Muy bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta segunda jornada del
curso cero de física y hoy vamos a dividir también en dos sesiones, la
tres y la cuatro, ¿de acuerdo? Para que después la grabación, todo el
seguimiento sea más fácil. Bien, alguna puntualización antes de empezar.
Espero que todo el mundo haya podido acceder a las grabaciones, al
material, ¿no? Por una parte. Y cualquier incidencia que tengáis al
respecto, pues os agradezco que me envíéis un correo electrónico donde
aparecen las instrucciones de entrega de trabajo y ahí me lo preguntáis y
os ayudo. Otra cuestión. Ya sabéis que la semana pasada, pues por una
cuestión técnica, parece ser que recibisteis una notificación a las 17
horas y un minuto de que se acababa la emisión. Bueno, había que...
Había que salirse. No hagáis caso... Hay que hacer caso omiso a esas
posibles indicaciones que aparecerían si aparecen a las 5 y un minuto y a
las 6 y un minuto. ¿Eh? Vosotros seguís conectados, ¿eh? En ese sentido.
¿Qué más? Pues por mi parte nada más. Vamos a empezar y ya por la
marcha, pues también, pues seguiremos aclarando algunas dudas. También os
pido, por favor, que si en algún momento... tenéis problemas de sonido o
de imagen, lo escribís en el chat. Y vamos a ver si es algo generalizado o
es algo puntual. Si a veces se pierde el sonido o la imagen, a veces una
solución, si es de la persona que está escuchando, pues es salir y volver
a entrar. Si es mía el problema, pues, oye, si es generalizado, será mía
el problema. Entonces, me lo tienes que decir y yo intentaré solucionarlo.
Saldré, entraré, haremos lo que sea oportuno. De acuerdo. ¿De acuerdo?
De acuerdo. De acuerdo porque es importante... Que me aviséis, ¿no?
Porque yo sabéis que hubo una incidencia en la segunda grabación del
lunes pasado y yo no me percaté ni tampoco recibí el mensaje oportuno.
¿Eh? Venga, pues ya que estáis ahí, me avisáis de estas posibles
incidencias. Empezamos, pues, ya esta sesión de trabajo, energía y
colisiones. ¿De acuerdo? Bueno, tenemos aquí... Vamos a empezar con la
definición de trabajo y vamos a considerar que tenemos una fuerza
constante. Nosotros definimos el trabajo como el producto escalar, el
producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento. Producto escalar de
la fuerza y el vector desplazamiento. Como sabéis, el producto escalar de
dos vectores es el módulo del primero por el módulo del segundo por el
coseno del ángulo que forma. Por lo tanto, aquí tenéis reseñada la
fórmula del trabajo, por desplazamiento, por coseno de alfa. Bien, es
cierto que esta fórmula también se puede transformar en otra fórmula
donde, en lugar de poner F coseno de alfa, pongamos la componente de la
fuerza en la dirección del movimiento. Eso lo veremos también en el caso
de un cuerpo que desliza por un plano equinado, ¿no? FT, bueno, o PX,
¿no? Bien, está claro que para que exista trabajo físico, tiene que
haber desplazamiento. Si no hay desplazamiento, no hay trabajo físico.
Alguien puede decir, yo realizo un trabajo porque sostengo un objeto. Sí,
efectivamente, estoy gastando mi energía interna, ATPs, pero no realizo un
trabajo físico, ¿vale? Y además, otra cuestión es que el ángulo que
forma la fuerza y el desplazamiento no puede ser de 90 grados, porque si es
de 90 grados, el ángulo que forma la fuerza y el desplazamiento es de 90
grados. Por eso, el trabajo será nulo. Por ello, veremos a continuación
que el trabajo realizado por el peso, cuando nos desplazamos
horizontalmente en una mesa, ¿no? A lo largo de una superficie horizontal,
¿no? El trabajo es nulo porque forma 90 grados la dirección del
movimiento y la fuerza, el peso, ¿vale? Importante que tengamos esto
presente. Si nosotros representásemos la fuerza con el desplazamiento,
también es importante saber que el área encerrada por la fuerza, ¿no? El
área encerrada por la representación gráfica de la fuerza y el
desplazamiento es igual al trabajo. Trabajo, fuerza por desplazamiento. El
área de un rectángulo, en este caso, que veis aquí en pantalla. Pero
cualquiera sea la fuerza, aunque sea una fuerza variable, también el área
encerrada, ¿no? Por la curva, en este caso, por la recta de la fuerza,
¿no? En el eje Y y el desplazamiento en el eje X nos dará el trabajo,
numéricamente, ¿vale? Numéricamente. El trabajo puede ser positivo, nulo
o negativo. ¿Cuándo va a ser negativo? Cuando el ángulo que forme la
fuerza y el desplazamiento sea mayor de 90 grados. Porque, por ejemplo, el
coseno de 180 es menos 1. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
es negativo. Caso más típico. Siempre va a ser negativo. Porque el
trabajo que realice la fuerza de rozamiento siempre va a ir en contra del
movimiento. Siempre en contra del movimiento. ¿De acuerdo? Importante que
esto lo tengáis presente, por favor. Bueno, vemos aquí cuando tenemos
varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo en este plano inquinado. ¿A
qué será igual el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que
actúan? Sobre este cuerpo. Tenemos la fuerza F, la fuerza de rozamiento,
la normal y el peso. Tenemos en concreto cuatro fuerzas. Está claro que el
trabajo realizado por F será fuerza por desplazamiento. El trabajo
realizado por la normal sería fuerza por desplazamiento por coseno de 90,
que es 0. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sería fuerza de
rozamiento por desplazamiento por coseno de 180, que es menos 1. Ya veis
aquí que pone menos mu. Y el trabajo realizado por el peso. ¿Cómo sería
el trabajo realizado por el peso? Podemos hacer dos cosas. Dejar el peso
así como está o descomponerlo. Yo no lo voy a enseñar descomponiendo
porque siempre lo vais a descomponer. Siempre os voy a recomendar que
descompongáis el peso en las dos componentes perpendiculares entre sí y
sacar Px y Pi. Porque os va a ayudar mucho siempre en la resolución de
problemas. Entonces, fijaos, si yo descompongo el peso. Eso lo hemos hecho
en el tema anterior, en el tema de fuerza, si os acordáis. Tengo aquí un
Px y un Pi. Si esto es alfa, esto también es alfa. Quiero que os deis
cuenta que lo más sencillo cuando tenemos aquí esta fuerza, el peso que
forma un ángulo determinado con la horizontal, ojo, que el ángulo que
forma con la horizontal el peso, depende por donde lo miremos, será 90
