Bien, buenos días o buenas tardes mejor. Vamos a iniciar esta sesión de
física para ingenieros y vamos a trabajar hoy los temas 25 y 26, que
serán los dos últimos temas que abarcan hasta la PET-1. Vamos a hablar de
corriente, resistencia, fuerza electromotriz. Bien, los electrones en un
constructor tienen un movimiento aleatorio. En ausencia de un campo
eléctrico tienen, como veis aquí a la izquierda, un movimiento, ¿no?
Digamos que se llama aleatorio. Sin embargo, en presencia, de un campo
eléctrico, los electrones se mueven siempre en sentido contrario a la
dirección del campo eléctrico o al sentido del campo eléctrico. Fijaos
aquí abajo como el campo eléctrico apunta hacia la izquierda, ¿no? y la
fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón irá hacia la derecha. La
fuerza eléctrica hacia la derecha. Recordad que la fuerza eléctrica es
igual al valor de la carga por el campo eléctrico. No, vectorialmente hay
que tener en cuenta que si la carga es negativa tendrá sentido contrario
al campo eléctrico. La misma corriente puede ser producida por cargas
positivas o cargas negativas. Fijaos aquí en A como un desplazamiento de
cargas positivas en presencia de un campo eléctrico. Las cargas positivas
se Desplazan en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico. Este
es el convenio que se utiliza por convenio, ¿no? La corriente
convencional, ¿no? El sentido de la corriente eléctrica sería el sentido
en que se movería la carga positiva, ¿no? En el conductor, aunque todos
sabemos que lo que se desplazan son los electrones. Fijaos aquí en B,
¿no? Como estas partículas cargadas negativamente se desplazarían hacia
la izquierda en sentido contrario al campo eléctrico y en sentido
contrario a lo que me indicaría. El convenio de sentido de la corriente
eléctrica. ¿Qué es la intensidad de la corriente eléctrica? La razón
de la transferencia de la carga, no, en el tiempo y por unidad de área
transversal. La carga que circula por unidad de tiempo, no, y por unidad de
área transversal. En ausencia de un campo eléctrico la intensidad es
nula, pero en presencia de un campo eléctrico, no. No, la corriente, no,
que tomamos nosotros por convenio en la misma dirección y sentido que el
campo, no. Tanto si las cargas son positivas como si fueran negativas,
¿vale? La intensidad es la carga que circula por unidad de tiempo y por
unidad de área transversal perpendicular. Hay que tener en cuenta que la
corriente no es un vector, ¿vale? Aunque nosotros hablamos de la
dirección de la corriente, tal como está definida, la corriente es una
magnitud escalar, no es una magnitud vectorial. En una varilla portadora de
corriente, la corriente siempre va a lo largo de la longitud de la varilla,
sin importar si esta es curva o es recta. Y por lo tanto ningún vector
puede describir el movimiento a lo largo de una directoria curva. Nosotros
describimos la dirección de la corriente, de alguna manera, pues
indicando, no que va en sentido horario o en sentido antihorario, ¿vale?
Eligiendo una corriente como positiva si fluye en un sentido, no, y
negativa si fluye en sentido contrario, ¿vale? Como hemos dicho la
intensidad de la corriente es la carga que fluye por unidad de tiempo, no,
a través del área perpendicular a la misma, ¿no? Y se puede demostrar
que esta es igual a la concentración de partículas cargadas en
movimiento, n, por el valor absoluto de las cargas, no, por la velocidad,
de arrastre, rapidez de arrastre, positiva, ojo, y por el área de la
sección transversal. ¿Vale? Q es la carga de cada partícula, ¿vale? Vd
es la velocidad de arrastre, ¿vale? Y, ojo, el vector densidad de
corriente, que esto ya es una magnitud vectorial, la densidad de corriente
es una magnitud vectorial y nos va a ser, nos sirve esa magnitud vectorial
para indicar la dirección y sentido de nuestra corriente, es igual a la
concentración de partículas cargadas en movimiento por el valor de la
carga y por la velocidad de arrastre, Que la velocidad de arrastre será
positiva o será negativa. La densidad de corriente es un vector y la
intensidad de la corriente es un escalar. La densidad de corriente nos
indica cómo fluyen las cargas y el vector nos indica la dirección y
sentido. Bien, aquí tenemos un ejercicio que nos dicen que un alambre
tiene un diámetro de 1,02 milímetros y conduce una corriente de 1,67
amperios hacia una bombilla de 200 vatios. En el alambre la densidad de
electrones es la que tenemos aquí, 8,5 por 10 elevado a 28 electrones por
metro cúbico y nos pide la densidad de corriente y la velocidad de
arrastre. Para cargar. Para calcular la densidad de corriente, nosotros
debemos conocer la intensidad de la corriente, que nos lo habrá
denunciado, y el área, la sección. El área de la sección la podemos
calcular a partir del diámetro, porque el área sabemos que es pi r
cuadrado o, si queréis, pi d cuadrado partido por 4. Pi d cuadrado partido
por 4. Muy bien, entonces esta área, pues, a partir de esta área y por
esta intensidad tenemos la densidad de corriente. La densidad de corriente,
que es I partido por A, 2,04 por 10 elevado a 6 amperios partido por metro
cuadrado. Una vez que tenemos la densidad de corriente, sabemos que la
densidad de corriente es la velocidad de arrastre por la densidad de
electrones y por la carga del electrón. La densidad de electrones es 8,5
por 10 elevado a 28 y fácilmente nosotros podemos calcular esta velocidad
de arrastre. Conociendo el valor. De la carga del electrón, cuidado que lo
ponemos siempre en valor absoluto, ¿no? Y tenemos a partir de aquí la
velocidad de arrastre. ¿Vale? Bien, hablemos ahora de la resistividad.
Tenemos que saber que cuanto mayor es la resistividad, mayor será el campo
eléctrico necesario para generar una densidad de corriente determinada. O
menor será la densidad de corriente ocasionada por dicho campo. Las
unidades de la resistividad son ohmiómetros. ¿Vale? Y un conductor
perfecto tendría una resistividad nula. Un aislante perfecto tendría una
resistividad infinita. Los metales, las aleaciones son los que tienen menor
resistividad, son los mejores conductores. Las resistividades de los
aislantes son mayores que las de los metales, ¿no? Por un factor del orden
de 10 elevado a 22. Hay que saber también que el inverso de la
resistividad se le denomina conductividad y sus unidades pues serán ohmio
metro elevado a menos uno. Los buenos conductores de la electricidad tienen
una conductividad mayor que los aislantes, ¿vale? Y la conductividad es el
análogo eléctrico a la conductividad térmica en el caso del calor y
temperatura. Aquí tenemos una tabla de resistividades, ¿no? Y fijémonos
cómo los... Los metales son los que tienen una menor resistividad. La
plata, el oro, el cobre, ¿no? Y los aislantes son los que tienen una mayor
resistividad, ¿no? Fijaos en una diferencia muy significativa del orden a
10 elevado a 22 veces mayor. La resistividad de un metal se define como el
cociente entre el campo eléctrico y la densidad de corriente. El módulo
de la densidad de corriente. Bueno, sabemos que la resistividad de un
conductor es función de la temperatura. Fijaos esta fórmula que nos
indica cómo depende la resistividad en función de la temperatura. Si
incrementa o aumenta la temperatura a medida que la temperatura se
incrementa, los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo cual hace
más probable que un electrón en movimiento colisione contra un ión. Esto
dificulta. El arrastre de los electrones a través del conductor y
disminuye la corriente. La corriente será menor porque la resistividad es
mayor cuando aumenta la temperatura. ¿Vale? Veis aquí cómo en un
intervalo pequeño de temperaturas, cuál es la dependencia con este
coeficiente de temperatura de resistividad. Bien. Sabemos que la
resistividad era el campo eléctrico partido por la densidad de corriente o
si queréis el campo eléctrico es... Proporcional a la densidad de
corriente y esa constante proporcionalidad era la resistividad. Podemos
sustituir en esta ecuación el campo eléctrico como la diferencia
potencial partido la longitud, la distancia entre dos puntos, y la densidad
de corriente como la intensidad por unidad de área, la intensidad por
unidad, y partido por A. A partir de aquí, despejando, tenemos que V es
igual a una serie de constantes por la intensidad. Y este ρ por L partido
por el área es lo que nosotros llamamos resistencia de un conductor. ¿De
qué depende la resistencia de un conductor? Fijaos, esta proporcionalidad
entre la diferencia potencial y la intensidad. De hecho, el cociente entre
la diferencia potencial de un conductor y la intensidad... La intensidad de
la corriente es una constante que se llama resistencia. Y depende de la
geometría y la naturaleza del material. Es proporcional a la longitud e
inversamente proporcional al área, a la sección transversal del
conductor. Esa constante proporcionalidad es la resistividad que depende de
cada material. Es decir, la ley de Ohm nos relaciona la diferencia de
potencial, la intensidad y la resistencia del conductor. La resistividad,
como la resistividad de un conductor es función de la temperatura, la
resistencia también va a tener la misma dependencia que la temperatura.
