Bien, pues vamos a realizar esta siguiente sesión de termodinámica,
calor-temperatura y vamos a hacer una serie de pequeños ejercicios que
tenemos en estos archivos, que están resueltos. Los enunciados están en
letra pequeña, pero estos archivos los podéis descargar. Su lectura ahora
es muy difícil, evidentemente, con ese tamaño, pero su resolución la
tengo explicada con un tamaño más grande. Aquí son relativamente
sencillos estos ejercicios, así que vamos a ver. Dice, un topógrafo
utiliza una cinta métrica de acero que tiene exactamente 50 metros de
longitud a una temperatura de 20 grados. Las marcas en la cinta están
calibradas para esa temperatura. ¿Qué longitud tiene la cinta cuando la
temperatura está a 35 grados? Cuando esta es de 35 grados... El topógrafo
utiliza la cinta para medir una distancia. El valor que lee es 35,794
metros. ¿Cuál es la distancia real? Bueno, veamos. Vamos a verlo esto. Si
yo tengo... Fijaos, aquí está la solución. Tenemos una longitud inicial
de 50 metros, cuando está a 20 grados. ¿Qué longitud tendrá esta cinta
de acero a 35 grados? Pues utilizamos la fórmula... Que nos relaciona la
variación de longitud con el coeficiente de dilatación lineal y la
variación de temperatura. Aquí la variación de temperatura es de 15
grados centígrados o 15 kelvin. Nos da igual, evidentemente. Entonces,
incremento de L será en este caso 9 por i elevado a menos 3 metros, o si
queréis, 9 milímetros. 9 milímetros. Lo voy a poner en rojo para que se
vea mejor. ¿Vale? 9 milímetros. ¿Sí? Entonces, ¿cuál será la
longitud final? 50,009 metros. Ahora después nos dice... Yo mido una
longitud, ¿no? Una distancia determinada a 35. A 35 grados centígrados.
La distancia real que me mide, como no está calibrada a 35 sino que está
a 20, es mayor que la distancia de lectura de la cinta. ¿No? Por un factor
que tendremos aquí. ¿Vale? No sé si queda claro, pero si no lo veis
claro, L menos L sub 0 es igual a L sub 0 alfa incremento de T. Luego, L es
igual a L sub 0 más L sub 0 incremento de T. Sacando factor común, L es
igual a L sub 0 1 más alfa incremento de T. Entonces, L partido de L sub 0
es esta. La distancia de ser mayor, ¿no? La real. L es lo que buscamos,
¿no? Y L sub 0 es lo que nos ha medido a 35 grados. De acuerdo. Seguimos.
Bueno, aquí tenéis datos de coeficientes de dilatación o de expansión
lineal y volumétrica. ¿Vale? Daos cuenta cómo... O beta, en general, se
cumple, que es 3 veces alfa. ¿Vale? De acuerdo. Se cumple. Lo veis. Venga,
aquí dice... Un frasco de vidrio con 200 centímetros cúbicos de volumen
se llena hasta el borde de mercurio a 20 grados. ¿Cuánto mercurio se
desbordará si la temperatura del sistema se eleva a 100 grados?
Coeficiente de expansión lineal del vidrio, 0,40 por I elevado a menos 5.
Aquí tenemos que ver cuál es el incremento de volumen, tanto del mercurio
como del vidrio. Al aumentar la temperatura, aumenta el volumen del vidrio
y del mercurio. ¿Qué pasará? Que se derramará mercurio si su
coeficiente de dilatación cúbica es mayor que la del vidrio. Fijaos. La
coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 18 por I elevado a menos
5. Y la del vidrio, la cúbica, es 1,2 por I elevado a menos 5. Pues sí,
efectivamente. Efectivamente. Es mayor y, por lo tanto, se va a derramar
mercurio porque se dilata más que el vidrio. Esta fórmula nos determina
la relación que hay entre el volumen final, la variación de volumen, y el
volumen inicial del mercurio y del vidrio. Y queremos saber cuál es la
variación de volumen, ¿no? La diferencia de las variaciones de volumen
del mercurio y del vidrio. ¿Qué hacemos? Escribimos estas dos ecuaciones
y sacamos un factor común porque consideramos que al principio tenemos los
200 centímetros cúbicos del volumen del recipiente de vidrio y los 200
centímetros cúbicos de mercurio. Si operamos, vemos que la diferencia de
los incrementos de volúmenes son de 2,7 centímetros cúbicos. Por lo
tanto, se derramaría 2,7 centímetros cúbicos. Seguimos. Dice... Un
héroe de gripe, un hombre de 80 kilos, tuvo fiebre y registró una
temperatura de 39 grados centígrados. Una vez, en vez de la temperatura
normal de 37 grados, considerando que el cuerpo humano es agua en su mayor
parte, ¿cuánto calor se requirió para elevar su temperatura a esa
cantidad? Es decir, ¿qué calor necesita el cuerpo humano pensando que
prácticamente todo es agua, 80 kilos de agua, no? Para elevar 2 grados su
temperatura. Utilizaríamos la fórmula del calor igual a la masa por calor
específico del agua, no por la variación de temperatura. 80 kilos,
pondríamos el calor específico del agua en julios, kilokelvin, 4190,
¿vale? Y el incremento de temperatura son 2 kelvin. Por lo tanto, se
necesitarían, aplicando la fórmula Q igual a la masa por calor
específico por incremento de T, incremento de T, 2 grados centígrados o 2
kelvin, nos da igual, 6,7 por 10 a la 5 julios o 160 kilocalorías, ¿vale?
