Bien, pues buenas tardes. Empezamos esta nueva sesión de bases físicas
del medio ambiente. Y nos toca ya irnos al bloque 4, que lo haremos en
sexta sesión y la semana que viene. Y el bloque 5, que es más cortito, ya
será para la última sesión. Es más cortito, muy cortito. Bien, pues
vamos a empezar siguiendo un poco el material que aporta el equipo docente.
Vamos a comentar un poco las expresiones, los conceptos que tenemos. Y este
bloque abarca desde el tema 12 al 16. No lo vamos a poder ver todo, pero
vamos a ir avanzando, construyendo los conceptos y lo que es práctico
también para las cuestiones y los ejercicios. Tenemos que recordar... La
ecuación de estado de un gas ideal es igual a presión por volumen igual a
nRT. Digo nRT donde n es el número de moles, R es la constante de los
gases ideales y T es la temperatura absoluta. También arriba la tenéis
escrito en función de la constante de Boltzmann, donde n mayúsculas es el
número de moléculas. Si nosotros estamos trabajando en el sistema
internacional, la presión va... En pascales, newton metro cuadrado. El
volumen en metros cúbicos. R es 8,314, esto es un dato, ¿eh? Curios mol
Kelvin. Y la temperatura son grados centígrados más 273. Es decir, son
Kelvin. ¿Vale? Son Kelvin. ¿Sí? ¿Y n qué es? El número de moles. El
número de moles que... Es la masa partido de la masa molecular. ¿Eh? En
el número de moles. Ahora bien, también se puede expresar en atmósferas,
¿no? Un atm es 1,01 por 10 elevado a 5 pascales. ¿No? En litros o
decímetros cúbicos. 10 elevado a 3 litros. O 10 elevado a 3 decímetros
cúbicos. Es un metro cúbico, ¿no? Y la R en atmósferas litro. No se
suele trabajar en física en estas unidades normalmente, ¿eh? Pero
tendrían que decir espiritamente el más propio de química. ¿Vale? Nos
quedamos en el 8,314, ¿eh? Habitualmente. Bien. La energía cinética de
una molécula... La energía cinética media... De una molécula es un
medio de la masa por la velocidad media al cuadrado. Por la velocidad
cuadrática media. Es lo que podemos llamar de esta manera. Bien. Esa es la
energía cinética de una molécula. Si yo tengo un sistema, un recipiente
con N moléculas... La energía cinética total sería esta expresión por
N. Como veis aquí. ¿Qué pasa? Que para un gas ideal que no hay
interacciones... Entre las moléculas... Toda la energía que poseen es
energía cinética. La energía interna... La energía interna de un gas...
La energía interna de un gas es la energía cinética de ese gas. ¿Eh?
Para un gas ideal. Y la energía cinética o la energía interna de una
muestra de gas... Sería N por la energía cinética de una molécula.
¿Vale? Bien. Ahora bien. La energía cinética media que vemos... ¿No? De
una molécula... Esto de una molécula sería un medio de M por V cuadrado.
¿De acuerdo? Se puede demostrar que esto es igual a tres medios. La
constante de Bormann con la temperatura. Este resultado es muy interesante.
Porque nos está diciendo que la energía cinética de una molécula...
Solo depende de la temperatura. A mayor temperatura, mayor energía
cinética. ¿Por qué? Porque al tener más temperatura... Hay más
energía. Tiene más energía térmica. Las moléculas se mueven más
rápidamente. Tienen más velocidad. ¿Vale? ¿De acuerdo? Estamos pensando
en gases ideales. Que no hay energías potenciales de interacción. O que
son despreciables esas energías potenciales de interacción. ¿Vale?
Entonces, la energía cinética de una molécula... Que es un medio de M
por V cuadrado. Este medio es de KT. Pero quiero que os deis cuenta... Que
la energía cinética media... De distintos gases... Que se encuentren a la
misma temperatura... Es la misma. Porque solo es función de la
temperatura. Yo puedo tener... Una molécula de oxígeno molecular... De
nitrógeno, de helio, de neón, de árbol... A la misma temperatura... Las
moléculas tienen la misma energía cinética. Media. La misma. ¿Vale?
Ahora bien... La velocidad ya no. Porque si aquí... Tenemos que despejar
la velocidad... La masa pasa dividiendo. Me quedaría una raíz cuadrada.
Esta velocidad media sería... La raíz cuadrada de 3KVT partido por M.
¿No? Esto sería la velocidad. A menor masa, mayor velocidad. Es decir,
las moléculas más ligeras... Tienen mayor velocidad a igualdad de
temperatura. Interesante este resultado. Tenerlo presente. Bien, ¿qué
pasa cuando tenemos una muestra de un gas? Bueno, la energía cinética de
N moléculas es la energía interna. Que yo lo puedo expresar en función
de... La constante de Goldman. Como veis aquí... Lo he puesto aquí abajo
en negrita, en negro. 3 medios de N número de moléculas K sub T. O en
función del número de moles y la constante de los gases ideales. Que es
lo habitual. ¿Eh? Que es lo habitual. 3 medios de N... RT. Es decir,
cuando yo tengo una muestra con un número determinado de moléculas en M
moles... Recordad que el número de moléculas es igual al número de moles
multiplicado por el número de abogadro. ¿Qué era el número de abogadro?
El número de moléculas que hay en un mol. Si yo tengo 2 moles de
moléculas... ¿Cuántas moléculas tendré? 2 por el número de abogadro.
