La grabación y la transcripción. O sea, lo que voy hablando va
apareciendo aquí a la derecha. Pues vale. Vamos a hacer este problema de
movimiento armónico simple. Dice lo siguiente. Dice, el muelle de la
figura tiene el extremo izquierdo fijo y el otro extremo está unido a una
masa M colocada sobre el eje X sin rozamiento. Como indica la figura.
Mediante una fuerza horizontal de 30 newtons lo estiramos el muelle, desde
su longitud inicial 12 centímetros hasta 18 centímetros. Desde esa
posición lo soltamos y oscila con una frecuencia angular de 3.14 radios
por segundo, o sea pi. Calcula la constante elástica del muelle, la masa M
a la cual está unido el muelle, la ecuación del movimiento armónico
simple que se genera y la energía cinética y la energía potencial cuando
X es igual a 3. Vale. Pues venga, al estirarlo, incremento de L es L menos
L0. 18 centímetros menos 12 centímetros, pues ahí está, 6 centímetros.
6 por X al menos 2 metros. ¿Cuánto vale la fuerza? Si pongo como vector S
igual a menos K, incremento de L por Y. Solo podemos poner signo menos si
usamos vectores o si uso componentes X. Si uso un módulo no puedo poner
signo menos. Que eso es un error que cometen en muchos libros y a cada vez
menos. Pone S igual a menos KX. Solo se puede escribir. Esta es la ley de
Hooke. Si usamos módulos, la escribo abajo, S igual a K incremento de L.
Pues K, la espeja de aquí, S partido por incremento de L, 30. Dividido por
6 por X al menos 2, que sería incremento de L, 500 Nitro partido por
metro. Muy bien. Apartado B. La masa que tenemos unida al muelle. La
segunda ley de Nito que dice que suma todo el esfuerzo de estas tres es
igual a masa por aceleración. A lo largo del eje X, la única fuerza que
hay es la fuerza enlacada. Plástica. En T igual a 0, el bloque está
colocado aquí. En T igual a T, está colocado en X. Por tanto, la fuerza
vale menos KX. Igual a M por A. No estoy escribiendo módulos, estoy
escribiendo la fuerza a lo largo del eje X, las componentes X menos KX y M
por A. Si X es mayor que A hay un alargamiento y entonces la aceleración
es hacia la izquierda. Si X es menor que 0 hay una contracción y la
aceleración va hacia la derecha. Por tanto, la fuerza M por A siempre es
una fuerza recuperadora. Pues nada, MA igual a menos KX, la aceleración es
menos, perdón, la aceleración es la medida segunda de X respecto de T dos
veces. Lo escribo aquí arriba, medida segunda de X respecto de T dos
veces, la masa la pasa aquí dividiendo y queda menos K partido por M y por
X. Al K partido por M se le llama omega cuadrado por razones históricas,
de tal forma que M es K partido por omega cuadrado. Siempre A. Al
coeficiente de la X, quitando el signo, a eso siempre se le llama, en el
movimiento armónico siempre, omega cuadrado. Se le da más y es del
principio y se sigue llamando ahora I omega en la frecuencia angular. Es
decir, que encima mide bien. Por lo tanto, la masa es K partido por omega
al cuadrado. K son 500, la omega era 314 al cuadrado, pues 50.7 kilogramos.
Es importante esto que os estoy diciendo. X dos puntos, la derivada de la
posición respecto al tiempo dos veces, es igual a menos la frecuencia
angular al cuadrado por la X de T. Que podemos llamar la elongación o la
posición, como queramos llamarlo. Y esa omega, estamos viendo de aquí, de
aquí al espejo, es raíz de K, que es la constante elástica, K partido
por M. Y con toda seguridad. Seguridad, eso es positivo. Venga, apartado C.
La ecuación del movimiento armónico simple que se genera. Vamos allá.
Pues de las tres que os he puesto antes, usamos la tercera, que es la
más... La más fácil de manejar. X de t igual a sen omega t más fi cero.
Y ahora, mediante las condiciones iniciales, voy a sacar la a y la fi cero.
