Bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta nueva sesión de física,
de ingenieros. Y vamos con el tema 28. Y vamos a ver fuentes de campo
magnético. ¿Cómo originamos un campo magnético? ¿Cómo se puede
originar un campo magnético? Mirad. Pues hay que saber que toda carga en
movimiento genera un campo magnético. Toda carga en movimiento genera un
campo magnético. Fíjense aquí en pantalla la fórmula que nos permite
calcular el campo magnético que crea una carga en movimiento. ¿No? Fijaos
que depende de un producto vectorial V vectorial R, donde R es un vector
unitario que parte del punto de la carga y tiene como extremo el punto
donde calculamos el campo magnético. ¿No? Mu sub cero partido cuatro pi.
Cu V vectorial R. V vectorial R. ¿Vale? Este producto vectorial nos va a
indicar la dirección de B. Es que B va a estar en un plano perpendicular a
V y R. B va a estar en un plano perpendicular a V y R. Vamos a ver aquí
cómo es este producto vectorial. ¿No? Habéis visto la fórmula. El
módulo cuando forma 90 grados, V y R. Además, pensad que R es un vector
unitario. El módulo sería B mu sub cero partido cuatro pi. Cu V partido
por R cuadrado. Siendo R la distancia que hay de la carga al punto donde
queremos determinar el campo magnético. Y este producto vectorial V sobre
R. ¿No? Si V y R son perpendiculares, forma 90 grados y el campo
magnético será más. Vemos aquí cómo tenemos esta carga que se desplaza
hacia la derecha. ¿No? Que si se desplaza la carga hacia la derecha, las
líneas de campo magnético, pensamos en la regla de la mano derecha, me
indican los dedos de mi mano derecha. Los dedos de mi mano derecha me
indican un giro, ¿no? Un giro en sentido antiorario. Si miro por este
lado, sería un giro horario. Si yo miro por aquí... Sería un giro
antiorario. Si yo miro por aquí, sería un giro horario. ¿No? Horario si
miro por aquí. Y si miro por aquí, antiorario. Claro, si yo hago el
producto vectorial R sobre V... ¿No? No, perdón, V sobre R. V sobre R.
¿Vale? El producto vectorial V sobre R. Yo desplazo... Aquí tenéis R,
tenéis V, ¿no? O aquí, como queráis. ¿No? Si hacemos el producto
vectorial V sobre R, es un vector perpendicular. Perpendicular al plano.
Aquí arriba me indica... Si yo giro V sobre R, estoy girando en sentido
antiorario. Por lo tanto, la V va hacia mí. O aplico la regla de la mano
derecha. La punta de los dedos me indica las líneas de campo. Las líneas
de campo son círculos concéntricos. ¿No? Que giran en este sentido.
¿Vale? Vista desde atrás, aquí tenéis las líneas de campo. ¿Verdad
que los dedos me indican el sentido de giro de las líneas de campo? Y el
vector campo magnético en cada punto será tangente. ¿Qué pasa cuando
tenemos una corriente eléctrica? Un elemento de corriente. Pues un
elemento de corriente también representa un movimiento de cargas
eléctricas. Si nosotros asumimos en la corriente eléctrica o el vector
L... Tienes aquí dibujado el diferencial de L. Un elemento de corriente.
Como ese sentido me indica el sentido de la corriente eléctrica. ¿No? El
sentido de la corriente eléctrica. Pues, esta sería la expresión
vectorial, el número diferencial. ¿No? Differencial de V es igual a 1 sub
cero, 4 pi i, diferencial de L, vectorial de R. Partido por R al cuadrado.
¿Si? Y este R con este vector nos representa lo mismo que antes. Es un
vector unidario. ¿Vale? Que une la corriente. ¿Vale? Y el punto donde se
calcula el campo magnético. Que une la corriente y el punto donde se
calcula el campo magnético. Aquí tenéis el diagrama. Volvemos a aplicar
la regla de la mano derecha. El pulgar me indica el sentido de la corriente
eléctrica. Y los dedos, el sentido de las líneas de campo. ¿Eh? El
sentido de las líneas de campo. Las líneas de campo giran en sentido
horario. ¿No? Así como estamos mirando por detrás. ¿Si? Giran en
sentido horario. Y por lo tanto, el campo magnético. El campo magnético
que genera este hilo conductor a distintas distancias. ¿No? Es tangente a
estas líneas de campo. ¿De acuerdo? Corriente dirigida hacia el plano de
la página. ¿Si? Aquí tenemos esta expresión. ¿Vale? Bueno, vamos a ver
campo magnético que genera una corriente rectilínea muy largo. Por decir,
infinito. Aquí tenéis este dibujo a la izquierda. Aplicamos otra vez la
regla de la mano derecha. ¿No? Y aquí a la izquierda os he dibujado dos
corrientes en otro plano perpendicular. Una que va hacia arriba y otra que
va hacia abajo. ¿Cómo sé yo cómo es el campo magnético a una distancia
determinada? Pues aplico la regla de la mano derecha. El pulgar me indica
el sentido de la corriente. Y los dedos, en un plano perpendicular, el
sentido de giro de las líneas de campo. El sentido de giro de las líneas
de campo. ¿No? De manera que B a la derecha va hacia adentro. B a la
izquierda va hacia afuera. ¿No? Y así da vueltas esas líneas de campo.
En sentido antihorario. Pero, si la corriente va hacia abajo. Aplico la
regla de la mano derecha. El pulgar va hacia abajo. Las líneas de campo me
indican un giro en sentido horario. Como podéis ver aquí. Y veis como el
vector campo magnético es perpendicular. ¿No? Y tiene esta dirección. Y
sentido. ¿Cuál es la fuerza de interacción? Entre dos conductores
paralelos. Esto es muy interesante. Se ha pedido en los exámenes esta
pregunta. Fuerza entre conductores paralelos. Dos veces ha caído ya. Pues
veremos esas preguntas. ¿Vale? Vectorialmente, la fuerza magnética que
ejerce un hilo conductor sobre otro es I'. La intensidad de la corriente
sobre el eje. Actúa la fuerza por L vectorial B. L es el sentido de la
corriente en ese hilo conductor. Y B es el campo magnético creado por el
otro hilo conductor. B es el campo magnético creado por el otro hilo
conductor. Es decir. B, si yo miro, quiero saber la fuerza que se ejerce
sobre el hilo conductor de corriente I'. Calculo el campo magnético que
genera I en ese punto. Si aplicamos la regla de la mano derecha. Fijaos.
