Bien, pues buenas tardes. Vamos a iniciar esta nueva sesión de física
para ingenieros y vamos a trabajar hoy la inducción electromagnética,
tema muy importante, vamos a trabajar conjuntamente el tema 29 y el tema
30. Vamos a hablar en primer lugar de experimentos de inducción, ¿no?
¿Cómo se produce, digamos, la corriente inducida? Aquí tenéis, por
ejemplo, una serie de experiencias cuando nosotros acercamos ¿no? o un
imán, ¿no? a una bobina, a un solenoide, entonces cuando el imán
permanece inmóvil no induce una corriente en la bobina. Sin embargo, se
produce una inducción de corriente cuando nosotros desplazamos el imán,
¿vale? Lo acercamos o lo alejamos. Independientemente que alejemos o
acerquemos el polo norte o el polo sur de un imán. También, si nosotros
acercamos o alejamos una segunda bobina, ¿no? por la cual circula una
corriente eléctrica, podemos detectar nosotros que se induce una corriente
eléctrica al acercar o alejar esa bobina o la que no circula corriente o
la que circula corriente, es que, al igual que antes no lo he comentado,
¿os ocurre el mismo efecto? Si yo muevo el imán como si moviera la
bobina, ¿eh? Es independiente. Pues aquí igual, yo puedo mover tanto la
bobina que circula corriente como la bobina en ausencia de corriente y eso
nos genera una fuerza electromotriz inducida, hablaremos de ella, una
corriente que se llama inducida. Y también, justamente, cuando... cuando
tenemos una bobina a la cual nosotros abrimos o cerramos el interruptor,
justo en ese momento se produce una corriente variable, ¿no? y justo en
ese justo acto de encender o cerrar, ¿no? el interruptor, abrir o cerrar
el interruptor, detectamos el paso de la corriente. Aquí veis cuando
tenemos un campo magnético constante, cuando tenemos un campo magnético
constante, tenemos una bobina, ¿no?, en que su ubicación es constante, su
orientación no cambia, entonces, en este caso, no se produce ninguna
corriente inducida. Sólo se produce una corriente inducida cuando se
cambian algunos de estos factores. Es decir, si tenemos esta bobina aquí y
nosotros cambiamos el valor del campo magnético, se va a producir una
corriente inducida. Cuando cambiamos la forma de la bobina, el área, la
superficie, se produce una corriente inducida. Si cambiamos la orientación
de la bobina, que es el ángulo que forma la bobina con el campo
magnético, también se produce una corriente inducida. Vemos los tres
factores, ¿vale? Vamos a hablar de la ley de Faraday y para ello tenemos
que hacer una definición del flujo magnético a través de una superficie.
El flujo magnético se define como integral de b, diferencial de
superficie, diferencial de a. El vector diferencial de superficie se define
como un vector perpendicular a la misma y dirigido hacia afuera.
Perpendicular, fijaos cómo el vector superficie lo tenemos aquí
perpendicular en el dibujo de la izquierda. El vector campo magnético
puede formar un ángulo determinado con el vector superficie, vector área,
con un ángulo phi, ¿no? Y el flujo magnético es integral, no de b,
diferencial de área. Si el campo magnético es constante, el campo
magnético sale fuera de la integral, ¿vale? La integral de diferencial de
área es el área y sería este producto escalar b por a. Siempre y cuando,
sólo es posible cuando el campo magnético es constante. Y a partir de
aquí haríamos este producto escalar donde b coseno de phi sería la
componente la componente ¿no? perpendicular a la superficie b coseno de
phi, ¿eh? La componente perpendicular a la superficie ¿no? O mejor dicho,
la componente del campo magnético paralela al vector superficie. ¿Cómo
podemos calcular el flujo magnético? Bueno, cuando el campo magnético es
uniforme a través de un área plana bueno, pues fijaos el flujo ¿no? Ya
lo hemos dicho, sería este producto escalar ¿no? ¿vale? En la figura de
la izquierda vemos que el vector campo y el vector superficie forman cero
grados y tendremos un flujo máximo. El flujo será b a. Si la superficie
está inclinada este vector superficie y el vector campo magnético forma
un ángulo determinado y el flujo sería b por a por coseno de phi. Pero,
fijaos cómo cuando el vector campo y el vector superficie forman 90 grados
el flujo magnético será nulo porque el ángulo que forma el vector campo
magnético y el vector superficie es de 90 grados ¿vale? Entonces
tendremos flujo nulo. El flujo magnético el concepto físico sería como
el número de líneas de campo que atraviesan una superficie. Atravesarán
más líneas de campo esa superficie cuando la superficie es perpendicular
al campo magnético y será nulo cuando veis que el plano de la superficie
es paralelo a las líneas de campo. La ley de Faraday de la inducción
establece que la fuerza electromotriz inducida en una bobina es igual a
menos o negativo de la derivada temporal del flujo magnético ¿vale? a
través del circuito. Es decir, que toda variación de flujo magnético nos
va a producir una fuerza electromotriz inducida. La dirección de la fuerza
electromotriz inducida o de la corriente inducida se calcula a partir de
esa ecuación que hemos visto con algunas reglas que aquí podemos
comentar. La dirección positiva del vector área a partir de las
direcciones de A y de B, determinar el signo del flujo magnético lo
veremos a continuación y determinar el signo de la FEM o de la corriente
inducida si el flujo es creciente de manera que si esta derivada es
positiva entonces la FEM inducida será negativa y viceversa. La dirección
de la FEM o de la corriente inducida se puede determinar también con la
regla de la mano derecha ahora lo veremos en los siguientes ejemplos
haciendo girar los dedos alrededor del vector superficie del vector área
que sería el pulgar. Si la FEM o la corriente inducida es negativa se
encuentra en la dirección opuesta si la FEM o la corriente inducida en el
circuito es positiva esta es la misma dirección de los dedos doblados
ahora lo veremos bueno, aquí lo tenéis la figura 29.6 en el caso A el
flujo es positivo y se vuelve más positivo si B crece por lo que la
derivada es positiva y la FEM inducida será negativa va a ir en sentido
contrario a lo que me indican mis dedos regla de la mano derecha en el caso
B si B decrece el flujo es negativo veis como tiene el mismo sentido la
corriente inducida que lo que me indican mis dedos y, análogamente tenéis
los casos C y D Errores habituales bueno errores sobre todo olvidar que
