Bien, vamos a ver ahora los tres temas que son el final de la tercera PED,
¿no? Que bueno, no los hemos podido ver antes por motivos ajenos a nuestra
voluntad, pero ahí que estamos y creo que es conveniente que lo veamos
tranquilamente, que lo explique y que cualquier duda que os surja, pues
ahí estamos. Bien, movimiento periódico. Vamos a hablar de movimiento
periódico. Bueno, en el intento de los movimientos periódicos, pues vamos
a hablar del movimiento oscilatorio, movimiento vibratorio armónico
simple, ¿no? Mira, cuando nosotros tenemos un resorte en el cual está
unida una masa y lo separamos de la posición de equilibrio, esta
partícula está sujeta a una fuerza, se llama la fuerza de recuperación
del resorte, que va dirigida en sentido contrario a ese desplazamiento.
Fijaos el dibujo A, como al desplazar hacia la derecha, X positiva, la
fuerza va hacia la izquierda y por lo tanto tengo una aceleración hacia la
izquierda. Nos damos cuenta que la aceleración tiene sentido contrario al
desplazamiento, ¿vale? En la posición B, donde estoy en la posición de
equilibrio, no actúa ninguna fuerza sobre este objeto debido al resorte
aparte del peso y la normal, como veis aquí dibujado, ¿de acuerdo? ¿No?
El peso y la normal siempre estaría actuando sobre el cuerpo, ¿no? La
normal... Es la fuerza de reacción que ejerce la superficie de contacto
sobre el cuerpo. ¿Qué pasa cuando comprimimos el muelle? Pues la X
estaríamos con la X negativa, pero al comprimir el muelle, este muelle nos
ejerce una fuerza hacia la derecha y por lo tanto tendremos una
aceleración hacia la derecha. Vuelve a cumplirse que la fuerza y la
aceleración tienen sentido contrario al desplazamiento. Esta es una
característica del movimiento armónico simple, donde la fuerza y la
aceleración... Va a ser proporcional a la distancia, a la posición de
equilibrio y de sentido contrario. ¿Vale? Vamos a definir lo que es la
amplitud de un movimiento armónico simple a la máxima distancia de la
posición de equilibrio y la elongación a la distancia a la posición de
equilibrio a cualquier distancia. El periodo sería el tiempo que invierte
la partícula en realizar una oscilación completa y la frecuencia, que es
la inversa del periodo, sería el número de oscilaciones completas que se
realizaría cada segundo. La amplitud se suele representar por a, la
elongación por x, si estamos sobre el eje x o por y también. Y el
periodo, t, que sería la inversa de la frecuencia. ¿Vale? Aquí lo
tenéis. También es interesante recordar y introducir lo que es la
frecuencia angular. La frecuencia angular está relacionada con el periodo
y la frecuencia, ¿no? Es 2pi partido por el periodo. Y sabéis que las
unidades de la frecuencia angular son... radianes partido por segundo. ¿Os
acordáis de la frecuencia angular, de la velocidad angular en un
movimiento circular uniforme? ¿No? Pues fijaos cómo tendría una
similitud, ¿no? Bueno, como os decía, el movimiento armónico simple se
caracteriza porque está sujeto a una fuerza que es proporcional al
desplazamiento y de sentido contrario. Esa constante de proporcionalidad se
llama constante de fuerza, constante elástica del resorte, ¿no? Y cuando
esta fuerza es directamente proporcional al desplazamiento, la oscilación
se llama más, como veis. Y la aceleración, despejando, si aplicáis la
segunda ley de Newton, f igual a m por a, tenéis que la aceleración,
¿no? Es igual a menos fm, f partido por m por x, ¿no? Entonces
despejando, aplicando f igual a m por a, ¿no? Hemos hecho nada más que
esto, ¿eh? Aquí igualar esto a m por a, despejando la aceleración. Muy
bien, esto es importante, ¿eh? Que sepamos, sepamos que... Se caracteriza
aún más aceleración proporcional a la distancia de la posición de
equilibrio y de sentido contrario, ¿vale? Esta constante de
proporcionalidad, este k partido por m, le llamamos w cuadrado, que es la
pulsación, la w, ¿eh? k partido por m. De manera que nosotros podemos
relacionar esta omega, la frecuencia angular del movimiento armónico
simple, con la constante de fuerza, la constante de restitución y la masa
del objeto. Y si la omega la pongo en función de la frecuencia o del
periodo, tendremos esta fórmula, periodo igual a 2pi raíz cuadrada de m
partido por k. Y para aquellas personas que han hecho ahora recientemente
las prácticas de laboratorio, de física, o las van a realizar, pues
tendrán esta fórmula que se aplicó, ¿no?, se llegó al Ducit, ¿no?
Para calcular la constante dinámica de resorte, ¿no? Una serie de medidas
experimentales, si os acordáis, ¿vale? La cuarta fórmula, ¿eh? La
ecuación, bueno, la solución a la ecuación diferencial gracias a la cual
nosotros tenemos que la aceleración, ¿no?, es menos omega cuadrado por x,
¿no? La ecuación, la solución a esta ecuación diferencial, porque la
aceleración no es más que la derivada segunda de x con respecto a t
cuadrado, es una ecuación del tipo a y x igual a coseno de omega t más
phi. Esta phi que veis aquí se llama fase inicial o ángulo de fase. Omega
es la frecuencia angular, a ya le hemos dicho antes lo que era, ¿no? Y
esta frecuencia angular recordemos que es la raíz cuadrada de k partido
por m, ¿no? Evidentemente que no es única esta solución, tanto se puede
describir un movimiento armónico simple con una función coseno como para
una función seno. Ambas ecuaciones, ambas soluciones son iguales. Son
válidas, tanto función coseno como función seno. x igual a coseno de
omega t más phi o x igual a seno de omega t más phi. Las dos soluciones.
Si yo quiero calcular la velocidad de una partícula que describe un más,
lo que tengo que hacer es describir, derivar la ecuación del movimiento
con respecto del tiempo. Pensad que aquí lo que depende del tiempo es
omega t, coseno de omega t, la derivada de coseno de u es menos u prima por
seno de u. u prima es omega, la derivada, pues queda la derivada que
tenéis aquí. Y si quiero sacar la aceleración tengo que volver a
derivar, ¿vale? Aquí tenéis 60 ecuaciones. Yo no me aprendería esto de
memoria, lo que sí recordaría es cómo se deriva correctamente, ¿no? Una
función seno y una función coseno. Hay que tener presente algo muy
importante, que la velocidad va a ser máxima, ¿no? ¿Cuál será la
velocidad máxima o la aceleración máxima? Bueno, pues está claro.