menos alfa o 90 más alfa. Yo os aconsejo descomponer el peso en Px y Pi y
calcular el trabajo que realiza cada una de estas dos fuerzas. Quiero que
os deis cuenta que el trabajo que realiza Pi es cero. ¿Por qué? Porque
forma 90 grados con el sentido del movimiento. Y el trabajo que realiza Px
sería Px por el desplazamiento, por el coseno de 180. ¿Por qué por
coseno de 180? Porque Px va en contra del movimiento. Este cuerpo sube por
el plano inquinado. Por lo tanto, sería menos Mg seno de alfa por
incremento de x. Trabajo realizado por el peso sería el trabajo realizado
por la componente x del peso, exclusivamente. ¿De acuerdo? Entonces, el
trabajo total sería la suma de estos cuatro trabajos. ¿Vale? Donde 1 ya
hemos dicho que es cero. ¿Qué pasa si tenemos una fuerza variable? Bueno,
pues veis aquí una fuerza variable. El trabajo, es decir, el área
encerrada por la fuerza y el desplazamiento sigue siendo el trabajo. Pero
claro, ¿yo cómo puedo calcular esta área? Ese es el significado
geométrico de este trabajo, ¿no? Vale. Pues el trabajo sería integral de
f diferencial de r. De f diferencial de r. Si nos movemos sobre el eje x,
sería fx diferencial de x. Entre dos puntos lados. Pues x sub cero x o r
sub cero y r, etcétera. ¿No? Si yo tengo una fuerza variable, yo tengo
que hacer la suma de estos productos escalares de f diferencial de x. Y si
yo tengo una fuerza variable, yo tengo que tomar diferenciales de x de
espesor, de espacio, y tengo que hacer esta suma. Esta por definición es
la integral. Porque la integral de una función, si no la habéis dado
todavía, os lo contarán, representa el área, ¿no? El área, ¿no? De
esa función con respecto al eje de coordenadas. Bien. Trabajo de varias
fuerzas variables. Pues sería la suma de los trabajos, de los trabajos
individuales creados por cada una de las fuerzas. Bien. Hacemos otra
cuestión. Sumar todas las fuerzas variables y tendríamos la fuerza
resultante. Y el trabajo de ese conjunto de fuerzas variables sería la
integral de la fuerza resultante por diferencial de r. La integral de la
fuerza resultante por diferencial de r. ¿Qué se entiende por potencia? La
potencia se entiende como el trabajo realizado por unidad de tiempo. Es la
rapidez con que se realiza un trabajo. ¿De acuerdo? Las unidades del
trabajo, no lo he comentado antes, aunque lo tenéis en pantalla, eran
julios. Un julio es un newton por un metro. Esas son las unidades del
trabajo, sistema internacional. ¿Y la potencia? La potencia es un vatio,
el vatio, que se abrevia con una w, que es un julio partido por segundo.
¿Vale? En el sistema internacional. ¿Sí? Existen otras unidades de
potencia, efectivamente, ¿no? El caballo de vapor, etc. Y nos tendrían
que dar la equivalencia. Bueno, ¿qué relación existe entre la potencia y
la velocidad? Bueno, el trabajo, yo lo puedo expresar como fuerza por
desplazamiento, como veis aquí, y el cociente de la fuerza, perdón, del
desplazamiento a partir del tiempo, para una fuerza constante, cuidado,
¿eh? Y donde la partícula se desplace a velocidad constante, este
cociente de desplazo a partir por tiempo, ¿qué será? El vector
velocidad. El vector velocidad, donde el tiempo es el tiempo transcurrido
en recorrer una distancia o un desplazamiento en incremento de r. Las
unidades son las mismas, son el vatio, y es otra forma de obtener la
potencia, fuerza por velocidad. Aquí tenéis un ejemplo de cómo calcular,
no, el trabajo realizado por una fuerza variable. Aquí tenemos una fuerza
sobre el eje x igual a 6x, ¿no? Desplazamos el engrosamiento y queremos
saber qué vale el trabajo realizado por esta fuerza, ¿no? Mientras la
partícula se mueve entre dos puntos de 10 a 20, ¿vale? El trabajo por una
fuerza variable, ya hemos dicho que es a partir de la integral, ¿vale?
Sustituyo la expresión de f por 6x y tengo que hacer la integral de 6x. 6
es una constante, la integral de f es integral, la integral de x es x
cuadrado partido por 2. Una integral inmediata es mayor problema. Y
después aplicamos lo que se llama la regla de Barrow. Sustituir la x por
20, ¿no? Sería 20 cuadrado partido por 2 menos sustituir la x por 10, que
sería 10 cuadrado partido por 2. Y a partir de aquí tendríamos los 900
julios, que sería este trabajo. Es poco habitual, no es que se pongan
problemas con fuerzas variables, pero aquí voy a ponerlos uno, uno al
menos. Un ejemplo. En los otros casos que haremos ejercicios ya no
tendremos más, pero que sepáis cuál es el procedimiento. Bien, vamos a
ver ahora la relación que hay entre trabajo y energía cinética. Bien, si
nosotros aplicamos una fuerza constante sobre un cuerpo, produce un
movimiento acelerado, con aceleración constante. Estamos de acuerdo, ¿no?
El trabajo es de fuerza por el desplazamiento. De hecho, podemos considerar
ese trabajo como F por el desplazamiento por coseno de alfa o bien FT, que
ya es la componente, porque FT, perdonad, FT es la fuerza tangencial,
sería F coseno de alfa. Si yo ya considero solo FT, bueno, aquí estaría
Fi, ¿no? La fuerza normal. Voy a poner Fi. Y esto sería FT o FX. Si nos
damos cuenta, ¿no? Esta fuerza FT o FX tiene la misma dirección y sentido
que el movimiento, entonces el coseno de cero es cero. Pero esta fuerza es
F coseno de alfa. Al final es lo mismo, es el mismo resultado. Llegamos al
mismo resultado si trabajamos con la fuerza que forma un ángulo alfa o ya
con la componente que está en la misma dirección que el movimiento. Será
el mismo sentido o no. Entonces, trabajo igual a la fuerza, ¿no? A esta
fuerza por el desplazamiento. La fuerza es la masa por la aceleración. La
fuerza es la masa por la aceleración. Y pues recordemos la fórmula de los
cuadrados, ¿no? V cuadrado menos V sub cero cuadrado es igual a 2A
incremento de X. Lo que hacemos es despejar, despejar, por ejemplo,
incremento de X, ¿no? Despejo incremento de X, despejo y sustituyo en la
expresión del trabajo. Y fijaos que se me va a simplificar. La
aceleración desaparece y me quedará un medio de MV cuadrado menos un
medio de MV sub cero. Recordad, bueno, si no lo digo ahora, que la
expresión de un medio de MV cuadrado representa la energía cinética de
la partícula. Se denomina energía cinética de la partícula. Entonces,
¿qué podemos decir? ¿Qué nos dice el teorema de la energía importante?