cualquier cambio en un flujo magnético a través de una espira induce una
fuerza electromotriz inducida ¿no? incluyendo lo que es una rotación de
la espira o un cambio de forma de la espira la fuerza electromotriz
inducida se debe exclusivamente a un cambio del campo magnético sino
también a un cambio de la forma de la espira o también del ángulo que
forma la espira con el campo magnético ser descuidado en el signo del
flujo magnético una vez que se elige la dirección del vector área para
la espira se debe utilizar siempre esa dirección, ese sentido del vector
área no podemos modificarlo esta sería la expresión de la fuerza
electromotriz inducida para un sistema con N espiras una bobina con N
espiras ¿vale? aquí tenemos el diagrama de un alternador una espira
conductora gira en el seno de un campo magnético lo cual produce una FEM
¿por qué produce una FEM? porque varía el ángulo que forma el vector
área con el vector campo magnético y eso produce una derivada temporal
del flujo magnético distinta de cero si el campo magnético no el flujo
magnético, perdón es b por a por coseno de omega t porque omega t el
ángulo phi varía con el tiempo si la espira gira a una velocidad angular
omega la derivada temporal sería omega ba seno de omega t para una espira
si tenemos N espiras multiplicaríamos todo esto por N no nos olvidemos que
siempre el flujo total o la fuerza electromotriz total cuando tenemos N
espiras hay que multiplicar por el número de espiras ¿vale? la fuerza
electromotriz inducida sería omega ba seno de omega t ¿vale? vemos que es
una fuerza electromotriz inducida si vemos el esquema de esta gráfica son
función sinusoidal y cosinusoidal que es un desfase de 90 grados entre el
flujo N y la fuerza electromotriz ¿vale? cuando el flujo disminuye con
máxima rapidez la fuerza electromotriz es positiva cuando el flujo aumenta
con la máxima rapidez la fuerza electromotriz es negativa vamos a ver un
generador conductor deslizante veamos aquí tenemos aquí un campo
magnético y cuando está se desliza hacia la derecha una varilla se
produce un aumento del flujo magnético causado por un incremento del área
y esto induce una corriente eléctrica ¿cómo es esta corriente eléctrica
inducida? pues si nosotros aplicamos lo indicado anteriormente el pulgar
iría hacia dentro de la pizarra hacia dentro de la pantalla ¿no? al
desplazar hacia la derecha ¿no? al desplazar hacia la derecha aumentaría
el flujo la derivada del flujo con respecto al tiempo aumentaría por lo
tanto la corriente la fuerza electromotriz inducida tiene que indicarme en
sentido contrario lo que me indican mis dedos mis dedos me indican un
sentido horario por lo tanto la corriente inducida la fuerza electromotriz
inducida va a ir en sentido antihorario ¿vale? vamos a ver cómo es este
valor de esta corriente inducida de esta fuerza electromotriz inducida si
queréis el área va cambiando no sé si vuelvo al dibujo de antes v
diferencial de t es decir, el diferencial de área sería el lado L por
diferencial de x L v diferencial de t sería el diferencial de área
¿vale? el diferencial de área entonces, fijaos si el flujo aquí b y a
forman cero grados los dos van hacia dentro habéis visto la figura
entonces sería por coseno de cero que es uno y el diferencial de área
pues hemos visto lo que era el área el diferencial de área es Lv
diferencial de t luego diferencial de área partido diferencial de t Lv por
lo tanto la fuerza electromotriz inducida sería menos bLv el signo menos
nos indica que la frem está dirigida en sentido antihorario alrededor de
la espina al igual que la corriente inducida como hemos indicado en la
figura ahora bien cuando una varilla se está desplazando hacia la derecha
esa varilla estará sujeta a una fuerza magnética ¿y cómo es esta
fuerza? la fuerza magnética es I L vectorial b I L vectorial b L vectorial
b si nosotros hacemos el producto vectorial L sobre b b va hacia dentro
hacemos el producto vectorial L sobre b por el camino más corto estoy
girando en sentido horario a la izquierda la fuerza magnética es I Lv y va
hacia la izquierda ¿qué hace esta fuerza magnética? frenar esta varilla
¿cuál será? vamos a ver ¿cuál será la potencia disipada por la
resistencia al circular una corriente? bueno, es que la fuerza
electromotriz es bLv la intensidad de la corriente la calculamos por la ley
de Ohm sabemos que la energía disipada es R y cuadrado la intensidad,
¿qué es la intensidad? el valor absoluto de la fuerza electromotriz bLv
partido por R lo sustituimos y nos queda que la potencia disipada en este
circuito es b cuadrado L cuadrado v cuadrado partido por R siendo R el
valor de la resistencia en el circuito ¿cuál es la potencia aplicada para
que esta varilla se pueda desplazar hacia la derecha? pues hay que aplicar
una fuerza igual y de signo contrario a la fuerza magnética esa fuerza
magnética ya hemos visto que es I Lv y que se opone al movimiento si yo
sustituyo la intensidad por la expresión que hemos calculado bLv partido
por R nos damos cuenta que la fuerza aplicada tiene la misma magnitud que
hace un trabajo a razón de que la potencia sabemos que es fuerza por
velocidad fijaos la fuerza por la velocidad ¿no? ¿qué nos está
indicando esto? que la potencia que tenemos que aplicar para que se
desplace la varilla hacia la derecha es la misma potencia o el mismo
trabajo por unidad de tiempo que disipa en la resistencia hay una
transformación de la energía que nosotros tenemos que comunicar por
unidad de tiempo para que se desplace la varilla hacia la derecha con
respecto a la energía disipada por efecto Joule en la resistencia el mismo
valor bien, la ley de Lenz ¿qué nos dice la ley de Lenz? McKee más capaz
de la dirección este libro habla mucho de la dirección y confunde
conceptos como el sentido el sentido de cualquier efecto de inducción
magnética es tal que se opone a la causa del efecto que lo produce la
corriente inducida debido a un cambio del campo magnético fluye aquí en
sentido horario ¿por qué? si nosotros lo que hacemos es incrementar el
campo magnético hacia arriba estamos incrementando el flujo saliente hacia
arriba entonces la ley de Lenz lo que nos dice es que la inducción la
inducción magnética se opone a la causa que lo produce se genera una
corriente en sentido horario y por lo tanto un campo magnético inducido
hacia abajo ¿no? que contrarresta el campo ese incremento que tiende a
