Muy bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta nueva sesión de
química en el grado de física y vamos a seguir trabajando
electroquímica. Y ahora vamos a ver reacciones redos espontáneas. Es
decir, cuál es el criterio que nosotros vamos a establecer para predecir
que una reacción redos es espontánea. Bien, para ello tenemos unos
dispositivos que se denominan de diferente forma, aunque todo representa lo
mismo. El dibujo que tenemos aquí es el esquema de lo que se entiende por
una pila galvánica, por una celda galvánica, por una cuba galvánica.
Todo es lo mismo. Quizás el término pila nos sea más familiar porque lo
que vamos a ver ahora es cómo se obtiene energía eléctrica a partir de
la reacción redos espontánea. Es decir, una reacción química de
transferencia de electrones espontánea nos puede producir energía
eléctrica. Y esto no es más que el fundamento de las pilas. Es que hay un
número muy significativo de tipos de pilas, pero vamos a trabajar un poco
cómo funciona una pila, cómo se describe una pila, cómo se calcula el
potencial o la fuerza electromotriz de una pila y vamos a ver de qué
depende. Como veis, estos nombres que os acabo de dar también se le puede
llamar galvánica, voltaica o electroquímica, pila galvánica o voltaica o
electroquímica. Según el libro que consultéis o veréis cómo son
sinónimos, os podéis encontrar con cualquiera de estas expresiones que
tenéis aquí. La pila, ¿no? Estamos hablando de pilas genéricamente.
¿Vale? Bien, en este esquema que tenéis aquí, veis que tenemos como dos
compartimentos, ¿no? Dos compartimentos. Y cada compartimento le llamamos
semicelta, o semipila, ¿no? O electrodo. Tenemos a la derecha el electrodo
de cobre, que como veis es positivo, y a la izquierda el electrodo de zinc,
que es el polo negativo. Después hablaremos del porqué de este signo.
Bueno, siempre cuando dibujemos el esquema de una pila, a la izquierda el
polo negativo, a la derecha el polo positivo. ¿Vale? Vamos a seguir
avanzando. Bien, ¿cuál es el funcionamiento, pues, de una pila? Mira,
fijaos, este es el esquema de lo que se llama la pila de Daniel. La pila de
Daniel está formada por dos semipilas o por dos electrodos, como queréis
llamarlo. A la derecha tenemos el electrodo de cobre, que no es más que
una barra. La barra de cobre está sumergida en una disolución de sulfato
de cobre, al cual se le llama electrolito. Y la barra de cobre se le llama
electrodo. A la izquierda tenemos un electrodo de zinc, ¿vale? Que está
sumergido en una disolución de sulfato de zinc. Si nosotros conectamos
estos dos electrodos mediante un hilo conductor, como veis, por la parte
externa, y ponemos un voltímetro, de momento no marca nada el voltímetro.
Pero, si nosotros unimos estas dos semiceldas, estos dos electrodos, estas
dos semipilas, mediante lo que se llama un puente salino, ¿y qué es un
puente salino? Pues aquí tenéis un esquema, sería como un tubo en un,
que contiene una disolución concentrada de crudo de sodio o de crudo de
potasio. Y alguien dirá, oye, ¿y cómo es posible que yo pueda tener una
disolución y no se escape por los agujeros, no? Bueno, es que en los
extremos, aquí el dibujo nos está indicando... Hay unos trozos de
algodón o de lana de vidrio. ¿No? Que se impregnan y se mojan de las
distintas disoluciones del cloruro de sodio, del sulfato de cobre por un
lado y del sulfato de zinc. Lo cual, al estar húmedo, pues permita que la
migración de los iones pueda circular los iones. ¿No? Porque aquí, por
dentro del circuito circulan los iones y por el cable circulan los
electrones. ¿Vale? ¿Entendido? Es que los iones son especies conductoras
de segunda especie, ¿no? Porque transportan electricidad también. Ya
sabéis, el agua salada, ¿no? El agua de grifo es conductora. Es
conductora porque tiene sales. El agua destilada, ¿no? Tiene muy baja
conductividad. Entonces, a la derecha siempre nosotros ponemos lo que es el
cátodo. El cátodo y el polo positivo de nuestra pila. El polo positivo,
el cátodo, ahí tiene lugar la semirreacción de reducción. Acordaos,
acordaos de lo que vimos. Lo vimos en la sesión anterior, ¿no? Que
teníamos lo que tendríamos por una semirreacción de reducción. Es un
proceso de ganancia de electrones. De ganancia de electrones. Buscadme
dónde está el boli. Ahí está, ya va. ¿No? Tengo que la escribir.
Bueno, lo haremos como podamos. Bien. Entonces, la semirreacción de
reducción a la derecha y a la izquierda la semirreacción de oxidación.
Acordaos que la semirreacción de reducción es un proceso de ganancia de
electrones y la semirreacción de oxidación es un proceso de pérdida de
electrones, ¿de acuerdo? Pérdida de electrones, ¿sí? Reducción y
oxidación. Acordaos que en toda reacción redox el número de electrones
ganados y perdidos ha de ser el mismo y la reacción global sería la suma
de ambas semirreacciones. ¿Qué ocurre en la superficie del cátodo de
cobre? Pues que se deposita los iones cobre, ¿no? Cogen electrones y se
depositan como cobre metal. ¿De dónde vienen esos electrones? De la
izquierda del ánodo, porque en el ánodo lo que ocurre es que el zinc
pierde electrones, los cuales se van por el electrodo y por el circuito
externo, para dar en disolución el ion zinc. Para dar en disolución el
ion zinc, ¿de acuerdo? Y bueno, esta sería la reacción. Esta reacción
es espontánea y entonces, ¿por qué es espontánea? Bueno, diremos que es
espontánea porque, lo veremos después, porque incremento de H es
negativo, ¿vale? ¿Y cuál es la función del puente salino? El puente
salino tiene una doble función. Cerrar el circuito, cerrar el circuito,
¿no? Y mantener la electroneutralidad de las disoluciones. De manera que
el anión del puente salino, que es el cloruro, se va al ánodo. ¿Por qué
se va al ánodo? Porque la reacción que tiene lugar en el ánodo es pasar
de zinc a zinc 2+. Se generan cargas positivas. Yo no puedo tener una
disolución cargada positivamente. Entonces, el ion cloruro, que está ahí
en el puente salino, va al ánodo para mantener la electroneutralidad del
ánodo. ¿Y qué le pasa al ion sodio? Pues que el ion sodio tiene que irse
al cátodo. ¿Por qué? Para mantener la electronectralidad, porque
desaparece el ión cobre. El ión cobre gana electrones y se deposita.
