Bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta sesión de bases físicas,
de ambientales. Hoy nos toca ver la inducción magnética, ley de Faraday.
Bueno, aquí lo que pretendemos ver de esta parte es la ley de Lenz y
Faraday, Faraday y Lenz, ¿no? Que nos va a decir que toda variación de
flujo magnético a través de un circuito cerrado va a producir una fuerza
electromotriz inducida. Y que esta fuerza electromotriz inducida va a
depender de la rapidez con que varía el flujo magnético. A mayor rapidez
de variación del flujo magnético, mayor será la fuerza electromotriz
inducida. ¿Vale? Y a su vez también en un circuito con espiras, con
bobinas, cuanto mayor sea el número de espiras, también mayor será la
fuerza electromotriz inducida. Ya sabéis que las cargas de movimiento
generan campos magnéticos, ¿no? Y que los campos magnéticos ejercen
sobre las cargas fuerzas magnéticas también. Bueno, lo primero de todo es
hablar brevemente de lo que es el flujo magnético. El flujo magnético es
interesante. Era el de B diferencial de S, pero si nosotros consideramos un
campo magnético uniforme, el flujo simplemente sería el producto escalar
de B por S. El producto escalar de B por S es B por S por coseno de alfa.
Siendo alfa el ángulo que forma el vector B y el vector S. Estaréis de
acuerdo conmigo, el vector superficie se define como un vector
perpendicular a la misma, como ocurría con el teorema de Gauss en campo
eléctrico. De manera que... Si yo tengo una superficie determinada, el
vector superficie es perpendicular a la misma, perdón. Esto sería el
vector superficie. ¿Vale? Y el vector campo magnético es un vector que,
bueno, dependerá como me digan, que voy a suponer que tiene esta otra
dirección. Entonces, ¿qué es alfa? Alfa sería el ángulo que forma el
vector superficie y el vector campo magnético. ¿Vale? No es el ángulo
que forma la superficie con el campo magnético alfa, no. Es el ángulo que
forma el vector superficie con el vector campo magnético. Cuidado, ¿eh?
¿De acuerdo? Entonces, un flujo variable, ¿no?, produce una fuerza
electromotriz inducida. De hecho, la ley de Lenfaradí establece que la
fuerza electromotriz inducida es igual a menos la derivada temporal del
flujo magnético. Por esta derivada temporal del flujo magnético, se puede
deber a la variación de tres parámetros. De que varía el campo
magnético, que varía la superficie, o que varía el ángulo que forma el
vector campo magnético y el vector superficie. En este caso, por ejemplo,
cuando tenemos una espira que está dando vueltas. Cuando tenemos una
espira que está dando vueltas en el seno de un campo magnético, va
cambiando el ángulo. Como va cambiando el ángulo, cambia el flujo
magnético. Porque el flujo magnético, que tiene unidades de Weber, igual
que en el caso del flujo eléctrico, nos indica, nos viene a representar el
número de líneas de campo, el número de líneas de fuerza, que
atraviesa, en este caso, el número de líneas de campo que atraviesan una
superficie determinada. Estaréis de acuerdo conmigo que si esta superficie
tiene esta dirección y esto es B, el ángulo que forma S y B es de 90
grados, y coseno 90 es cero. Y el flujo magnético será cero, si yo tengo
el vector superficie perpendicular al vector campo magnético, lo cual es
lo mismo. La superficie es paralela a B, al campo magnético. Pero bueno,
también puede ser que tengamos una fuerza electromecánica inducida porque
el campo magnético sea variable. El campo magnético es variable porque
varía la intensidad, o también yo puedo tener una fuerza
electromagnética inducida porque cambia la superficie. Porque la
superficie de la estira no es rígida y a lo mejor cambia de cuadrada a
circular. Entonces, durante ese proceso de cambio de cuadrada a circular,
cambia el valor de la superficie y tendremos una fuerza electromagnética
inducida. Por lo tanto, tres parámetros que nos pueden producir la fuerza
electromagnética inducida. La variación del campo magnético, la
variación de la superficie, la variación del ángulo que forma el campo
magnético, el vector campo magnético y el vector superficie. Bien, veamos
ya algunos ejemplos. Miren, estos son ejemplos que recomienda el equipo
docente y dicen una espira circular de radio R, 10 centímetros, está
hecha de un hilo de resistencia 0,5 ohmios y colocada perpendicularmente en
un campo magnético de 3 por 10 elevado a menos 1 teslas. En un intervalo
de tiempo, incremento de T, 3 segundos, cambia la forma de la superficie.
Una espira para hacerse cuadrada. Para hacerse cuadrada. Aquí cambia la S,
fijaos. Está colocada perpendicularmente en un campo magnético. Una
espira circular. Aquí la tenemos. Y el campo magnético que viene para
acá. Y cambia de forma, cambia la forma en un intervalo de tiempo dado.
Bueno, entonces... Entonces, inicialmente la superficie es pi R cuadrado y
después la superficie será L cuadrado. ¿No? ¿De acuerdo? Bien. Si es pi
R cuadrado, la longitud es 2 pi R. Esto sería la longitud, ¿no? La
longitud de todo el círculo. ¿No? Si yo quiero tener un cuadrado,
¿cuánto tiene que valer el lado? Cada lado del cuadrado. Esto parece un
rectángulo, lo siento. ¿Eh? Pues la cuarta parte, ¿no? Entonces, 2 pi R
partido por 4, ¿no? Sería el lado de uno del cuadrado. ¿No? Porque toda
la longitud, ¿no? Un lado sería toda la longitud partido por 4. Entonces,
como la superficie es L cuadrado, sería esta cantidad. 2 pi R partido por
4 al cuadrado. Eso sería la superficie, la superficie de mi cuadrado.
Entonces, ¿cuál es la superficie? ¿Cuál es la variación de superficie?
Pues la tenemos aquí. La superficie final menos la inicial. Entonces, la
variación de flujo, ¿a qué es igual? A B escalar incremento de S. La
variación del incremento de S. El producto escalar es por coseno de 0
porque son paralelos ambos vectores. ¿No? El vector superficie y el vector
campo magnético. Ambos vectores paralelos. Por lo tanto, simplemente
tendré B por incremento de S. Entonces, la fuerza de la torpe de inducida
es menos la derivada. De incremento de flujo con respecto de T. O bien,
menos el incremento de flujo partido incremento de T. ¿Vale? Pero claro,
del incremento de flujo partido incremento de T, ¿qué es lo que varía
aquí? La variación es el incremento de S. Por lo tanto, yo puedo
sustituir el incremento de flujo por B incremento de S. E incremento de S
partido incremento de T es lo que nosotros tenemos definido. Porque me dice
que se produce esta variación de superficie en 3 segundos. ¿Vale?