6,022 por 10 elevado a 23 moléculas. ¿No? Era el número de abogadro.
Abogadro. ¿Vale? Entonces, la energía interna... La energía interna...
¿No? Porque la energía interna, en definitiva, sería la energía
cinética media. ¿No? Para un gas ideal, serían 3 medios de N RT. A mayor
número de moles, a mayor número de moléculas, mayor la energía interna.
¿De acuerdo? Esto es importante. La energía interna que yo pueda tener en
una muestra de gas... Depende de dos parámetros. T, la temperatura
absoluta. Y N, del número de moles o moléculas. ¿De acuerdo? Si mantengo
constante una de las dos y varío la otra, pues veré que va aumentando
linealmente. No confundamos la energía... ¿No? Cinética media de una
molécula de un conjunto de moléculas. ¿Vale? Ahí ya tenemos un
ejercicio. Dice... Una caja cúbica de 20 centímetros de lado contiene
aire a una atmósfera. Y 300 Kelvin. Se cierra la caja jerarquéticamente y
se calienta esta carcasa a 400. ¿Qué fuerza actual actúa sobre cada
pared? Bueno, vamos a ver. Vamos a ver primero la presión. Bueno, ahí
existe una ecuación que nos relaciona dos estados de un gas. Es la
siguiente. P1 por V1 partido T1 es igual a P2 por V2 partido T2. Esta
ecuación se transforma... Por ejemplo... Si el volumen es constante, como
es en este caso... ¿No? Los volúmenes se pueden simplificar. P1 partido
T1 es igual a P2 partido T2. Podría ser que la presión fuera constante. Y
por lo tanto tendría V1 partido T1 igual a V2 partido T2. O también...
Que fuera constante, no me cabe, la temperatura fuese constante. Tendría
la ley de Boyle. Sería P1 por V1... Es igual a... Es igual a P2 por V2. De
manera que en este caso lo que se mantiene constante es el volumen, porque
es una caja cúbica. No dice que sea deforme. Y puedo aplicar esta
fórmula. La que tenemos aquí en verde, casi. La ley de Schatz-Gay-Lussac.
Y puedo calcular la presión final. Que es 4 tercios de atmósfera. ¿No?
Fijaos que la temperatura ya está en Kelvin. Ya está en Kelvin. ¿Vale? Y
esa presión final se lo transforma... La sumamos en pascales. Acordaos que
os he puesto antes la equivalencia, ¿eh? Una atmósfera de 1,01 puede dar
5 pascales. Bien. ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre cada pared de
la caja? Bueno, esto es la presión, que es la misma en todos los puntos.
Pero tengo que saber la superficie. Es una caja cúbica. La superficie de
una de las caras es lado por lado. ¿No? 0,2 por 0,2. 0,04 metros
cuadrados. Entonces, sabemos que la presión es la fuerza por unidad de
superficie. Luego, la fuerza será igual a la presión multiplicada por la
superficie. Aquí tenéis el resultado, ¿no? ¿De acuerdo? Seguimos. Bien.
Vamos a introducir el concepto de capacidad calorífica y recordando lo que
era el calor. ¿Qué es el calor? El calor... Aquí no sé por qué he
puesto la cantidad de calor. Disculpadme. Qué gracioso. Es la cantidad de
energía. La cantidad de energía que se transfiere de un cuerpo a otro en
virtud de su diferencia de temperaturas es lo que se entiende por calor. La
cantidad de energía que se transfiere de un cuerpo a otro en virtud de su
diferencia de temperatura. De temperaturas. ¿Vale? Es decir, hay calor que
se transfiere de un cuerpo a otro. ¿No? Hay energía que se transfiere de
un cuerpo a otro y eso es el calor. ¿Cuándo? Cuando tenemos dos cuerpos
que están... A distintas temperaturas. ¿Vale? Bien. Bueno. Vamos a
definir lo que es el calor específico de una sustancia, que es la cantidad
de energía térmica que hay que comunicarle. La cantidad de energía
térmica que hay que comunicarle, el calor específico, se suele poner una
E, pero no es obligatorio, es... ¿No? La cantidad de energía térmica...
La cantidad de energía térmica que hay que comunicarle para aumentar un
grado centígrado la unidad de masa. ¿Vale? De manera que, despejando,
tenemos incremento de U igual a M por calor específico por incremento de
T. Y esto es la variación de energía interna de mi sistema. ¿Eh? La
variación de... de mi... de energía interna de mi sistema es el calor...
es el calor o la energía transferida a volumen constante. Cuando yo tengo
un proceso que tiene lugar a volumen constante, el calor, la cantidad de
energía transferida en ese proceso, es la variación de energía interna,
que es igual a la masa por el calor específico por incremento de T. Lo que
pasa es que se suele trabajar con otra magnitud termodinámica, que es la
capacidad calorífica o calor específico molar. Que es la energía
térmica necesaria para aumentar un grado centígrado N moles de sustancia.
¿No? N moles de sustancia. Es decir, C sería incremento de U N incremento
de T. Repito, la capacidad calorífica sería la energía térmica que
habría que comunicar para elevar un grado centígrado o un grado Kelvin un
mol un mol de sustancia. Por mol de sustancia. Por mol, en un mol. ¿Vale?
Matemáticamente, incremento de U despejando es Nc por incremento de T.
Siendo C la capacidad calorífica. Cada sustancia tiene una capacidad
calorífica determinada. ¿Vale? Y en estos procesos a volumen constante, a
volumen constante, esa, ese calor, ¿no? Esa energía transferida a volumen
constante, coincide con la variación de energía interna de mi sistema.
