Bueno, pues nos quedamos en este problema y vamos a aplicar una nueva
fórmula de la varianza. Aquí está. Ahora habíamos visto una que era...
Habíamos visto esta, que esta era, a la hora de calcularla, era más
rápida porque no había que hacer tantas columnas. La estaba con la
columna de x al cuadrado y la otra columna del producto de x al cuadrado
por n. Y con eso ya lo teníamos aquí. Bueno, pues tenemos que hacer esta
columna, que la han hecho toda la vez, pero que en realidad es... Había
que hacer una con x, o sea, el punto central. Aquí, por ejemplo, este
primer resultado sería primero el punto central multiplicado... No, al
punto central le averiguamos. Lo restaríamos la media, lo elevaríamos al
cuadrado y lo multiplicaríamos por n. Entonces a todo esto entraría en
este resultado. Entonces, haciendo el sumatorio de esta columna, lo ponemos
en el denominador y tendríamos en realidad aquí... Esto de aquí sería
toda esta parte de aquí, ¿no? Y ahora lo dividiríamos entre n, que son
1.388, y nos daría la desviación típica de los hombres. Que nos daba el
dato de hombres y mujeres para ver cuál tenía la desviación típica
mayor. Entonces este sería el resultado para las mujeres, que era aplicado
en lo mismo que calculaba esta columna, que es... El punto central... Por
la media, o sea, el punto central menos la media. Ese resultado se eleva al
cuadrado y lo que nos da lo multiplicamos por n. Y nos da así de cada
fila, ¿no? Sumamos todas las filas y este sumatorio pasa al numerador,
porque en realidad es esto. Y en el denominador pues tenemos el número del
caso de esta tabla, que son 418. Y nos da, sale esta desviación típica,
que dice que la dispersión es semejante en ambos casos, con un valor
ligeramente superior en el caso de los hombres. Las mujeres la desviación
típica es 19,83. Es, por tanto, un poco más homogénea la distribución
de las mujeres que la distribución de los hombres, que era 20,13. Pero
vamos, se lleva muy poco. Bueno. Bueno, y aquí ya acabamos esto. Entonces
hoy vamos a hacer este programa que empieza, como ya hemos visto estos
días pasados, pues desde lo que era una distribución, lo que eran los
límites de los intervalos, lo que era el cálculo de la media, de la
mediana, de los cuartiles, del cálculo de la distancia intercuartilítica,
que era... El tercer cuartil menos el primero. Hemos visto cómo se hacía
la varianza con dos fórmulas distintas. Bueno, en realidad la varianza
sería elevar al cuadrado la desviación típica, ¿no? Hemos visto la
desviación típica y la varianza. Entonces, prácticamente ya hemos visto
todos los estadísticos de medida central, de dispersión, y hemos también
construido representaciones gráficas, hemos hecho histogramas que tenían
la amplitud de los intervalos de distinto tamaño. Yo creo que de esta
parte lo hemos visto casi todo, entonces estaba para hoy programado en ver
las probabilidades. Y eso es un aspecto muy importante en lo que es la
estadística, porque sobre todo lo que es estadística diferencial se basa
todo en probabilidades, ¿no? Entonces vamos a ver la definición de
probabilidad. Vemos dos tipos, una que sería la definición clásica de
Laplace, que es una definición... A priori, dice, es el número que
caracteriza la posibilidad de que se produzca un suceso A si hay N
resultados posibles. Y entonces siempre es casos favorables entre casos
posibles. El máximo de probabilidad sería un 1 y el mínimo un 0.
Entonces, lo normal es que los resultados que nos salgan siempre sean 0,
algo, ¿no? Entonces dice que... A priori, bueno, el ejemplo que se pone
normalmente, pues yo qué sé, si tenemos en una caja 10 bolas y 4 son
blancas, la probabilidad de sacar una bola blanca sería 4 entre 10, ¿no?
Pero tiene un 40%, o un 0,4, ¿no? Eso es a priori. Lo hacemos antes de ver
el resultado, ¿no? En cambio, después hay otro tipo de definiciones...
como esta, que es la definición frecuentista de B, o que es a posteriori.
