Bien, buenas tardes. Vamos a trabajar ahora el capítulo 33, Naturaleza y
propagación de la luz, que ya corresponde al módulo 3 de la asignatura de
Física, 2 de Ingenieros. Aquí tenemos, en esta imagen, cómo se puede
representar un frente de ondas. Tenemos un frente de ondas esférico con
una fuente que emite por igual en todas las direcciones. Los rayos son
perpendiculares siempre al frente de ondas. A la derecha tenemos un frente
de ondas plano, siendo los rayos también perpendiculares a los frentes de
onda y paralelos entre sí en este caso. Un frente de ondas se puede
definir como el lugar geométrico de todos los puntos adyacentes en los
cuales la fase de vibración de una cantidad física asociada con la onda
es la misma. Es decir, estaríamos hablando de... ...de puntos que tienen
el mismo estado de vibración, misma elongación, misma velocidad
transversal. Vamos a definir lo que se entiende por índice de refracción
de un material óptico. También se le llama índice refractivo. El índice
de refracción de un material y que depende única... bueno, depende de
entrada de la naturaleza del material, ¿vale? ...es el cociente. ...es el
cociente entre la rapidez de la luz en el vacío y la rapidez de la luz en
el material. Es importante que nos demos cuenta que la velocidad de la luz
en cualquier material siempre es menor que en el vacío. Por lo tanto, el
índice de refracción siempre será mayor o igual que 1. Valdrá 1 en el
vacío o aire y mayor de 1 en cualquier... ...en cualquier otro material.
Fijaos que el índice de refracción es inversamente proporcional a la
velocidad o la rapidez de la onda en ese material. A menor velocidad, mayor
índice de refracción. Vamos a hablar ahora de las leyes de reflexión y
refracción. Veremos ahora una imagen, pero antes vamos a recordar cuáles
son esas leyes. Dice... ...una de ellas dice que... ...los rayos incidente,
reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, se encuentran
todos en un mismo plano. Y este plano se llama plano de incidencia. Es
perpendicular al plano de la superficie frontera entre los dos materiales.
¿Vale? El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia para
todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. Entonces
es importante que sepamos que... ...el ángulo de reflexión es igual al
ángulo de incidencia para todas las longitudes de onda y para todos los
materiales. Veremos cómo después el ángulo de refracción va a depender
del material y también de la longitud de onda. Para una luz monocromática
y para un par de dados de materiales, A y B, en lados opuestos de la
interfase... ...la razón de los senos del ángulo de incidencia y del
ángulo de refracción... ...medido siempre con respeto a la normal, es
igual al inverso de la razón de los correspondientes índices de
refracción. O lo que es lo mismo, el índice de refracción A por el seno
del ángulo de incidencia A... ...es igual al índice de refracción del
material de la luz refractada B por el seno del ángulo de refracción.
Siempre estos ángulos medidos con respeto a la normal. Y aquí ya vemos
unos esquemas, unos dibujos que nos ayudan a comprender un poco más estas
leyes. Veamos el primero, los rayos incidentes, reflejado, refractado, así
como la normal, están en un mismo plano, como podéis ver. El ángulo del
rayo reflejado es igual al ángulo del rayo incidente. Y el ángulo del
rayo refractado... ...se obtiene a partir de la fórmula que hemos
comentado hace un momento. Claro, este ángulo del rayo refractado se puede
acercar o se puede alejar de la normal. Entonces, si recordamos la fórmula
que acabamos de ver... ...NA por el seno del ángulo de incidencia igual a
NB por el seno del ángulo refractado... ...voy a poner en vez de I y R...
...la simbología general. Vale. Bien, entonces, tenemos claro que si el
índice de refracción N sub A... ...si N sub A es mayor que N sub B...
...a la fuerza, ¿no? El ángulo refractado... Bueno, esto estaríamos en
el caso A, el de aquí abajo, ¿no? Aquí, este dibujo... A ver, vamos a
seguir la misma secuencia, ¿eh? ¿De acuerdo? Voy a ponerlo así. Si NB es
mayor que NA, es decir, el índice de refracción del medio B... ...es
mayor que el índice de refracción del medio A, como por ejemplo pasar de
aire a vidrio... ...el ángulo del rayo refractado ha de ser menor que el
ángulo del rayo de incidencia. Es decir, el rayo se aproxima a la normal.
Cuando un rayo pasa de un medio de menor a mayor índice de refracción...