X de t igual a cero vale a. Vamos a ver eso. Decía, mediante una fuerza de
30 newton lo estiramos desde 12 hasta 18 centímetros y desde esa posición
lo soltamos. Por tanto, inicialmente está en 18. 18 respecto de 12, que
estaba inicialmente. Por tanto, la posición inicial es en realidad 6
centímetros. La a vale 0.06. La a vale 0.06, la elevación máxima. Pero
si aquí sustituyo la t por cero me queda que a es igual a a por el seno de
fi cero. Y la otra. La otra es que la omega, perdón, la omega, la
velocidad de t igual a cero vale cero. Inicialmente estaba en reposo.
Volvemos otra vez arriba al enunciado. Mediante una fuerza horizontal lo
estiramos. desde 12 hasta 18 y desde esa posición lo soltamos o sea, está
quieto la velocidad inicial es cero ¿vale? por tanto cero es igual a omega
por el coseno de phi cero ¿qué tengo de aquí? que el seno de phi cero
vale uno luego phi cero vale pi medios las fases de los ángulos tienen que
estar en radianes los ángulos tienen que estar en radianes omega por ti
está en radianes omega se mide en radianes por segundo, por segundo
radianes o sea, todo esto que es la fase debe estar en radianes vale y la
amplitud hemos creado que era 6 6 centímetros, por lo tanto es 0.06 seno
de omega vale 3,14 por t más pi medios lo puedo dejar así o puedo pasarlo
a coseno, que es lo que hago aquí 0.06 coseno de 3,14 t ¿qué uso? seno o
coseno, pues da igual si uso la fase inicial da igual en este caso la fase
inicial vale pi medios y aquí la fase inicial vale cero De usar coseno a
usar seno, la diferencia de fase es pi medios, 90 grados. La energía
potencial en x igual a 3 centímetros. Era lo que me preguntaba ahora.
Apartado de. La energía se dedica a la energía potencial cuando la x vale
3 centímetros. La longitud valía 6, o sea, a mitad del camino. Estamos
bien. Vale, la energía potencial en 3 centímetros es un medio de k, que
es 500, por 3 centímetros, 3 por x a la menos 2 al cuadrado. Haciendo
operaciones, 0.225 J. ¿Vale? En todo instante, yo sé que la energía
cinética total, perdón, la energía cinética en el tiempo, la energía
potencial en el tiempo, es igual a la energía cinética inicial más la
energía potencial inicial. Esta vale 0 porque inicialmente está en
reposo. Y la energía potencial inicial vale un medio de k por a cuadrado.
Son las conexiones iniciales. x0 igual a, v0 igual a 0. Por tanto, escribo
esta, un medio de mv cuadrado, escribo esta, un medio de kx cuadrado, y la
energía potencial, un medio de k por a cuadrado. Por tanto, tachando o
simplificando los tres submedios, me queda mv cuadrado igual, me paso la kx
cuadrada al otro lado, cada factor común de a2 menos x2 y de aquí despejo
v cuadrado como k partido por m, a2 menos x2 y k partido por m es omega
cuadrado y ahora v es la raíz cuadrada de esto, v es omega raíz de a2
menos x2, sustituimos, omega, 3,14, raíz cuadrada, la amplitud 6
centímetros, 6 por esta la menos 2 al cuadrado menos la equivalente 3 por
esta la menos 2 al cuadrado, hago operaciones, 0.163, la energía cinética
en 3 centímetros vale un medio de la masa por la velocidad al cuadrado que
la acabo de obtener, por tanto, un medio de 50.7 por 0.163 al cuadrado,
haciendo operaciones, 0.674. Entonces, la energía cinética vale 0.674, la
potencia valía 0.225, 0.674 más 0.225, si subo me sale... 0.998 899 con
los redondeos, 0.9 julios vamos a comprobar que la energía total es
constante vamos a comprobarlo en general ¿cuánto vale la energía
potencial? un medio de k por x cuadrado y como la x es esto la x es a por
el coseno omega t en este caso estamos considerando la x es a por el coseno
omega t aquí es que he sustituido entonces ahora aquí prefiero trabajar