Que el trabajo total, el trabajo total de todas las fuerzas que actúan
sobre una partícula es igual a la variación de su energía cinética, a
la variación de su energía cinética. ¿De acuerdo? A la variación de su
energía cinética. Bueno, aquí lo tenemos también deducido para una
fuerza variable. Es el mismo procedimiento, sólo que ahora vamos a verlo
de otra manera. Ahora, pues tenemos que hacernos valer de una pequeña
integral, que es integral de V y diferencial de V. Pero no nos preocupemos
por esta demostración. El resultado es el mismo y tanto sea la fuerza
constante, sea la fuerza variable, el teorema de las fuerzas vivas o el
teorema de la energía nos dice que el trabajo total que actúa sobre una
partícula es igual a la variación de su energía cinética. Y cuando digo
trabajo total, es el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre la
partícula. Ahora vamos a introducir el concepto de energía potencial
gravitatoria. Por lo tanto, tenemos que definir lo que se entiende por una
fuerza conservativa. ¿Y qué es una fuerza conservativa? Alguien dice, no,
aquella que se conserva. No, no, no es tan simple la cosa. Una fuerza
conservativa se llama fuerza conservativa aquella cuyo trabajo realizado
entre dos puntos no depende del camino seguido, sólo depende del punto
inicial y final. O lo que es lo mismo, si yo vuelvo al mismo punto inicial,
ojo, si yo vuelvo al mismo punto inicial, ¿qué valdrá el trabajo
realizado por una fuerza conservativa? Si sólo depende del punto inicial y
final, pues será cero. El trabajo realizado por una fuerza conservativa a
lo largo de un camino cerrado será nulo. El trabajo realizado por una
fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado será nulo. O, lo que
hemos dicho previamente, una fuerza decimos que es conservativa cuando el
trabajo realizado por dicha fuerza no depende del camino seguido, sólo
depende del punto inicial y final. ¿De acuerdo? Bien. Entonces, ¿qué
fuerzas conservativas conocemos? Pues tenemos dos fuerzas conservativas
importantes que hay que sabérselas. Una es el peso, la fuerza
gravitacional, mg, y la otra es la fuerza elástica de un resorte, la
fuerza elástica de un muelle. Estas son las dos fuerzas conservativas que
vais a trabajar. ¿Vale? Las únicas fuerzas conservativas que vais a
trabajar. Y, por extensión, ya que se trabaja mucho con la fuerza de
rozamiento, se trabaja mucho con la fuerza de rozamiento, hay que incidir
que la fuerza de rozamiento no es una fuerza conservativa. La fuerza de
rozamiento no es una fuerza conservativa. Es una fuerza no conservativa.
¿Qué quiere decir esto? Que el trabajo que realiza la fuerza de
rozamiento sí depende del camino seguido, sí depende del camino seguido,
la fuerza de rozamiento, a diferencia del peso y de la fuerza elástica de
un resorte. Entonces, tenemos que saber que, ojo, sólo para fuerzas
conservativas nosotros definimos la energía potencial, ¿no? Sólo para
fuerzas conservativas nosotros podemos hablar de energía potencial. Por
ello, nosotros... Introducimos el concepto de energía potencial
gravitatoria y el concepto de energía potencial elástica de un resorte.
Hablaremos de dos tipos de energía potencial. La energía potencial
gravitatoria, debido a la gravedad, al peso, y la energía potencial
elástica, debido a la fuerza elástica, la fuerza de recuperación de un
resorte. Entonces, se puede demostrar que el trabajo de la fuerza de
rozamiento no es una fuerza conservativa. Es una fuerza realizada por la
fuerza gravitatoria o por la fuerza elástica de un resorte, ¿no? Y por
cualquier fuerza conservativa en general es igual a menos la variación de
energía potencial de dicha fuerza. Es decir, la energía potencial inicial
menos la energía potencial final. Podemos expresar la energía potencial
como EP o como U. Depende del manual, del libro que consultéis, pues...
Indistintamente, EP o U. U, energía potencial. Igual que la energía
cinética puede ser EC o K de kinetic, ¿eh? Como queráis. Esto dependerá
del manual que utilicéis, etcétera. ¿Vale? Bien. Aquí tenéis un
poquito la demostración de por qué el trabajo... el trabajo realizado por
el peso. Fijaos. Aquí en esta demostración que hay... Os lo voy a
comentar rápidamente, ¿eh? A ver. Voy a poner un recuadro rojo primero y
ahora os lo explico. Vamos a considerar, ¿no?, que un cuerpo está en O y
se desplaza al punto P. Y quiero calcular el trabajo que realiza este peso.
El peso es una fuerza vertical que va dirigida hacia dónde? Hacia abajo.
¿No es así? Por lo tanto, si es una fuerza vertical que va dirigida hacia
abajo, lo representaremos como menos MgJ. ¿Vale? El menos porque va hacia
abajo y J porque es vertical. Si yo me muevo de O a P, varía tanto la
componente X como la componente Y. Entonces, mi vector de posición, mi
vector diferencial de R, pues yo lo podría expresar como diferencial de X
por Y más diferencial de Y por J. Pero, ¿qué pasa? Que cuando hago el
producto escalar con menos MgJ, solo me queda el producto J por J. Y, por
lo tanto, me quedará... Menos Mg integral de diferencial de Y. Menos Mg
diferencial de Y de 0 a P. La integral de diferencial de Y es Y, y sería
el valor que toma la función la Y en el punto P, que es la coordenada Y,
que es el punto final, menos el valor que toma la función, ¿no?, en el
punto inicial, que es Y sub 0. Y menos Y sub 0. ¿Vale? Entonces, me queda
menos MgY menos Y sub 0. A la expresión MgJ, me queda menos MgY menos Y
sub 0. A la expresión MgJ, me queda menos MgY menos Y sub 0. MgI, o MgH,
le denominamos energía potencial gravitatoria. MgI, Mgh, energía
potencial gravitatoria. Como MgI es la energía potencial final y MgY sub 0
es la inicial, tendremos que el trabajo es igual a menos la variación de
energía potencial, en este caso gravitatoria. Bien. Ahora vamos a suponer
que tenemos un sistema en el que actúan tanto fuerzas conservativas como
fuerzas nucleológicas. conservativas. Bien, nosotros sabemos que el
trabajo realizado, el trabajo total sobre una partícula es igual a la
variación de su energía cinética. Ahora bien, si este trabajo yo lo
puedo desglosar en dos sumandos. Uno, trabajo realizado por fuerzas
conservativas y trabajo realizado por fuerzas no conservativas. Trabajo C y
trabajo NC. Muy bien. Ahora bien, hemos demostrado hace un mecánica. Y es
lo que nosotros denominamos como energía mecánica. Y diremos pues que el
trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación
de energía mecánica de la partícula o de nuestro sistema. ¿De acuerdo?
De manera que si sobre nuestro sistema, sobre nuestra partícula, no
actúan fuerzas no conservativas, en definitiva, simplificando, no hay
fuerza de arrozamiento o no hay fuerzas externas que me estén estirando.
No hay fuerzas No, nosotros diremos que la variación de energía mecánica
es cero, o lo que es lo mismo, que la energía mecánica es constante. O lo
que es lo mismo, que la energía mecánica en un punto es igual a la
energía mecánica en otro punto. Energía mecánica en uno es igual a la
energía mecánica en dos. Es decir, energía cinética en uno más
energía potencial en uno es igual a la energía cinética en dos más la
energía potencial en dos. ¿De acuerdo? ¿Qué hay fuerza de rozamiento?