¿Vale? Las sustancias que tienen mayor calor específico, sabéis que es
el agua, tiene un valor de 4.180 J por kilo y Kelvin. ¿Vale? Normalmente,
el calor específico depende de la temperatura, pero nosotros lo suponemos
que es constante. Es independiente, ¿no?, el calor específico. ¿Vale?
Entonces, nosotros podemos transformar, nosotros podemos transformar la
ecuación de la variación de energía interna, ¿no?, acordaos, ¿no?
Puedo cambiar o puedo sustituir, ¿no?, qué era la variación de energía
interna. Lo hemos visto hace un momentito, ¿no? La energía interna era
tres medios de nRT. Sí, yo quiero calcular la variación de energía
interna, cuando un sistema aumenta su temperatura, será tres medios de nRT
por incremento de T. Siendo incremento de T la variación de temperatura.
¿Vale? La energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura.
Entonces, la variación de energía interna también yo la puedo expresar
como tres medios de nRT por incremento de T. ¿Vale? Siendo, si comparamos
estas dos ecuaciones, vemos que la capacidad calorífica, ¿no?, para este
gas, que sería un gas monatómico, sería tres medios de nRT. ¿No? Y,
bueno, hay que, esto me lo van a dar normalmente, porque normalmente se da
en los enunciados, en un gas monatómico la capacidad calorífica a volumen
constante es tres medios de nRT y en un gas diatómico la capacidad
calorífica es cinco medios de nRT. Existe una relación, después lo
veremos, ¿no?, entre la capacidad calorífica a volumen y a presión
constante. Yo suelo poner un índice, porque después hablaremos de
capacidad calorífica a presión constante. ¿Vale? Vamos a ver este
ejercicio. Dice, una manera de pesar un volumen fijo de gas es viendo cómo
aumenta su temperatura al suministrarle una cierta cantidad de energía.
Sabemos que al calentar cierta masa de oxígeno, suministrándole diez
kilojulios, suministo diez kilojulios de energía. ¿Vale? Manteniendo su
volumen fijo, el volumen constante, lo cual quiere decir que el calor es
igual a la variación de energía interna, variación de energía interna
igual a Nc, capacidad calorífica por incremento de T. ¿Vale? El gas pasa
de diez a veinte grados centígrados. El incremento de temperatura es
veinte menos diez, diez grados centígrados o diez kelvin. Me va a dar
igual porque los incrementos de temperatura en centígrados o en kelvin son
idénticos. Entonces, de aquí despejando, nosotros podemos calcular el
número de moles que tenemos de gas. ¿No? Incremento de U lo sabemos.
¿Vale? Es un gas diatómico. ¿Vale? Aquí hay un error porque pone tres
tercios. No, no son tres tercios. ¿No? La capacidad calorífica, eh,
sería cinco medios de R. ¿Eh? Cinco medios de R. ¿Vale? Ocho coma tres
uno cuatro. ¿De acuerdo? Y, si quiero calcular la masa en gramos, pues
sabemos que el número de moles es la masa en gramos partido de la masa
molecular. ¿No? Despejando la masa en gramos es el número de moles por la
masa molecular. El oxígeno es O dos, dieciséis por dos, treinta y dos.
¿Vale? Bueno, gas monatómico Cv tres medios de R. Gas diatómico Cv cinco
medios de R. Vamos a hablar ahora de dilatación, de dilatación. El
coeficiente de dilatación lineal, ¿No? De un sólido, ¿No? Se define
alfa como la variación relativa de su longitud por grado centímetro. Al
incrementarse la temperatura un grado centígrado o un kelvin. La
variación relativa de su longitud, ¿No? Al aumentar un grado, un grado
centígrado o un grado kelvin. ¿Vale? El coeficiente de dilatación
cúbica beta es la variación relativa del volumen, ¿No? Al incrementarse
un grado centígrado o un grado kelvin, beta. ¿De acuerdo? Incremento de V
por T por V por incremento de T. ¿Vale? Existe una relación entre ambos
coeficientes de dilatación cúbica lineal de manera que se puede demostrar
que beta es tres veces alfa. ¿Vale? Beta es tres alfa. Y de hecho hay una
relación con el superficial donde el coeficiente de dilatación
superficial es dos veces el lineal. Los raíles en las vías del tren
tienen unas juntas de dilatación cada ciertos metros para que no se
produzcan deformaciones en la vía que pudieran dar lugar a
descanalizamientos. Estas juntas son las que producen el traqueteo. Las
juntas suelen tener unos tres milímetros de ancho a veinte grados
centígrados. Calcular a qué distancia deben colocarse estas juntas para
que puedan acomodar la temperatura de casi setenta grados centígrados que
llegan a tener los raíles en verano. ¿Vale? Vamos a llamarle la longitud
que tiene cada vía y las juntas permitan que se dilate una longitud de
tres milímetros 0,003 metros. ¿Vale? 0,003 metros. ¿Qué longitud
podemos tener? Pues fijaos, despejando porque aquí hay un error en lo que
aporta el equipo docente aunque los resultados estén bien después. Este
es un cociente L la longitud es incremento de L que es lo que se puede
dilatar hasta tres milímetros partido por alfa e incremento de T. Tenemos
el alfa y tenemos la variación de temperatura que son cincuenta grados
centígrados. ¿Vale? Sustituyendo en esta ecuación y con todos los datos
el incremento de temperatura ya sabéis que no va a cambiar en una unidad o
en otra. De manera que me queda cinco metros. Tiene que ser de cinco
metros. Cinco metros me supone una dilatación de hasta tres milímetros.