Para temperaturas y intervalos de temperatura no muy grandes, de 0 a 100
grados, esa sería la dependencia lineal. Bueno, aquí tenemos la imagen de
un conductor, ¿no?, al cual se le ha aplicado un campo eléctrico. Y
fijaos cómo la intensidad de la corriente tendría el mismo sentido que el
campo eléctrico por convenio. Aunque recordad que siempre... Eléctrones
se mueven en el sentido contrario. La densidad de corriente tiene la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico. Y entre esos dos puntos
tendríamos una diferencia potencial. ¿No? La corriente siempre va, esto
aquí está en lo presente, de puntos de mayor a menor potencial
eléctrico. De puntos de mayor a menor potencial eléctrico. ¿De acuerdo?
Un resistor ohmico, un alambre, ¿no?, cumple esta relación. Tras
representar la intensidad de la corriente con la diferencia de potencial.
La intensidad de la corriente con la diferencia de potencial, ¿no? Se
obtiene una recta, ¿no? Cuya recta es la inversa de la resistencia. Fijaos
porque sabemos que V es igual a I por R. Si despejamos I es igual a V por 1
partido por R. La representación de I frente a V me da como recta, como
pendiente, perdón, la inversa de la resistencia. Aquí tenemos un
ejercicio en que nos da el área transversal de un alambre de cobre, ¿no?
Que transporta una corriente de 1,67 amperios. Me pide la magnitud del
campo eléctrico en el alambre. La diferencia de potencial entre dos puntos
separados 50 metros y la resistencia de un trozo de 50 metros. Simplemente,
¿no? Con los datos que tenemos, el campo eléctrico... ...sabemos que es
la densidad de corriente por la resistividad. El campo eléctrico es igual
a la densidad de corriente, ¿no? Por la resistividad. Todos los datos son
conocidos y por lo tanto a partir de aquí calculamos el campo eléctrico.
0,035 voltios a partir por metro. ¿Qué será la diferencia de potencial
V? Pues la diferencia de potencial V a V es E por L. ¿Por qué? Porque
esto es un producto escalar, pero es E por L por coseno de 0, ¿vale? Por
eso siempre será E por L. Aquí, en un circuito de corriente continua.
Entonces simplemente así calculamos la diferencia de potencial. ¿Cómo
podemos calcular la resistencia? Pues con la fórmula que hemos visto
antes. La resistividad por la longitud y partido por la sección, el área.
¿Vale? También lo podemos calcular a partir del alineo. R igual a V
partido por I. En este problema, casualmente, tenemos los datos para
poderlo hacer por las dos vías. No es habitual, ¿eh? Que podamos hacerlo
de esta manera. Hablemos ahora de fuerza electromotriz y circuitos. Bueno,
como hemos dicho, si se produce un campo eléctrico en un conductor, ¿no?
Que no forme parte de un circuito completo, la corriente solo va a fluir un
tiempo muy corto. ¿Por qué? Porque el campo eléctrico lo que va a hacer
es que se produzca un desplazamiento de cargas. Y que, evidentemente, se
produzca lo que tenemos en el dibujo B. ¿No? Que una separación de
cargas, una acumulación de cargas negativas a la izquierda, evidentemente,
y derecha positiva. ¿Por qué? Porque la intensidad de la corriente,
recordad el principio de la sesión que hemos dicho, que nos indica el
sentido contrario en que se mueven los electrones, menos más. La carga
acumulada genera un campo opuesto, lo cual reduce la corriente hasta que
llega a ser nula. ¿Vale? Ese campo eléctrico genera una separación de
cargas que induce en el conductor, si está abierto, un campo eléctrico en
sentido contrario, de manera que el campo eléctrico total es nulo. ¿No?
¿Vale? Y se paró, la corriente ha finalizado. ¿Vale? Ahora bien, en un
circuito cerrado, ¿no? Vamos a ver. Bueno, vamos, de momento, si está
abierto, y después lo veremos en un circuito, en un circuito cerrado.
Ahora tenemos aquí un diagrama de una fuente de fuerza electromotriz,
¿no? En un circuito abierto todavía, ¿vale? La fuerza eléctrica que
actúa sobre las cargas, en este caso estamos dibujando sobre la carga
eléctrica, es una fuerza eléctrica que iría hacia el terminal de menor
potencial. Lo vemos, ¿no? Ya lo hemos dicho antes, que la corriente
eléctrica siempre va del término de mayor a menor potencial. Más, menos.
Terminal de menor potencial. ¿Vale? Esto sería una fuente ideal, que
carece de resistencia interna. ¿Qué pasa? Que se genera a la vez una
fuerza no electrostática que tiende a trasladar la carga al potencial
mayor. ¿Vale? La fuente suministra además una influencia adicional, que
es lo que se llama una fuerza no electrostática, que esta fuerza que opera
dentro de B a A, cuesta arriba y contra la fuerza eléctrica. Esta fuerza
no electrostática mantiene la distancia entre B y A, que es la diferencia
de potencia entre los terminales. Si esta fuerza no electrostática no
estuviera, la carga fluiría entre los terminales hasta que la diferencia
potencial fuera igual a cero. ¿Vale? El origen de esta fuerza no
electrostática, pues dependerá del tipo de fuente. Puede ser de un origen
magnético, cargas en movimiento, o en una batería o pila de combustible
estaría asociado a procesos de difusión, concentraciones electrolíticas,
etc. ¿Vale? Debido a reacciones químicas. ¿De acuerdo? Bueno, pues esta
diferencia potencial genera un campo eléctrico. dentro del alambre y esto
hace que fluya corriente en un circuito de A hasta B. Ahora estamos en un
circuito cerrado. ¿Veis que está cerrado el circuito? Entonces se produce
una diferencia potencial y tenemos que el alambre se dobla, subsisten
cantidades iguales de cargas positivas y negativas en el interior y en el
exterior. Entonces, fijaos, estas cargas ejercen las fuerzas que hacen que
la corriente siga por la dobladura del alambre. La diferencia potencial
entre los términos del alambre estaría dada por V a VB igual a I por R.