Entonces tiene que irse el ión sodio al cátodo. Entonces,
mnemotécnicamente, en el puente salino, el anión al ánodo, el catión al
cátodo. ¿Vale? Así no hay pérdida de equivocarse. Bueno, pues este es
un poco el esquema de una pila. Bueno, ¿cuál es la notación
simplificada? Pues ánodo, puente salino, cátodo. No, se escribe la forma
reducida, la forma oxidada, etc. Es decir, la pila de Daniel, ¿qué ocurre
en el ánodo? A la izquierda, ¿qué ocurre en el ánodo? Pues en el ánodo
tiene lugar la semirreacción de oxidación. ¿Vale? La semirreacción de
oxidación. Y por eso escribimos zinc a zinc 2+. Suponemos que tenemos
concentraciones 1 molar. ¿Vale? Después, dos barras verticales, una forma
de representar el puente salino. Una barra. Es indicar que tenemos dos
fases. El zinc es sólido. Una barra, una disolución de zinc acuoso. Las
dos barras es el puente salino. Y después, en el cátodo a la derecha, se
escribe la reacción que tiene lugar. Que es pasar de cobre 2+, a cobre.
¿Vale? Aquí es pasar de zinc a zinc 2+. ¿Vale? Y cuando es una
disolución acuosa, incluimos la concentración. Bueno, ¿cómo pueden ser
estos electrodos? Los electrodos, como hemos visto ya, pueden ser un
electrodo metálico de un metal activo, como puede ser el zinc, que está
sumergido en una disolución de sus iones. ¿No? De ion-zinc. No será
ion-zinc a pelo, será sulfato de zinc, nitrato de zinc, 1 molar.
Normalmente, las concentraciones siempre son 1 molar, salvo que me indiquen
lo contrario. Entonces, este electrodo que tenéis, pues sería, en un
principio, si estuviese como cátodo, para pasarte. Zinc 2+. A zinc, barra
vertical y zinc. Aquí tenemos otro electrodo donde la parte sólida es
algo inerte, como es una barra de platino. Pero tenemos centras de
disoluciones de hierro 2 y hierro 3. Entonces, ¿cómo se entiende esta?
Bueno, se entiende desde el momento que lo que pasa es que el platino, la
barra de platino, es un metal y a través de él se circulan los
electrones. Entonces, si aquí tiene lugar una semirreacción de reducción
basada de hierro 3 a hierro 2, por ejemplo, tengo que ganar un electrón.
¿De dónde viene ese electrón? Del hilo metálico y del platino, de la
barra de platino, del electrodo de platino. En la superficie del platino
estaría el electrón, que lo cogerá, ¿quién? El hierro 3 más, para
quedarse como hierro 2 más. Para quedarse como hierro 2 más. Otro, esto
es un electrodo de gases, es un electrodo de hidrógeno, donde también,
como veis, tenéis un elemento o una barra que es, bueno, un hilo de
platino, ¿no? Y una superficie de platino. Ya sabéis que el platino es un
metal inerte, no reacciona con ningún ácido, ¿vale? Y entonces, lo que
tenemos ahí es que abajo, una disolución, un homolar ácida, de
clorhídrico, por ejemplo, y se burbujea hidrógeno a una presión en la
atmósfera. Eso es lo que se llama el electrodo de hidrógeno, que se
utiliza de electrodo de referencia. Una solución, un homolar de ácido,
normalmente clorhídrico, ¿no? Y tenemos en esta fase acuosa y después
burbujeamos a una presión de una atmósfera gas hidrógeno. ¿De acuerdo?
Bueno. Lo que determina a una pila es su voltaje. Decimos voltaje,
potencial o también llamamos fuerza electromotriz. En definitiva, la
diferencia de potencial de la pila. ¿Una pila cuántos voltios me
suministra? 1,5 voltios, 2 voltios, 6 voltios, etc. Entonces, ¿de qué
depende el voltaje de una pila? Pues depende de los electrodos, de las
especies químicas que nosotros enfrentemos en el cátodo y en el ánodo. Y
también depende de las condiciones de concentración, presión y
temperatura. Normalmente se trabaja en condiciones estándar,
concentraciones acuosas 1 molar, si hay gases, presión 1 atmósfera y la
temperatura 25 grados centígrados. La FEM, la fuerza electromotriz de la
pila, se le llama fuerza electromotriz estándar o potencial estándar.
¿De acuerdo? ¿Y cómo se calcula esta fuerza electromotriz? Pues esta
fuerza electromotriz no es más. ¿Qué? El potencial del cátodo menos el
potencial del ánodo. El potencial del cátodo menos el potencial del
ánodo. Vamos a ver qué son estos potenciales. ¿Cómo se puede medir el
potencial de un electrodo? Mirad, eso no es factible. Nosotros solo podemos
medir diferencias de potencial. Entonces, como solo podemos medir
diferencias de potencial, tomamos un electrodo de referencia. Y el
electrodo que tomamos de referencia es el electrodo... ...de hidrógeno.
Entonces, nosotros para asignar potenciales a distintos electrodos,
nosotros tomamos de referencia el electrodo de hidrógeno. Y decimos que el
electrodo estándar de hidrógeno, es decir, cuando tenemos una solución
acuosa 1 molar de clorhídrico y se está burbujeando hidrógeno a una
presión de 1 atm, como veis aquí abajo, ¿vale? Esto sería un electrodo
estándar de hidrógeno. Y a este... A este electrodo le asignamos
arbitrariamente un potencial de 0 voltios. Un potencial de 0 voltios.
Entonces, cuando nosotros construyamos pilas con el electrodo de hidrógeno
y otros electrodos, el potencial de esas pilas será el potencial de esos
electrodos, porque el electrodo de hidrógeno le asignamos potencial 0.