Este es otro ejercicio de estas características de dilatación. Supongamos
que se construya un anillo metálico que ciñe perfectamente la Tierra a lo
largo del ecuador a veinte grados. ¿A qué distancia del suelo quedará el
anillo cuando la temperatura aumente un grado centígrado? Bueno, ¿qué
tengo que ver? Vamos a verlo. El anillo que cierre que ciñe estrictamente
la Tierra ¿qué longitud tendrá? Será 2 pi r la longitud inicial 2 pi r
siendo r el radio de la Tierra. Es la longitud del ecuador cuarenta mil
kilómetros. Longitud inicial 2 pi r inicial Vamos a ver qué fórmulas
utilizamos. ¿Qué será la longitud final? Incremento de L igual
incremento de L a la longitud final menos la longitud inicial. La longitud
final es la inicial más incremento de L. ¿Incremento de L qué es? La L
inicial por alfa y por incremento de T. Daos cuenta que esta ecuación lo
estamos haciendo siguiendo un poco como lo plantea el equipo docente aunque
lo podríamos hacer diferente. Esta sería la longitud final. Entonces, yo
para saber a qué altura quedaría ¿qué tendría que ver? La diferencia
de radios. El radio inicial y el radio final. La diferencia de radios
¿cómo viene determinado? Pues el radio el radio inicial es la longitud
inicial partido 2 pi el radio final es la longitud final partido 2 pi
Entonces, la diferencia de radios la tenemos aquí es esta expresión y es
la longitud final menos la longitud inicial que en definitiva es L i alfa
incremento de T partido 2 pi Simplemente sustituyamos y nos queda 76,4
metros. Esto sería la altura, a qué distancia quedaría del suelo a 76,4
metros Sería la diferencia de los radios. Vamos a pasar a este tema de
equilibrio térmico y mecánico. Bueno, vamos a hablar de conductividad, de
conducción térmica ¿no? de conducción térmica ¿no? conducción
térmica ¿eh? ¿y qué es la conducción térmica? El proceso de
transferencia de calor ¿no? Se le llama conducción térmica. Cuando se
transfiere calor ¿no? Cuando se transfiere calor el proceso de
transferencia de calor a mí no me gusta hablar de transferencia de calor
sino sería transferencia de energía ¿no? El proceso de transferencia de
energía ¿no? se le llamaría conductividad térmica conducción térmica
¿vale? Bueno, ahí existe un paralelismo en los circuitos de corriente
continua y lo que es la electricidad y la conductividad térmica y bueno,
hablamos de que la diferencia de temperatura ¿no? es igual a una
resistencia térmica por una intensidad térmica ¿de acuerdo? Donde la
resistencia térmica tiene un paralelismo con lo que era la resistencia en
un conductor, no sé si os acordáis que la longitud partido sección
partido la conductividad eléctrica, ahora la resistencia térmica es
incremento de X, el espesor del cuerpo partido el área ¿no? y uno partido
K que es la conductividad térmica y si tuviéramos combinación de
resistencias pues podrían estar de resistencias térmicas, esto lo veremos
en algún ejercicio tanto en serie como en paralelo la inversa de la
resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias
individuales ¿bueno? en paralelo bueno, el calor que fluye por unidad de
tiempo, la energía que fluye por unidad de tiempo en el libro habla de
calor que fluye por unidad de tiempo energía que fluye por unidad de
tiempo sería esa intensidad esa intensidad térmica tiene unidades de J
partido por segundo que son vatios y que es igual a la conductividad
térmica por el área, por la variación de temperatura partido el
incremento de X siendo el espesor ¿vale? otra cuestión es la radiación
térmica la radiación térmica obedece al aire de Stefan donde dice que la
intensidad emitida y radiada es proporcional a sigma que es la constante de
Stefan A es el área del cuerpo A minúscula es un parámetro que depende
del tipo de superficie entre 0 y 1 y fijaos que depende de la cuarta
potencia de la temperatura absoluta la intensidad emitida por radiación
que no es lo mismo que antes antes era por conducción ahora es por
radiación es proporcional a la temperatura a la cuarta a la temperatura a
la cuarta ¿vale? ¿qué unidades tiene? pues ya sabéis ¿no? lo hemos
dicho antes potencia, Julio es partido por segundo vamos a hacer algún
apartado de este problema que hay aquí tenemos dos paredes negras planas
paralelas separadas por un espacio vacío una de las paredes está a una
temperatura Tc y la otra a una temperatura fría al cabo de un tiempo se
establece un flujo de calor estacionario debido a la radiación térmica
calcular este flujo ¿qué va a ser este flujo? bueno el flujo de calor es
la energía irradiada por unidad de tiempo y por unidad de área por unidad
de tiempo y por unidad de área pero este flujo de calor hay que tener en
cuenta ¿no? que tenemos una pared que está a una temperatura C que emite
¿no? emite pero otro que está a otra temperatura es decir está claro que