Incremento de S partido incremento de T. ¿Vale? Entonces, la fuerza de la
torpe de inducida es esta expresión. La intensidad media es la fuerza de
la torpe de inducida partido por R. La fuerza de la torpe de inducida es
menos B incremento de S partido incremento de T. Y simplemente se trata de
sustituir. ¿No? Numéricamente, aquí lo tenemos. Y este sería el
resultado. ¿Vale? De la intensidad de la corriente. Si queremos darle un
módulo, lo pondríamos en valor absoluto. Bien. Otro ejercicio. Dice, una
bobina de 200 aspiras de radio tiene una resistencia de 10 ohmios. Un campo
magnético perpendicular varía con el tiempo. Calcula cuánto debe variar
en un segundo para tener una corriente de 0,2 amperios. A ver. Vamos a
verlo esto. ¿Vale? Ahora, varía el campo magnético. ¿Vale? Y el campo
magnético es perpendicular a la bobina. Yo tengo una bobina. ¿Vale? Y un
campo magnético perpendicular. Un campo magnético perpendicular. ¿Vale?
Entonces, la fuerza de la torpe de inducida es menos el incremento de flujo
partido incremento de T. ¿No? Ojo. Cuando tenemos una bobina, tiene 10
aspiras. Entonces, hay que multiplicar para tener el flujo total al flujo
de una bobina por el flujo de una espira por N. Siempre hay que multiplicar
por N. No lo podemos dejar a esta, ¿eh? Hay que multiplicar por N. Sería
la fuerza electromotriz inducida. ¿Eh? Menos N incremento de flujo partido
incremento de T. ¿Vale? Incremento de flujo partido incremento de T.
Incremento de flujo es... Cuidado, aquí varía el campo magnético. Sería
incremento de B por la superficie. La superficie es piarra y cuadrado
porque son bobinas espiras de 5 centímetros de radio. No me dejo la N, que
vale 200. Entonces, incremento de B partido incremento de T. A mí lo que
me piden es incremento de B. La variación del campo magnético. ¿Vale? En
un segundo. Incremento de T será un segundo después. Sabemos que la
intensidad es E partido por R. Despejando la intensidad es toda esta
expresión. ¿No? Y ya, en valor absoluto, si queremos calcular la
variación de flujo, ¿no? Porque la cuestión del signo ahora no nos
incumbe, no nos dice nada. Ha denunciado. Si dices que tenga que aumentar o
disminuir el campo magnético, ¿no? Cambiaría solo el sentido de la
corriente. Entonces, despejando de aquí, en valor absoluto, calcularíamos
la variación del flujo magnético. ¿No? Con todos los datos que tenemos.
Y aquí lo tendríamos. ¿No? En valor absoluto sería 4 partido por pi. En
valor absoluto. Bien, tenemos este otro ejercicio. Dice que tenemos un
circuito conductor cuadrado. Ya. En el lado L, en el mismo plano que
contiene el circuito, hay un hilo rectilíneo. Lo veis aquí dibujado en
rojo. ¿Vale? Infinito, paralelo a uno de los dos lados y a una distancia
L. A una distancia L. ¿No? Del extremo. Por el que circula una corriente
de intensidad I. Aquí circula una corriente de intensidad I. Calcular el
flujo magnético que atraviesa el circuito cuadrado. El circuito cuadrado
que va a dar el flujo que atraviesa el circuito cuadrado. Bueno, ¿cuál es
el campo magnético creado por un hilo conductor indefinido? Pues la
fórmula B es mu sub cero I partido 2 pi por la distancia. Y las líneas de
campo, bueno, si la corriente va hacia arriba, ¿no? Las líneas de campo
tienen sentido antihorario. Y la B aquí saldría hacia afuera. Y la B
saldría hacia afuera. Entonces, vamos a ver cómo sería el flujo
magnético. Tenemos aquí, el flujo magnético sería B integral de B
diferencial de S. Este es un poco difícil este, ¿eh? Ahora lo digo.
Porque este, aquí hay que tomar un diferencial de superficie. ¿Eh? Que
será E. L, el lado por diferencial de R. L por diferencial de R. Aquí lo
tenemos, el diferencial de superficie. Entonces, el flujo, ¿no? ¿Cuál es
mi variable? R. Porque yo tengo que integrar desde L hasta 2L. ¿Por qué
tengo que hacerlo con integración? Porque el campo magnético que genera
el hilo conductor depende de la distancia. No es lo mismo. Cuando estás
cerca del lado de la derecha que cuando estás en el lado de la izquierda.
Va disminuyendo a medida que te alejas del hilo conductor. Entonces, hay
que hacerlo por integración. Lo que es constante sale fuera de la
integral, que es mu sub cero I seno dominante 2pi, porque aquí sólo
tenemos en cuenta... Aquí he puesto I sub cero seno dominante, que ya es
del otro apartado, pero I es la I. Y la I no depende de R. ¿Eh? Es una
intensidad. ¿Eh? Entonces, no depende de R, de L a 2L. ¿Vale? Entonces,
sería, pues, neperiano de 2L menos neperiano de L, en definitiva,
neperiano de 2. Y ese sería el flujo magnético para una intensidad I.
Nada. ¿No? Si la intensidad I es constante, sería un flujo constante.
Pero me dicen, yo ahora pongo una intensidad que depende del tiempo y sub
cero seno dominante T. ¿Cuál será la fuerza de automotriz inducida? Hay
fuerza de automotriz inducida no porque se mueva el hilo, no porque se
mueva la espira. Es porque la intensidad del hilo es variable. Y si la
intensidad del hilo es variable, el campo magnético que genera el hilo
donde está la espira es variable. Y eso genera la fuerza de automotriz
inducida, que en concreto es I igual a I sub cero seno dominante T.
Entonces, la fuerza de automotriz inducida es menos la derivada del flujo
con respecto de T. Hay que derivar con respecto del tiempo. ¿No? La
derivada de seno de omega T es omega coseno de omega T. No sé si habéis
dado hasta derivadas en mates, pero bueno. Bueno. A veces hay que hacer
alguna derivada, pero es poco habitual últimamente que salgan derivadas.
