bueno pues buenas tardes empezamos una nueva sesión de física para
ingenieros y fijaos lo primero que os pongo es esta grabación que está
hecha esta misma semana y que os he puesto en el foro de tutoría por si
alguno no lo ha visto os lo pongo ahora es una grabación donde explico la
teoría y algunos ejemplos de los temas 9, 10 y 11 que es hasta donde entra
la PEC 2 que empieza mañana jueves y que acaba el lunes por la noche y hoy
empieza mañana he dicho hoy que empieza hoy que empieza mañana mañana
viernes perdonadme mañana día 22 y que acaba el lunes por la noche sí y
lo he hecho esto porque hoy lo iba a dedicar a hacer ejercicio estos temas
vale explica la teoría con algunos ejemplos os pediría que si no lo
habéis visto ya veáis la primera grabación esta que pone 7a y después
vamos con los ejercicios y además aprovecharé para explicaros pues un
poco las cuestiones y ejercicios que han ido saliendo de la PEC 2 el
último año los últimos años por si os ponen cuestiones de una
dificultad similar problemas de dificultad similar de acuerdo venga era la
única forma de poder ajustar todo y dejaros un poco preparados para hacer
aspectos de acuerdo si vengamos estoy en sólido rígido Y voy a empezar
con este problema que cayó en febrero del 23, ¿no? Fijaos, una pregunta
de teoría era dinámica de movimiento de anotación, momento angular,
bueno, esto ya lo he contado en la teoría, pero bueno. Este problema dice
que se deja caer un cilindro sólido de masa m y radio r por una superficie
inclinada que forma un ángulo de 50 grados con la horizontal. Dice
calcular el valor mínimo del coeficiente de fricción estática entre la
superficie del cilindro y la superficie de la rampa para que el cilindro
ruede sin deslizar. Y después, la aceleración lineal, si cae rodando sin
deslizar, ¿no? Con un valor de masa 1 kg y radio 0,5. Y por último,
¿qué pasaría si el cilindro fuera hueco? ¿Rodaría también sin
deslizar? Bueno, aquí lo que hay que tener muy claro, vamos a dibujar las
fuerzas como están aquí indicadas, lo primero de todo. Fijaos cómo el
peso lo descompongo siempre en px. La normal, que es la fuerza de
reacción, y la fuerza de rozamiento, que es la que origina el par para que
esto ruede, para que ruede. Y lo que tiene que suceder es que esta fuerza
de rozamiento, ¿no? ¿No? Tiene que ser la máxima fuerza de rozamiento,
la fuerza de rozamiento estática para que este cuerpo ruede sin patinar.
Es decir, ¿por qué tiene que estar? Porque no tiene que deslizarse. Este
es un punto fijo que va cambiando, que va avanzando con el cilindro. Y la
fuerza de rozamiento que tenemos aquí es muy estática por la normal. Y
para que ruede sin deslizar, para que ruede sin deslizar, nosotros sabemos
que se ha de cumplir, para que ruede sin deslizar, que v es igual a omega
por r. ¿Vale? Y que si queréis, la aceleración es igual a la
aceleración angular por el radio. Estas son las condiciones para que
ruedas y deslizas. Esto lo vimos en la teoría. De acuerdo. Esta es la
aceleración tangencial. Y esta sería la velocidad del centro de masas.
Esta es tangencial también. Bueno. Bueno, tenemos este dibujo y vamos a
hacer... Y vamos a aplicar la ecuación de dinámica de traslación y la
ecuación de dinámica de rotación. Porque este cuerpo, nosotros lo
podemos desglosar como si tuviese dos movimientos. Un movimiento de
traslación del centro de masas más un movimiento de rotación alrededor
del centro de masas. Acordaos de la teoría del anterior ramo. ¿Vale?
Entonces, según la ley de Newton, fuerzas a favor, fuerzas en contra.
Igual. M por A. Px menos Fr igual a M por A. Mg seno de alfa menos mu
estático. Mg coseno de alfa igual a Ma. Y a partir de aquí, obtendríamos
esta expresión de la aceleración. Con mu estática. Donde nosotros hemos
puesto que la fuerza de rozamiento estática es la máxima fuerza de
rozamiento. Acordaos. Cuando vimos el tema de dinámica. Que es mu
estática por la normal. Mu estática. ¿Vale? ¿Y cuál es la condición?
Bueno. ¿Y de rotación? Con respecto al centro de masas. Pues la torca.
Alguien puede decir. Oye, ¿y por qué pones la torca solo de Fr? Porque yo
estoy refiriéndome al centro de masas. ¿Os dais cuenta que el resto de
fuerzas que actúan sobre el cilindro, su torca es cero? Porque están
aplicadas sobre el centro de masas. Yo calculo el momento con respecto al
centro de masas del cilindro. El único que tiene momento distinto de cero,
¿quién es? Fr. Y que me genera un par positivo. Porque me ayuda al
movimiento este par. ¿Vale? En sentido antihorario, ¿vale? Sí, correcto.
Sin embargo, el momento de n y de p es nulo porque están aplicados sobre
el centro de masas, ¿vale? ¿Vale? Entonces, fr por r es igual a un medio
de mr cuadrado por a partido por r. ¿Vale? Donde el cuadrado y r se va y
esta r con esta r se va. Luego, fr es igual a un medio de ma. Tengo esta
ecuación, ¿no? Y después tenemos esta otra ecuación. ¿No es así?
Vamos a ver. Fijaos, ¿qué era fr? Muy estático para la normal. ¿Vale?
Pues, sustituyendo, yo puedo obtener el valor de la aceleración. Una vez
que tengo la aceleración, voy a esta ecuación, pongo la aceleración,
¿no? Por su valor. ¿Cuál es la aceleración? Bueno, aquí tengo el valor
de la aceleración, ¿no? Sustituyo mu g coseno de alfa por a medios, por
ejemplo, como queráis. Es decir, es que se puede hacer de muchas maneras
esto. ¿Eh? Y lo que hago es eliminar. Eliminar la aceleración y calcular
el coeficiente de rozamiento estático. El coeficiente de rozamiento
estático. ¿Sí? Tangente de alfa igual a 3 por mu s. Luego, mu s igual a
un tercio de tangente de 50. El coeficiente de rozamiento estático ha de
ser de 0,397. Fijaos que este coeficiente de rozamiento solo depende del
ángulo. No depende de nada más. Y la aceleración solo depende del
ángulo. No depende de nada más. La aceleración con que desciende y el
coeficiente de rozamiento no depende del radio, no depende de la masa. Es
que el apartado B dice calcular la aceleración lineal del primer cilindro,
¿no? Si su masa es de un kilo y su radio 0,5. Bueno, es que lo calculo
antes o después, me da igual por el método que despejando. Y creo que os
deis cuenta que no depende de la masa ni del radio. Importante, ¿eh? Que
saques un problema de examen esto. Ahora bien, me dice ahora, sustituyo el
cilindro vacío por el cilindro hueco. Va a seguir rodando sin deslizar, se
va a cumplir esa condición con este coeficiente de rozamiento. ¿Qué
tengo que hacer ahora? Calcular para un cilindro hueco cuál debe ser el
coeficiente de rozamiento estático para que ruede sin deslizar. Vamos a
ver si este coeficiente de rozamiento estático es igual, mayor o menor.