Es decir, visto unos resultados, preguntamos qué sucederá más adelante,
¿no? Aquí la probabilidad de un acontecimiento es la frecuencia relativa
con la que ocurre dicho acontecimiento. Bueno, pues la... Tenemos una tabla
y vemos... Tenemos las danas que han caído desde hace 20 años y entonces,
pues, podemos ver la probabilidad de que caiga una dana, ¿no? Viendo,
pues, repartiendo las danas que han caído entre el tiempo. Eso sería a
posteriori. Las probabilidades que tienen... O sea, las propiedades que
tienen las probabilidades son que, bueno, lo que hemos dicho antes, es
que... El resultado siempre está entre cero y uno. Normalmente es que,
bueno, será 0,5, 0,9, 0,8... La probabilidad de un suceso cierto es uno. O
sea, cuando la probabilidad total es uno. La probabilidad imposible de algo
imposible es cero. Pues por eso siempre en las probabilidades encontraremos
un número decimal que esté entre cero y uno. Y después las
probabilidades permiten las operaciones de sumar y multiplicar. Después,
dentro de las probabilidades vemos que hay distintos tipos de sucesos. Unos
que son simultáneos, es decir, que ocurren a la vez, y otros que son
secuenciales. Perdón, que son un suceso que ocurre a lo largo del tiempo,
¿no? Los sucesos simultáneos, los primeros que vamos a ver, que son los
más sencillos, son los excluyentes. Es decir, si ocurre una cosa, no puede
ocurrir otra. Es decir, son sucesos que no pueden darse de una forma
simultánea, ¿no? No pueden darse de forma simultánea a la vez. Uno no
puede ser casado o soltero a la vez, o no puede ser hombre y mujer a la
vez, ¿no? Después, dentro de los sucesos simultáneos están los no
excluyentes. Ponen aquí un ejemplo. Una persona puede ser hombre y soltero
a la vez, o mujer y soltera a la vez, ¿no? O hombre y casado a la vez.
Esos serían sucesos que no son excluyentes. Entonces, está dentro del
campo de lo que son sucesos simultáneos. ¿Qué es lo que se llama?
Estamos viendo, haciendo ejercicios poco a poco, perdón, sucesos
secuenciales. Pueden ser condicionados a ser dependientes si la ocurrencia
de un sujeto condiciona la probabilidad de que ocurra otro. Y aquí pongo
el ejemplo de extracción sin reposición. Si ponemos el mismo ejemplo de
una caja donde tenemos 10 bolas, 6 son rojas y 4 son blancas, si extraemos
una bola blanca, bueno, si metemos la mano, la posibilidad de extraer una
bola blanca, si tenemos 4, sea 4 entre 10. Y la dejamos fuera. Eso es
siempre ponerla otra vez en la caja, la dejamos fuera. Ahora, la
probabilidad de extraer una bola blanca ya no son 4, 4 entre 10, porque ya
no hay 4 bolas, solo quedan 3. Y tampoco hay 10, porque son 9 lo que hay
dentro, ¿no? Sean 3 entre 9. Es decir, ahí se ha condicionado. Al no
poner la bola, al no ponerla dentro de la caja, la primera ocurrencia de
sacar una bola ha influido sobre la siguiente. Entonces, esos son sucesos
que son secuenciales, porque es uno tras otro y que además son
dependientes uno de otro, ¿no? Pueden haber sucesos también secuenciales,
pero que son independientes. Aquí sería el ejemplo del caso de nacimiento
en una población, pues el que haya nacido un niño no influye para que el
próximo parto sea una niña o un niño, ¿no? Ahí no hay una influencia
entre uno u otro. Entonces, todas estas cualidades que tienen las
probabilidades, pues vamos a verlas poco a poco, ¿no? Vamos a ver todo
esto que hemos dicho aquí. Todo lo que sea un suceso simultáneo,
excluyente o no excluyente y sucesos secuenciales, ¿no? Todo esto lo vamos
siguiendo haciendo, por ejemplo, en este ejercicio ya nos salen muchos
casos de de los que se han hecho que hemos visto. Dice, bueno, la Comisión
de Justicia y un Parlamento está compuesta por cuatro diputados
conservadores, cuatro socialdemócratas, un liberal y un comunista.