Pero bueno. Sencillitas suelen salir, ¿eh? En todo caso. Aquí tenemos
otro problema que dice, sean dos bobinas de 25 vueltas cada una y de radios
3 y 5 centímetros. Ambas bobinas son concentradas con un solenoide muy
largo de R4. Fijaos. Tenemos un solenoide que es un bobinado, ¿no? Muy
largo y después unas bobinas más cortitas de 25 vueltas. Una está dentro
del solenoide porque R es 3 y la otra fuera del solenoide, R es 5. Son
concéntricas con un solenoide muy largo. De modo que la bobina grande
rodea al solenoide y la pequeña está adentro, ¿no? Dice que se varía la
corriente en el solenoide de manera que el campo magnético, su interior,
cambia de más 0,15 a menos 0,15 en ese tiempo. Calcular la variación del
flujo magnético que atraviesa cada vuelta en cada una de las dos bobinas.
Mirad. Lo primero que tenemos que recordar es que el campo magnético que
genera un solenoide solo es en su interior, porque el campo magnético de
un solenoide cuando circula en la corriente eléctrica, recordemos en la
otra sesión, era B igual a mu sub 0 por N por I. Mu sub 0 por N partido
por L y por I. Siendo N minúscula el número. El número de espiras por
unidad de longitud. ¿Vale? Entonces, todo cambio de corriente generará un
cambio del campo magnético. Entonces la variación de flujo es debido al
cambio del campo magnético. Incremento de B por S. ¿Qué es incremento de
B? Pues el campo magnético final menos el inicial y por la superficie.
Pero claro. Ah. En la variación de flujo. Por la bobina pequeña será por
la superficie de la bobina pequeña. Pi por R1 cuadrado. Esa sería la
variación de flujo por la bobina pequeña. Incremento de B por pi R1
cuadrado. Y la variación de flujo por la bobina grande no sería por R2.
No. Porque el campo magnético, el campo magnético solo atraviesa el
interior del solenoide. En el caso de la bobina pequeña lo atraviesa toda
la bobina pequeña. Porque abarca todo el solenoide. Pero la bobina grande,
¿no? La bobina grande solo tiene campo magnético hasta R igual a 4.
Entonces tengo que poner por la superficie del solenoide. Pi por R
mayúscula al cuadrado. Aquí abajo lo veis. Es decir, que el flujo, la
variación de flujo a través de la bobina grande. Es incremento de B como
la bobina pequeña por la superficie del solenoide. Porque en el espacio de
R igual a 4 a R igual a 5. Ahí no hay campo magnético. Y por lo tanto no
hay flujo magnético. Porque el flujo magnético que genera en un solenoide
es solo en su interior. Bueno, pues aquí tenemos la variación de flujo
por unidad de tiempo. Y las fórmulas para calcular las fuerzas eléctricas
inducidas. En función del número de espinas. Y nos damos cuenta que para
2, cuidado, he puesto pi R cuadrado mayúscula. Es el radio del solenoide.
Y para 1, R1 cuadrado. Importante darse cuenta de este detalle. Aquí está
la solución. Queda equivocente, es lo mismo. Pero bueno, ya lo he
explicado un poquito más. Ahora aquí tenemos otro ejercicio. Ah, está
aquí explicado. Venga, vamos a verlo. Creo que ha ido en un examen.
Tampoco, también dicen. Un solenoide muy largo de radio RS por el que
circula corriente indeseatí. Que varía con el tiempo. Está rodeado por
dos espinas circulares concéntricas. De doble radio y triple radio que el
solenoide. ¿Qué podemos decir de la fuerza eléctrica inducida? Ahora es
diferente. Fijaos, en azul es el solenoide. Y en rojo tenemos una bobina y
en verde la otra bobina. ¿Qué pasa con las fuerzas electromotrices
producidas en ambas bobinas? Si ambas bobinas tienen el mismo número de
espiras. ¿No? Ah, son espiras, ni siquiera son bobinas. Solo tienen una
espira. Son espiras concéntricas. Mejor todavía. Entonces la fuerza
electromotriz. Inducida es menos la variación del flujo. ¿No? Con
respecto al tiempo. Y aquí lo que varía, ¿qué es? El campo magnético.
¿No? Varía el campo magnético, dice. ¿No? ¿Por qué varía el campo
magnético? ¿No? Porque el campo magnético es mu sub cero N partido por L
del solenoide por la I. Si la I varía, el campo magnético varía. Y por
eso tengo una fuerza electromotriz inducida. Pero esa variación del flujo
magnético por incremento de T, que es válida para la bobina roja y verde.
¿Cuál será el flujo? La variación del flujo. Esta variación del campo
magnético por la superficie del solenoide. Pi RS al cuadrado. ¿Por qué?
Porque solo hay campo magnético aquí dentro. Dentro del solenoide. Y por
lo tanto, la fuerza electromotriz inducida en la espira roja o la espira
verde será la misma. Era una cuestión. Por lo tanto, apartado A. Se
induce la misma fuerza electromotriz en ambas espiras. Vamos a abrir otro
archivo que tiene actividades, EPEX y exámenes que han ido saliendo estos
años en las distintas pruebas, etc. Este salió el año pasado. Dice. Hay
personas preocupadas por los posibles efectos nocivos en salud humana de
los campos magnéticos generados por líneas de transmisión de alta
tensión. Consideramos una línea eléctrica que lleva una corriente de 150
amperios y que está a 10 metros de altura sobre el suelo. Entonces hay que
decir si el campo magnético que genera esta cable de alta tensión puede
considerarse peligroso o no. Para ello hay que saber que el campo
magnético terrestre es 0,5 milímetros. Si el campo magnético que genera
el hilo conductor a 10 metros de distancia es significativamente mayor que
el campo magnético terrestre, diríamos que sí. Pero si es igual o más
pequeño no va a producir ningún efecto. En un principio. ¿No? Bueno.
Entonces el campo magnético que genera un hilo conductor indefinido es 1
sub 0 por I partido 2 pi D. Partido 2 pi D. Ahí la conocemos. La
distancia. La distancia son 10 metros. ¿No? Y aquí tenemos el valor. Y
sale 3 por I elevado a menos 6. Qué pequeñito. ¿No? Es mucho menor,
vamos, que el campo magnético terrestre que es 5 por I elevado a menos 5.