¿No? El campo magnético viene hacia mí. ¿No? Y lo tenéis. ¿Sí? Y el
módulo de esa fuerza magnética sería ILB. Es decir. IL es la fuerza por
línea de longitud. Mu sub cero. I' por I partido dos pi r. ¿Y cuál es la
dirección? Pues tendremos que aplicar otra vez la regla de la mano derecha
al producto vectorial. Tengo que girar L sobre B. El sentido de la
corriente sobre B. ¿Cómo estoy girando aquí, en este plano? L sobre B.
Porque esto es el vector L. Que me indica el sentido de la corriente. Si yo
estoy girando L sobre B en este dibujo. Estoy girando en sentido horario.
Sentido horario. Y la fuerza magnética va hacia abajo. La fuerza
magnética va a ir hacia abajo. Perpendicular al plano determinado por L y
B. Entonces. F partido por L. Sería mu sub cero. I' por I partido dos pi
r. Siendo R la distancia. Se le puede llamar D la distancia. Esta es la
ecuación vectorial. Y esta es la ecuación del módulo. Fuerza por línea
de longitud. La ecuación vectorial nos recuerda un poco también cómo va
a ser ese vector fuerza. Perpendicular al plano determinado por L y B.
Siendo L el sentido de la corriente. Aquí os he puesto en otra
perspectiva. Dos hilos conductores paralelos. Fijémonos que el hilo
conductor de la izquierda genera un campo magnético B en rojo. En el punto
donde se encuentra el hilo conductor de la derecha. De corriente I'. El
sentido de la corriente es el vector. Y si yo quiero determinar cuál es el
módulo. Ya sabéis. F partido por L. Partido por 2πR. O 2πD como
queráis. ¿No? Entonces las formas también lo podemos deducir. B es
módulo sub 0I partido 2πR. ¿No? Si hacemos el producto vectorial L sobre
B. L es el sentido de la corriente. B es el campo magnético que ha creado
I. Estoy girando en el sentido horario. Por lo tanto la fuerza irá hacia
la izquierda. ¿Eso qué quiere decir? Que el hilo conductor I' se ha
traído por el de I. Y podremos generalizar. Diciendo siempre. Siempre que
dos hilos conductores. ¿Eh? Por los cuales circulan corrientes en el mismo
sentido. Se atraen. Siempre se atraen. Siempre se atraen dos hilos
conductores. ¿No? Dos hilos conductores. ¿No? Que circulan corrientes por
el mismo sentido. ¿Qué pasa si tienen sentido contrario? Uno para arriba
y otro para abajo. Por ejemplo. Veamos cómo es el campo magnético. ¿No?
El campo magnético. Evidentemente aquí yo no he dibujado las líneas de
campo. Pero aquí está. ¿Vale? B va hacia adentro. ¿No? Porque aquí no
ha cambiado. La I que está a la izquierda es el mismo. Pero ahora el
sentido de la corriente L es hacia abajo. Entonces cuando hacemos el
producto vectorial. Acordaos. Que es I'L vectorial B. L vectorial B. Estoy
girando en sentido antiorario. Luego la fuerza sale hacia fuera. Hacia la
derecha. Entonces podemos generalizar. Que siempre que tengamos dos hilos
conductores. Que circulan corrientes en sentido contrario. Se repelen.
Mismo sentido se atraen. Bueno aquí tenéis una definición de Ampere. Que
se puede definir de varias maneras. Pero bueno. Campo magnético de una
espira circular de corriente. O el campo magnético que genera una espira
circular de corriente. En un eje. ¿No? A una distancia X del centro. Tiene
esta expresión que veis aquí. Que es bastante compleja. ¿No? Como veis.
Después hay esta expresión muy sencilla. Que es el campo magnético que
genera una espira. O una bobina. ¿No? O N espiras circulares. ¿No? En su
centro. N espiras circulares en su centro. Mu sub cero. Ni. Partido 2A.
Aquí tenéis un esquema. Fijaos. ¿No? De como sería el campo magnético
en un punto del eje X. ¿No? Y quiero que os deis cuenta. Bueno. Ya veis
que tenéis. Si estemos considerando todo el anillo. Vemos que las
componentes verticales BI se anulan. Y solamente nos quedará la componente
perpendicular al anillo. Que es BX. ¿Vale? Aplicaré la regla de la mano
derecha. El pulgar me indicará la dirección de B. Y el sentido de la
corriente. Como veis. Es un sentido antihorario. Y por ello. Y por ello el
campo magnético sale hacia nosotros. Si hubiese sido un sentido horario.
El campo magnético hubiera ido hacia adentro. Aquí tenéis a la izquierda
un poco la explicación de ello. Fijaos que en esta fórmula que os he
puesto. El campo magnético a lo largo del eje X. Si la X vale cero. ¿Qué
me queda? Para X igual a cero. Mu sub cero. Y. A cuadrado. Dos. A cuadrado.
Elevado. A tres medios. Es decir. Mu sub cero. Por I. Partido. Dos A. ¿No?
Que es la expresión del campo magnético creado por una espira en su
centro. En su centro. La ley de Ampere. La ley de Ampere nos dice que la
circulación del campo magnético a lo largo de un camino cerrado es
proporcional a la intensidad neta encerrada en ese camino. A la intensidad
neta encerrada en ese camino. Fijaos aquí. Tenemos tres hilos conductores
a la izquierda. Dos corrientes van hacia arriba y una va hacia abajo. ¿No?
Estamos recorriendo, en este caso, el camino en sentido contrario a las
agujas del reloj. ¿No? El camino en sentido contrario a las agujas del
reloj. ¿Sí? Entonces. Ojo. Visto desde arriba. ¿No? ¿Qué nos está
diciendo? Que la circulación. B. Por a lo largo de este camino cerrado.