...de un medio menos a más denso a un medio más refringente... ...todos
estos son sinónimos. Mayor índice de refracción, más densidad del
medio, más refringencia... ...el rayo se aproxima a la normal. Sin
embargo... ...sin embargo... ...si el proceso es inverso, si lo que hacemos
es pasar a un medio de menor índice de refracción... ...si NB es menor
que NA, el rayo refractado se aleja de la normal. El rayo refractado se
aleja de la normal. Cuando pasamos a un medio menos denso, a un medio de
menos índice de refracción... ...a un medio menos refringente, el rayo
refractado se aleja de la normal. Y tan sólo cuando el rayo incidente
tiene la misma dirección que la normal... ...el rayo refractado no se
desvía, sigue la misma dirección que la normal. Bien, el índice de
refracción tenemos aquí como depende de la longitud de onda. Fijaos, si N
es C partido por V y C es la velocidad de la luz en el vacío... ...C
sería lambda sub cero por F, siendo lambda sub cero la longitud de onda en
el vacío. Y F es la frecuencia. La frecuencia de una onda
electromagnética no depende del medio material. Esto es muy importante, es
constante. Es decir, cuando una onda electromagnética pasa a otro
material... ...la frecuencia se mantiene, pero varía la velocidad y la
longitud de onda. Si V es la velocidad, V es lambda por F. Fijaos,
simplificando F me queda que N... ...es lambda sub cero partido por lambda.
¿Qué nos está diciendo esto? Que la longitud de onda, cuando una onda
electromagnética pasa a un medio... ...del vacío aire a un medio
material, la longitud de onda disminuye. ¿Por qué disminuye la longitud
de onda? Porque la velocidad disminuye. Es decir, la onda se comprime. La
onda se comprime. ¿De acuerdo? La onda se comprime. Y acordaos que se
comprime, va más lenta, ¿no? Va más lenta y ese rayo refractado se
aproxima a la normal. Se aproxima a la normal. Vamos a hablar ahora del
ángulo crítico o reflexión total interna. Bueno, antes de ello hay que
recordar siempre que la trayectoria de los rayos reflejados y refractados
es reversible. Si un rayo de luz viaja en una trayectoria del punto A al B,
también viajará por la misma trayectoria de B a A. Y también es
importante siempre recordar que los ángulos de incidencia, el ángulo de
reflexión y el ángulo de refracción... ...siempre se miden con respecto
a la normal, con respecto a la normal de la interfase entre los dos medios
materiales. Y el ángulo de refracción nunca puede ser mayor de 90 grados.
El ángulo de refracción nunca puede ser mayor de 90 grados. Cuidado con
estos detalles. ¿Cuándo se va a producir esta reflexión interna? Bueno,
pues cuando pasamos de un medio material, ¿no?, de mayor a menor índice
de refracción, como hemos dicho anteriormente. Porque en estos casos el
rayo refractado se aleja de la normal. Y habrá un ángulo de incidencia
llamado ángulo crítico o ángulo límite... ...a partir del cual el rayo
refractado forma 90 grados con la normal. Que es el máximo ángulo que
puede formar el rayo refractado con la normal. Son 90 grados, ¿no?
Entonces, el ángulo de incidencia para el cual el rayo refractado forma 90
grados con la normal... ...se le denomina ángulo límite o ángulo
crítico, ¿vale? Para cualquier otro ángulo superior al ángulo crítico
o límite... ...se produce la reflexión total. Es decir, no hay rayo
refractado. Bien, aquí tenéis cómo se puede calcular el rayo refractado.
Perdón, el ángulo crítico o límite. Lo que hacemos es que el ángulo
refractado forma 90 grados... ...para cuando Z sub B es 90 grados, el
ángulo de incidencia le llamamos ángulo crítico. Sustituimos, ¿vale? En
este caso, bueno, pues... Evidentemente, asumimos que N sub B es menor que
N sub A. Porque si no, no puede tener lugar. Es decir, esto es cuando
pasamos de aire a vidrio, por ejemplo. ¿No? A ver, un momentito. Que lo
estoy diciendo bien. N sub B... A ver... Exactamente. N sub B ha de ser
menor que N sub A. Es decir, si N sub B... Cuidado, ¿eh? No lo he dicho
bien. Vamos a decirlo bien, ¿eh? N sub B ha de ser menor que N sub A. Para
que el ángulo B sea mayor que el A. ¿Eh? Es decir, nosotros es cuando
pasamos de vidrio a aire. Por ejemplo, de vidrio a aire es cuando se puede
producir la reflexión total. De vidrio a aire. ¿Vale? Nunca de aire a
vidrio. Lo veremos después con algún ejemplo. ¿Eh? Siempre tenemos que
pasar de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice
de refracción. Para que se produzca la reflexión total. ¿Vale? Veamos la
dispersión. Bueno. Hemos visto que el índice de refracción varía con la
longitud de onda. Para distintos materiales... Aquí tenéis en esta
gráfica cómo varía el índice de refracción de distintos materiales en
función del ANDA. ¿Veis que la variación no es muy significativa? ¿Eh?