¿No? Casi 20 veces, 15 veces. Por lo tanto se cumple que B de la línea es
mucho menor que B de la tierra. Es así. ¿No? El campo magnético
producido a nivel del suelo es... Es más pequeño que el campo magnético
terrestre. Bueno, yo diría que es más pequeño. Yo lo del orden de
magnitud, esa pregunta de tipo C no me gusta. Porque dice... Uno te dice
que es del mismo orden de magnitud y otro mucho más pequeño. Yo diría
que es más pequeño. Lo de mucho más pequeño 20 veces. 20 veces es más
pequeño. Pero mucho más pequeño, claro, esto es un concepto relativo. Y
es del mismo orden de magnitud. Pues también diría que es del mismo orden
de magnitud. Porque solo 20 veces más pequeño no es que sea mucho más
pequeño. Pero bueno, vamos a entrar en esos detalles ahora. Seguimos. Este
es un problema que cayó el año pasado en un examen. ¿No? De magnetismo
dice... Tenemos aquí un alambre metálico muy largo de tal manera que
conseguimos una espira circular de radio AR. El resto del alambre queda en
línea recta. Tangente a la espira. Dice que en la figura hay una pequeña
abertura. Muy pequeña. Que en la práctica es despreciable para hacer
cálculos después. Es decir, que para después hacer cálculos tenemos que
pensar que esto puede estar unido. ¿Vale? Es como si tuviéramos una
espira y un hidroconductor. Tangente. ¿No? Hago un esquema de cómo
circularía la corriente por el alambre si hacemos pasar una intensidad por
el mismo. Indicando con flechas el sentido de la corriente. Pues lo tenéis
aquí abajo. Si la corriente como me indica aquí va de izquierda a
derecha... Pues va por el círculo. ¿No? Gira en sentido horario y vuelve
a salir por el hilo hacia la derecha. ¿Vale? El campo magnético generado
se puede obtener como suma del campo creado por dos fuentes. Una espira y
un hidroconductor. Lo hemos adelantado. ¿No? ¿Cuál sería el origen de
estas fuentes? Lo acabamos de decir. Evalúa el módulo del campo
magnético que se mediría en el punto central de la espira cuando se hace
circular por el alambre una corriente DI. Bueno. ¿Cuál es el campo
magnético en el centro de una espira? Esto habrá que sabérselo. Mu sub
cero por I partido dos R. Fue el final de la anterior clase esto. Y el
campo magnético que va por un hidroconductor es mu sub cero por I partido
dos pi D siendo D la distancia. Daos cuenta que R es el radio de la espira
y D es la distancia del hilo al centro de la espira que casualmente
también es R. También es R en este caso. ¿Vale? Pero vais a ver que hay
que ir con cuidado con respecto al sentido. ¿No? Démonos cuenta que la
corriente gira en sentido horario por la espira. Luego el campo magnético
va hacia dentro de la espira. Y mientras por el hidroconductor, por el
hidroconductor, sí, por el hidroconductor como la regla de la mano
derecha, el pulgar me indica el sentido de la corriente. Ahí en el centro
de la espira que es la parte de arriba va hacia fuera el B del hilo. Por lo
tanto la B resultante que es perpendicular al plano. Que tenemos aquí es B
de la espira menos B del hilo. Habría que hacer esta resta. ¿Eh? Habría
que hacer esta resta. ¿Vale? Este es el valvular del campo magnético que
se mediría en el punto central. Y en cuál es la dirección y qué ángulo
forma el vector campo con el plano. ¿Qué ángulo va a formar? Pues 90
grados, ¿no? Con el plano. Porque uno va hacia dentro, otro va hacia
fuera. En definitiva va a formar 90 grados. Estaría sobre el eje
perpendicular. Sobre el eje Z. ¿Eh? Perpendicular al plano y dirigido
hacia dentro del papel en este caso. ¿Eh? Porque los dos campos
magnéticos son perpendiculares al plano. Bueno, este también salió el
año pasado. Bueno, el año pasado no. El febrero del 23. Este tenemos tres
alambres conductores cilíndricos largos paralelos entre sí que llevan la
misma intensidad y atravesan perpendicularmente el plano de papel. Como si
fuesen hilos muy largos. No me dicen nada del radio de estos cilindros
largos. Simplemente suponemos que son hilos, ¿no? Por los cuales circulan
la corriente I1, I2 y I3, ¿no? Y me pide calcular el campo magnético, el
vector campo magnético, módulo y dirección, cuidado, en el cuarto
vértice del cuadrado. ¿Y cuándo? Pues primero cuando las tres
intensidades. Primero cuando todas las intensidades van hacia dentro del
papel. ¿Eh? Hacia dentro. Después 1 y 3 va hacia dentro y 2 va hacia
fuera. Y después 1 y 2 va hacia dentro y 3 va hacia fuera. Bueno, vamos a
plantear al menos uno, ¿no? Y vamos a ver cómo es esto. A ver. Mirad.
Aquí tenemos los tres hilos perpendiculares y aquí el cuadrado. Mirad.
Para saber cuál es la dirección de B que crea cada uno de los hilos
conductores, fijaos que aquí esta cruz lo que me está indicando es que
las corrientes van hacia dentro del papel. ¿Vale? ¿Eh? Que las corrientes
van hacia dentro del papel. Entonces, ¿cómo son estas direcciones de B1,
B2 y B3? Fijaos. Yo tengo que calcular el campo magnético resultante en el
cuarto vértice. Entonces, ¿qué tenemos? Pues tenemos que I1, ¿no? Lo
que tenemos es que tengo que trazar una perpendicular, una recta. Una
recta. Que va desde el hilo al punto donde calculo el campo magnético.
¿Vale? Y, el campo magnético después aplico la regla de la mano derecha.
¿Vale? Tenemos que aplicar la regla de la mano derecha. El pulgar va hacia
dentro y los círculos son en sentido tal que si aquí dibujase un
circulito el campo magnético siempre va a ser perpendicular a esta
distancia. Porque es tangente. Entonces, como va hacia dentro los círculos
van en sentido horario. Y por lo tanto B1 tangente va dirigido hacia abajo.
Cuando hacemos el 3, por ejemplo, ¿no? Tenemos R3 dibujado en naranja que
va del vértice R3 al vértice libre y va hacia dentro. Y por lo tanto como
el círculo es horario, ¿no? B3 va a ir hacia la derecha. Y para B2, ¿no?