Kilocalorías. Bueno, aquí tenéis datos de calores específicos, ¿no? De
metales, ¿no? Y de capacidades caloríficas molares, ¿no? Capacidades
caloríficas molares. Fijaos el que tiene mayor calor. El calor específico
siempre el agua, ¿eh? ¿De acuerdo? Bien. Ya sabéis cómo se pasa del
calor específico a capacidad calorífica molar. Simplemente es pasar,
¿no? De julios kilokelvin a julios molkelvin. Julios molkelvin. Es la
cantidad de energía que se requiere para incrementar un kelvin un mol de
sustancia. Todo es por kilo. Aquí tenéis datos de calores de fusión y de
vaporización, ¿no? Como veis que depende de la naturaleza de la
sustancia. En el caso del agua es el más habitual. Ya nos indica qué
temperatura tiene lugar. Lo tenéis en julios, kilógrafo, ¿eh? Esa es la
medida habitual. Cambio de temperatura sin cambio de fase, ¿no? Seguimos.
Tenemos un ejemplo más. Dice, un campista vierte 0,3 kilos de café
inicialmente en una olla a 70 grados centígrados y una taza, en una taza
de aluminio de 0,120 kilos que contiene, que inicialmente está a 20
grados. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? Supongo que el café tiene
el mismo calor específico que el agua y que no intercambia calor con el
entorno. Hacemos aquí una mezcla, ¿vale? Aquí tenemos, ¿no? Una masa de
café que está a una temperatura, a 70, y su calor específico es la del
agua. Una taza de aluminio de una masa 0,120 kilos que está a una
temperatura de 20 grados centígrados y que tiene un calor específico de
910, ¿no? Julios, kilógrafo Kelvin, ¿no? Si mezclamos, nosotros sabemos
que el calor cedido, o sea, el calor absorbido es igual a cero y que al
final tendremos una temperatura de equilibrio porque tenemos un sistema de
equilibrio térmico, ¿no? El calor absorbido sería la masa del café por
su calor específico, por la temperatura final menos la temperatura inicial
del café. Y otro, la masa de la taza de aluminio por el calor específico
del aluminio por la temperatura final menos la taza. Si operamos,
sustituimos, nos queda una temperatura final de 66 grados centígrados.
Fijaos cómo esta temperatura final depende de la masa y del calor
específico y de la temperatura de cada uno de los cuerpos. Dice aquí, un
vaso contiene 0,25 kilos de onmicola constituido sobre todo por agua
inicialmente a 25 grados centígrados. ¿Cuánto hielo inicialmente a menos
20 grados centígrados se debe agregar para tener una temperatura final a 0
grados con todo el hielo derritido? Desprecie la capacidad calorífica del
vidrio y suponemos que el vidrio no absorbe calor, ¿no? Todo solo es
intercambio de calor entre esta bebida refrescante y el cubito de hielo.
Vamos a ver cuánto hielo tiene que haber inicialmente para que esto
ocurra, ¿vale? Tenemos la bebida, 0,25 kilos, el calor específico lo
asimilamos al agua, la temperatura inicial 25 grados centígrados, y
queremos que pase a 0 grados. Y el otro, tenemos que saber qué masa de
hielo tengo que hacer porque está a una temperatura de menos 20 grados
para llevarlo a 0 grados. Quiero llevarlo primero a hielo a 0 y después
fundirlo a agua a 0. Quiero fundirlo a agua a 0. Bien, el calor que cede la
bebida refrescante para llevarla a 0 es su masa, 0,25, o su calor
específico, en el sistema internacional, por la temperatura final menos
inicial, 0,25. Q2, ¿no? Y Q3, ¿qué sería Q2 y Q3? Q2 sería el calor de
la bebida refrescante. El calor para llevar, bueno, el hielo, ¿no?, a 0
grados. De 0, bueno, primero tendríamos, sí, bueno, aquí el orden de los
subíndices no coincide, primero habría, este sería Q2, ¿eh? Lo voy a
cambiar por si genera confusión. Esto es Q2 y esto es Q3. Entonces, Q2
sería llevar el hielo de menos 20 a hielo a 0, masa por calor específico
del hielo por incremento de T, ese calor que tiene que absorber. Y Q3 es la
masa por el calor latente de fusión del hielo. M por LF, 3,34 por H5,
¿vale? Entonces, la suma de los tres calores ha de ser igual a 0. La suma
de los tres calores ha de ser igual a 0 y operando nos queda que la masa de
la bebida refrescante y la masa de hielo que hay que introducir es de 0,070
kilos o si queréis, 70 gramos. Aquí tenemos otro ejercicio, ¿no?, que
dice una hilera de poliestireno tiene un área de pared total incluida la
tapa de 0,8 metros cuadrados y un espesor de 2 centímetros. Está llena
con hielo, agua y latas de onicola aceleras. La temperatura de la pared