Entonces, uno de los miembros va a encargarse de elaborar un dossier con
las conclusiones sobre un tema debatido en dicha comisión. Entonces, en
pedazos de papel se escriben los nombres de los componentes y se colocan en
un recipiente. Entonces, la pregunta es si se escoge uno de estos
aleatoriamente. La primera pregunta es cuál es la probabilidad de extraer
un diputado un diputado conservador. Bueno, pues, en total vemos que hay
diez. Hay casos favorables. Vaya, no funciona esto. ¿Cuál es la
posibilidad de extraer un diputado conservador? Pues será, como hay
cuatro, pues serían cuatro entre los casos posibles. O sea, casos
favorables, que son cuatro, entre los casos posibles, que son diez, ¿no?
Entonces, serían 0,4. O, en porcentajes, el 40%. Y la de extraer un
diputado comunista. Comunistas solo hay uno. Entonces, será uno entre
diez. Es decir, un diez por ciento, ¿no? ¿Cuál serían las posibilidades
de extraer un diputado conservador o socialdemócrata? Bueno, siempre que
veamos esta forma de preguntarnos con esta... Puede ser, veis aquí O,
también podría ser I, ¿no? Bueno, pues si tenemos la O, la posibilidad
de extraer un diputado conservador o socialdemócrata será la unión de
los dos conjuntos. Conservadores hay cuatro y socialdemócratas dos cuatro.
Entonces, sean ocho entre diez. O bien, podríamos hacerlo así, es decir,
la posibilidad de que sea un conservador será cuatro décimos y, bueno,
cuatro décimos que estoy escribiendo con el ratón que no me funciona a
ver, cuatro décimos más cuatro décimos que serían también la
probabilidad de extraer la posibilidad de que sea socialdemócrata que nos
daría igual pues a ocho décimos, ¿no? Ocho décimos. Podemos hacerlo
así. La de nuestra es un diputado socialdemócrata. Pues entonces aquí
estamos viendo el complementario. ¿Cuál es la posibilidad total? Hemos
dicho que era uno, ¿no? Un diputado socialdemócrata, hemos dicho que era
una probabilidad de 0,4. Luego de que no sea socialdemócrata será 0,6.
Vamos a decir lo que falta hasta el total. Entonces hemos visto cómo se
construyen las probabilidades No sé si le pasa a la palabra. No sé si le
pasa a la palabra. Dice, bueno, y después hemos visto cómo se hace una de
las probabilidades que es casos favorables entre casos posibles. Hemos
visto la suma de probabilidades que en los anunciados siempre nos viene la
conjunción, la conjunción O que sería la unión de dos conjuntos. El
complementario que sería lo que resta hasta el total y ahora vamos a ver,
dice tras extraer un papel se vuelve a colocar en el recipiente entonces
estamos si lo volvemos a colocar ante el recipiente estaremos entre sucesos
secuenciales pero independientes porque lo hemos vuelto a poner en el
sería independiente si no lo repusiéramos pero aquí nos dicen que lo
volvemos a reponer se vuelve a colocar en el recipiente y se escoge un
segundo papel. Dice, ¿cuál es la probabilidad de que el primer nombre sea
un diputado socialdemócrata? Bueno, eso ya lo sabemos que era 0,4 y lo
volvemos a poner dentro, ¿no? Dicen que el segundo sea liberal pues el que
el segundo sea liberal sería siendo la misma posibilidad solo hay uno
entre cuantos. Como hemos vuelto a poner papel, volvemos a tener otros diez
papeles, ¿no? Será 0,1 Aquí no tenemos lo mejor más explicado, es el
uno por uno en el primero casos favorables, lo mismo pero más explicado.
