Bien, buenas tardes. Vamos a empezar esta nueva sesión de cantidad de
movimiento, impulso y colisiones, tema 8. Analicemos un poco la situación.
La PEC la tenéis el fin de semana próximo, la semana que viene, pero no
es hasta el lunes, ahí está el lunes después del plazo. El jueves de la
semana que viene veremos los dos temas de sólido-régido, ¿vale? Y
después quedaría un poco de equilibrio, de estática, que no suelen pedir
prácticamente nada, no suelen pedir en la PEC. Pero yo os facilitaré
también una información sobre ello, de manera que podáis ir, no hagáis
la PEC el mismo día siguiente de la clase, porque a lo mejor habéis
podido repasar o estudiar sólido-régido. Así que esta semana os aconsejo
que trabajéis problemas de choques y colisiones, igual que hayáis
trabajado del tema anterior, porque los problemas hasta la fecha, el
problema que suelen poner en esta PEC 2 es del tema 7 y o del tema 8,
¿vale? Del tema 7 o del tema 8, o me he estado con un poco del tema 6. Es
decir, suele ser el problema de ahí, ¿vale? ¿De acuerdo? Del 9 y 10
puede haber algo de cuestiones, alguna cuestión tipo test, y del 11 menos
todavía. Entonces no os preocupéis que yo me comprometo a facilitaros
toda la información. Así como la semana que viene también os facilitaré
el ejemplo, ¿no?, que salió de PEC de años anteriores para que tengáis
un poco de referencia. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bien. Y en relación con las
prácticas, bueno, estaban aquí preguntando, pues no hay ningún problema
en volver a repetir un poquito. Nosotros tenemos una sesión el día 25 de
4 a 8 online, que se va a emitir y se va a grabar, lo cual quiere decir que
no es obligatorio estar conectado. Podéis conectar con el móvil o os
podéis conectar con el dispositivo que queráis o yo os facilitaré la
grabación en el foro de tutoría. Y lo debéis visualizar porque os va a
ayudar mucho para hacer las prácticas del fin de semana. ¿Me entendéis?
Y además de ahí también hay una cosa que es importante. Es decir, que el
fin de semana que nos toca a nosotros, es el fin de semana, pues haremos
cuatro prácticas. Os pasaré los guiones de las prácticas. Y también os
facilitaré muchas orientaciones de cómo hacer los informes. ¿De acuerdo?
Así que no os tenéis que preocupar por ello. Y os recuerdo que es
importante que hagáis las prácticas. Las prácticas son fundamentales
porque si no se hacen las prácticas, no se puede aprobar la asignatura. Si
alguien tiene algún problema para asistir ese fin de semana a las
prácticas, que me lo diga, que me envíe un correo electrónico y veré
darle una solución. Pero que nadie se quede sin hacer las prácticas, por
favor. Si alguien no puede hacerlo el fin de semana, que es el 29-30, ¿no?
Me parece. ¿No? ¿Me parece? Sí. Es ese fin de semana, ¿no? Pues
exactamente el 29-30, pues que me lo diga y intentaré darle una solución
factible. Pero que me lo comunique en el foro o un correo electrónico. Es
importante hacerlas, ¿eh? Si no las hemos hecho previamente en otro curso,
claro, evidentemente. Bien. Empecemos pues. Cantidad de movimiento. E
impulso. Bueno, ¿qué es la cantidad de movimiento o impulso? Es el
producto de la masa por la velocidad. ¿No? P es el producto de m por v. Es
una magnitud vectorial. ¿De acuerdo? La masa por la velocidad. Recordemos
que la segunda ley de Newton, nosotros la podríamos expresar como que la
fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a la derivada
temporal De la cantidad de movimiento con respecto del tiempo. ¿Vale? Ya
vimos que si la masa es constante, se puede expresar como F igual a M por
A. Y hemos hecho problemas de dinámica y hemos trabajado todo esto, ¿no?
¿Vale? Bien, estamos recordando. B, cantidad de movimiento. El vector
velocidad y el vector cantidad de movimiento son dos vectores que tienen la
misma dirección y sentido. Solo que uno está multiplicado por un escalar.
Es decir, si V lo veis aquí en verde, P será el escalar, la masa, por V.
¿De acuerdo? Tienen la misma dirección y sentido que V. Bueno, vamos a
definir ahora una nueva magnitud física que es el impulso mecánico de una
fuerza constante. El impulso mecánico. El impulso mecánico, aquí lo
tenéis testificado. Lo he escrito con la letra J, vector. Hay libros que
ponen I, vector. ¿Vale? Aquí tenemos J en nuestro libro, en el Temaski.
Pues el impulso mecánico se define como el producto de la fuerza
resultante por el incremento del tiempo. Por incremento de tiempo. Es
decir, J es igual a F por incremento de T. J, el impulso mecánico, es una
magnitud vectorial. F es una magnitud vectorial. Du, vectorial. E
incremento de T es una magnitud escalar. Escalar. ¿De acuerdo? Entonces,
pensad que las unidades de J, que serán igual. Las unidades de F, newtons,
¿no? Por las del tiempo, un newton por segundo son las unidades del
impulso mecánico. Newton segundo. Pero esta fórmula se puede definir. Se
puede transformar. Porque F yo lo puedo poner como incremento de P partido
incremento de T. Y todo ello por incremento de T. Ah, pues esto se
simplifica. ¿Y qué? Entonces, ¿a qué es igual también el impulso
mecánico? A la variación de la cantidad de movimiento, a la variación
del momento lineal. Claro, ¿qué es el impulso? Yo aplico sobre un objeto
una fuerza durante un tiempo determinado. Cuanto mayor sea la fuerza y yo
el tiempo al que aplico, mayor será la variación de la cantidad de
movimiento, claro. Si yo quiero empujar un coche, cuanto más tiempo le
esté aplicando una fuerza a un coche, mayor será la velocidad que
adquirirá el coche. A mayor fuerza y mayor tiempo de aplicación, mayor
cantidad de movimiento que adquirirá el coche, mayor velocidad. Ahora
bien, el impulso mecánico también es igual a la variación de incremento
de P. ¿Cuáles son las unidades de P? Masa, kilos, metros por segundo.
Estamos diciendo que estas dos unidades son equivalentes. Newton segundo,
kilos, metros por segundo. Si la fuerza es variable, J tendríamos que
calcularlo mediante una integral. Pero, ¿qué es la fuerza? Pero, hasta la
fecha nunca se han puesto problemas con fuerzas variables y calcular
impulsos mecánicos. Bueno, aquí tenéis un ejercicio, es del libro, que
nos están diciendo que una pelota que va a un jugador, rebota sobre él,
¿no? Y en un intervalo de tiempo le comunica un impulso, ¿no? De 0,01
segundos, durante 0,01 segundos. Y queremos calcular el impulso de la
fuerza neta y la fuerza neta media aplicada. ¿Vale? Recibe el balón a 20
metros, sobre el eje X, y lo devuelve a 30, formando 45 grados sobre el eje
X. Bueno, aquí tenemos que trabajar con magnitudes vectoriales, ¿no? Y
trabajar con componentes X y componentes Y. La componente X de la velocidad
inicial es menos 20. ¿Por qué menos 20? Porque estamos sobre el eje X y
va en el sentido negativo. Menos 20. Y de rebote. El rebote... ¿Vale?