Igual, mayor o igual, o menor, o pensando, ojo, pensando sin duda, ¿eh?
Que este coeficiente de rozamiento estático está condicionado por el
momento de inercia del cilindro hueco. Daos cuenta que el momento de
inercia es distinto. Cuando nosotros sustituyamos, fijaos, cilindro hueco,
momento de inercia, MR cuadrado. Es más grande que el cilindro vacío, que
es un medio de MR cuadrado. Entonces, hago el mismo desarrollo que antes.
FR. La torca externa igual a I por alfa, ¿vale? FR por R igual a MR
cuadrado por A partido por R, ¿no? ¿De acuerdo? Condición para que ruede
sin deslizar, alfa igual a A partido por R. ¿Vale? ¿Y qué me queda
aquí? Que la aceleración es mu estático por G por coseno de R. Lo mismo
antes, lo mismo antes. Con la dinámica de traslación me sale lo mismo,
¿vale? Entonces puedo sustituir operando. Yo sé que mu por g, mu por g
por coseno de alfa es la aceleración. Operando me queda esta aceleración
que vemos que es distinta y vemos cuál tiene que ser mu sub s. Y me sale
que mu sub s 0,596 ha de ser mayor que antes. ¿Lo veis? Para que ruede sin
deslizar un cilindro hueco ha de tener un cociente de rozamiento mayor,
¿vale? 0,596. Con el cociente de rozamiento anterior este cilindro hueco
rodará sin deslizar, no, patinará. Porque el cociente de rozamiento que
tenía un cilindro macizo era menor que este. Necesitaré un cociente de
rozamiento mayor. Fijaos que nos hacen razonar. Este también. Es una
pregunta que cayó. Dice, pregunta teoría. Momento angular, momento
angular de un cuerpo rígido. ¿Vale? Hay que desarrollarlo, lo tenéis en
la teoría. De acuerdo. Bien, ahora dice aquí. Una persona está sentada
en un taburete giratorio sin fricción, con los brazos extendidos
sostieniendo en cada uno de los objetos masa. Si de repente suelta los
objetos, su velocidad angular aumentará, disminuirá o permanecerá
constante. ¿Qué pasará si en lugar de dejarlos caer? Los lanza
tangencialmente. Vamos a decirlo. Vamos a ver qué pasa. Bien, aunque aquí
está explicado brevemente. ¿Qué pasa cuando yo dejo caer los objetos?
Que disminuye mi momento de inercia. El momento de las fuerzas externas es
cero. Porque no actúa en ningún momento de las fuerzas externas si yo
dejo caer las dos pesas. ¡Pum! Para abajo. ¿Vale? Entonces. Si el momento
angular debe ser constante porque el momento de las fuerzas externas. es
cero, L ha de ser constante. Si disminuye el momento de inercia, la
presión angular ha de ser mayor y girará a mayor velocidad. ¿De acuerdo?
Sí. ¿Vale? ¿Y qué pasa si después, si yo lo lanzo tangencialmente?
Pues, si nosotros lo lanzamos tangencialmente, ¿qué está pasando? Bueno,
si yo lo lanzo tangencialmente en el mismo sentido en el cual está
rotando, yo tengo un momento angular, ¿no? De las pesas que se van. Como
el momento angular ha de conservarse, ha de disminuir la velocidad angular
mía. La velocidad angular ha de disminuir. Porque tengo... Bueno, aquí lo
tenéis escrito, ¿eh? Si se lanza tangencialmente en sentido contrario, la
velocidad angular aumentaría. Pero, si se lanza en el mismo sentido, la
velocidad angular tiene que disminuir. ¿Por qué? Porque si yo ejerzo un
momento angular... Vale, en un sentido, yo voy a tener un momento angular
en sentido contrario. Porque tiene que mantenerse constante. La suma ha de
ser constante al inicial. Cuando nosotros lanzamos tangencialmente algo en
el mismo sentido de rotación, tengo más momento angular en el mismo
sentido. Luego, mi momento angular se tiene que disminuir. ¿Qué pasa
cuando un patinador las vueltas en el aire? ¿Se conserva su momento
lineal? No. ¿Por qué? Porque para que se conserve un momento lineal, la
resultante de las fuerzas es... La resultante de las fuerzas externas ha de
ser cero. Porque sabemos que esto es la derivada de P con respecto de T.
¿Vale? Pero la resultante de las fuerzas externas no es cero. Es distinto
de cero. ¿Por qué? Porque actúa la gravedad, que es una fuerza externa.
Por lo tanto, la cantidad de movimiento P, que es m por v, no es constante.
P, que es m por v, no es constante. ¿De acuerdo? Vale. Bueno, vamos a ver
otro archivo. Si queréis, ahora voy a ponerme a ver un poco las cuestiones
de la P del año pasado. Así. Y los problemas. Y después nos podemos
hacer ejercicios de momento angular y de equilibrio. ¿Vale? Aunque tenemos
tiempo, podemos dejarlo hasta el final. Pero bueno, venga, para que no
quede al final muy así. Venga. Dice aquí. Un estudiante de 615 N que se
encuentra en una báscula de un ascensor se da cuenta de que la escala
marca 645. A partir de esta información, el estudiante sabe que el
ascensor debe estar moviéndose. ¿Hacia dónde? A ver. Pues vamos a verlo.
¿Qué es lo que me marca el ascensor? La normal. La fuerza normal de
reacción. La fuerza normal de reacción que ejerce la báscula sobre la
persona. ¿Vale? Eso es lo que me marca la báscula. Entonces, si está
subiendo hacia arriba, vamos a ver. Vamos a ver cómo tiene que ser el
peso. El peso es mayor, ¿no? El peso tiene que ser mayor. Entonces, yo
tengo una aceleración que va hacia arriba. Fijaos. Pongo hacia arriba N
menos P que va hacia abajo. Porque la aceleración va hacia arriba, ¿lo
veis? ¿Veis? N menos P igual a M por A. Despejando, N es igual a P más
MA. Es decir, lo que me marca es más, ¿no? Si la aceleración va hacia
arriba, ¿eh? ¿Qué es lo que pasa aquí? 645 me marca más, ¿no? Eso
quiere decir que tenemos un ascensor cuya aceleración va hacia arriba.
