Bueno, vamos a hacer a continuación un problema que trata sobre un campo
eléctrico uniforme. Voy a hacer que veáis la presentación. Estoy
compartiendo, por tanto, si hago así se ve. Bueno, como veis son muchas
diapositivas. ¿Cuántas tengo? No se ve. 14. Y en mi proyecto está
atascada en la primera. ¿Vale? Es lo que iba a quitarle. No sé por qué
la tengo puesta. ¿Y ahora? No sé por qué. Bueno, como veis es un
problema, como su título indica en la primera diapositiva, es del otro
magnetismo, es evidente, es campo eléctrico uniforme. Venga. ¿Qué es un
campo eléctrico uniforme? Pues aquel que es constante en el espacio.
Tenéis que distinguir claramente uniforme de estacionario. Uniforme,
constante en el espacio. Estacionario, constante en el tiempo. Y muchas
veces los problemas que resolvemos, los campos son uniformes y
estacionarios. En los campos uniformes, la línea de campo son líneas
rectas paralelas, como estáis viendo ahí en la gráfica de la derecha. Y
¿quién crea los campos uniformes? Por los planos infinitos. Un plano
infinito crea un campo uniforme y la imagen que tenéis a la derecha abajo
es de un condensador, donde lo que hay son dos planos infinitos. Y vemos
que dentro el campo eléctrico es uniforme y fuera el campo eléctrico es
nulo. Bueno, aquí hay otro ejemplo. Estamos viendo cómo se comportan dos
cargas dentro de un campo eléctrico uniforme. La carga de la derecha es
positiva. Por tanto, la fuerza capturada sobre ella, que es Q por E, pues
va en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico. Por eso va
hacia la derecha. Mientras que la carga negativa, la fuerza es menos...
También es Q por E, pero como la carga es negativa, pues es menos QE. Por
tanto, hacia la izquierda. Ejemplo de campo uniforme, pues el gravitatorio.
El olígrafo que yo tengo ahora en la mano. Se comporta como una masa
positiva, o una carga positiva. Al soltarlo, se mueve en la dirección del
campo gravitatorio. Si hubiera masas negativas, se movería en sentido
contrario. Pero no hay masas negativas, por lo menos en esta parte del
universo que nosotros habitamos. Bueno, el problema que vamos a hacer es el
siguiente. Vamos a ver, el enunciado está ahí a la derecha. Bueno, lo
primero, me gusta hacer las diapositivas así, a mano. Es decir, me gusta
escribir a mano y luego lo escaneo y lo coloco. Pues no quiero escribir con
un ordenador. Es decir, lo hago a propósito porque quiero que os deis
cuenta que las clases son un proceso manual. Es un proceso conceptual que
luego los profesores lo escribimos a mano. Entonces, quiero que veáis mi
escritura a mano. ¿Qué tenemos? En la figura vemos un campo eléctrico
uniforme. Aquí tenemos tres líneas de campo eléctrico uniforme. Creado
por un plano infinito cargado. Que aquí está dibujado, lo veis, el plano
infinito. Con carga más, más, más. De esa carga sigma. Y dice una bola.
La de masa M y carga Q. Cuelga de una cuerda de longitud L. Veis, aquí
está la cuerda. Logitud L. Aquí está la masa. Aquí está la carga. Y
está unida a un muelle horizontal. Aquí está. De constante elástica K.
Este muelle es de plástico. Para que la bola no se descargue. Pues si no
la carga, si fuera metálico, pues habría flujo de carga desde el plano
cargado hacia la carga. Por tanto, es de plástico. Es un aislante. Pues
nos dicen además que en la posición de equilibrio. El ángulo que forma.
La cuerda con la vertical es teta. Datos que me dan. La masa es 69 gramos.
La carga, 13 microcromios. La longitud, 80 centímetros. La constante K, 14
newtons partido por metro. Recordad que es la constante de un muelle. El
ángulo teta vale 24 grados. La gravedad, por si tengo que usarla, 9.81
metros al segundo cuadrado. Usad por favor este valor si no me dicen nada.
Apartado A. Con toda esa información. Calcula el campo eléctrico. Y
apartado B. Calcula sigma. La densidad superficial de carga. ¿Vale? Vale.