contrarrestar ese incremento de flujo saliente hacia arriba generando un
flujo entrante que tiende a contrarrestar no lo compensa aquí veis
distintas representaciones de lo que ocurre cuando se acerca o se aleja un
imán en una espira y aplicando la ley de Lenz si nosotros acercamos el
polo norte recordad que el polo norte es una fuente de líneas de campo
entonces aquí lo que tenemos es que se produce un aumento del flujo
entrante y por lo tanto se produce una antihoraria ¿eh? antihoraria para
generar un campo magnético saliente y un flujo saliente que tiende a
contrarrestar y lo contrario por ejemplo en el caso C cuando alejo el polo
norte disminuyo el flujo entrante entonces se genera una corriente horaria
y por lo tanto un campo magnético inducido hacia abajo y un flujo
magnético entrante que tiende a contrarrestar la disminución del flujo
entrante puedes hacer el mismo razonamiento con el polo sur ¿cuál es la
fuerza electromotriz de movimiento? bueno, pensemos aquí esto es
interesante que lo entendamos cuando tenemos una varilla y se desplaza en
el seno de un campo magnético actúa sobre las cargas sobre las cargas
actúa una fuerza magnética acordaos que esto lo vimos ya en temas
anteriores la fuerza magnética es QVB QVB forma 90 grados cuando hacemos
este producto vectorial VVB cuando hacemos este producto vectorial V sobre
B estamos girando en sentido anteriore y la fuerza magnética que actúa
sobre las cargas positivas es hacia arriba esta fuerza magnética, este
desplazamiento de carga genera una diferencia potencial en esta barra
genera un positivo arriba y un negativo abajo y esto esta diferencia
potencial genera un campo eléctrico un campo eléctrico en esta varilla
esta separación de cargas este sería el campo eléctrico y por lo tanto
una fuerza eléctrica hacia abajo que compensará esa fuerza magnética y
se establecerá un equilibrio se establecerá un equilibrio ahora bien, si
nosotros cerramos este circuito si nosotros cerramos este circuito vale si
cerramos este circuito puede haber un movimiento de cargas y si llamamos la
intensidad, acordaos que es el sentido contrario donde se mueven los
electrones aquí evidentemente los electrones o digamos, o si queréis ya
sabéis el convenio que se toma el convenio de la intensidad de la
corriente se toma por convenio el sentido contrario al movimiento de los
electrones aquí los electrones la corriente eléctrica o si queréis las
cargas positivas y tendremos una diferencia potencial de más a menos la
corriente eléctrica por la parte exterior iría en esta espira en sentido
horario y esa carga iría a puntos dentro de la varilla de menor a mayor
potencial eléctrico de menor a mayor potencial eléctrico dentro de la
varilla y por fuera el circuito de mayor a menor potencial eléctrico vale
de acuerdo la varilla sería como la fuente digamos de nuestra fuente
electromotriz se ha colgado un poco el sistema a ver si cambia de página
vamos a ver si tenemos suerte y cambia bueno tenemos el sistema bloqueado
ahora si hemos conseguido bien sabemos que la fuerza electromotriz inducida
en este circuito lo hemos demostrado anteriormente es VBL y en forma
general tenemos una expresión que nos permite calcular la fuerza
electromotriz inducida no en sistemas en movimiento ah este VBL es el caso
que hemos visto y en general la forma general de la FEM de movimiento
nosotros lo podemos calcular mediante una integral de línea para todos los
elementos de una espira conductora cerrada esta fuerza electromotriz de
movimiento no en caso general tenemos esta integral no el producto
vectorial VB lo que nos da el producto escalar con diferencial de L es
decir para que se produzca la fuerza electromotriz inducida el producto
vectorial V sobre B me tiene que dar un vector en la misma dirección que
la diferencial de L en dar el mismo sentido o no vale aquí tenéis un
ejemplo la aplicación en el caso de un disco conductor de radio R que gira
con rapidez angular omega en el seno de un campo magnético la FEM se
induce a lo largo de las líneas radiales fijaos ah a lo largo de las
líneas radiales vale tenemos dos contactos en los extremos y la integral
de 0 a R no tenemos VB diferencial de R no la FEM inducida a través de
este segmento no fijaos como la velocidad lineal a una distancia
determinada lo puedo expresar como la velocidad angular por el radio y
nosotros al final lo que hacemos, acordaos que la formula era esta V
vectorial B diferencial de L vale si hacemos el producto vectorial V sobre
B es un vector que tiene dirección radial vale VB por el seno de 90 la
velocidad lineal lo pongo en función de omega para tener una única
variable porque si no tengo dos variables V y R así puedo integrar con
respecto de R no, y la integral me genera un medio de omega de R cuadrado
tenemos también habíamos de campos eléctricos inducidos no aquí tenemos
por ejemplo como se puede inducir un campo eléctrico una corriente
inducida no, que tenemos un solenoide que está enrollado en este cilindro
cuál es el campo magnético en el interior de este solenoide sabemos que
el campo magnético en el interior del solenoide es mu sub 0 ni siendo n el
número de espiras por unidad de longitud el número de espiras por unidad
de longitud B por A no mu sub 0 no N y A fijaos que si sobre este solenoide
tenemos una corriente variable la intensidad no es constante entonces
cuando nosotros tenemos este flujo que es B por A aquí lo tenéis, la I
depende del tiempo y por lo tanto tenemos una fuerza electromotriz inducida
distinta de cero debido a la variación temporal de la intensidad y esto
genera una fuerza electromotriz inducida que no en esa espira que tenéis
ahí con ese galvanómetro y cómo va a ser esa corriente inducida pues
fijaos, si aumenta la intensidad aumenta el campo magnético que penetra
hacia dentro y al aumentar el campo magnético aumenta el flujo entrante y
por lo tanto la corriente inducida no, la corriente inducida será de
sentido antihorario al tener una corriente inducida en sentido antihorario
se genera un campo magnético saliente, un flujo saliente ¿no? que lo que
hace es disminuir disminuir la fuerza electromotriz perdón disminuir el
incremento de flujo entrante y se genera una fuerza electromotriz en
sentido antihorario y por lo tanto un campo eléctrico en sentido tangente
que mueves el vector en sentido antihorario esto sería I' ¿de acuerdo?