Trazo R2 y una perpendicular. Otra vez otra perpendicular siempre. B1, B2 y
B3 son perpendiculares a R1, R2 y R3. Esto es muy importante para hacer el
dibujo. Porque si no, no entenderemos cómo hacer el problema. Entonces, B2
tiene esta dirección, este sentido y forma 45 grados. Tiene la componente
X positiva y la componente Y negativa. De manera que resumiendo, B1 vector
va sobre el eje Y negativo, hacia abajo. ¿Vale? En verde estaba. B3 vector
va hacia la derecha, eje X positiva. Y B2 vector tiene una componente X,
B2X, ¿no? Positiva y un B2Y negativa. Forma 45 grados porque esto es un
cuadrado. Entonces sumaríamos componente a componente, ¿no? Las
distancias las tendríamos. Y a partir de aquí, pues, podríamos calcular
el vector y el módulo. Dirección y sentido. Si cambiamos alguno de ellos,
si cambiamos el sentido de alguna de las intensidades, cambia de sentido
B2. Solo cambiar de sentido, no cambia de dirección. Tendrás que
cambiarle los signos de B2. Si antes era más menos, ahora será menos
más. Y si cambia Y3 de sentido, pues tendrá sentido contrario. Si antes
era la componente X positiva, ahora será la componente X negativa. Y todo
lo demás es lo mismo. Bueno, aquí tenéis la solución del equipo
docente. La distancia, evidentemente, del que es la diagonal. El lado
opuesto es raíz de 2L, ¿no? Y, bueno, aquí tenéis las soluciones. Está
todo con letras, ¿eh? Porque no hay nada numérico. ¿De acuerdo? ¿Eh?
Pero, sobre todo, lo importante es hacer un buen dibujo. Si no se hace un
buen dibujo, no hay forma de entender nada. ¿Eh? Es importante trabajar
con vectores en este sentido. Se tiene un alambre conductor cerrado que
está situado en una región donde existe un campo magnético uniforme.
Repetidamente se invierte el sentido del campo magnético, aunque se
mantiene la intensidad del mismo. Si induce alguna fe... Fijaos. Si se
invierte el sentido del campo magnético, como el campo magnético es una
magnitud vectorial, ¿no? Es una magnitud vectorial. Al invertir el sentido
del campo magnético estamos invirtiendo el sentido del flujo. El flujo
inicialmente es b por s y si cambiamos el sentido será menos b por s.
Entonces hay una variación del flujo magnético y, por tanto, hay una
fuerza de termotez inducida porque cambia el sentido del campo magnético.
¿Se induce? Pues sí. Sí. No depende que haya un cambio del valor
absoluto del flujo magnético a través del alambre. No. No, no, no. Porque
el valor absoluto del campo magnético es constante. ¿Eh? No, no. Aquí ha
cambiado porque hay que pensar, ¿no?, que el flujo proviene de un producto
escalar. b por s vector. En un caso será b por s por coseno de 0 y b por s
por coseno de 180. Por tanto, el flujo ha cambiado. Bueno, aquí tenéis la
explicación del equipo docente que siempre es bueno leerla. ¿Vale? A ver,
aquí el equipo docente lo que dice también es que si ya el flujo inicial
era 0 porque la espira y el campo magnético son paralelos, claro, el flujo
es 0. Me da igual que cambie el sentido de b. Seguirá siendo 0. Pero eso
dice que había que explicarlo, ¿eh?, si cogemos esa opción. ¿Eh?
Cuidado. Bien, ahora dice aquí. Se tiene un núcleo de litio que tiene
carga más 3 y 7 ohmas y una partícula alfa con carga más 2 y 4 ohmas.
Ambos se encuentran en reposo. Se quiere acelerar ambas partículas
mediante una diferencia de potencial de manera que consigan la misma
energía cinética. ¿Qué procedimiento sería adecuado? Es decir, tenemos
que saber si la diferencia de potencial ha de ser la misma o no. ¿Qué
sabemos nosotros? Nosotros sabemos que el trabajo eléctrico es carga
positiva. Por diferencia de potencial es igual, según el teorema de la
energía, a la variación de energía cinética del sistema. Inicialmente
las partículas que están en reposo, pues sería la energía cinética
final menos la inicial siendo la inicial 0. ¿Vale? Entonces, ¿qué
diferencia tenemos entre las dos partículas? Bueno, que una tiene carga 3q
y otra tiene carga 2q. Además, ahora aquí me dice que tenga la misma
energía cinética, no la misma velocidad. Luego, las masas, ahora no tengo
que tener en cuenta ninguna relación de masas. Porque yo solo quiero tener
en cuenta que tenga la misma energía cinética. A partir de aquí,
nosotros lo que podemos hacer es... Ya tenemos despejadas las energías
cinéticas, o si queréis, despejamos las diferencias de potencial y ya nos
damos cuenta que no pueden ser iguales. Es decir, que el apartado A no
puede ser. Entonces, si ya nos fijamos aquí, lo que hacemos, si tiene que
tener la misma energía cinética, es igualar esas dos expresiones. Y
entonces nos damos cuenta que la diferencia de potencial aplicada para el
litio ha de ser igual a 2 tercios la diferencia de potencial aplicada a la
partícula alfa. Que sería el apartado B. ¿De acuerdo? Aquí tenéis la
solución del equipo docente, igualmente. Bien. Este fue el grapete del
curso 21-22. Y dice, si tiene un electrón que se mueve libremente y que
entra a una velocidad v sub cero en una zona del espacio que hay un campo
magnético uniforme. A partir de ese momento realiza una trayectoria sobre
el plano, como veis, semicircular. Proviene de un sitio donde no hay campo
magnético y aquí tenemos un campo magnético perpendicular a v sub cero.
¿Vale? Dice, ¿qué tipo de trayectoria seguía el electrón antes de
entrar en la región del campo magnético? Bueno, pues habría que pensar
que antes de entrar al campo magnético tenía un movimiento rectilíneo.