Tenemos dos componentes, x e y, que forman 45 grados, luego serán
idénticas. ¿Qué vale v2x o v2y? Pues v2x es igual a v2y igual a v2 por
coseno de 45 o v2 seno de 45, que es idéntico. ¿De acuerdo? Vale. Pues
entonces, yo puedo calcular el impulso mecánico sobre el eje x, que es la
variación de la cantidad de movimientos sobre el eje x, y el impulso
mecánico sobre el eje y. Lo tenemos aquí. Sobre el eje x es la cantidad
de movimiento final menos inicial. Sobre el eje y, la cantidad de
movimiento final menos inicial. Y tenemos estas unidades. ¿Vale? De
acuerdo. Entonces, este sería el impulso, ¿no? Las componentes del
impulso, ¿no? La componente x y la componente y. ¿Y cuál sería la
fuerza media? El cociente entre el impulso partido de incremento de tiempo.
¿Por qué? Porque sabemos que el impulso es la fuerza por incremento de t.
Luego, la fuerza es el impulso partido de incremento de t. ¿De acuerdo?
¿Y cuál es el movimiento? ¿Y cuál es el módulo de la fuerza? Pues,
pitágoras. Pitágoras. ¿Y qué ángulo forma sobre el eje x? Pues, la
tangente. Componente y partido de componente x. Yo os aconsejo que miréis
esto, que este ejercicio lo miréis e intentéis hacerlo. Y estas
cuestiones que hay aquí también son muy interesantes. Dice, los
astronautas empujan mutuamente mientras flotan libres en el entorno de
gravedad cero del espacio. No hay fuerzas externas que actúen sobre el
sistema de los dos astronautas. Si no hay fuerzas externas que actúan,
tenéis que saber que la cantidad de movimiento en un momento lineal se
conserva de los dos astronautas. F externa es igual a derivada de P con
respecto de T. Si esta es cero, P es constante. P es constante. Otra cosa
es que puede haber una fuerza interna, ¿no? Pero lo que se conserva es la
cantidad de movimiento. Mira, si están en reposo y se ejercen ahí B una
fuerza de interacción, ¿qué pasa? Que la fuerza que ejerce A sobre B es
la misma que ejerce B sobre A. Mira, se moverán los astronautas así
indefinidamente porque están ahí sin atmósferas, sin rozamiento. En
sentido contrario. La cantidad de movimiento del sistema será la misma que
antes, será cero. Pero se mueven los dos, ¿por qué? Oiga, pues porque yo
tendré una P1 y un P2, uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda. Y
la velocidad dependerá de la masa. Si tienen la misma masa, tendrán la
misma velocidad. El que tenga mayor masa. Menos velocidad. ¿Vale? Igual
que estos dos patinadores ahí aquí a la derecha, se ejercen una... Se
tocan. Se ejerce una fuerza de acción y de reacción entre ellos. Si
despeciemos la fricción sobre el suelo y con el aire saltan rebotados. La
cantidad de movimiento que tuvieran inicialmente y final se van a
conservar. Fijaos que la resultante de las fuerzas que actúan, este no es
estero aquí, de estos dos patinadores. Tenemos el peso y la normal. Y la
normal y el peso se contrarrestan, ¿vale? Y por lo tanto, solo tenemos las
fuerzas internas que actúan. Aquí estaría un poquito la demostración,
¿no? La fuerza que ejerce B sobre A es la derivada temporal de la cantidad
de movimiento de A. La fuerza que A ejerce sobre B es la derivada de P con
respecto de T. La suma de ambas fuerzas, que es cero. ¿Por qué no es cero
la suma de ambas fuerzas? ¿Por qué es cero la suma de ambas fuerzas?
Porque son dos fuerzas que tienen la misma dirección, mismo módulo y
sentido contrario. Entonces, la cantidad de movimiento total o la derivada
temporal de la cantidad de movimiento total es cero. O lo que es lo mismo.
Si la suma vectorial de las fuerzas externas es un sistema estero, la
cantidad de movimiento del sistema permanece constante, es invariable. ¿De
acuerdo? ¿Ya que es igual la cantidad de movimiento total de un sistema de
partículas? Hay que recordar que es igual a la suma vectorial de las
cantidades de movimiento individuales de cada una de las partículas.
Cuando yo tengo dos o más partículas, la cantidad de movimiento total o
movimiento lineal del sistema de partículas es la suma vectorial de las
cantidades de movimiento individuales de cada una de ellas. Vamos a ver
este ejercicio que tenemos aquí. Un tirador sostiene ahorcadamente un
rifle, obtiene una masa, está en reposo y dispara una bala con una
velocidad de 300. Me piden la velocidad de retroceso del rifle, la cantidad
de movimiento y energía cinética final de la bala. Y del rifle, de la
bala y del rifle. Vamos a verlo. Antes del disparo está todo en reposo.
Antes del disparo el sistema está en reposo. La cantidad de movimiento del
sistema antes del disparo es cero. Porque está tanto el rifle como la bala
están en reposo. ¿Tendré una cantidad de movimiento de quién? De la
bala. Masa de la bala por velocidad de la bala. P de la bala. La cantidad
de movimiento antes y después ha de ser la misma. Pues masa del rifle,
velocidad del rifle, más masa de la bala por velocidad de la bala. Aquí
basta considerar el eje X. Porque no tenemos ángulos como antes. Por lo
tanto, si aquí hemos dicho que la suma de las dos cantidades de movimiento
ha de ser cero. Porque inicialmente estaba en reposo. Puedo calcular la
velocidad del rifle que me ha de dar negativa. Porque la suma de las dos
cantidades de movimiento es cero. La cantidad de movimiento después del
disparo ha de ser cero también. Y por lo tanto, la velocidad ha de ser
negativa. Gracias. Ya tengo la velocidad negativa. ¿Qué vale la cantidad
de movimiento de la energía cinética de cada una de las dos partículas,
de la bala y del rifle? De la bala, fijaos, sale 1,5. Pero del rifle sale
lo mismo. Claro. Porque la cantidad de movimiento total ha de ser cero.
Masa por velocidad del rifle. Y las energías cinéticas son siempre
positivas. No es como la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento
puede ser positivo o negativo. Porque es una magnitud vectorial, derecha e
izquierda. Pero la energía cinética es un medio de mv cuadrado. Me da
igual que la v sea negativa porque está al cuadrado. Y que vemos que la
energía cinética que adquiere la bala es mayor que la del rifle. ¿Por
qué? Y alguien se tiene que preguntar, oiga, ¿y de dónde sale esta
energía cinética? Porque antes estaba todo en reposo. Pues del disparo.
Hay un trabajo realizado por las fuerzas internas, la pólvora, etcétera,
que me genera una variación de energía cinética. Que será 225 más 0,
375 menos cero. Esto sería el trabajo realizado por las fuerzas internas
que hace que a partir de ahí, de esa explosión, tenga energía cinética.