otra forma de expresar la ley de Faraday lo tenéis aquí, la integral de
línea al campo eléctrico a través de una trayectoria igual a menos la
derivada temporal del campo magnético ¿vale? en campos eléctricos no no
electrostáticos aparece lo que se llama la corriente de desplazamiento
¿no? esta corriente de desplazamiento viene dado por la razón del cambio
con respecto del tiempo de flujo eléctrico a través de un área
determinada es proporcional a la permitividad del material esto tiene lugar
en los condensadores los capacitadores que se producen esas corrientes de
desplazamiento entonces, a partir de aquí podemos seguir escribiendo las
ecuaciones de Maxwell ya con una ley de Ohm generalizada donde la
circulación del campo magnético no es igual a es igual a mu sub cero por
la corriente total neta pero aquí tenemos que hablar de dos tipos de
corriente de conducción y de desplazamiento la ley de Ohm generalizada
aquí tenéis un ejemplo corriente de conducción dice un capacitador se
carga con una corriente de conducción tiene una corriente de
desplazamiento en este caso igual a la de conducción esa densidad de
corriente de conducción tenéis aquí esta expresión que se puede
considerar como una fuente de campo magnético entre las placas ese campo
magnético entre las placas debido a esa corriente de conducción el campo
magnético, las líneas de campo magnético serían las líneas azules y la
corriente aplicando la regla de la mano derecha y las líneas de campo
tendrían sentido horario aquí en el caso anterior en el caso de una
sección de ese capacitador circular podríamos nosotros determinar el
campo magnético en función de la distancia del radio la integral de
línea sería 2 pi rb mu sub cero por la intensidad pero claro, la
intensidad tenemos una densidad de corriente j que será i sub d partido pi
r al cuadrado y a una distancia menos sería una i partido pi r minúscula
al cuadrado porque sabéis que la densidad de corriente es constante a
partir de aquí yo puedo despejar la i minúscula esta i de conducción no
parcial una sección del capacitador y determinar el campo magnético
creado en función de r evidentemente que cuando r minúscula sea igual a r
mayúscula coja todo el capacitador me quedará mu sub cero por i partido 2
pi r que es la expresión que conocemos y ya para terminar tenemos aquí
las ecuaciones de Maxwell del elemento magnetismo tenemos la ley de Gauss
para el campo eléctrico donde el flujo del campo eléctrico a través de
una superficie cerrada es igual a la carga que hay encerrada por la
superficie partido de la constante eléctrica otra es la ley de Gauss para
el campo magnético que el flujo magnético a través de una superficie
cerrada es cero porque ocurría esto si os acordáis porque las líneas de
campo magnéticos son líneas cerradas y siempre a través de una
superficie cerrada el flujo será nulo la ley de Faraday tenemos aquí para
una trayectoria de integración fija vemos como la fuerza electromotriz
inducida igual a menos la derivada del flujo derivada temporal del flujo
con respecto al tiempo la integral de línea a lo largo de una trayectoria
la ley de Ampère generalizada la circulación del campo magnético es
proporcional a la corriente de conducción y a la corriente de
desplazamiento vale corriente de conducción y corriente de desplazamiento
aquí tenéis este resumen de las ecuaciones de Maxwell en un espacio
vacío donde no hay cargas de modo que los flujos de E y B a través de
cualquier superficie cerrada son iguales a cero vale y en el espacio vacío
no existen corrientes de manera que las integrales de línea de E y B a
través de cualquier trayectoria cerrada están relacionadas con la
relación del flujo del otro campo ¿de acuerdo? del flujo magnético con
respecto al campo eléctrico y viceversa vamos a abrir ahora el otro que es
el tema 30 muy brevemente la inductancia mutua aquí cuando una corriente
en una bobina 1 genera un flujo magnético a través de la bobina 2 cuando
circula una corriente si la corriente de la bobina 1 está cambiando el
flujo variable a través de la bobina 2 va a introducir una fuerza
electromotriz ¿qué entendemos por inductancia mutua? la inductancia mutua
es que inducimos una corriente una corriente, una fuerza electromotriz en
la 2 a partir de la variación de corriente de la 1 menos M derivada de I
con respecto al tiempo y viceversa se induce una corriente inducida en la
primera a partir de una variación temporal de la segunda bobina nosotros a
partir de aquí nosotros definimos la inductancia mutua que sólo depende
es importante que nos demos cuenta que sólo depende de las
características geométricas de cada bobina como esta expresión que
tenéis aquí que se puede calcular a partir de la primera bobina como de
la segunda bobina siendo el número de espiras el flujo magnético a
través de la segunda y la intensidad de la primera no porque la corriente
en la primera provoca un flujo magnético en la segunda y viceversa una
corriente en la segunda produce un flujo magnético en la primera las
unidades son el henrio que es un bebé partido por amperio ¿vale? tiene
una inductancia mutua cuando en un solenoide de una sección transversal A
y en un espiras está rodeado de una bobina tiene dos espiras ¿vale? ¿y
cómo se puede calcular esa inductancia mutua? el campo magnético en el
primer solenoide en el solenoide perdonadme sería un sub cero n y el flujo
a través de la sección transversal del solenoide es igual a este flujo
será igual al flujo a través del solenoide grande porque el campo
magnético solo fluye a través del solenoide pequeño ¿vale? y el flujo 2
de cada espira de la bobina circundante sin importar cual sea su área
será el mismo y por lo tanto la inductancia mutua la podemos calcular
mediante esta expresión que tenéis aquí todos los datos serían
conocidos y daos cuenta como simplificando poniendo el desarrollo del campo
magnético del flujo primero en función del campo magnético y poniendo el
campo magnético en función de la intensidad nos damos cuenta que las
intensidades del solenoide se simplifican y esa inductancia mutua solo
depende de las características geométricas aquí tenéis un ejemplo de
cómo se puede calcular la fuerza eléctrica inducida me voy a permitir que
vaya un poco rápido para poder realizar ejemplos y aquí tenemos también
lo que se entiende por autoinductancia o inductancia de una bobina es que
el flujo magnético a través de una bobina es proporcional a la corriente
eléctrica es proporcional a la corriente eléctrica y también ese flujo
se puede expresar como N por el flujo en una espira de manera que nosotros
definimos la autoinductancia o inductancia como N flujo partido I ¿vale?