exterior es de 0,0 grados. Calcule la tasa de flujo de calor hacia el
interior de la caja si la temperatura de la pared exterior es de 30 grados
centígrados. ¿Cuánto hielo se derrite en 3 horas? Bueno, el área es de
0,8 metros cuadrados y el espesor 2 centímetros. Fijaos, A08, el espesor
L2 centímetros, la temperatura... la temperatura exterior es de 0,8 metros
cuadrados. El interior, ¿no?, está a 30 grados, ¿no? Y el interior está
a 0 grados, ¿vale? Está a 0 grados. Entonces, el flujo de calor H es K,
que es la conductividad térmica por A, la área de la superficie que está
en contacto con... ¿no? Y por la diferencia de temperaturas partido por el
espesor. A menor espesor, mayor flujo. A mayor flujo de calor. A mayor
diferencia de temperatura, mayor flujo de calor. A mayor área, mayor flujo
de calor. ¿Vale? Aquí lo tenemos resuelto. El flujo de calor es K por A,
¿no? Sustituimos, tenemos en el sistema internacional flujo de calor por
unidad de tiempo, ¿no? La cantidad de calor, de energía que fluye en esa
área, ¿no? De espesor, 2 centímetros, ¿no? Saldrían 32,4 julios por
segundo. 32,4 julios por segundo, ¿no? Vale. Entonces, ¿cuál sería el
flujo de calor en 3 horas? ¿Cuánto calor habría fluido en 3 horas? Pues
el calor que habría fluido en 3 horas sería el flujo de calor por
segundo, dividido por las 3 horas, que son 10.800 segundos. ¿Y cuál
sería la masa de hielo que se funde? Pues si este calor es el que fluye de
la parte caliente del exterior al interior, ¿no? Podemos saber que si este
calor lo absorbe íntegramente el hielo, calor es igual a masa por calor
latente de fusión, la masa de hielo que podría fundirse es igual al
calor, está calculado en el apartado anterior, partido del calor latente
de fusión. ¿Vale? Y sale aproximadamente un kilo de hielo. Bien, aquí
tenemos otro ejemplo. Dice... Una barra de acero de 10 centímetros de
longitud se suelda extremo con extremo a una barra de cobre de 20
centímetros de longitud. Las barras tienen la misma sección transversal
cuadrada de 2 centímetros por lado. El extremo libre de la barra de acero
se mantiene a 100 grados centígrados poniéndolo en contacto con vapor de
agua. Y el de la barra de cobre se mantiene a 0 grados mantiéndolo en
contacto con el hielo. Ambas barras están perfectamente aisladas por sus
costados. Calcule la temperatura de estado estable en la unión de ambas
barras y la tasa de flujo de calor. Fijaos aquí en el dibujo que tenéis
aquí abajo. Uno está al acero a 100, el otro extremo del cobre está a 0
y queremos saber el punto de unión que está a 10 y a 20 centímetros del
extremo de acero y cobre. Bien. Las corrientes de calor en estas barras de
extremo a extremo han de ser iguales. ¿No? ¿De acuerdo? Entonces, traemos
la anchura. ¿No? Escribimos las expresiones del flujo de calor tanto de la
barra de acero como de la barra de cobre. ¿No? Ambos flujos han de ser
iguales. ¿No? Evidentemente, hay un flujo del extremo de 100 hasta la
temperatura de equilibrio y de la temperatura de equilibrio que es el punto
de nexo de unión con la temperatura del otro extremo que es de 0 grados.
¿Eh? Que es de 0 grados. ¿De acuerdo? Entonces, el flujo de calor que va
desde la barra que está más caliente ¿No? De acero hasta la de cobre que
está en el otro extremo de 0 ha de ser el mismo. ¿Vale? Y por eso
igualamos ambos flujos. Fijaos que las temperaturas el uno es 100 menos T y
el otro es T menos 0 ¿Vale? A partir de aquí sacamos una temperatura
¿No? Que es de 20,7 ¿Y cómo sacamos el flujo de calor? Pues simplemente
sustituyendo aquí está el pequeñito y sale un flujo de 15,9 vatios 15,9
julios partido por segundo. Julios partido por segundo. Dice aquí una
placa de acero delgada cuadrada de 10 cm de lado se calienta con una forja
de herrero a una temperatura de 800 grados. Si su emisividad es de 0,6
calcule la tasa total de emisión de energía por radiación. Bien. La
tasa, el flujo de energía por radiación H es A, el área E que es la
emisividad sigma que es el coeficiente de radiación por la temperatura a
la cuarta ¿Vale? La temperatura la pasamos a Kelvin El área si es de
acero cuadrada de 10 cm de lado el área será lado por lado ¿Vale? 2 por
10 elevado a menos 2 metros cuadrados La temperatura 1073 Kelvin Y sigma es
la conductividad, no por radiación ¿Vale? ¿Cuánto calor sería este?