con de manera algebraica como en variables medio de k por x cuadrado al
igual cuadrado la a quedó medio de k por a cuadrado coseno cuadrado
energía cinética medio de la masa por la velocidad del cuadrado tengo que
derivar la x respecto del tiempo la x será a por el coseno su derivada
menos a omega seno omega t más al cuadrado Bueno, entonces queda un medio
de m, el sinómeno se va al cuadrado, a2 omega 2 seno cuadrado omega t. Y
como omega cuadrado que está aquí la sustituyo por k partido por m, pues
me queda un medio de ka cuadrado seno cuadrado. Tengo la energía potencial
es esta. La energía cinética es esta. Voy a sumarlas. Un medio de k por a
cuadrado coseno cuadrado más un medio de k cuadrado seno cuadrado. Saco
factor con un medio de ka cuadrado de coseno cuadrado más seno cuadrado
que vale 1. Propiedad fundamental de la trigonometría que es de un medio
de ka por a cuadrado. Voy a ver con todo esto. Un medio de 500, la amplitud
era 6 centímetros al cuadrado, 0,9. 0,9, lo que ya tenía. Este resultado
es muy importante. Que la energía cinética total es constante. Un
movimiento armónico simple. Bueno, voy a hacer una cosa que pocas veces la
vais a haber hecha. Es esta. Voy a calcular el valor medio del seno
cuadrado. El seno tiene esta forma. Si yo calculara el valor medio del
seno, pues esto me daría cero, a lo largo de un periodo, claro. Esto es un
periodo. Porque tiene una parte positiva y una parte negativa. Pero si
elevo al cuadrado el seno, pues queda este promontorio positivo y este
promontorio negativo. Perdón, también positivo. Quiero que os deis cuenta
de una cosa. Los he dicho más pequeñitos. Porque como este número está
entre cero y uno, al elevarlo al cuadrado se hace más pequeño. ¿Eh? Y
aquí está más pequeño. Son los dos del mismo tamaño, pero más
pequeño que este. Y ahora los dos positivos. Y este es el periodo.
Recordad que el periodo, no hace falta que lo ponga. Está aquí. Vamos a
hacer el valor medio. El valor medio es el siguiente. Yo de aquí busco un
valor medio, el que sea, que no lo sé. Este. Este va a ser el valor medio.
Lo pongo en el cuadrado negativo que está puesto ahí. De tal forma que el
área. De la zona que estoy rayando en rojo. ¿Cuánto vale el área de ese
rectángulo? Pues vale, el periodo multiplicado por el valor medio. Bueno,
pues el periodo me lo he traído aquí a la derecha, dividiendo. Y ahora,
¿cómo debe ser igual al área de estas dos protuberancias? ¿Cómo
calculo el área de estas dos protuberancias? Haciendo la integral entre 0
y t, de seno cuadrado omega t diferencial t en la función. ¿Eh? ¿Sí? Es
que no puedo escribir todo esto. Con el ratón. Lo he hecho de cabeza. La t
estaba aquí multiplicando, la he pasado aquí dividiendo. Y esto de aquí
es el área de las dos protuberancias. Y si paso la t a la izquierda, t por
el valor medio es el área del rectángulo. Y quiero que los dos tengan la
misma área. Ese es el concepto de valor medio. Bueno, pues el periodo de
2pi partido por omega sustituyo. Integral entre 0 y 2pi partido por omega,
porque voy a cambiar de variable. Lo vamos a pasar a... Bueno, ¿por qué
digo que voy a cambiar de variable? Da igual. Tiene la constante en ese
periodo. Seno cuadrado omega t diferencial de t. Igual. esto se queda
igual, los límites también y ahora hago uso de una propiedad de
trigonometría la del ángulo mitad este ángulo es la mitad de 2 omega t
por lo tanto el seno cuadrado es a ver yo me la sé pero no estoy seguro de
que lo sepáis vosotros seno del ángulo mitad seno del ángulo mitad,
aquí está hay que usar esta propiedad de trigonometría, seno de teta
medios es más ¿quién es Alejandro? no sé quién el seno de teta medios
es la raíz de 1 menos el coseno de teta medios partido por 2 este es teta