va a haber un flujo de calor del más caliente al más frío pero el flujo
neto es la diferencia de las dos intensidades ¿no? perdón de las dos
intensidades ¿vale? de las dos potencias si queréis llamar de radiación
¿no? aquí sería de conducción y ahí sería de radiación entonces la
cara caliente va a emitir IC ¿no? sigma por T C a la cuarta menos bueno y
dividir aquí habría que multiplicar por A y dividir por A bueno la I
tenemos aquí la expresión si yo divido por A las áreas ¿no? y la
minúscula tomamos de parámetro que valga 1 y sigma es la constante
externa ¿vale? entonces vemos que la diferencia ese flujo de calor, la
energía radiada por unidad de tiempo y unidad de área es sigma por la
diferencia de las temperaturas a la cuarta ¿no? y eso sería el flujo de
calor si queréis sólo en el apartado B se coloca una lámina delgada de
material negro en el espacio vacío entre las paredes y paralelas a ellas
¿cuál es el nuevo flujo de calor? colocamos una lámina delgada entonces
hay una lámina intermedia tendré un flujo determinado T C menos T I a la
cuarta eso es la lámina intermedia más el flujo el flujo al pasar de la
lámina intermedia a la cara fría ¿vale? ¿si? el flujo total que será
la suma es como si tuviésemos dos resistencias en serie sería la suma 2 J
me quedaría esto entonces ¿qué quiere decir esto? este flujo total si yo
sumo estas dos ecuaciones las sumamos miembro a miembro me queda que la
nueva J ¿no? el flujo de calor se reduce a la mitad porque 2 J es esto
sería la J inicial ¿vale? la J inicial lo que estaríamos diciendo es que
J sería la J inicial partido por 2 al poner una lámina intermedia se
reduce el flujo de calor por 2, ¿eso qué quiere decir? que al poner
cuantas más capas pongamos el flujo de calor que emitimos por radiación
si estamos en un sitio frío del cuerpo va a ser menor por eso es mucho
más efectivo tener distintas capas de ropa porque cada vez que ponemos una
capa se reduce el flujo de calor aquí a la mitad si hay 3 capas a la
tercera parte etcétera porque son equidistantes el mismo material bueno,
esto es un ejercicio que cayó un año en un examen el agua del mar absorbe
la radiación solar que penetra en su interior la cantidad de radiación
por unidad de tiempo y área es el flujo de energía flujo de energía es
la energía por unidad de superficie y unidad de tiempo que llega a una
profundidad H y que no ha sido absorbida todavía como lo veis aquí y
igual a I0 por e elevado menos alfa H donde I0 es el flujo incidente sobre
el agua, alfa es una constante que depende de la turbiedad del agua para
aguas claras vale 0,05 para que se realice la fotosíntesis es necesario un
flujo de energía superior a 0,02 en un día normal cuando la radiación es
de 160 vatios metro cuadrado ¿a qué profundidad es de esperar los
procesos fotosínticos? fotosintéticos es decir, ¿a qué profundidad? no,
la intensidad se reduce a 0,02 vatios por metro cuadrado es el flujo de
energía es la energía transmitida radiada en este caso por unidad de
superficie y unidad de tiempo vale simplemente es sustituir en esta
ecuación 180 metros asumiendo un alfa de 0,05 vamos a ver este ejercicio
dicen diversos estudios muestran que un cuerpo humano de 80 kilos en reposo
disipa a través de la piel una potencia de 75 vatios esto es la energía
irradiada la potencia de la energía que nosotros irradiamos 75 vatios son
julios por segundo vale la sangre que circula por las capas inferiores de
la piel está a una temperatura de 37 la superficie exterior de la piel
está a 30 si el espesor medio de la piel es de 0,75 milímetros y un
cuerpo humano promedio tiene una superficie de 2 metros cuadrados ¿cuál
es la conductividad térmica de la piel? bueno esto cae en un examen
también sabemos que la energía disipada por unidad de tiempo es por
conductividad térmica y es k por a por incremento de t partido incremento
de x nos pide la k la conductividad térmica de la piel sabemos la i que es
la potencia que emitimos la potencia media de la energía disipada 75
vatios, 75 julios por segundo el área del cuerpo humano 2 metros cuadrados
la diferencia de temperatura 37, 30 7 estamos de más caliente a más frío
el incremento de temperatura 7 y el espesor de la piel 0,75 milímetros
habrá que ponerlo en metros 0,75 por i elevado a menos 3 si sustituimos me
sale una k de 4 por i elevado a menos 3 que sería la opción A aquí ya
tenemos algún problema de dilatación una cuestión dice un depósito con
una capacidad exactamente de 100 mililitros 29,8 mililitros de canola 25
grados coeficiente de expansión volumétrica 7,5 por i elevado a menos 4
si su temperatura se incrementa ¿a qué temperatura se desbordará el
depósito? ignore la expansión del propio depósito y cualquier efecto
debido a la tensión superficial bueno nosotros sabemos que la dilatación