¿Me explico? A ver si lo entendemos. ¿Vale? Esto sería el electrodo de
hidrógeno, ¿no? ¿No? Que la forma de representarlo, si tenemos lugar, la
semirreacción de reducción. Pero bueno, es que puede ser que yo tenga un
electrodo de hidrógeno que experimente la semirreacción de reducción o
que experimente la semirreacción de oxidación. Si experimenta la
semirreacción de reducción, tenemos aquí en rojo, actuaría como
cátodo. Los protones ganarían electrones para dar hidrógeno molecular. Y
en azul, el ánodo. ¿No? El hidrógeno perdería electrones para dar los
protones, los de H+. Bien. ¿Cómo se puede medir, en definitiva, el
potencial de un electrodo? Pues vamos a construir una pila. Construimos una
pila, como tenemos antes, pero uno de los electrodos será el electrodo de
hidrógeno. ¿Vale? Y entonces, ¿cómo sé cuál es el cátodo positivo o
cuál es el cátodo y cuál es el ánodo? Pues tendré que observar...
Alguien me puede decir, bueno, pues veré cómo circulan los electrones.
Bueno, lo que puedo yo observar es si la barra de zinc, por ejemplo, que yo
me enfrento con el hidrógeno, aumenta o pierde masa. Si pierde masa,
quiere decir que se está disolviendo a ion-zinc. Si gana masa, es que es
al revés. El ion-zinc gana electrones para dar zinc-metal. Y lo mismo con
el cobre. El cobre. Digo, oye, yo enfrento al hidrógeno con el cobre. Oye,
¿y aquí por qué me ha puesto de zinc a la izquierda? Como ánodo. Y el
cobre me lo pone a la derecha. Como cátodo. ¿Vale? ¿Lo veis? ¿Y por
qué ocurre esto? Es que sin poder escribir nada... Un momentito, ¿eh?
¿Vale? Es decir, ¿qué tenemos aquí? Fijaos. Aquí tenemos la
semirreacción de oxidación. El zinc pierde electrones para pasar a zinc
2+. ¿Vale? Entonces actúa como ánodo y por eso lo dibujo aquí a la
izquierda. ¿Vale? Y el cobre aquí hace lo contrario. Se deposita. ¿Vale?
Gana electrones el ión cobre para depositarse en cobre metal. Entonces,
¿cuál es el potencial de una pila? ¿Cuál es el potencial de una pila?
El potencial de una pila es... Y si estamos en condiciones... La E de una
pila estándar, se pone un cerito, ¿eh? Es la E del polo positivo menos la
E del polo negativo. Fijaos en la reacción, en la reacción del zinc 2
más zinc, ¿no? La primera de todas. Esta es 0,76. Tengo ahí metido un
voltímetro y me marca 0,76. Quiero que os deis cuenta que el que actúa
como positivo es el hidrógeno. Pero ¿cuál es el potencial del
hidrógeno? Cero. Entonces, ¿qué vale el potencial del polo negativo? Que
es el sistema zinc 2 más zinc. Ojo que tiene un menos, menos 0,76. Un
potencial negativo. Es. ¿Y el del cobre? Fijaos, aquí actúa como
positivo. Es. La E de la pila sería la E del sistema cobre 2 más cobre
menos la E del sistema H más H2. Pero ¿qué vale la E del sistema H más
H2? Cero. Ah. Luego, la E de la pila coincide. Aquí no tiene el signo
menos. Es decir, siempre que yo enfrente un electrodo cualquiera con el
hidrógeno y ese electrodo esté actuando como átodo, tendrá un potencial
negativo. Y cuando esté actuando como cátodo, tendrá un potencial
positivo. Así que esto a lo mejor es difícil entenderlo. Aquí está
puesto, ¿no? Y lo que nos indica estos potenciales es la tendencia que
tienen estas especies químicas a ganar electrones. ¿Cuánto más grande y
positivo? Sea el potencial de reducción de una especie química, más
tendencia tiene a ganar electrones. Más tendencia tiene a reducirse.
Mientras que si sale negativo, es que tiene menos tendencia a ganar
electrones que el hidrógeno. Y cuanto más negativo, pues peor todavía.
¿Vale? Cuanto... Si nosotros comparamos dos electrodos... A ver... ...
Quería enseñaros, no sé si hay aquí una tabla, no la he quitado, vale.
Bueno, yo lo que quiero deciros es que cuando nosotros tenemos, ¿cómo
podemos predecir que una reacción redox es espontánea? ¿Qué es lo que
tenemos que ver? Que lo que vemos, oiga pues mire, es que la E de la pila
ha de ser mayor que cero. Es decir, la E de la pila, que es la E del polo
positivo menos la E del polo negativo, ha de ser positivo. Esa es la
condición para que sea espontánea, ¿vale? Y cuando nosotros nos puedan
dar dos electrodos cualquiera y quiera saber cuál es el polo positivo y
cuál es el negativo, haré la combinación para que esa diferencia me
salga un número positivo. ¿Y todo esto por qué? Nosotros vimos en el
tema de termoquímica... ...que para que un proceso sea espontáneo,
incremento de G ha de ser menor que cero. Pero se puede demostrar que en la
reacción redox, incremento de G es igual a menos nF por el potencial de la
pila. Esta epsilon es el potencial de la pila. Yo creo que os deis cuenta,
bueno, aquí abajo si estamos en condiciones estándar, que es la mayoría
de los casos, 298 Kelvin, pues vais a estar a 25 grados centígrados, n es
el número de electrones transferidos. F es un número positivo. F es el
número de Faraday, 96.500 Coulombios. Es un número positivo. Para que
incremento de G sea negativo, ¿qué tiene que suceder? Que la E de la pila
sea positiva. Por eso, la condición para que sea espontánea una reacción
redox... aparte de que el incremento de G es menor que 0 porque eso es
válido para todas las reacciones químicas es que se cumpla atendiendo a
esta relación pues pongo en círculo que la E del proceso redox, pongo
redox porque no siempre tiene por qué ser una pila, sea mayor que 0 eso si
cumple que sea mayor que 0 pues será una reacción espontánea bueno,
podemos hablar un poquito muy brevemente de reacciones redox espontáneas
como puede ser la corrosión, la corrosión sobre todo está catalizada en
medio ácido y estamos hablando normalmente de metales y esencialmente del
hierro entonces la corrosión del hierro de los metales puede tener lugar
con el oxígeno, el oxígeno tiene su humedad y además está catalizada en
medio acuoso se favorece y en medio ácido todavía más se favorece,
entonces ¿cómo se protege de la corrosión los metales? pues una de las
técnicas es oxidar la superficie que impide la progresiva oxidación