y este es teta medios ¿eh? y esto no se puede ver de una forma más
compacta a ver ah sí, eso, esta es la fórmula que estoy usando seno de
teta medios es la raíz cuadrada de 1 menos coseno de teta partido por 2
pero como yo lo tengo al cuadrado lo cuadrado se va con la raíz y eso es
lo que yo estaba haciendo aquí ¿qué he hecho con mi presentación? hasta
aquí ¿veis? he puesto 1 menos el seno de 2 omega t y el 1 medio voy a
recuperar esto otra vez lo primero, si esto es omega t esto es 2 omega t y
este 2 es el que tengo puesto ahí en medio porque esto lo levo al cuadrado
y queda un medio de 1 menos seno de 2 omega t y diferencial de t y esas
integrales son inmediatas el 2 con el 2 hace 4 pi omega la primera integral
1, su integral es t y ahora la integral del seno es el coseno de 2 omega t
coseno menos menos con el menos hace más dividido por la derivada del
ángulo que es 2 omega entre 0 y 2 pi partido por omega sustituimos, ah
mira aquí estaba la ecuación que estaba buscando ¿de acuerdo? pero he
secado y la tenía aquí delante Pues venga, sustituimos la t por 2pi
partido por omega, aquí está sustituido. Sustituyo aquí la t partido por
2pi partido por omega, me sale coseno de 4pi que vale 0. Sustituyo la t por
0, me sale 0. Sustituyo la t por 0, esto también sale 0. Total que solo
queda 2pi partido por omega. Por omega partido por 4pi se simplifica y
queda 1 medio. Por tanto, ¿cuál es el valor medio del seno cuadrado omega
t? Un medio. Este valor de aquí es 0,5. Lo pongo aquí para que
comprobéis la diferencia. El valor medio del seno es 0. El valor medio del
coseno cuadrado, perdón, del seno cuadrado es un medio. Muy bien. ¿Y qué
pasa con el coseno cuadrado? Pues hace igual. Haciéndolo igual, igual,
igual, la única diferencia... es que en el ángulo mitad el seno tiene el
signo menos y el coseno tiene el signo más, todo lo mismo todo igual, las
celdas son igual igual, igual, aparece el signo menos el signo cambiado,
pero como este vale 0 total queda igual, medio o sea, el valor medio del
coseno cuadrado también es un medio ¿cuánto vale el valor medio de la
energía potencial? es el valor medio de un medio de kx cuadrado es un
medio de k a cuadrado coseno cuadrado omega t, igual esto es una constante,
los valores medios son integrales, por tanto la constante sale de la
integral y el valor medio del coseno cuadrado es un medio pues esto es un
cuarto de k por a cuadrado ¿qué es un cuarto de a por a cuadrado? un
medio de k por a cuadrado es la energía total pues un cuarto es la mitad
un cuarto de k por a cuadrado es la mitad de la energía total muy bien y
con la energía cinética vamos a hacerlo Valor medio de un medio de mv
cuadrado, valor medio de un medio de m a2 omega 2 seno cuadrado omega t.
Todo esto sale de la integral, un medio de m a cuadrado, la omega 2 la giro
como k cuadrado partido por m y el valor medio del seno cuadrado es un
medio. Simplificando todo lo posible, me queda un medio con un medio, un
cuarto. k cuadrado, espera un momento, esto está mal, la omega es la raíz
de k partido por m. Por eso estaba un poco desconcertado, omega es la raíz
de k partido por m. Este cuadrado se me ha escapado, eso no debe estar
ahí, ¿de acuerdo? Ahora, la m se va con la m, el 2 hace 4, la k ahí
está y la cuadrada va a rodar al lado. ¿Y quién me sale? Igual que
arriba, medio de la energía total. ¿Y qué obtenemos? El teorema del
virial para el movimiento armónico simple. Teorema del virial. En todos
los libros sale y lo comentan para el movimiento armónico simple. Que
dice, el valor medio de la energía cinética y el valor medio de la
energía potencial son iguales. Y son la mitad de la energía total.