Tanto la bala como el rifle. Ya, pero aquí ya no entramos en ello. Se
supone que la persona sujeta esto en el hombro fuerte para que no hicimos
retroceso radioactivo. Muy bien. Bueno, aquí tenemos dos robots
combatientes que se deslizan según es un líquido sin fricción. El robot
A con masa de 20. El robot A a una velocidad de 2. Para el eje X. Choca con
un robot B de masa 12 que está inicialmente en reposo. Después, el robot
A se mueve con una velocidad 1. Formando 30 grados. ¿Qué velocidad tiene
el robot B? Bueno, este es un choque con ángulo. ¿Vale? Fijaos. Primero
tenemos un choque unidireccional, tenemos una velocidad de A solo sobre el
eje X y la velocidad de B está en reposo. Y después sabemos que A se
mueve con un ángulo de 30 grados sobre la horizontal. 30 grados sobre la
horizontal. Luego tendré una V2X y V2Y. ¿Cómo serán estas velocidades?
Pues la X con el coseno de alfa y la Y con el seno de alfa. Alfa es 30
grados. Y tengo que sacar las componentes X e Y de B, que forman un ángulo
beta, su velocidad. Entonces, fijaos, ¿qué tengo que hacer? Aplico
conservación de la cantidad de movimiento. P antes igual a P después.
Pongo prima o pongo 1 y 2. Aquí se llama 1 antes y 2 después. A mí no me
gusta hacerlo así, pero bueno. Entonces, la cantidad de movimiento sobre
el eje X antes ha de ser igual a la cantidad de movimiento sobre el eje X
después. Fijaos que aquí todo es conocido menos V sub B2X. La velocidad
de B2X. La componente X de la velocidad B. Porque todo lo otro es conocido.
Conocemos, está en reposo inicialmente. Y entonces, a partir de aquí
sacamos la velocidad de B. E igual hacemos sobre el eje Y. Sobre el eje Y.
La cantidad de movimiento de las dos partículas. Sobre el eje Y. Antes y
después. Entonces, despejando. ¿No? Tenemos menos 0.83. Quiere decir que
se va hacia abajo. Se va hacia abajo. Pues, ¿cuál será esa velocidad
resultante? Pitágoras. Aplicamos pitágoras. ¿Y qué dirección tiene?
Alcotangente. Siempre alcotangente. Hacemos la tangente, que es la
componente Y, partido de la componente X. Y alcotangente. Y como me sale
negativo... Y ya veo el dibujo, que es del cuarto cuadrante. Menos 24
grados. Bien. Esto es importante. En cualquier choque en el que se pueda
ignorar o que la resultante de las fuerzas externas sean nulas, se conserva
la cantidad de movimiento y la cantidad de movimiento total es la misma
antes y después de la colisión. Y otra cosa que es muy importante, solo
en las colisiones perfectamente elásticas, en las elásticas, se conserva
además la energía cinética. Solo en las elásticas. La energía
cinética antes y después de la colisión se conserva, es la misma. ¿Y
qué es una colisión perfectamente elástica? Es el tipo de choque, tipo
bolas de billar, que interaccionan dos objetos, ¿no? Y no se deforman y no
quedan unidos. ¿Vale? Aquí tenemos un problema. Dice, la figura siguiente
muestra... Está un péndulo balístico, ¿no? Y queremos medir la rapidez
de una bala. Tenemos una masa, una bala, que choca con un choque totalmente
inelástico. ¿Qué quiere decir totalmente inelástico? Que quedan unidos.
Elástico, bolas de billar, totalmente inelástico, empotrado, como dos
cosas unidas. Y después está el choque inelástico, que no es totalmente
inelástico. ¿Qué es eso? Pues cuando, por ejemplo, una pelota de tenis.
¿Cuándo? Pelota de tenis. Pelota de tenis choca contra algo, se deforma
parcialmente un poco, ¿no? Pues esto es un choque que no es ni
perfectamente elástico, ni elástico, ni totalmente inelástico. ¿No?
Bien. O algo que entra y penetra y sale. Tampoco será ni elástico, ni
inelástico. Bueno, ¿qué queremos? Sabemos que esto sube a una altura h.
Aquí con el dibujo lo vais a entender mejor el problema. Aquí veis la
bala, que va a chocar, queda incrustada en este bloque, y eleva este bloque
a una altura h. Lo eleva a una altura h. A una altura máxima de
oscilación, que es h. ¿Cómo puedo calcular la velocidad del proyectil,
de la bala, conociendo la altura? Y evidentemente conociendo la masa del
bloque y de la bala. Pues vamos a hacerlo. En primer lugar que tenemos un
choque inelástico. Como todo choque se conserva la cantidad de movimiento.
La cantidad de movimiento antes y después es la misma. Antes solo tiene
velocidad, ¿quién? La bala. Después el conjunto bala-bloque. ¿Por qué?
De aquí puedo despejar la velocidad de mi bala, de mi proyectil. ¿Vale?
La segunda parte, una vez que se ha tenido lugar el choque. Una vez que ha
tenido lugar el choque, yo puedo aplicar conservación de la energía
mecánica. Porque cuando tengo ya la bala impulsada en el bloque, la
energía cinética del conjunto bala-bloque se me va a transformar en
energía potencial. Va a subir a una altura determinada. Toda la energía
cinética del sistema bala-bloque se va a convertir en energía potencial
gravitatoria, mgh. A partir de aquí, como se simplifican las masas, como
veis, puedo despejar la velocidad, v2, que es raíz cuadrada de 2gh. Una
vez que tengo la velocidad, pues ya puedo calcular v1. Porque v2 yo puedo
poner raíz cuadrada de 2gh. De lo que hemos puesto aquí abajo. Y ya
sería con letras la fórmula para calcular la velocidad. La velocidad del
proyectil, la velocidad del proyectil. Aquí tenemos otro ejercicio, dice
un automóvil de 1000 kg viaja al norte a 15 mts por segundo y choca contra
una vagoneta de 2000 kg que viaja al este a 10 mts por segundo. Los
ocupantes ocupan cinturones de seguridad y no hay lesionados. Pero los dos
automóviles se alejan del punto de impacto como uno solo, quedan unidos.
Bien, ¿quieres saber cuál es la velocidad del conjunto justo después del
impacto? ¿Cómo lo podemos calcular? fijaos, uno va hacia el este el otro
va hacia el norte es un choque se conserva la cantidad de movimiento la
cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de
movimiento después del choque ¿de acuerdo? aquí tengo que trabajar
vectorialmente componente X y componente Y porque al final tendré una
cantidad de movimiento sobre el eje X y una cantidad de movimiento sobre el
eje Y PX y PI ¿vale? ¿de acuerdo? vamos a ver como sustituimos cantidad
de movimiento antes y después ha de ser el mismo ¿de acuerdo? P igual a
P' o P1 igual a P2 como queráis entonces la cantidad de movimiento sobre
el eje X la cantidad de movimiento sobre el eje X ¿quién la tiene? pues
solo la vagoneta la vagoneta porque se mueve sobre el eje X ¿vale? solo la
vagoneta porque el otro no se mueve sobre el eje X entonces esta es la
cantidad de movimiento que tengo inicialmente sobre el eje X ¿y sobre el
eje Y? ¿quién se mueve sobre el eje Y? solo se mueve el automóvil el
automóvil ¿eh? sobre el eje Y ¿sobre el eje X? no, ya hemos dicho que la
vagoneta no tiene solo es el automóvil que tiene sobre el eje Y entonces
esto sería la componente X e Y de la cantidad de movimiento antes pero
claro, por el principio de conservación P es igual a P' la cantidad de
movimiento después cuando quedan unidos ¿A qué será igual? Pues la x,
que es 2 por x a la 4 y 1,5 por x a la 4. Esta será la del conjunto,
porque la cantidad de volúmenes antes y después es la misma. Obtenemos el
módulo. El módulo sería raíz cuadrada de cada una de las componentes al
cuadrado y la dirección otra vez la tangente. La tangente que siempre es
pi partido por x y arco tangente. ¿Vale? Fijaos siempre en este detalle y
para calcular la velocidad, pues tendrá la misma dirección que la
cantidad de movimiento y dividiremos la p total partido por la masa total.