interior eso se llama técnica de pasivado aquí hay muchas veces, aquí
afuera hay unas verjas una puerta donde se ha hecho una técnica de
pasivado se ha oxidado entonces el óxido ya no penetra y no sigue
recubrimientos superficiales, protección catódica lo que se suele hacer
es añadir un electrodo de sacrificio en las grandes construcciones en los
puentes, etcétera, de hierro se ponen ahí electrodos, barras de magnesio
en distintos puntos porque el magnesio compite con el hierro para oxidarse
y entonces se oxida mucho más fácilmente el magnesio que el hierro y lo
protege eso hay toda una ingeniería relacionada con los electrodos de
sacrificio que se llaman, ¿vale? Ahora bien ¿qué son las reacciones no
espontáneas? Pues son las reacciones de electrólisis. La electrólisis es
lo contrario o el proceso contrario a una pila. Una pila nosotros obtenemos
energía eléctrica a partir de energía química. En la electrólisis es
lo contrario. A partir de energía eléctrica tiene lugar una reacción
química, energía química. Por ejemplo, nosotros tenemos una solución o
tenemos cloruro de sodio fundido ¿vale? Cloruro de sodio fundido ¿vale? Y
nosotros queremos obtener ¿no? Queremos obtener sodio metal y cloro gas
Este proceso es un proceso no espontáneo porque lo que es espontáneo es
que coloquemos el cloro en presencia del sodio de manera que ¿no? De
manera que el potencial total ¿no? De esta supuesta pila, sodio con cloro
tiene un potencial de 4,07 voltios y esto es un proceso espontáneo. Pero a
mí lo que me va a interesar en la industria cuando tenga que fabricar pues
bueno de tecnología determinados elementos es el proceso inverso. Me
interesa tener sodio ¿por qué? Porque se utiliza en la industria como
catalizador, etcétera el cloro gas también como reactivo entonces el
proceso inverso. Entonces el proceso inverso tiene un potencial igual y de
signo contrario. Por lo tanto es un potencial negativo, un incremento de G
positivo y la reacción no es espontánea. Entonces para que esa reacción
tenga lugar yo al menos he de conectar mi sistema al menos encima de 4,07
voltios para que esa reacción tenga lugar tenga lugar en el sentido que a
mí me interesa, ¿vale? Entonces, importante, en la electrolisis, ¿no? En
la electrolisis lo que queremos es, por ejemplo, una, tenemos cloruro de
sodio fundido, ¿no? La oxidación, que es el proceso de pérdida de
electrones, se le llama, se le sigue llamando ánodo, pero ahora se le
llama polo positivo. La reducción, la reducción sigue siendo el cátodo y
se le llama ahora polo negativo. El potencial de este proceso es menos 4,07
voltios. Y para forzar la electrolisis del cloruro de sodio fundido, al
menos tengo que aplicar más de 4 voltios. Aquí tenéis, digamos, un
esquema de una celda electrolítica. Una celda electrolítica. Aquí
tenéis, por ejemplo, también la electrolisis del agua. La electrolisis
del agua no es más que la descomposición del agua en oxígeno molecular y
en hidrógeno molecular. ¿Vale? ¿Cuál es el potencial de este sistema
Redox? También es un potencial negativo. El potencial de polo positivo de
la reducción es menos 0,42. Y del proceso de oxidación del agua a
oxígeno molecular es menos 0,82. Por lo tanto, es un potencial negativo y,
por lo tanto, necesitamos aplicar un potencial externo. ¿Vale? ¿Cómo
podemos determinar la masa depositada en un electrodo? Pues a partir de las
leyes de Faraday, ¿no? Que nos dice que la cantidad de sustancia liberada
en un electrodo es directamente proporcional a la cantidad de electricidad.
Y que para liberar un equivalente gramo de sustancia se necesita un farad.
Una fórmula muy útil que nos dice que la masa depositada en un electrodo
es igual al peso equivalente por la carga partido 96.500. Coulombios que es
el valor de un farad. La carga a su vez, ahora lo vamos a ver con ejemplo,
es la intensidad por el tiempo. Y el peso equivalente de un metal, cuidado,
es el peso atómico partido el número de electrones transferidos. Me
explico, si yo estoy estudiando el proceso H más para pasar a H2. ¿No?
¿Cuál es el peso equivalente del hidrógeno? Pues sería el peso atómico
de la molécula de hidrógeno, peso molecular en este caso porque es una
molécula que es 2 partido el número de electrones. 2, 1. El peso
equivalente es 1. Pero si por ejemplo estamos con, por ejemplo, el cobre 2
más, más 2 electrones para dar cobre metal. El peso equivalente sería el
peso atómico. El peso atómico partido el número de electrones, que
también es 2. 63,5 partido por 2, ¿vale? No os preocupéis porque las
masas atómicas son datos. Bien, este ya estaría, ¿no? Vale. Entonces,
aquí tenía un archivo de comparación de una pila galvánica y de una
pila electroquímica. Fijaos, este es el esquema de una pila
electroquímica o pila galvánica que genera electricidad como consecuencia
de una reacción espontánea. En concreto, aquí tenemos un electrodo de
plata, una solución de nitrato de plata, que es el cátodo, y en el ánodo
un electrodo de zinc en una solución de nitrato de zinc. ¿Vale? Este
proceso, ¿por qué es espontáneo? Porque resulta que la E de esta pila es
la E del polo positivo, que es 0,80, menos la E del polo negativo, que es
menos 0,76. Por lo tanto, es 1,56. Y esta reacción es espontánea. Y yo
puedo obtener una pila con 1,56 voltios. A la derecha, fijaos, la
simulación de reducción. A la izquierda, de oxidación. Ánodo y cátodo.
Polo negativo y polo positivo. Los electrones, esto es importante, los
electrones circulan del ánodo al cátodo por el circuito exterior. Por el
circuito exterior. Circulan del ánodo al cátodo por el circuito exterior.
Por el circuito exterior. Del ánodo al cátodo. ¿Vale? El zinc pierde
electrones, la plata gana. El ión nitrato, que es el puente salino, se
dirige al ánodo, el anión al ánodo, y el catión, que es el ión
potasio, se dirige al cátodo. Manteniéndose la electronitoriedad de las
disoluciones y se cierra el circuito. Eso es muy importante. Pues la
función es del puente salino. A veces se preguntan estas cositas, ¿eh?