¿Vale? Y la pregunta es, ¿va hacia arriba, va hacia abajo o no se puede
saber si es hacia arriba o hacia abajo? No sé qué es eso. No se puede
saber, claro. ¿Por qué no se puede saber? Porque yo puedo estar
acelerando hacia arriba o puedo estar bajando y estar frenando y la
aceleración va hacia arriba. Bueno, vale. Cuanto sabéis, ¿eh? Una mujer
se esfuerza para levantar un gran cajón sin éxito porque es demasiado
pesado. Se nombran las fuerzas sobre la caja como sigue P es la fuerza
ascendente, C es la fuerza vertical de contacto que el suelo ejerce sobre
la caja y W es el peso. ¿Cómo se relacionan las magnitudes de estas
fuerzas mientras la mujer trata de levantar la caja? ¿Vale? Bueno, no lo
recuerdo. ¿Eh? Para las pruebas que son precisamente de su propia forma.
¿Perdona? Para las pruebas que son precisamente de su propia forma. No.
Vale. Entonces, vamos a ver. Si no levanta la caja, el sistema está en
equilibrio. Si no levanta la caja, el sistema está en equilibrio. ¿De
acuerdo? Y tenemos el peso hacia abajo, la fuerza que ejerce la persona
hacia arriba y la normal, ¿no? La fuerza de reacción. Entonces, mientras
está tirando hay un sistema en equilibrio. Tiene que estar en equilibrio.
Pues P más C ha de ser igual a W. Y ya está. Seguimos. Una cuerda está
atada al espejo retrovisor de un coche. Una pelota cuelga del otro extremo
de la cuerda. El coche circula en círculo a velocidad constante. ¿Cuál
de las opciones siguientes indica todas las fuerzas que actúan? Bueno,
estas... ¿Qué fuerzas actúan sobre un péndulo, sobre un coche que está
dando vueltas? La tensión, el peso y la fuerza centrípeta, ¿no? La
fuerza centrípeta que tira hacia adentro. Aunque a mí no me gustaba mucho
hablar de fuerza centrípeta, pero es la fuerza que tira hacia el centro.
¿Vale? Que es la componente X, ¿no? ¿Vale? Vale. Yo... La Tx. Sería la
forma de la fuerza centrípeta. Entonces, tres coches FGH se mueven con la
misma velocidad cuando un conductor frena de golpe bloqueando las ruedas.
Si bloquea las ruedas, ¿qué quiere decir? Que patina. ¿De acuerdo? El
coche más macizo es el coche F, el menos macizo es el coche H. Y los tres
coches tienen neumáticos idénticos. ¿Qué coche recorre la mayor
distancia para derrapar hasta detenerse? La distancia que recorre para
derrapar, si están las ruedas bloqueadas, me da igual que sea un coche
más macizo o menos macizo. ¿Vale? De los tres. Si se bloquean las ruedas,
el coche desliza y no rueda. Los tres coches tienen neumáticos idénticos,
por tanto, mismo coeficiente de rozamiento. La aceleración de frenado es
la misma y el espacio que recorrerán hasta detenerse será el mismo.
¿Vale? Puede ser. No me acuerdo. Venga, este fue el problema que cayó un
año. Dice, un piloto de avión cayó 370 metros tras saltar de un avión
sin que se abriera el paracaídas. Aterrizó en un banco de nieve creando
un cráter de 1,1 metro de profundidad. Sobrevivió. Bueno, suponiendo que
la masa es de 88 y su velocidad de impacto es de 45, calcula el trabajo
realizado por la nieve para llevarle al suelo. Bueno. La fuerza media
ejercida sobre él por la nieve. El trabajo realizado por la resistencia
del aire al caer. Claro, ¿por qué me pide esto? Porque seguramente la
velocidad que tiene 45 es menor de la que calmaría esperar al caer de 370.
Entonces, vamos a ver cuál es el trabajo realizado por la nieve para
detenerlo, ¿no? Tenemos, ¿cuál es la energía mecánica? A ver, el
trabajo es igual a variación de energía mecánica. Yo tomo origen de
altura, si queréis, el suelo. Y al final, ¿qué energía mecánica tiene
él? El piloto. Una energía mecánica negativa porque estoy en una altura
negativa de menos 1,1. Y inicialmente cuando pego al suelo tengo una
energía cinética. Al final tengo un trabajo realizado por la nieve de
menos 90.048 J. ¿Vale? ¿Vale? ¿Y qué valdrá la fuerza de frenado que
ejerce la nieve? Trabajo igual a fuerza por el espacio por coseno de 180.
Porque es una fuerza que va en contra. Fuerza igual a 81.800. Después,
¿cuál será el trabajo de rozamiento con el aire? Trabajo de rozamiento
igual a variación de energía mecánica. Abajo solo tiene en el aire.
Abajo tiene energía cinética, velocidad 45. Arriba solo potencial, 370.
Por lo tanto, el trabajo de rozamiento. Menos 229.000. Coseno de 180.
Porque va en sentido contrario a la fuerza de frenado. Y el trabajo de
rozamiento sería esto. ¿Sí? Venga, más preguntas tipo test. Dos
hombres, Joel y Jerry, se empujan contra una pared. Jerry se detiene
después de 10 minutos, mientras que Joel se puede empujar durante 5
minutos más. Compara el trabajo que realizan. Escuchadme. Si están
empujando contra una pared, como no hay desplazamiento, como no hay
desplazamiento, me da igual el tiempo que estés haciendo. No hay trabajo,
no hay trabajo físico. Y ninguno de los dos realiza trabajo. ¿Vale? Una
persona que trabaja en el supermercado local tiene un trabajo que consiste
en las siguientes 5 tareas. Recoger jaltas de tomate, acelerar hasta una
velocidad cómoda, llevar cajas al expositor de tomates, desacelerar hasta
pararse y bajar las cajas lentamente. Durante cuál de las 5 tareas el
trabajo del encargado, no del almacén, realiza un trabajo positivo sobre
las cajas. Vamos a ver en cuál el empleado realiza un trabajo positivo.
¿En cuál de ellas? El empleado, ¿eh? Vamos a calcular los cinco
trabajos. Primer trabajo. Variación de energía potencial. ¿No? Porque lo
coge de abajo arriba. Trabajo positivo. Después lo lleva y lo tasada,
¿no? Con una velocidad determinada. Trabajo positivo porque hay una
variación de energía positiva. ¿Vale? En el 2. 3. Queda el 3. Llevar la
caja al expositor de tomates a velocidad constante. No hay trabajo porque
no hay variación de energía cinética. 4. Desacelerar hasta la parada.
Trabajo negativo porque voy a tener una disminución de energía cinética.
Y después dejarlo caer. Trabajo negativo también. ¿Eh? Exactamente. 1 y
2. Seguimos. Una bola de 3 kilos se balancea rápidamente en un círculo
vertical completo de radio 2 metros mediante una cuerda ligera. La pelota
se mueve tan rápido que está siempre tensa. Cuando la pelota oscila desde
su punto más bajo hasta el punto más alto, bueno, vamos a ver qué pasa.