Aquí tenéis una clasificación de choques. Elástico, inelástico y
totalmente inelástico. ¿Vale? El totalmente inelástico es el que hemos
visto con la bala que queda incrustada. ¿Vale? Y ahora lo que hemos tenido
ahora... En este, pues no sabemos qué tipo... Ah, es inelástico. Han
quedado totalmente juntos. Evidentemente. Bueno, la gente se olvida que la
cantidad de movimiento es un vector, que tiene dos direcciones. No se puede
sumar la cantidad de movimiento como si fuese números, porque hay que ver
la dirección del vector que tiene, etc. Bueno, aquí tenemos ahora una
experiencia, de la que se nos refiere, ¿no? En que chocan dos cuerpos,
chocan dos cuerpos. ¿Sí? De modo que el choque es elástico. Le han
puesto unos resortes, para que sea el choque elástico. ¿Vale? Son unos
resortes ideales. ¿No? Me piden cuáles son las velocidades finales de los
dos deslizadores después, al considerar que es un choque perfectamente
elástico. Un choque elástico. Lo de perfectamente elástico se suele
decir a veces, pero bueno. ¿Eh? Choque elástico. Pues vemos que es un
choque unidireccional, basta trabajar con el componente X. No hace falta
trabajar con vectores con el componente Y. La cantidad de movimiento o
movimiento lineal antes del choque será igual a después del choque. Pero
además, por ser elástico, se conserva la energía cinética. La energía
cinética del sistema antes será igual a la energía cinética después
del choque. Aquí tenemos las dos fórmulas que vamos a utilizar. O sea,
energía cinética y conservación de la cantidad de movimiento. Si
nosotros... Hay una fórmula que nos ahorra tiempo y trabajo en un examen,
en una prueba. Se puede demostrar que si operamos estas dos ecuaciones,
podemos demostrar que la velocidad de la primera... La velocidad de la
primera partícula antes del choque más la velocidad de la primera
partícula después del choque es igual a la velocidad de la segunda
partícula B antes del choque más la velocidad de la segunda partícula
después del choque. Es decir, a mí estoy respetando la nomenclatura del
libro cuando he puesto esta solución. Lo que quiero decir... También hay
gente que se lo aprende. Yo creo que es más fácil decir que la velocidad
de uno más la velocidad del bloque uno más antes y después del choque,
la suma de las velocidades antes y después del choque de un bloque ha de
ser igual a la suma de las velocidades del otro bloque antes y después del
choque. ¿No? Y ya estaría. Entonces, esto nos hace... Que tengamos, que
podamos trabajar con una ecuación, ¿no? Que podamos trabajar,
evidentemente, con dos ecuaciones sin necesidad de resolver una ecuación
de segundo grado. Ese es el que me dirá que, bueno, que son los problemas,
¿sí? Pero en un examen todos son minutos. Sustituimos numéricamente y
podemos obtener, ¿no?, ambas velocidades, ¿no? Una va a ir hacia la
izquierda, como veis, A va a salir rebotada, ¿no? Y B, que ya iba hacia la
izquierda, ahora irá hacia la derecha, con tres, ¿no? Creo que entendéis
el procedimiento y que por favor lo trabajéis en casa. Muestra un choque,
la siguiente, un choque elástico de dos discos de hockey en una mesa sin
aire, sin fricción, ¿eh? El disco A tiene una velocidad de cuatro, en una
dirección X, y su velocidad final es una dirección desconocida alfa. El
disco B está en reposo, me piden la rapidez de B, los ángulos alfa y
beta. Este también es más tedioso, forman ángulos alfa y beta, sí que
es verdad que yo no he visto que hasta la fecha hayan puesto en ningún
examen problemas con ángulos, así que lo voy a avanzar, ¿eh? Os lo dejo
para que lo miréis porque ya hemos hecho alguno con ángulos, ¿vale? Y,
bueno, ahí está. El concepto del centro de masas es importante, ¿eh? El
centro de masas de una partícula de un sistema... El sistema de
partículas se puede calcular así como veis en la pizarra. Es el sumatorio
de estos productos de masa, de cada una de las masas por su vector de
posición, dividido por la masa total del sistema. Y la velocidad del
centro de masas sería la derivada del vector de posición del centro de
masas y sería la suma de las cantidades de movimiento o movimiento lineal
de cada una de las partículas, ¿no? Sería la P del sistema de masas
partido la masa, ¿no? Entonces, la cantidad de movimiento del sistema de
partículas es la masa del sistema de partículas por la velocidad del
centro de masas también. Es decir, que la cantidad de movimiento de un
sistema de partículas yo lo puedo expresar también en función... De la
velocidad del centro de masas. Yo en este sentido es importante, aquí lo
tenéis lo que yo os he escrito, que para un sistema de partículas,
acordaos que dijimos que la resultante de las fuerzas externas aquí era
igual a derivada de P con respecto de T. Pero la derivada de P aquí es
igual a M por la velocidad del centro de masas cuando tenemos un sistema de
partículas. Si la masa es constante, derivada de V con respecto de T es la
aceleración del centro de masas. Entonces, ¿por qué es tan importante el
centro de masas? Porque el centro de masas de un sistema de partículas, y
digo el centro de masas de un sistema de partículas aunque siempre
consideremos los cuerpos como puntuales, después veremos en el tema
siguiente de sólido rígido como al tener dimensiones, pues hablaremos del
centro de un aro, de una esfera, etc. Hay que tener muy claro, hay que
tener muy claro que esta fórmula lo que nos está diciendo es que, y lo
estamos haciendo impecablemente, sobre todo los problemas, que un sistema
de partículas, su centro de masas se comporta como si toda la masa
estuviese concentrada en ese punto y todas las fuerzas externas aplicadas
en ese centro de masas. Es decir, si yo estoy estudiando el movimiento de
un coche y alguien me dice, oiga, ¿y dónde se han aplicado las fuerzas?