Pues habrá un trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. El
trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que será igual a la
variación de energía mecánica. Y esta variación de energía mecánica
será siempre negativa, porque el trabajo de rozamiento siempre es
negativo. El trabajo de rozamiento siempre es negativo. Bueno, la energía
mecánica nosotros lo podemos entender como la capacidad que tienen los
cuerpos para realizar un trabajo en virtud de su movimiento. Ya sea en
función de su posición o en virtud de su velocidad. En virtud de su
velocidad. La energía mecánica tendremos asociada a la velocidad de la
partícula, diremos que tiene una energía cinética. Que ya sabéis que es
un medio. De mv cuadrado. Y asociada a su posición, si está a una altura
con respecto a un punto de referencia, sería mgh. Y en el caso de un
resorte, un medio de kx cuadrado. Claro, alguien puede preguntar, ¿y de
dónde sale un medio de kx cuadrado? Bueno, pues el trabajo realizado por
una fuerza elástica, fx diferencial de x, desde 1x sub 0 a x. Por ejemplo,
la k es constante, tengo la integral de x, diferencial de x, voy a ir un
poquito más rápido porque si no, se nos va el tiempo. A ver un momento.
¿Qué me queda? La integral de x, diferencial de x. Bueno, lo voy a
escribir. La integral de x, diferencial de x es x cuadrado partido por 2 de
x a x sub 0. El valor que toma la función a su título y por x, menos el
valor que toma la función a su título y por x sub 0. Sería ya menos un
medio de kx cuadrado. Lo tengo que poner aquí abajo porque me salgo fuera
de la pantalla. Un medio de kx sub 0 cuadrado. Entonces, un medio de kx
cuadrado es lo que se llama la energía potencial elástica. Y demostramos
que el trabajo es igual a menos la variación de energía potencial
elástica. ¿Vale? Estas dos. Ahora, ¿qué hay más fuerzas conservativas?
La electrostática, sí, vale, pero salimos fuera ahora de este tema. Bien,
dice, en un sistema aislado, sabemos que en un sistema aislado, ¿no?, el
momento lineal permanece constante. Y eso es lo que ocurre en una
colisión. Esto es muy importante. Siempre que estamos hablando de una
colisión y hablamos de choques, y ahora ya nos metemos en el tema de los
choques, ¿no?, colisiones o explosiones, porque una explosión es lo mismo
que un choque por el proceso inverso. Un choque inelástico, una bala queda
incrustada en un bloque. Una explosión, algo se rompe en dos trozos. Tanto
en colisiones como en explosiones, siempre la resultante de las fuerzas
externas es nulo. Siempre es nulo. Por lo tanto, derivada de p con respecto
de t es cero. Y la cantidad de movimiento a momento lineal de mi sistema de
partículas va a ser constante. La cantidad de movimiento a momento lineal
antes y después de la colisión, o antes y después de la explosión,
será el mismo. Entonces, eso se va a cumplir en cualquier tipo de
colisión. En cualquier tipo de colisión o de explosión, eso se va a
cumplir siempre. Podéis aplicar conservación de la cantidad de
movimiento. Y es obligatorio aplicarlo para poder calcular las velocidades
después de la colisión, o antes si me dicen la de después, etcétera,
etcétera. Depende del enunciado. Lo que pasa es que después hay tres
tipos de colisiones. Y según la bibliografía, pues pondrán un nombre u
otro. Pero bueno, la colisión que se llama elástica. Eso en todos los
libros pone lo mismo. Colisión elástica. ¿Qué es una colisión
elástica? O perfectamente elástica, que también hay libros que ponen esa
expresión. Pues aquella en que se conserva la energía cinética. La
energía cinética antes de la colisión es igual a la energía cinética
después de la colisión. Eso, ¿a qué me representaría esto? Pues choque
tipo bolas de billar. Cuando chocan dos o dos bolas de billar no hay
ninguna deformación. Son macizas y no se deforman. Ese es el ejemplo
típico de considerar bolas de acero que están interaccionando, un
péndulo, choca uno con otro. Esos son choques que se llaman elásticos,
perfectamente elásticos. Y la energía cinética es constante, importante.
¿Puedes? Y después tenemos el choque inelástico o totalmente
inelástico. También en algunos libros le llaman plástica, colisión
plástica. Bueno, no me gusta mucho esa expresión, lo reconozco. Yo hablo
más de inelástico o totalmente inelástico, o parcialmente inelástico o
parcialmente elástico. Porque claro, es que nos vamos de un extremo a
otro. Pensemos, totalmente inelástico. ¿Cuál es el ejemplo de totalmente
inelástico? Cuando dos cuerpos quedan unidos y punto. Una bala se incrusta
en un bloque, dos bloques de pastilina quedan unidos. Choque inelástico,
totalmente inelástico. Hay un trabajo realizado por las fuerzas internas
que es igual a la variación de la energía cinética. Pero también
podemos tener un choque parcialmente inelástico o parcialmente elástico.
Digo, pongo estos términos así. Porque en función del manual, del libro
que consultéis, aparecen distintos vocablos. Entonces, que quede claro que
es válido decir algo parcialmente inelástico o parcialmente elástico.
¿Vale? Eso es así. Dependerá del libro que consultéis, o el enunciado,
de los ejercicios, a veces. Depende de los autores, etc. Entonces, en un
choque. En un choque inelástico o parcialmente inelástico, no, no se
conserva la energía cinética tampoco. Hay un trabajo realizado por las
fuerzas internas. Entonces alguien me dice, bueno, ¿y cuál es la
diferencia? Bueno, es que energéticamente, evidentemente, el tratamiento
es el mismo. En los dos casos hay un trabajo realizado por las fuerzas
internas. Que es igual a la variación de la energía cinética. ¿Y cuál
es el ejemplo de esto? Pues, oye, por ejemplo, una pelota de tenis, ¿no?
Cuando choca con otro cuerpo se deforma parcialmente, ¿no? O cualquier
otra cosa que se deforme parcialmente. ¿Vale? Que no sea inelástico. Lo
que pasa es que en el choque perfectamente elástico, tenemos dos cuerpos.
Sería m1 por v1 más m2 por v2. Al quedar juntos tendría m1 más m2 por
v. Tendría la misma velocidad los dos cuerpos. Sin embargo, en el choque
parcialmente inelástico tendría dos velocidades. ¿Veis la diferencia,
no? Bien. Bueno. Aquí vamos a hablar un poquito de colisiones elásticas.
En las colisiones elásticas se conserva la cantidad de movimiento por ser
una colisión. Y por ser elástica se conserva la energía cinética. La
energía cinética antes y después de la colisión es la misma. Y,
evidentemente, con estas dos fórmulas que aparecen en el recuadro. Con
estas dos fórmulas que aparecen en el recuadro. Nosotros podemos ser
capaces de resolver cualquier ejercicio de choque. Elástico. O
perfectamente elástico. Recordad que v1, v2 y v1' y v2' son magnitudes
vectoriales. Lo que pasa es que aquí, como le hemos puesto un choque
unidireccional, unidireccional, podemos pasar a módulos de v1, v2, v1',
v2'. Módulos, o mejor dicho, componentes sobre el eje x. Porque siempre
vamos a tener que determinar, siempre vamos a tener que determinar si... La
velocidad es positiva o negativa. Si va hacia la derecha o hacia la
izquierda. Cuidado con ese detalle, ¿eh? De acuerdo. Y la energía
cinética, como la velocidad está elevada al cuadrado, pues me da igual.