Cuando oscila desde el punto más bajo al punto más alto. ¿Cuál es el
trabajo realizado? A ver, un momentito. Vamos a ver las soluciones, ¿no?
Dice, me piden cuál es el trabajo realizado por la gravedad y el trabajo
realizado por la tensión. ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad?
La variación de energía potencial menos la variación de energía
potencial inicial menos final. Por lo tanto, menos 118 julios. ¿Y cuál es
el trabajo realizado por la tensión? ¿Por qué es cero? Porque la
tensión siempre es perpendicular al desplazamiento. Sin embargo, el peso,
ya sabéis que es una fuerza conservativa. Y al ser una fuerza conservativa
el peso, ¿qué ocurre? Que el peso es una fuerza conservativa. Pues que el
trabajo para llevarlo de A a B me da igual si es vertical que a lo largo
del círculo. Si yo hago de A a B, sería la energía potencial inicial
abajo y la final arriba. La tensión es perpendicular al desplazamiento.
Dice aquí, un objeto de 4 kilos se mueve con una velocidad de 2 metros por
segundo. Un objeto de 1 kilo se mueve a una velocidad de 4. Ambos objetos
se encuentran con la misma fuerza de frenado y son llevados a un estado de
reposo. ¿Qué objeto recorre mayor distancia antes de detenerse? Bueno, a
ver, aquí, ¿qué tenemos que hacer? Dice, bueno, calculemos primero el
trabajo realizado por el frenado, ¿no? El trabajo que será igual a
variación de energía cinética. Y los dos casos son menos 8 julios, menos
un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. ¿Vale? ¿Y qué objeto
recorrerá más distancia? Pues el trabajo será igual a fuerza por
distancia por coseno de 180. ¿Por qué coseno de 180? Porque es una fuerza
de frenado, ¿no? Entonces, dividamos el trabajo con la fuerza. La fuerza
es la misma y el trabajo es la mismo, pero recorrerá la misma distancia.
Porque dice que aplico la misma fuerza de frenado. ¿Eh? Ambos recorren la
misma distancia. Este problema, que también cayó en un año, dice un
ciclista, parte del reposo y baja a toda velocidad una colina de 4 grados.
La masa del ciclista más la bicicleta es 85 kilos. Después de que el
ciclista haya recorrido 180, ¿Cuál ha sido el trabajo neto realizado por
la gravedad? ¿Cuál será el trabajo realizado por la gravedad? La
variación de energía potencial. La energía potencial inicial menos
final. ¿A qué velocidad va el ciclista? Pues, trabajo total igual a
variación de energía cinética. ¿Vale? Venga, por ejemplo. Venga, el
trabajo realizado por la gravedad es trabajo realizado por Px, que es
paralelo al movimiento. Porque Pi es perpendicular. El trabajo realizado
por Px, ¿no? Sería Px por D por coseno de cero. Como sabemos la longitud,
¿no? ¿Cuál es la longitud? Bueno, 180 metros. ¿Vale? 180 metros.
También lo podríamos haber hecho con la P, que es una fuerza
conservativa. Pero bueno, lo he hecho de esta manera. También se podría
haber hecho, os lo digo, ¿eh? Trabajo igual a energía potencial inicial
menos la final. Mgh. Y la H, el seno de alfa, igual a H partido por S. Mg.
Anda. No me he dado cuenta de lo que he hecho. H sería MgS por el seno de
alfa. Aquí, eso es un trabajo positivo. He puesto coseno de cero, ¿eh?
Esto no se... Ah, 180 está bien. Es lo recorrido, perdonadme. ¿Vale?
Fijaos que os va a dar lo mismo haciéndolo por dinámica. Me da lo mismo
si lo hago por dinámica que por trabajo y energía. Me da lo mismo, ¿eh?
Lo digo, más que nada, por aplicar la fórmula de dinámica que por
trabajo y energía. ¿Vale? ¿Cómo se puede calcular, no? La velocidad que
tiene abajo. Pues se puede hacer como trabajo total igual a variación de
energía cinética. El trabajo total lo tenemos porque solo es debido a la
gravedad. Y un medio de mv cuadrado. Y a partir de aquí, calculo la
velocidad. ¿Que lo quiero hacer de otra manera? ¿Cómo podría hacerlo de
otra manera? Calculando la aceleración. Aquí no hay rozamiento, ¿no? No
dice que haya rozamiento. Entonces, otro método, ¿cómo podría ser esto?
Otro método. Pues calculando la aceleración. Y después cinemática. F
igual a m por a. Por ejemplo. Es decir, si no queréis hacerlo por trabajo
de energía, aquí podéis hacer f igual. Le digo este apartado, ¿eh?
Sería px igual a ma. mg seno de alfa igual a ma. Luego a es g seno de
alfa. Y después v cuadrado menos v sub cero cuadrado igual a 2a por
incremento de s. ¿No? 2a por incremento de s. Es otra forma de hacerlo.
Calcular la velocidad final a partir de la aceleración. En lugar de
hacerlo con trabajo y energía. Y este es, este problema, que cayó el año
pasado. Dice un pingüino se desliza en un lago helado sin rozamiento. Y
choca con otro pingüino que estaba inquieto. Este es un problema muy
parecido a lo que vamos a hacer ahora que hay en el SEAS. Fijaos que todos
los problemas que os ponen son parecidos a algunos de los que están en el
SEAS. Igual que las cuestiones. Las cuestiones que os ponen en los
exámenes son muy parecidas a las que tenéis. Por no decir idénticas al
final de cada tema. Las cuestiones son, ahí están todas. Así que os
recomiendo trabajar insistentemente el SEAS. Y bueno. Dice otro pingüino
que estaba quieto tras el choque. ¿No? Quedan juntos y van a subir por una
superficie helada. ¿Vale? El primer pingüino tiene masa 30 y el segundo
20. Y calculamos que el primero se desliza a 5 metros por segundo.
Determinar la velocidad que se deslizan ambos juntos después del choque.
Esto es un choque inelástico, resultante de las fuerzas externas igual a
cero, P constante. La cantidad de movimiento antes y después del choque es
la misma. Como uno de los pingüinos está en reposo, su cantidad de
movimiento es cero. 30 por 5 igual a 50 por V, velocidad 3. Esta es la
primera pregunta. Y después nos preguntan, ¿la altura sobre el nivel de
la superficie del lago que alcanzarán ambos antes de empezar a caer al
lago siempre asumiendo que no hay rozamiento? Pues trabajo de rozamiento
igual a cero, energía mecánica constante. Energía mecánica juntitos
después del choque, igual a energía mecánica después del choque una vez
que han subido una altura determinada. Abajo del todo, toda la energía es
cinética. Y arriba del todo, toda la energía es potencial. Cinética y
potencial. Y de aquí despejamos la altura 0,459. Bueno, pues esta es la
solución. Aquí también está. Y vamos ahora al archivo de ejercicios.