Entonces hay en el Tipler una gráfica, que voy a buscar aquí, esa
gráfica. Bueno, el Tipler le da aquí el libro. Energía de un movimiento
armónico simple. Voy a poner más y si no lo contra, lo escribo. Eso es. A
ver si encuentro la gráfica. Así que aquí voy buscando. Eso es. Esta es
la energía cinética. Tiene velocidad cero en el extremo de la derecha.
Velocidad cero en el extremo de la izquierda. Y velocidad máxima cuando
pasa por el centro. Esa es su gráfica, que es un medio de K por A
cuadrado. ¿De acuerdo? Bueno, pues el valor medio de esto lo acabamos de
dar al cuadrado. Es un medio. La energía potencial es un medio de kx
cuadrados. Esta gráfica de aquí, una parábola. ¿Vale? Entonces si
juntamos las dos, que supongo que están aquí juntas, a esos. Si junto la
gráfica azul, que es la energía potencial, con la gráfica roja, que es
la energía cinética, se obtiene la energía total, que es una constante.
Por eso es una línea recta. La energía total es un medio de k por a
cuadrado. Energía mecánica total. Energía mecánica. Que es la suma de
las dos. Cuando está en máxima, cuando la roja es máxima, la azul es
mínima. Cuando la roja es mínima, la azul es máxima. Y entre media, pues
van intercambiando estos valores. La energía cinética se va transformando
en energía potencial. Bueno, aquí hice comprobación. Ahí tenéis el
lío. Aquí está el muelle. Apostar bien esta parábola. Página web que
he encontrado en abiernos. Physicalab se llama. ¿Esto es de dónde sale?
¿Es contenido? ¿Es ejercicio? ¿Es fórmula? ¿Es vermelho? ¿Ah? ¿Está
interesante? No, malo que tiene anuncios. Ejercicio resuelto. Pues aquí
tenéis, ¿qué queréis hacer? Aquí tenéis más. Luego lo que yo os
estoy enviando tenéis de sobra. Vale, vamos a ver. Muy bien. Aquí yo
podría gráfica insertar, ahora no lo voy a hacer, gráfica de las
energías de GURMAS. O sea, la gráfica que hemos visto antes. Yo podría
copiarla, a ver. Si tuviera que ver el ratón, sí. No, esto no. A ver
Omar, tú igual te sabes el truco. ¿Cómo capturo una parte de pantalla?
¿Cómo capturo esto? No, que estén las dos juntas. Las tres. ¿Me la he
pasado? Esta es la que quiero capturar. A ver, con el ratón yo haría esto
y la capturaría, pero aquí no puedo. Con el ink, a ver, ¿esto tiene ink?
No, necesito el NK ink. ¿Cuál es la tecla rápida para el atajo del ink?
¿No lo sabemos? No, yo quería esto. Mejor esto. A ver, esta aquí. ¿La
I? No. ¿Cómo se captura la pantalla? Omar, dímelo. Control. No me lo
dice nadie y tengo que buscar. Captura de pantalla. ¿Lo está buscando?
Habrá un atajo. Me parece que se han visto los dos. ¿Ya no hay nadie?
¿Estoy solo? No creo. Vamos a ver. Pues a lo mejor sí. No sé, los dos
conectados. Isabel, ¿tú te sabes el atajo para copiar un pantalla? La
pantalla es Windows para capturarla, ¿no? Sí. La tecla de la derecha es
Windows y la de Invent Petsis. Espera, espera, espera, por Dios, espera.
¿Dónde tengo yo ahora las pantallas? Quiero capturar esto. ¿Cómo? ¿La
tecla de Windows? Windows y la de IMP PPNT Pero ¿tengo que teclear todo
eso? No, no, no, no, o sea le das a las dos teclas y ya está. Es una que
está a la derecha de F12 en mi teclado que pone es como imprimir pepsis.
Ah, imprimir pantalla, ya es verdad. Ojalá no sea la formativa con el
MS-DOS o sea, si se hacía. ¿Me la ha copiado? Voy a comprobarlo. Ahora
que hace el Outlook aquí molestando. Ahora la quiero pegar aquí y ahora
con P-DUV A ver que me salga esto. Control-V Lo que pasa es que va a ser
muy grande. ¿Qué pasa aquí ahora? A lo mejor si le das a agregar...