Nosotros lo ponemos más o menos por el medio, ¿no? Es que es el centro de
masas del coche, porque ese centro de masas se comporta como si todas las
fuerzas estuviesen aplicadas en ese centro de masas, y toda la masa del
coche estuviese concentrada en ese punto. ¿De acuerdo? Es decir, aquí te
lo pone, el centro de masas se mueve como si toda la masa estuviese
concentrada en ese punto y se vuelvan todas en todas las fuerzas externas
que actúan sobre el sistema. Aquí tenéis un obús que estalla, y al
estallar los dos fragmentos, ¿no? Las fuerzas externas. El centro de masas
es cero, el centro de masas sigue la misma trayectoria, no se modifica. Eso
hace que una partícula del obús vaya a caer más cerca y otra más
lejana. porque al explotar se conserva la cantidad de movimiento y la
cantidad de movimiento del centro de masas no varía en la explosión el
obús se rompe en dos pero ese centro de masas es la trayectoria
hipotética virtual del centro de masas es esta de en medio que compensa el
hecho de que un pedazo del obús vaya por debajo y otro por encima esto
cayó en el examen el 22 conservación del movimiento lineal o cantidad de
movimiento pregunta de examen, tema a desarrollar cayó ese año y aquí
tenemos una serie de preguntas una serie de cuestiones y ahora lo he
redactado está aquí la solución ¿qué tal? ¿os animáis a a verlo, a
leerlo tranquilamente en casa esto? y a contestarlo, lo tenéis aquí está
muy explicado no hace falta explicarlo tan detenidamente en un examen,
mucho menos no hace falta explicarlo tan detenidamente pero lo he explicado
muy detenido, muy de esto para que os quedéis con un resumen vosotros o
las ideas que esté lo más detallado posible ¿vale? una pregunta ¿por
qué le hacen tan afectado si solo le puede hacer las palabras? no te he
entendido la pregunta ¿por qué siempre le hacen muy extenso si al final
lo que importa son las palabras? bueno porque lo hago tan extenso y
después al final, sí porque intento razonar lo que tendría que razonar
mentalmente lo escribo para que entendáis un poquito el proceso mental
¿me entiendes? entiendo ya sé que a lo mejor dices bueno bien, a veces es
más confuso más confuso claro, tienes que extraer ahí tal, pero ya, pero
bueno yo en ese sentido lo que hago también es revisar un poco la teoría
en el cual baso la respuesta ¿Me entiendes, no? Claro que en este caso me
dices, no, yo ya he desarrollado el principio de observación de la
cantidad de movimiento, pero me baso en la teoría para justificar la
respuesta. Hay que hacerlo académicamente lo mejor posible. Pues ha habido
otro problema. Otro archivo, ¿eh? ¿Vale? Ahora vamos, ahora vamos. Ahora
vamos. Es que una cosa es la de otra. Ahora toca. ¿Sí? Es lo que iba a
hacer ahora. Es lo que hacemos cada día, ¿eh? Que nos vemos, ¿o no? No
hacemos primero una parte así y después lo otro. Pues es lo que hacemos.
Ahora nos toca esto. Vamos allá. Lo que tú me decías. Vamos allá. Dice,
durante su calentamiento para un partido, una jugadora golpea verticalmente
una pelota con su raqueta. Si la pelota está en reposo justo antes de ser
golpeada y adquiere una altura de 5,5, ¿qué impulso dio la jugadora?
Vamos a ver qué impulso dio la jugadora. ¿No? A la pelota. Bien. Vamos a
ver. Si la pelota... Esta es una de las preguntas de los problemas que
recomienda el equipo docente. ¿Vale? Entonces. Nos queda la mitad de la
clase. Venga. La tutoría. Vamos allá. La mitad. Bueno, pues la vida es
dura. Yo nunca miro la hora. Yo miro lo de arriba siempre. Yo nunca miro la
hora. ¿Me entiendes, no? ¿Eh? No, no, no. No ha salido tanto. No. Ha
salido una hora y siete minutos. Sí. El problema es la hora de inicio.
Venga. ¿Me retrasáis? ¿Me entiendes, no? Estos comentarios me retrasan.
Es decir, tendré que agarrarme más después. ¿Me entiendes? ¿Me
entiendes, no? Si os enseño, no pasa nada. Yo sigo, ¿eh? Venga. Entonces.
Si la pelota está en reposo justo antes de ser golpeada y hay que ir a una
altura de 5 o 5 metros La jugadora a la pelota. ¿Qué hacemos? Por
conservación de la energía, yo puedo calcular la velocidad que le ha dado
la jugadora a la pelota. Que sale 10,4 de energía cinética abajo, igual a
la energía potencial arriba. ¿Vale? Y el impulso. ¿A qué será igual el
impulso? Es F por T, la variación de la cantidad de movimiento. M por V
menos M por V sub cero. Como es vertical, será la masa por la velocidad
final por J, ¿no? Newton por segundo. Que también lo puedes expresar como
kilos metros partido por segundo. O kilos metros segundos a la menos uno.
Un problema muy sencillo. Bueno, aquí tenéis una resolución de un
solucionario igual. Sigo. Vamos con este otro ejercicio. Dicen, una mesa de
aire sin fricción. El disco A se mueve hacia B, ¿no? Que tenemos otra
masa distinta, que está en reposo. Después del choque, A se mueve con una
velocidad de 0,12 hacia la izquierda, remota. ¿Vale? ¿Sí? Y B lo hace
0,65 hacia la derecha. ¿Qué velocidad tenía antes del choque? Calcule el
cambio de energía cinética durante el sistema. Bueno. Es decir, A va
hacia la derecha. ¿Vale? Y B está en reposo. Después del choque, B va
hacia la derecha y A rebota y va hacia la izquierda. Quiero calcular la
velocidad de A antes del choque. Como todo choque, la constante de las
fuerzas externas es cero. P es constante. Módulo de dirección. En
sentido. La cantidad de movimiento del sistema antes y después es el
mismo. Entonces, aplico conservación de la cantidad de movimiento a ambos
bloques. Antes y después. Aquí lo tenéis. Y sustituyo numéricamente con
la precaución de que si tengo una velocidad que va hacia la derecha, la
pondré positiva. Y si tengo una velocidad que va hacia la izquierda, la
pondré negativa. Como es VA prima. Porque dice que se ha rebotado hacia la
izquierda. Y a partir de aquí puedo obtener la velocidad de A, que es
0,79. ¿Vale? Pues me pide cuál es la variación de energía cinética en
este choque. Esto me está indicando, de alguna manera, que no es un choque
perfectamente elástico. Que la energía cinética antes y después no es
la misma. Gracias. Tengo que averiguarlo. ¿Qué vale la energía cinética
antes del choque? Sé que B está en reposo, será cero y saco la energía
cinética de A. ¿Y qué vale la energía cinética después? Pues la suma
de la energía cinética de cada uno de los bloques y sale este valor.
¿Qué ocurre? Que no es la misma. Hay una pérdida de energía cinética.
No es elástico. La pérdida de energía cinética, como veis, es muy
pequeña. Vamos con este que es parecido al péndulo balístico, ¿no?, que
hemos visto antes. También lo recomienda el equipo docente. Básicamente,
una bala de rifle de 12 gramos se dispara a 380 metros contra un péndulo
de 6 kilos. Suspendido una cuerda de 70 centímetros de longitud. Calcule
la distancia vertical que sube el péndulo. La energía cinética inicial
de la bala, la energía cinética de la bala y el péndulo después de que
la bala se incruste en el péndulo. Vale. Ahora me piden la altura. Yo sé
la velocidad de la bala. Hay un choque inelástico. Primero tengo que hacer
conservación de la cantidad de movimiento. Lo que no puedo hacer... Es
decir, que la energía cinética de la bala es igual a la energía
mecánica potencial del conjunto bala-bloque allá arriba. Entonces, aplico
conservación de la cantidad de movimiento. Por su tanto... Porque en medio
hay un choque y tengo una pérdida de energía cinética. Es que eso es muy
importante. Hay gente que comete ese error en los exámenes y a la hora de
hacer problemas. Atender lo que os comento siempre... ¿Puede ser que la
energía cinética de la bala sea igual a la energía de la bala? Sí, pero
yo no la sé esa energía. No me sirve ya. No puedo trabajarlo. Pero si
sabes toda la demanda... No, no la sabes. No sabes la energía que se
pierde en el choque. Lo primero que tienes que hacer es calcular por
conservación de la cantidad de movimiento la velocidad del conjunto
bala-bloque. Es lo que tenemos aquí. En todo choque se conserva la
cantidad de movimiento. Es un choque unidireccional. Puedo obtener la
velocidad del conjunto bala-bloque. Una vez que tengo esta expresión, esta
velocidad, Una vez que tengo esa velocidad, yo puedo aplicar conservación
de la energía. La energía cinética de mi sistema después del choque es
igual a la energía potencial de mi sistema después del choque. De manera
que la altura que alcanza es 0,0... 0,0... No sé qué he explicado ahora.