Porque el seno, la función seno, la función coseno valiente más uno y
menos uno. Por lo tanto, la velocidad máxima sería el valor absoluto de a
omega, más o menos a omega. Y la aceleración máxima sería el valor
absoluto de a omega cuadrado, ¿vale? ¿Dónde tiene lugar la velocidad
máxima? Lo vamos a ver después. Es en la posición de equilibrio. Va a
ser nula en los extremos. Y la aceleración máxima es máxima en los
extremos y nula en la posición de equilibrio. De hecho, si os dais cuenta,
esta expresión de la aceleración en función del tipo menos omega
cuadrado a coseno de omega t implica que a sub x, fijaos, es menos omega
cuadrado por x. ¿No? Porque la x es a coseno de omega t más phi. En lo
phi es ángulo de fase, ¿eh? Os dais cuenta, ¿eh? No se cumple. Aquí si
escribimos las funciones trigonométricas coseno, seno, ¿no? De la
posición, velocidad y de aceleración. Os dais cuenta cómo cada periodo
de tiempo vuelve a estar la partícula en la misma situación, ¿no? No sé
si os dais cuenta que la velocidad va a ser máxima. Cuando es máxima la
velocidad es nula la aceleración y viceversa. Aunque aquí las únicas
gráficas que están en fase, veamos. Tenemos la aceleración y la
posición en función del tiempo. Las dos son funciones coseno, pero fijaos
que una lleva un seno menos delante y por eso una es la inversa que la
otra, la función. ¿De acuerdo? Ahora vamos a ver. Bien. Quizás esto lo
vais a entender más de esta manera aquí. ¿Cuál será la energía
mecánica de un movimiento armónico simple? La suma de la energía
cinética más la energía potencial. Bien. La energía cinética sabemos
que es un medio de v cuadrado y la energía potencial es un medio de kx
cuadrado. La energía potencial elástica. Acordaos que dijimos en su
momento que la fuerza elástica de un resorte es una fuerza conservativa,
la cual deriva una energía potencial. Y la energía potencial es un medio
de kx cuadrado. Quiero que nos demos cuenta que cuando x vale cero toda la
energía es energía cinética. Tenemos la velocidad máxima. Luego la
velocidad va a ser máxima con x igual a cero. ¿No? Importante que nos
demos cuenta de este detalle. Hay más formas de darse cuenta, ¿eh? Aquí.
¿Y qué pasa en los extremos? En los extremos la x es igual a a, ¿no? Y
la velocidad es cero. ¿Por qué es cero en los extremos la velocidad?
Porque la partícula se para un instante y cambia de sentido. ¿No?
Pregunta de la APG, ¿no? ¿Cuándo es máxima, no? Bueno, ¿qué pasa
ahí? La aceleración es máxima en los extremos. La aceleración, ¿no? En
los extremos la velocidad es nula. ¿No? Y la velocidad es máxima en la
posición de equilibrio. Entonces en los extremos toda la energía es
potencial. ¿Vale? Y la velocidad es nula. ¿Y qué pasa a mitad del
recorrido? ¿No? ¿Qué pasa a mitad del recorrido? ¿En qué punto? ¿Qué
pasa cuando? No digo a mitad del recorrido. Cuando la aceleración es
máxima. Cuando la aceleración es a mitad de la máxima. Si la
aceleración es a mitad de la máxima, ¿quiere decir que es a mitad del
recorrido esto? Sí, ¿no? Porque la aceleración es menos omega cuadrado
por x. ¿No? Si la x es a medios, la aceleración es a mitad de la máxima.
Quiero que os deis cuenta que la velocidad no es la mitad de la máxima.
Eso se puede demostrar. Hay algún ejercicio. ¿No? Y si nosotros
sustituimos la x por a medios, la vx no sale. La v máxima partido por 2.
No sale a omega partido por 2. Cuidado. Ahora bien, la energía mecánica.
¿Por qué la energía mecánica es un medio de cada cuadrado? ¿Y qué
más puede ser? Mirad, es que la energía mecánica se conserva. Si yo
estoy en los extremos, toda la energía es mecánica. Toda la energía,
perdón, es potencial. Toda la energía mecánica es potencial. Por lo
tanto, la máxima energía potencial es un medio de cada cuadrado, que
sería la energía mecánica. Un medio de cada cuadrado. Pero alguien me
puede decir, ¿no podría tenerlo esto en función de la velocidad máxima?
Sí. Yo puedo decir también que esto es un medio de m por la velocidad
máxima al cuadrado. Un medio de m por a cuadrado omega cuadrado. ¿No? ¿Y
qué es m omega cuadrado? ¿Qué es m omega cuadrado? Pues la k. La k es m
omega cuadrado. Y por eso es válida tanto la expresión un medio de m a
cuadrado omega cuadrado que un medio de k a cuadrado. Porque son
equivalentes. Aquí tenéis esta gráfica muy interesante. ¿No? Como se
indica en verde, la energía cinética cómo varía en función de la
elongación y la energía potencial cómo varía. De manera que la suma
está ahí en marrón. ¿No? La energía mecánica siempre es constante.
Hay un punto en el cual la energía potencial es igual a la cinética. Que
no es en x igual a medio. No, no es ahí. ¿Bien? Se puede calcular. Bueno,
¿qué pasa cuando tenemos un muelle vertical en el cuerpo? Pues que éste
se deforma y su desplazamiento se desplaza con respecto a la posición de
equilibrio. La fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es proporcional a
esta separación de la posición de equilibrio. ¿Vale? Y separamos una
distancia x. ¿No? Sería, por lo tanto... El sistema estaría sujeto
también a un movimiento armónico simple. ¿No? Donde podríamos aplicar
las mismas ecuaciones que hemos visto antes. Me da igual que el muelle
esté en posición horizontal que en posición vertical. Siempre la fuerza
que está sujeta a la partícula es proporcional a la distancia, a la
posición de equilibrio. ¿Vale? Fijaos, primero tenemos el resorte. Lo
hemos colgado. Se ha alargado a una distancia determinada. Después le he
dado un tiro x y lo he soltado. Aquí está dibujado comprimido. ¿Eh?
Entonces la fuerza es proporcional a la distancia, a la posición de
equilibrio. En el caso de un péndulo simple. ¿Cuándo es que tiene un
movimiento armónico simple? Un péndulo simple es una de las experiencias
de las pláticas. ¿No? Bueno. Fijaos aquí las fuerzas que actúan sobre
esta partícula. El peso y la tensión. El peso lo descomponemos en dos
fuerzas perpendiculares entre sí. ¿No? Y tenemos la fuerza normal y la
tangencial. La fuerza tangencial, Mg seno de z, es la que origina el
movimiento. La que desplaza la partícula hacia la posición de equilibrio.