¿Vale? ¿De acuerdo? Es decir, la fuerza electromotriz de nuestra
generadora, de nuestra pila, sería V a B y sería igual a la caída de
potencial debido a la resistencia externa, I por R. Cuando una carga
positiva fluye, alrededor del circuito, el aumento de potencial conforme
pasa a través del circuito ideal es numeramente igual a la caída de
potencial conforme pasa por el resto del circuito. ¿No? Y de manera que de
esta manera nosotros podemos determinar la intensidad del circuito. Es
decir, E es igual a I por R. Siendo I la intensidad del circuito. E partido
por R. Para el caso de una fuente ideal. ¿Qué pasa cuando tenemos una
fuente de tensión real que tiene una resistencia interna? Pues parte de la
fuerza electromotriz de la fuente se rasta en la resistencia interna. La
diferencia potencial no terminal o entre terminales es menor que la fuerza
electromotriz. Ya que hay un término I por R interna que representa la
caída de potencial en el interior de esa fuerza electromotriz al no ser
ideal. ¿Vale? Ahora, el aumento, ¿no?, que se produce de energía
potencial cuando la carga se traslada de B a A hasta dentro de la fuente es
menor que el trabajo realizado por el generador. ¿Vale? Y, por lo tanto,
la fuerza electromotriz o la energía, la energía por unidad de carga del
generador se invierte en... Gastar una parte en la resistencia interna y
otra parte en la resistencia externa, VAB. A partir de aquí nosotros
podemos determinar la intensidad del circuito despejando. Igual a E partido
R más R. Siendo R más R la R externa más la R interna. Es decir, no hay
que olvidar que en una fuente ideal la resistencia interna afecta a la
diferencia potencial entre los terminales de la fuente. Y siempre esta
diferencia potencial es menor que la fuerza electromotriz de la fuente. Es
algo interno de la misma. Aquí tenemos cómo se hará. Presenta los
distintos elementos de un circuito, el resistor o resistencia, una fuente
ideal. Fijaos, el polo negativo siempre es lo más corto. El positivo más
largo. Y aquí tenemos una fuente no ideal con resistencia interna R
minúscula. Aunque nosotros lo dibujemos de esta manera, tenéis que tener
siempre presente que todo esto forma parte de la resistencia interna. Todo
esto forma parte de la... Perdón, de la... De la... De la pila real, de la
fuerza electromotriz. ¿Vale? Fuente de fuerza electromotriz con una
resistencia interna que la podemos representar de estas dos formas con
resistencia interna a la derecha y a la izquierda. Pero representa lo
mismo. ¿Vale? Esto es importante. El voltímetro que se utiliza para medir
diferencias de potencial que se conecta siempre en paralelo al circuito,
tenedlo presente. Y el amperímetro que se utiliza para medir intensidades.
¿No? Que... Que siempre se conecta en serie. Los amperímetros tienen muy
baja resistencia, los voltímetros tienen una alta resistencia. Energía y
potencia de circuitos eléctricos. Bien. La potencia entregada a un
elemento del circuito o extraída de él, P, es igual a VAB por I.
Diferencia de potencial por I. ¿Bien? VAB es la diferencia de potencial,
¿no? A través del circuito. Y la I es la intensidad de la corriente. La
potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo. De hecho, trabajo
partido por tiempo, ¿no? Las unidades serían las del trabajo, julios,
partido por segundo. Un julio partido por segundo es un vatio. Un vatio.
También lo podemos representar aquí por el voltaje, son julios partido
por coulombio. Acordaos que es la energía punida de carga. La intensidad
son coulombios partido por segundo, que son los amperios. Simplificando,
¿qué me queda? Julios partido por segundo, vatios. ¿Vale? Entonces, esta
potencia entregada o disipada por una resistencia externa, nosotros la
podemos convertir. Podemos poner, no tan solo en función de la diferencia
potencial, pero aplicando la ley de Ohm, sustituyendo v a b por i por r,
podemos ponerlo como r y cuadrado, o bien, si nosotros sustituimos la
intensidad por v partido por r, nos quedará como v cuadrado partido por r.
¿Vale? Y tendremos la potencia entregada a un resistor en función de v,
de i o de r. O, del parámetro que... Las tres fórmulas son equivalentes.
Lo que pasa es que en función de los datos de denunciado, nos será más
cómodo utilizar una u otra. ¿Vale? Bien. Aquí vemos un poquito el
balance energético de cómo se convierte la energía en un circuito
sencillo, ¿no? Con una resistencia externa, ¿no? ¿Vale? Donde nosotros
tenemos una energía que se genera por unidad de tiempo, que es e por i. La
fuente de energía, unidad de tiempo, ¿no? Que no es eléctrica, ¿no? Lo
convierte en energía eléctrica, puede ser un salto de agua, ¿eh? Una
conversión de energía hidráulica en energía eléctrica. O de energía
química, energía eléctrica, que es el caso de las pilas, ¿no? Sería e
por i. Esto sería la energía por... Unidad de tiempo, ¿no? Es la
potencia. Parte se nos disipa en la resistencia interna de la misma fuente
de tensión que tiene una resistencia R y la otra parte se suministra al
circuito, ¿vale? De manera que la energía suministrada al circuito por
unidad de tiempo es VABI es E por I menos IR cuadrado RI cuadrado.
Simplificando y tachándolo ahí nos queda la expresión que ya hemos visto
anteriormente. Aquí vemos un circuito con una batería, ¿no? Que
suministra una corriente, ¿no? Una corriente, ¿no? Que va siempre a la
corriente exterior del polvo. Positivo al polvo negativo, ¿eh? Fijaos en
este convenio de signos, por favor. Potencia de entrada a una fuente,
¿vale? Aquí cuando se conectan dos fuentes de tensión, cuidado, aquí lo
que tenemos, la fuente con mayor fuerza electromotriz entrega energía a la
otra fuente. Aquí tenemos un alternador, aquí abajo, ¿lo veis? De fuerza
electromotriz mayor que la batería. La batería tiene pequeña. Entonces,
él es el que manda y envía la corriente a la batería. Esto sería un
proceso de carga de una batería. Las baterías se cargan con alternadores.
No un cargador de batería. Lo que hace es, vemos como lo que hace es
suministrarle corriente y lo que hace es cargar la batería. Ahora aquí la
diferencia potencial VAB ya no es E menos I por R sino al contrario, es E
más I por R. ¿Vale? ¿Correcto? La diferencia potencial, ¿no? VAB es E
más I por R. ¿De acuerdo? Vamos a seguir explicando. Ya os dije que hoy
íbamos a ver el tema 25 y 26. Después pasaremos a hacer los ejercicios,
las actividades prácticas. ¿No? Y con esto vamos a intentar acabar ya los
contenidos de la PET-1. ¿Vale? Bueno. Los circuitos de corriente directa,
de corriente continua son sinónimos. Estas palabras podemos tener
asociaciones de resistencia que se dice en serie. ¿Cuándo se dice que
tenemos un conjunto de resistencias asociadas en serie? Cuando circula por
cada una de ellas la misma intensidad. Esto es lo que quiere decir que
están asociadas en serie. Aquí tenéis un esquema con tres resistencias
asociadas en serie. Y se puede demostrar que la resistencia equivalente es
la suma de las resistencias individuales de cada una de ellas. Y la
intensidad que circula por cada una de ellas es la misma, igual a la total.
Y la diferencia potencial VAB es igual a V1 más V2 más V3. Las caídas de
potencial, o si queréis, V1 es VAX, VXI, VIB. ¿Vale? Como queráis. La
resistencia equivalente es la suma de resistencias. Y aquí tenemos tres
resistencias en paralelo. ¿Cuándo decimos que tenemos resistencias
asociadas en paralelo? Cuando tienen la misma caída de potencial, la misma
diferencia potencial. Cuidado, ¿eh? La definición. Claro, no siempre
vamos a tener resistencias en serie y en paralelo, sino que tenemos
asociaciones mixtas. Entonces, se trata siempre de simplificarlas en estos
dos posibles sistemas. Aquí lo que se cumple es que VAB es igual a V1,
igual a V2, igual a V3. V1 sería I1 por R1, igual a I2 por R2, igual a I3
por R3. Y esto sería igual, a su vez, a la I total por la R equivalente.
¿De acuerdo? Y veremos después, con las leyes de Kirchhoff, que la
intensidad total será igual a I1 más I2 más I3. La intensidad que entra
en un nodo, después lo veremos, es igual a la suma de las intensidades que
salen por el mismo nodo. ¿De acuerdo? Aquí tenemos una combinación de
resistencias en serie y en paralelo. ¿Vale? Tenemos dos en paralelo y R1
está en serie. Y con la sucesión abajo tenemos R1, R2 y R3. dos en serie
que están en conjunto en paralelo. ¿Cómo se simplifican estos circuitos?