Nos queda la mitad. Hay unos ejercicios de estática. Aquí hay un par de
ejercicios de estática. Los vamos a dejar para el final. ¿No? Pero bueno.
Están resueltos, que son recomendados por el equipo docente. Digo un par,
son dos. No os penséis. No le da más relevancia a este tema. Y tenemos
estos ejercicios. Venga, vamos a trabajar. Estos son ejercicios que
recomienda el equipo docente hacer y alguna cosita más que ha salido en
exámenes. ¿Vale? En un anuncio se asegura que un centrifugador solo ocupa
0,127 metros de espacio en una mesa de trabajo y que puede producir una
aceleración de 3G, ¿no? De 3000G, perdón, a 5000 RPM. Calcular el radio
que debe tener el centrifugador, ¿es verosímil la afirmación? Vamos a
verlo. Primero convertimos la velocidad angular de RPM a gradientes por
segundo. ¿Cómo? Pues sabemos que los RPM son revoluciones partido por
minuto. Una revolución son 2π radianes y un minuto son 60 segundos. 523,6
radianes por segundo, ¿vale? Después la aceleración ha de ser de 3000G.
Entonces despejo la R, pongo 3000 veces la gravedad, ¿no? Tenemos la
omega, entonces R es a sub n partido de omega al cuadrado. Por tanto, la R
sale 0,17, ¿no? 0,17. ¿Vale? La aceleración normal ya veis que es muy
grande porque es 3000 veces la gravedad. Diámetro necesario 0,214, muy
superior al anuncio de 0,127, ¿no? Porque dice que solo ocupa 0,127, ¿no?
El centrifugador solo ocupa esto. ¿Cuánto es el diámetro? Tiene que ser
de 0,214. Luego no, la publicidad no es correcta, ¿vale? Dice, ¿sobre
qué eje tendrá una esfera uniforme de madera en un momento de inercia que
una esfera de pared delgada hueca? de plomo de igual masa y radio con el
eje a lo largo de su diámetro. Mira, esto sí que es cierto que
normalmente ya habéis visto ese problema de examen, que en un examen nos
van a dar los momentos de inercia en un principio de los sólidos rígidos
implicados. Sí sale. Claro, el año pasado salió, ¿no? Pero bueno.
Sabemos que el momento de inercia de una esfera rígida es dos quintos de
mr cuadrado, mientras que de una esfera hueca es dos tercios de mr
cuadrado. ¿Sí? Bien, ¿cuál será el momento de inercia? El momento de
inercia de esa esfera, ¿no? ¿A qué distancia del eje del centro de
masas? ¿A qué distancia del centro de masas, no? Tengo que tener el
momento de inercia de esta esfera macita para que sea el mismo que de una
hueca. Entonces tengo que recordar el teorema de Stenner o el teorema de
los ejes plurinacionales. ¿Qué pasa con los ejes paralelos? Que nos dice
que el momento de inercia con respecto a un eje paralelo que pasa por el
centro de masas, ¿no? Es igual al momento de inercia del centro de masas
más el producto de la masa por la distancia entre ambos ejes al cuadrado.
Si sustituimos, ¿no? Queremos que sea dos tercios, sabemos que es dos
quintos, pues a partir de aquí vemos que la distancia debe ser 0,516r. A
esa distancia coincide el momento de inercia y esa esfera macita con el de
una esfera hueca. ¿Vale? Bueno, aquí nos dicen, se ha sugerido que
plantas eléctricas deberían aprovechar las horas de bajo consumo para
generar energía mecánica y almacenarla hasta que se necesite en periodos
de carga máxima, como es al mediodía. Una propuesta consiste en almacenar
energía en enormes volantes que giren sobre cojinetes casi sin fricción.
Considere un volante de hierro de 7800 en forma de disco uniforme de 10
centímetros. ¿Qué diametro? Debe tener ese disco. Para almacenar 10
megajoulios de energía al girar a 90 RPM. ¿Y qué hace la acción
centrípeta? ¿No? ¿Qué hace la acción centrípeta? Tendría un punto en
su borde al girar con esa velocidad. ¿Eh? El disco tiene 10 centímetros
de espesor, ¿eh? Y me piden cuál debería ser el diámetro. Claro, eso me
va a determinar a mí la masa y el volumen. Venga. Bien, ¿cuál es la
energía cinética de rotación? Un medio de I omega cuadrado. ¿Cuál es
la acción normal? Omega cuadrado por R. ¿Cuál es la densidad? Masa
partido por volumen. Nosotros queremos que tenga la energía 10
megajoulios, 10 elevado a 7 joulios. La velocidad angular me la dan en RPM,
como veis, y vamos a pasarlo a radianes por segundo. Una revolución, 2 pi
radianes. 1 minuto 60 segundos. 3 pi radianes por segundo. Entonces, I es
el momento de inercia. El momento de inercia es 2 veces la energía
cinética de rotación partido omega cuadrado. Entonces, el momento de
inercia que tendría que tener mi volante es 2,25 multiplicado a 5. ¿Y
qué es el momento de inercia de un disco o de un medio de MR cuadrado? Voy
a ver. Sabemos el espesor, ¿no? ¿Cuál es la masa? Sería la densidad por
el volumen. Y la densidad, ¿cuál es? Me lo va a denunciar hoy. ¿Cuál es
el volumen? La superficie, pi R cuadrado por el espesor que esté. Pi R
cuadrado por D. Entonces, el momento de inercia es un medio de Rho pi R
cuadrado de R cuadrado. ¿Vale? Porque la masa es Rho pi R cuadrado por D.
¿De acuerdo? De aquí podemos despejar R. Es una raíz cuarta, ¿eh?
Cuidado, ¿eh? Es una raíz cuarta. Es la raíz cuarta, ¿sí? Dos y pi,
muy bien, y sale 3,68 metros, el diámetro tendría que ser 7,36. Y la
aceleración lineal de un punto de la periferia sería omega al cuadrado
multiplicado por r, 3pi al cuadrado multiplicado por 3,68. 327 metros por
segundo, ¿eh? 30 veces la gravedad, ¿eh? 30 veces la gravedad. Está
bien, ¿eh? Aunque no haya puesto en un cuarto, está bien. Vamos con este
otro, dice, una bailarina gira 72 rpm, se arregla de una gira y pasa por su
centro, con los brazos extendidos. Mediciones biomédicas indican que la
distribución de masa es cabeza 7%, brazos 13% y tronco 80%. Suponga que
usted es la bailarina. En base a esta información y considerando su
altura, calcule su momento de inercia alrededor de su eje de rotación, su
energía cinética de rotación. Bueno, ya cada uno lo hace, ¿no? Claro,
la solución depende de la masa que le ponga cada uno, yo no sé, ¿vale?