¿No? Diferencial de L. Es igual a mu sub cero por las intensidades,
tomamos por convenio, que van hacia arriba positivas. I1 más I3 menos la
que va hacia abajo I2. Aquí tenemos también un ejemplo de cómo aplicar
la ley de Ampere para determinar el campo magnético en distintas zonas de
un hilo conductor de radio. Radio R. Mayúscula. ¿Cuál sería el campo
magnético en su interior, en la superficie y en un punto exterior? Para
ello tenemos que recordar que la densidad de corriente es constante. ¿No?
La densidad de corriente de todo el cilindro se puede expresar como I, que
es la intensidad total, partido la superficie total, que es Vr al cuadrado.
I. La densidad de corriente dentro de ese cilindro sería I'. Sería I'
partido pi r al cuadrado. Pi r al cuadrado. Minúscula ahora. ¿Eh? De
manera que yo puedo expresar la intensidad a una distancia para R menor que
R, una intensidad I' igual a I por r al cuadrado partido r al cuadrado.
¿Vale? Está claro que si R minúscula es igual a R mayúscula, la I' es
igual a la intensidad total. ¿Verdad? Entonces, cuando aplicamos la ley de
Ampere dentro del cilindro tenemos la circulación que es V diferencial de
L. V a una distancia determinada es constante y es perpendicular a la
diferencial de L. ¿No? Porque es tangente a la trayectoria. No
perpendicular, no paralelo, perdonad. V y diferencial de L son paralelos. V
es esto y diferencial de L, el diferencial de camino sería este. V
diferencial de L integral de V diferencial de L es igual a mu sub 0 por I.
Siendo I la intensidad total encerrada. Encerrada. Sustituimos y despejamos
V. V será igual a mu sub 0 por I por r partido 2 pi r al cuadrado
mayúscula. ¿Vale? 2 pi r al cuadrado mayúscula. ¿Vale? ¿Qué pasa
cuando nos vamos a la superficie? Que R minúscula es igual a R mayúscula
y me queda mu sub 0 por I partido 2 pi r. Ahora lo tenéis. ¡Ay! No, no
está aquí. Sí estaba. Estaba en la página anterior. ¿No? ¡Mmm! Bueno,
está aquí en el dibujo. 2 pi r. ¿No? ¿Vale? ¿Y qué pasa cuando vamos
a un punto exterior y aplicamos la circulación? Bueno, pues la
circulación V diferencial de L, cuando estoy en un punto exterior sería
mu sub 0 por la intensidad total. Porque si estoy en un punto exterior, la
intensidad que circula es la I, que es la I total. Esto sería V por 2 pi r
igual a mu sub 0 por I. Y me queda esta expresión despejando. ¿Vale?
Tenéis aquí el campo magnético que crea un solenoide, donde el dibujo
evidentemente es un poco ficticio porque las líneas están muy separadas.
A lo mejor las líneas de campo, ya sabéis que no se llaman líneas de
fuerza, ¿eh? Porque son líneas de campo. El campo magnético es tangente
al acnimar. Pero no son líneas de fuerza porque la fuerza magnética no es
tangente a la línea del campo, ¿eh? Acordaos, porque era perpendicular,
¿no?, la fuerza magnética al campo magnético y a la velocidad de las
partículas o al sentido de la corriente. ¿Vale? Entonces para el campo
magnético creado por un solenoide, que es un arrollamiento espiral muy
largo y tiene un solenoide, pues que n, o si queréis, la longitud, es
mucho mayor que el radio. ¿Vale? Entonces se puede demostrar que V es mu
sub 0, que es proporcional a qué, a la intensidad de la corriente y al
número de espiras por unidad de longitud. Y al número de espiras por
unidad de longitud. ¿Vale? Y a la derecha tenéis una imagen de cómo
sería el campo magnético en el centro de este embobinado, ¿no? De manera
que cuando ya estamos en los extremos, pues, ya no se cumpliría. Eso
sería en el interior del solenoide, entonces cuanto más en medio mejor.
¿Vale? Bueno, pues ahora aquí tenemos unas preguntas. Dice, desarrolle el
estocayo en febrero del 24. Desarrollo de primar fuerzas entre conductores
paralelos. Bueno. Y alguien me dice, si tenemos estos alambres largos y
paralelos dispuestos de manera que vistos en selección transversal se
encuentran los vértices de un tiempo equilátero, ¿hay algún modo de
configurar las corrientes de manera que los tres alambres se atraigan? ¿Y
si se alejan? ¿Y si se repelen? ¿Y qué se puedan repeler? Después, dos
alambres muy largos y paralelos transportan corrientes iguales y sentidos
opuestos. ¿Hay algún sitio donde sus campos magnéticos se anulen por
completo? Bueno, vamos a verlo. Aquí tenéis el dibujo del triángulo
equilátero, ¿no? ¿Cómo tienen que ser las corrientes para que se
atraigan los tres? Las corrientes tienen que ser en el mismo sentido, ya
vimos hace un ratito, que dos hilos conductores con los cuales circula la
misma corriente en el mismo sentido se atraen y sentido contrario se
repelen. Aquí se han dibujado en primer lugar los campos magnéticos que
generan cada uno de estos tres hilos conductores que están perpendiculares
al plano. ¿Eh? B1 sale hacia afuera. Esta es la distancia. Bueno, ahí
estamos viendo en perspectiva, ¿no? No sé si esto se va a quedar claro o
no, ahora que lo veo así, de esta manera. La fuerza está bien, ¿no?
Vemos que son fuerzas atractivas, ¿vale? Sí, fijaos en el número 2,
¿vale? El hilo conductor 2 sale de la corriente y sale hacia nosotros.
Entonces... La línea de campo es un círculo, ¿no? Que tendría este
sentido. Y B... Bueno, la verdad es que si lo dibujo así, así de mal,
vamos, no se va a intentar demasiado. ¿Eh? Bueno, no está muy bien
dibujado pero por lo menos se entenderá que B, ¿no? Tiene que ir hacia
abajo. Esto es B1... B2, perdona. El campo magnético que genera el hilo
conductor 2. Donde se encuentra el 1. ¿Vale? Y B1, pues sería
perpendicular. Lo mismo pero ahora perpendicular. Siempre es perpendicular
a la distancia. Trazamos una perpendicular a la distancia, ¿eh? Por eso B1
tiene esta dirección. Perpendicular a esta distancia de 1 a 3. Y así
sucesivamente. Después, una vez que sabemos los campos magnéticos,
determinamos la fuerza magnética. ¿Cómo? Como IL vectorial B. Claro.