¿Y la celda electrolítica? Pues la celda electrolítica es una pila
electroquímica en la que una fuente de corriente externa impulsa una
reacción no espontánea. Es decir, yo tengo que aplicar un voltaje. Yo
aplico un voltaje y hago que fluyan electrones, como veis, en este sentido,
de derecha a izquierda por el circuito exterior. ¿Vale? Así como están
conectados los polos. De manera que hago que fluyan electrones, ¿no? Y a
la izquierda veis el cátodo, veis el polo negativo, en el lugar la
semirreacción de reducción, el ion zinc, gana electrones. Esto es el
proceso inverso al anterior, no sé si os dais cuenta. Porque estamos con
los mismos electrodos. Pero ahora pongo una pila con la polaridad adecuada
para que me aporte electrones en este sentido que veis, contrario a lo
anterior. Entonces, aquí tiene lugar a la izquierda la semirreacción de
reducción, que es el cátodo, pero aquí es el polo negativo porque hacia
ahí van los electrones. Y a la derecha tiene lugar la semirreacción de
oxidación, el ánodo, que sería el polo positivo porque emergen los
electrones, pierden los electrones. Bueno, pues esto era un poquito el
esquema, ¿no? ¿Cuál es? ¿El ánodo? El ánodo positivo, ¿no? Tiene
lugar la oxidación, el cátodo negativo, la reducción. ¿Vale? Y le
daremos al menos un potencial externo de 1,56 voltios. ¿No? Los iones
negativos van al ánodo, ¿no? Y los iones positivos van al cátodo para
mantener la electroneutralidad. Esto siempre. ¿Vale? ¿Cuál es la
diferencia? La diferencia de polaridad del ánodo y del cátodo. La
diferencia entre una pila y una cédula... que yo pueda hacer una
electrolisis, es la polaridad del ánodo y del cátodo. ¿De acuerdo?
Fijaos como aquí la polaridad ha cambiado. En una célula electroquímica.
El cátodo es negativo y el ánodo positivo. Ambos sistemas, en ambos
sistemas en el ánodo tiene lugar la oscilación y en el cátodo la
reducción. Los electores van del ánodo al cátodo siempre. Y esa única
diferencia es la polaridad. ¿De acuerdo? Venga, ejercicios. Aquí tenemos
ejercicios de exámenes que han ido cayendo. Esto cayó en la PET el año
pasado. Ahora este año como es tipo test, no lo sé, no creo que lo sé.
No pueden hacer dibujar un esquema pero sí interpretar cositas.
Interpretar cositas, sí. Y fijarse bien para no equivocarse. Venga, dibuja
el esquema de una pila para medir el potencial normal de reducción del
electrodo de cobre. Pues ya lo hemos visto. Lo hemos visto antes. El
electrodo de cobre sabemos que, bueno, esto es como es una PET, no es un
examen. No me están diciendo que tenemos que mirar en el libro y yo sé
que el electrodo de cobre tiene un potencial de reducción positivo por
encima del hidrógeno. Entonces cuando yo lo enfrento con el hidrógeno,
que es para obtener el electrodo, el potencial de reducción del cobre, lo
que hago es que lo pongo ya como cátodo a la derecha, que es en mi polo
positivo. Lo veis que está situado a la derecha. Siempre cuando hago un
esquema de una pila, a la derecha el cátodo. Polo positivo, semirreacción
de reducción a la izquierda del ánodo. Polo negativo, semirreacción de
oxidación. Aquí el electrodo de hidrógeno, que siempre cuesta dibujar un
electrodo de hidrógeno, ¿eh? No me ha quedado, no tenéis que dibujarlo,
¿eh? Es decir, bueno, pues el amarillo es el alambre de platino, está
metido dentro de un recipiente donde se pulpujea hidrógeno y una
disolución homolar de ácida, normalmente clorhídrico-nítrico, ¿vale?
Un puente salino de hidrógeno de potasio, los electores van del ánodo al
cátodo por el circuito exterior. El anión del puente salino va al ánodo
y el cátodo y el catión al cátodo para mantener la electroneutralidad de
la disolución y cerrar el circuito. Una pregunta tipo de este puede ser,
oye, dígame usted cuál es la función del puente salino en una pila.
Tiene dos funciones. Mantener la electroneutralidad del circuito y cerrar.
O sea, mantener la electroneutralidad de las disoluciones y cerrar el
circuito. De hecho, si os habéis fijado en las preguntas de la PET1,
estaban relacionadas a otras preguntas que habían salido pero en forma de
desarrollo, parecidas algunas. Venga, pide calcular la constante de
equilibrio de esta reacción. Bueno, para ello tenemos que ver los
potenciales normales. Hay una ecuación. Que nos relaciona el potencial de
una pila en función del potencial normal y de la concentración de las
especies químicas que tengamos. Mirad, esto es lo que se llama la
ecuación de Nernst. Que nos dice que la E de una pila es igual al
potencial normal de una pila menos RTNF neperiano de Q. Q. T es el cociente
de reacción. Lo que pasa es que normalmente esto se expresa en logaritmo
decimal y T son 298 Kelvin, F es el número de Faraday y N es el número de
electores transferidos, donde R es 8,314. Y normalmente ya en los
exámenes, en las pruebas, si no me dicen lo contrario, y esto lo tendréis
que saber, es la exponencia normal de la pila, menos 0,059. partido por N,
logaritmo decimal de Q. ¿Y qué es Q? El cociente de las concentraciones
de productos partidos reactivos de las especies químicas estaño que está
a la derecha partido plomo que está a la izquierda, ¿no? Estaño y plomo,
¿vale? ¿Qué pasa? Que si nosotros queremos calcular la constante de
equilibrio, en el equilibrio la E de la pila es cero. Esto hay que saberlo.
En el equilibrio la E de la pila es cero y la relación de concentraciones
Q se le llama K. De manera que nosotros podremos calcular la constante de
equilibrio de cualquier reacción química a partir de esta ecuación. K
igual a 10 elevado a N por la potencia normal de la pila partido 0,59. Lo
digo porque cuando lo aprendemos de esta manera o lo aprendemos a despejar
de aquí, ¿eh? Esto hay que saberlo hacer porque es habitual pedirlo,
¿eh? ¿Vale? ¿De acuerdo? Es habitual este tipo de preguntas. Calcular la
constante de equilibrio. ¿Cómo lo hago? Con estas expresiones. Que quede
claro que después lo que me ponen es cuatro soluciones que están para que
tú... O tres, ¿no? Para que tú veas una que me he equivocado, he restado
al revés y otro que los he sumado. Tampoco es difícil, ¿eh? ¿Vale?