Bueno. Bien. Entonces, la energía cinética donde M es la masa total,
¿eh? Porque ya estoy estudiando desde la bala bloque, puntito, que va
justo después del choque hasta subir. Y sube esta altura. 0,0293. Vale.
¿Qué pasa? ¿La energía cinética se va a conservar? No. Me piden que
calcule la energía cinética antes del choque y justo después del choque.
Antes del choque solo es la bala, 866. ¿Y después del choque? La
velocidad del conjunto. ¿No? A ver. Un momentito, que aquí... No sé si
he cometido un error. No. A ver. No, he puesto la masa total. ¿No? Sí. 12
por 10 a la menos 3 más 6. ¿Vale? Sí. Es que aquí he puesto MB y ahora
creí que había hecho... Había tenido algo. No. Esto es M total. ¿Eh?
Aunque está bien sustituido, ¿eh? Está bien, ¿eh? Está bien
sustituido. Vale. Entonces, quiero... ¿De qué nos damos cuenta? Que en el
choque se ha producido una pérdida significativa de energía. Debido a que
al trabajo realizado por las fuerzas internas, al penetrar la bala. Hay un
trabajo realizado por las fuerzas internas. Me produce una pérdida de
energía cinética. Y ese trabajo realizado por las fuerzas internas es
igual a menos la variación de energía interna de mi sistema. Eso quiere
decir que mi sistema ha ganado energía interna. ¿Cómo? En forma de
calor. Es que esa bala con ese bloque, al perforar el bloque, se ha
calentado. Y todo eso... ... Ha ganado energía interna, ha aumentado su
temperatura. Está muy caliente, está claro. Por ese trabajo realizado por
las fuerzas internas, incrementa la energía interna del sistema. Seguimos.
Una bala de un rifle de 8 gramos golpea y se incrusta en un bloque de masa
0,992 kilogramos que descansa en una superficie horizontal sin fricción.
El impacto comprime el muelle 15 centímetros. Por otra parte, sabemos que
cuando calibramos este muelle, sabemos que hay que ejercer esta fuerza de
0,75 newtons para comprimirlo 0,25 centímetros. Para comprimirlo 0,25
centímetros. Pide y calcule la magnitud de la velocidad del bloque
inmediatamente después del impacto. Inmediatamente después del impacto.
¿Para qué me sirve? La fuerza que necesito para comprimirlo 0,25
centímetros. Para calcular la constante elástica del resorte. Que es lo
primero que voy a hacer. Con esta fuerza y con esta distancia calculo la
constante elástica del resorte. Constante elástica del resorte, 300
newtons metro. ¿Vale? Vale. Creo que puedas ver la grabación y verás que
es muy interesante. Que queda, ¿eh? También. Venga, gracias, ¿eh?
Después del impacto, la energía mecánica del conjunto va al bloque. ¿En
qué se impide? En comprimir, en comprimir el muelle. Es decir, ¿qué
tenemos? Que la energía cinética del conjunto va al bloque. ¿En qué se
transforma? En energía potencial elástica del resorte. Porque comprime el
resorte. ¿De acuerdo? Comprime el resorte. Entonces, nosotros si sabemos
la distancia que comprime el resorte, que son 15 centímetros, puedo
calcular la velocidad del conjunto va al bloque. Estoy haciendo el problema
hacia atrás, como aquel problema donde me pedía la velocidad de la bala,
que es lo que me pide aquí. Es decir, yo sé lo que se comprime el muelle.
Yo puedo aplicar conservación de la energía, de la energía cinética del
conjunto bala-bloque, ¿vale? A la energía mecánica, que es la energía
potencial elástica del resorte. ¿Vale? Entonces, la velocidad es 2,6
metros por segundo. La velocidad es 2,6 metros por segundo del conjunto.
Entonces, como saben que esto es un choque, un choque, ¿qué tenemos que
hacer? Que la cantidad de movimiento del sistema antes del choque, la
cantidad de movimiento del sistema antes del choque, es igual a la cantidad
de movimiento después del choque. ¿Sé la velocidad después? Después
del choque, puedo tener la velocidad antes del choque, la velocidad de la
bala, 325. En el choque, sin duda, habrá una pérdida de energía
cinética y una ganancia de energía interna del sistema. Otro. Vamos con
este, que este fue un problema muy parecido al que salió el año pasado en
la PET. El problema de la PET, ¿vale? Fue una cosa muy parecida a esta.
Dice, esto es, dice, un trozo de hielo de 5 kilos desliza a 12 metros por
segundo sobre el sistema. El trozo de hielo es un trozo de hielo que se
desliza sobre el piso dural de un valle cubierto de hielo. Eso quiere decir
que no hay rozamiento. Cuando choca y saliere con otro pedazo de hielo de 5
kilos que estaba en reposo. Como el valle tiene hielo, no hay fricción.
Después del choque, ¿qué altura subirá, no? Al suelo del valle, ambos
pedazos combinados. Es un tipo de problema que podría ser parecido a lo
que salió, bueno, este salió el año pasado, casualmente. Muy igual, lo
pasará el próximo día. Vamos a ver qué pasa. No lo sé. Las cosas...
Bueno, es un choque, el primer... Es un choque unidireccional, ¿eh? No,
era un problema y una serie de cuestiones. Bueno, había cuatro. Había
cuatro tipos de... Sí, un problema que son 6 puntos y los otros 1 punto
No, estaba bien ya dije, lo he puesto en el foro si tenéis alguna duda o
alguna cosa preguntadlo en el foro y os contestaré está puesto el mensaje
en el foro cualquier duda que tengáis de la PED yo puse la solución y os
dije que cualquier duda que tengáis me lo comentéis ya más no puedo
hacer ahora no me hagáis referencia ahora esto de la PED 1 porque lo
único que hacemos es prolongar más la clase ¿entendéis? entonces, la
cantidad de movimiento antes del choque es igual a la cantidad de
movimiento después del choque entonces, a partir de aquí nosotros podemos
calcular uno está en reposo ¿vale? yo sustituyo y puedo calcular la
velocidad del conjunto ¿no? la velocidad del conjunto 12 es inicialmente y
después la velocidad será 6 esta será la velocidad del conjunto ¿vale?