la corriente I en el circuito va a generar un campo magnético en la bobina
y por lo tanto un flujo a través de ésta si la corriente es variable
tendremos un flujo variable y por lo tanto una fuerza eléctrica inducida
¿vale? pero ese flujo depende del campo magnético y el campo magnético
depende de la intensidad y a su vez nosotros podemos calcular ¿no? ese
coeficiente de la autoinducción si sustituimos y conocemos el valor ¿no?
de ese campo magnético de ese flujo que sería B por I bueno, inductores
como elemento de un circuito la diferencia de potencial a través de un
resistor depende de la corriente siempre la corriente va de puntos de mayor
a menor potencial eléctrico lo que es en el circuito exterior en el
circuito exterior un resistor con corriente I fluye de A a B el potencial
disminuye hay una caída de potencial de A a B que es I por R cuando en un
inductor de coeficiente puro sin resistencia de resistencia despreciable
circula una corriente constante la derivada temporal de la intensidad es
nula y por lo tanto la fuerza electromotriz es nula ¿no? y no hay
diferencia de potencial es como algo que no no interfiere en el circuito
porque además carece de resistencia hemos supuesto un inductor ideal sin
resistencia ohmica pero cuando el inductor ¿no? con corriente variable,
por ejemplo en este caso aumenta no creciente, que fluye de A a B el
potencial disminuye de A a B y esa diferencia potencial V a B es L
diferencial de I con respecto de T V a B ¿no? es igual a menos epsilon
igual a más L derivada de I con respecto de T y cuando el inductor con
corriente I es decreciente ¿vale? fluirá la corriente de A a B el
potencial se incrementa de A a B ¿vale? en este caso y esta diferencia
potencial será negativo está yendo la corriente de puntos de menor a
mayor potencial ¿no? ¿vale? V a B será negativo, V a menos Vb será
negativo bueno aquí tenéis un ejemplo de una bobina con un solenoide que
se llama toroidal, os lo dejo para que lo miréis en el libro hablemos ya
un poquito de la energía almacenada en un inductor la energía almacenada
en un inductor se calcula mediante la siguiente expresión es un medio de
L, el valor de la inductancia por la corriente ya estacionaria al cuadrado
¿vale? la energía es importante no confundir el comportamiento de
resistores e inductores la corriente fluye por un resistor siempre que haya
corriente sea estable o variable pero esta energía se disipará en forma
de calor en contraste la energía que fluye hacia un inductor ¿no? con
resistencia nula o ideal, tan sólo tiene lugar cuando la corriente varía
¿no? dicha energía no se disipa sino que se almacena en el inductor y se
libera cuando disminuye la corriente un inductor lo que hace es almacenar
la energía cuando se incrementa la corriente y libera energía cuando
disminuye la corriente ¿qué es el efecto? lo veremos en el tema de
corriente alterna en un inductor en un circuito de corriente alterna donde
sabéis que la corriente varía periódicamente, aumenta y disminuye la
densidad de energía magnética viene dada por la siguiente expresión un
medio de V cuadrado por dimus sub cero ¿vale? si estamos en cualquier otro
material vemos que la densidad de energía magnética es menor porque la
permeabilidad magnética del material siempre es mayor que el vacío en un
circuito RL que tenéis aquí pues bueno, cuando cerramos el circuito se
conecta el circuito RL con una fuente ¿no? de tensión al cerrar el
circuito S2 al mismo tiempo que se abre el circuito S1 se desconecta la
combinación de la fuente ¿qué está pasando? vamos al cerrar el
interruptor S1 se conecta la combinación RL el sistema ¿no? se carga y
cuando abrimos el interruptor S1 y cerramos S2 tenemos el proceso inverso
vemos en primer lugar lo que es el proceso de carga que es otra función
exponencial parecido cuando hablamos del proceso de carga de un condensador
con una constante de tiempo en este caso es L partido por R y que tiene
unidades de tiempo aquí tenéis la expresión de la intensidad de tiempo
¿vale? el momento que inicialmente la intensidad es nula ¿no? y la
intensidad cuando está sobre un tiempo muy largo tendremos una intensidad
estacionaria que es el valor máximo que es S1 partido por R ¿vale? el
decaimiento de la corriente en un circuito RL ¿no? que es cuando abrimos
el interruptor 1 y cerramos el 2 tenéis una expresión similar a la que
obteníamos en el decaimiento de un condensador siendo la constante de
tiempo L partido por R ¿vale? aquí están los errores típicos confundir
la corriente con su razón de cambio ¿no? no hay que confundir los valores
iniciales y finales de la corriente ver que cuando haya una variación de
corriente es cuando tenemos una fuerza electromotriz una variación
temporal de la corriente bueno, aquí tenéis un circuito LC lo explica
tenéis una bobina y un condensador aplicamos la ley de Kirchhoff aquí lo
que hacemos es que periódicamente lo que hace un condensador es almacenar
y ceder energía lo mismo que hace una bobina almacenar y ceder energía al
circuito se autoalimenta cuando uno se descarga el otro se carga y
viceversa aquí tenemos una frecuencia de oscilación de 1 partido LC que
se llamará la frecuencia de resonancia del circuito y aquí tenéis las
expresiones de la energía magnética que viene dado para un inductor y la
energía eléctrica para un condensador como depende del cuadrado de la
carga ¿no? y que la suma de la energía magnética más la energía
eléctrica en un momento determinado sería la energía magnética total o
la energía eléctrica total 2C este sería un resumen de las fórmulas
comentadas y vamos a pasar ya aquí tenemos un circuito de RLC y
tendríamos bueno cuál sería la frecuencia angular en un sistema de
oscilaciones subamortiguadas veremos en el circuito de corriente alterna
que ocurre cuando esta diferencia es cuando tenemos un sistema en
resonancia bien, vamos a pasar ya a los ejercicios perdonad un momento
tengo que encontrar el archivo bien, estos son los ejercicios recomendados
por el equipo docente aquí nos dice la corriente en el alambre largo AB
que se muestra en la figura va hacia arriba y se incrementa temporalmente
en el instante que la corriente es I ¿cuáles son las magnitudes y la
dirección del campo magnético a una distancia R? a la derecha del alambre
¿cuál es el flujo magnético a través de la banda angosta? que veis