No hace falta poner nada negativo porque está elevada al cuadrado y todo
el número elevado a un exponente par es positivo. Ahora bien, si con estas
dos fórmulas se puede resolver cualquier problema de choque elástico. Os
tengo que decir que aquí hay este desarrollo. Que lo que hacemos es,
aquí, sacar factor común m1 y m2 a cada miembro. ¿No? Con las dos
fórmulas. Si dividimos ambas ecuaciones, aquí se tachamos los submedios.
Si dividimos ambas ecuaciones, aquí tenemos suma por diferencia, además.
Bueno, al fin y al cabo, se llega a esta fórmula que tenemos aquí en este
recuadro final. Que me dice que... A mí me gusta más aprenderla de esta
otra forma. Que v1 vector o módulo más v1' vector es igual a v2 vector
más v2' vector. Claro, alguien me dice, bueno... ¿Y esta fórmula se ha
deducido aquí? Sí. Yo la puedo escribir de esta manera, o bien v1 menos
v2 vector igual a v2' menos v1 vector'. Es lo mismo, ¿eh? Si os fijáis,
de esta que hay en el recuadro puedo pasar a la de abajo o viceversa. Lo
que estoy diciendo es que la velocidad relativa de 1 con respecto de 2 es
igual a la velocidad relativa de 2 con respecto de 1 después del choque.
Por ejemplo. O... Que la suma de la velocidad de la partícula 1 antes y
después del choque es igual a la suma de la velocidad de la partícula 2
antes y después del choque. ¿Por qué se introduce esta fórmula? ¿De
qué ayuda? ¿Qué nos ayuda el saber esta fórmula? Pues que a la hora de
hacer un problema, un examen, no es lo mismo trabajar con una ecuación con
cuadrados que me obligará a resolver una ecuación de segundo grado, que
con esta otra fórmula y la primera de cantidad de movimiento, ¿eh? Que...
Me hará que... Me hará que las cosas, la resolución sea más rápida.
Sea más rápida. Ganaré unos minutos. Es... El único objetivo es este.
Aparte de entender que también es ver que hay esta coincidencia de estas
velocidades relativas. Nos... El tiempo a veces es un bien escaso, ¿no? En
una resolución de problemas, entonces vale la pena, pues, simplificar las
cosas. No es una tercera fórmula. No, no, no. Esta fórmula sale de
combinación de las otras dos. Y lo más cómodo es trabajar con la
primera. La primera y esta. Pero, no quiere decir que no podamos trabajar
con esta segunda de los cuadrados. Bien. Aquí tendréis una demostración
de cómo obtener v1' y v2'. No es... No se trata de que memoricéis estos
resultados. Yo no lo haría ni lo hago nunca. Simplemente esto es operar y
vemos que la velocidad de v1' y v2' es función, ¿no? De las velocidades 1
y 2. Pero no... Simplemente está escrito aquí para que veáis cómo se
despejaría esto con letras. Entonces, pues, lo mejor es trabajar ya
después en cada ejercicio, ¿no? En cada ejercicio con los datos que
correspondan. Con los datos que correspondan. Pero en ningún caso se
plantea que vosotros... Vamos, yo no lo recomiendo. Que os aprendáis estas
fórmulas de memoria. Las he hecho no para que parezca que no sean
correctas. Son correctas. Pero que yo no aconsejo memorizar más. ¿Eh?
Mucho menos. ¿Eh? Bueno, hablemos ahora de las colisiones inelásticas.
Son aquellas en que los cuerpos son... Quedan adheridos. Aquí ya veis un
cuerpo que queda adherido a otro. La cantidad de movimiento antes de la
colisión es igual a la cantidad de movimiento después de la colisión.
¿No? Como veis aquí aparece la misma expresión que os había escrito
previamente. Que os había escrito previamente. El trabajo. ¿No? Ese
trabajo realizado por las fuerzas internas normalmente es negativo.
Normalmente es negativo. Hay una pérdida de energía cinética en la
colisión inelástica. ¿No? En una explosión es al contrario. En una
explosión hay una ganancia de energía cinética. Explota algo. Hay una
energía de los gases que se transforma en energía cinética. Aquí no.
Aquí hay una disminución de energía cinética. ¿Y en qué se invierte
este trabajo realizado por las fuerzas internas? Es que el trabajo
realizado por las fuerzas internas es igual a menos la variación de
energía cinética del sistema. Es igual a menos la variación de energía
interna del sistema. Energía interna se puede representar con I, según el
manual. Otros manuales la representan con U. Pero también hay otros
manuales que la energía potencial la representan con U o E. Bueno, esta de
la nomenclatura no quisiera que nadie se confundiera. Entonces, trabajo
realizado por las fuerzas internas es igual a menos la variación de
energía interna. Ah, ¿qué quiere decir esto? Si el trabajo realizado por
las fuerzas internas es negativo, quiere decir que la variación de
energía interna es positiva. Claro. El cuerpo se calienta. Al ver un
choque inelástico, el cuerpo se calienta. Gana energía interna. ¿Vale?
Bien. La pérdida de energía cinética del sistema se invierte en el
trabajo realizado por las fuerzas internas. ¿Eh? El trabajo realizado por
las fuerzas internas. Y ese trabajo realizado por las fuerzas internas es
igual a menos la variación de energía interna. ¿De acuerdo? En un choque
parcialmente inelástico, la energía cinética tampoco se conserva. Lo
estamos diciendo. Y la pérdida de energía cinética es igual también al
trabajo realizado por las fuerzas internas. Lo que pasa es que aquí,
claro, el trabajo realizado por las fuerzas internas, que es igual a la
variación de energía cinética, sería un medio de m1 v1' cuadrado más
un medio de m2 por v2' cuadrado menos un medio de m1 v1 cuadrado menos un
medio de m2 v2 cuadrado. Es decir, ya no queda nada. Ya no quedan unidos
los cuerpos. Por eso, tendré que tener las velocidades de ambos cuerpos
después del choque parcialmente inelástico o parcialmente elástico. ¿De
acuerdo? Bien. Por esta parte, pues, hemos hecho una introducción teórica
lo más breve posible, ¿no? Y vamos ya a ir trabajando ejercicios. Bien.