cúbica lo hemos visto antes la variación relativa del volumen es igual al
coeficiente de dilatación cúbica beta por incremento de t de manera que
incremento de v ¿qué tiene que ser el incremento de v? a partir de cuando
se derramará cuando alcance un volumen de 100 mililitros 100 menos 99,8
serían 0,2 mililitros ¿no? tengo que aumentar de volumen 0,2 mililitros
¿vale? aumentar de volumen 0,2 mililitros incremento de volumen el volumen
inicial es 99,8 0,2 mililitros es 99,8 pues a partir de aquí nosotros esta
sería la ecuación y la temperatura final viene dada por esta ecuación
despejando de la temperatura inicial más este cociente y nos sale 27,7
fijaos que una vez que sabemos los datos lo que me representa ya
simplemente sustituir sustituir ¿vale? en este caso sería la falta 12
esto que hay en un examen esta cuestión dice la tabla junta muestra los
parámetros climáticos medios en cierta región de España vale se ha
construido una vía férrea utilizando raíles de acero con alfa tanto y
longitud 12 metros si los superiores estén en los raíles en un mes más
coluroso del año dejando un espacio de 1 milímetro entre raíl y raíl
¿a qué distancia habrá entre dos raíles el mes más frío? bueno vamos
a ver ¿qué pasa aquí? vale aquí lo que va a pasar es que se va a
contraer ¿no? el sistema se va a contraer la longitud final será menor
¿no? porque pasamos de una temperatura de 19 grados a menos 0,4 la
temperatura final es menos 0,4 hay una variación de temperatura en
negativo de 19,4 entonces la longitud inicial es de 12 metros ¿no? sabemos
y queremos calcular la longitud final vamos a hacer ya tenemos la fórmula
sería L sub 0 alfa incremento de T L menos L sub 0 L sub 0 alfa incremento
de T donde la L sub 0 pasaría sumando al otro término eso sería la
longitud final ¿y qué me sale de la longitud final? pues más pequeña
porque incremento de T es negativo 11,997 eso quiere decir que se ha
contraído 3 milímetros que cada raíl se ha contraído 3 milímetros pero
al contraerse 3 milímetros ¿no? un raíl verá cortado su longitud 1,5
milímetros por cada extremo porque esto es simétrico ¿no? la
contracción es homogénea no es que se contraiga por un extremo y por otro
no entonces la separación entre dos raíles ¿qué será? claro cada raíl
se contrae por su lado 1,5 pues en invierno la separación ya no será 1
milímetro será 3 más 1 4 milímetros 1,5 más 1,5 más 1 4 milímetros
este problema cayó en un examen también dice la tabla junta basada en
datos de la EMT se muestran datos de irradiación no directa sin radiación
solar fijaos que las unidades son estos vienen a ser la irradiancia julios
el sistema internacional sería la energía irradiada por unidad de
superficie julios partido por segundo y por metro cuadrado julios partido
por segundo y por metro cuadrado es decir, sería la potencia emitida por
unidad de superficie de manera que la potencia es la irradiancia
multiplicada por el área la irradiancia directa aquí tenemos la
irradiancia directa y la irradiancia difusa y nos da la irradiancia global
media en el mes de octubre dice aquí una pequeña laguna de los Pirineos
austrenses tiene una forma cilíndrica con una superficie de radio 100
metros y profundidad medio metro supongamos que todo el calor irradiado se
ha absorbido por el agua en un día promedio de octubre cuánta energía
absorbe la laguna por segundo la energía absorbida por segundo yo tengo la
energía emitida por el sol por unidad de tiempo y por unidad de área si
yo calculo la superficie de la laguna que es un círculo pi r cuadrado
aquí lo tenemos ¿de acuerdo? yo puedo calcular la energía emitida por
segundo lo puedo dar en el sistema internacional ¿no? en kilovatios hora
sabemos que un kilovatio hora son 3,6 por 10 elevado a 6 julios entonces
utiliza más electricidad pero aquí también también lo podría dejar en
kilovatios horas si queremos fijaos kilovatios hora metro cuadrado día
transformo los kilovatios hora a julios y los días a segundos y multiplico
por la superficie de la laguna de manera que tendré la energía en un día
¿cuánta energía absorbe la laguna? 4,5 por 10 elevado a 6 julios por
segundo después dice la temperatura media de octubre en la zona de la
laguna es de 5 grados si la laguna está formada únicamente por agua dulce
¿cuánto calor debería absorber para alcanzar una temperatura de 7? bueno
esto sería calor absorbido en realidad lo hemos visto porque el calor esto
es un sistema de volumen constante es la variación de energía interna lo
hemos visto al principio calor sería igual a la masa por el calor
específico y por incremento de T aquí abajo nos dan el calor específico
del agua 4,18 kilo julios kilogramos kelvin ¿no? creo que esto lo tenemos
detrás el calor sería la masa por el calor específico ¿qué es la masa?