Pues unos 900 vatios 900 julios por segundo ¿Vale? Si te encuentras
cerquita ahí pues si que vas a notar esa radiación Ese flujo de energía
por radiación Dice Si el área superficial del cuerpo humano es de 1,2
metros cuadrados y la temperatura superficial es de 30 grados Calcule la
masa, la tasa total de radiación de energía del cuerpo si el entorno se
encuentra a 20 grados Calcule la tasa neta de pérdida de calor del cuerpo
por radiación La emisividad del cuerpo humano está muy cercana a la
unidad Bueno. Sabemos que el flujo de energía por radiación es HAE sigma
T a la cuarta ¿Vale? Y el flujo neto El flujo neto es la diferencia entre
lo que se emite menos lo que se absorbe el flujo neto La diferencia entre
la energía irradiada menos la que se absorbe ¿Vale? Podemos calcularlas
independientemente si queréis ¿No? Y la diferencia será el flujo neto 72
joules por segundo Positivo porque el cuerpo cede calor al entorno más
frío Esto siempre ¿Eh? De 30 a 20 grados Dice Un tanque vacío para buceo
hecho de aluminio tiene 11 litros de aire a 21 grados centígrados y una
atmósfera Cuando el tanque se llena rápidamente con una compresora la
temperatura del aire es de 42 y la presión manométrica de 2,1 por eso da
7 pascales ¿Qué masa de aire se agregó? Bueno Si tenemos la ecuación de
los gases ideales P por V igual a NRT Aquí estamos trabajando en el
sistema internacional Porque la presión me la da en pascales y el volumen
aunque lo da en litros tendríamos que pasarlo a metros cúbicos Un metro
cúbico son 1000 litros La temperatura en Kelvin ¿No? Y R es la constante
de los gases ideales Sabiendo que el número de moles es igual a los gramos
partido la masa molecular La masa molecular media del aire es 28,8 gramos
por mol o 28,8 kilos por mol Podemos calcular la masa inicial de aire y la
masa final de aire después de la y la diferencia es la masa de aire
añadida P por U igual a NRT calculo N sub 1 con los datos de presión y
volumen inicial temperatura inicial ¿No? Y después calculo los moles
finales ¿No? con presión y volumen y temperatura final La diferencia
serían los moles de aire añadidos Si lo pasamos a kilogramos un mol de
aire son 22,8 por ahí saldrán los 3 kilos de aire tendremos 2,54 kilos de
aire Es lo que se habrá añadido Y si calculo la masa de un solo átomo de
hidrógeno y la masa de una molécula de oxígeno Bueno, sabemos que la
masa molecular es gramos por mol y en un mol hay 6,02 por 10 elevado a 23
moléculas Entonces, un átomo de hidrógeno ¿No? Voy a pasarlo a moles Un
mol está el número de Avogadro como hemos comentado antes y en un mol de
átomos de hidrógeno su masa es de 1 gramo 1,008 gramos de hidrógeno Por
lo tanto, un átomo de hidrógeno tiene de masa 1,674 por 10 elevado a
menos 24 gramos ¿Y una molécula? Pues lo mismo Parto de una molécula de
oxígeno lo paso a moles con el nuevo Avogadro y después a gramos Me queda
un número también muy pequeño 53,1 por 10 elevado a menos 24 ¿No? La
masa de una molécula de O2 Aquí tenemos Calcula la energía cinética de
traslación media de una molécula de gas a 27 grados Calcula la energía
cinética de traslación aleatoria total de las moléculas de un mol de gas
Calcula la rapidez eficaz de las moléculas de oxígeno a esas temperaturas
Bien, energía cinética media de traslación de una molécula 1 medio de m
por la velocidad cuadrática media es 3 medios de KT de una molécula y
solo es función de la temperatura absoluta Solo es función de la
temperatura absoluta ¿Vale? No depende de la naturaleza de la molécula No
depende de la naturaleza de la molécula Sería 3 medios Sería 6,21 por 10
elevado a 21 ¿Cuál sería la velocidad media? Pues sabemos que la
energía cinética KTR de una molécula es 1 medio de m por la velocidad
media al cuadrado Entonces, despejando vemos que es inversamente
proporcional a la raíz cuadrada de la masa de una molécula ¿Cuál sería
la energía cinética de un mol de moléculas? Pues ahora utilizaría la
fórmula que expresa en función del número de moles que es 3 medios de
nRT 3 medios de nRT ¿Vale? n es el número de moles ¿No? No busquemos una
relación aquí con la K y la constante de Boltzmann y la R Porque esto me
representa la energía cinética de un mol para n igual a 1 Y la constante
de Boltzmann es para una molécula y esto es para n moles por molecula y
por mol ¿Vale? Para n igual a 1 se sustituye la R y queda 3.740 J de
energía cinética de un mol de moléculas Estas dos energías ¿No? Esto
es de una molécula y esto es de un mol de moléculas ¿Qué relaciona el
número de Avogadro? El número de Avogadro Entonces R sería el número de
Avogadro por la constante de Boltzmann ¿Vale? Esta sería la relación que
habría ¿No? Entre entre ambas constantes ¿Vale? Antes os he puesto una
relación pero esa no es la relación que existe entre las constantes La
relación que hay entre las constantes es R igual a nA por K Siendo R la
constante de los gases ideales y K la constante de Boltzmann Si queremos
pasar de una a otra con el número de Avogadro o viceversa La rapidez
eficaz de las moléculas de oxígeno Pues de una molécula de oxígeno la
velocidad media es raíz cuadrada de 3KT partido por m Tenemos que tener la
masa de una molécula que está hecha en el apartado anterior ¿No? Y