aquí en azul ¿cuál es el flujo total a través de la espira? ¿cuál es
la febre inducida? determinar el valor numérico de la febre inducida esta
febre inducida tendrá lugar siempre que tengamos una corriente variable
aquí lo tenéis el campo magnético el dibujo veis aplicando la regla de
la mano derecha iría hacia adentro aquí he puesto el vector campo toma
por convenio hacia fuera positivo y B sería mu sub 0 por I partido 2 pi R
dirigido hacia adentro del papel a la derecha la expresión del campo
magnético tomamos un diferencial de área de esta zona angosta que decía
azul es L diferencial de R el diferencial de flujo sería B por diferencial
de A y sería B por diferencial por coseno de 180 porque he tomado por
convenio diferencial de A positivo hacia fuera y por lo tanto si quiero la
expresión del diferencial de flujo sería la expresión del campo
magnético menos mu sub 0 I partido 2 pi R L diferencial de R vale y cuál
sería el flujo total a través de la espira pues habría que integrar
desde A hasta B que es la distancia a la cual se encuentran ambos lados de
la espira del hilo conductor y tenemos esta expresión que veis aquí del
flujo magnético menos mu sub 0 I L partido 2 pi de periano de B partido
por A y la fuerza de la termotriz inducida no sería más que la derivada
temporal de este flujo magnético menos la derivada temporal de este flujo
magnético nos queda como positivo ¿no? ¿cómo sería el sentido de la
corriente inducida? si aumenta la corriente ¿no? si aumenta la corriente
del conductor aumentaría el flujo entrante y por lo tanto la corriente
inducida sería en sentido antihorario positiva ¿no? en sentido
antihorario positivo para generar una B inducida saliente un campo
magnético saliente que contrarreste ese incremento de flujo entrante que
se produce al aumentar la corriente importante saber deducir el sentido de
la corriente inducida bueno aquí tenemos un ejercicio del campo magnético
esto lo voy a dejar que lo miréis vosotros que habla de inducción de
cómo depende el campo magnético en función de la inducción magnética
en un superconductor lo tenéis aquí resuelto es muy sencillo aquí
también en este caso tenemos un dieléctrico de permeabilidad 3,5 por 10 a
la menos 11 llena por completo el volumen entre las dos placas de un
capacitador acordaos que hemos hablado antes de la corriente de conducción
y la corriente de desplazamiento vimos que el flujo eléctrico varía con
el tiempo fijaos una función T cubo el dieléctrico es ideal y no
magnético la corriente de conducción en el dieléctrico es igual a cero
entonces en qué momento la corriente de desplazamiento en el dieléctrico
es igual a 21 microamperios aplicaremos la fórmula que la corriente de
desplazamiento siendo esa constante eléctrica hay que hacer la derivada
temporal del flujo que tenemos entre las dos placas del capacitador y la
corriente de desplazamiento nos resulta más que sustituir sería la
expresión sustituyendo vale y si queremos saber para qué instante la
corriente tiene este valor de 21 por 10 elevado a menos 6 21 microamperios
sustituimos y desplazamos nos damos cuenta que la corriente de
desplazamiento depende de la rapidez de la variación del flujo eléctrico
sino no habrá desplazamiento este es otro ejercicio para investigar las
propiedades de un solenoide es el último ejercicio que propone el equipo
docente y nos dan una tabla que nos relaciona la resistencia exterior con
el interruptor abierto se cierra el interruptor y se mantiene cerrado hasta
que la intensidad en el solenoide es constante luego se cierra S2 y se abre
S1 simultáneamente usando un mecanismo de conmutación con la electrónica
de alta velocidad se mide el tiempo que la toma de corriente disminuye a la
mitad de su valor el tiempo en el cual disminuye la mitad de su valor la
corriente se repite esta medición para varias valores de r externa nos
piden que calculemos que representemos una gráfica que calculemos la
gráfica para calcular RL la energía almacenada bueno, esto sería el
circuito viene a ser lo que hemos explicado antes brevemente lo que pasa es
que aquí tenemos esta expresión en el proceso de descarga y sabemos el
tiempo en que la intensidad disminuye a la mitad de la máxima ¿vale? ese
tiempo fijaos nosotros tenemos una serie de datos donde me da ese tiempo en
función de la resistencia exterior nosotros representamos 1 partido por T
frente a esa resistencia exterior obtenemos una recta cuya pendiente me va
a permitir determinar L y además la ordenada en origen me va a permitir
determinar RL ¿vale? a partir de la representación se calcula el
coeficiente de autoinducción y de la ordenada ¿no? la resistencia del
solenoide la energía magnética ya sabéis que es un medio de LI cuadrado
y la potencia disipada por efecto Joule es R cuadrado I voy a abrir otro
archivo de problemas bueno C es este problemas de ejercicio adicional
bueno, aquí tenemos ejercicios adicionales ¿no? al superponer el equipo
docente y que han caído en alguna P o alguna cosa parecida también del
módulo 2 dice aquí que la FEM de movimiento son fuentes prácticas la
pregunta es ¿cuánta fuente práctica de electricidad a qué velocidad
tendría que moverse una varilla de cobre en ángulo recto con un campo
magnético para que genere el valor de una pila 1,5 voltios a través de
sus extremos y si eso va a ser práctico o no pues vamos a verlo aquí lo
tenemos explicado esta es la fórmula este dibujo ya lo hemos visto
anteriormente fijaos como la fuerza magnética va hacia arriba genera una
separación de cargas y por lo tanto un campo eléctrico hacia abajo que
equilibraría si esto no está conectado en un circuito llegaría a un
estado estacionario equilibraría la fuerza eléctrica con la magnética
pero si esto lo conectamos en una horquilla, en un circuito de resistencia
R se produciría una corriente antihoraria una corriente antihoraria que
iría por la parte exterior del circuito de más a menos y viceversa hemos
demostrado anteriormente que la FEM es VBL ¿no? y de aquí vemos que para
este caso para este valor del campo magnético y para esta longitud
necesitaríamos que esta varilla se desplazase a una velocidad de 46 metros
por segundo de 46 metros por segundo para alcanzar un potencial de 1,5
voltios por lo tanto sería muy rápido y sería poco práctico ¿vale?