Bien, pues la solución la tenéis aquí abajo, ¿no? Es esta, sí. ¿No? Y
dice dónde está resuelto, ¿no? Y esto sale... La idea de la pila es 0,01
voltios y la K vale 2,2. Si sustituís la E de la pila al potencial normal
por 0,01 y la N, ¿qué vale N? Aquí, ¿cuánto es el número de
electrones transferidos? Bien, pues el estaño pasa a estaño 2 más. Y el
íon plomo pasa a plomo metal. N vale 2. ¿Vale? Bueno, esto salió del
examen del año pasado. Pasado, dice que el potencial normal de reducción
del electrodo de zinc vale menos 0,76. Calcule la fuerza de electromotriz
de la pila formada por un electrodo de zinc enfrentado a un electrodo de
hidrógeno. Según que la concentración de sulfato de zinc sea 1 o 0,1
molar. Bueno, vamos a ver cómo se hace esto. ¿No? Sabemos que el
potencial del electrodo de zinc es menos 0,76. ¿Eso qué quiere decir? Que
va a actuar como ánodo. Como ánodo. ¿Vale? Y el electrodo de hidrógeno
va a actuar como cátodo. Pero me da igual que el electrodo de hidrógeno
actúe como cátodo o ánodo. Siempre su potencial es 0. Siempre su
potencial es 0 porque se toma la referencia. Entonces, como es menos 0,76,
¿no? Como es menos 0,76, sabemos que va a actuar como ánodo en frente del
hidrógeno. Porque el potencial, todos aquellos electrodos que tengan un
potencial negativo van a actuar como ánodos en frente del hidrógeno. Y
todos aquellos electrodos que tengan un potencial positivo, como puede ser
el cobre o la plata, frente al hidrógeno actuarán como cátodos y el
hidrógeno como ánodo. Entonces, la E de la pila sería la E del cátodo,
que es el sistema H más H2, menos la E del ánodo, sistema zinc 2 más
zinc 0, menos menos 0,76 más 0,76. Esta es la reacción espontánea. Esta
es la reacción espontánea, porque la E sale positiva, actuando el zinc
como ánodo. La reacción global la tenéis aquí, y si yo quiero calcular
el potencial de esta pila, si queremos calcular el potencial de esta pila,
aplico la ecuación de Nernst. El potencial es igual a potencial normal
menos 0,059 partido por 2 logaritmo decimal de la concentración de las
especies químicas que tengo en el numerador partido de la concentración
de las especies químicas que tengo en el denominador a la izquierda
elevado a los coeficientes estequiométricos, en este caso un 2. El
potencial normal de la pila, menos 0,059 partido por 2 logaritmo decimal de
zinc 2 más A. Perdón, zinc 2 más arriba en el numerador porque es un
producto y en el denominador los protones. Bien, ahora bien, el electrodo
de hidrógeno, la concentración de protones es 1 molar. Aquí lo que me
dicen es, dígame usted qué va a dar el potencial de la pila si la
concentración de zinc es 1 molar, en cuyo caso sería 0,76 porque el
logaritmo de 1 es 0, o bien es 0,1 molar. Si es 0,1 molar me sale 0,7895
porque el logaritmo decimal de 0,1 es menos 1 y esto hace que aumente, sea
0,7895 el potencial. Bien, esto también salió el año pasado, dice
sabiendo que el logaritmo acá, esto es la constante de equilibrio, es nf,
que es un potencial normal partido 2,3rt, bueno, y que 2,3rtf es 0,059,
fijaos lo que se está diciendo en definitiva. Lo que se está diciendo es
que el logaritmo de k, ¿a qué es igual? A n, 0 partido 0,059. ¿No? En
definitiva, logaritmo de k. 10 elevado a n e0 partido 0,059 es igual a la
k. Bueno, alguien dice que calculemos la constante de equilibrio de cada
una de las siguientes reacciones. Pues simplemente es aplicar esta
fórmula. ¿Y qué tenemos aquí en la primera? En las dos, ¿qué nos
damos? es la reducción? No. ¿Cuál es la reducción? El cloro que pasa a
cloruro, ¿no? Porque gana electrones. ¿Y cuál es? Entonces sería el
polo positivo. ¿Y la otro? El hierro 2 más que pasa a hierro 3 más.
Sería el polo negativo menos un electrón, ¿vale? ¿Para que el número
de electrones ganados y perdidos? Bueno, aquí lo que se hace es
multiplicar por uno, ¿no? Esto es por un medio, ¿no? ¿Ves? ¿Ves que
tiene un medio? Es como aquí un medio para igualar igual. ¿Ves? Aquí
solo es un electrón. Bueno, si no nos daríamos cuenta que solo se
transfiere un electrón, ¿no? Aquí. Si no nos damos cuenta, mal asunto,
¿eh? Nos saldrá mal. ¿Vale? Entonces, ¿cuál será la constante de
equilibrio de esta primera? Pues 10, bueno, hay que calcular el potencial
normal, ¿no? Que es la E del polo positivo menos la E del polo negativo.
1,36 menos 0,77, ¿no? ¿No? Entonces, esto lo tenemos aquí en la
siguiente, ¿no? Aquí lo veis, ¿no? La K es, la primera sería, es 0, que
es 0,59, ¿no? 10 elevado a 0,59 partido de 0,059, ¿vale? ¿Bien? Donde,
acordaos que la fórmula que hemos puesto es K, 10 elevado a E sub 0 por N
partido de 0,059. ¿Dónde N? Vale 1, porque solo transfiere un electrón.
Sin embargo, en la segunda reacción se transfieren dos electrones porque
el cloro pasa a cloruro, ¿no? Aquí, como habíamos escrito antes, para
pasar de cloro a cloruro, a cloro molecular, con un 2, ¿no? Ganan dos
electrones y tendrían que multiplicar por 2. ¿Cuál es la única
diferencia de estas dos constantes de equilibrio? Acordaos del tema de
equilibrio, que la ecuación B está multiplicada por 2 con respecto a la
ecuación A. A. Y, por tanto, la constante de equilibrio de B es el
cuadrado. Cuando una ecuación se multiplicaba por 2, la constante de
equilibrio se elevaba al cuadrado. Cuando una reacción se dividía por 2,
la constante de equilibrio era la raíz cuadrada. Cuando se giraba, ¿no?