fijaos como la velocidad de una molécula es 484 y la velocidad calculada
también a partir de la ecuación ¿No? De la energía cinética La
velocidad media de un mol de moléculas ¿No? De un mol de moléculas donde
la masa m sería la masa molecular ¿No? La masa de un mol de moléculas La
m, la masa molecular 32 por 10 a la menos 3 sale lo mismo ¿Por qué sale
lo mismo? Porque en realidad la masa de una molécula y la masa de un mol
están relacionadas otra vez con el número de Avogadro ¿Vale? Bien, ahora
aquí dice un gas sufre una expansión isotérmica a temperatura constante
durante el cual su volumen cambia de V1 a V2 ¿Cuál es el trabajo? ¿Qué
trabajo efectúa el gas? Bueno Estamos hablando de una transformación
isotérmica ¿Vale? A temperatura constante El trabajo es P diferencial de
V La presión la puede poner en función de la temperatura Esto lo hemos
visto antes, sale fuera de la integral en RT La integral es neperiano de V2
partido de V1 Cuando el gas se expande el trabajo es positivo ¿No? Y
cuando el gas se comprime el trabajo es negativo Aumentar el volumen es lo
mismo que disminuir la presión ¿No? P1 partido P2 V2 partido V1 es igual
que P1 partido por P2 Entonces si P2 es más pequeño que P1 el trabajo
será también positivo Porque aumentar el volumen a temperatura constante
es lo mismo aumentar el volumen a temperatura constante es lo mismo que
disminuir la presión Vamos con este ejercicio donde tenemos una muestra de
un gas está inicialmente en unas condiciones y nos dice que el gas pasa de
la situación A a una presión y volumen determinado pasa, se incrementa la
presión a volumen constante después se expande a presión constante BD y
después tenemos que el gas vuelve bueno, puede pasar AD por dos vías
diferentes como podéis ver ABD, primero aumenta la presión y luego se
expande a volumen constante o bien lo primero se expande a presión
constante y después aumenta su presión ¿Vale? Sabemos, el enunciado nos
dice que el calor para pasar de A a B es de 150 J y el calor para pasar de
B a D es de 600 J 600 J ¿No? Y queremos saber la variación de energía
interna primero de A a B y después de ABD Bueno, el trabajo de A a B es un
trabajo nulo porque el volumen es constante por lo tanto la variación de
energía interna es igual al calor absorbido de AB porque el trabajo es
nulo Bien Si quiero calcular el trabajo de ABD ¿No? Tengo que tener para
calcular yo la variación de energía interna la variación de energía
interna de ABD tengo que es la suma de la variación de energía interna de
AB más la variación de energía interna de BD Nosotros ya tenemos la
variación de energía interna de AB el trabajo vamos a ver cómo puedo
calcular ¿No? Cómo podemos calcular el trabajo porque tenemos los calores
sabemos que la variación de energía interna incremento de U es calor
menos trabajo entonces calculemos el trabajo de BD que no será cero porque
es un proceso a presión constante el trabajo a presión constante es P por
incremento de volumen que sale 240 J igual la variación de energía
interna de ABD pues al calor al calor ¿No? primero DBD menos el trabajo de
BD y con esto calculo la variación de energía interna de BD como ya
tenía en el apartado anterior la variación de energía interna de AB y
sabéis que la variación de energía interna es una función de estado la
variación de energía interna de ABD será la suma de las variaciones de
energía interna de AB más de BAD ¿Vale? ¿Y cuál sería el calor de
ACD? El calor de ACD Bueno, la variación de energía interna es la misma
para llegar de A a D por el camino B que por el camino C entonces la
variación de energía interna ACD es lo mismo que la variación de
energía interna ABD 510 J Ahora bien, ¿qué va a dar el trabajo total? El
trabajo total ACD es el trabajo de AC más el trabajo de CAD pero el
trabajo de CAD es una transformación a volumen constante luego el trabajo
es nulo el trabajo es nulo por lo tanto sólo será el trabajo de AC que es
una transformación isóbara P por incremento de volumen que me sale 90 J
me sale 90 J entonces el trabajo el trabajo de ACD no será 90 J entonces
si yo quiero calcular el calor de ACD tengo esta fórmula, variación de
energía interna igual a calor menos trabajo luego el calor es igual a la
variación de energía interna más el trabajo 510 más 90 que serían 600
J y aquí dice un gramo de agua a un centímetro cúbico se convierte en
1671 centímetros cúbicos de vapor cuando se hierve a presión constante
de una atmósfera el calor de vaporización vale 2,256 por 10 a la 6 J
kilogramos, calcular el trabajo efectuado en el proceso del agua al
evaporarse y su aumento de energía interna vamos a ver cuál es el trabajo
el proceso de evaporación sabemos que tiene lugar a presión constante un
gramo de agua líquida que ocupa un volumen de un centímetro cúbico pasa
a vapor a 1671 centímetros cúbicos a una presión de una atmósfera el
trabajo de expansión que es P por incremento de V la presión es una
atmósfera y el incremento de volumen sería 1671 menos 1 vale por 10 a la
6 por lo tanto 169 J esto sería el trabajo de expansión al cambiar el
volumen de 1 a 1671 después qué calor absorbe el sistema pues el calor es
la masa por el calor latente de vaporización tenemos un gramo que son 10