Dicen que no hacemos el número de casos favorables también el número de
casos posibles la probabilidad está en un conservador casos favorables
entre casos posibles. En porcentajes pues sería multiplicarlo por cien y
tendríamos que es un cuarenta por ciento Para los comunistas los casos
favorables solo había un comunista y había diez casos posibles porque
había diez papeletas, ¿no? Entonces uno entre diez 0,1 El porcentaje si
lo multiplicamos por cien sería el diez por ciento En la C nos dicen que
aplicamos mmm la regla de la adicción y entonces decimos, lo hemos dicho,
la probabilidad de que al sacarlo sea conservador o socialdemócrata pues
como es O, estamos sumando esto sería conservador más socialdemócrata,
esto la suma de los dos, ¿no? Es decir, el ochenta por ciento Aquí vamos
a ver el complementario la probabilidad de elegir un socialdemócrata o
sea, sí, de un socialdemócrata Hemos dicho que da 0,4 Que salga un
diputado que no es social No socialdemócrata será el total de las
posibilidades que es uno menos la probabilidad de que sea socialdemócrata
Uno menos 0,4 0,6 Y aquí hemos estudiado un proceso secuencial pero con
reposición con lo cual los sucesos siguen siendo independientes Todos
estos casos que hemos visto los sucesos han sido independientes y además
excluyentes que son los más sencillos Dicen, la primera estación no
modifica a la segunda ya que vuelve a introducir el papel en el recipiente
Entonces como... Bueno, vale pero aquí había otra cosa La aplicación
Aquí lo que nos decían era que no lo he dicho antes Veis aquí la
conjunción que lo une ya no es el O, es el I Cuando decimos que es
conservador o socialdemócrata lo que hacemos es sumar Cuando queremos que
sea en este caso independiente porque se vuelve a colocar en el recipiente
el papel pero lo que decimos es que el primer nombre sea socialdemócrata y
el segundo liberal lo que no es una unión no es una unión de los dos
conjuntos sino una intersección o un producto de los dos conjuntos
Entonces por eso aquí lo que hacemos es lo que hacemos es multiplicar que
sea conservador yo antes lo he hecho empecé con el ejemplo como si fuera
sumando pero no sumando, es multiplicando porque está la conjunción y
tiene que cumplir las dos condiciones que el primero sea conservador 0,4
entre 10 que el segundo por ejemplo sea comunista o liberal 1 entre 10
entonces el producto 4,4 en cambio por 100 nos da 0,04 es la intersección
de los dos conjuntos lo que estamos calculando hay una probabilidad de que
4% de que en la primera estación se designa un socialdemócrata y
reemplazado es decir, vuelto a poner el papel dentro de la caja en una
segunda estación se designe a un liberal que el primero sea
socialdemócrata y el segundo liberal como entendemos que viene en la
partícula I lo que estamos haciendo es una intersección de conjuntos y
por eso estamos haciendo un producto no una suma de probabilidades como ya
hemos visto el producto, la suma el complementario y cómo se calcula una
probabilidad siempre en los casos de sucesos independientes vamos a ver,
por ejemplo todas estas que hemos visto eran un tipo de probabilidad a
priori porque sacábamos de una caja y no se sabía lo que iba a salir
aquí ya tenemos otra otro tipo dice hay una muestra de 200 alumnos de la
UNED matriculados en la Comunidad Valenciana y son 100 son de Valencia 55
de Alicante y 45 de Castellón dice que probabilidad hay que tomando 3
individuos sucesivamente entonces estamos en una en un tipo de secuencial
sin reponerlos es decir que aquí sí que va a influir lo que salga ya no
son sujetos independientes serán sucesos dependientes porque el segundo
dependerá de lo que haya salido en el primero y el tercero de lo que haya
salido en el primero y en el segundo entonces qué probabilidad hay de que
tomando 3 individuos sucesivamente el primero sea de Valencia y el segundo
sea de Castellón o sea, sea de Alicante y el tercero de Castellón como
veis vamos a hacer un producto de 3 probabilidades distintas la
probabilidad de que el primero sea de Valencia multiplicado por la
probabilidad de que el segundo sea de Alicante teniendo en cuenta que
tenemos ya menos alumnos porque ya nos ha salido una de Valencia la
probabilidad de que el tercero sea de Castellón también teniendo en