Para ángulos muy pequeños. El seno del ángulo es igual al ángulo
expresado en radial. Entonces en estos casos va a ser igual. Vamos a tener
un movimiento armónico simple. Sólo para ángulos pequeños. ¿Y esto
cuándo se cumple? Normalmente para ángulos menores de 30 grados. Ya
visteis que para ángulos mayores, para ángulos de 45 grados, pues las
cosas cambiaban. ¿No? Había una dependencia. ¿No? En la amplitud del
periodo. De una manera más significativa. Entonces el ángulo, que es la
longitud del arco. Eh. El ángulo. La longitud del arco. La longitud del
arco es X. Vosotros sabéis de matemáticas que X, que es la longitud del
arco. Es igual al ángulo en radiales multiplicado por el radio.
Despejando. El ángulo es X partido por L. ¿No? Y tenemos esta expresión.
¿No? Donde tenemos que la fuerza es proporcional a la distancia de la
posición de equilibrio. Y la constante de proporcionalidad ahora es Mg
partido por L. Si igualamos esta expresión a omega cuadrado. Nosotros
podemos obtener una relación entre el periodo. La longitud. Y la gravedad.
Y ya me quedo con la última fórmula. Con la tercera fórmula. Que es la
que se suele utilizar. Que me dice que el periodo es igual a dos pi raíz
cuadrada de L partido por G. De todas estas fórmulas que veis aquí. Que
podemos deducir que omega es raíz cuadrada de G partido por L. O la
frecuencia. Normalmente. La gente utiliza. Se utiliza más habitualmente la
tercera. No sé. Yo creo que con aprenderse una de las tres es más que
suficiente. Si os apetece más. A ver. Aprenderos la primera. Omega igual a
raíz cuadrada de G partido por L. También es correcto. Bien. Aquí
tenemos unos ejercicios. ¿No? De movimiento armónico simple. Una masa de
diez kilos viaja hacia la derecha con un rapidez de dos metros por segundo
sobre una superficie horizontal y choca con toda una segunda masa
inicialmente al reposo y queda unida. ¿No? Que está unida a un resorte de
constante de fuerza. Calcule la frecuencia, la amplitud y el periodo de las
oscilaciones. ¿Y cuánto tiempo tarda el sistema en regresar? La
oportunidad viene de la posición que tenía inmediatamente antes del
choque. Bueno. Tenemos aquí un choque. Recordemos. Fijaos. Ahora estamos
relacionando los choques con el movimiento armónico simple. ¿No? A ver.
Eso se presta más a problemas de examen. ¿De acuerdo? Entonces. Sabemos
que en todo choque la resultante de las fuerzas externas es cero y se
conserva la cantidad de movimiento. ¿No? Se conserva la cantidad de
movimiento. P es igual a P prima. Las masas son idénticas nos dicen y
calculamos la velocidad del conjunto de los dos bloques que es un metro por
segundo. ¿Vale? ¿Qué pasa después del choque? Una vez que ha tenido
lugar el choque y sabemos la velocidad que tiene, aplicaremos conservación
de la energía. Justo después del choque tenemos energía cinética. Que
es la energía cinética que tienen los dos bloques juntos. Y no hay
ninguna energía potencial porque muy bien está en la posición de
equilibrio. Ahora bien. En este caso. La energía cinética se va a
transformar en energía potencial elástica. Porque mientras se va
comprimiendo el sistema masa-muelle, va reduciendo su velocidad hasta que
se detiene el sistema. ¿No? Y el sistema se detiene. Cuando ha recorrido
una distancia x. ¿De acuerdo? Y aquí calculamos que la máxima
compresión y por lo tanto la amplitud del movimiento es 0,426. ¿Vale?
0,426. ¿Sí? ¿Y cuál será el periodo de oscilación de este sistema?
Bueno. Pues el periodo de oscilación es 2 pi raíz cuadrada de m partido
por k. Por lo tanto 2,68 segundos. Ese es el periodo. Ahora bien. ¿Qué
tiempo va a invertir la partícula en volver a la posición de equilibrio?
Volver a la posición de equilibrio es hacer media oscilación completa. Es
pasar. ¿No? De la posición de equilibrio al extremo. La mitad del
periodo. 1,34 segundos. Bueno. Aquí tenemos otro. Dice una bala de rifle
con masa 8 gramos y velocidad 280. Se dispara y se incrusta en un bloque de
esta masa que veis aquí. Descansa sobre una superficie sin fricción y
unido a un resorte. El otro extremo del resorte está en una pared. El
impacto comprime el resorte. 18 centímetros. ¿Vale? Y después del
impacto el sistema se desplaza. El sistema del bloque se mueve con un más.
Calcule el periodo de este movimiento. ¿Cuál será el periodo de este
movimiento? Bien. Volvemos a tener un choque en primer lugar. Un choque
inelástico. Resultante las fuerzas externas igual a cero. La cantidad de
movimiento antes y después del choque es la misma. Eso supone una
velocidad final del conjunto de 2,24 metros por segundo. 2,24 metros por
segundo. El trabajo de rozamiento es nulo. La energía mecánica justo
después del choque es igual a la energía mecánica una vez comprimido el
sistema cuerpo-resorte. Otra vez, la energía cinética del conjunto
bala-bloque será igual a la energía potencial elástica del resorte.
Porque el resorte no tiene masa. ¿No? Solo hablamos de energía potencial
elástica. ¿Vale? Y la bala con el bloque ya estaría en reposo. Con el
resorte. Con los datos que tenemos denunciados, esto nos permite a nosotros
calcular la constante elástica del resorte. Ya que sabemos lo que es lo
que se comprime la X y la velocidad justo después del impacto. Una vez que
tengo la constante elástica, aquí la tenéis, 154,9. Puedo recurrir a la
fórmula que ya sabemos de periodo igual a 2 pi raíz cuadrada de m partido
por k. Para calcular el periodo de oscilación de esta partícula que nos
dice que carece de rozamiento. Aquí tenemos otro donde dice que una fuerza
de 40 metros. 40 newtons. Estira un resorte vertical de 0,25 metros. ¿Qué
masa debe colgarse al resorte para que el sistema oscile con un periodo de
1 segundo? Si la amplitud del movimiento es de 0,05 y el periodo es el
especificado. ¿Dónde está el objeto y en qué dirección se mueve en
0,35 segundos después de haber pasado por la posición de equilibrio?
Cuando se dirige hacia abajo. Bueno. ¿Eh? ¿Y qué fuerza ejerce el
resorte sobre el objeto cuando se encuentra? 0,03 metros por debajo de la
posición de equilibrio. ¿No? Al subir. ¿Eh? Bueno. Ya veis. Vamos allá.
Bueno. Sabiendo la fuerza que hay que ejercer para desplazar el muelle en
una distancia de 25 centímetros. Nosotros podemos saber la constante
elástica del resorte aplicando la ley de Hooke. Módulo de la fuerza es
igual a k por incremento de x. Y por lo tanto la k sale 160 newtons metro.