Pues el de arriba se simplifica a los dos en paralelo para tener una
resistencia y tener dos en serie. Abajo sumo las dos que están en serie
para tener dos en paralelo. Vamos a hablar ahora de las reglas o leyes de
Kirchhoff. ¿Qué pasa? Que no siempre vamos a tener asociaciones que se
puedan simplificar tan fácilmente como hemos visto ahora, sino que tenemos
lo que se llaman mallas o circuitos cerrados. No pueden reducirse circuitos
que no se pueden reducir de manera sencilla en resistores en serie o en
paralelo. Entonces aquí tenéis un ejemplo donde veis aquí a la izquierda
un sistema que estaría formado por una malla grande que envolvería dos
mallas más pequeñas. ¿Qué es una malla? Es un circuito cerrado. Vemos
la malla 2 de la izquierda y la malla 3 de la derecha. Y la malla 1 que
envuelve estas dos mallas. ¿Y qué es un nodo? Un nodo es un punto donde
se unen bifurcaciones de distintas corrientes. Es decir, daos cuenta como A
y B es un nodo porque ahí tenemos que se unen distintas corrientes. Pero
en C y en D no hay ningún nodo porque es el mismo alambre, es el mismo
conductor. Toma ahí y lo hemos puesto en forma curva. Nos damos cuenta. En
el dibujo de la derecha vamos viendo las mallas que hay. Aquí ya tenemos
cuatro mallas, fijaos. Una, la 1, que es la que envuelve todo el sistema.
La 2, la izquierda. Y la 3 y 4 que desglosa todas estas cinco resistencias.
¿Y nodos? Nodos tenemos A y D, son nodos. B y C también son nodos. Pero E
y F no son nodos, evidentemente. E y F no son nodos. ¿Cuáles son las
leyes de Kirchhoff? Las leyes de Kirchhoff, de los nodos, nos dicen que la
suma de las intensidades en un nodo es igual a cero. La suma de las
intensidades en un nodo es igual a cero. Y la suma de las diferencias de
potencial alrededor de cualquier malla, la suma de las diferencias de
potencial alrededor de cualquier malla también es igual a cero. Es igual a
cero. ¿De acuerdo? Entonces, la regla de Kirchhoff de los nodos, aquí la
tenemos, ¿no? ¿No? Fijaos, en el apartado A, las intensidades que entran,
¿no? La 1 y la 2 entran y tiene que ser igual, la suma de estas dos
intensidades que entran, tiene que ser igual a la intensidad que sale.
¿Vale? Vamos a ver los convenios también que tenemos que considerar,
¿no? Bueno, aquí hay una serie de datos que nos hablan, ¿no?, de errores
habituales. Yo siempre os consejo que lo leáis, lo tenéis en el libro.
¿Vale? Y aquí convenios que se utilizan para aplicar las leyes de
Kirchhoff, que es importante. Uso de las convenciones de signos cuando se
aplica la ley, las reglas de Kirchhoff, ¿no?, de las mallas. Vamos a ver,
el convenio de signo para las fuerzas electromotrices, para las fuerzas
electromotrices, ¿no?, se toma positivo cuando en el recorrido nos
encontramos primero con el polo negativo. Del generador. Y se toma
negativo, la fuerza electromotriz, cuando en el recorrido nos encontramos
primero con el polo positivo. ¿De acuerdo? Esto es importante, ¿eh?,
tenerlo presente. Y para convenciones de signo para los resistores, mira,
si nosotros nos vamos en sentido opuesto al recorrido, recorremos la malla,
la malla en sentido contrario al de la corriente eléctrica, pondremos una
caída de potencial positiva, más i por r. Mientras que si nuestro
recorrido por la malla es el mismo sentido de la corriente, la caída de
potencial la pondremos negativa. Ese es el combino de signos que establece
en el libro y que debemos nosotros asignar. Pensad que siempre cuando
recorramos una malla, la recorreremos siempre en el mismo sentido, sentido
horario o antihorario. Bueno, aquí tenemos este circuito, ¿no? ¿No?
Fijaos, tenemos dos baterías, cada una con una FEM y una resistencia
interna determinada. Y dos resistores, ¿no? ¿Cómo podríamos determinar
nosotros la intensidad del circuito, la diferencia de potencial VAB, que se
podría calcular por la batería de abajo o por la batería de arriba, y la
potencia de salida de la FEM de cada batería? La potencia de salida de
cada batería. Aquí lo que está claro es que la batería que manda es la
de 12 voltios. La que me va a determinar el sentido de la corriente es la
de 12 voltios, ¿vale? Que sería, en el dibujo, la batería con carga,
¿vale? Nosotros iniciamos, se inicia en A y vamos en sentido contrario a
las manecillas del reloj. Vamos en sentido contrario a las manecillas del
reloj. Entonces, fijaos, al ir en sentido contrario a las manecillas del
reloj, estoy recorriendo en el mismo sentido que he puesto la intensidad.
Por eso las caídas de potencial, ¿no? Y por R son todas negativas. Y el
voltaje, el 12 voltios es positivo porque paso primero por el polo negativo
en el recorrido, mientras que el de 4 voltios es negativo porque al
recorrer la malla en sentido contrario a los otros relojes, me encuentro
primero con el polo positivo. ¿Vale? Entonces la intensidad será 0,5
amperios. ¿Vale? Un resultado de la intensidad positivo quiere decir que
es el correcto, que hemos elegido. Si hubiese salido negativo, es que nos
hemos equivocado, pero en este caso estaba muy claro que iba a ser así. Y
sería lo mismo, pero de signo contrario. ¿Cómo sería la diferencia de
potencial? V a B. Bueno, esto... Aquí lo que podemos hacer es... Por
ejemplo, para determinar el potencial de A con respecto a B, hacemos el
recorrido en B y sumamos las caídas de potencial a medida que se avanza
hacia A. Entonces, VB menos VA... Bueno, ahora vamos primero de potencial
de AB. Se comienza de B y se suman los cambios de potencial a medida que se
avanza hacia A. Vamos a ver. A medida que avanzamos hacia A, de AB. ¿Vale?
4 por I, ¿vale? Menos 4 por I... Ay, perdonadme. Bueno, si vamos por la...
En la parte de abajo tenemos 0,5 por 7, en la intensidad, más 4, más 0,5
por 4. 9,5 voltios. ¿Qué quiere decir esto? Que el punto A tiene un
potencial 9,5 voltios más alto que el B. ¿No? ¿Por qué todos los
términos de I por R son positivos? Porque cada uno representa un
incremento de potencial conforme se pasa de B a A. De B a A. ¿No? ¿De
acuerdo? Estamos yendo de B a A, ¿no? Y todo representa un incremento de
potencial. Y lo contrario ocurre, ¿no? Si vamos por la otra trayectoria,
por la trayectoria superior. ¿Vale? Las caídas de potencial son
negativas. Porque nuestra trayectoria va en el sentido de la corriente, con
disminuciones de potencial a través de los resistores. ¿De acuerdo?
¿Cuáles son las potencias de salida de cada batería? Pues, la fuerza
electromotriz por la intensidad. Una sería positiva, mientras que la otra,
la de 4, la va a absorber. Menos 2 vatios. Bueno, aquí tenemos otro
circuito, como veis, ¿no? con tres mallas, tenemos las intensidades de la
rama de la izquierda, de la rama central, nos falta la intensidad de la
derecha, nos falta la fuerza electromotriz del generador que está entre A
y B y nos falta el valor de la resistencia interna de 12 voltios. ¿Vale? Y
nos pide calcular la potencia, calcule la corriente I a través de la
fuente de poder, la resistencia R y la fuerza electromotriz. ¿Vale? Vamos
a hacer todas estas preguntas. Bueno, pues podemos aplicar la ley de los
nodos en el punto A. Fijaos, en el punto A, ¿qué entra? Entra 2. Entra 2
y un amperio y sale la I. 2 más 1 menos I igual a 0, I igual a 3. Y
después aplicamos la regla de las mallas, ¿no? Pues en aquellas en las
que me aparezca solo una única incógnita. Primero lo hago en la malla 1,
que es la más grande, hago el recorrido en este sentido. Fijaos que los 12
voltios quedan positivos, porque estoy recorriendo. En sentido horario, en
estos momentos. ¿Vale? Y las caídas de potencial, ¿no? Tanto de I con R
interna como con la de 2 con la de 3 ohmios van a ser negativas. Porque
vamos en el mismo sentido que la corriente. Lo veis aquí, en esta línea.