La cabeza, ¿qué sería? La cabeza sería una esfera. Momento de inercia,
dos quintos de mr cuadrado. El tronco, un cilindro, un medio de mr
cuadrado. Y los brazos es una varilla, ¿no? Una varilla larga cuyo eje
pasa por el... Bueno, puede ser, no, perdonadme, cada varilla, cada brazo
es una varilla cuyo eje pasa por el extremo, un tercio de mv cuadrado. Y la
cabeza se asimila, pues, a una esfera. Si gira 72 RPM, esto supone 7,5.
¿Cuál es el momento de inercia total? Pues, la cabeza, cuidado que la
cabeza es el 7%, ¿eh? De masa, de la total, de los 90 kilos que yo he
puesto así. El tronco es el 80% de 90 kilos de masa. Y los brazos, el 13%
de los 90 kilos. Entonces, el momento de inercia sería 3,3. Y la energía
cinética de rotación sería 1,5 de I omega cuadrado. 1,5 de I omega
cuadrado. 93 julios para esta masa. ¿Eh? De acuerdo, pues, ya estaría.
Este es un problema parecido al que hemos hecho al principio, que ha caído
en un examen. Este está en el libro y tenemos una esfera sólida que se
libera a partir del reposo y baja por una ladera de 65 grados. ¿Qué valor
mínimo debe tener el corriente de rozamiento entre la ladera? Y la esfera
para que no haya deslizamiento. ¿El corriente de rozamiento bastaría para
evitar que una esfera hueca deslice sin rodar? ¿Por qué usamos el
corriente de rozamiento estático y no el dinámico? Bueno, estático
porque no tiene que deslizar. Ese es un problema igual que el que hemos
hecho al principio de todos, de la sesión, ¿vale? Seguimos con lo mismo.
Segunda ley de Newton, ecuación fundamental del elemento de la rotación.
La condición para que ruede sin deslizar. A igual a alfa por R. ¿Vale? Y
se trata de este desarrollo, ¿no? Y sacar el corriente de rozamiento
0,613. Si repetimos para una esfera hueca, vemos que necesitamos 0,858.
Entonces, como se necesita más fricción, diremos que la bola hueca, en
este caso, no el balón, ¿no? Tendrá, va a deslizar rodando. Va a
deslizar rodando. ¿Y por qué hemos utilizado el concepto de rozamiento
estático? Porque nosotros lo que estamos evaluando es que este cuerpo
ruede sin deslizar, no patine, por ejemplo, en rozamiento estático. Vamos
con este otro ejercicio. Dice, calcule el módulo del momento angular del
segundero de un reloj alrededor de una gira y pasa por el centro de la
espera. La manecilla tiene 15 centímetros y no más hay 6 gramos. Date la
manecilla con una varilla delgada que gira a una velocidad angular
constante. Las manecillas, la manecilla del segundero. ¿Qué tiempo tarda
el segundero en dar una vuelta? 60 segundos, ¿no? Una revolución en un
minuto. ¿De acuerdo? Por lo tanto, la velocidad angular es una revolución
en un minuto. Un minuto son 60. 60 segundos, una revolución de 2 pi
radianes, me queda una velocidad angular de pi treintaavos. Una velocidad
angular de pi treintaavos. ¿Qué va a dar el momento angular o cinético?
L, el momento angular o cinético, L es I por omega. ¿Cuál es el momento
de inercia de una varilla cuya eje pasa por el extremo? Un tercio de m2. I
por omega. Dice que consideremos el segundero como una varilla delgada. Que
gira. ¿La velocidad angular constante alrededor de uno de sus extremos?
Perfecto. Pues sustituimos y me queda 4,7 por el cero a menos 6. En los
momentos de inercia en un examen nos están dando actualmente. Venga,
tenemos otro. Dice, un pequeño bicho de 10 gramos se encuentra sobre el
extremo de una barra delgada y uniforme que inicialmente está en reposo en
una mesa horizontal. El otro extremo de la barra pivotea. En torno a un
clavo incrustado en la mesa y puede girar libremente sin rozamiento.
Momento de las fuerzas externas, pero. La masa de la barra es de 50 gramos
y su longitud 100 centímetros. El bicho salta en dirección horizontal
perpendicular a la barra con una velocidad de 20 con respecto a la mesa. No
con respecto a la barra, con respecto a la suerte. Velocidad angular de la
barra y pendientemente después del salto del insecto. Del salto del
insecto, la energía cinética total del sistema inmediatamente después
del salto. ¿De dónde proviene la energía? Vamos a verlo. Es decir, aquí
el insecto salta tangencialmente hacia nosotros. El momento angular inicial
del sistema es cero porque está en reposo. Está en reposo el sistema. La
varilla está en reposo y el insecto está en reposo. Si el momento angular
es cero inicialmente y el reposo salta con un momento angular, y por omega
es una masa puntual, mr cuadrado por omega, o si queréis, ahora lo pondré
en la página, el momento angular del bicho sería la masa por la velocidad
por el radio, siendo r la distancia. El momento angular de una masa
puntual, l de una masa puntual es r vectorial mv. Como sale tangencialmente
90 grados es rmv. El momento angular de una masa puntual. rmv, siendo v la
velocidad tangencial. Entonces, cero es el momento angular inicial, sea
igual al momento angular del bicho más el momento angular de la varilla. Y
yo de aquí despejo el momento, la velocidad angular de la varilla. Y ya
veis que tiene un signo menos. Si el bicho sale hacia aquí, la varilla se
va en sentido contrario para que el momento angular total del sistema siga
siendo cero. Menos 0,12 sale. Porque tiene que mantenerse el momento
angular. Si yo tomo positivo la velocidad con que sale el bicho hacia
nosotros, ¿No? En la bruceza angular, fijaos, llevamos un signo menos
despejando. Será negativo, ¿no? La de la varilla. ¿Vale? ¿Y cuál será
la energía cinética del sistema justo después del salto? Pues la suma de
la energía cinética del bicho, que es el talación, más la energía
cinética de la rotación de la varilla. Un medio diómetro cuadrado. Esto
sale 3,2 por 10 elevado a menos 1 julio. ¿Y de dónde sale esta energía
cinética? Es decir, ¿cómo es posible que de algo que estaba en reposo de
bote pronto tenga energía cinética? Pues de un trabajo realizado por las
fuerzas internas. ¿No? Del impulso que da el bicho en el salto. Hay un
trabajo realizado por las fuerzas internas del sistema. Es decir, la
energía cinética no sale de la nada. Igual que una explosión, ¿de
dónde sale la energía cinética? De la explosión. Pues de la explosión
de los gases de la energía interna del sistema. Trabajo realizado por las
fuerzas internas. Generar un trabajo, ¿no? Un trabajo, en este caso, de
desplazamiento, ¿no? Salta el bicho y tiene una energía cinética y aquí
hay una energía cinética. Bien, aquí tenemos una polea, una máquina de
agua de polea de masa no despreciable. Es decir, me da el momento de
inercia de la polea. 0,22 kilos metro cuadrado. Y me da en el radio. Y
quiero calcular la tensión, y la aceleración angular de la polea. Pues,
¿qué tengo que hacer? Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre la
polea. Tenemos los pesos y después en cada rama de la cuerda tenemos en
cada rama tenemos tensiones diferentes. T A y T B. T A y T B. Es una fuerza
que va del cuerpo hacia la cuerda, como veis, pero también es una fuerza
que actúa tangencialmente sobre la polea. ¿Vale? Que actúa
tangencialmente sobre la polea. Y en B, es una fuerza que sale del cuerpo
hacia la cuerda y también es una fuerza que actúa tangencialmente sobre
la polea, Tb. Que actúa tangencialmente sobre la polea. Entonces, ¿cómo
estudiamos este sistema? ¿Cómo podemos estudiar el movimiento de este
sodio orígido? Pues aplicamos la ecuación de dinámica de la rotación a
la polea y de dinámica de traslación a cada uno de los cuerpos.