Ahora bien. ¿Qué masa tengo que tener ahí añadida para que el periodo
de oscilación sea de 1 segundo? Bueno. Pues tenemos la fórmula que nos
relaciona la constante elástica, la masa y la omega. k es igual a m omega
cuadrado. La omega será 2pi partido por el periodo. En este caso 2pi. Y la
masa será 4,05 kilos. Será la masa 4,05 kilos la que tenemos que tener.
¿Vale? De acuerdo. Bien. Ahora nos dice que tenemos un apartado B. Esta
amplitud de 0,05. El mismo periodo. ¿No? Y si inicialmente se encuentra la
posición de equilibrio. ¿No? ¿Qué queremos saber? A ver exactamente el
apartado B. Nos dice dónde está el objeto y en qué dirección se mueve
0,35 segundos después de haber pasado a la posición de equilibrio cuando
se dirige hacia abajo. Es decir. Nosotros vamos a escribir la ecuación del
movimiento de esta partícula. ¿No? Cuando. Sabiendo que parte de la
posición de equilibrio y se dirige hacia abajo. Es decir. Que la velocidad
es negativa. Podemos ponerlo como en función x igual a seno de omega t
más delta. O empezado con coseno. Da igual. No. La velocidad sería a
omega coseno de omega t más delta. Para t 0. La x ha de ser 0. Y la
velocidad negativa. Porque se dirige hacia abajo. La delta. ¿Qué puede
ser? 0 o pi. Pues la delta tiene que ser pi. Para que la velocidad sea
negativa. Por lo tanto. La ecuación del movimiento sería x igual a 0,05
seno de 2pi t más pi. Esta sería la ecuación del movimiento. De una
partícula que partiendo de la posición de equilibrio se dirige hacia
abajo. Para un tiempo igual a 0,35 segundos. ¿No? La posición de la
partícula. ¿A qué será igual? A menos 0,0405. ¿Vale? De acuerdo.
¿Qué pasa para el tiempo igual a 0,35 segundos? Bueno. Cuando. Para ese
tiempo de 0,035 segundos. ¿No? Cuidado. ¿No? Y ya es un poquito más
difícil este apartado. Dice. ¿Qué fuerza de dirección ejerce el resorte
cuando se encuentra a 0,03 metros bajo la posición de equilibrio al subir?
Bueno. Antes en ese tiempo. La partícula ya está ascendiendo. ¿No? Y su
velocidad es positiva. ¿Eh? Todavía estamos en el B. A ver. No. A ver.
Dice. ¿Qué fuerza de dirección ejerce el resorte sobre el objeto cuando
está a 0,03 metros de la posición de equilibrio al subir? Pues. Veo que
no está aquí hecho esto. ¿No? Pero la fuerza. Simplemente. La
aceleración. Lo voy a hacer ahora mismo. Lo tenéis aquí. La aceleración
es. Menos omega cuadrado por x. ¿Vale? Entonces tenéis. La x. ¿No? Que
está. Es negativa. ¿Vale? Es negativa. ¿No? Es de 0,03. Porque está.
Por debajo de la posición de equilibrio. ¿No? Y la fuerza. Será. Masa
por aceleración. ¿Hacia dónde va la fuerza? Cuando está estirado. Hacia
arriba. Siempre hacia la posición de equilibrio. ¿Eh? Aquí lo tenéis.
¿Vale? ¿De acuerdo? Aquí dice. En la figura. Superior. Se suelta. Un
perno. ¿No? Una cuerda de 50 centímetros. La esfera superior. Tiene una
masa de 2 kilos. Está inicialmente. A 10 centímetros. Y la masa. ¿No?
Calcule. La frecuencia. Y el desplazamiento angular máximo. Del
movimiento. Después del choque. Choca. ¿No? Tenemos aquí. Un choque. Que
queda unido a ella. ¿Vale? Tenemos otra vez. Un choque inelástico.
Primero calculamos. La velocidad. Con que incide. El péndulo. ¿No? Es
1,4. Aplicamos conservación. De la cantidad de movimiento. Para saber. La
velocidad del conjunto. Es 0,56. Y la altura máxima. Que alcanza. Será
aplicando. Energía. Energía cinética. Abajo. Igual a energía potencial.
Y tendremos la altura. ¿Vale? ¿Y cuál será el máximo desplazamiento
angular? El ángulo. ¿No? El ángulo. Pues. Esto es muy. Esta vez. Se ha
salido. Últimamente ya no sale. Pero bueno. El coseno del ángulo. Es. X
partido por L. Concepto contiguo. Partido hipotenusa. ¿X qué es? L menos
H. Lo dais cuenta. ¿No? Como sabemos. Las distancias. Que ha. Que ha
subido. Y la longitud. Pues tenemos que el coseno. El coseno de Z. Está en
esta expresión. Luego Z. Sale. 14,5 grados. O 0,25. 3 radianes. ¿El
ángulo. Está dentro del límite? Para considerar un movimiento armónico.
Simple. Sí. Entonces. Podemos calcular. El periodo. De oscilación. ¿No?
Como. T igual a 2 pi partido raíz cuadrada del eje. O. Que mejor. A partir
de aquí. La frecuencia. Como la inversa del periodo. 0,7 segundos a la
menos 1. Esto lo podemos hacer. Porque el ángulo. El máximo
desplazamiento angular. Está por debajo del límite. Que permite un
movimiento armónico. Sí. Aquí. Este es un problema. Que salió en un
examen. Cuidado. Ya ha salido en un examen. Este ejercicio. De. Salió hace
un par de años. ¿No? Dice. Más de una báscula de carnicero. Un resorte
de masa despreciable. Y. Fuerza. IK. Cotadina. ¿No? Cuelga verticalmente.
Y una bandeja de 0,2 kilos. Se suspende en su extremo inferior. Un
carnicero deja caer un filete de 2,2 kilos. Sobre la bandeja. Desde una
altura de 0,4 metros. El choque es totalmente inelástico. Y el sistema
queda más vertical. La rapidez de la bandeja. Y el filete. Justo después
del choque. Esto no tiene que ser un problema. Porque. Si nosotros
calculamos. La velocidad con que le pega. El filete a la bandeja. Y
consideramos un choque inelástico. Con el que está el resorte. puede ser
un problema, pero después dice la amplitud del movimiento posterior y el
periodo de ese movimiento. El periodo tampoco debería ser un problema
porque simplemente se aplica la fórmula, periodo igual a 2 pi raíz
cuadrada de mk, pero la amplitud sí va a ser un problemilla. Vamos a
verlo. Primero calculamos, como os he dicho, la velocidad de impacto por
energías, energía potencial arriba igual a energía física abajo, 2,8.