aquí hay otro ejercicio muy interesante tenemos un alambre largo y recto
que se muestra en la primera figura que conduce una corriente I que se
mueve a una velocidad constante el punto A se sitúa a una distancia D del
alambre como veis nos pide calcular la fuerza electromotriz inducida en la
barra ¿por qué se va a producir una fuerza electromotriz inducida en la
barra? pues porque el campo magnético va a ser distinto en los distintos
puntos de la barra ¿no? porque el campo magnético que era el hilo
conductor horizontal es inversamente proporcional a la distancia lo
espirámico es el punto que está a mayor potencial si se reemplaza la
barra por una espira rectangular que se desplaza queremos saber cuál es el
valor de la corriente inducida si es que se induce corriente en esta espira
al desplazarse hacia la derecha os adelanto que no ¿por qué no se va a
inducir una corriente inducida en esta espira? porque el flujo magnético
va a ser constante se induciría una corriente eléctrica de dos formas
una, si la corriente I fuese variable puesta en este hilo conductor el
flujo magnético a través de la espira sería también variable y también
se podría producir una corriente inducida si la espira se desplazase
lateralmente perpendicularmente al hilo conductor porque el campo
magnético variaría el flujo magnético cambiaría y por lo tanto habría
una fuerza electromotriz inducida estamos ya contestando el apartado C lo
primero de todo entonces veamos en la varilla cómo sería esa fuerza
electromotriz inducida ¿no? Vab aquí lo podemos haber puesto de esta
manera mmm vemos que la fuerza magnética va hacia abajo podemos dejarlo
así o bien poner que esto tiene un menos perdonadme aquí le
correspondería un menos un menos más un menos porque al desplazarnos de A
a B de más a menos habría dos signos menos o si no, no se pone ninguno el
Vab es menos la integral de la diferencial de E ¿no? y cuando hacemos este
producto escalar porque el producto vectorial V sobre B la fuerza
magnética va hacia arriba y nosotros nos desplazamos de A de más a menos
¿no? de arriba a abajo nos desplazamos de D a D más L por lo tanto el
coseno es de 180 grados pero también podemos omitir los dos signos menos y
ya está entonces Vab tendríamos esta expresión y efectivamente el punto
A está a mayor potencial porque Vab es un valor positivo porque D más L
es más grande que D ya hemos explicado previamente lo de la fuerza
electromotriz aquí ¿no? este también es un problema parecido salió
cosas parecidas en una PEC2 ¿no? y en algún examen hace años en la
siguiente figura se muestra una espira rectangular con ancho L y un alambre
no corredizo de masa M un campo magnético uniforme está dirigido de forma
perpendicular al plano de la espira hacia el plano de la figura se da al
alambre corredizo una velocidad inicial V sub cero se libera no hay
fricción entre el alambre corredizo y la espira y la resistencia de la
espira es despreciable en comparación con la resistencia del alambre del
alambre corredizo obtener la expresión de la fuerza el nudo de la fuerza
ejercida sobre el alambre mientras se mueve y demuestre que la distancia
que el alambre se mueve antes de llegar al reposo pues es esta esto ya
hemos visto esta acción de fuerzas que actuaría sobre este alambre al
desplazar la varilla hacia la derecha aumenta el flujo entrante y por lo
tanto por la ley de Lenz en la espira se induce una corriente antihoraria
para oponerse al incremento del flujo entrante esta corriente sería I
igual a I partido por R la fuerza magnética ya hemos demostrado
anteriormente es una fuerza magnética que se opone al movimiento que es
ILB y tiene sentido contrario a la velocidad de la varilla y la frena y
tenemos esta expresión BL cuadrado B cuadrado partido por R si aplicamos
la segunda ley de Newton la única fuerza que actúa es ésta menos la
fuerza magnética igual a M por A vemos como es la aceleración no que es
negativa porque lo frena ponemos la aceleración como derivada temporal de
la velocidad con respecto al tiempo hacemos una separación de variables a
izquierdas velocidades, a derecha tiempo e integramos tenemos la integral
diferencial de V partido por V y a partir de aquí podemos estudiar la
velocidad en función del tiempo y vemos como la velocidad disminuye
exponencialmente se va frenando a su vez esta velocidad es la derivada del
espacio con respecto al tiempo y puedo hacer una segunda integración donde
puedo obtener la relación entre el espacio en función del tiempo de
manera que para el tiempo infinito el espacio recorrido sería lo que
tenemos aquí ¿no? ¿vale? la exponencial sería cero y me quedaría MRV
sub cero partido V cuadrado del cuadrado no es habitual en un examen poner
exámenes con integración ya lo adelanto pero bueno, también es
interesante ver este estudio temporal de la velocidad y del espacio aquí
tenemos otro un alambre se desplaza a través de este sistema y hay más
ejemplos como veis ejercicios extraídos que son interesantes que los
miréis porque en el libro hay ejercicios muy parecidos permitidme que
antes de acabar me voy a quedar aquí quiero abriros un archivo que son las
preguntas de teoría que han caído estos dos temas ¿no? previamente 29.30
preguntas de examen solo han caído del tema 28 la ley de Lez, la ley de
Lez ha caído 2 2 años después aquí hay una serie de cuestiones que
pueden ser interesantes que las comentemos un poco la ley de Lez como tema
ahí está hay que considerarlo aquí tenemos dos espiras situadas en el
mismo plano una de ellas está conectada a una fuente de alimentación y