Rotación, fijaos, el momento de las fuerzas externas, el torque, es tau
igual a I por alfa. T por R, Ta por R menos Tb por R igual a I por alfa,
donde alfa es A partido por R. A partido por R. ¿Vale? Y segunda idea de
Newton. Pues aquí tenéis la secuencia. Esta de dinámica de la rotación.
Y aquí tenéis las dos de dinámica de traslación. Tenemos un sistema de
tres ecuaciones con tres incógnitas. ¿Cómo se resuelve? Se despeja la
tensión en la primera, la tensión en la segunda y sustituimos aquí la
tensión, aquí la tensión y llegaremos a esta expresión de la
aceleración lineal y después la angular con el radio. Las tensiones
sustituidas por la tensión en la primera, la tensión en la segunda, las
tensiones sustituidas por la tensión en la segunda y la tensión en la
tercera. ¿Vale? ¿Cuál sería el sentido del vector? Esto me parecía que
lo pedían, ¿no? El sentido de alfa. A ver. No, no me lo piden. Pero el
vector aceleración angular, lo hemos visto en la teoría, ¿no? Es un
vector axial. Es axial. Si esto gira en sentido horario irá hacia adentro.
¿Vale? Las tensiones son diferentes porque los pesos generan una
aceleración en el sentido de mayor o menor. Es decir, cuando tienes poleas
de masa no despreciables siempre vas a tener tensiones diferentes a cada
rama. Aquí tenemos otro más. Además, dice, un ave de 500 gramos vuela
horizontalmente y distraídamente a 2,25 metros hacia una barra. A una
velocidad de 2,25 metros hacia una barra vertical. Esta señal golpea 25
centímetros de la parte superior. ¿Vale? Vale, nos vemos. La barra es
uniforme de longitud 0,75 y masa 1,5 kilos. Y tiene una bisagra en la base.
El choque atura al ave, pero bueno, no le pasa nada. Calcular la velocidad
angular de la barra justo después de la operada por el ave y cuando ésta
llega al suelo. Vale. Bueno, venga, vamos a ver. El golpe. Era un golpe.
¿Qué pasa? Eso es un choque, sí. Pero es un choque donde no se conserva
la cantidad de movimiento, se conserva el momento angular. Porque aquí no
se conserva. La resolución de las fuerzas externas no es cero. Porque
sobre esta barra va a actuar la gravedad al girar, ¿entiendes? El choque.
Entonces, el momento angular es lo que se conserva viendo la cantidad de
movimiento y el momento angular del sistema antes y después. ¿Vale? Antes
es MAVA por R y después I de la barra por omega. ¿Vale? Y a cuyo viaje
pasa por el extremo es un tercio de media cuadrada o no. Y la distancia a
la cual tiene lugar esto es la longitud total menos cero veinticinco. Y a
partir de aquí puedo obtener la velocidad angular. La velocidad angular,
¿vale? Que sale dos radianes por segundo. Dice, la barra cuando llega al
suelo se ha transformado en energía potencial en gravitatoria del centro
de masa. Es decir, la energía cinética de rotación alrededor del eje
situada en el estengo de la visada. Energía cinética con respecto a dicho
eje. ¿Qué quiere decir esto? La energía potencial gravitatoria se ha
transformado en energía cinética alrededor del eje que pasa por el
estremo. O bien, yo puedo poner, yo la energía cinética a la cual se ha
transformado mi sistema lo puedo expresar de dos formas. Uno, yo puedo
decir que inicialmente esta barra tiene una energía cinética de
rotación. ¿No? Porque aquí hay una velocidad, esto es la I del extremo.
Y esto está a una altura H1 que es L medios. ¿Por qué? Porque seguimos
el movimiento del centro de masas de la barra. No está al extremo. Y abajo
del todo tendremos energía cinética de rotación donde la I es del
extremo. Ya sabemos que la I del extremo es un tercio de ML cuadrado. Es la
forma más sencilla de hacerlo. En este caso, aquí tenemos lo que se llama
esto como una especie de yoyo, ¿no? Se enrolla en una cuerda. Este lo he
explicado en la otra clase. Dice, se enrolla una cuerda varias veces en el
borde de un aro. Este es un aro, no es un disco, ¿eh? Y este moribre de la
cuerda se sostiene y se suelta. Después de que el aro haya descendido 75
centímetros, calcula la rapidez. ¿No? Del aro, la rapidez angular omega y
la rapidez subcentro. Esto es muy fácil, bueno, fácil, hay que hacerlo
por, lo más cómodo es hacerlo por energías. Y además decimos que la
energía mecánica arriba, que es potencial, gravitatoria, es igual a
energía cinética abajo, que yo lo voy a desglosar como una cinética de
traslación del centro de masas más una cinética de rotación alrededor
del centro de masas. Es muy útil hacerlo así. Así. Hay que recordar que
el momento de inercia de un aro es mr cuadrado, pero tendría que dar una
prueba, es un examen. Entonces sigo el movimiento del centro de masas,
¿vale? En vez de calcular por el teorema de los ejes paralelos, el
movimiento inicia respecto al extremo y aparte de ahí aplicar el teorema
de Steiner, ¿no? Entonces, energía cinética de traslación del centro de
masas más energía cinética de rotación alrededor del centro de masas.