Tenemos un chopping elástico, el cual nos permite calcular fácilmente la
velocidad, la velocidad del conjunto. Filete, bandeja. Pero claro, al caer
ahí, el filete encima de la bandeja comprime el muelle, porque ya tenemos
una masa. Antes de todo vamos a determinar la distancia que comprime el
muelle, el filete. mg igual a k por d, siendo d la distancia el muelle.
¿Cuánto comprime? Pues 5,39 centímetros, 0,059. ¿Eso qué quiere decir?
Que inicialmente cuando va a empezar el movimiento armónico simple, el
muelle no se encuentra en la posición de equilibrio inicial, sino que se
encuentra desplazado 5,39 centímetros hacia abajo. Entonces, la energía
mecánica que tenemos inicialmente es la energía cinética del sistema,
plataforma filete, más la energía potencial elástica del resorte, que se
ha separado en 5,39 centímetros. Eso sería igual a 1 metro de k por a al
cuadrado, porque cuando tenga la máxima amplitud la velocidad se anula.
Eso me saca, me necesita obtener la amplitud 0,21 metros. Este es el
apartado difícil. Después ya el periodo, como ya no me viene determinado
por esta fórmula, simplemente es aplicar raíz cuadrada, ¿no? 2pi raíz
cuadrada de m cuartito k. Bien. Con esto hemos terminado la parte de
movimiento armónico simple y ahora tenemos que introducirnos en ondas,
¿vale? Bueno. Movimiento periódico. Aquí está. Ondas arriba del todo.
Vamos allá. Ondas mecánicas. Bueno, ¿qué es una onda? Una onda es una
perturbación que se propaga a través de un medio material. ¿Vale? O el
vacío. Claro, las ondas mecánicas, que es el objeto de este tema,
necesitan de un medio material para propagarse. En ausencia de un medio
material, las ondas mecánicas no se pueden propagar. El sonido, que es una
onda mecánica, necesita de un medio material elástico, que tenga una
inercia, para propagarse. ¿De acuerdo? Las ondas electromagnéticas, la
luz... Las ondas de radio, televisión, rayos X, etc., son ondas que no
necesitan de un medio material para propagarse. Se propagan en el vacío.
No obstante, no obstante también se propagan en medios materiales. ¿Vale?
A una velocidad diferente, siempre menor que en el vacío. En el vacío
aire prácticamente es la misma. Aquí tenéis una onda transversal, una
cuerda, ¿no? Donde las partículas de la cuerda vibran perpendicularmente.
Y a una perpendicularmente a la dirección de propagación. Veis que la
cuerda vibra perpendicularmente hacia arriba y hacia abajo y la onda se
propaga de izquierda a derecha. Es un ejemplo de onda transversal, donde la
dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración
de las partículas. Una onda longitudinal, como puede ser el sonido, aquí
lo que tenemos es que con un pistón estamos moviendo, ejercemos una
presión sobre el fluido y estas partículas del fluido se desplazan
paralelamente a la dirección de propagación y generando una onda que se
llama longitudinal. Aquí tenéis también otro tipo de onda en la
superficie de este recipiente. Ondas periódicas, ¿cómo puedo conseguir
unas ondas periódicas? Pues el origen ha de ser un movimiento armónico
simple. Fijaos aquí en un resorte que está vibrando periódicamente y
está unido a una cuerda. Entonces, al estar vibrando periódicamente, este
resorte genera una onda sinusoidal en la cuerda de manera que cada
partícula está vibrando perpendicularmente a la dirección de
propagación. Y siempre en una onda tenemos que diferenciar lo que es una
cresta, que es un punto de máxima amplitud, y un valle, que es un punto de
mínima amplitud o amplitud negativa. Los valles y las crestas, ¿no?
Después tendremos los puntos de amplitud nula, la amplitud nula, también
llamadas nodos. Son estos de aquí, ¿no? ¿De acuerdo? La frecuencia de
vibración de la onda coincide con la frecuencia de vibración del
movimiento armónico simple que la genera. Es muy interesante. ¿Vale?
¿Cuál es la rapidez en cómo se desplaza una onda? La velocidad de una
onda periódica. La velocidad de una onda periódica es lambda por la
frecuencia, siendo la frecuencia la frecuencia de vibración de ese muelle
que me origina la onda. La velocidad también se puede expresar como lambda
partido por el periodo, siendo el periodo el tiempo que invierte ese
resorte en realizar una oscilación completa. ¿No? Es importante saber que
la longitud de onda y la frecuencia no dependen de la amplitud. ¿Vale? La
longitud de una onda, la amplitud de la onda, cuidado, no es la distancia
que hay entre una cresta y un valle. No, no. Es la distancia que hay entre
la cresta y la posición de equilibrio o el valle y la posición de
equilibrio. Cuidado con ese detalle, ¿eh? Porque la distancia entre una
cresta y un valle es dos veces la longitud de onda, la amplitud. ¿Cómo se
puede, cómo podemos tener una descripción matemática de una onda? Pues
una descripción matemática de una onda puede ser tanto como una
frecuencia. Una función seno como una función coseno. Yo me quedaría con
la ecuación que tenemos aquí abajo, ¿no? Donde y de xt es igual a
coseno, y me vais a permitir que transforme esta ecuación en kx menos
omega t. Donde he pasado, he multiplicado el 2pi, estas ecuaciones con el
2pi sacado del factor común son muy peligrosas porque a veces me dan no
multiplicado por 2pi sino por pi. Entonces lo que divide a la x ya no es
lambda. Es tiempo. Yo siempre aconsejo multiplicarlo todo. Y aquí me
quedaría, pues, si os dais cuenta, me quedaría 2pi partido por lambda x
menos 2pi t partido por el periodo. ¿No? Entonces lo que multiplica a la x
se le llama número de ondas, que es la k. Que es el número de veces,
¿no? El número de veces que contiene 2pi a la longitud de onda. Y
después omega, que no es más que la frecuencia angular. Que ya la
conocemos. 2pi partido por el periodo o 2pi partido por la frecuencia. De
manera que nosotros podemos decir también que la velocidad de propagación
de una onda es omega partido por k. Porque sería 2pi partido por el
periodo, 2pi partido por lambda, es decir, lambda partido por el periodo.
Una onda que se propaga de izquierda a derecha tenemos el signo menos aquí
en medio. Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda, el signo más.
Cuidado con esas preguntas y esos detalles, ¿eh? Que ya ha pasado la fe,
pero bueno. Aquí tenéis cómo está lo que yo os he adelantado. Con una
función de k y omega, os lo recomiendo. Y esto sería esta ecuación que
nos relaciona la ecuación de una onda, ¿no? Entonces digamos cómo
nosotros podemos... Cualquier ecuación que satisfaga esta ecuación
diferencial que veis aquí sería una solución a la ecuación de una onda.