cuenta que ha habido uno que era de Valencia y otro de Castellón entonces
ya no habrá que dividir entre 200 sino entre 188 vamos a ver cómo lo
hacen entonces sería pues sucesos que ya no son independientes porque son
siendo de posición y que son sucesivos y que estaremos además tal como
nos lo explican ante un producto entonces la probabilidad de cada sujeto si
no han ocurrido las anteriores viene dada por la probabilidad de Valencia
que son 100 de Valencia entre 200 0,5 el primero es así el hecho de que la
primera extracción se haya producido en suceso Valencia sin posibilidad de
reemplazamiento porque ya ha salido y ya está no es como el ejemplo antes
de la caja vamos a poner papel dentro de la caja implica un cambio en la
probabilidad de que ocurra cualquier otro suceso posterior es decir,
condiciona los sucesos posteriores entonces para la segunda extracción los
casos posibles ya no dividimos por 200 sino por 199 ya que no podemos
seleccionar dos veces al mismo alumno ya tenemos 200 alumnos porque ya
hemos elegido uno de Valencia entonces la probabilidad de que nos salga de
Alicante considerando teniendo en cuenta lo que ha salido de Valencia son
55 que eran de Alicante pero no entre 200 sino entre 199 o sea la
probabilidad de que nos salga el segundo de Alicante considerando lo que ha
salido de Valencia y la probabilidad de que el tercero nos salga de
Castellón teniendo en cuenta lo que ha salido de Valencia y que ha salido
otro de Alicante pues son 45 que hay de Castellón pero dividido no entre
200 ni entre 199 ahora ya es entre 198 porque ya hemos sacado dos uno de
Valencia y otro de Alicante nos da esto las tres probabilidades que nos han
dado entonces ahora la probabilidad combinada esta de que el primero sea de
Valencia el segundo de Alicante el tercero de Castellón sea igual a la
probabilidad de que el primero sea de Valencia multiplicado por la
probabilidad de que el segundo sea de Alicante teniendo en cuenta el suceso
de Valencia y multiplicado por la probabilidad de que sea de Castellón
teniendo en cuenta los resultados anteriores entonces nos da 0,5 que es
esta primera multiplicado por 0,276 y multiplicado por 0,227 una
probabilidad muy baja solo si lo pasamos a porcentajes multiplicando por
100 solo nos da el 3,13% de probabilidades después nos plantean y nos
piden que probabilidad existe de que los dos primeros sean de Valencia y la
conjunción sea un producto y el tercero de Alicante al ser extraídos
sucesivamente aquí se supone que también es irreposición porque aquí no
se pueden reponer los alumnos entonces el primero sea de Valencia será 100
que hay en Valencia entre 200 que el segundo sea de Valencia y ya no hay
100 hay 99 porque uno ya lo hemos quitado que sea el segundo de Valencia y
el primero ya ha sido también de Valencia sea 99 entre 199 vale 99 porque
de Valencia había 100 y ya nos ha salido 1 y 199 porque eran en total 200
pero ya hemos quitado 1 y que sea el tercero de Alicante teniendo en cuenta
los sucesos anteriores porque Alicante era el 55 entre 198, ya no son 200
porque lo hemos quitado previamente 2 de Valencia entonces nos quedan estas
3 probabilidades que el resultado es el producto de esas tres que nos da
0,068 lo redondean a 0,07 y en probabilidades pues sería un 7% es decir
aquí como vemos ya no son independientes sino que aquí ya son ya no son
ya no son sucesos independientes sino que aquí ya son dependientes algunos
aquí hay otro tipo de problemas que nos dicen este por ejemplo ya
posteriores sabemos ya dice un estudio reciente se comprobó que de cada
100 estudiantes que concluían el primer ciclo de la carrera de historia
aproximadamente 80 finalizaban el segundo ciclo y 10 realizaban el
doctorado entonces se debe saber cuál es la probabilidad de que un
estudiante que acabó el segundo ciclo realice los cursos de doctorado la
probabilidad es siempre casos favorables entre casos posibles casos
favorables cuantos han acabado doctorado 10 cuantos son posibles nos hablan
de los que acaban el segundo ciclo vamos a ver como lo explican aquí casos
favorables 10 que son los que hacen doctorado casos posibles 80 no cogen el
total de los 100 estudiantes es entre los que acaban el segundo ciclo
porque nos preguntan cuál es la probabilidad de que un estudiante que