Editar ahora Uy, uy, uy, uy. ¿Qué estoy haciendo? No. Está en celar.
Bueno, a abrirlo. Espero que... No sé qué ha pasado. No, si quería
guardar lo que estaba modificando. Ya, a lo mejor si le haces un cuadro de
texto y le das a control a lo mejor se pega o en imágenes o algo. No lo
sé. A ver. ¿No lo tengo? Sí quiero guardármelos. El volumen para un
archivo ha sido alterado. ¿Qué significa esa extraña frase? A ver, este
ordenador pierde el USB. Actualizar. No pasa nada. Lo metemos otra vez y ya
está. Estábamos aquí en ondas. No, pues no se lo ha grabado, ¿no? No lo
han modificado. Seguramente no se puede. A ver, estaba aquí. Supongo que
el portapapeles sigue teniendo la imagen. Eso es lo que me ha hecho antes.
Me bloquea aquí. A ver, si pongo control V. Ah, sí. Creo que lo... Esto
es muy grande. ¿Qué pasa aquí? Tendría que... Control V. ¿Por qué no
me sale? No estoy en Word. Bueno, aquí no voy a saber modificarla. Bueno,
pues igual. ¿Ves el punto que está más arriba del todo? Sí. Con ese si
lo coges y luego clicas para abajo se arrastra para que sea más pequeño
desde abajo. Sí, pero quiero eliminar la morrallita esa que tiene. ¿Ah,
qué? Eso es igual raro tu inteligencia y no sé qué nos aguanta. ¿Cómo,
cómo? No. ¿No ves que tengo aquí más cosas pegadas? ¿Cuán raro es tu
tipo de inteligencia? No sé qué nos aguanta. Yo soy grave con la
gráfica. Bueno, la dejo ahí y luego... La puedes recortar si quieres. Es
lo que quería recortarla, pero no veo la solución de ese recorte de la...
de la imagen esto lo hago yo tranquilamente en mi casa como es una captura
la puede recortar desde la misma captura en el ordenador no, pero ¿con
qué programa? pues en imágenes el Windows tiene una imágenes, fotos, es
una aplicación bueno, pero ahora no me da la pena sigo con... a ver si no
da tiempo a hacer otro problema, que yo creo que sí vamos a ver este de
aquí hay veces que nos dan la ecuación de movimiento homónico simple de
esta manera 5 medio raíz de 3 seno de pi t, menos 5 medios coseno de pi t
salió en septiembre del año 94 hace nada entonces vamos a partir de esta
ecuación antes llamábamos x a la variable, ahora se llama y, eso no
importa y uso la propiedad de seno de a más b seno de a coseno de b más
coseno de a seno de b por tanto la ecuación de aquí arriba se convierte
en a seno omega t coseno de fi cero más a coseno de omega t seno de fi
cero, y comparando la que va con el seno de algo por el tiempo es a coseno
de fi por tanto, a coseno de fi vale 5 medios raíz de 3 y la que va con el
coseno de algo multiplicando al tiempo es menos 5 medios o menos 5 medios
es a por el seno de fi cero si la divido me sale que la tarjeta de fi cero
es menos raíz de 3 partido por 3 por tanto, fi cero menos pi sextos
recordad que hay que poner los radianes y la omega, fácil la omega es el
coeficiente del tiempo pi luego, la mayúscula el espejo de aquí la
amplitud, 5 medios raíz de 3 partido por el coseno de fi cero que era
menos pi sextos, que es lo mismo que el de pi sextos que las funciones par,
raíz de 3 partido por 2, total, 5 metros el periodo, 2 pi partido por
omega, la omega hemos generado que era pi, el coeficiente del tiempo, pi y
2 pi partido por pi por 2 segundos este y nos vamos este es uno de los
problemas más bonitos y más difíciles es ¿qué masa tiene un muelle?