Bueno, es un problema en el que se mezcla. Como vais a ver. Hay campos
eléctricos. Pero también hay muelles. Hay cuerdas. Hay pesos. Por tanto,
vamos a usar conceptos que vimos en física 1. Fundamentos de física 1. La
dinámica. Vamos a ello. Venga. Fuerza actual sobre la... Fuerza actual
sobre la carga Q. Pues lo que se hace, recordadlo. Se dibuja el diagrama
ácido libre del cuerpo. Se dibujan los ejes de coordenadas. El eje X y el
eje Y. Y sobre ese sistema de referencia se dibujan las fuerzas. La fuerza
eléctrica va hacia la derecha. ¿Por qué? Pues porque la crea el campo
eléctrico. El campo eléctrico va hacia la derecha. Pues la fuerza va
hacia la derecha. Vale Q por E. El peso va hacia abajo. ¿Quién lo crea?
El campo crea la hidratación terrestre. El peso sabemos que vale Mg. La
tensión que hace la tensión. La tensión que hace la cuerda va en
diagonal. Y si este ángulo es teta, pues este de aquí también lo es.
Ahí no podemos perder tiempo en eso. Y luego además hay un muelle. El
muelle está aquí colocado. Ha sufrido un estiramiento. Por tanto está
haciendo una fuerza recuperadora hacia la izquierda. Que es la fuerza esta
del muelle. Hay cuatro fuerzas. ¿De acuerdo? Pues venga. Vamos a aplicar
la segunda ley de Newton al eje X y al eje Y. Eje X. Es decir, sumatoria de
fuerzas sobre el eje X. Pues tengo la fuerza eléctrica menos la fuerza del
muelle. Y ahora, ojo, no se me olvide que la tensión tiene una componente
en ese eje X que es T por el seno. Como está la parte negativa, pues menos
T por el seno. Y como no hay cambio de movimiento en ese eje, eso vale
cero. ¿Os dais cuenta de la frase que he dicho? No hay cambio de
movimiento. No se dice no hay movimiento. No hay cambio de movimiento. Es
decir, no hay aceleración. Esa ecuación la llamo 1. En el eje Y tenemos T
por el coseno positiva y Mg negativa. T coseno menos Mg igual a cero, igual
que antes. No hay cambio de movimiento porque eso está en reposo. De la
ecuación 2 despejo la tensión. Mg partido por el coseno. Y la sustituyo.
Y en la 1 tenemos la fuerza eléctrica Q por E. La fuerza del muelle. Pues,
bueno, si no menos ya está puesto. Recordad que es el módulo, ¿eh? La
fuerza que hace un muelle es K por el incremento de X. Es decir, el muelle
lo vemos aquí en este triángulo de la derecha. El muelle se ha estirado
un poquito. Ese estiramiento lo llamo incremento de X. Él es la longitud
de la cuerda. Era menos la masa hasta aquí. Perdón, la tensión es Mg por
el coseno. Esto sustituido en la 1 y eso va multiplicado por el seno. Seno
con el coseno da la tangente que está aquí abajo. De aquí despejo E. La
E es K por incremento de X. Lo paso al otro miembro. Más Mg tangente de
teta. Todo dividido por Q. Vale. Pues tenemos que averiguar ciertas cosas.
Incremento de X. Venga. Vamos a este triángulo. Yo conozco L. Conozco
teta. Y conozco incremento de X. No lo conozco. Lo despejo. El seno de teta
es cateto opuesto partido por la hipotenusa. Por el despejo de ahí, el
cateto opuesto incremento de X es L por el seno. Y eso lo sustituyo aquí.
Es la primera ecuación. Por tanto, el campo eléctrico vale KL seno más
Mg tangente de teta partido por Q. Y sustituyo. La K. 14.0. 14. La L. 0.8.
El ángulo 24. Más. La masa. 69 por X a la menos 3. Recordad que hay que
pasarlo todo a 7 veces internacional. La G. 9,81. La tangente 24. Y la
carga era 13 microcoulombios. Pues 13 por X a la menos 6. Hacemos
operaciones. Aquí lo tengo hecho separado para los que queráis hacer. Y
sale 3.7 por X a la 5 voltios partido por metro. ¿Por qué pongo 3.7? Con
dos cifras significativas. Porque todos los números que aparecen aquí.
Tienen 2. Si no tuvieran 2 todos, hay que ponerlas con el que menos tenga.
Pero como este caro tiene 2. Y ahora fijaos lo que hago. Del 10 a la 5
separo un 10 a la 3 que se junta con el voltio y da el kilovoltio. Y del 10
a la 3 me sobra un 10 a la 2 que con el 3.7 da 370. Por tanto, 370
kilovoltios partido por metro. Y este 0 no es cifra significativa. Este 0
proviene del cambio de unidades. Por eso con dos cifras significativas. Ya
tenemos el campo eléctrico. Como he dicho, es sencillo. Es sencillo
siempre y cuando sepamos interpretar cosas de física 1 con física 2. De
fundamentos de física 1 con fundamentos de física 2. O de mecánica y
ondas para los de química. Con hidrotronometrismo y ondas para los de
química. Y ahora creo que me piden también la densidad de carga del plano
infinito. Pues lo tenéis que haber estudiado. La densidad de carga es
sigma partido por 2 epsilon sub cero. Aquí tenemos un plano infinito.