por ahí circula una corriente eléctrica creciente, mientras la otra es
simplemente un anillo cerrado la corriente inducida en el anillo tiene la
misma dirección que la corriente en la espira conectada o en sentido
contrario que ocurre, que sucede si disminuye la corriente después dice si
deja caer verticalmente un imán permanente en un tubo de cobre ¿puede
llegar a pararse el imán antes de llegar al suelo? bueno, ya veis esta
segunda pregunta es más complicada bueno aquí tenemos fijaos aquí
tenemos las dos espiras dice en el caso A si las dos espiras están
conectadas en el mismo plano y la corriente en la primera espira es
antihorario entonces el campo magnético generado por la primera espira
sería saliente y entraría en la segunda espira incrementándose el flujo
y por lo tanto la corriente inducida en la segunda espira sería en sentido
antihorario también, para ponerse al cambio del flujo magnético se
aumentaría si disminuye la corriente en la espira azul disminuye el flujo
entrante en la espira verde por lo que se generaría una corriente horaria
quiere decir que el sentido de la corriente inducida situada a las dos
espiras en el plano va a depender de si la corriente aumenta y por lo tanto
el flujo saliente es mayor o menor fijaos en ese detalle y el razonamiento
es importante la fuerza de automotriz inducida aquí tenemos aquí os he
puesto un enlace donde hay un vídeo muy interesante aquí está explicado
un poquito efectivamente podría llegar a pararse si es posible que el
imán se detenga antes de llegar al suelo si se deja caer un tubo de cobre
lo suficientemente largo y desde una altura lo suficientemente alta ¿por
qué? porque la polaridad de una tensión inducida es tal que tiende a
producir una corriente cuyo campo magnético se opone siempre a las
variaciones del campo existente producido por la corriente cuando el imán
cae por el tubo de cobre su campo magnético cambia y esto induce
corrientes eléctricas en el tubo de cobre que generan estas corrientes
eléctricas generan un campo magnético opuesto al campo magnético del
imán lo que produce una fuerza de frenado sobre el imán y si el tubo es
lo suficientemente largo y la altura desde la que cae también esta fuerza
de frenado puede ser suficiente para compensar el peso en este vídeo
tenéis una experiencia interesante en el 22 también hubo es una pregunta
de teoría sobre la ley de Lenz dice la ley de Lenz que la corriente
inducida en una espira metálica siempre fluye para oponerse al flujo
magnético a través de la espira razón ese con un hilo vertical
indefinido si dos espiras se mueven con velocidad paralela al hilo y otra
con velocidad perpendicular ¿se inducirá corriente en ellas? bueno pues
venga vamos a verlo el enunciado dice que para oponerse al flujo dice que
la corriente inducida es tal que se opone el enunciado dice para oponerse
al flujo y no es correcto debe ser para oponerse al cambio del flujo
magnético la ley de Lenz establece que la corriente inducida en una espira
metálica siempre fluye para oponerse al cambio en el flujo magnético a
través de la espira ¿eh? y esta ley hay que entenderla como un principio
una consecuencia de conservación de la energía cuando el flujo magnético
a través de una espira metálica cambia se induce una corriente eléctrica
en la espira esta corriente eléctrica genera un campo magnético propio
que según la ley de Lenz se opone al cambio en el flujo magnético
original de esta manera la energía se conserva y no hay ganancia ni
pérdida de energía la corriente inducida en la espira siempre fluye para
oponerse al cambio en el flujo magnético a través de la espira cuando se
acerca al polo norte se incrementa el flujo entrante y por la ley de Lenz
la corriente inducida es de sentido antihorario ¿vale? cuando se aleja al
polo norte lo contrario ¿vale? se producirá un flujo en sentido horario
una corriente en sentido horario y vamos a ver ya esto aunque hayamos visto
un problema ya parecido antes dice el campo magnético creado por un hilo
conductor rectilíneo depende de la intensidad de la corriente y de
distancia del hilo conductor a mayor o menor distancia cambia el campo
magnético si se inducirá corriente en la espira que se mueve con
velocidad perpendicular al hilo conductor en el caso de la izquierda porque
disminuye el campo magnético y por lo tanto el flujo magnético pero no en
la espira que se mueve paralelamente al hilo conductor lo hemos dicho antes
siempre y cuando la intensidad de la corriente sea constante ¿vale? esto
siempre que la corriente sea constante ahora bien si la corriente horaria
no fuera constante fijaos el enunciado porque habla de una corriente
eléctrica y que se supone que es constante si la corriente horaria deja de
ser constante si la corriente horaria deja de ser constante ¿eh? entonces
se induciría corriente eléctrica ¿eh? por dos motivos en el caso de la
izquierda una porque al alejarse disminuye el flujo entrante pero al variar
la intensidad también cambiará el campo magnético tenemos dos motivos y
en el caso de la derecha si la corriente es variable efectivamente el flujo
magnético el flujo magnético va a ser variable es decir si la corriente
es constante sólo cuando nos movemos en una dirección perpendicular no al
hilo conductor vamos a tener un flujo magnético variable y por lo tanto
una fuerza electromotriz variable y cuando nos movemos paralelamente al
hilo conductor no, pero si la corriente es variable cualquier movimiento va
a producir un flujo magnético variable porque el campo magnético va a ser
variable y una fuerza electromotriz también variable muy bien, pues lo
vamos a dejar aquí