Como veis, en este documento hay muchos ejercicios. Difícilmente los vamos
a poder hacer todos, porque además se nos ha preparado uno más en otro
archivo, que quiero que hagamos ya en la segunda sesión. Pero vamos a
empezar. Vamos a empezar haciendo sencillos. Y vamos a irlos complicando un
poquito, poco a poco. ¿De acuerdo? Dice aquí, un coche de una tonelada
recorre una carretera horizontal. El motor ejerce una fuerza de 10.000
newton. Y dice que no hay rozamiento. Me dice el trabajo total cuando el
coche ha recorrido 20 metros. Bueno, ¿qué hago? Dibujo el cuerpo. Y
dibujo las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. El peso, la normal. Y la
fuerza que ejerce el motor. Y ahora calculo el trabajo realizado por cada
una de las tres fuerzas. Pero me doy cuenta enseguida que el trabajo
realizado por el peso y por la normal es nulo, porque forma 90 grados con
el desplazamiento. Forma 90 grados con el desplazamiento. Pero el trabajo
realizado por la fuerza F, el trabajo realizado por la fuerza F, ¿no? Es
fuerza por desplazamiento por coseno de cero, porque tiene el mismo sentido
que el movimiento. Y por lo tanto serán dos por y cerrado a cinco. Y este
será el trabajo total. ¿Y cuál será la velocidad que adquirirá el
objeto, la partícula? Pues el trabajo total es igual a la variación de
energía cinética. El trabajo total es igual a la variación de energía
cinética. La energía cinética final, un medio de mv cuadrado, menos la
energía cinética inicial, un medio de m por v sub cero cuadrado. v sub
cero cuadrado. Inicialmente parte del reposo, pues a partir de aquí,
sustituyendo el trabajo total, puedo calcular la velocidad final, que es
veinte metros por segundo, despejando. ¿De acuerdo? Bien. Seguimos. Ahora
tenemos aquí un coche que sube una rampa de treinta grados. El motor
ejerce una fuerza otra vez de diez mil newtons. Y no hay rozamiento. No hay
rozamiento. Dice el trabajo total cuando el coche ha recorrido veinte
metros. Bueno. Vamos a ver cuál es el trabajo total cuando el coche ha
recorrido veinte metros. Bueno. Vamos a ver cuál es el trabajo total
cuando el coche ha recorrido veinte metros. Bueno. El trabajo, otra vez
realizado por la normal, va a ser cero. El trabajo realizado por f será
fuerza por desplazamiento por coseno de cero. ¿Y el trabajo realizado por
el peso? Podemos hacer dos cosas. Ver el ángulo que forma el peso con el
sentido del movimiento, que es todo este ángulo, que sería noventa más
treinta, ciento veinte grados, y calcular el trabajo realizado por el peso,
que sería mg por desplazamiento por coseno de ciento veinte, que es menos
cero coma cinco. O bien, lo que os había comentado previamente, que digo,
oye, pues mira, voy a descomponer este peso en dos componentes
perpendiculares entre sí. Un px y un pi. De manera que esto sería px y
esto sería pi. px y pi. ¿Veis de acuerdo conmigo que el trabajo realizado
por pi es cero? Porque forma noventa grados. ¿Y cuál sería el trabajo
realizado por px? Sería px por el desplazamiento, ¿no?, y por el coseno
de ciento ochenta, es decir, menos mg seno de treinta y por incremento de
x. Menos mg seno de treinta por incremento de x. Es que es lo mismo que el
trabajo realizado por el peso, que es el desplazamiento de x por coseno de
ciento veinte, que es menos cero coma cinco. El seno de treinta es más
cero coma cinco. Saldrá lo mismo. ¿Veis de acuerdo, no? ¿Y cuál será
la velocidad cuando haya recorrido veinte metros? Pues igual que antes,
trabajo total igual a variación de energía cinética. Tengo un trabajo
positivo, tengo un trabajo negativo y, por lo tanto, ese trabajo total
será igual a la variación de energía cinética. Recordemos que parte del
reposo y de aquí nosotros podemos sacar la velocidad final, que será
catorce coma tres. La velocidad final. Venga, tenemos otro ejercicio más.
Dice aquí En un punto de una montaña rusa situado a veinte metros de
altura el tren lleva una velocidad de treinta kilómetros por hora. ¿Hasta
qué altura podría ascender como máximo? Bueno, en el punto más alto
donde Máximo va a ascender que será el punto B, ¿qué valdrá ahí la
velocidad? Cero. Tiene que ser cero porque el punto más alto siempre la
velocidad será cero. Bueno, siempre será cero. Ya sabemos que en un tiro
parabólico no es cero la velocidad en el punto más alto, en el punto más
alto. Pero si hablamos de energía cinética, aquí estamos hablando de un
punto de una montaña rusa, no es lo mismo que un tiro parabólico. En un
tiro parabólico, en el punto más alto sabéis que hay velocidad, ¿cuál?
La Vx, que es la V0x. No os olvidéis. Entonces, la energía mecánica en A
es igual a la energía mecánica en B. La energía mecánica en A es igual
a la energía mecánica en B. ¿De acuerdo? Energía cinética más
energía potencial en A igual a energía cinética más energía potencial
en B. En B, la velocidad tiene que ser cero, es el punto más alto.
Sustituyo numéricamente, sabemos la velocidad que pasamos a metros por
segundo, no lo olvidéis, un kilómetro, mil metros, una hora, tres mil
seiscientos segundos, la altura siempre en metros, ¿vale? Energía
cinética más energía potencial inicial sería la energía mecánica
final, que solo es potencial, veintitrés coma cinco metros. ¿Qué
velocidad llevaría cuando pase por el siguiente pico a diez metros del
suelo? El pico de diez metros sería el punto C. Está claro, estaréis de
acuerdo conmigo, que el punto C tiene menos energía potencial que el punto
A, porque su altura será menor, y para que la energía mecánica se
conserve, porque aquí no hay rozamiento, nomás hablan de fuerzas no
conservativas, y como el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas
es cero, la energía mecánica es constante, que es lo que estamos
aplicando en todo momento. ¿De acuerdo? Y decía que estaréis de acuerdo
conmigo que en el punto C, al tener menos energía potencial, tendrá más
energía cinética para que la energía mecánica se conserve y por lo
tanto su velocidad será mayor que en A. Aplicamos energía mecánica en A
igual a energía mecánica en C y deducimos la velocidad, fijaos como la
masa siempre se simplifica y por lo tanto es independiente de la masa. Y
sale 16,29 la velocidad, que es mayor que la que había en A. Y por
último, ¿qué velocidad tendrá cuando llegue al suelo? Ahí ya cuando
llega al suelo la altura es cero, la energía potencial es cero y toda la
energía mecánica se ha convertido en energía cinética. Energía
mecánica en A igual a energía mecánica en D y de aquí simplificando nos
queda la velocidad que es 21,5. La máxima velocidad la tendremos en el
punto de mínima energía potencial gravitatoria. Aquí tenemos un coche
que tiene una potencia de 300 caballos. Habría que buscar, no lo he dado,
la equivalencia de caballos de vapor y vatios. Un caballo de vapor 735
vatios. Dice que expresemos la potencia en kilovatios. Pues transformamos
un caballo de vapor 735 vatios y después un kilovatio son 1000 vatios.