acabó el segundo ciclo no son los casos posibles realicen los cursos de
doctorado que son los casos favorables entonces hay que estar al tanto bien
de la pregunta entonces casos favorables son 10 casos posibles 80 entonces
la probabilidad de que de los que hacen doctorado respecto a los que han
acabado el segundo ciclo son 10 entre 80 que son 0,125 y aquí ya lo ponen
lo multiplican por 100 y lo ponen en porcentajes dice cuál es la
probabilidad de que una persona que haya realizado el primer ciclo el
primer ciclo son los 100 estudiantes curso de doctorado casos posibles solo
tiene que realizar los cursos de doctorados esos son los casos favorables
casos posibles los que hayan realizado el primer ciclo que son 100 entonces
era 10 entre 80 entre 100 casos favorables los 10 del doctorado casos
posibles aquí lo dicen los que hayan hecho el primer ciclo que son 100 0,1
como veis hay mayor probabilidad de que de que hagan el doctorado los que
acaban el segundo ciclo que no teniendo en cuenta solo los que acaban el
primer ciclo bueno pues esto sería un ejemplo de no una probabilidad a
priori sino a posteriori visto lo que ocurre nos preguntamos distintas
posibilidades este pues más o menos es yo creo que es un similar dice la
siguiente tabla indica el número de alumnos de cierta universidad que
fueron matriculándose año a año en los 5 cursos de la carrera a partir
de los 10 10.000 inscritos inicialmente pues en el primer curso había
10.000 matriculados en el segundo veis como van disminuyendo hasta llegar
al quinto entonces nos piden estimar la probabilidad de que un matriculado
del primer curso consiga matricularse en tercero estos sean los casos
favorables 6.890 entre los casos posibles que son 10.000 casos favorables
6.890 entre los 10.000 probabilidad de que lleguen a tercero los
matriculados en primero entonces el denominador los que se han matriculado
en tercero es el numerador 0,689 68,9% la otra pregunta dice la
probabilidad de que un alumno que curse segundo de un alumno que curse
segundo alcance el cuarto curso entonces aquí los casos favorables son
5.532 entre los posibles que son 7.450 probabilidad de que llegue al cuarto
los que están matriculados en segundo 0,742 74,2% y este ya lo complican
un poco más la probabilidad que exista de elegir a dos alumnos de primero
que uno llegue al cuarto curso y el otro al quinto curso es decir tal como
lo dicen un producto de un producto de probabilidades primero habrá que
ver la posibilidad de que un alumno de primero llegue al cuarto y
multiplicar la probabilidad de que un alumno de primero llegue al quinto la
intersección probabilidad de que un alumno de cuarto y un alumno de quinto
la probabilidad de que un alumno de cuarto son dos probabilidades la de que
un alumno de cuarto hay 5.532 o sea que un alumno de primero llegue al
cuarto que son 5.532 esta división por la probabilidad de que un alumno de
primero que son 10.000 llegue al quinto que son 5.100 entonces se
multiplican los dos productos que son 0.55 por 0.51 nos da esta
probabilidad es una multiplicación de dos probabilidades la regla
matemática es la de la multiplicación y se trata de sucesos
independientes porque aquí no hemos no ha condicionado nada uno con otro y
además se entiende todo este problema con el concepto de probabilidad como
frecuencia relativa o a posteriori que era la última pregunta que hacían
cómo se entiende este problema en el concepto de probabilidad bueno hay
unas cosas conforme vamos avanzando se van complicando las cosas bueno
entonces hemos visto la suma de hasta ahora cuando había dos
probabilidades que íbamos a sumar y que eran sucesos excluyentes pues lo
que hacíamos era una unión de dos conjuntos entonces sumábamos la
probabilidad de uno más la probabilidad de otro porque son excluyentes
pero podemos hacer puede ser que sea excluyente o no excluyente pero bueno
cuando son cuando no son excluyentes o bueno cuando fueran excluyentes
igual nos daría porque esto cuando los sucesos son excluyentes esta
intersección pues va a ser cero entonces no nos va a influir cuando sí
que son cuando no son excluyentes esa intersección si que tiene un valor y
entonces para cualquier suceso sería la probabilidad de uno u otro la
probabilidad de que salga liberal o conservador pues sería la que salga