Estas son sus líneas de campo. El plano infinito tiene densidad de carga
sigma positiva. Pues por aquí salen. Y por la otra parte del plano salen
hacia abajo. ¿De acuerdo? Por tanto, de aquí despejamos sigma. Sigma es 2
epsilon sub cero por e. El 2. Epsilon sub cero vale 885 por e a la menos
12. Campo eléctrico lo acabo de calcular. 3.7 por e a la 5. Y lo
multiplicamos. Y nos sale 6.5 por e a la menos 6. Y ahora sigma. Sigma es
carga por unidad de superficie. Colombios partido por metro cuadrado. Y el
10 a la menos 6. Uso los submúltiplos del sistema internacional. Que los
tenéis que dominar. Tienes que dominar los múltiplos y los submúltiplos.
10 a la menos 6 es el micro. Por tanto, esto es 6.5. Microcolombios partido
por metro cuadrado. Y también con dos cifras significativas. ¿De acuerdo?
Muy sencillo. Muy sencillo es muy difícil. Porque yo me he usado la ley de
Newton. La física es la física. Abarca todo. Bueno, vamos a deducir lo
del campo eléctrico primero. ¿Cuánto vale el campo eléctrico dentro de
un condensador? El campo eléctrico de un plano infinito vale sigma partido
por 2 e a la menos cero. Cuando estamos aquí dentro es el doble. Porque
tengo el campo eléctrico que crea este y el campo eléctrico que crea
este. Se juntan ahí dentro y sale el doble. Por tanto, es sigma partido
por e a la menos cero. Esto tenéis que aplicarlo. Y luego para el tema de
condensadores. ¿Sí? Bueno, vamos a deducirlo. Vamos a deducir el valor
del campo eléctrico en un plano infinito. Y voy a deducirlo de la
siguiente manera. En algún momento tenéis que estudiar el campo
eléctrico de un disco con densidad de carga sigma. Está hecho en todos
los libros. Aquí tengo un disco radio R con densidad de carga sigma. Este
es el eje X y quiero calcular el campo eléctrico en el punto P de
coordenadas . Pues todo el libro está hecho. El campo eléctrico del disco
es sigma partido por dos e a la menos cero que multiplica a uno menos X
partido por la raíz cuadrada de X2 más R2. Cierro el corchete. ¿Veis? Un
disco de radio R, pues la R sale por aquí. La sigma sale por aquí. Y la
X, la distancia donde hay que ir al campo. Pues aquí está todo. Y esta
sería la línea de campo. Salientes como son cargas positivas, son
salientes por la izquierda. ¿Veis? Están saliendo. Pero también son
salientes por la derecha. Pero en el lenguaje de logística de los que
estudiaban los fluidos pues se podía interpretar como que eso es una
fuente. Por la izquierda es una fuente, por la derecha también una fuente.