¿Vale? Que sería el tipo, la función tipo kx más menos omega t. ¿De
acuerdo? Nos relaciona, digamos, las derivadas de la ecuación de una onda
respecto de x y con respecto de t. ¿Vale? De hecho, si lo hacéis, esta
ecuación que tenéis aquí arriba satisface esta ecuación diferencial
15-12. ¿Vale? Yo quisiera, antes de pasar a lo siguiente, adelantaros que
también se puede escribir la ecuación de una onda con una función seno.
Se suele poner después también un afiso y un cero como fase inicial.
Porque todo lo que hay entre paréntesis es la fase de la onda. ¿Vale?
Aquí veis que no tiene fase inicial, pero puede ser que tuviera una fase
inicial, que depende de las condiciones iniciales, igual que ocurría en el
movimiento armónico sin. El más menos es escribido de una forma
genérica. Si va hacia la derecha, pondré el menos. Si va hacia la
izquierda, pondré el más. Cuidado, ¿eh? Es lo contrario a lo que cabría
esperar. ¿Eh? Bien, ¿cuál es la rapidez de una onda transversal en una
cuerda? La rapidez de una onda transversal en una cuerda viene dada por esa
expresión, que la tendríamos que saber. ¿Vale? Que nos dice que la
velocidad es raíz cuadrada a la tensión de la cuerda partido de la masa
pulmina de longitud. Esto también os cayó, ¿no? La masa pulmina de
longitud, mu, es m partido por l. m partido por l. ¿Vale? La potencia
media de una onda, se puede expresar mediante esta ecuación, y simplemente
saber que la potencia media de una onda, es decir, la energía, la
energía, ¿no? Por unidad de tiempo de una onda, ¿no? Es proporcional al
cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Proporcional al
cuadrado de la amplitud, ¿no? Y al cuadrado de la frecuencia. ¿Eh?
¿Vale? Aquí ya veis que también es proporcional a la raíz cuadrada de
la tensión y de la, y de la intensidad lineal. Y la intensidad de las
ondas. ¿Qué es la intensidad? La intensidad de una onda es la energía,
¿no? Que transfiere por unidad de tiempo y por unidad de superficie
perpendicular a la dirección de propagación. ¿Bien? La intensidad, ¿no?
Si tenemos una onda, estamos en una onda esférica en tres dimensiones,
¿no? La intensidad, ¿no? Es la energía, ¿no? Transportada por unidad de
tiempo y por unidad de superficie. Es que tenemos que tener claro, yo no lo
he comentado antes, que una onda, en un movimiento ondulatorio, no
transportamos materia, no se transporta materia. Sino que en una onda, lo
que ocurre es que se transporta energía. La energía, ese movimiento
armónico simple, que se va transmitiendo a las distintas partículas, va
transmitiendo la energía a las distintas partículas del medio. Eso existe
para todo tipo de onda. ¿Vale? Igual para el sonido. Para el sonido
igualmente, ¿eh? Tenemos un sonido y la, y la energía, ¿no? De ese
sonido tendrá una amplitud, etcétera, se va transmitiendo a todas las
partículas del medio. Entonces la intensidad es la energía transmitida
por unidad de tiempo y por unidad de superficie. Creo que os habéis dado
cuenta que la energía transmitida por unidad de tiempo es la potencia, y
eso es una constante del sonido. O sea, vamos a estar en un medio
isótropo, un medio homogéneo, no vamos a perder energía. Pero sí que os
tenéis que dar cuenta que la intensidad va a ir disminuyendo con la
distancia. Porque a medida que nos alejemos, pensadlo en el sonido, a
medida que nos alejemos, el radio a distancia es mayor, la superficie es
mayor, y tenemos la misma energía, la misma energía. Para un mayor
número de partículas. Y esto hace que la intensidad disminuya. Disminuye
no porque pierda energía, sino porque he de repartir la misma energía en
un mayor número de partículas. Entonces la intensidad sería p partido 4
pi r cuadrado, ¿vale? Entonces, como la potencia es la misma a distintas
distancias, tendría 4 pi r cuadrado por i sub 1, igual a 4 pi r cuadrado
por i sub 2. Misma potencia, ¿no? Entonces a partir de aquí yo puedo
demostrar que la intensidad de una onda es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia. Es decir, disminuye inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia. Cuanto mayor es la distancia desde la fuente de
onda, mayor será el área sobre la que se distribuye la potencia y menor
es la intensidad. Y la amplitud irá disminuyendo porque la intensidad es
proporcional a la amplitud. A menor intensidad, menor amplitud. Y por eso
el sonido se atenúa. Imaginaos que esto no ocurriera y no se atenuase el
sonido con la distancia. Estaríamos escuchando conversaciones de todo el
mundo. Esto sería imposible, ¿no? Bueno, vamos a hablar previamente de
las ondas estacionarias. Cuando se superponen dos ondas, ¿no?, que tienen
la misma amplitud, la misma velocidad, la misma frecuencia, ¿vale?, y se
propagan en sentido contrario, se nos genera una onda estacionaria, una
onda estacionaria cuya ecuación general es 2a seno de kx, seno de omega t.
¿Vale? Donde este término 2a sería la amplitud de la onda estacionaria.
2a amplitud onda estacionaria es 2a, siendo a la amplitud de la onda que la
origina. Siendo a la amplitud de la onda que la origina. k y omega t,
están relacionadas con las ondas que la originan. k es la longitud de onda
de la onda que la origina y omega es la pulsación de la onda que la
origina. ¿Vale? Fijaos que aquí, para cada distancia determinada,
tendremos una amplitud de la onda y que depende del tiempo. No sé si os
dais cuenta, ¿no?, que lo que ocurre aquí, que lo que ocurre aquí es que
mmm... aquí tenéis distintos modos de vibración de una onda
estacionaria. Una onda estacionaria, de tal manera dicha, no es una onda
como tal. No es una onda. ¿Por qué? Porque no es una perturbación que
avance en el espacio. Porque aquí lo que tenemos es que cada partícula
del medio que está sujeta a esa superposición de esas dos ondas que se
propagan en sentido contrario están vibrando perpendicularmente con una
amplitud concreta. La amplitud de vibración depende de la distancia a los
extremos. ¿No? Esos puntos de amplitud nula, ¿eh?, de amplitud nula, un
X0 en los extremos, X0. ¿Vale? Un X0 de amplitud nula. ¿Vale? Aquí
tenemos el modo de vibración fundamental de una onda estacionaria donde
sólo tenemos un nodo en los extremos. En el B tenemos... lo que se llama
el primer sobretono. ¿No? El C, el segundo sobretono o segundo y tercer
modos de vibración y así sucesivamente. ¿Eh? Y así sucesivamente. Aquí
en el caso B la longitud de la cuerda es igual a la longitud de lambda. L
es igual a lambda. Lo veis en el dibujo, ¿no? Y aquí la longitud L es
lambda medios. ¿Vale? Y aquí nos damos cuenta que dos veces lambda es la
longitud de la cuerda. ¿No? Nodos, ¿no? Nodos, daos cuenta que un nodo es
un punto de amplitud cero. Un antinodo es un punto de máxima amplitud.