Entonces sería toda la demostración. ¿No? De por qué se atraen. ¿No?
Entonces hay que hacer el producto vectorial de L sobre B. Ya sabéis que
los conductores del mismo sentido se atraen. Y de ese sentido contrario se
repelen. Aquí a la derecha, queremos ver si se pueden repeler los tres. Y
es que no. No se pueden repeler los tres. ¿No? A ver. El 1 con el 3 así
como está dibujado, sí. Y el 3 con el 2 también. Pero ya no tengo otra
opción para ponerlos en sentido contrario. Por tanto, no pueden todos
repelerse. La segunda pregunta es determinar que tenemos dos corrientes de
hilos conductores. ¿No? Es decir, que tienen la misma intensidad pero que
circulan en sentido contrario. Los campos magnéticos generados por cada
alambre en un punto de espacio entre los dos hilos tienen el mismo sentido.
Por lo tanto, no se puede anular. Nunca. ¿Eh? B. Si hago la regla de la
mano derecha. B va hacia arriba. Su derecha va hacia adentro. Aquí pongo
para B2 la regla de la mano derecha. B. La corriente va hacia abajo. Mis
dedos me indican las líneas de campo. Hacia la izquierda también va hacia
adentro. Luego, no se puede anular entre los dos hilos conductores que
circula la corriente en sentido contrario. Y a la derecha y a la izquierda
teóricamente sí. Como veis. Porque en un caso uno iría hacia adentro y
otro hacia afuera. Pero. ¿Qué pasa? Que las dos corrientes tienen las
mismas intensidades. Al tener las mismas intensidades eso no puede ocurrir
nunca. Porque tenemos distancias distintas. Entonces, nunca van a poder ser
iguales los campos magnéticos. Es mucho suceder por ahí partido 2πr.
Entre los dos hilos tiene el mismo sentido. En un punto de espacio tienen
sentido contrario como veis. ¿No? Yo puedo plantearlo matemáticamente. A
una distancia le llamo x y al otro d más x. ¿No? ¿Y qué nos queda como
solución? ¿No? Que para que esto tenga una solución real y uno tiene que
tener mayor valor que y2. Y uno mayor que y2. Pero no es posible porque me
indica que las dos son iguales. Por lo tanto, eso no puede ocurrir. Aquí
tenemos otra pregunta de este tema que cayó en el 23. Febrero dice. Campo
magnético de un conductor recto que transporta corriente. Ya veis. Dos
conductores paralelos porque circulan corriente en el mismo sentido y en el
mismo valor se atraen. Si tuviéramos suficientemente cerca las puertas de
atracción, podrían deformar los conductores teniendo que acercarse y
generando por tanto trabajo. ¿De dónde proviene la energía que provoca
la deformación? Contradice esto a la afirmación de que las puertas
magnéticas sobre cargas de movimiento no efectúan trabajo. Las puertas
magnéticas, efectivamente, no realizan trabajo porque son siempre
perpendiculares al aspecto de velocidad. Entonces no modifican la
velocidad, no modifican la energía cinética. Después le dice. En el caso
del conductor, en el caso anterior, pero estando separado lo suficiente
para que no exista deformación, ¿existe algún punto de espacio en que se
anule el campo magnético? Si las corrientes llevasen sentidos opuestos,
¿existe entonces algún punto de espacio en que se anule el campo
magnético? Bueno. Vamos a ver los dos, ¿no? Aquí tenemos que se atrae,
¿no? ¿De dónde vendía esa energía? Pues aquí todo lo está redactado,
¿no? La energía que provoca la deformación de los conductores proviene
de la fuente de alimentación que es la corriente eléctrica a los
conductores. ¿Vale? Pensad que cuando fluyen dos corrientes en el mismo
sentido, los conductores se atraen y puede producirse esa posible
deformación. ¿De dónde viene ese trabajo? Para hacer esta deformación,
por la fuente de alimentación. La fuente de alimentación es la que hace,
mantiene, que lleve esa corriente y ese voltaje continuo, ¿no? Y por lo
tanto a partir de ahí el trabajo eléctrico carga por diferencia
potencial. No es debido a una fuerza magnética el trabajo, es debido a una
fuerza eléctrica, en un principio, a ese flujo de electrones que mantiene
unida la fuente de alimentación. ¿Qué pasa si tenemos dos hilos
paralelos y circulan la corriente en el mismo sentido? ¿Y en sentido
contrario? Bueno, pues circulante en sentido contrario el campo magnético
resultante sería la suma de ambos. Por lo tanto no se podría anular
nunca. Sin embargo, a la izquierda, en el caso que tenga el mismo sentido,
los campos magnéticos van en sentido opuesto y por lo tanto se pueden
anular. Ambos módulos pueden ser iguales. ¿No? Y eso va a ocurrir en el
punto medio. Bueno, D1 es igual a D2, igual a D medios. En el punto medio.
Este de la ley de Léon lo veremos la próxima semana, ¿eh? No os
preocupéis que no me olvido. Ley de Léon-Paraday. Este es un problema que
cayó en junio del 22. Fijaos. Se corresponde a este tema, ¿eh? Dice, si
hay dos cargas puntuales de valor 8 y menos 5 que se mueven tal como se
verse en la figura. Porque uno 9, pues se da 4 y el otro 6,5, pues se da 4.