¿Vale? Y después dice ¿Qué energía consume al funcionar durante 10
minutos? Expresarla en kilovatios hora. Claro, este expresar en kilovatios
hora quizá sea más propio del tema de la electricidad de corriente
continua, ¿no? De los kilovatios hora. Pero bueno, también en mecánica
se puede expresar el trabajo en kilovatios hora y también es una forma de
representar qué electricidad tendría que consumir para tener ese trabajo
o lo que se podría producir a través, ¿no?, a partir de electricidad.
Bueno, el trabajo es potencia multiplicada por el tiempo. La potencia, si
ya ponemos la potencia en kilovatios, ¿no?, que es dividir por 1000,
0,220,5 kilovatios. Y el tiempo en horas, porque dice que son 10 minutos.
10 minutos en horas, una hora son 60 minutos. Por lo tanto, es un sexto de
hora. Tendríamos los kilovatios hora consumidos. ¿Cuánto tiempo tardará
en consumir un gigajulio? Bueno, un gigajulio, ¿no?, son 10 elevado a 9
julios. Bueno, no es muy habitual los gigas. Los megas sí que son 10
elevado a 6, los kilos 10 elevado a 3. Los gigas no es habitual. Eso es
verdad. Pero bueno, ahí está en este ejemplo. Entonces, si queremos saber
qué tiempo tarda con esta potencia de 220,5 kilovatios y este trabajo de
10 elevado a 9, despejamos el tiempo y nos sale 45 segundos
aproximadamente. No, 4535 segundos, perdonadme. Y por lo tanto, 1,26 horas
y divido por 3600. Y por último, ¿qué fuerza ejerce cuando se mueve a 18
kilómetros por hora? ¿Qué fuerza, no?, cuando se mueve a esta velocidad.
La potencia es constante, la potencia del motor, ¿no? La velocidad en
metros por segundo es 533,3 y la fuerza, pues ya veis, ¿no? Tenéis los
valores de la fuerza, ¿no?, que ejerce. Está claro que a igualdad de
potencia, ¿no?, a mayor velocidad, menor fuerza, ¿no? Está claro.
Seguimos. Veamos con este ejercicio, que aquí ya aparece el rozamiento,
¿vale? Ya aparece una fuerza no conservativa. Interesante, ¿no? Dice, un
bloque de 3 kilos situados a 4 metros de altura se deja resbalar por una
rampa curva. Fijaos, esta rampa curva lisa y sin rozamiento. Esto no es un
plano inclinado. Yo no puedo dibujar aquí fuerzas y ver cómo varían las
fuerzas en esta curva porque no es constante, ¿eh? Llega al suelo y
recorre 10 metros, ¿no?, una superficie rugosa y se para. Nos pide
calcular la velocidad con que llega el bloque a la superficie horizontal,
¿vale?, y el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento y el coeficiente
de rozamiento. Bueno, lo primero de todo es que el tramo de A a B, como
veis aquí en este dibujo, no hay rozamiento. La rampa esta no tiene
rozamiento. Puedo aplicar que el trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas es cero, la energía mecánica en A es igual a la energía
mecánica en B. Arriba del todo sólo tenemos energía potencial porque no
hay velocidad, mgh, y abajo del todo, donde la altura es cero, sólo
tenemos energía cinética, un medio dmv cuadrado, un medio dmv cuadrado.
Pues a partir de aquí yo puedo calcular la velocidad, raíz cuadrada de
2gh, me sale 885, ¿vale? Ahora bien, ahora nos movemos en el tramo
horizontal y queremos saber qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento si
sabemos que este vehículo, que este bloque, ¿no?, recorre 10 metros hasta
detenerse. Pues el trabajo de rozamiento, el trabajo de las fuerzas no
conservativas es igual a la variación de energía mecánica, a la
variación de energía mecánica de este objeto. Pero además podemos
concretar mejor y decir que es igual a la variación de energía cinética.
¿Por qué no variación de energía mecánica y sí sólo variación de
energía cinética? Porque en una superficie horizontal no hay variaciones
de altura, no hay variación de energía potencial gravitatoria, ni tampoco
tenemos un resorte que se estire o que se comprime, que también sería una
energía potencial elástica. ¿De acuerdo? Entonces podemos concretar que
el trabajo de rozamiento es igual a la variación de energía cinética,
sabiendo que la velocidad final Vc es 0 y Vb lo que hemos calculado
previamente y nos sale un trabajo negativo, menos 117,6 J, J. ¿De acuerdo?
Por último me está pidiendo el coeficiente de rozamiento. Bueno, ¿qué
tengo que recordar? Que la fuerza de rozamiento en un plano horizontal, no
la normal, si no hay otras fuerzas adicionales, la normal es igual a qué?
Al peso, al peso. Sabemos que la fuerza de rozamiento es mu por la normal,
por lo tanto en un plano horizontal donde no hay fuerzas adicionales la
fuerza de rozamiento será mu por Mg. ¿Vale? Entonces el trabajo de
rozamiento que es fuerza de rozamiento por espacio por coseno de 180 no nos
olvidamos de poner coseno de 180. Es importante. Y a partir de aquí como
el trabajo es negativo y coseno de 180 es negativo, se van los signos menos
y puedo despejar el coeficiente que sale 0,4. Entenderemos que este
coeficiente de rozamiento es un coeficiente de rozamiento dinámico o
cinético. Dinámico o cinético. Vamos con este otro ejercicio. Ahora se
nos complica un poquito más porque tenemos un resorte abajo. Dice, desde
el lado de un plano inquinado de 2 metros de longitud y 30 grados de
pendiente se deja resbalar un cuerpo de 500 gramos al que se imprime una
velocidad inicial de 1 metro por segundo. Es decir, nosotros le comunicamos
arriba una velocidad de 1 metro por segundo. Supongamos que no hay
rozamiento durante el recorrido. Dice ¿con qué velocidad llegará a la
base? Si no hay rozamiento, energía mecánica en A igual a energía
mecánica en B. Arriba como tiene velocidad energía cinética más
energía potencial igual abajo solo energía cinética. Pasa de una
velocidad de 1 metro por segundo, como veis aquí, lo voy a resaltar. Esto
es lo que hemos aplicado. Claro, y aquí me están dando la longitud del
plano, no me da la altura. Pero sabemos que el seno de 30 es h, la altura
partido por s. Si sabemos s que vale 2, la h valdrá en este caso 1 metro.
Es la altura y por lo tanto la energía potencial sería mgh, 1 metro la
altura. Daos cuenta cómo se simplifican las masas siempre en estos casos y
por lo tanto eso nos ayuda mucho a de alguna manera a simplificar el
ejercicio. ¿De acuerdo? Ahora dice Si al llegar a la superficie choca
contra un muelle de K200 ¿qué distancia se comprime? Bien, ahora vamos de
B a C. B a C es la base y C es cuando el muelle ya está comprimida. El
muelle ya está comprimido. Daos cuenta de una cuestión. Abajo del todo,
el cuerpo tiene una energía cinética. Tiene una energía cinética 1
medio de m por v sub b cuadrado. 1 medio de m por v sub b cuadrado.