¿Vale? Y para terminar la fuerza electromotriz, pues podríamos hacerlo
con la rama de la izquierda o la de la derecha. Y hacemos lo mismo, el
mismo criterio. ¿Vale? Fijaos, ¿qué quiere decir que me salga una fuerza
electromotriz negativa de menos 5 voltios? Pues que en realidad la
polaridad de esta pila es contraria a la que nosotros hemos dibujado. No
sabemos cuál es, de entrada, ¿no? Y es contraria a la que nosotros hemos
dibujado. Bueno, la potencia de salida de la fuente de poder es E por I,
como ya sabéis. La potencia disipada en la resistencia interna de la
fuente es R cuadrado, ¿no? Y la potencia neta de salida sería la potencia
36 menos la disipada por la resistencia interna, 18. ¿Vale? También se
podría calcular esta potencia de salida a partir de la diferencia
potencial VAB por la intensidad. ¿Vale? La potencia de salida de la
batería que se carga sería negativa porque lo que hace es recibir
energía, no la está suministrando. La potencia disipada en esa
resistencia interna es R cuadrado de un vatio. La potencia total de
alimentación de la batería es 1 más 5, ¿no? 6 vatios, ¿no? 5 serían
los almacenados y 1 es lo que iría a la resistencia interna. Bueno, como
os decía antes, en los instrumentos de medición eléctrica, ¿no? El
amperímetro se sitúa siempre en serie en el circuito y el voltímetro
siempre en paralelo. ¿Vale? La resistencia del amperímetro suele ser muy
pequeña para que no modifique el valor de la intensidad del circuito real.
Y la resistencia del voltímetro suele ser muy grande para que circule por
el voltímetro con muy poca intensidad. Y no. Modifique tampoco la
intensidad real del circuito. ¿Vale? Un potenciómetro, como veis aquí,
lo que se hace es regulamos, se regula, ¿no? La resistencia es una
resistencia variable que se puede regular que haga que la intensidad que
circule por una rama determinada sea nula. ¿Vale? Se utiliza en el puente
de Winston, pero veamos en una práctica. Pasemos ya a los circuitos.
¿Qué son los circuitos RC? Los circuitos RC son circuitos transitorios.
Porque un circuito en un condensador, en un circuito de corriente continua,
un condensador, lo que hace un condensador es cargarse y descargarse. Y
cuando se carga, se interrumpe el paso de la corriente. Y cuando se
descarga, se interrumpe también el paso de la corriente. Si tenemos aquí
en el dibujo, como veis aquí a la izquierda del app, un condensador o
capacitador, no. Descargado inicialmente con un generador. Es la polaridad,
la corriente. Cuando se cierra el circuito, la corriente fluirá en este
sentido, ¿no? Tenéis el dibujo de B, ¿no? El de la derecha, ¿vale?
Cuando cerremos el circuito. Pero, esa corriente va a fluir, ¿hasta
cuándo? Hasta que se cargue el capacitador, el condensador, que tiene una
carga máxima que puede adquirir, en función de su capacidad, de su
capacitancia. Capacidad y capacitancia son sinónimos, condensador y
capacitador serían sinónimos también, ¿vale? ¿De acuerdo? Entonces,
nos fijamos, ¿no? ¿Cómo es esta función de carga? Fijaos, la corriente
va disminuyendo con el tiempo, cuando cerramos el circuito. Hasta que se
anula el tiempo infinito. Y la carga llega hasta un valor de referencia, un
valor así, total, ¿no? Si extendiésemos esta función, tendríamos un
valor máximo de la carga final, ¿vale? En un circuito RC, con capacitador
cargándose, la carga del capacitador sería esta expresión que tenemos
aquí, ¿vale? ¿Vale? Donde la carga... La carga final es C por E, siendo
E el voltaje de la fuente de tensión. T es el tiempo, de ahí esa función
exponencial, ¿no? Y RC es lo que se llama la constante de tiempo. Ahora
veremos cuál es el significado de la constante de tiempo. Fijaos que la
corriente inicial es máxima y tiende a cero, la carga inicial es cero,
tiene un valor máximo, ¿vale? La intensidad de la corriente, ¿no? En el
proceso de carga, que es diferencial de Q con respecto de T, nos queda la
expresión anterior de la carga derivando con respecto del tiempo. Y nos
queda esta función exponencial y la intensidad en función del tiempo es
igual a la intensidad máxima por E elevado a menos T RC, ¿vale? Siendo I
sub cero, ¿no? La corriente inicial. I sub cero, la corriente inicial. Que
es E partido por R. E partido por R. C es la capacitancia o capacidad, R es
la resistencia. Haremos una práctica de carga y descarga de un
condensador. Esta teoría nos va a ser útil. ¿Qué pasa en un proceso de
descarga? Pues en el proceso de descarga, la corriente inicial es I0, la
carga inicial del capacitador es Q0 y tanto I como Q tenderán a 0 de
manera asintótica. La corriente disminuye de forma exponencial a medida
que se descarga el capacitador. ¿Por qué hemos dibujado aquí la
intensidad negativa? Porque va en sentido contrario al dibujado anterior
previamente. La corriente va en sentido contrario en el proceso de
descarga. La gráfica de la carga del capacitador en función del tiempo
para este proceso de descarga, como veis, crea asintóticamente. Tiende a
0. Y este RC, aquí tenemos el proceso de descarga, lo que es la carga, Q
es igual a Q0 menos T elevado a menos TRC. Y la intensidad es la función
que se obtendría derivando esta ecuación de aquí anterior. Si nosotros
derivamos este exponente, la derivada es menos Q0RC por E elevado a menos T
partido de RC. Donde la corriente inicial es Q0RC y el producto RC es lo
que se llama la constante de tiempo. Es la constante de tiempo, RC, que en
muchos libros se abriga con tau y que se puede ver que nos mide este
producto RC que tiene unidades de tiempo, cuidado, ohmios multiplicado por
faradios tiene unidades de tiempo. Cuanto más grande o más pequeño nos
representa el tiempo. El tiempo de carga o de descarga de un sistema RC,
del sistema de un condensador, de un capacetador. Está relacionado con el
tiempo de carga y de descarga. De hecho se podría determinar, no, pero
vamos a ver con algún ejemplo, no, para un tiempo igual a RC, cuál es el
valor del potencial de la carga que adquiere o que le queda al condensador,
o que adquiere el condensador en el proceso de carga. De hecho, esto se
considerará en la práctica de laboratorio. Bien, bueno, pues ahora vamos
a pasar ya a ejercicios. Voy a abrir otro archivo. Dice, cuando se abre,
aquí tenemos, estos son los ejercicios recomendados por el equipo docente.
Dice aquí, cuando se abre el circuito, el interruptor es en la figura, el
voltímetro V mide 3,08 voltios. Cuando se cierra, el voltímetro marca
2,97 y el amperímetro 1,65. Determinar la FEM, ¿no? La resistencia
interna de la batería y la resistencia del circuito. Supongo que los dos
instrumentos son ideales por lo que no afectan al circuito. ¿Vale? ¿De
acuerdo? Esto siempre suele ser así. ¿De acuerdo? Venga pues. Vamos a ver
cómo se hace este ejercicio. Cuando el interruptor está abierto, no
circula corriente por el circuito y el voltímetro lo que hace es marcar la
diferencia potencial en los extremos de la pila. Que coincide con su fuerza
electromotriz, que será 3,08 voltios. Cuando el interruptor está cerrado,
circula corriente y el voltímetro nos marca la fuerza electromotriz menos
I por R. Siendo la resistencia interna E menos VAB partido por I. 0,067
ohmios. ¿Vale? Por otra parte, sabemos que la diferencia de potencial...
¿No? Es I por R. Y a partir de aquí nosotros podemos calcular la
resistencia externa, que sería 1,8 ohmios. ¿Veis que es sencillo, no? El
ejercicio. Vamos con otro ejercicio. Dice aquí. Se conecta una bombilla de
25 ohmios a los terminales de una batería de 12 voltios, que tiene una
resistencia de 3,5. ¿Qué porcentaje de la potencia de la batería se
disipa a través de la resistencia interna y por lo tanto no está
disponible para la bombilla? Y por lo tanto no está disponible para la
bombilla. Vamos. Allá. Bueno, este es el esquema de nuestro circuito.