Si la carga fuera negativa sería un sumidero. Eso es una fuente. Si lo
girábamos 90 grados sería una fuente de la Alhambra o de la fiesta del
árbol. Cualquier parque suele tener fuentes estas fundamentales. Bueno, y
a partir de aquí ¿cómo saco yo el campo de un plan infinito? Pues muy
fácil. Tengo un disco de radio R. ¿Cómo convierto yo un disco de radio R
en un plan infinito? Pues haciendo que el radio tienda hacemos el límite
cuando R tiende a infinito del campo de antes ¿y qué ocurre? Esto es una
constante y el 1 es una constante ¿y qué pasa aquí? Pues que cuando R
tiende a infinito x cuadrado se diferencia entre R cuadrado, quedaría R
dividiendo y x dividido por R que R tiene infinito pues todo a cero en
total esto da uno. Luego sale sigma partido por dos que es lo que hemos
aplicado antes. Vamos a ver las unidades que esto viene bien para practicar
las unidades es verdad que esto es un campo eléctrico una sigma partido
por dos es un cero, vamos a comprobarlo sigma que se mide en coulombios
partido por metro cuadrado la misión es un cero. Vamos a ver el tema de
condensadores que se mide en faradios partido por metro ¿como? Pues venga
traigo el metro cuadrado aquí abajo la M sube arriba se simplifican y
queda coulombios faradio metro y ahora veremos en el tema de condensadores
que el faradio es coulombio partido por voltio coulombio se va con
coulombio el voltio se coloca arriba, voltio partido por metro ¿y esto que
es? campo eléctrico bueno en esta gráfica sacada de internet tenemos el
campo eléctrico de un disco esta expresión de aquí la graficamos,
hacemos la gráfica y en la parte derecha hace esto en realidad ¿que estoy
representando? representando el disco conforme su radio tiene infinito no,
aquí no z en función de r no quiero decir que estoy representando el
módulo no, estoy representando la componente x del la componente x del
campo este es el módulo del campo por eso a la derecha es positiva y a la
izquierda negativa y aquí han hecho que z sea el eje de simetría porque
es z partido por metro el eje de simetría yo aquí he puesto que el eje de
simetría fuera x eso no importa lo importante es que la gráfica hace así
tiende asintóticamente a cero y en la parte negativa hace así este es
para el disco el anillo, si tienes el campo eléctrico de un anillo ¿cual
es la diferencia entre un disco y un anillo? pues que el campo eléctrico
del anillo en el centro vale cero el del disco no he preferido poner esta
gráfica que me parece interesante no sea que os salga algún problema de
un disco o de un anillo y... confundamos el uno con el otro y aprovecho
aquí para poner diferentes líneas de campo la carga puntual, ¿veis? una
fuente una línea cargada infinita pues ahí lo tenéis un plano cargado,
aquí está su línea de campo una esfera cargada, pues otra fuente de
línea de campo y ahora, venga dos preguntitas fáciles que las vamos a
hacerte que las vamos a intentar acertar dice, supongamos que r mucho mayor
que d en la derecha d que es la distancia entre las cargas tengo una carga
q arriba del todo abajo del todo, una carga más q también y en el centro,
una carga más 2q o sea que tengo tres cargas q, más 2q y más q tengo el
punto p ahí a la derecha y me dicen que r es mucho mayor que d y ahora,
¿cuánto vale el campo eléctrico sumado en el punto p? y hay que elegir
una de esas esas cinco bueno, lo primero la última la puedo descartar
porque el campo eléctrico siempre tiene una r al cuadrado r al cuadrado, r
al cuadrado ya no puedo descartar ninguna más por inspección ¿la d se
desprecia en la d? ¿el qué? la distancia del punto a la partícula se
desprecia en la d así que no podría ser r es mucho mayor que d la d no
podría ser nos quedan tres vamos a pensarlo estamos muy lejos muy lejos
está en parís y nosotros estamos aquí y nuestras carguitas están aquí
sobre mi mesa 2q, más q y más q separadas yo que sé un palo y me está
midiendo el campo en parís pues desde parís las cargas como aparecen que
están juntas ¿y qué valor tiene la carga cuando están juntas? 4q por
eso es la c kq partido por cuatro pisos sucede r al cuadrado y el
denominador cuatro pisos sucede r al cuadrado y recordad que uno partido
por cuatro pisos sucede la constante k por tanto la respuesta es muy fácil
bueno, muy fácil vamos a ver la siguiente en la figura vemos dos protones
el a y el b uno está colocado en a y el otro en b están cerca de un plano
infinito cargado ahí lo veis el punto b está a doble distancia del punto
a ¿cuál de los dos tiene mayor aceleración? ambos tienen la misma ¿el
protón a, el protón b o ambos? ¿por qué? porque el plano infinito da la
misma fuerza independientemente de la distancia a la que se sitúe la carga
no puedes hablar científicamente hablar del campo no da fuerza la fuerza
ejercida por el campo en realidad has respondido bien pero tu explicación
es mala a ver la fuerza que ejerce el campo eléctrico producido por el
plano sobre la partícula ¿qué partículas? que hay dos sobre ambas
partículas no dependen de la distancia ¿por qué tiene la misma
aceleración los dos? porque el campo eléctrico no depende de la distancia
el campo eléctrico en a y el campo eléctrico en b vale igual ¿y cuánto
vale la fuerza? q por e, son dos protones si b fuera un electrón ya no
vale el razonamiento si las dos cargas son iguales a mi me resulta esto
sorprendente a pesar de ya muchos años explicándolo y a pesar de
entenderlo a pesar de demostrarlo va contra la lógica la fuerza sobre b
debía ser más pequeña que la fuerza sobre a porque está más alejado
sin embargo la respuesta es que es la misma por eso a veces la física
tiene cosas contradictorias contradictoria depende de nuestro sentido
común nuestro sentido común muchas veces nos lleva a equivocar ¿vale?
muy bien gracias