En el momento en el que las cargas estén en posición de la figura si A es
0.3 y B es 0.4 determinará el valor de la intensidad del campo magnético
generado en el origen de coordenadas y la fuerza magnética que ejerce Q1
sobre Q2. Bueno, tenemos que calcular la intensidad del campo magnético en
el origen de coordenadas creada por estas dos cargas que se mueven en esta
dirección. Fijaos que se mueven en direcciones perpendiculares. Pero esto
se corresponde a este ejercicio del libro ¿no? Que tiene las mismas
distancias, ¿eh? Bueno. Esta es la fórmula de la ley de Biertz y Szabat
si no la hemos comentado anteriormente que es de Biertz y Szabat pues ahora
lo comentamos. ¿Qué era R? Un vector unitario del punto de la carga hacia
donde se mide el campo magnético. ¿Cómo sería aquí R dibujado? Esto es
R y esto es R. Vectores unitarios, ¿eh? ¿De acuerdo? Bien. Pues... Pensad
que esta R vectorial es un vector unitario su módulo es la unidad. ¿Vale?
También nos damos cuenta en todos los casos que el vector velocidad y el
vector R son dos vectores perpendiculares de forma noventa grados. Entonces
cuando tengo que hacer este producto vectorial aquí ¿vale? V vectorial R
¿no? Tengo que mirar el dibujo y ver cómo giro V sobre R. Yo giro V sobre
R por el camino más corto está girando en sentido horario luego la fuerza
magnética va a ir hacia dentro y abajo. Cuando giramos R sobre V ¿no?
Estamos girando en sentido horario ¿no? No, perdonadme hay que ir V sobre
R, ¿eh? Por lo tanto estoy girando en sentido antihorario y por lo tanto
la fuerza magnética perdón, el campo magnético que genera esta carga de
movimiento tendría esta dirección perpendicular. Vamos a hacer el
producto vectorial V sobre R pues va a la mano derecha o la saca a corcho
su antihorario hacia fuera y horario hacia dentro. Bueno, ya sabemos que
forma noventa grados ¿no? Bueno, ya hemos dado la dirección ¿no?
Después pide la dirección. Bueno, aquí tenemos los noventa grados ¿no?
La fórmula de P y vemos que ambos campos magnéticos van hacia dentro del
papel lo hemos visto hace un momento ¿no? en el dibujo cuando hemos hecho
el producto vectorial Esto es campo magnético, ¿eh? Claro, yo he puesto
aquí hacia fuera me vais a disculpar pero hay un error ¿cuál es el
error? Que la carga es negativa Si la carga es negativa lo que tengo que
hacer es invertir el sentido del campo magnético que genera y por lo tanto
V también va hacia dentro de la carga negativa y de la carga positiva
¿vale? Hago el producto vectorial V sobre R Hace este producto vectorial
La V va hacia fuera pero como la carga es negativa la V va hacia dentro
Cuidado con estos detalles del signo de la carga Entonces el campo
magnético resultante de la suma vectorial de ambos vectores es menos V1
más V2 por K hacia dentro del papel ¿eh? Hacia dentro del papel porque la
carga es negativa Bueno, pues aquí tenemos los módulos ya las distancias
0.3 y 0.4 y los valores de la carga en valor absoluto y ya simplemente lo
que hacemos es sumar sumar ambos valores ¿vale? ¿si? Ahora bien Ahora me
piden cuál es la fuerza magnética de Q2 sobre Q1 Esto es la fuerza
magnética de Q2 sobre Q1 Bueno, pues yo la fuerza ¿Sobre quién la
aplico? Sobre Q1 Pues será Q1 V1 vectorial V2 ¿vale? Recordad que V va
hacia dentro ¿no? Y V1 en este caso va sobre el eje X positivo ¿no? Y la
expresión de V2 ¿no? Que es el valor del campo magnético la fuerza
magnética de Q2 ¿no? El campo magnético de Q2 Para poder hacer este
producto vectorial ¿no? Tendremos que de alguna manera establecer estos
vectores unitarios y sacar el vector V2 el vector V2 ¿eh? También podría
haberlo sacado directamente del producto vectorial pero no sería tan
fácil ¿eh? En este caso No sería tan fácil Entonces lo que hago es el
vector R2 que tiene componentes menos cero cuatro cero tres ¿no? Es un
vector ¿no? Pensad que lo estamos calculando en el origen ¿eh? La fuerza
magnética que ejerce Q' sobre Q Por tanto aquí hay que sacar las
coordenadas de esta R ¿no? Extremómeros origen ¿eh? Extremómeros origen
La fuerza magnética de Q2 sobre Q1 ¿eh? Q1 es donde se ejerce la fuerza
V1 La fuerza 1 Es la carga 1 que se mueve Sujeta al campo magnético 2 V2
¿vale? Bueno Pues Simplemente ahora se va a hacer el producto vectorial I
por menos K Y por menos K da más J ¿eh? Bien Aquí tenemos otro Dice En
un instante específico la carga Q1 de 4,8 por Y elevado a menos 6 C está
en el punto 0 2 5 0 y tiene una velocidad de 9,2 por Y elevado a 5 sobre el
eje X I por I La carga Q2 la que ya tenemos se encuentra en el punto 0,15 y
tiene una velocidad que tenemos aquí sobre el eje I negativo En este
instante ¿cuáles son las magnitudes de la dirección de la fuerza
magnética que ejerce 1 sobre 2? Bueno Pues la fuerza magnética que ejerce
1 sobre 2 sería Q2 el valor de la carga sobre la que ejerzo que ojo es
negativa la carga por lo tanto tendría que tenerlo presente me va a
cambiar el sentido de F ¿eh? Por V2 vector que V2 es 9,2 por Y elevado a
5I y por vectorial T1 V1 Y habría que ver cómo es este V1 ¿no? Entonces
sabemos V2 sabemos que se dirige hacia el eje I negativo ¿no? Lo tenemos
ahí enunciado Q2 es negativo cuidado y V1 el campo magnético que genera 1
a esa distancia R1 es extremo menos origen ¿eh? Sería 0,150 menos 0,250 Y
vamos a crear el módulo y transformar ese vector en unitario Esto sería
R1 este vector de posición ¿no? De Q1 al punto donde se calcula el campo
magnético Habría que hacer este punto vectorial como veis ¿no? O hacemos
el determinante o ya nos damos cuenta que I por I es 0 y nos queda solo I
por J Entonces la fuerza magnética 2 pues viene dada por esa fórmula
aquí V vectorial B cuidado con los subíndices ¿eh? Q2 es la carga suba
en la que se ejerce la fuerza V2 es la carga que se mueve y B1 es la carga
que genera el campo magnético sobre Q2 Interesante ¿no? Aquí salió este
otro ejemplo en junio del 23 Dice bueno un solenoide de 4 metros de largo
formado por 1500 espiras circulares de 4 centímetros Calcular el valor del
módulo de intensidad del campo magnético en el centro del solenoide el
que se obtendría en el centro de una de una de sus espiras montada
independientemente si en ambos casos circulan por ahí es una corriente
eléctrica que resamplemos Bien ¿cuál es el campo magnético en el centro
de un solenoide? Pues mu sub cero por N partido por L por I siendo N
partido por L el número de espiras por una longitud ¿vale? Tenemos la
intensidad tenemos el número de espiras ¿no? y tenemos la longitud del
solenoide ¿vale? Entonces no es más que sustituir los datos del enunciado
Ahora bien ahora dice en lugar de tener un solenoide tengo un conjunto de
dos espiras como las anteriores con una longitud de cero como un milímetro
¿no? muy pequeño ¿no? Dice ¿cómo cuánto valdría el módulo del
vector intensidad del campo magnético al circular por el mismo por el la
misma intensidad anterior que a tres amperios ¿no? Bien ahora el campo
magnético en el caso B un solenoide formado por solo dos espiras ¿no?