¿No? Un movimiento rectilíneo. ¿No? A velocidad, con una velocidad
determinada. Dice, dado que el mismo electrón se movía libremente antes
de entrar a la región en el campo magnético la trayectoria que seguía
era línea recta con la dirección y sentido del vector velocidad. Pues
ahí lo ves. Movimiento rectilíneo. El electrón se mueve libremente. Si
se mueve libremente, no está bajo la acción de ninguna fuerza pues
movimiento rectilíneo. Encuéntralo en función de los datos que se dan la
expresión del módulo que ha de tener el campo magnético para que el
electrón describa la mencionada trayectoria. Hay que sacar el módulo de v
sabiendo que indique la dirección y sentido que ha de tener v si lo
considera oportuno a un esquema para explicar con mayor claridad la
dirección y sentido. Bien. Bueno, sabemos que toda partícula que está en
movimiento en el seno del campo magnético está sujeta a la ley de
Lorentz. Dice que la fuerza magnética es q por v vectorial b. En este caso
pongo qe que es la carga del electrón que es negativa. Entonces, para que
esta partícula dé un semicírculo en sentido horario el producto
vectorial v sobre b pensando que b ha de ser perpendicular a ambos b ha de
ser perpendicular al plano y al vector velocidad. Entonces, b puede ser
hacia adentro o hacia fuera. ¿Por qué va hacia adentro? ¿Por qué tiene
que ser hacia adentro? Porque al hacer el producto vectorial v sobre b giro
en sentido horario y la fuerza magnética iría hacia la izquierda pero
como se trata de un electrón el electrón tiene carga negativa multiplica
por un mal número negativo este producto vectorial y la fuerza magnética
va hacia la derecha y efectivamente la partícula así describirá
describirá un círculo en sentido horario. ¿Vale? En sentido horario.
¿De acuerdo? ¿Y cuál tiene que ser el valor del campo magnético? Pues
apliquemos la segunda ley de Newton f igual a m por a la fuerza magnética
es qvb la aceleración normal es v cuadrado partido por r espejo b.
¿Dónde r? ¿Qué es r? La mitad de la longitud que separa. ¿No? Dice que
separado es una distancia l todo esto es l ¿No? Luego r es l medios
movimiento circular ¿Cuánto tiempo le invierte el electrón en
desplazarse de p1 a p2? Es decir ¿Cuánto tiempo invierte en recorrer un
semicírculo? Es decir ¿Cuánto tiempo invierte en qué? En dar media
vuelta. Eso es el periodo partido por dos. Pues vamos a recordar cómo se
puede calcular el periodo. ¿No? f igual a m por a qvb igual a mv cuadrado
partido por r si cachamos las v's yo puedo poner la velocidad lineal en
función de la velocidad angular por el radio y la velocidad angular es 2pi
partido por el periodo y a partir de aquí despejamos el periodo despejamos
el periodo que es 2pi mv y una vez que tenemos el periodo sabemos que el
tiempo es la mitad del periodo ¿eh? La mitad del periodo y se deja así
indicado. Que en lugar de dejarlo en función de b lo queréis dejar en
función de v sub 0 de q y de la masa es lo más ortodoxo. Habría que
sustituir aquí la b por su valor y me quedaría este tiempo de esta
manera. ¿Eh? Porque siempre habría que dejar resultados en función de
los datos del enunciado y los datos del enunciado serían la v sub 0 y la l
por eso lo suyo es sustituir ¿no? la b por otra expresión que es mv sub 0
l medio square y el 2 y el 2 se me van ¿no? La masa también Me queda la
pi y me queda el l como es un medio del periodo me queda un 2 por ahí
¿no? Un medio vale, bueno si lo sustituís venga, seguimos. Hay más
ejercicio dice septiembre del 22 se tiene una espira circular de alambre de
radio r se coloca la espira entre los polos de un electroimán grande
potente que produce un campo magnético b uniforme de módulo b la espira
se coloca de manera que el vector campo magnético forma un ángulo alfa
¿eh? El campo magnético forma un ángulo alfa con el plano de la espira
cuidado es que alfa es el ángulo que forma el campo magnético con el
plano de la espira no con el vector superficie y el campo y el electroimán
disminuye su campo magnético a razón de 0,5 teslas hace un dibujo de la
espira y del campo magnético generado por el electroimán indicando con
claridad el vector b y alfa la expresión de la fuerza directa inducida en
la bobina en función de los datos denunciados y evalúe para el caso
concreto de r 40 y 60 y diga y justifique el sentido de la corriente
inducida bueno tenemos que la variación del campo magnético por el tiempo
es de menos 0,5 telas por segundo porque dice que disminuye este es el
dibujo alfa no es el ángulo que forma el campo magnético este es un super
electroimán no y la bobina alfa de manera que el ángulo que forma el
vector superficie con b es 90 menos alfa que es lo que es b por s por
coseno de fi vale después vemos el sentido de la corriente vale sería el
dibujo bueno la fuerza electromotor inducida es menos la derivada del flujo
con respecto de t aquí lo que varía es el campo magnético no y tanto lo
podemos poner como derivada como con incremento no aunque bueno me dice que
la derivada de b con respecto de t es que tiene un error en la solución
del equipo docente pero bueno eh porque ponía derivada del flujo no es la
derivada de b porque aquí he sustituido la superficie que es pi r cuadrado
es decir derivada de b con respecto de t no que es el menos 0,5 teslas como
hay dos signos menos me quedará positivo y por lo tanto la fuerza
eléctrica inducida será más 0,5 por pi con r cuadrado por coseno de phi
donde phi es 90 menos alfa eh si alfa era 60 grados era 30 grados no lo
veis 30 grados y 40 centímetros 0,4 metros de acuerdo ah bien cuál es el
sentido de la corriente eléctrica vamos a analizarlo el sentido de la
corriente eléctrica esto es b de la espina magnético hacia la derecha,
genera un campo magnético hacia la derecha y por lo tanto un flujo
saliente que tiende a contrarrestar la disminución de flujo saliente que
se produce al disminuir el campo magnético que va hacia la derecha.
Entonces, repito, si disminuye el campo magnético que va hacia la derecha,
disminuye el flujo saliente hacia la derecha y por lo tanto se genera una
corriente antihoraria para generar un campo magnético hacia la derecha y
un flujo saliente hacia la derecha que tiende a contrarrestar la
disminución de flujo saliente hacia la derecha. Bueno, aquí tenemos otro
ejercicio que cayó en un examen. Dice, si hay dos espiras circulares
concéntricas en una mesa horizontal, que los he puesto verticales y
después los he pintado horizontales, la espira de mayor tamaño es R2 y
una corriente en sentido horario y la espira de menor, R1, en sentido
antihorario. Discuta cuál es la dirección y sentido horario. En sentido
que tiene el vector campo magnético total producido por ambas espiras,
obtenga la expresión algebraica y aplique numéricamente con estos datos.