elevado a menos 3 kilos por el calor latente 2,256 J aplicando el primer
principio de la termodinámica aplicando el primer principio incremento de
V nos sale que la variación de energía interna en ese proceso de
vaporización de un gramo de agua hay una variación de energía interna
muy significativa vale de acuerdo no bien y por último tenemos aquí un
dormitorio común contiene unos 2500 moles de aire calculo el cambio de
energía interna de esa cantidad de aire cuando se enfría de 30 a 26 a
presión constante de una atmósfera date el aire como un gas ideal con
gamma igual a 1,4 bueno tenemos 2500 moles de aire que están a 35 grados y
van a pasar a 26 grados hay una disminución de temperatura de 9 grados
centígrados o 9 Kelvin cual será la variación de energía interna pues
Ncv incremento de T vale sabemos gamma que es Cp partido Cv y también
sabemos que Cp menos Cv es R a partir de aquí yo puedo calcular Cv en
función de gamma y de R vale operando y despejando me queda que Cv es R
partido gamma menos 1 entonces la variación de energía interna yo la
puedo expresar como Nr incremento de T partido gamma menos 1 y el
incremento de temperatura es menos 9 Kelvin por lo tanto que es lo que pasa
que como el gas se enfría disminuye su energía interna ¿no? el gas se
enfría y disminuye su energía interna bien, ahora voy a abriros otro
archivo de problemas de termo aquí está y quería haceros primer lugar a
ver primero os voy a hacer este que cae que lo tenemos como ejercicio para
realizar este de aquí perdonad ya está este es el que os he puesto para
los que quieran hacer el ejercicio este para presentar el trabajo para el
curso cero sabéis que esto acaba a principio de enero pero bueno
simplemente este es el ejercicio que os he puesto ¿no? dice sean 0,32
moles de gas ideal monatómico que ocupan inicialmente un volumen de 2,2
litros a una presión de 2,4 a continuación el gas realiza un proceso
cíclico que consta de estos tres procesos simples y un consejo que os doy
siempre en estos procesos cíclicos de gases de termodinámica es hacer un
esquema un dibujo PV porque os ayudará bastante a entender el problema
fijaos de AB dice que el gas se calienta a presión constante hasta que ese
volumen es 4,4 después de B a C el gas se enfría a volumen constante
hasta que la presión disminuye a 1,2 a la mitad y por último el gas sufre
una compresión isotérmica y vuelve al estado inicial me pide calcular el
calor, trabajo y variación de energía interna en cada proceso y para el
ciclo total venga pues primero tenemos el sistema dobla su volumen ¿no? a
presión constante ¿vale? ... la temperatura inicial la podemos determinar
¿cómo? con P por V igual a nRT ¿no? porque sabemos la presión sabemos
el volumen y sabemos el número de moles pues a partir de aquí tendremos
la temperatura que son 201,2 Kelvin aquí lo tenemos por lo tanto la
temperatura final será el doble porque la presión es la misma entonces si
se expande ¿no? entonces ¿qué va a dar el trabajo? la presión en un
proceso isóbaro la presión por incremento de volumen el calor, el calor
intercambiado en una transformación a presión constante Q a B es n Cp por
incremento de T aquí n no se ha puesto esto es la capacidad calorífica Cp
y esto de aquí que yo os he escrito es la capacidad calorífica molar se
puede poner de esta manera también estamos más acostumbrados a verlo en
los libros como n Cp pero la única diferencia es que uno lleva la n dentro
o la lleva fuera, la fórmula en algún momento hay que poner esa n del
número de moles ¿me entendéis? entonces, la capacidad calorífica lo
digo porque depende del libro que estéis trabajando en la bibliografía de
una manera u otra la capacidad calorífica molar lleva consigo la fórmula
una n si es simplemente la capacidad calorífica es Cp pero este Cp es n
por esta otra Cp la capacidad calorífica molar ¿veis? que no haya líos
vale, entonces en el caso de un gas diatómico pues monotómico ¿no?, me
parece monotómico la capacidad calorífica molar en presión constante es
5 medios de R y a volumen constante las molares vale, muy bien no se trata
más que de sustituir calculamos el calor ¿no?, y la variación de
energía entiendo como calor menos trabajo capacidad calorífica, capacidad
calorífica molar he puesto este ejemplo así para que vieras que según
que libros ponen una manera u otra el sistema TPC reduce su presión a la
mitad a volumen constante ¿vale? entonces su temperatura en C vuelve a ser
la misma que la inicial, no es verdad por eso después se comprime eso
térmicamente al ser un proceso a volumen constante el trabajo es cero y el
calor es igual a la presión de energía interna incremento de u recordad
n, capacidad calorífica molar incremento de t ¿vale? el gas se enfría
cede calor disminuye la energía interna del sistema y de C a A tenemos una
transformación isotérmica luego el trabajo es nRT logaritmo neperiano
final Va partido Vc como el gas se comprime al ir de C a A el trabajo es
negativo en una transformación isotérmica la variación de energía
interna es nula entonces incremento de u es cero esto es igual a calor
menos el trabajo que es cero luego el calor es igual al trabajo ¿qué nos
tiene que dar? pues el trabajo total nos tiene que dar igual en un ciclo
igual al calor total intercambiado ¿por qué? porque la variación de