la velocidad del conjunto sale 6 es la mitad las dos masas son iguales en
este caso 5 kilos bien, entonces ¿qué tenemos que hacer ahora? pues los
dos bloques juntos van a subir por la ladera ¿y hasta qué altura
subirán? pensar que no hay rozamiento no hay trabajo de rozamiento pues
toda la energía cinética que tiene el conjunto de los dos bloques se va a
transformar en energía potencial gravitatoria energía cinética un medio
de m1 más m2 por v cuadrado es igual a m1 más m2 por gh siendo h la
altura la altura que alcanzará estos objetos la altura que alcanzará la
altura que alcanza es 18 metros 18 metros porque puedo aplicar la
conservación de energía porque ya ha tenido lugar el choque yo no puedo
aplicarla antes del choque y después la altura si hay que pasar por el
choque para aplicar conservación de la cantidad de movimiento bien aquí
tenemos otro caso muy parecido dos masas idénticas se sueltan de reposo en
un tazón hemisférico liso de radio r despreciamos el rozamiento cuando
chocan se unen y me piden otra vez a qué altura sube bueno a qué altura
sube por esto está en la altura r no en primer lugar tengo que calcular
con qué velocidad impacta dejamos esto lo hacen todo con letras entonces
la energía mecánica inicial no es la potencial del bloque no y abajo se
convierte en que en energía cinética que es raíz cuadrada de 2 gh esa es
la velocidad con que impacta el bloque de arriba con el de abajo después
que tengo un choque una colisión un choque inelástico la cantidad de
movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después
del choque uno de los bloques tiene el bloquear raíz cuadrada de 2 gr otro
de los bloques está en reposo vale y v sería la velocidad del conjunto
sería la velocidad del conjunto que todos unidos los dos unidos van a
subir por ese semiar o esa semiesfera perdón entonces ahora aplicamos
conservación de la energía mecánica la energía mecánica justo después
del choque es igual a la energía mecánica que tendrá cuando haya subido
una altura h y a partir de aquí puedo calcular en la altura a la que sube
que justamente es r cuartos fijaos de una altura inicial r pasamos a una
altura r cuartos seguimos otro dice una esfera como de 20 kilos cuelga del
gancho atado al alambre de 2,8 y puede girar en un círculo completo De
forma repentina, un dardo de 5 kilos le golpea horizontalmente
incrustándose en ella. ¿Qué rapidez debe tener el dardo para que pueda
dar una vuelta completa? Problema difícil. Bueno, no tan difícil, pero
tiene 3 estrellas. Sí, pero tiene que pasar al punto crítico. Mirad, la
bala está abajo, se incrusta y tiene que llegar a dar la vuelta. Tiene que
llegar a dar la vuelta. ¿Vale? Tiene que llegar a dar la vuelta. Aquí
tenemos un choque inelástico. Con el bloque. Y después, conservación de
la energía y tengo que saber qué velocidad tengo que tener arriba del
todo para que no caiga por la acción del peso. Porque si no, caerá por la
acción del peso. Hay que saber la mínima velocidad que tenemos arriba del
todo. Para que dé la vuelta en el punto más alto, la tensión como
mínima debe ser cero. No puede ser negativa porque si no se caería.
Entonces, aplicamos la segunda ley de Newton arriba. La tensión más el
peso igual a la masa por la aceleración. La tensión normal. La tensión
basta que sea cero. A partir de aquí, yo puedo calcular la velocidad.
¿No? Esta es la velocidad que tengo que tener arriba del conjunto después
del impacto. Esta es la velocidad que tengo que tener arriba del todo.
¿Vale? Para que no caiga. Ahora calculo cuál es la velocidad que tiene
que tener después del impacto. ¿No? Después del impacto sería V2. Para
que arriba tenga secuencia. Esta es la velocidad de V3. Teniendo en cuenta
que además tiene una energía potencial. Está a una altura h, que es 2
veces r. Entonces, si se sale a la velocidad. La velocidad que tenemos
abajo, que es raíz cuadrada de Rg. Perdón. La velocidad que tenemos
arriba. La mínima velocidad que tiene que tener arriba para dar la vuelta.
Abajo del todo. Para que arriba tenga esta velocidad. Tendrá que tener
más velocidad. Entonces, la energía cinética abajo es igual a la
energía cinética arriba más mgh. Despejando, me queda una velocidad. De
5, raíz cuadrada de 5mg. Ya sea la velocidad que tiene que tener el
conjunto. van a bloque después del choque para que pueda dar la vuelta me
falta calcular la velocidad de la bala antes del choque difícil este
problema entonces conservación de la cantidad de movimiento la cantidad de
movimiento de la bala antes del choque igual a la cantidad de movimiento
del conjunto después del choque y despejando que sale esta velocidad de
65,5 seguimos dice una bala de 4 gramos viaja horizontalmente con una
velocidad no a una magnitud de 400 metros por segundo choca con un bloque
de madera de 0,8 que estaba en reposo la bala atraviesa el bloque y sale
con una rapidez de 190 el bloque se desliza 45 centímetros sobre la
superficie con respecto a su posición inicial cuál es el coeficiente de
fricción cinemática que hay entre el bloque y la superficie en cuanto se
reduce la energía cinética de la bala que energía cinética tiene el
bloque en el instante en que la bala sale de él bueno cuántas cositas
cuántas cositas primero fijaos choca no y me dice la velocidad con que
sale la bala después del choque pasa de 400 a 190 del bloque después del
choque. ¿De acuerdo? Vale, nos vemos. Gracias. Ahora termino. Gracias, nos
vemos. Entonces, la velocidad del bloque después del choque es 1,05.
Entonces, dice que recorre un espacio de 45 centímetros. a causa del
rozamiento, ¿vale? Separará, después separa. ¿Qué hago? Aplico que el
trabajo de rozamiento es igual a la variación de energía mecánica. Aquí
será únicamente variación de energía cinética porque nos movemos en un
plano horizontal. Entonces el trabajo de rozamiento que es la fuerza de
rozamiento por la distancia por coseno de 180, que es menos 1, que es menos
1, cuidado, el trabajo de rozamiento es negativo, menos mu mgd, será igual
a la energía mecánica final que es 0 porque al final el bloque se queda
en reposo, menos la energía cinética que tiene el bloque justo después
del choque, menos un medio de la masa por la velocidad vb cuadrado. A
partir de aquí se van los dos sinómenos y calculo el coeficiente del
rozamiento que es 0,125. ¿Cuál es la variación de energía cinética de
la bala? Pues la energía cinética después de... el bloque, después del
choque, menos la energía cinética antes del choque. Entonces vemos que
hay una pérdida de energía cinética de la bala en el choque. ¿Y cuál
es la energía cinética del bloque? 0,441. ¿Qué pasa? Que la energía
cinética de la bala antes del choque y la energía cinética de la bala
más del bloque después del choque no es la misma porque en el choque hay
una pérdida de energía cinética porque no es un choque elástico. ¿Eh?