Energía cinética. Y cuando está comprimido, el resorte tendrá una
energía potencial elástica. 1 medio de K x cuadrado. 1 medio de K por
incremento de X cuadrado. ¿Qué es incremento de X? Lo que se comprime el
muelle. El muelle está inicialmente en la posición de equilibrio.
Incremento de X es la posición final, pero no la inicial. Como está
alapado al cuadrado me da igual aquí los signos, ¿no? Siempre será un
número positivo. ¿De acuerdo? Entonces toda la energía cinética del
bloque la acumula el muelle en energía potencial elástica porque el
bloque después queda en reposo. Y también pensad una cosa, que los
muelles siempre son de masa despreciable. Nunca vais a ver que os den la
masa del muelle para hacer un ejercicio de estas características. Lo cual
tendrá que decir que su energía cinética no tiene sentido hablar de ella
porque es despreciable con respecto a la del bloque. Bien, ahora después
dice repetir el cálculo del apartado A si el coeficiente de rozamiento es
0,2. Sólo del apartado A, ¿eh? Bueno, si en el apartado A hay rozamiento,
pues trabajo de rozamiento es igual a variación de energía mecánica.
¿De acuerdo? Quiero saber la velocidad en B, abajo del todo, que será
más pequeña que lo que hemos obtenido antes. Antes obtenimos 4,5. ¿Qué
será el trabajo de rozamiento? El trabajo de rozamiento es fuerza de
rozamiento por espacio por coseno de 180. Negativo, como siempre. En un
plano inquinado, ¿en un plano inquinado la fuerza de rozamiento cuál es?
La fuerza de rozamiento en un plano inquinado... ¿eh? Que no haya más
fuerzas adicionales, ¿eh? Es la normal. Y esta normal, ¿a qué es igual?
A P sub pi. Recordad la descomposición. Aquí tengo Px y Pi. Y aquí tengo
la normal. ¿Vale? La normal es P sub pi. ¿Vale? De acuerdo, esto sería
la fuerza de rozamiento en contra del movimiento. La fuerza de rozamiento
es muy paranormal. Esto de aquí serían los 30 grados, ¿no? Hasta aquí,
¿eh? Los 30 grados. Me he pasado... A lo mejor alguien no lo ve bien.
¡Ay! Me he cargado parte del dibujo. ¡Ja, ja, ja! Ahora está mejor.
Vale. Bueno, pues desde aquí lo sepamos. Trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica. Energía cinética final menos energía
potencia inicial. Y la velocidad sale 3,71. Vamos con este ejercicio. Dice,
un cuerpo comienza a ceder por un plano inquinado de 30 grados con una
velocidad de 4. Si el cociente de rozamiento es 0,2, ¿hasta qué altura
llega? Pues esto podemos hacerlo como trabajo de rozamiento igual a
variación de energía mecánica. Trabajo de rozamiento igual a variación
de energía mecánica. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento? Estamos en un
plano inquinado, lo acabamos de ver ahora. Es mu paranormal. Mu por mg
coseno de 30. ¿Vale? Y el trabajo de rozamiento será fuerza de rozamiento
por espacio por coseno de 180. Siempre negativo, no os olvidéis de
multiplicar por coseno de 180. Aquí la energía mecánica final arriba del
todo, que ya no sube más, sería potencial mgh. Y abajo del todo, ¿qué
será la energía mecánica? ¿Qué será la energía mecánica abajo del
todo? Energía cinética. La energía cinética. ¿De acuerdo? Energía
cinética. Que será un medio de mv cuadrado. Fijaos como las masas se
simplifican, ¿no? Y queremos saber qué altura asciende. Según esta
ecuación tenemos dos incógnitas, la h e incremento de x. Pero daos cuenta
que el seno de 30 es h partido de incremento de x. Luego yo puedo poner h,
¿no?, que es la altura, como incremento de x por el seno de 30. Y a partir
de aquí nosotros, bueno, calcular incremento de x y después la altura.
Otra opción sería haberlo dejado todo directamente a partir de la altura,
¿no? A partir de la altura. ¿De acuerdo? Bueno, espero que nadie se
salga, ¿eh? Bien. Bueno, vamos a... Aquí la altura sería 0,6. Yo os
quería comentar, antes de cerrar esta primera sesión, un detalle. A
veces, no sé qué pasa, que las grabaciones pues a veces tardan más o
menos en estar disponibles. Yo os quería comentar que si vais a Google...
Voy a compartir, perdonadme, ¿eh? Será el final de la sesión, pero
bueno. Vista por defecto. Mostrar solo una pizarra. Compartir escritorio.
Voy a compartir el escritorio. Un momentito. Vale. Y ahora estaréis
viendo... La página... Una página de Google. Donde pongo Cadena Campus
diferido. ¿Vale? Cadena Campus diferido. Ah... Sí, ¿no? ¿Vale? Bueno.
Entonces... Voy a Google y pongo Cadena Campus diferido. Bueno. Me sale
esto. Esta es la página antigua. Bueno. Y voy... A ver... ¿Qué pasa? Yo
sigo viendo la pizarra. Anda. Vale. No lo veis. No estoy compartiendo
bien... Toda la pantalla. Ah, perdonad. Gracias. Ahora sí. A ver... Ahora.
Gracias, ¿eh? Lo había hecho yo mal, ¿eh? Muchas gracias por decírmelo.
Bueno. Entonces voy a Google y pongo Cadena Campus diferido. Ahora no. Como
que ahora no. Ahora sí. Es que estáis volviendo... Es que yo, para leer
vuestro chat, tengo que salir. ¿Me entendéis? Bueno, salir no. Tengo que
cambiar de página. Cuando comparto una página no puedo... No me sale
vuestro chat, ¿eh? Solo Cadena Campus diferido. Voy a Cadena Campus
diferido. Por ejemplo... Bueno. No es por ejemplo. Voy ahí porque os lo
digo a propósito. Si clicamos en Autor... Buscáis Miguel Ángel Vázquez
Segura. Clac. Clicáis aquí. Y ponéis Afinar Resultado. Y aquí tendréis
todas las grabaciones. Las voy colgando aquí. Todas las grabaciones del
curso cero. El curso cero hubo un problema y lo tuve que repetir. Aunque
los dos enlaces que aparecen son correctos. ¿No? Aquí tenéis las
grabaciones del curso cero. ¿No? Del otro día. Del día once. Y también
podéis ver grabaciones que voy realizando. Pues yo qué sé, de algún
grado. De ambientales, de ingenieros... ¿No? Alguna cosa también. Bueno.
Aquí está. La podéis acceder libremente. Lo digo porque eso os puede
ayudar a disponer. Porque ahí lo vais a encontrar. El primer sitio donde
aparece la grabación es ahí. Después os pasamos el enlace. Pero muy
fácilmente se puede clicar ahí y ver después la grabación. Bueno. Esto
era lo que os quería comentar. No sé si eso os aclara algo bien o os
distorsiona. Pero que os sirva de ayuda. Como otra fuente más de enlace.
De enlace de la grabación de este curso cero. Y de... Bueno. Y de
tutorías relacionadas con ciencias, ingeniería y física.