La constante de equilibrio era la inversa. No da igual, pero también lo
podemos demostrar. Aquí está, se transfieren dos electrones, K, ¿ahora
qué será? 2. Por el potencial normal partido de 0,059, 10 elevado a esa
cantidad. Y me sale una constante del equilibrio de 10 elevado a 20. Y lo
que estábamos diciendo en otras ocasiones, cuando la reacción B está
multiplicada por 2 con respecto a la de A, la constante de equilibrio es el
cuadrado de la de A. Bien, aquí tenemos, nos pide escribir la ecuación de
Nernst para esta pila. Mira, estaño, estaño 2+, me da las
concentraciones, doble barra, puente salino, de plomo 2+, 0,1 molar, no
aplomo. Bien, una vez que me ponen esta ecuación, que esta es la
simbología de una pila, ¿no?, una pila electroquímica, ¿no? ¿Qué me
está diciendo esta simbología? Pues nos está diciendo que a la izquierda
siempre tengo el ánodo, que es el polo negativo, donde tiene lugar la
semilacidad. La semirreacción de oxidación. A la derecha, a la derecha,
tengo el polo positivo, que es el cátodo, donde tengo lugar la
semirreacción de reducción. La semirreacción de reducción. ¿Vale?
Oxidación en el ánodo, reducción en el cátodo. Semirreacción de
oxidación, semirreacción de reducción. De estaño a estaño 2+, de ión
plomo a plomo. ¿Vale? Sí. ¿Y cuál sería la ecuación de Nes? Bueno,
¿cuál es la ecuación, la reacción global? Tendría que sumar, ¿no?
Sumamos las dos semirreacciones y esta es la reacción global. Entonces, el
cociente, el cociente de reacción que aparece en la ecuación de Nes,
acordaos que antes os lo he contado, esta es la ecuación de Nes. Pero que
nosotros podemos pasar, transformar directamente el RT-NF leperiano a poner
siempre 0,059 partido por N y logaritmo decimal, es muy habitual hacerlo.
Se trabaja en condiciones estándar, temperatura 2,98 Kelvin, donde N es el
número de electrones transferidos. Aquí está claro que el número de
electrones transferidos es 2. ¿Y qué vale el potencial normal de esta
pila? Pues el potencial del polo positivo, que es el plomo 2 más plomo,
menos el polo negativo. Cuidado, es que solo sale 0,01. 0,01 solo sale.
Entonces, ¿cuál sería la ecuación de N? Pues el potencial normal, menos
0,059 partido por 2. Y cociente de concentración, el logaritmo de este
cociente de concentraciones. La concentración de estaño 2 más. Y la
concentración de plomo 2 más me aparece en el enunciado. ¿No? Aquí lo
tenéis. De plomo 2 más es 0,1. Y de estaño 2 más es 1 molar. Entonces,
simplemente se trata de sustituir aquí en esta expresión. Y tendremos el
potencial en voltios. ¿Vale? Bueno, este cayó en otro examen. A partir de
aquí, considerando la siguiente reacción, la cual incremento de G es
positiva. Cuidado. Es positiva. ¿Qué quiere decir que es positiva? Que es
una reacción no espontánea. Entonces, puede ocurrir esta reacción en una
celda electrolítica y en una pila galvánica. En una pila galvánica, no.
Esta reacción no es espontánea porque incremento de G es positivo. Por
tanto, no puede tener lugar nunca en una pila galvánica. Pero sí, pero
sí, va a tener lugar, es posible que tenga lugar en una celda
electrolítica mediante una electrólisis. Una electrólisis en la que una
fuente de corriente externa impulsa la reacción no espontánea. Impulsa la
reacción no espontánea en una fuente de tensión externa. ¿Y cómo hago
el esquema? Pues mirad, esto no lo pide el problema, pero ya que estamos
aprendiendo, pues podemos poner dos electrodos inertes, y a la izquierda
tenemos un sistema yodo-yoduro, donde tiene lugar la semirreacción de
reducción, y a la derecha la semirreacción de oxidación del sistema
hierro 2, hierro 3+. Con un ánodo que puede ser una lámina de platino.
Los electrones van del ánodo al cátodo por el circuito externo. ¿No? El
polo positivo al polo negativo, ¿vale? Ya sabéis que el cátodo es el
polo negativo en la electrólisis. Bien, esto es toda la pregunta de
examen. Dice, en la pila galvánica formada por estos electrodos, explique
cuál es el polo positivo y el polo negativo. Escriba la reacción de la
pila, y nos da los potenciales normales. ¿Cómo puedo saber si a mí me
dan los potenciales normales del sistema AG+, AG? Y del sistema NI2+, NI.
Aquí hay un error en el enunciado, ¿de acuerdo? Porque tendría que
haberte dado de AG+, AG, no AG, AG+. Porque lo que me están dando son los
potenciales de reducción. ¿Qué son los potenciales de reducción? Pues
pasar de AG+, AG, que es ganar electrones. Entonces, aquí te han puesto
esto para engañarte. ¿Qué es lo que te han puesto? Para engañar un
poco, porque dicen los electrodos de AG, AG+, y NI, NI2+. Anda, pues esto
no es reducción, es subsidiación. Ya, ya. Pero aquí me dicen que los
potenciales normales de reducción de estos electrodos valen menos 0.23 y
0.80 de reducción. Luego yo he escrito bien la reducción de AG+, AG, y
NI2+, NI. De hecho, si miráis en las tablas veréis que tiene este valor y
este símbolo. Entonces, ¿cuál será la reacción de la pila? Oye, pues
está claro, el cátodo siempre es el que tenga el potencial más grande. Y
positivo, bueno, el más grande. ¿Cuál es el más grande? 0.80 menos
0.23, 0.80. Pues ese será el cátodo, el que va a actuar como polo
positivo. Y es lo que hará que esta reacción química sea espontánea,
que el incremento de AG sea negativo. Porque, ¿qué será la E de la pila?
La E del sistema AG+, AG, menos la E del... del sistema NI2+, NI. 0.80
menos menos 0.23, 1.03 voltios. Sería el potencial normal, el potencial
normal de esta pila. Donde tendríamos el cátodo con la plata, que es un
plata, plata metálica, y el ánodo, la oxidación del níquel a níquel
2+. ¿Cuál es la reacción de esta pila? Pues AG+, 2 de AG+, con N.
Níquel para 2 de AG, más NI2+. ¿Vale? Que tiene un potencial positivo de
1.03. Bueno, esto también cayó en otro examen. Dicen las siguientes
reacciones del electrodo cuyos potenciales normales están dados. Razones
si el proceso es espontáneo del electrodo de la reacción directa o la
inversa. Cuando el electrodo forma pila con el electrodo de hidrógeno.