Punto de máxima amplitud que será 2A. Los modos aquí están los
distintos modos normales de vibración. ¿No? Como os decía antes el modo
fundamental de vibración para N igual a 1 la relación la he puesto antes
con la lambda, ¿eh? He puesto antes que que L es igual a lambda medios o
si queréis que lambda es igual a 2L que es lo que tenemos aquí ¿no?
Indicado. ¿Vale? Tienes esta fórmula que nos relaciona la frecuencia
¿No? en función de la velocidad y la longitud de la cuerda. En definitiva
tenemos distintos modos distintas frecuencias de vibración las frecuencias
fundamentales para N igual a 1 y quiero que os deis cuenta que las
distintas frecuencias de vibración tienen resultan de multiplicar para N
igual a 1 para N igual a 2 para N igual a 3 y así sucesivamente. Son el
segundo armónico ¿no? o primer sobretono que se llama, ¿eh? distintos
sobretonos distintos armónicos pasamos ya al sonido el sonido es una onda
longitudinal ¿no? aquí tenéis las expresiones de la velocidad del sonido
según el medio material el abajo del todo tenéis para un gas como veis la
velocidad del sonido en un gas es proporcional a la raíz cuadrada de la
temperatura absoluta e inversamente proporcional a la masa molecular en el
caso del aire sabéis que la velocidad del sonido es 340 metros por segundo
si estamos en una varilla, en un sólido depende del módulo de Young ¿no?
y de la densidad de la varilla en un líquido depende del módulo de
compresividad del fluido y la densidad del fluido estaréis de acuerdo
conmigo que a mayor densidad del líquido o del sólido a mayor densidad
del líquido o del sólido menor velocidad y ¿qué vemos? que cuanto mayor
sea el módulo de Young mayor es la velocidad ¿dónde tenemos mayor
velocidad? pues evidentemente en los sólidos suele ser mayor la velocidad
después en los líquidos y por último en los gases en el aire, oxígeno,
etcétera ¿vale? ¿por qué? por los valores del módulo de Young del
módulo de compresibilidad en una onda longitudinal lo que tenemos es que
se desplaza ¿no? se desplaza longitudinalmente digamos las partículas del
medio vale muy bien no te preocupes gracias Javier Marcos Javier nos vemos
mañana gracias bueno entonces tenemos este desplazamiento ¿no? de las
partículas en la misma dirección de propagación ¿de acuerdo? muy bien y
lo que sí es importante es que nos demos cuenta que hay puntos de máximo
desplazamiento y puntos de máxima presión a mayor presión menor
desplazamiento y viceversa daos cuenta estos dos diagramas ¿eh? están
aquí como decía puntos de máximo desplazamiento menor presión puntos de
desplazamiento nula máxima presión cuando está comprimido ¿no? es
cuando tenemos máxima presión es decir nosotros una onda una onda una
onda longitudinal como es el sonido lo puedo representar con la ecuación
con I o con P y daos cuenta que están desplazadas 90 grados ambas
funciones porque cuando una es máxima la otra es nula y viceversa ¿vale?
un nodo de presión siempre es un antinodo de desplazamiento y viceversa
¿vale? ¿cuál es la intensidad del sonido? simplemente hay que saber que
la intensidad del sonido al igual que la intensidad de cualquier onda es
proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia
¿vale? eh ¿de acuerdo? bueno aquí tenemos también lo que se llama la
escala de decibelios del nivel de intensidad mirad la intensidad de una
onda sonora igual que hemos definido anteriormente el término densidad es
la potencia ¿no? transmitida por unidad de tiempo y por unidad de
superficie perpendicular a la dirección de propagación es decir energía
partido por tiempo y superficie como son ondas esféricas 4 pi r cuadrado y
ya vimos que la intensidad era inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia ¿no? y e energía por unidad de tiempo eso es la potencia ¿no?
bueno ¿qué pasa? que las intensidades que nosotros podemos percibir o que
percibe el oído humano eh el umbral del oído humano es de 10 elevado a
menos 12 vatios por metro cuadrado las unidades son vatios partido por
metro cuadrado ¿no? la intensidad serían vatios partido por metro
cuadrado ¿no? la intensidad vatios partido por metro cuadrado ¿vale?
nosotros establecemos una escala logarítmica ¿no? del nivel de intensidad
y lo único que estamos haciendo es transformar una escala exponencial
porque la intensidad varía de una manera exponencial ¿no? fijaos el
máximo intensidad que que podemos nosotros percibir sin dolor el umbral
del dolor es de un vatio por metro cuadrado fijaos que esto varía entre 1
y 10 elevado a menos 12 lo que hacemos nosotros es transformar esta escala
exponencial en una escala logarítmica de manera que los decibelios nos
vamos a que es un nivel de intensidad ¿no? que es 10 logaritmo decimal de
i partido por i sub 0 siendo i sub 0 10 elevado a menos 12 ¿no? a una
escala aproximada entre 0 y 120 decibelios y todos los sonidos
habitualmente vamos a poderlos establecer en esta escala es una escala
mucho más sencilla que una escala exponencial negativa con exponentes
negativos ¿eh? que es mucho más difícil digamos de trabajar en general
¿vale? veis que el susurro de hojas son 10 decibelios una conversación
unos 60 decibelios ¿eh? y bueno en un avión digamos estaríamos por
encima del del un avión militar que estaría muy próximo estaríamos por
encima por encima del umbral del dolor ¿eh? etcétera bueno las ondas
estacionarias del tubo abierto ya sean del sonido ¿no? en general sea el
sonido o no sea el sonido esto nos da la frecuencia ¿no? tubo abierto
¿qué quiere decir? que los extremos están abiertos del tubo y si el tubo
está cerrado por los extremos ¿no? pues tenemos esta otra expresión
¿vale? simplemente ya muy brevemente hablaros un poco del efecto doble el
efecto doble lo que nos mide es la diferencia de frecuencia que percibe un
receptor cuando el foco emisor emite un sonido y el foco emisor y o el foco
receptor están en movimiento es decir la frecuencia del sonido que
percibimos ¿no? la frecuencia del sonido que percibimos de un foco emisor
cuando ese foco emisor está en movimiento es decir estamos en una
estación de tren y llega un tren la frecuencia del sonido que emite ese
tren es diferente si el tren se acerca o se aleja ¿eh? y si el receptor