la densidad por el volumen y el volumen, ¿cuál es el volumen que tenemos
de agua? ahí dentro la superficie por la profundidad lo hemos calculado
antes S por H 5 por h3 pi entonces el calor que se necesita absorber para
incrementar su temperatura 2 kelvin 2 grados centígrados sería 1,31 por
10 elevado a 11 julios 1,31 perdón por 10 elevado a 11 julios o si
queréis 131 gigajulios ¿vale? seguimos, C si el calor radiado por el sol
sobre la superficie de la laguna se emplea enteramente en aumentar la
temperatura de la misma y la radiación se supone constante durante todo el
día ¿cuánto tiempo tardaría en calentarse estos, no estos 2 grados
centígrados si el radio de la laguna fuese 50 metros cuánto tiempo
tardaría ahora en calentarse ¿vale? bueno, pues nosotros sabemos que si
toda la energía que radia el sol se invierte en aumentar su temperatura
veamos que la potencia sería la energía partido por el tiempo el tiempo
sería la energía que necesita partido por la potencia ¿y cuál es la
potencia que nos da el sol? ¿no? la intensidad irradiada multiplicada por
la superficie son julios partido por segundo y el calor lo tenemos
calculado de antes 1,31 por 10 elevado a 11 pero lo hacemos todo con letras
y así nos damos cuenta es decir, poniendo la masa como densidad
multiplicada por el volumen y el calor específico quiero que os deis
cuenta que es independiente del radio el tiempo que tardará en este caso
¿no? sería 8 horas y da igual que el radio sea 50 que 100 metros porque
se nos simplifica ¿no? si lo veis donde i es la intensidad irradiada por
el sol la densidad del agua h es la profundidad sí que depende de la
profundidad pero no del radio c es el calor específico incremento t es la
variación de temperatura ¿de acuerdo? bueno, aquí esto es de fluidos y
como el último tema es más de fluidos lo voy a dejar para el final esto
es del principio de Arquímedes esto sólo habla del principio de
Arquímedes el tema 14 entonces permitidme que nos adentremos ya al tema 15
que es calor, trabajo y máquinas térmicas bueno, el primer principio de
la termodinámica nos dice que la variación de energía interna que
experimenta un sistema es igual al calor intercambiado menos el trabajo
realizado aquí hay que tener en cuenta un convenio de signos que os lo voy
a indicar ahora que cuando tenemos un proceso que es un calor absorbido es
positivo mientras que si el calor es cedido es un calor negativo calor
positivo absorbido calor negativo cedido ¿vale? y el trabajo pues el
trabajo, cuando es un trabajo de expansión cuando el gas se expansiona
porque esto normalmente es para gases cuando el incremento del volumen es
positivo el trabajo es positivo cuando el incremento del volumen es
negativo cuando un gas se comprime el trabajo es negativo entonces la
variación de energía interna que nos viene a representar la energía
cinética que tienen las moléculas de ese gas ideal acordaos que sólo
depende de la temperatura y que es una función de estado sólo depende del
punto inicial y final que el calor y el trabajo no son funciones de estado
pero la energía interna sí que es una función de estado esto es muy
importante de manera que la variación de energía interna de un sistema
sólo depende del punto inicial y final de manera que si yo vuelvo al mismo
punto inicial la variación de energía interna es cero, es nula ¿por
qué? porque es una función de estado sólo depende del punto inicial y
final si el punto final tiene las mismas condiciones que el inicial es cero
¿qué es un proceso isócoro, isóbaro adiabático o isotermo? un proceso
isócoro es aquel que tiene lugar a volumen constante si el volumen es
constante el trabajo es nulo y se cumple que el incremento de U es igual al
calor la variación de energía interna es igual al calor intercambiado a
volumen constante efectivamente lo que hemos dicho desde el principio el
calor intercambiado a volumen constante era igual a la variación de
energía interna ¿os acordáis? a n, el número de moles por la capacidad
calorífica a volumen constante por incremento de T Cv era la capacidad
calorífica que dependía que era un gas monotómico o diatómico tres
medios de R o cinco medios de R ¿vale? bien, isóbaro un proceso isóbaro
a presión constante el trabajo es la presión por incremento de volumen o
si queréis aplicando la ecuación de los gases ideales nR por incremento
de T el calor intercambiado es cero por lo tanto incremento de U es igual a
menos el trabajo y un proceso isotermo isotérmico ¿eh? la temperatura es
constante la variación de energía interna es cero porque la energía
interna solo es función de la temperatura si yo tengo una transformación
isotérmica a temperatura constante la variación de energía interna será
cero y el calor será igual al trabajo y el calor será igual al trabajo
bueno, este es el primer principio de termodinámica y la definición de
trabajo trabajo termodinámico que es integral de P diferencial de V esta
expresión hay que saberla de todas formas ya veis que si el volumen es
constante el trabajo es cero si la P es constante sale fuera de la integral
y me queda P integral de diferencial de V y veremos después en procesos
isotérmicos y adiabáticos que va a ser un poquito más complicado bueno
¿qué son procesos cuasiestáticos en un gas ideal? bueno, es una
sucesión de estados en equilibrio termodinámico que lleva un sistema
termodinámico de una energía interna inicial a un estado final de
energía interna Uf inicial y final la relación entre la energía interna
la presión y el volumen y la temperatura dependen del sistema es decir,
nosotros siempre vamos a estudiar procesos cuasiestáticos lo contrario es
decir, una sucesión de estados en equilibrio una sucesión de estados en
equilibrio recordemos que vimos que la energía interna era igual a tres
medios de nRT ¿no? tres medios de nRT ¿vale? y la variación de energía
interna ¿a qué será igual la variación de energía interna? a tres
medios de nR por incremento de T ¿no? bueno, dos tercios, perdonadme
estaba leyéndolo mal lo que pasa es que esto después nosotros lo que
poníamos era que incremento de U es N la capacidad calorífica a volumen
constante por incremento de T ¿vale? lo que tenemos abajo bueno, en los
procesos a volumen constante y sócoro ya lo hemos visto antes U es igual a
la variación de energía interna y esa es como se calcula el calor y la
variación de energía interna en los procesos a presión constante ¿no? a
presión constante el trabajo es P por incremento de volumen y el calor
sería, ojo N por C sub P por incremento de T esta capacidad calorífica a
presión constante es importante de manera que Cp menos Cv es igual a R
cuidado Cp menos Cv es igual a R ¿de acuerdo? es decir a mi me pueden dar
en un ejercicio Cp o Cv y necesitar la otra capacidad calorífica la resta,
la diferencia es igual a R R es 8,314 ¿vale? entonces el calor en una
transformación isóbara es N Cp por incremento de T ¿qué puede pasar?