Los radios en centímetros, acordaos que siempre hay que pasarlos a metros.
Y la prioridad magnética. Bueno, con la regla de la mano derecha, también
lo podemos mirar aquí con el círculo dibujado en un plano horizontal. Si
va en sentido horario, B2 irá hacia abajo y B1 irá hacia arriba. ¿Cuál
va a ser el sentido? La intensidad es la misma. Sabemos que el campo
magnético creado por una espira en su centro es mu sub cero I partido 2R.
Es decir, a menor R, mayor campo magnético. ¿Quién gana? El rojo, el B1,
frente al verde. Porque tiene menos radio. Entonces B1, la dirección es
perpendicular al plano y el sentido del campo magnético resultante será
el de B1 porque es más grande. El total es B1 menos B2. ¿Vale? Y ya no
pide nada más, ¿no? Tiene la expresión algebraica, ¿vale? Y la
sustitución. Pues B1, aquí tenemos la expresión algebraica. ¿Puede
sacar factor común o no? Aquí se puede dejar mu sub cero I 2R1 menos mu
sub cero I partido 2R2 y después se sustituye. Pero hay que darse cuenta
que B1 es más grande que B2. A menor radio, mayor campo magnético en el
centro. Seguimos. Dice, se observa una carga puntual, Q moviéndose en
presencia del campo magnético que genera otra carga Q. A ver, una carga
puntual moviéndose en presencia de un campo magnético que genera la carga
Q. Esto es de electrostática, ¿eh? Está fija en un punto de espacio. Si
las cargas Q tienen el mismo signo y la distancia R entre las cargas
aumenta, ¿en modo de velocidad qué pasa? Bueno, ¿qué pasa? Sí, se
aleja, ¿no? Si las cargas tienen el mismo signo, se repele. Si las cargas
tienen el mismo signo, esto se repele. La energía potencial, ¿no? Cada
vez se hace más pequeña, ¿no? Se repele, se aleja. La R es más grande,
la energía potencial es más pequeña. La energía potencial es más
pequeña. Entonces, ¿qué pasa con la velocidad? Pues por conservación de
la energía mecánica, ¿no? La energía mecánica antes y después ha de
ser la misma. Cinética más potencial igual a cinética más potencial. Si
la energía potencial aumenta, disminuye porque se va más lejos, la
energía cinética tiene que aumentar. Y por lo tanto la velocidad tiene
que aumentar para que se conserve la energía mecánica. Si una partícula
se está alejando, ¿no? Con una fuerza eléctrica hacia la derecha, la
partícula Q azul se va, la energía potencial se hace cada vez más
pequeña. La velocidad, la energía cinética se hace cada vez más grande.
Por lo tanto, la velocidad es más grande. Seguimos. Dice aquí,
construimos un alambre fino de una espira cuadrada por dos grados. ¿Qué
me indican las líneas de campo y por lo tanto nos damos cuenta que el
campo magnético cuando giramos con los dedos, siempre cuando vamos al
centro de la espira va hacia adentro, siempre va hacia adentro B1 va hacia
adentro, B2 va hacia adentro, B3 va hacia adentro, B4 hacia adentro. Por lo
tanto, el campo magnético resultante es cuatro veces el campo magnético
de cada lado y simplemente es la suma, 4L. Aquí tenemos dos cables
colocados en paralelo, separados por una distancia 0,5 decímetros,
cuidado, un metro son 10 decímetros circulan una corriente eléctrica, la
intensidad I1 es de 100 amperios, mientras que la intensidad de la
corriente del otro es I2, es el doble y de sentido contrario. Calcule la
fuerza o unidad de longitud que se ejercen los cables, es atractiva o
repulsiva Bueno, la fuerza o unidad de longitud es muy suficiente 0 y 1 y 2
partido 2 pide, ¿no? Y por la regla de la mano derecha se repelen ve el
dibujo, vamos a verlo aquí está el dibujo ¿Cómo se sabe que esta fuerza
es repulsiva? Bueno, la fuerza magnética de 1 sobre 2 es I2L vectorial B1
L vectorial B1 Mira, ¿cómo es B1? La fuerza, estoy mirando la fuerza
sobre 2 B1, como veis, según las líneas de campo, ¿vale? rojas cuando
llega al hilo azul va hacia abajo B1, ¿no? porque los círculos giran en
sentido antihorario por lo tanto, cuando llega aquí, B1 va hacia abajo L
va hacia adentro, hacia la izquierda, ¿no? Esto sería L vector Si hago el
producto vectorial L sobre B estoy girando L sobre B en sentido antihorario
por lo tanto, la fuerza magnética que es perpendicular va hacia afuera y
por lo tanto, es una fuerza de repulsión una fuerza de repulsión Calculo
el campo magnético creado por los cables en el punto medio Bueno, a ver si
está esto hecho En el punto medio, miremos las líneas de campo, ¿no? y
nos damos cuenta que rojo, que es el hilo 1, ¿no? va hacia adentro aquí,
¿no? ¿Vale? Cuando llegas a la parte central va hacia abajo me he puesto
una cruz en el rojo y otra cruz en el azul porque también el pulgar me
indica el sentido de la corriente regla de la mano derecha, se hace con la
mano derecha ¿eh? y el círculo hace que baje el campo magnético hacia
adentro, vaya hacia adentro entonces, el campo magnético es perpendicular
al plano va dirigido hacia abajo ¿no? hacia el eje Z negativo La B total o
la B vector será B por E sub Z ¿no? y esta B sería mu sub cero por I sub
1 partido 2 pi la distancia que hay de medios más mu sub 0 y 2 2 pi la
distancia que hay entre ambos, la mitad fijaos que se suman a pesar de que
las corrientes tengan sentido contrario uno pensaría que se tendrían que
restar no, no porque los dos campos magnéticos entre los dos hilos
conductores al tener signo contrario van en el mismo sentido bueno, el
campo magnético del punto medio y la suma de los campos magnéticos son
iguales regla de la mano derecha aquí está explicado eje Z negativo menos
K o menos IK dice aquí una partícula de carga Q dos coulombios se mueve a
una velocidad B de 4 UZ ¿vale? Ux perdón Ux ¿no? en el seno de un campo
magnético de 10I sobre el eje I donde estos son los vectores unitarios en
la dirección X e Y ¿cuál es la fuerza a la que es sometida la
partícula? la fuerza magnética sería QV vectorial B puedo hacer el
determinante de 3 por 3 y poner las componentes de V que solo tiene 4 la
componente X de B que solo tiene la componente Y que es 10 ¿no? o bien
