¿qué tendrá el cuerpo? Mi sistema, ¿qué tendrá?
La energía potencial gravitatoria, MGH. Me dice que recorre 6 metros.
Tendrá una altura que la puede calcular. Que serán 3 metros, ¿no? La
mitad, ¿no? Si no de 30 es un medio. Entonces, ¿cómo lo planteamos esto?
Trabajo de rozamiento. Trabajo de rozamiento igual a variación de energía
mecánica. ¿Qué es el trabajo de rozamiento? Fuerza de rozamiento por el
espacio, ¿no? Por el coseno de 180. Coseno de 180, ¿vale? No, no. El
trabajo de rozamiento siempre es fuerza de rozamiento por espacio y por
coseno de 180. No es que a veces uno y a veces otro. Eso no existe.
Cuidado, ¿eh? No, no, no. Entonces, dice que recorre 6 metros, ¿no?
Entonces, estos son 6 metros, ¿no? No hacía falta hacer esta indicación
aquí porque esto que es de aquí es de aquí de la altura, no es de aquí.
Estos son 6 metros, ¿vale? ¿Vale? Entonces, trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica. ¿Qué tenemos? Fuerza de rozamiento por
espacio por coseno de 180. ¿Qué espacio? Entonces, fijaos, la energía
final es la cinética más la potencia gravitatoria y menos la energía
potencial elástica acumulada. ¿Y qué hago aquí? Despejar. Despejamos la
energía potencial elástica, ¿vale? Y esto está todo despejado. Lo digo
para que esto pase aquí con más y menos pasa con más, etcétera. Y sale
119, la energía potencial elástica en que se convierte. En trabajo de
rozamiento y energía mecánica del cuerpo. En energía cinética y
energía potencial gravitatoria. Sencillo, ¿no? Fijaos, recorre 6 metros,
¿eh? No dice que recorra más de 6. Al comprimir el agua se tiene tal, al
soltar el resorte, el bloque sube por la pendiente, en el punto B. 6
metros, ¿no? Pendiente arriba del punto A, ¿no? Del punto comprimido,
¿eh? ¿Vale? De acuerdo, vale. Bueno, aquí está el ejercicio. Ya veis
que no es complicado, ¿eh? No lo ponen muy complicado. Este es un problema
muy interesante, no me da tiempo. Y ya simplemente, a ver, esto yo os
invito a que lo hagáis. Esto es un cuerpo que va por un camión, los
frenos, cambia la pendiente, ¿no? ¿Qué distancia sube el camión hasta
detenerse, no? Donde hay un coeficiente de fricción mayor, se hace todo
con letras. Yo os recomiendo que lo intentéis hacer, ¿eh? Porque es
interesante. Y ya solo presentaros un poquito los ejercicios que os pongo.
También, para que los vayáis trabajando, os sugiero que lo hagáis. Este
es un tema... Este también cayó un año en un examen. Cayó en un examen.
Te dan el dibujo. Es aplicar conservación de la energía. Es muy parecido
a lo que hemos hecho hasta ahora. ¿Eh? Conservación de la energía. ¿Eh?
Es simplemente aplicar conservación de la energía. Energía mecánica en
A igual a energía mecánica en B. ¿Vale? fijaos que la altura es 1,6 y me
piden ¿qué coeficiente de fricción tiene en la superficie horizontal?
¿cuánto trabajo realiza la fricción en el paquete al trizarse de A a B?
claro, es que el punto A forma un semicírculo de radio 1,6 metros y si el
paquete A llega al punto B con 4,8 y a partir de aquí el paquete eliza 3
metros ¿hasta qué? hasta que se detiene hasta el punto C donde se detiene
¿qué coeficiente de rozamiento tiene la superficie horizontal? pues nada
trabajo de rozamiento igual a variación de energía cinética al final
¿cómo se detiene? pues el trabajo de rozamiento es igual a la energía
cinética que tenía los dos signos menos se van y ya está ¿vale? y el
coeficiente de rozamiento es 0,392 ¿y cómo puedo calcular el trabajo de
rozamiento en la parte curva? pues trabajo de rozamiento igual a variación
de energía mecánica y ya está bueno, aquí tenéis unos problemas
adicionales que os he puesto para practicar que os sugiero que los hagáis
siempre os va a ayudar para entender los problemas os sugiero que los
vayáis haciendo por favor venga, muchas gracias lo dejamos por hoy gracias
a vosotros gracias