Vale. Si yo enfrento estos tres electrodos con el electrodo de hidrógeno,
nosotros sabemos que tiene un potencial cero. Y sabemos que todos los
electrodos que tienen un potencial positivo van a actuar como cátodos. Y
todos aquellos que tengan un potencial negativo actuarán como ánodos.
Aquí dice, las siguientes electrodos tratan razones si el proceso
espontáneo del electrodo es la reacción directa o inversa. Bueno, si yo
enfrento este sistema al hidrógeno, el caso A, aquí tenemos tres casos,
A, B, C. Vamos con el caso A. ¿El caso A qué es lo que me va a hacer que
sea el potencial positivo? Pues que el potencial de la pila sea... Sería
igual al potencial del sistema H más H2, que sería el polo positivo,
menos el potencial del polo negativo, de hierro 2 más a hierro. Porque de
esta manera, esta combinación, me queda cero menos menos 0.41 mayor que
cero. Luego, en este caso, la primera tendrá lugar la reacción inversa.
Porque aquí hemos dicho que pasa, ¿no? Es menos la oxidación, la
inversa. Y B. En B y en C va a ser la reacción directa, lo vais a ver
enseguida. Para B, la E de la pila, para que salga positiva, sería la E
del sistema hierro 3 más a hierro 2 más, perdón, menos la E del sistema
H más H2. Que es el polo negativo. Entonces sería 0,77 menos 0. 0,77
voltios. Entonces aquí directa. Y el último caso de cobre 2 más a cobre
también sería directa por el mismo motivo que el caso B. Para que me
salga una E de la pila positiva. La única forma que quede positiva es de
esta manera. ¿De acuerdo? Bueno, aquí lo veis. ¿No? La primera es
inversa y las otras dos directas. Y veis como salen potenciales positivos.
En la electricidad de una sal, disolución de una sal en solución acuosa.
¿Qué otras relaciones redondas pueden ocurrir además de la oxidación y
reducción de los iones de la sal? Bueno. Sabemos que el proceso de
reducción de león sodio a sodio es un potencial negativo de menos 2,71. Y
la oxidación de cloruro a cloro. ¿No? Es menos 1,36. En conjunto. El
potencial de esta reacción global es de menos 4 voltios. Más una
sobretensión. ¿Qué quiere decir esto? Que puede ser que yo me encuentre
en disolución acuosa a algunos iones que tengan potenciales más pequeños
que estos valores. Y que hagan que se oxiden, por ejemplo. Pues bueno,
ahora lo vais a ver. En una disolución acuosa compiten las siguientes
reacciones. En medio neutro el agua puede pasar a oxígeno molecular. Y el
agua también se puede pasar a oxígeno molecular. Y el agua también se
puede reducir a hidrógeno molecular. Y en medio ácido, ya sabéis que los
protones pasarían a hidrógeno molecular. Y los iones hidroxilo a oxígeno
molecular. Quiero que os deis cuenta que, por ejemplo, es más favorable
que se libere energéticamente el hidrógeno frente al sodio en el cátodo.
¿Por qué? Porque para liberarse hidrógeno su potencial es cero. Mientras
que vimos que en el caso del sodio era negativo. ¿Vale? Y en el ánodo se
libera cloro, ¿no? Se puede liberar cloro. ¿Por qué se libera cloro y no
se libera el oxígeno? Porque el oxígeno necesita una sobretensión muy
significativa y sigue liberándose cloro a pesar de todo. Y esta sería la
reacción global que tendría lugar en la electrolisis de agua. Este cayó
también en un APET, dice que calcula el potencial normal de cada una de
las siguientes pilas. Fijaos que a la izquierda siempre es el ánodo y a la
derecha el cátodo. Y me dan las concentraciones, en este caso todas son no
molar. En el primer caso, zinc a zinc dos más. A pasar de cobre dos más a
cobre. Ánodo y cátodo. ¿Qué vale el potencial? Pues el potencial de
reducción del cobre dos más cobre menos el potencial de reducción de
zinc dos más zinc. Y sale un potencial positivo. ¿Y qué pasa cuando
enfrentamos el zinc con un leto de hidrógeno? Pues lo mismo que antes,
polo positivo menos polo negativo. El potencial del polo positivo, que es
cero porque se toma referencia, menos del polo negativo, que es menos cero
setenta y seis. Menos por menos da más. Y si enfrentamos el cobre, ¿no?
Aquí está. El cobre, fijaos, con el leto de hidrógeno, daos cuenta que
aquí esta supuesta pila... ¿No? Me daría un potencial negativo porque
sería el potencial del polo positivo, que es del hidrógeno, que es cero,
menos el potencial del polo negativo, ¿no?, que es cobre más 0,74. Cero
menos 0,34 es menos 0,34 voltios. ¿Vale? Menos 0,34 voltios. Bueno, aquí
tenéis una pila formada por ión aluminio e ión plata, ¿no? Indicar las
semirreacciones que tienen lugar. ¿Veis? Este tipo de preguntas es muy
habitual. Que me den electrodos y que digáis cuál es la reacción global.
Claro, ¿cómo se hace? Es un tipo test. Oiga, pues me ponen tres
reacciones globales, o cuatro, las que sean, y hay que acertarlas. No ha
boleado, ¿eh? Entonces, lo escribe uno. Claro, la ventaja es que no tienes
que tampoco justificar, ¿no? Bueno, en la PET, en la PET, pues bueno, más
fácil todavía, ¿eh? Pero bueno. No hay que despistarse. Y aquí ya veis,
ojo, el número de electrones transferidos no interviene en el potencial
normal de la pila. Me da igual que sean uno o que tres, ¿eh? Eso
aparecerá después en la ecuación de Nernst si procede. Entonces, la
reacción total, pues fijaos, ¿quién tiene potencial positivo? Bueno, es
que esto es AG, AG+, menos 0,80. De AG más AG es más 0,80. Y de aluminio
a 3+, al de aluminio es menos 1,66. Bueno, pues ya veis el procedimiento.
¿De acuerdo? Bueno, pues yo os aconsejo que sigáis trabajando. Tenéis
bastantes hojitas con problemas que han ido saliendo en exámenes y en
PETs. Algunos se repiten y os recomiendo que los trabajéis, ¿eh?
Dedicarle tiempo. Venga, ánimos.