¿No? La potencia que genera una pila es E por I. La potencia disipada por
la resistencia interna es RI cuadrado. La potencia suministrada al circuito
es R mayúscula I cuadrado. La relación entre la potencia disipada por la
resistencia interna y la potencia total generada Es R al cuadrado partido
de I por I. A partir de aquí, nosotros podemos simplificar. De hecho,
sabemos que la fuerza eléctrica motriz es I por R más R interna. Y
podemos obtener sin necesidad de haber calculado previamente la intensidad,
que la podríamos calcular, la intensidad. Aquí está hecho sin
calcularla, pero la intensidad la podríamos calcular como R partido R
externo más R interno. Y sustituir directamente, o bien, como aquí está
indicado, solo con los datos del enunciado. Veis como representa un 12,3%.
Vamos con otro ejercicio. Dice aquí, un conductor eléctrico diseñado
para transportar corrientes grandes tiene una sección de 2,5 milímetros
de diámetro y 14 metros de longitud. La resistencia entre sus extremos es
de 0,104 ohmios. ¿Cuál es la resistividad del material? Si la magnitud
del campo eléctrico en el conductor es de 1,28 voltios, ¿cuál será la
corriente total? ¿No? No está pidiendo. Si el material tiene esta
densidad de corriente, como veis aquí, calculo el módulo de la velocidad
de arrastre media de las condiciones descritas. ¿Vale? Fijaos cómo me
están dando el diámetro, me está dando la longitud, ¿no? Me da la
resistencia. ¿Cómo puedo calcular la resistividad? Con la fórmula R
igual a Rho por L partido por la sección. Aquí lo tenemos. Y despejando
tendremos la resistividad. Que en el sistema de tensión son ohmios metro,
ohmios metro. ¿Vale? Me dan después el valor del campo eléctrico.
¿Cómo puedo calcular la intensidad? La intensidad es la diferencia
potencial partido por R. ¿Y cuál es la diferencia potencial? El campo, el
campo por la distancia L. ¿Vale? 17,9 voltios. ¿No? Entonces la
intensidad será Vab partido por R. 172 amperios. ¿Vale? Cn es 8,5 por 10
elevado a 28 electrones por metro cúbico. ¿No? La densidad, no es la
densidad cúbica. ¿Vale? Entonces J es igual a I partido por A, y a partir
de aquí nosotros podemos calcular la densidad de corriente J, que es N
por, fijaos, la velocidad de arrastre por el valor absoluto de la carga del
electrón. No tenemos más que sustituir, porque todo es conocido. Tenemos
la densidad de carga, el valor de la carga del electrón en valor absoluto,
la corriente y la sección de área. Y tenemos a partir de aquí esa
velocidad de arrastre. Seguimos. Dice, en la figura se muestra una
configuración triangular de resistores. ¿Qué corriente circularía por
la configuración si se conecta una batería de 35 voltios con una
resistencia antiespecial a través de AIB? Bueno, aquí hay dos casos que
se conectan entre AIB. Entre B y C y AC. Y después D, si la batería tiene
una resistencia interna de 3 ohmios, ¿qué corriente tomaría la
configuración si la batería se conectara a través de B y C? Bueno, yo
creo que es muy sencillo este ejercicio, ¿no? Cuando se conecta la A a B,
la fuente de tensión, la R de 15, está en paralelo con las otras dos en
serie. Y en paralelo con el conjunto, ¿no? Con R15 ohmios. Tenemos. Dos en
serie, ¿no? ¿De acuerdo? Y por lo tanto, tendríamos después la
intensidad que es V partido por R. V partido por R, que es 35 partido por
10. Sería 3,5 amperios. Y análogamente con las otras conexiones.
Cambiaría, en vez de estar entre la R1, estaría entre la R2. Siempre
tendríamos dos en serie en paralelo con otra. Según donde pongamos
después. Pues en los tres casos, A, B y C. Y en el caso de que tuviésemos
una resistencia interna, ¿no? La intensidad, evidentemente la intensidad,
¿no? Esa intensidad, ese caso, ¿no? Cuando era 7,78, que es el caso,
quiero recordar que es el caso B, ¿no? Que es el caso que nos dice que si
tuviese una resistencia interna, ¿no? Hay que sumarle la resistencia
interna. De la fuente de tensión. Son tres ohmios. Y por ello la
intensidad sería menor. ¿Vale? Vamos con este otro ejercicio. Dice en el
circuito. que se ilustra es la página 13 un momentito, perdóname un
momento la página 13, perdóname aquí tenemos dos mallas como veis,
bueno, en realidad son tres mallas dos y la envolvente este circuito, que
como veis no se puede simplificar como si fuera un circuito en serie,
paralelo o mixto aquí habría que aplicar las líneas de Kishov ¿no? nos
pide calcular la corriente por el resistor R, la resistencia R la FET
desconocida y D si el circuito se interrumpe en el punto X, es decir, si se
abre ¿cuál es la corriente por el resistor R? en el caso que se abra el
circuito en X, solo circula la corriente por la parte exterior, ¿vale?
vamos a verlo aquí tenemos un esquema, el convenio de signos que tomamos
que lo podríamos tomar al revés, si quisiéramos fijaos, tomamos el
sentido de recorrido de las tres mallas en sentido antihorario hemos
puesto, ¿no? tenemos el sentido de la corriente de 4 que va de derecha a
izquierda el sentido de la corriente de 6 que va en sentido horario,
antihorario y fijaos como la corriente de 4 va en sentido horario, ¿vale?
entonces nosotros lo que hacemos ahora es aplicar las líneas de Kishov la
ley de los nodos y de las mallas aplicando en uno de los nodos I más 4
menos 6 es igual a 0 ¿no? aquí por ejemplo ¿no? vemos que entra la de 6
y sale 4 EI y después ahora vamos a recorrer la malla, la malla 1 fijaos,
como recorremos en el mismo sentido que la corriente, las caídas de
potencia de las resistencias son negativas como nos encontramos primero con
el polo negativo del generador de 28 voltios ahí lo pongo positivo y lo
mismo con la malla 2 ¿no? y a partir de aquí nosotros obtenemos los
valores ¿vale? de la resistencia y de la fuerza eletromotriz de la pila
¿no? y fijaos que recorremos ¿no? por la malla 2, nos encontramos primero
en el recorrido con el polo negativo y nos sale positiva la FEMLO, lo cual
significa que está bien dibujada. Y las caídas de potencial tienen que
ser negativas porque nuestro recorrido es igual al sentido de la corriente.
Por eso tenemos menos 6 por 3 y menos 4 por 6, 42 voltios. En el caso de,
como hemos dicho antes, no circula corriente por la parte central y
simplemente es aplicar la segunda ley de Kirchhoff y con ello sacamos la
intensidad, 3,5 amperios. Aquí tenemos ya un ejercicio de carga y descarga
de un condensador. Un capacitador se carga a un potencial de 12 voltios y
luego se conecta a un voltímetro que tiene una resistencia de 3,4
megaohmios. Después de un tiempo, de 4 segundos, el voltímetro da una
lectura de 3 voltios. ¿Cuáles son la capacitancia y la constante de
tiempo del circuito? ¿Vale? La capacitancia y la constante de tiempo.
¿Qué es la capacitancia? Lo que se entiende por capacidad de un
condensador. ¿Y qué es la constante de tiempo? El producto RC. Bien,
¿qué sabemos aquí? Que la descarga, ¿no? Porque aquí tenemos un
condensador que está cargado y luego se conecta, vale, una resistencia.
Después el voltímetro marca 3 voltios, es decir, que está en proceso de
descarga, ¿no? Estamos descargando el capacitador y esto sería la
expresión del voltaje, esta función exponencial, ¿no? Que es la misma
función de descarga de la carga porque la carga y el potencial están
relacionados. Capacidad es igual a carga partido por potencial o potencial
es igual a Q partido por C, ¿vale? La misma función. Entonces, si a
nosotros nos piden la capacitancia y sabemos el potencial al cabo de un
cierto tiempo T, lo que hacemos es despejar la C. Tenemos que aplicar
neperiano, ¿no? Se nos va el exponente y todo lo conocemos porque tenemos
el tiempo, el voltaje para cuatro segundos y sacamos la capacitancia. ¿Y
qué es la constante de tiempo? Pues tau, R por C. Bien. Vamos con este
otro. Dice que están conectados en serie una fuente de tensión de 120
voltios con un resistor de 80 ohmios y un capacitador de 4 microfaradios. A
medida que el capacitador se carga, cuando la corriente del resistor es de
0,9 amperios, ¿cuál es la magnitud de la carga en la placa del
capacitador? El capacitador me pide ahora cuál es el valor de la carga
cuando la corriente es de 0,9 amperios. Ahora estamos en un proceso de
carga. Entonces, si nosotros aplicamos una ley de Kirchhoff a una malla, la
suma o la fuerza electromotriz de mi generador tiene que ser igual a la
suma de las caídas de potencial de la resistencia más del capacitador. E
igual a VR más VC. E igual. E igual a I por R más VC. ¿Vale? De acuerdo.