Sería el campo magnético que genera una espira en su centro cero coma
cero cero quince pi Está claro que si el solenoide es muy largo L es mucho
de aplicarse en las presiones ¿no? Entonces si yo tengo dos espiras tres
espiras ¿no? Tengo que tener la paciencia de esperar ¿no? A ver si
tenemos dos espiras ¿qué quiere decir esto? Que simplemente el campo
magnético sería el doble sería el doble que el que generaría una espira
N mu sub cero I partido dos A siendo A el rayo de la espira y L dos Y ya
veis que el valor no es el mismo ¿no? Es mayor el generado por tan solo
dos espiras que por el solenoide ¿no? Ahí tenemos cero coma cero cero
quince pi y aquí tenemos cero coma cero cero tres pi ¿no? El campo
magnético creado por dos espiras es el doble del creado por una espira
¿de acuerdo? El campo magnético creado por el solenoide respecto a una
bobina de N espiras es el cociente que veis aquí dos A partido por L para
que sean iguales ¿no? de los ambos campos magnéticos ¿qué tiene que
suceder? Que dos A que es el radio relativamente de la espira sea igual a
la longitud de la espira esa es la condición y aquí tenéis la expresión
del campo magnético la relación del campo magnético a una espira ¿eh?
Por eso las N no se van para que coincidiese pues la L ha de ser igual a N
por dos A ¿no? Eso sería la cuestión Vamos a pasar ahora a los
ejercicios creo que ahí hay que recomendar al equipo docente aquí está
vamos allá dice esto es muy parecido a los anteriores dice esto viene en
un examen del 23 una espira circular de corriente que tiene 10 centímetros
de diámetro de una corriente de dos amperios ¿cuál es la magnitud del
campo en el centro de esta espira? vale pues simplemente mu sub cero
partido i por i partido 2r supongo ahora que se conectan en serie mil de
estas espiras en una longitud de 500 centímetros para crear un solenoide
de 500 centímetros de largo ¿cuál es la longitud del campo en el centro
del solenoide? nada mu sub cero por N que N es N mayúscula partido por L
¿no? claro tenemos 500 centímetros de largo ¿no? sería pues como un
solenoide porque la longitud es mucho mayor que la radio que son 10
centímetros bueno 500 y 10 ¿no? 50 50 veces más grande ¿no? entonces B
igual a mu sub cero por N partido por L y por i ¿no? ¿cuál es la
magnitud del campo magnético? por aquí tiene la fórmula mu sub cero por
N partido por L y por la intensidad de la corriente y ahora dice este mil
veces el campo magnético en el centro de la espira del inciso A ¿eh? dice
A serían mil veces no porque formen un solenoide ya no es una espira no es
una bobina ¿eh? el campo magnético de mil espiras es lo que tenemos aquí
¿no? como veis el resultado es diferente ¿no? entre un solenoide y el
campo magnético de mil espiras ¿qué pasa? que se forma un solenoide
donde L es mucho menor que R y el campo magnético en el interior es
uniforme depende sólo de la longitud y del número de espiras no depende
del radio no depende del radio ¿eh? en el interior del solenoide ¿no? de
la longitud y de la intensidad de la corriente seguimos aquí tenéis otro
parecido dice un solenoide de 15 centímetros de largo de radio 0,75
centímetros tiene un embominado compacto de 600 espiras de alambre la
corriente es de 8 amperios que ocurre en el campo magnético en un punto
cercano al centro del solenoide bueno pues mu sub cero por N por I donde N
minúscula es N mayúscula partido por la longitud total ¿no? ya sabéis
que esta fórmula de un solenoide sólo se puede aplicar ¿no? si la
longitud es mucho mayor que R si la longitud es mucho mayor que R aquí
tenemos algún ejercicio más aquí nos recordamos un poco el vector
diferencial de L y R aquí me piden calcular el campo magnético en el
punto P de la figura donde I1 I2 I3 tenemos lo que tenemos aquí esta
expresión fijaos esto puede dar lugar a confusión pero aquí lo que
tenemos en cada caso son dos semiespiras dos semiespiras ¿no? y que
circulan las corrientes en sentido contrario aquí arriba va así la
corriente y después sale y abajo va en este sentido ¿no? arriba va en
sentido horario y abajo va en sentido antihorario pues vamos a ver cómo es
el campo magnético bueno tenemos la expresión bueno la parte de los
tramos largos bien claro que con respecto a P el campo magnético que crean
esa sección de I2 es nulo ¿vale? ¿por qué? porque el diferencial de L y
R son paralelos ¿qué tenemos en cada tramo curvo media espira luego el
campo magnético es la mitad del campo magnético en general por una espira
mu sub 0 por I partido 4R podemos demostrarlo o no ¿cómo es la dirección
del campo magnético? pues perpendicular al plano del papel la semiespira
superior la corriente tiene sentido horario por lo que B sup 1 va a ir
hacia dentro y la semiesfera inferior como la corriente tiene sentido
antihorario V2 irá hacia fuera luego el campo magnético resultante sería
del hecho de haber realizado esta operación ¿vale? ¿qué pasaría si las
intensidades fuesen iguales? pues los campos magnéticos anularían y
sería pero bueno aquí tenemos otro ejercicio dice dos alambres largos y