liberal más la que salga conservador menos la intersección pero como eran
excluyentes pues era cero si no hubieran sido excluyentes esa intersección
hubiera tenido un valor ahora lo veremos por ejemplo tenemos sucesos que no
son excluyentes hasta ahora hemos visto casi siempre casos de sucesos que
eran excluyentes vamos a ver por ejemplo se puede ser a la vez hombre y
soltero o mujer o no soltera o casada entonces hay dos variables que sería
el sexo hombre-mujer y otra variable que sería el estado civil o no
soltero vale entonces aquí tendríamos todas estas posibilidades en total
son 20 vale entonces vamos a hacer problemas con esta tabla porque son
sucesos no excluyentes como veis se suman el total y el total como veis
suman las filas y columnas 6 más 6 es 12 5 es 8 12 y 8 es 20 suman filas y
columnas entonces la probabilidad de encontrar una persona que fuese mujer
o fuese soltera tenemos que sumar las probabilidades la probabilidad de ser
mujer mujeres hay 11 mujeres entre 20 la probabilidad de ser mujer es 11
entre 20 más la probabilidad de ser soltera la probabilidad de ser soltera
son 12 entre 20 menos la probabilidad de ser a la vez mujer y soltera que
es la intersección y la probabilidad de ser mujer en primer lugar según y
a la vez ser soltera es lo que nos da este cuadro que están las mujeres
que a la vez son solteras porque se cruza la fila de mujeres y la fila de
solteras son 6 entonces son 11 entre 20 12 entre 20 y la probabilidad de
ser mujer y soltera que son 6 entre 20 que es 0,3 entonces será 0,55 más
0,6 menos la probabilidad de ser mujer y soltera que es la intersección
así es como se calcula cuando los sucesos no son excluyentes si fueran
excluyentes simplemente lo sumaríamos porque este apartado aquí como son
excluyentes no hay ninguna intersección entre esos dos conjuntos y el
valor sería 0 entonces sería la probabilidad de 1 más la probabilidad de
otro menos 0 esto no lo tendríamos en cuenta como no son excluyentes sí
que tenemos que tenerlo en cuenta y lo restamos vamos a hacer más de este
tipo vamos a ver este que dice la probabilidad de encontrar una persona que
fuese mujer o fuese soltera estaríamos con el enunciado también entre una
adición, entre una suma la probabilidad de ser mujer mujeres en total de
mujeres hay 11 ¿no? la probabilidad de ser mujer son 11 entre el total que
son 20 la probabilidad de ser solteras son 12 entre el total que son 20
¿no? 11 entre 20 la probabilidad de ser mujer y soltera son 6 también
entre 20 y entonces es bueno este es el mismo que hemos visto antes ¿no?
ahora vamos a ver cómo se hace la multiplicación en sucesos que no son
excluyentes veis en la multiplicación es la intersección y entonces se
multiplica una probabilidad con esta otra que ahora la veremos como se
calcula dice probabilidad de ser mujer y soltero es decir que hay la
probabilidad de ser hombre aquí son 9 hombres entre el total o sea 9
veinteavos 0,45 y después entre los hombres no en total sino entre estos 9
hombres la probabilidad de ser soltero es 6 6 entre 9 que es 0,67 la
probabilidad de ser soltero y hombre es 0,45 que es la probabilidad de ser
hombre por 0,67 que es la probabilidad de ser soltero entre los hombres
cuando nos dicen probabilidad de ser hombre y soltero soltero no entre el
total sino soltero entre los hombres esto lo reflejamos así veis con esto
que parece una división que no lo es que el distinto de este este lo
hacemos entre el total 6 entre el total entre 20 y en cambio este es en ese
grupo ser soltero solo entre los hombres veis aquí nos ponen distintas
veis unos serán sumas y otros serán multiplicaciones dice ejercicio de
probabilidad de encontrar los siguientes casos individuo de estudios a hay
dos variables uno es el nivel de estudios que son las columnas y otro el
nivel de renta que son las filas entonces nos dicen individuos la
probabilidad de encontrar un individuo que tenga estudios a que será si
tiene estudios a será el total de estudios a entre el total de todos 38
entre 80 y lo multiplicaremos pero lo multiplicaremos entre los que tienen
estudios a que tengan renta m o sea lo multiplicaremos por 4 entre 38 si lo
vemos aquí individuo de estudios a renta m como es i estamos ante una ante