Donde VC es igual a E menos I por R. ¿Vale? La caída de potencial. Sería
48 voltios. Y una vez que tengo el potencial, ¿no? Para esta intensidad,
¿no? Nosotros podemos calcular la carga. Tenemos la capacitancia, tenemos
el potencial y podemos calcular la carga que ha adquirido. ¿No? Cuando la
intensidad es de 0,9 amperios. ¿De acuerdo? Bien. Ahora, permítidme, voy
a abrir archivos. Los archivos que son de ejercicios que han salido en PEC
de otros años, de la PET-1. ¿Vale? Bien. Este no es el del año pasado,
este es del 22. El año pasado ha sido un diferente las actividades. Este
es del 22, quiero recordar. Y vamos a verlas rápidamente, ¿no? Porque se
nos hace ya... Dice, dos pequeñas esferas cargadas idénticas están a
cierta distancia. Y cada una experimenta inicialmente una fuerza
electrostática de magnitud F. Con el tiempo la carga se desprende
gradualmente en ambas esferas. Cuando cada una de las esferas haya perdido
la mitad de su carga, la magnitud de la fuerza electrostática, ¿qué
será? La magnitud de la fuerza electrostática. Pues mira, si tenemos
inicialmente Q y Q, y ahora es Q medios y Q medios, nos damos cuenta que la
relación que hay de fuerzas es la cualidad. Cuarta parte, ¿no? La fuerza
electrostática habrá reducido no la mitad, sino la cuarta parte, si
dividís ambas ecuaciones. Dice aquí, si el flujo eléctrico que atraviesa
una superficie cerrada es cero... El campo eléctrico en los puntos de la
superficie es cero, debe ser cero. Eso no tiene por qué ser así. Si el
flujo es nulo, la carga neta en el interior es nula, pero eso no implica
que la carga sea cero. El campo eléctrico en la superficie depende de la
distribución de cargas en el interior de la superficie. Cuidado, un flujo
neto cero no implica campo eléctrico cero en la superficie. ¿No? Ahora,
si dentro de la superficie no hay ninguna carga y no está influenciada esa
superficie por otras cargas externas, ahí sí, pues no es el caso. Si el
campo eléctrico es cero en todas las partes de una región del espacio, el
potencial también debe ser cero en esa región. Eso no es así y, por
ejemplo, una esfera conductora cargada, la carga se distribuye en la
superficie y el campo eléctrico en el interior es nulo. El potencial
eléctrico del interior es constante, igual al valor de su superficie.
¿Vale? Es importante. ¿Por qué el campo eléctrico en el interior de una
esfera conductora es cero? Porque la carga en el interior es nulo. Y como
el potencial es una función que ha de ser una función continua, el
potencial en el interior de esta superficie conductora ha de tener el mismo
valor que en la superficie. Por lo tanto, es constante y, sin embargo, el
campo eléctrico es nulo. Falsa también. La carga en las placas cuadradas
de un condensador de placas paralelas es cero. El potencial a través de
las placas se mantiene en una tensión constante, gracias a una batería.
Mientras se separan las placas hasta dos veces de la separación original,
que es pequeña comparada con las dimensiones de la placa, la cantidad de
carga en las placas es ahora igual a... Ahora lo que hacemos es separar las
placas hasta la separación dos veces. ¿Vale? Dos veces. ¿Sí? Entonces,
el condensador, al estar conectado a la fuente de tensión, su potencial es
constante. Y la carga... La carga varía al modificar la capacidad. Y la
carga varía al modificar la capacidad. La carga varía al modificar la
capacidad. ¿Sí? Entonces, la capacidad es la mitad. Fijaos. La distancia
ahora es el doble. ¿Vale? El potencial es el mismo. Q partido por C igual
a Q' partido por C'. Entonces... Como C' partido por C es un... Un medio,
es la mitad. La carga... ¿No? La nueva carga va a ser la mitad también.
la carga va a ser la mitad. ¿Por qué? Porque Q es C por V. Si V es
constante y la capacidad es la mitad, la carga ha de ser la mitad. No
hacía falta hacer toda esta demostración, bastaba poner la fórmula así
directamente, pero bueno, así está demostrado, es un tipo de este. Vemos
aquí el problema, dice un alambre de cobre, tiene una sección transversal
cuadrada de 2,3 milímetros de lado, el alambre mide 4 metros, conduce una
corriente de 3,6, ¿no? La densidad de electrones es este número que veis
aquí, ¿cuánto tiempo requiere para que un electrón recorra la longitud
del cable? Bueno, para sacar ese tiempo nosotros tenemos que tener que la
velocidad de arrastre es L partido por T. Entonces tenemos que saber cuál
es la velocidad de arrastre, ¿no? La velocidad de arrastre despejando es I
partido Q, valor absoluto, N, A, ¿vale? Donde I partido por A era J, si os
acordáis, ¿no? A es la sección. Pues simplemente es aplicar esta
fórmula, sencillo. Bueno, lo tenéis aquí, ¿eh? No hacía falta que lo
hubiera escrito. ¿Vale? Aquí tenéis la intensidad, ¿no? Aquí tenéis
la velocidad de arrastre. Simplemente sustituir. Bueno, en ese año hubo
dos P diferentes, veamos cuáles eran las otras preguntas. Dicen que cuando
dos cargas puntuales están a una distancia de la fuerza eléctrica, que
cada una es F. Para que esta fuerza sea el doble, habría que cambiar la
distancia. ¿Cuál tendría que ser la distancia para que sea 2F? Pues hay
que buscar una relación y la distancia habría que disminuirla, pero no a
la mitad, sino a la raíz cuadrada, R partido raíz de 2. Si hacéis los
cálculos, dividís en las ecuaciones, como la R está al cuadrado, ¿eh?
Es R partido raíz de 2. Dice aquí, dos largas rectas paralelas, N1 y N2,
llevan densidades de carga lineales positivas uniformes. La densidad de
carga en la línea número 2 es dos veces mayor que la densidad número 1.
El lugar de los puntos donde el campo eléctrico debió a estas líneas es
0, es... Bueno, el campo eléctrico será nulo siempre entre las dos, ¿no?
Para que se anule. Recordemos que el campo eléctrico generado por una...
por un hilo conductor, la línea de carga es lambda partido dos pies y dos
sub cero R. el signo sub cero R, el signo R de la distancia ¿vale?