pues vamos a comprobar vamos a ver el resultado final y ahora lo hacemos la
masa efectiva que tiene un muelle es la tercera parte de su masa vamos a
ver qué quiere decir eso y se demuestra que la masa efectiva de un muelle
de masa M en reposo L y constante elástica K vale un tercio de M, aquí lo
tenemos ¿vale? el muelle ahora tiene masa M, normalmente los muelles no
tienen masa, entonces lo que se hace es se estira un poquito el muelle se
estira un trocito diferencial de X y ese trocito diferencial de X tiene una
masa diferencial de M ¿cuánto vale diferencial de M? pues lambda por
diferencial de X lambda que es la densidad del longitudinal de masa, es la
masa por nivel de longitud por diferencial de X muy bien, entonces aquí
hay dos velocidades, V es la velocidad de la masa esta de aquí, lo veis
ahí V y U es la velocidad del trozo del muelle este que hemos situado en
X, este trocito del muelle el que tiene masa diferencial de M tiene
velocidad U es decir, si llamamos U a la velocidad de este diferencial de M
hay que relacionar U con V y U1 es igual a V entonces aquí viene la idea
feliz y tan feliz si no haces eso si no haces esto vaya línea me ha salido
la quito, eso es horrible la idea feliz es la siguiente el muelle no va a
velocidad v porque la parte de la izquierda está a velocidad 0 no se mueve
y la parte de la derecha del muelle que está en contacto con la masa sí
que va a velocidad v pero las partes intermedias están a una velocidad u
que es x partido por el y por v la velocidad del muelle no es única
depende de su posición cada trocito de muelle conforme te alejas más
tiene más velocidad esto aquí nos suena a la expansión del universo las
galaxias más alejadas van a más velocidad la ley de Hubble pero claro
estamos en un campo muy diferente, esto no es astrofísica esto es un
muelle pero que la velocidad sea proporcionada a la distancia la ley de
Hubble también lo puede Por tanto, ¿cuánto es la energía cinética de
este trocito de muelle? Diferencial de energía cinética es igual a un
medio diferencial de m por un cuadrado. Integro la energía cinética es
igual a la integral de un medio diferencial de m por un cuadrado. Los
medios los saco fuera, evidentemente los saco de la integral. Diferencial
de m, m partido por l es diferencial de x. La u al cuadrado es x partido
por l y por v al cuadrado. Vamos a sacar todo lo que sea constante. Todo lo
que no dependa de la variable x. x, la m, la l y la l al cuadrado. La l al
cubo, el 2 ya está ahí fuera. La v al cuadrado también. v al cuadrado es
la velocidad de la masa y la x. Por tanto, me queda la integral de x al
cuadrado diferencial de x. Igual. Todo esto es m al cuadrado, 2l al cubo y
esta integral es l al cubo partido por 3. Sustituyo. l al cubo se va con l
al cubo. El 2 con el 3 hace 6. Un sexto de mv al cuadrado. ¿Qué es un
sexto de mv al cuadrado? Pues un medio de 1 tercio de mv al cuadrado. Y
esta 1 tercio, esto es un medio de la masa de algo por la velocidad al
cuadrado. ¿La masa de quién? Pues la masa efectiva del muelle. Es decir,
el muelle, su energía cinética, no es un medio de su masa por su
velocidad al cuadrado. Su energía cinética es un medio de un tercio de su
masa por la velocidad del objeto que está situado en el extremo al
cuadrado. ¿De acuerdo? Esto lo vais a encontrar hecho en muy pocos sitios.
La masa efectiva de un muelle es un tercio de la masa total. ¿De acuerdo?
Bueno. Bueno, pues venga. Vamos a concluir por hoy. Voy a parar la
grabación. Una duda, Enrique. Luego si tengo algún ejercicio o me sale
alguna duda durante la semana, ¿te puedo enviar un correo? Sí, claro.
Oye, ¿cuándo tenéis la PEC? ¿El 20? La PEC, no, la tenemos esta semana,
creo. Lo pusieron hace poco en avisos. ¿El 13? Sí, del 13 al 17, creo, o
algo así. Del viernes al martes. Sí. Del 13 al 17. Vale, vale. Por ahí
ambas, sí. Sí, sí, del 13 al 17, sí. Vale, pues voy a parar la
grabación. Vale. Bueno, pues nada, hasta el martes que viene. Adiós