energía interna ha de ser cero en un ciclo ¿por qué es una función de
estado? solo depende del punto inicial y final por tanto trabajo total 164
calor total 164 variación de energía interna 0 bueno, pues esta es una de
las opciones ¿no? voy a volver al principio del documento y dice lo
siguiente al correr un estudiante 60 kilos genera una energía térmica a
razón de 1200 vatios para mantener una temperatura corporal constante de
37 grados centígrados esta energía debe eliminarse por sudor u otros
mecanismos si dichos mecanismos fallaran y no pudiera salir el calor del
cuerpo, ¿cuánto tiempo podría correr el estudiante antes de sufrir un
daño irreversible? daño irreversible tiene lugar a 44 grados centígrados
o más el calor específico del cuerpo humano es 3480 un poco inferior al
agua ¿no? la diferencia se debe a la presencia de proteínas y minerales
¿no? la potencia es trabajo por unidad de tiempo 1200 vatios la masa 70
kilos el calor para subir la temperatura hasta 44 sería la masa por calor
específico del cuerpo humano por incremento de T serían todos estos
julios que tenemos aquí 1.705.200 julios entonces, ¿cuánto tiempo
podríamos correr antes de llegar a ese punto límite potencia hasta abajo
partido por tiempo el tiempo sería trabajo partido por potencia calor ese
calor que iríamos absorbiendo si falla este mecanismo serían 23,68
minutos 1421 segundos venga un carpintero construye una pared exterior con
una capa externa de madera de 3 centímetros de espesor y una capa interna
de espuma de poliestireno de 2,2 centímetros de espesor la madera tiene
una conductividad determinada y el poliestireno otra la temperatura de la
superficie interior es de 19 del exterior menos 10 calcule la temperatura
en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno y calcule la
rapidez del flujo de calor por metro cuadrado a través de esta pared bueno
vemos las espesores y queremos saber la temperatura intermedia ¿no? el
flujo de calor de poliestireno ha de ser igual al flujo de calor hacia la
madera porque en el nexo de unión el calor, la cantidad de joules por
segundo que debe influir de un estemo a otro debe ser el mismo y queremos
saber la temperatura intermedia el flujo de calor es h ¿no? y vemos que el
área es la misma cambian las conductividades el espesor es diferente y las
temperaturas son en un caso 292 la más alta que pasa a t y la otra es de t
a 263 y la temperatura sale operando menos 0, 616 grados centígrados o
272,38 kelvin ¿cuál será el flujo de calor? por unidad de superficie se
puede calcular con cualquiera de los dos es h partido por a ¿vale? la
rapidez de flujo de calor por metro cuadrado ¿no? a través de esta pared
pues serían estos vatios por metro cuadrado 27,68 vatios por metro
cuadrado aquí nos pide calcular el cociente entre las tasas de pérdida de
calor a través de una ventana de un solo vidrio de área 0,15 y a través
de una ventana de doble vidrio de la misma área cada vidrio tiene un
espesor de 4,2 y el espacio entre los vidrios de la ventana doble es de 7
el vidrio tiene una conductividad térmica de 0,8 las películas de aire en
las superficies interior y exterior de ambas ventanas tienen una
resistencia térmica combinada ¿no? de 0,15 metros cuadrados kelvin por
vatio bueno aquí tenemos el dibujo, el esquema con una ventana doble ¿no?
como veis bueno, el flujo de calor ya sabéis que se puede expresar como K
por incremento de T partido por L o con la resistencia térmica que es L
partido por R la resistencia térmica del vidrio es L partido por K ¿vale?
5,25 por 3 en el caso sencillo ¿no? sería la resistencia térmica del
vidrio más la resistencia térmica del aire ¿vale? vidrio más aire y en
el doble sería dos veces la del vidrio más R' entre vidrios más R del
aire ¿qué es R' del aire? pues el espesor ¿no? 4,2 partido esa
conductividad 0,2917 entonces fijaos como la resistencia térmica de un
doble cristalamiento es netamente superior 0,4522 ¿no? y antes era 0,15525
¿vale? fijaos que le hemos sumado la resistencia térmica del hueco que
hay de aire entre los dos vidrios lo hemos calculado L partido por R y el
cociente ¿no? sería 2,9 es decir fluye el calor 2,9 veces más rápido en
un doble cristalamiento en un cristalamiento sencillo que doble tenemos dos
cajas del mismo tamaño A y B cada una contiene gas como que se comporta
como gas ideal insertamos un termómetro en cada caja y vemos que el gas de
la caja A está a 50 mientras que el gas de la caja B está a 10 entonces
todo lo que sabemos cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdad o
podrían ser verdad la presión en A es mayor que la de B hay más
moléculas en A que en B A y B contienen el mismo tipo de gas las
moléculas en A tienen un promedio en promedio más energía cinética que
las moléculas de B las moléculas de A se mueven con mayor rapidez que las
de B bueno hay una cosa que está clara que la energía cinética es
función de la temperatura entonces las moléculas de A tienen en promedio
más energía cinética que las moléculas de B sí, eso sí o no sí
porque una molécula de B de A está a más temperatura que una molécula
de B la velocidad promedio de una molécula bueno la presión de A es mayor
que la presión de B si ambas cajas tienen el mismo número de moléculas