Pero la fórmula la hemos visto hace un momento y obedece a esta
expresión. El eje X, ¿no? El eje horizontal, ¿no? Muestra la longitud de
onda en el vacío, ¿no? Y en el eje vertical tenemos el índice de
refracción. ¿Vale? Y vemos esa variación, ¿no? En función de la
longitud de onda. Y esto da origen a la dispersión, ¿no? Porque cuando
una luz blanca atraviesa un prisma, ¿no? Como cada longitud de onda tiene
un índice de refracción diferente, el rayo, cada rayo monocromático se
dispersa con un ángulo distinto al tener... o se refracta... con un
ángulo distinto. Y por ello aparecería, en este caso, en la zona del
visible, el arco iris. Si hablamos de polarización, aquí tenéis un
ejemplo de ondas polarizadas en una cuerda, ¿no? Una onda transversal
linealmente polarizada en la dirección del eje Y. ¿Qué quiere decir
linealmente polarizada en la dirección del eje Y? Pues que está vibrando
únicamente en el eje Y. En el caso B tenéis una onda transversal
linealmente polarizada en el eje Z y como veis, veis que la dirección de
vibración, la dirección única de vibración es el eje Z. Y en el caso C
veis cómo se puede formar una onda polarizada en una cuerda a partir de
otra no polarizada, mediante un filtro polarizante. ¿No? Ponemos un filtro
polarizante sobre el eje Y y una vez que atraviesa... esa ranura, ¿no?
Queda polarizada en esa dirección Y. Fijaos, si tenemos aquí una luz
incidente no polarizada, veis que está ilustrado con unos vectores campo
eléctrico en todas las direcciones, que apuntan en todas las direcciones
perpendiculares a la dirección de propagación, si tenemos un filtro polar
hoy, el filtro sólo absorbe, es decir, el filtro absorbe espacialmente la
componente vertical ¿No? de la luz. La luz transmitida está linealmente
polarizada a lo largo del eje de polarización. ¿Vale? Sólo a lo largo de
esa dirección... ¿No? Linealmente polarizada, en este caso, en dirección
vertical. El filtro absorbe casi por completo el eje Z, por la componente
horizontal polarizada de la luz. ¿No? De manera que únicamente
tendríamos la luz polarizada verticalmente, la que se transmite. Aquí
tenéis otro ejemplo con un polarizador que forma un ángulo determinado
con el eje Y. Hacemos incidir una luz no polarizada. Una vez que atraviesa
el polarizador vemos que la luz está linealmente polarizada paralelo al
eje de polarización. ¿No? Y la fotocélula que tenéis a continuación
mide la intensidad de la luz linealmente polarizada que se transmite.
¿Vale? A continuación, tenemos en el dibujo de abajo... ¿No? Volvemos a
tener una luz no polarizada que incide sobre un polarizador que forma un
ángulo Z. ¿Vale? La luz sale ¿No? Linealmente polarizada en esa
dirección. Y un analizador ideal transmite sólo la componente del campo
eléctrico paralela a su dirección de transmisión. Es decir, al eje de
polarización. En este caso, el analizador fijaos que sólo permite la
transmisión de la componente Y vertical. ¿No? La intensidad Y de la luz
del analizador es máxima cuando Z, o ese ángulo, es cero. ¿No? Y aquí
tenemos... ¿Por qué? Porque el coseno de Z de cero es uno. ¿No? Y fijaos
la expresión que me permite determinar la intensidad transmitida en
función de la intensidad máxima. Y igual a Y máxima por coseno cuadrado
de Z. ¿Eh? Por coseno cuadrado de Z. Claro, porque en realidad lo que
hacemos es sacar dos veces la componente vertical. ¿No? Primero, sacamos
una componente. ¿No? Bueno, lo que hacemos es... El polarizador lo que
hace es polarizar linealmente con un ángulo Z. Y después, lo que pasa es
que se transmite sólo la componente vertical. Y el valor del campo es E
por coseno de Z. Pero la intensidad, recordad que es proporcional al
cuadrado de la amplitud. Por lo tanto, por eso la intensidad es la
intensidad máxima por coseno cuadrado. Aquí tenéis la intensidad de la
luz polarizada que pasa a través de un analizador. ¿No? Lo que se llama
la ley de Malus. ¿No? Y este ángulo que veis aquí es el ángulo que
forma el eje de polarización de la luz y el eje de polarización del
analizador. ¿Vale? Esto sólo se puede aplicar si la luz incidente que
pasa a través del analizador ya está linealmente polarizada. Hablemos de
polarización por reflexión. ¿No? Cuando la luz incide en una superficie
reflectante en el ángulo de polarización, la luz reflejada está
linealmente polarizada. Si la luz no polarizada incide en el ángulo de
polarización ¿No? Entonces, la luz reflejada está polarizada al 100% en
la dirección perpendicular al plano de incidencia. En una dirección
perpendicular al plano de incidencia. Y la luz transmitida está
parcialmente polarizada en la dirección paralela al plano de incidencia.