que no tengamos el incremento de temperaturas entonces, a ver también
podemos nosotros en cualquier caso en un proceso isóbaro a presión
constante nosotros podemos hacer que P por incremento de V es NR por
incremento de T podemos sustituir N incremento de T por P incremento de V
partido por R es lo que tenemos puesto aquí abajo por ejemplo de todas
formas no nos aprendamos tantas fórmulas porque esto es un lío yo creo
que si nos aprendemos la fórmula general y entendemos lo que quiere decir
cada expresión lo que quiere decir un proceso isóbaro adiabático e
isotermo eso nos va a ayudar nos va a ayudar y el trabajo evidentemente es
P por incremento de V pero evidentemente que haciendo este cambio como NR
por incremento de T también podemos calcular el trabajo claro, todo esto
depende de los datos del enunciado depende de los datos del enunciado y la
variación de energía interna pues sería calor menos trabajo pero no nos
compliquemos la vida la variación de energía interna es N Cv por
incremento de T y como os digo antes si no tenemos variaciones de
temperatura volumen porque es un proceso a presión constante puedo hacer
ese cambio P por incremento de V igual a NR por incremento de T y por lo
tanto podemos establecer otras relaciones que tengamos las herramientas que
tengamos para poder aplicar y contestar a lo que se nos pide es un proceso
isotérmico temperatura constante incremento de V es cero luego el calor es
igual al trabajo el calor es igual al trabajo en un proceso isotérmico
trabajo igual a integral de P diferencial de V cuidado ahora porque P y V
en un proceso isotérmico son variables entonces lo que se hace es poner P
por V igual a NRT despejar el volumen que es NRT partido por P y sustituir
aquí vale sustituir el volumen por NRT NRT por P o si no os gusta hacerlo
de esta manera y sale NRT neperiano de volumen final partido de volumen
inicial lo que se hace aquí al principio es como un proceso isotérmico
dices bueno yo puedo decir yo puedo sustituir a ver yo sé que P por V es
constante entonces lo que hacemos aquí es sustituir la P por la constante
partido por V claro y me decís bueno yo veo el partido por V y la
constante que es la constante porque la constante es P1 por V1 o si
queréis P2 por V2 bueno son artilugios que se pueden hacer si nos faltan
datos y en un proceso adiabático el calor intercambiado es cero puede
demostrarse que en un proceso adiabático lo que se cumple no es que P por
V sea constante de lo que hemos dicho antes ahora es P por V elevado a
gamma que es constante donde gamma es CP partido CV y se llama coeficiente
adiabático del gas de hecho este gamma es mayor de 1 porque CP es más
grande que CV es el responsable este gamma de que la pendiente de las
transformaciones adiabáticas sean mayor que las isotermas veremos algún
ejemplo vale y como puedo calcular el trabajo en una transformación
adiabática bueno claro puedo hacerlo con la fórmula es sustituir la P no
en función de V como hemos hecho antes con la isoterma y dejarlo en
función de P por V elevado a gamma haciendo esta integral V elevado a
menos gamma suma un exponente etc y de un volumen inicial a un volumen
final y sale al final este resultado que tenemos aquí en función de las
presiones o de las temperaturas vale depende del producto como veis que
pasa cuando un gas se expande adiabáticamente un gas cuando se expande
adiabáticamente se enfría la temperatura final es más baja y el trabajo
es positivo cuidado cuando un gas se comprime adiabáticamente aumenta su
temperatura y el trabajo es negativo este síndrome no nos puede engañar
pero no lo podéis obviar sale de la demostración este cálculo no y veis
que cuando el gas se enfría el trabajo que es una expansión adiabática
ahora también podemos calcular el trabajo sabiendo lo que vale el
incremento de U porque el incremento de U es igual a menos el trabajo por
eso no siempre es imprescindible trabajar con esta fórmula cuando no
podamos tener las temperaturas si no podemos tener las temperaturas no nos
queda más remedio que trabajar con esta fórmula ya para acabar la sesión
de hoy la semana que viene seguiremos con este bloque un mol de gas
monatómico ideal se calienta de 300 a 600 hallar el calor suministrado el
trabajo realizado en la variación de energía interna vale dice que el
calentamiento tiene lugar a volumen constante si tiene lugar a volumen
constante el trabajo es nulo la variación de energía interna es igual al
calor NCV por incremento de T tenemos los calores molares las expresiones
de calores molares a volumen y a presión constante para un gas monatómico
3 medios de R y 5 medios de R vale entonces no tenemos más que sustituir
incremento de U igual a Q NCV por incremento de T donde R ya sabéis que es
8,314 entonces la primera pregunta esta fácil hallar en estas magnitudes
si el gas se calienta a presión constante que pasa si es a presión
constante que el trabajo es P por incremento de V o NR por incremento de T
acordaos que lo hemos visto antes ahora es mucho más cómodo hacerlo así
porque no tengo yo los volúmenes pero si las temperaturas NR incremento de
T vale y el calor en una transformación a presión constante es NCV sub P
por C sub P la capacidad calorífica a presión constante por incremento de
T ¿no? ¿y cuál será la variación de energía interna? pues puedo
hacerlo restando el calor menos el trabajo es una opción o bien
simplemente la variación de energía interna siempre es igual a N en este
caso es 1 por el calor molar a volumen constante C sub V por incremento de
T bueno son distintas vías para poder resolver el ejercicio bueno pues si
os parece lo vamos a dejar aquí ¿no? y seguiremos el próximo día con
estos temas del bloque 4 ¿vale? venga muchas gracias ¡Gracias!