paralelos están separados por una distancia de 0,4 metros las corrientes
I1 y I2 tienen las direcciones que se indican calcula el valor del módulo
de la fuerza que ejerce ejercida por cada alambre sobre un tramo de 1,2
metros del otro la fuerza es la tracción o repulsión cada corriente se
duplica de manera que ahora es de 10 y 4 amperios ¿no? y 1 vale en esas
condiciones cuál es la magnitud de la fuerza que cada alambre ejerce sobre
un tramo de 1,2 metros del otro bueno pide la fuerza ¿no? aquí tenéis el
dibujo ¿no? y ya vemos que son corrientes de sentido contrario las
corrientes de sentido contrario se repelen ¿no? se repelen con fuerza de
repulsión a ver el dibujo aquí lo tenemos fijaos dibujo las líneas de
campo de hilo conductor 1 y en donde se encuentra el hilo conductor 2 pues
llamo v1 al campo magnético creado por el hilo conductor verde para
calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre 2 tengo que hacer el
producto vectorial del sentido de la corriente 2 sobre b si hago el
producto vectorial de l sobre b estoy girando en sentido horario y por eso
la fuerza magnética por eso la fuerza magnética va hacia abajo la fuerza
magnética va hacia abajo ahora también lo podemos hacer vectorialmente b1
va sobre el eje x negativo l2 la corriente va sobre el eje y también
negativo ¿no? y el producto vectorial i sobre j me da k porque hay dos
signos menos ¿no? i sobre j estoy girando en sentido antihorario tiene que
dar k y ahora y la fuerza pone esta fuerza va hacia abajo menos z si hay un
detalle que no veo yo ahora b1 va hacia adentro l2 va hacia la izquierda
negativo l vectorial b hay que hacer el producto ah hay que hacer el
producto vectorial l sobre b acordaos que no me salía la y' l vectorial b
entonces es decir a es decir j sobre i y j sobre i es menos k por eso me
queda menos k aquí pues tenía dos signos menos cuidado en ese detalle
fuerza de repulsión si triplicamos las corrientes la fuerza repulsiva se
cuadruplicará porque depende del producto de las intensidades hay tenemos
un cable coaxial de un conductor solo con radio A, que está sostenido por
dos discos aislantes sobre un tubo conductor de radio interno B y radio
externo C. El conductor y el tubo central conducen corrientes iguales en
sentidos opuestos. Las corrientes están distribuidas de manera uniforme
sobre las secciones transversales. Obtengo una expresión para la magnitud
del campo magnético en un punto A menor que B y en puntos situados mayor
que C. Bueno, también podríamos ponerla por el medio, entre B y A, ¿no?
Luego está por aquí. Aquí vamos a aplicar la ley de Ampere, la
circulación a lo largo de un camino cerrado, y si puso un cero, por la I.
¿Vale? Para R mayor que C. Para R mayor que C estoy en el punto exterior,
¿no? Tenemos los dos conductores concéntricos, en uno con una intensidad
en un sentido y otro en un sentido contrario. Por lo tanto, la intensidad
total es nula. Y la circunferencia. La circulación del campo magnético
será nula. No, la circulación del campo magnético será nula y el campo
magnético es nulo porque la circulación... Es decir, el camino recorrido
nunca es cero. Es la circunferencia. Entonces B ha de ser cero. ¿No?
Creado por este sistema. Si lo calculamos para R menor que A... Para R
menor que A... ¿No? Tendría que tener en cuenta la densidad de corriente.
Tenemos la intensidad total es... Partido de la superficie total es pi A
cuadrado. O la intensidad a la distancia de R y 1 igual... Perdón, partido
pi R cuadrado. ¿Vale? Sí. Entonces I1 será igual a I por R cuadrado
partido por A cuadrado. B por 2pi R. Tendremos el valor del campo
magnético para R menor que A cuando estamos dentro de este cilindro.
Fijaos que para R igual a A me quedará mu sub cero. Por I. Partido 2pi A.
¿Qué pasaría para R entre B y C? Aunque no me lo piden. Entre B y C.
Pues tendría que ver cuál es la intensidad. Cuidado. La intensidad I es
pi C cuadrado menos B cuadrado. Pero para la distancia de R sería I sub 1
pi R cuadrado menos B cuadrado. Fijaos la forma de obtener la intensidad en
función de R. Y esto me permite a mí aplicar la ley de Ampere. Y
determinar el campo magnético. ¿No? A esa distancia R entre B y C. Y que
para R igual a B pues ya sería lo que sale. Y para R igual a C que sería
un punto de fuera. Para R igual a C que sería un punto exterior. El campo
magnético ya sería cero justo en el límite. ¿De acuerdo? Aquí tenéis
otro ejemplo. Dos semicírculos de alambre que se muestran en la figura. De
radios A y B. Y aquí vamos a ver el campo magnético neto que produce la
corriente de los alambres en el punto P. Como antes, este es el punto P.
Los segmentos horizontales no van a generar campo magnético en P. Porque
el producto vectorial del sentido de la corriente diferencial de L sobre R
vector unitario es cero. Porque son paralelos. Entonces esta es la
expresión del campo magnético. ¿No? En los tramos horizontales
diferencial de L vectorial R es nulo. Y los dos semicírculos. Y los dos
semicírculos corresponden a la mitad de una espira circular como antes.