Al plano de incidencia linealmente polarizada al 100%. Y, de manera
alternativa, si la luz no polarizada incide sobre la superficie reflectante
con un ángulo distinto del ángulo de polarización la luz reflejada está
parcialmente polarizada. Bueno, nos interesará determinar cuál es este
ángulo de polarización. ¿Vale? Aquí lo tenemos. NA por el seno del
ángulo de polarización ¿No? Es igual a NB por seno de ángulo Z donde Z
cuidado este ángulo eh ha de ser 90 menos el ángulo de polarización.
¿Vale? Entonces esto es NB por coseno ¿No? Y despejando nos queda la ley
de Brechter para el ángulo de polarización. Ángulo de polarización
ángulo de incidencia para el cual la luz reflejada está al 100%
polarizada siendo NB y NA los índices de refracción del segundo y del
primer material respectivamente. Veamos ahora la polarización circular de
una onda electromagnética que se desplaza hacia nosotros paralelamente al
eje X. La componente Y del campo eléctrico se atrasa un cuarto del ciclo
con respecto a la componente Z. Tal diferencia de fase da como resultado
una polarización circular hacia la derecha como veis. ¿Vale? Como si
estuviera dando vueltas en un círculo. ¿Si? De manera que en todo momento
la suma de las dos componentes me da la misma E total. ¿Vale? El vector
campo ¿No? Tiene una magnitud constante y es como si girase en un círculo
en el sentido horario. ¿Vale? Bueno, el principio de Higgins es importante
es un método geométrico para obtener a partir de la forma conocida de un
frente de ondas en un instante determinado la forma que tiene ese frente de
ondas a cada cierto tiempo. Higgins supuso que cualquier punto de un frente
de ondas puede considerarse la fuente de ondas secundarias que se expande
en todas direcciones con rapidez igual a la rapidez de propagación de la
onda. Este nuevo frente de ondas en un momento posterior se obtiene
construyendo una superficie tangente a las ondas secundarias conocida como
envolvente de esas ondas. Aquí lo tenéis. ¿Vale? Esa envolvente de estas
ondas sería este nuevo frente de ondas y así a medida que avanza el
frente de ondas ¿no? que avanza la onda la perturbación iríamos
generando iríamos generando frentes de ondas a partir de ondas
secundarias. Bien, fijaos aquí la aplicación del principio de Higgins
para deducir la ley de refracción. El principio que es mayor que el del
primero lo cual quiere decir que la velocidad la velocidad del segundo
medio es menor ¿no? Es menor ¿vale? ¿Sí? ¿Y qué hace la onda si la
velocidad es menor que recorre menos espacio se aproxima a la normal ¿no?