de gas ideal la caja de mayor temperatura tendría mayor presión podría
ser verdad si tuviesen el mismo número de moléculas podría ser verdad
hay más moléculas en A que en B a igual volumen si la presión es la
misma el número de moléculas tendría que ser menor es que dependería si
la presión es la misma o no no es así A y B no contienen el mismo tipo de
gas eso es falso porque ambos gases son ideales y la ecuación de estado no
diferencia los gases ideales es decir, eso no se puede afirmar en ningún
caso las moléculas de A tienen energía cinética mayor que la de B
energía cinética es proporcional a la temperatura ¿no? luego la
temperatura absoluta esto sí que es verdadero las moléculas de A se
mueven con mayor velocidad que las moléculas de B podría ser verdad si
las moléculas de A y B son idénticas a mayor temperatura, mayor velocidad
pero si son diferentes también depende de su masa hay que ver si una es
más ligera que la otra dependerá del cociente de temperatura masa
molecular infla un globo esférico hasta que alcance un diámetro de 50
centímetros y la presión absoluta es de 1,25 a 22 grados supongamos que
todo el gas es nitrógeno calcule la masa de una molécula de nitrógeno
energía cinética de traslación de una molécula cuántas moléculas de
nitrógeno hay en el globo cuál es la energía cinética de traslación
total de las moléculas del globo el radio es 25 centímetros ¿cuál
sería la masa de una molécula de nitrógeno? pasemos una molécula a
moles y sabemos que un mol son 28 gramos luego esto es la masa en gramos de
una molécula ¿cuál es la energía cinética de una molécula? 3 medios
de kT ¿no? o 3 medios de R partido de Na eso es la relación que hay entre
R y K dividido por el número de Avogadro la R y la energía cinética de
una molécula es toda esta ¿cuántas moléculas contiene ese globo P por V
igual a nRT? el volumen lo calculamos 4 tercios de pi R cubo la presión la
tenemos N es el número de moles pasamos el número de moles a moléculas y
tenemos las moléculas que tenemos y por lo tanto la energía cinética
será 3 medios de nRT N es el número de moles fijaos como la energía
cinética de n moles pues sería toda esa expresión fijaos la diferencia
entre la energía cinética de una molécula que es 3 medios de kT con la
energía cinética de una muestra de gas de una cantidad determinada que es
3 medios de nRT 2 moles de gas ideal se calientan a presión constante
¿vale? de 27 a 107 dibuja el diagrama PV para este proceso y calcula el
trabajo el trabajo es pasar de 27 a 107 pues aumenta el volumen entonces
tenemos 2 moles el trabajo es P incremento de V V1 es nRT1 partido por P
nRT2 partido por P por lo tanto si sustituimos las P se nos van y me queda
solo el trabajo igual en una transformación a presión constante nRT2
menos nRT1 y sale un trabajo positivo porque el gas se expande un gas
monotómico con comportamiento ideal que está a una presión de 1,5 por 10
a 5 V ocupa un volumen se comprime adiabáticamente a un volumen la mitad
cuando el trabajo efectúa la razón entre las temperaturas final y inicial
¿esta compresión calienta o enfría el gas? vamos a verlo dice que se
comprima adiabáticamente reduciéndose el volumen a la mitad en una
transformación adiabática se cumple que P por V elevado a gamma es
constante aplicamos la fórmula como es un gas monotómico gamma que es Cp
partido Cv es 5 tercios la presión final sería 4,76 por 10 a 5 pascales
¿eh? aplicando la fórmula ¿de acuerdo? fijaos que esto es diferente a
una isoterma ¿vale? porque en una isoterma si se reduce el volumen a la
mitad la presión se duplica y aquí no es así es más del doble ¿cuál
es el trabajo en un proceso adiabático? pues tenemos distintas expresiones
una de ellas es la que tenéis aquí en pantalla ¿no? y es un trabajo
negativo por ser una compresión incremento de V es igual a menos el
trabajo por lo tanto aquí hay un incremento de temperatura la temperatura
aumenta ¿en qué relación? 2 elevado a 2 tercios aumenta la temperatura
¿por qué? porque la variación de energía interna es igual a menos el
trabajo en una transformación adiabática si tú realizas un proceso de
compresión en un proceso adiabático el gas se comprime, trabajo negativo
en la adiabática subes de isoterma a otro punto de mayor temperatura y
hasta aquí hemos llegado ¿eh? aquí es donde hemos llegado al problema
anterior es donde quería llegar al final tenéis algunos ejercicios más
os he puesto pero bueno, creo que por hoy ya habremos llegado un poquito a
nuestro objetivo no sé si ha quedado claro este último apartado no donde
la temperatura ¿cuánto aumenta la temperatura? pues tenemos que utilizar
esta fórmula de una transformación adiabática buscamos T2 partido T1 que
es V1 partido V2 elevado a gamma menos 1 y vemos que la temperatura es 2
elevado a 2 tercios no llega a ser el doble es menos del doble pero bueno
bien, pues si queréis oportunidad y tiempo pues podéis trabajar los
siguientes ejercicios que hay los que dan hasta el final son poquitos ya
¿eh? pero bueno, aquí están aquí han salido también en algunos
exámenes en algunas pruebas y pues bueno, puede ser interesante también
para practicar ¿vale? de acuerdo venga, pues muchos ánimos y esperando
vuestro trabajo ¿eh?