Pongo omega. Omega en función de la velocidad lineal del centro de masas,
¿vale? R mayúscula, R minúscula en este caso. Y de aquí calculamos la
velocidad del centro de masas. Y omega será v partido por el radio. Una
rueda, bola que rueda cuesta arriba. Interesante este, ¿eh? Cuidado. Una
bola de bolos sube rodando sin resbalar por una rampa que forma un ángulo
beta con la horizontal. Vale. Nos vemos. Gracias, ¿eh? De una esfera
sólida, trate la bola como una esfera sólida, ¿no? Sin tomar en cuenta
los orificios. Dibujar el diagrama de fuerza. Fijaos que para que esto
ruede, ¿eh? Sube rodando sin resbalar. Esta es la fuerza de rozamiento,
tiene este sentido, ¿eh? Para que pueda subir, ¿eh? Gracias. Dice, ¿qué
aceleración tiene el centro de masa de la bola? ¿Cuál es el coeficiente
mínimo de fricción estática para que la bola no resbale? ¿Vale? La
velocidad angular debe disminuir y así el torque de la fuerza de
arruinamiento ha de ser negativo en relación al movimiento. Ha de ser al
movimiento. ¿Vale? Entonces tenemos Fr menos Px igual a m por a. Fr menos
m es igual a m por a. Y cuando aplico el torque, ¿no? Porque yo tengo que
ejercer un torque negativo. ¿No? Ejerce un torque negativo para que se
llegue a detener. Menos Fr por R igual a dos quintos de mR cuadrado por A
partido por R. Fr, ¿no? Tiene esta expresión, ¿no? La aceleración,
evidentemente, sale negativa. ¿No? La Fr es positiva, ¿eh? La
aceleración sale negativa. Porque se llegará a pararse. El bolo, ¿no? La
pelota, perdón. La rueda esta. La esfera. ¿Eh? La esfera tendrá que
pararse. Entonces, la fuerza de arruinamiento es menos dos quintos de mA.
Fr menos G seno de alfa igual a mA. Yo aquí obtengo esta aceleración
negativa. Menos cinco séptimos de G seno de alfa. ¿Vale? Vale. Ahora
bien, para que no deslice, esto es muy importante. Fr, al menos, ¿no?
Debería ser igual a la fuerza de arruinamiento máxima, que es mu
estático por mG seno de alfa. Entonces, el coeficiente de arruinamiento,
que es la condición para que no resbale o deslice, deberá ser mayor o
igual que dos séptimos de tangente de alfa. La condición, ¿no? O si
queréis, a partir de este valor, si lo queréis poner, en vez de poner
mayor o igual, si queréis poner igual y después decir mayor o igual que
este valor, lo podéis hacer. A partir de ese valor, como mínimo, el
coeficiente de rozamiento ha de ser igual a dos séptimos de la tangente de
alta. Bueno, aquí tenéis este problema que cayó en febrero del 23, ¿no?
Que dice, un acróbata de 60 kilos se encuentra al final de una barra unido
a una barra delgada. Yo creo que este es del año, bueno, no sé. Un
informe se encuentra inicialmente al reposo sobre la superficie horizontal.
En el otro extremo de la barra está unido a un eje fijo que permite el
giro. Esto es parecido al del bicho, ¿no? Si os acordáis. El acróbata
salta en dirección horizontal perpendicular a la barra, una velocidad de
10. Velocidad triangular de la barra tras el salto. La energía cinética
del sistema. El sistema obviamente tiene que tener su desastre y de dónde
viene la energía. Es igual que, en vez de tener una barra y un bicho,
ahora tenemos una barra y una persona. Lo hemos hecho antes, ¿no? En el
salto, el momento de la rueda es cero. Él es constante. Él es constante
en módulo, dirección y sentido. Y por omega es igual a I' por omega'.
¿No? Inicialmente el sistema está en reposo, omega es cero. Sabemos la
velocidad de la persona. Yo puedo despejar, ¿no? La velocidad angular de
la barra. ¿No? Y es el momento de inercia de la barra y la persona se
considerará como un objeto puntual ya que no me dan dimensiones. ¿no? MR
cuadrado ¿vale? entonces despejo la velocidad angular de la barra la
velocidad angular de la barra es menos IA omega partido de IB ¿sí?
entonces la velocidad angular de la barra sale menos todo esto ¿sí? a
partir de aquí se puede sacar la velocidad angular de la barra que sale
negativa porque tiene que ir en sentido contrario para que el momento
angular total sea cero ¿sí? ¿cuál será la energía cinética del
sistema? pues la suma de la energía cinética de la persona más de la
barra, la barra da vueltas energía cinética de rotación un tercio de MR
cuadrado, la persona masa puntual un medio de MV cuadrado ¿de dónde
proviene esa energía cinética? del trabajo realizado por las zonas
internas del sistema por el acróbata al realizar el salto bueno, esto
salió el año pasado, en septiembre del 24 esta cuestión ¿eh? dice, si
se detiene un huevo crudo en rotación durante un instante y lo vuelvo a
soltar este vuelve a girar si lo hace lo mismo con un huevo duro este se
mantiene quieto explique que se debe este fenómeno pues el huevo crudo
relacionado con la conservación del momento angular el huevo crudo tiene
una masa interior que puede desfazarse de este más tema cuando se detiene
el huevo crudo se detiene la cáscara, pero su masa interna sigue en
movimiento y por tanto tiene momento angular cuando lo soltamos
inmediatamente la masa pasa de un extremo a otro el huevo inicia el
movimiento al variar el momento de energía del huevo y por lo tanto su
brote es angular sin embargo en el huevo duro que es macizo ¿no? pues no
acumula momento angular y seguirá en reposo y después nos ha hablado,
tres de las cuestiones están en el libro, en ese ars un helicóptero tiene
un rotor principal ¿no? grande, que gira en un plano horizontal y
proporciona sustentación. También en un rotor pequeño la cola. ¿Para
qué sirve? Considera esta situación en la situación en que en ausencia
de dicho rotor de cola, el piloto altera la velocidad angular del rotor
principal. ¿Qué consecuencias tendría? Bueno, el rotor de cola tiene
como objetivo estar orientado verticalmente o en un ángulo verticalmente
de propósito de igualar el momento de contrastar el torque que genera el
rotor principal. El rotor principal cuando gira genera un torque, lo que
hace que el fuselaje del helicóptero quiera girar en sentido contrario.
¿Giraría en sentido contrario? Sí. En ausencia, el rotor de cola lo que
hace es una fuerza lateral que compensa ese torque, estabilizando el
helicóptero, evitando que gire descontroladamente. Si no funciona, si no
funcionase este rotor de cola, en ausencia de este rotor de cola, el
helicóptero empezaría a dar vueltas en sentido contrario al rotor
principal. ¿Y estos helicópteros que ahora tienen dos motores? ¿Por qué
son? Dice aquí. ¿Por qué es importante que los motores principales giren
en sentidos contrarios? Para que generen torques, momentos de par en
sentido contrario. ¿Vale? Porque si fuese en el mismo sentido, el
helicóptero estaría desestabilizado, giraría en sentido contrario.
Entonces, tenemos un torque, ¿no? Un torque en un sentido con un rotor y
el otro rotor gira en sentido contrario, genera un torque en sentido
contrario para darle estabilidad. ¿Eh? Darle estabilidad. ¿Vale? En estos
casos no hace falta tener un torque de cola. ¿De acuerdo? Bueno, pues,
hemos llegado al final. Hemos visto todo lo preciso. Os deseo que os vaya
bien la PED y cualquier cosa, cualquier duda que tengáis. Pues me la
comentáis. Muchas gracias.