Posiciones sucesivas de esta onda plana ¿no? conforme se refracta fijaos
como en el mismo tiempo recorre menos espacio VA por T y VB por T va más
lenta. Bueno, aquí tenemos las preguntas ¿no? que cayeron en un examen
¿no? Reflexión y refracción cayó de teoría y dice que un rayo de luz
en el aire incide sobre una superficie de vidrio ¿hay algún intervalo de
ángulos para los cuales ocurra la reflexión total interna? Explique su
respuesta. Bueno, cuando incide del aire al vidrio ya hemos dicho
anteriormente que no va no puede haber reflexión interna porque la
reflexión interna solo puede haber cuando pasamos de un medio ¿no? cuando
pasamos de un medio más refringente a otro menos refringente cuando
pasamos de aire a vidrio ¿no? donde el índice de refracción del vidrio
es mayor que el del aire ¿no? el ángulo se acerca a lo normal y por lo
tanto nunca puede haber esa reflexión total interna ¿eh? el proceso tiene
que ser al revés ¿eh? la luz cuando está pasando del aire que tiene
índice de refracción más bajo al vidrio que tiene un índice de
refracción más alto no puede producirse nunca la reflexión total interna
siempre tiene que ser al revés ¿no? y fijaos aquí tenéis la expresión
matemática cuando la luz incide en la interfase entre dos materiales los
ángulos del rayo refractado y el ángulo reflejado depende de la longitud
de onda bueno ya hemos dicho antes que el ángulo reflejado no depende de
la longitud de onda es el mismo para cualquier longitud de onda e igual al
ángulo de incidencia y para cualquier interfase pero el rayo refractado
sí ya hemos dicho antes que sí que el rayo refractado sí que depende de
la longitud de onda ¿no? de hecho volvemos a escribirlo aquí como
aplicando la ley de Snell ¿no? y recordando ¿no? que el índice de
refracción en un medio puede ser el vidrio es lambda sub cero partido por
lambda ¿no? si A es el aire ¿no? vemos que el seno del ángulo refractado
es lambda partido por lambda sub cero por el seno del ángulo de incidencia
y efectivamente va a depender ¿eh? de hecho acordaos que hemos visto ¿no?
que hemos visto cómo variaba el índice de refracción con la longitud de
onda ¿eh? con la longitud de onda este es un problema que cayó también
en un examen el veintitrés dice una lámina de poliestireno de índice de
refracción uno cuarenta y nueve frota en una superficie de agua de índice
de refracción uno treinta y tres desde el interior del agua se emite un
rayo de luz que viaja hacia la superficie sobre la lámina con respecto a
la normal que el rayo puede formar en la interfase entre el poliestireno y
el agua ¿no? agua poliestireno ¿no? para que el rayo refractado en la
superficie de poliestireno para que el rayo refractado supere la superficie
de poliestireno y alcance el aire en dirección paralela a la superficie
bueno paralela a la superficie ¿vale? es decir que forme noventa grados el
rayo refractado ¿eh? pues apliquemos dos veces la ley de refracción N A
seno de I N P poliestireno seno de R N P seno de R N aire seno de noventa
¿no? entonces el máximo ángulo veis como igualamos ambas expresiones el
máximo ángulo de incidencia sería cuarenta y ocho coma setenta y cinco
grados ¿no? bien vamos a abrir ahora el otro archivo de ejercicios bien
vamos allá dice una de luz no polarizada con intensidad I sub cero pasa a
través de una serie de filtros polarizadores ideales con sus direcciones
de polarización giradas en diferentes ángulos como se aprecia en la
figura ¿cuál es la intensidad de la luz en términos de I sub cero en los
puntos A B C si se elimina el filtro del medio ¿cuál será la intensidad
de la luz en el punto C? vamos allá tenemos primero una luz no polarizada
¿vale? cuando la luz no polarizada pasa por un polarizador la intensidad
se reduce a la mitad a lo largo del eje del polarizador cuando la luz
polarizada pasa por un polarizador o analizador la intensidad es I máxima
por coseno cuadrado de z donde z es el ángulo entre la dirección de la
luz polarizada y la del eje del analizador el segundo polarizador forma un
ángulo de 60 grados con el primero y el segundo polarizador con el tercero
forma un ángulo de 30 grados en el punto A pues habrá disminuido a la
mitad I sub cero partido por dos en el punto B cuidado sería I sub cero
partido por dos por coseno cuadrado de 60 ¿no? y en el punto C que el
ángulo que forman los dos analizadores es de 30 grados sería el valor que
teníamos previamente por elevado al Q ¿no? exactamente la intensidad
¿no? por coseno cuadrado de 30 ¿y si no hubiéramos tenido ese primer