mirad directamente el dibujo que tengo aquí abajo si queréis donde V
está sobre el eje X B sobre el eje Y y si aplicamos la regla de la mano
derecha hago el producto vectorial V sobre B ¿no? son dos vectores
perpendiculares esto es girando en sentido anterior la fuerza magnética
irá hacia arriba luego será la fuerza magnética vector ¿no? será QVB
por UZ positiva ¿no? estaría sobre el eje Z positivo que sería la B sin
saber el resultado final porque es el único que va sobre el eje Z positivo
este está hecho ya anteriormente lo hemos hecho ha salido dos veces bueno
dice aquí cada vez que una carga Q con un efecto V0 describe una
trayectoria circular de radio R en el interior de un campo magnético su
energía cinética es constante esto es muy importante porque cuando una
partícula se desplaza perpendicular describe una trayectoria circular en
el seno de un campo magnético es porque penetra perpendicularmente en el
seno del campo magnético la fuerza magnética es perpendicular al vector
velocidad la fuerza magnética es perpendicular al vector velocidad en cada
punto y lo que hace la fuerza magnética es cambiar la dirección del
vector velocidad cambia exclusivamente la dirección del vector velocidad
pero no modifica la energía cinética porque además esta fuerza
magnética no realiza trabajo el trabajo total es igual a la variación de
energía cinética a incremento de energía cinética pero el trabajo eh es
la fuerza magnética por la distancia por coseno de 90 porque la fuerza
magnética y la y el espacio recorrido forman 90 grados en un círculo vale
la fuerza magnética va siempre hacia el centro y el espacio es tangente
¿no? entonces la energía cinética se mantiene constante porque la fuerza
magnética es perpendicular al desplazamiento el trabajo total es nulo y el
trabajo total es igual a la variación de energía cinética el flujo
magnético a través de una superficie esférica cerrada es proporcional al
número de polos es nulo siempre cuidado el campo magnético a diferencia
de lo que ocurría con el campo eléctrico siempre a través de una
superficie cerrada es nulo aunque tenga dentro del de la superficie cerrada
¿por qué? porque las líneas de campo del campo magnético las líneas de
campo son líneas cerradas ¿eh? existe un flujo entrante y saliente
siempre en una superficie pensemos en un imán ¿no? encerrado en una
superficie polo norte y polo sur las líneas de campo son líneas cerradas
que entran que salen y siempre será nulo el campo magnético en la figura
se representa un circuito triangular de alambre por el que circula una
intensidad I alrededor del triángulo y paralelamente al mismo hay un campo
magnético B hay un campo magnético B ¿vale? ¿lo veis? sí obtengo la
expresión algebraica del módulo de la fuerza ejercida por el campo
magnético sobre cada uno de los lados bueno F magnética es IL vectorial B
IL vectorial B vamos a ver sobre la base en la base el campo magnético la
fuerza magnética es nula porque el sentido de la corriente y la línea del
campo magnético forman 0 grados o si queréis 180 grados ¿no? en este
caso sería 180 yo he puesto 0 pero en realidad son 180 grados ¿vale?
entonces cuando el campo magnético y la corriente son paralelos o
antiparalelos la fuerza magnética es nula en el caso del lado vertical no
ahí tenemos sí una fuerza magnética que es perdón sí una fuerza
magnética que es IL vectorial B IL vectorial B giro en sentido antihorario
luego la fuerza magnética va hacia afuera la fuerza magnética va hacia
afuera ¿sí? va hacia afuera y ya en la en la diagonal ¿no? si tenemos L
y B aquí forman 45 grados sería ILB seno de 45 pero ojo la distancia la
longitud es la hipotenusa es raíz de 2L si nos damos cuenta sale lo mismo
ILB y esta fuerza magnética va hacia adentro en definitiva tenemos una
fuerza magnética nula una fuerza magnética hacia afuera y otra hacia
dentro del mismo valor luego la fuerza magnética resultante será 0
¿bien? ¿cuál es la fuerza magnética? la tenemos la dirección y sentido
le hemos dicho y la fuerza total le hemos dicho que es 0 ¿de acuerdo? se
puede sustituir numéricamente y calculándolo individualmente aquí lo
tenéis grabamos ya dice en los vértices de un triángulo equilátero de
la base se coloca una carga Q en el tercer vértice hay una carga menos 2Q
a lo largo de la altura del triángulo ¿a qué punto a qué distancia el
potencial se anula? bueno aquí estaría la distancia este es un poco
tedioso este ejercicio en definitiva sería en el varicento del triángulo
¿no? el varicento del triángulo que está a un tercio de la base y a dos
tercios del extremo de la altura esto sería el potencial sería tedioso un
poquito hacerlo yo os lo dejo que lo miréis si queréis ahí está hecho
¿bien? y aquí tenéis bueno un ejercicio donde se acelera una partícula
y calcular la velocidad eso lo hemos hecho antes trabajo eléctrico igual a
variación de energía cinética calcular después el radio de la
trayectoria aplicando la segunda ley de Newton ¿no? y bueno y después ver
qué campo eléctrico hace que esta partícula no se desvíe se trata de
igualar la fuerza eléctrica con la fuerza magnética yo sólo os voy a
abrir dos dos archivos que recomienda el equipo docente son ejercicios uno
es de inducción electromagnética a ver este no es a ver T9 el problema
este del espectro este es uno mmm esto está ahí si lo queréis mirar y
revisar y y otro es de inducción electromagnética que no sé por qué
motivo está en la página 14 ay no sé este I perdonadme a ver tenía otro
no es este otro T9 problema de inducción y problema del espectrofotómetro
ah este es el problema de inducción queda este bueno está ahí mmm vamos
a tener que dejar ¿no? espero que os sirva de ayuda y es muy completo como
podéis ver el campo magnético eh muy bien pues muchas gracias trabajad
vosotros un poquito el tema 11 que es muy cortito y ya habrá que empezar
el bloque 4 la próxima semana