una intersección ante un producto probabilidad de a multiplicado por la
probabilidad de m entre a no es una división sino renta m entre los que
tienen nivel de estudios a entonces probabilidad de de estudios a tenemos
38 entre el total entre 80 multiplicados por los que tienen nivel de
estudios a y renta m que son solo estos 4 4 entre 38 también se puede
hacer de una manera intuitiva sin mirarnos tanto esto sería aplicando la
fórmula del producto pero también podemos hacer simplemente sin mirarnos
tanto de una manera intuitiva y decir bueno cuantos individuos hay que
tengan estudios a y renta m solo hay estos 4 entre el total entre 80 y veis
que nos da el mismo resultado aplicando esa fórmula que parece un poco
más parragosa que es el producto de los que tienen renta a por el producto
de los que tienen no por el producto entre los que tienen nivel de estudios
a por el producto de entre los que tienen ese nivel de estudios a que
tengan renta m eso sería por la forma aplicando la fórmula en una manera
intuitiva ya vemos que solo hay 4 de 80 que hay pues 4 entre 80 y el
resultado obviamente pero habría de encontrar los siguientes casos
individuos de estudios c y renta m bueno este podemos hacerlo nivel de
estudios c y renta m cuantos hay 15 entre 80 que es esto o bien lo podemos
hacer aplicando la fórmula individuos de estudios c son 18 entre 80
multiplicado entre el grupo este que tiene estudios c que tenga renta m que
son 15 entre 18 y entonces al hacer el producto 0,1875 este otro por
ejemplo este sería la probabilidad de varios probabilidad de encontrar
individuos de estudios por debajo de c o sea por debajo de c quiere decir
todo este cuadro amarillo entonces tiene estudios a y estudios b que
hacemos sumamos todos estos casos 34 más 4 más 14 más 10 y lo dividimos
entre el total entre 80 nos da esa suma de lo que está en amarillo lo
dividimos entre el total y nos da 0, este tipo no lo encontraremos mucho
cuando nos proponen tablas del cis cosas así cuantos probablemente tengan
menos de tal renta o menos de tal nivel de estudios o menos de tal edad
sumando todo lo que hay por debajo o por encima depende del argumento que
nos digan el último sería este ejercicio de probabilidad de encontrar los
siguientes casos un individuo de estudios c o renta m entonces tenemos que
estimar los que tienen estudios c más los que tienen estudios m menos la
intersección de los dos cuantos tienen estudios c 18 entre 80 cuantos
tienen nivel de renta m pues el nivel de renta m lo tienen 29 entre 80
menos la intersección que es este cuadradito que son los que individuos
con estudios c y renta m son estos esta es la intersección que son estos
15 entre 80 entonces sumando las tres probabilidades nos da 32 entre 80 que
es un 0,4 o bien podríamos hacerlo también sumándolo podríamos sumar y
decir cuantos individuos tienen todos estos que nos piden son todo esto
amarillo 4 10 15 y 3 sumarlo todo y dividirlo entre entre 80 eso sería una
forma también de hacerlo veamos nos hemos hecho siempre con la con la
fórmula intuitivamente como se podría hacer porque serían primero dice
individuos de estudios c los que tienen estudios c son estos tres y estos
15 más los que tienen renta m que son 4 y 15 pero 15 no lo vamos a sumar
una vez otra vez porque ya ya lo hemos tenido en cuenta cuando hemos
hablado de nivel de estudios c entonces por eso lo pongo de verde porque
solo hay que sumarlo una vez no dos, es una intersección entonces son 4
más 10 más 15 más 3 entre 80 nos da el mismo resultado que aplicando la
fórmula para que lo veáis tanto de una manera intuitiva como
desarrollando esto nos quedamos aquí porque ya es distinto entonces esto
lo dejamos ya para la semana que viene veremos la combinatoria que es muy
importante porque en realidad cuando calculamos muestras estamos hablando
de combinaciones entonces veremos lo que son las percutaciones, las
variaciones las combinaciones cuando nos hablen siempre de una muestra una
muestra de 5 elementos un grupo de 100 que tenga, bueno pues estamos
hablando de combinaciones y veremos también ya distintos tipos de
problemas igual tenemos que emplear para esta de la probabilidad en vez de
otra clase más igual la que viene y al menos mitad de la siguiente vale
muchas gracias por vuestra atención y hasta la semana que viene