/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/ /* [ Created with wxMaxima version 13.04.2 ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ejercicio 6.31 (página 283) [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ecuacion de la conica [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ ec:x^2-6*x*y-7*y^2+10*x+2*y+9; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Forma matricial [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ UXY:matrix([1],[x],[y]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ UXYT:transpose(UXY); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Matriz de la cónica*/ A:matrix([9,5,1],[5,1,-3],[1,-3,-7]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* A es una matriz simétrica */ is(A = transpose(A)); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ UXYT.A.UXY; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ expand(%); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* Comprobación */ ec - (UXYT.A.UXY); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ expand(%); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Invariantes [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ I3:determinant(A); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ Aoo:submatrix(1,A,1); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ I2:determinant(Aoo); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ I1:A[2,2]+A[3,3]; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Clasificación [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* Clasificación usando los invariantes: Se trata de una cónica degenerada [det(A)=0] Es una cónica con centro [Aoo distinto de cero] Es del tipo de la hipérbola [Aoo < 0] Son un par de rectas que se cortan. */ Ao1:submatrix(1,A,2); Ao2:submatrix(1,A,3); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Centro de la cónica = (C1, C2) [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ C1:-determinant(Ao1)/determinant(Aoo); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ C2:determinant(Ao2)/determinant(Aoo); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ecuación reducida usando invariantes [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Una vez clasificacada la matriz, sabemos cómo es la forma reducida*/ Formareducida:matrix([0,0,0],[0,k1,0],[0,0,k2]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*los autovalores k1 y k2 son las soluciones del polinomio caracteristico de Aoo I1 = k1 + k2 I2 = k1*k2 */ solve(m^2-I1*m+I2=0); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* La forma reducida es -8*x^2+2*y^2=0 */ /* Son dos rectas que se cortan */ factor(-8*x^2+2*y^2=0); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Representación grafica [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ load(draw); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ draw2d( grid=true, xaxis=true, yaxis=true, xrange=[-4,2], yrange=[-2,4], color=blue, implicit(ec=0,x,-4,2,y,-2,4), head_length=0.1, vector([0,0],[0,1]), vector([0,0],[1,0]), color=red, vector([-2,1],[1/sqrt(10),3/sqrt(10)]), vector([-2,1],[-3/sqrt(10),1/sqrt(10)]) ); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Gráfica [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] C:\Users\ACER\Desktop\AVIP\UNED\ALGEBRA\Mi material Tema 6\rectas que se cortan.jpg [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Cálculo directo de la ecuación reducida [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: comment start ] Ecuación reducida mediante un giro y una translación [wxMaxima: comment end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ eigenvectors(Aoo); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ uniteigenvectors(Aoo); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ G:matrix([1/sqrt(10), 3/sqrt(10)],[3/sqrt(10),-1/sqrt(10)]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ determinant(G); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Se cambia uno de los vectores coluumna para que la matriz de paso ortogonal sea un giro, sin invertir la orientación*/ GP:matrix([1/sqrt(10), -3/sqrt(10)],[3/sqrt(10),1/sqrt(10)]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ XY:matrix([x],[y]); XYT:transpose(XY); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ GPT:transpose(GP); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Término cuadrático después del giro*/ ecg:XYT.GPT.Aoo.GP.XY; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Término cuadratico después del giro simplificado*/ q:expand(ecg); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Término lineal después del giro*/ l:matrix([10,2]).GP.XY; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ l:expand(l); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ l:ratsimp(l); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*La nueva ecuación de la conica después del giro*/ ec1:q+l+9; /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* se efectúa una traslación (a,b)*/ e:subst([x=x+a, y=y+b], ec1); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ expand(e); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Se busca el valor de ba adecuado para anular los términos en y*/ solve([4*b-14*sqrt(10)/5],[b]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /*Se busca el valor de a adecuado para anular los términos en x*/ solve([-16*a+8*sqrt(10)/5],[a]); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* Se hace la traslación para los valores hallados*/ r:subst([a=1/sqrt(10), b=7/sqrt(10)], e); /* [wxMaxima: input end ] */ /* [wxMaxima: input start ] */ /* Ecuación reducida*/ ratsimp(r); /* [wxMaxima: input end ] */ /* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */ "Created with wxMaxima"$