también está en movimiento también depende si se acerca o se aleja el
receptor ¿no? de ese tren entonces tenéis aquí una fórmula ¿no? en
general aquí estaría un poquito la deducción porque se produce pero
aquí tenéis la fórmula en general ¿no? esto es lo que se llama el
efecto doppler del sonido pues también existe el efecto doppler de la luz
pero bueno la frecuencia escuchada por el receptor la frecuencia emitida
por la fuente ¿no? donde V es la velocidad del sonido y VL ¿no? la
velocidad del escucha el escucha que es del receptor si el receptor está
en reposo VL es cero si el receptor ¿no? eh es si el receptor se aproxima
al emisor es decir si positiva si es de L a S ¿no? si el receptor se
aproxima al al emisor tomamos un más positiva y si es y si se aleja será
negativa y en el denominador lo contrario ¿eh? el denominador es lo
contrario eh bueno ah si se aleja ¿no? si se aleja L de S es negativa y si
L y si es de L a S ¿no? eh será positiva bueno ah si la fuente se
aproxima ¿no? eh si la fuente se aproxima es decir si la fuente se
aproxima se pone un menos y si se aleja lo contrario bueno aquí tenéis la
relación de ondas de choque ¿vale? y bueno la rapidez del sonido la
rapidez de la fuente muy brevemente y vamos ya a pasar ejercicios de esta
parte ¿vale? ah dice aquí ciertas ondas transversales ¿no? en una cuerda
tiene una rapidez de 8 metros por segundo la amplitud es 0,07 ¿no? y la
longitud de onda 0,32 las ondas viajan en dirección de X negativa ¿no? la
cuerda tiene un máximo de desplazamiento hacia arriba calcula la
frecuencia periodo número de ondas escribe una función de onda y sabemos
que inicialmente en el origen tiene una alongación igual a la amplitud
bueno podemos calcular ah la frecuencia como v partido por lambda por
ejemplo el periodo lo inversa de la frecuencia y el número de ondas
tenéis aquí las expresiones vale gracias ¿eh? gracias sí voy a terminar
estos ejercicios porque si no vale entonces la velocidad es lambda por la
frecuencia entonces nosotros podemos determinar el periodo ¿no? y el
número de ondas ¿vale? la ecuación de la onda la podemos obtener
fácilmente porque sabemos que para tiempo 0 ¿no? y para X0 la elongación
gracias hasta luego la elongación es igual a ¿no? entonces a partir de
aquí despejamos que la fase inicial fijaos para condiciones inicial tiempo
0 y X0 la Y ha de ser igual a luego la el coseno de delta es 1 y delta de
ser 0 radianes luego la elongación ¿eh? sería esta ecuación 0,07 coseno
19,6X más 105,6T ¿de acuerdo? ¿qué valdría la elongación en esos
puntos y en esos instantes no tenemos más que sustituir numéricamente las
posibilidades para trabajar en el sistema internacional? ¿y en qué
instantes el desplazamiento es máximo en X igual a 0,36? pues hacemos X
igual a 0,36 y tenemos que ver que el coseno valga 1 el coseno valga 1 que
supone que el ángulo sea un múltiplo de 2pi pues a partir de aquí
despejamos el tiempo el primer tiempo positivo nos aparece para N igual a 5
¿vale? tiempo que da a transcurrir pues 0,015 ¿no? a ver digo el tiempo
para N igual a 5 ¿no? porque es a partir de 1,5 segundos ¿no? ¿cuánto
tiempo ha de transcurrir después de 0,15 segundos para que una partícula
de 0,36 tenga desplazamiento máximo ¿eh? a partir de 0,150 segundos ¿eh?
aunque aquí está puesto para a partir 1,15 segundos ¿vale? bueno para N
igual a 4 a ver bueno hay una discrepancia entre los valores en los cuales
se ha resuelto el ejercicio aquí no es nada más ¿eh? ¿vale? ah para N
igual a 5 ¿no? exactamente para N igual a 5 ahí ya está ya está así se
coincide ¿no? para N igual a 5 pues es que ahí he puesto 1,05 y era 0,5
pero bueno no pasa nada está bien vale aquí tenemos otro ejercicio esto
es una onda transversal ¿no? y nos pide que calculemos ¿no? eh calculemos
la Y a intervalos de X igual a 1,5 de X igual a 3 y así sucesivamente y
para distintos tiempos esto tenéis aquí la solución ah es una forma de
escribir la onda ¿no? para distintos tiempos venga se golpea en este modo
una varilla de latón de 80 metros de longitud una persona de otro sistema
escucha dos sonidos causados por dos longitudes de onda que viajan por la
varilla otra viaja por el aire y calcula el intervalo de tiempo entre los
dos sonidos ¿vale? bueno pues simplemente vamos a calcular la velocidad de
propagación en el latón ¿no? la velocidad del aire la conocemos el
tiempo que va a tardar en recorrer esa distancia es en un caso 0,23
segundos y en el caso del latón es mucho menos tiempo por lo tanto el
intervalo de tiempo mientras ocurrieran dos segundos serían 0,208 segundos
tenemos aquí un alambre de 75 centímetros de longitud 5,625 gramos de
masa se sujeta a dos extremos para tener una tensión de 35 ¿cuánto vibra
en un segundo y vibra en un segundo sobre tono calcular la frecuencia de
longitud de onda frecuencia de longitud de onda de las ondas sonoras que
produce que las no que produce vamos allá bueno cuerda sujeta por ambos
extremos tenemos la fórmula que hemos visto antes ¿no? la frecuencia
¿no? es nv partido 2l donde fn es n por f1 cuerda sujeta por ambos
extremos ¿no? ¿eh? el modo fundamental tenéis el primer sobre tono el
segundo sobre tono ¿de acuerdo? la frecuencia del modo fundamental lo
tenéis aquí en el segundo sobre tono ¿no? 1 2 3 ¿no? la lambda es 2l
partido por 3 la frecuencia sería tres veces la frecuencia la velocidad de
propagación es raíz cuadrada de la tensión partido por mu siendo mu m
partido por l ¿vale? la masa partido por la longitud ¿de acuerdo? la
frecuencia 1 sería esta expresión ¿no? a partir de aquí esta sería la
frecuencia de las ondas sonoras generadas que es la misma que la del
alambre es importante tenerlo presente la velocidad del aire es 344 m por
segundo y por lo tanto a partir de aquí yo puedo calcular la longitud de
onda que es la velocidad no partido por la frecuencia y con esto daríamos
por finalizado esta sesión ¿de acuerdo? bueno pues muchas gracias y
estamos en contacto no sé si quería poneros algún ejercicio más quiero
recordar un momentito solo un momentito de ondas y si no lo pondré
después que hay ejercicios de ondas no sé si lo he llegado a subir creo
que no no lo he llegado a subir vale os pondré unos problemas adicionales
de ondas ¿de acuerdo? venga muchas gracias