entonces simplemente tenemos que igualar ambos módulos porque ya vemos
vectorialmente que uno va a ir hacia la derecha y otro hacia la izquierda
las dos landas son positivas se repelen en una unidad de carga positiva
entonces R1 tiene que ser R2 partido por 2 es decir, más cerca de la 1
más cerca de la 1 aquí dice si el potencial eléctrico en un punto del
espacio es 0, el campo eléctrico es 0 también, pues no no tiene por qué
ser así, de hecho aquí tenéis un ejemplo donde tenemos dos cargas
idénticas y de signo contrario donde en el punto medio el potencial
eléctrico es nulo, porque la suma de dos números idénticos y de signo
contrario sin embargo el campo eléctrico resultante es distinto de 0,
porque hay que sumar el módulo de dos números que tienen la misma
dirección y sentido, los dos vectores un condensador ideal de placas
paralelas consiste en un conjunto de dos placas paralelas a separadas una
distancia muy pequeña cuando este condensador está conectado a una
batería que mantiene una diferencia de potencia constante la energía
almacenada es su subtero si la separación de placas se duplica ¿cuánta
energía se almacena? bueno, pues hay que ver a qué es igual la energía
un medio de CV cuadrado eso es la energía almacenada por un condensador un
capacitador si está conectado a la fuente de tensión, V es constante solo
cambia la capacidad la capacitancia si yo la distancia la duplico la
capacitancia la disminuyo por la mitad y por lo tanto la energía
almacenada sería la mitad porque un medio de CV cuadrado si C' es C
partido por dos es la mitad pues tendremos la mitad ¿vale? aquí el
problema este problema dice un cilindro hueco de aluminio mide 2,5 metros y
tiene un radio interior de 2,75 y un radio exterior de 4,6 considere que
cada superficie interna extena a dos carácteros extremos como
equipotenciales a temperatura ambiente o sea, la temperatura del ondímetro
si se conecta entre las caras opuestas es un problema aquí tenéis uno muy
similar del libro es un poquito peliagudo y aquí es calcular la
resistencia cuando el ondímetro se conecta entre las caras opuestas la
corriente fluye a lo largo del cilindro y la R sería Rho L partido por A
de esta manera pero cuando el ondímetro ojo se conecta entre las caras
internas y externas del cilindro la corriente fluye radialmente y aquí
tenéis la expresión ¿no? y la integración sería robo diferencial de R
partido 2 pi RL, ¿no? R es la resistencia, ¿no? y tendríamos había que
integrar, fijaos, neperiano, y este tendría el valor de la resistencia,
esto es un ejercicio un poco tedioso que cayó, esa era la opción B,
bueno, ahí está esta es la solución del libro, ¿no? y que sepáis que
viene ahí, y ahora permitidme ya los ejercicios que cayeron en la PET el
año pasado, bueno dice, este es uno del año pasado, dice la figura
muestra una batería de 12 voltios y 3 capacitadores descargados de 4, 6 y
3 microfarades, el interruptor está haciendo contacto con el circuito de
izquierda hasta que el capacitador 1 está descargado completamente, ¿no?
posteriormente pasa a cerrar es decir, hasta estar cargado completamente
cargado, posteriormente pasa a cerrar el circuito de la derecha ¿cuál es
la carga final de los capacitadores? lo explico aquí porque aquí como
está escrito con la solución facilitada, dice el condensador 1 primero se
carga un potencial V0, su carga sería C por V, ¿vale? los condensadores 2
y 3 están en paralelo con 1, por tanto su capacidad resultante serían 2
microfaradios, y la carga inicial de Q1 será distribuida entre las dos
ramas, de manera que la carga total sería Q1' más Q2' y estaría al mismo
potencial, 1' partido de C1 es igual a Q2' U' 2 3 igual a C2 3 hacemos un
sistema de dos ecuaciones, dos incógnitas y tendríamos la carga en ambas
ramas, y ojo como están en serie, la carga final del condensador 2 y 3 es
la misma, ¿vale? bueno, lo tenéis aquí aquí tenemos dos esferas huecas
construidas de un material no conductor fíjense en su centro y la esfera 1
tiene una densidad de carga superficial de 4 microcoulombios por metro
cuadrado en su cara exterior, radio 0.5, la 2 tiene una densidad de carga
menos 2 ¿no? y nos pide en qué punto del eje X se encuentra el punto
donde el campo eléctrico es nulo voy a haceros un dibujo así mejor, lo
explico de esta manera aquí tendríamos las dos esferas, ¿no? las voy a
representar como cargas puntuales más y menos ¿y cómo calcularía la
carga de cada una de las esferas? pues la densidad de carga superficial es
carga parcial por el área luego la carga es sigma por A ¿no? sigma por el
área entonces tenemos la carga inicial de cada una de las esferas ¿no? Y
ojo, ¿dónde se va a anular? Pues en un punto donde los campos eléctricos
tengan sentido contrario. Y evidentemente al lado externo más próximo a
la carga más pequeña en valor absoluto. Entonces sería a la izquierda. Y
lo que planteo es, ¿cómo es el campo eléctrico al crear una esfera
conductora? Pues análogo al que crearía una carga puntual situada en su
centro. Sería 1 partido 4 pi x sub 0, q partido por r cuadrado. Planteamos
un sistema, ¿no? No equivalamos ambos módulos, en definitiva. El módulo
de 1 ha de ser igual al módulo de 2. Sabemos q1 y q2, una distancia es x y
la otra la llamo x más 6. Y operando, sacando raíz cuadrada, sacamos la
distancia 3 con 3, que estaría a la izquierda. Aquí hay otro también, un
cable con sección S1, diámetro S1, y una sección S2 de diámetro de 2,
de radio del doble, como veis. Está terminado. Están conectados a través
de una reducción de sección. El cable transmite una corriente
uniformemente distribuida en la sección transversal. El cambio de potencia
eléctrica a lo largo del cable, cuando presenta una sección S2, de
longitud 2 metros, es de 10 microvoltios. ¿Cuál será la velocidad de
arrastre para la conducción de los electrones en 1? Y me dice cuál es la
concentración. Bueno, pues aquí lo explico. Dice, a partir de la
diferencia potencial entre dos puntos del cable, se puede determinar el
campo eléctrico uniforme, e igual a v partido, por L. 5 por Y es la menos
6. La densidad de corriente es el campo, el mudo del campo partido la
resistividad, ¿no? Que la conocemos. 296 amperios metro cuadrado. La
corriente ha de ser igual en las dos secciones. Y 1 es igual a Y2, J por
A1, igual a J2 por A2. Por lo que despejando, J1, la densidad de corriente
1 sería 74 amperios por metro cuadrado. ¿Y cómo sacaría la velocidad de
arrastre de 1? Pues despejando la fórmula, densidad de corriente igual a
velocidad de arrastre, densidad cúbica por la carga en valor absoluto del
electro. Y el último ejercicio que cayó es este. Dice, la figura muestra
la superficie gaussiana en forma de un cubo, ¿no? De longitud 2 metros de
lado. El cubo se sitúa en una región donde el campo es un campo no
uniforme que viene dado por esta expresión. Fijaos que depende del eje X,
¿vale? Solo depende del eje X. Sobre el eje Y y sobre el eje Y. El eje Z
es constante, ¿no? ¿Cuál es la carga contenida en el cubo? Bueno, ¿qué
hay que tener presente aquí? Que en las direcciones Y y Z el campo
eléctrico es uniforme. Por lo que no hay variación de flujo. No hay un
flujo neto en las direcciones Y y Z. Solo en la dirección X. Que en x
igual a 0 el campo eléctrico es 4, 6, 7. En x igual a menos 2, porque el
lado, fijaos como el cubo se va hacia adentro, ¿no? En la coordenada x
igual a menos 2, si da menos 2, 6, 7. ¿Vale? El área, ¿no? El área,
¿eh? Menos 4y, ¿vale? ¿Vale? Entonces, ¿qué valdrá el flujo para x
igual a 0 y para x igual a menos 2? Pues sustituyendo, ¿no? Fijaos. Flujo
para x igual a menos 2 sería 8, ¿no? Y para x igual a 0, ¿por qué? ¿A
qué es igual el flujo? Bueno, es que no sé si queda claro que aquí lo
que hacemos es aplicar la fórmula del flujo igual a e. Por diferencial de
a, f es constante a una coordenada x determinada sería e por a, ¿vale? El
flujo sería el producto escalar del vector campo, ¿no? Por el área,
¿vale? Sería el módulo del primero por el módulo del segundo, ¿vale? O
haciendo el producto escalar por componentes, aquí sería para x igual a
0, 4 por 4, menos 16. ¿No? Para x igual a menos 2, menos 2 por menos 4,
menos 8. Estamos multiplicando componentes, ¿no? Los tenemos en
componentes. Entonces, el flujo neto sería x menos 2 menos x0, 24, y a
partir de aquí despejaría la carga encerrada, que sería el flujo neto,
¿no? Multiplicado por el signo sub 0. Bueno, miradlo tranquilamente, es un
problema que no es sencillo, ¿no? Como veis, pero bueno. Miradlo
tranquilamente, pues esos fueron los ejercicios que he salido en los dos
últimos años, ¿vale? Venga, muy bien, muchas gracias. Voy a parar. Ajá.