¿Eh? Como antes. Entonces el campo magnético sería la mitad. ¿No? Del
que crea una espira circular. Como su cero y partido 4A. Si miramos el
dibujo, vemos que una tiene sentido horario. Entonces un campo magnético
va a ir hacia adentro. Y el otro tiene sentido antiorario. Luego el otro
campo magnético irá hacia afuera. El que va hacia afuera es más grande
porque el radio es más pequeño. ¿No? Radio A. Radio B. Entonces el campo
magnético lo tenéis aquí. Un subcero por I partido por 4. Uno partido
por A menos uno partido por B. ¿Vale? El campo magnético viene hacia
nosotros. Por la regla de la mano derecha. Ha ganado el que tiene el radio
más pequeño. Giraba en sentido antiorario y por lo tanto sale hacia
nosotros. Aquí tenéis este otro donde tenemos dos filos conductores.
¿No? Que circulan corriente en sentido contrario y me piden que muestre el
campo magnético. B copia y muestre el campo magnético en cada alambre y
el vector campo magnético neto en el punto P. Obtenga la extensión para
la magnitud de B en cualquier punto del eje X. ¿Vale? ¿Cuál es la
dirección de B? Dibuje gráficamente la magnitud B en puntos sobre el eje
X. ¿En qué valor de X es máxima? ¿Cuál es la magnitud de B cuando X es
mucho mayor que A? Bueno, vamos allá, ¿no? ¿Cuántas cosas? Bueno, aquí
tenemos cómo es el campo magnético que se genera entre los dos filos. Si
la corriente viene hacia mí, ¿no? Tanto B1 como B2 van hacia la derecha.
De manera que el campo magnético resultante se genera entre los dos filos.
¿Cuál sería la suma? Ahora bien, en un punto cualquiera del eje X, ¿no?
Siempre tomar la perpendicular, ¿no? A la distancia. Esto es la distancia,
¿no? Y hacemos, claro, la corriente va hacia adentro, ¿no? Esto es el
vector. Ahora C, el punto vectorial L sobre R, ¿no? Pues va a ir hacia
adentro. B2 baja y viceversa con el otro, ¿vale? Aquí ya es una cuestión
trigonométrica de la expresión del campo magnético de estos dos vectores
que forman un ángulo Z con el eje vertical, ¿no? Habrá que considerar
tan solo las componentes horizontales, las que están sobre el eje X.
Porque las que están sobre el eje Y se van a anular. Porque las corrientes
tienen el mismo valor de la intensidad. ¿Vale? Entonces, B total sería
dos veces B por el seno de Z. Por el seno de Z serían las componentes
horizontales. Y cada una de ellas sería mu sub 0 y partido 2 pi R, ¿no?
Podría ser. Y en este caso, ¿qué sería la R? Bueno, aquí, como esto
sería, ¿no? Pues tendríamos que el seno de Z es A partido raíz cuadrada
de X cuadrado más A cuadrado, ¿no? ¿Lo veis? Y la R, también sería
raíz cuadrada de X cuadrado más A cuadrado, ¿no? Pues es la distancia.
¿Vale? Porque me queda el seno y la R. Y por eso me queda X cuadrado más
A cuadrado, ¿no? ¿De acuerdo? Está dirigido sobre el eje X positivo. El
eje X positivo hacia la derecha. ¿Cuándo tendremos el valor máximo para
X igual a 0? ¿Vale? Para X igual a 0 tendremos el valor máximo. ¿Y qué
pasa cuando X es mucho mayor que A? Tendremos un valor mínimo. ¿No? Un
valor mínimo. Para X es mucho mayor que A. Pues aquí hay otro ejercicio,
que es el 2869. Y ya con esto creo que acabamos, más o menos. Dice,
repítese la situación del problema 2668. Suponga que un tercer alambre
largo y recto y paralelo a los otros dos pasa por el punto P y que cada uno
transporta una corriente de 6 6 amperios. A es de 40 centímetros y B, X,
perdona, 60. ¿Cuánto es la magnitud y la dirección de la fuerza por la
longitud sobre el tercer alambre? Si la corriente en él está dirigida
hacia el plano de la figura, ¿no? Y B, si la corriente está dirigida
hacia fuera del plano. Bueno, aquí tenemos la corriente, si está dirigida
hacia afuera, el vector, hacemos el producto vectorial L sobre D. La fuerza
por la longitud. La fuerza magnética iría hacia arriba. Pero si la
corriente va hacia dentro del plano, al hacer el producto vectorial L sobre
D, en este caso giraríamos en sentido horario y por lo tanto la fuerza
magnética iría hacia abajo. Aquí tendríamos el vector L, el vector
campo magnético y la fuerza magnética es I, L vectorial B. Podemos hacer
un determinante de 3 por 3, como es en este caso, para tener la seguridad
de que estamos sacando bien el producto vectorial o nos hacemos el producto
vectorial. Dibujamos unos ejes, X y Z, y en este caso, ¿cuál era el
producto vectorial? El primer caso es K sobre I, yo giro K sobre I, el eje
Z sobre el eje X, y vector, es el eje Z sobre el eje X, estamos girando en
sentido antihorario, luego saldrá el vector, será hacia afuera, ILB, ILB,
J será ILB. Si la corriente va hacia adentro, pues irá en sentido
contrario, la fuerza magnética irá hacia la izquierda. La fuerza
magnética por unidad de longitud, en un punto determinado del eje, viene
dada por la expresión que tenéis aquí abajo. ¿Por qué? Porque el campo
magnético depende de A y de X. Ya lo habíamos visto, ese campo
magnético, en un punto del eje, donde B, esta B que veis aquí, es el
campo magnético creado por uno de los hilos conductores, bueno, por los
dos hilos conductores verticales, que ya calculamos su valor, si os
acordáis hace un momento, del otro apartado. Bien, pues hasta aquí hemos
llegado hoy, no sé si os ha quedado claro este último ejercicio, donde,
fijaos que el campo magnético es I' por I por pi, I' por A partido pi X
cuadrado más A cuadrado. Esta expresión la teníamos del ejercicio
anterior. Y por A partido de X cuadrado más A cuadrado parte por pi, ¿no?
Y mu su cero, ¿vale? Es que lo habíamos demostrado, ¿eh? En lo mismo, en
la misma expresión, ¿eh? No lo volvemos a demostrar otra vez, ¿de
acuerdo? Venga, muchas gracias y nos vemos. Nos vemos el fin de semana, los
que podamos, ¿vale? Gracias.