En el choque hay una transformación de energía cinética en trabajo
realizado por las fuerzas internas. Y este trabajo realizado por las
fuerzas internas que es igual a la variación de energía cinética es
igual a menos la variación de energía interna de mi sistema. El trabajo
realizado por las fuerzas internas es negativa, la variación de energía
cinética es negativa, pero la variación de energía interna es positiva
porque el sistema se calienta acá la energía interna. Aquí tenemos los
esferas de 20 gramos, y 30 gramos, y C de 50 gramos, que se acercan a un
origen deslizándose sobre una mesa de aire sin fricción. ¿Las
velocidades son las que aparecen en la figura? No. Me piden los componentes
X e Y que debe tener la velocidad en I al C si después del choque los tres
objetos tienen una velocidad de 0,5 en la dirección del eje positivo. ¿Y
cuál es el cambio de energía cinética del sistema de las tres esferas
resultando del choque? Bueno, aquí tenemos este sistema. Me pide cuál
debe ser la velocidad en C para que después todas se muevan sobre el eje
X. Sobre el eje X me dice, es un problema un poquito tedioso, todas sobre
el eje X positiva con 0,5 después del choque. Pues nada, conservación de
la cantidad de movimiento antes del choque igual a la cantidad de
movimiento después del choque. A solo tiene una componente, menos 1,5Y. B
tiene dos componentes. Cuidado. Una componente X y una componente Y. La
componente X será con el coseno. Fijaos, me ha faltado dibujar si
queríais. Este ángulo también será 60 grados o menos 60. Por lo tanto,
las componentes X e Y de VB serán negativas. Menos VB coseno y menos VB
por el seno. Ya sabemos que son 60 y 0,5. Es decir, que el dato pues lo
conocemos. VB prima lo conocemos porque todas se mueven con 0,5 después. Y
VC es lo que me piden, VCX y VCI. Aplico conservación de la cantidad de
movimiento. Cantidad de movimiento antes del choque igual a cantidad de
movimiento después del choque. Y lo hago componente a componente.
Componente X con la componente X y después la componente Y con la
componente Y. Si sustituimos numéricamente y pensemos que nos da la
velocidad de las 3 después del choque sobre el eje X, 0,5 despejamos,
tendremos la velocidad que debe tener C sobre el eje X y la velocidad que
tiene que tener C sobre el eje I, 0.26 y aplicando conservación, perdón
aplicando Pitágoras puedo sacar el módulo de la velocidad C, que es raíz
cuadrada de VCX cuadrado más VCI cuadrado, 1,77. ¿Y cuál es la
variación de energía cinética en el choque? Pues la energía cinética
final menos la inicial de cada una de las bolas. Y veis que hay una
pérdida de energía cinética porque habrá un trabajo realizado por las
fuerzas internas y por lo tanto una variación de energía interna
positiva. Vamos con este obús en reposo de 7 kilos que explota y se divide
en dos fragmentos, uno de 2 kilos y otro de 5 kilos. El fragmento más
pequeño gana 100 julios de energía cinética a partir de la explosión.
¿Cuánta energía cinética gana el más ligero? Pues vamos allá. En todo
choque la resultante de las fuerzas externas es cero, la cantidad de
movimiento es constante, P igual a P'. Inicialmente está en reposo, cero
es igual a MA por VA más MB por VB. Y a partir de aquí nosotros podemos
obtener despejando. La velocidad de B. La velocidad de B. ¿Vale? La
velocidad de B sale este valor, ¿no? VA que es menos VB por 2,5. ¿Sí?
Bueno, es que aquí me dice que el fragmento más pequeño me da la
energía cinética. Si a mí me da la energía cinética del fragmento más
pequeño puedo sacar la velocidad del fragmento más pequeño. Y una vez
que tenga la velocidad del fragmento más pequeño podré sacar la
velocidad del fragmento más grande y puedo calcular. La energía cinética
del fragmento más grande. ¿Eh? Fijaos que al tener la energía cinética
del fragmento más pequeño, que es de 2 kilos, puedo sacar su velocidad.
¿Eh? Daos cuenta de este detalle. También lo puedo hacer. Bueno, aquí lo
tenéis resuelto. De esta manera, es decir, podríamos haberlo hecho de
esta manera, es decir, los 100. Igual a un medio de 2 por 5 al cuadrado.
Perdóname, por V al cuadrado. ¿Vale? Por V al cuadrado. Bueno, aquí
tenemos un cohete de fuegos artificiales que se dispara verticalmente hacia
arriba. Esto que hay una vez en un examen. Dice una altura máxima de 80
metros. Estalla y se dividen en dos fragmentos. Uno de 1,4 kilos y otro de
0,28 kilos. En la explosión, los 860 julios de energía química se
convierte en energía cinética de los dos fragmentos. La energía química
se convierte en energía cinética. Fijaos. ¿Qué rapidez tiene cada
fragmento después de la explosión? Se observa que los dos fragmentos caen
al suelo al mismo tiempo. ¿Qué distancia hay entre los dos puntos?
Supongan que el suelo es horizontal. Bien, dado que los dos objetos llegan
a la vez al suelo, después de la explosión deben tener, velocidad sobre
el eje X únicamente. Porque si no, deberían tener velocidad sobre el eje
Y y además la misma en todo caso. Pero sería imposible, porque si no, no
se conservaría la cantidad de movimiento. Porque arriba del todo no había
cantidad de movimiento en la explosión, en el punto más alto. ¿Vale?
Esto es importante. Entonces, la cantidad de movimiento antes y después de
la explosión va a ser la misma. Y la energía que adquieren, ¿no? 860,
¿no? Es la suma de las energías cinéticas individuales. Tenemos un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que nos permite calcular, que
nos permite calcular, la velocidad de cada bloque después del choque,
después de la explosión, perdón. 71 hacia la derecha y . ¿Vale?
Entonces, ¿cómo puedo calcular la posición de cada uno de ellos? Bueno,
pues, tiene x será menos 14,3 por t, no, si yo calculo el tiempo que tarda
en caer de una altura de 80 metros, que son 4 segundos, me da menos 57,8. Y
como el otro es xb 71,6, subiendo por el tiempo me da la x 229,1. Eso es
una forma de resolverlo por cinemática dinámica, ¿no? Pero también la
segunda posición, bueno, no lo he explicado aquí, se podría calcular
sabiendo que la posición del centro de masas ha de ser constante, que es
cero. Entonces, la posición del centro de masas, si yo sé uno de ellos,
esto es m1 por xa, o ma por xa, y mb por xb. Cuando yo calcule uno de
ellos, la posición de uno de ellos, podré calcular la otra aplicando esta
fórmula, porque la posición del centro de masas es invariable, lo puedo
tomar como mi origen, ¿vale? ¿De acuerdo? Y creo que tenía aquí, solo
lo voy a abrir, aquí tengo otro, un archivo con ejercicios, que bueno,
pues si tenéis tiempo y queréis trabajar, pues aquí tenéis más
ejercicios para practicar. Están resueltos, no están explicados igual,
pero os puede servir para practicar. Si tenéis tiempo, son problemas en
los que se pone de combinando, porque aquí lo que se pretende en estos
ejercicios, y de hecho, lo más importante y también en esta PED es que
estamos combinando principios. Principio de conservación de la energía,
principio de conservación de la cantidad de movimiento, ¿vale? Y saberlos
aplicar y saber cuándo se puede aplicar cada uno de ellos. Y a veces
también cuestiones de dinámica mezclando, ¿vale? Yo creo que tenéis una
colección de ejercicios adicionales, si tenéis tiempo, pues adelante,
¿vale? Muy bien, pues muchas gracias y nos vemos el próximo día.
Gracias.