analizador como nos preguntan ahí ¿cuál sería la intensidad si se
elimina el filtro de en medio ¿no? ¿cuál sería la intensidad en el
punto C claro si quitamos el punto B claro formaría 90 grados ¿no? si
quitamos el analizador este que forma 60 grados entonces al formar la luz
polarizada en 90 grados entre el primero y el tercero ¿no? la intensidad
sería nula una capa del ala de hielo flota en la superficie del agua que
hay en una cubeta un rayo de luz que sale del fondo de esta viaja hacia
arriba a través del agua ¿cuál es el máximo ángulo con respecto a lo
normal que el rayo puede formar en la interfase hielo-agua y aún salir al
aire arriba del hielo es decir el máximo ángulo sería el ángulo
crítico ¿no? y para 90 grados ¿no? y cuál es este ángulo una vez que
el hielo se ha derretido bueno agua-hielo ¿no? y queremos saber ¿no? para
cuál es el máximo ángulo en A ¿vale? para que pueda salir porque ya a
partir de ese ángulo ya no saldrá ¿eh? ¿de acuerdo? entonces aplicamos
la ley de refracción ¿no? agua-hielo hielo-aire ¿no? y la Z del aire
¿no? del agua perdón es 48,6 grados 48,6 grados ¿no? una vez derretido
el hielo ¿no? pues pasaríamos directamente del agua al aire y sería 48,6
lo mismo ¿no? ¿lo veis? agua-hielo-aire igual que agua-aire tenemos aquí
este otro ejercicio y esto mira a lo largo del borde de un vaso con lados
verticales de manera que el borde superior está alineado con el borde
opuesto el vaso es un cilindro hueco de paredes delgadas de 16 centímetros
de alto y 8 centímetros de diámetro en sus partes superior e inferior
mientras usted mantiene la vista en la misma posición un amigo suro llena
el vaso con un líquido transparente y entonces usted ve una moneda
pequeña en el centro del fondo del vaso ¿cuál es el índice de
refracción del líquido? bueno vamos a verlo el índice aquí tenemos
inicialmente ¿no? el ángulo de incidencia ¿no? sería sacamos la
tangente que es cateto opuesto partido cateto contiguo ocho dieciséis avos
un medio ángulo de incidencia veintiséis con cincuenta y siete cuando le
hemos llenado un líquido ¿no? resulta que el rayo forma un ángulo
diferente porque va del centro del cilindro y el ángulo es de catorce
grados catorce grados ¿vale? catorce grados entonces tenemos que calcular
qué valdrá el índice de refracción n sub b para que para un ángulo de
incidencia desde el aire de veinticuatro con cincuenta y siete me genere un
ángulo refractado de catorce grados ¿vale? y nos quedaría uno ochenta y
cuatro el índice nosotros dice una de luz incide sobre una hoja de vidrio
a un ángulo de cincuenta y siete grados con respecto a la normal en el
aire usted observa que la luz roja forma un ángulo de treinta y ocho con
grados con la normal en el vidrio mientras que la luz violeta forma treinta
y seis con siete ¿cuáles son los índices de refracción de este vidrio
para los colores mencionados? ¿cuál es la rapidez de la luz roja y la luz
violeta? bien tenemos una luz ¿no? y nos resulta que la roja y la violeta
salen con ángulos refractados distintos por lógico porque tienen índices
de refracción diferentes dependen de la longitud de onda nosotros podemos
calcular el índice de refracción de la luz roja uno treinta y seis y de
la luz violeta uno cuarenta aplicando la ley de refracción y a su vez
podemos calcular la velocidad de la luz entre la luz violeta y la luz roja
pues aplicando que el índice de refracción es c partido la velocidad
fijaos cómo ¿eh? cómo cambia la velocidad tienen distinta velocidad la
luz violeta y la luz roja en el vidrio ¿por qué? porque tienen por lo
tanto distinto ángulo de refracción aquí nos dicen que un rayo de luz
incide desde el aire sobre un bloque sólido transparente con índice de
refracción n si n es uno coma treinta y ocho ¿cuál es el ángulo de
incidencia más grande para que ocurra la reflexión total interna en la
cara vertical ojo en la cara vertical ¿eh? vamos a hacer un dibujo aquí
es muy importante hacer un dibujo clarativo bien tenemos por un lado ¿no?
el ángulo de incidencia ZA y el ángulo refractado ZB ¿vale? y después
un ángulo de incidencia ZC ¿no? y que con respecto al aire el ángulo
refractado debe valer noventa grados entonces del vidrio al aire sería uno
treinta y ocho por el seno del ángulo crítico es igual a uno por uno y
por lo tanto sabemos que este ángulo crítico que tenemos que tener es de
cuarenta y seis coma cuatro grados ahora bien ¿qué relación existe entre
este ángulo crítico y el ángulo B? pues hay que recordar que estos dos
ángulos ZC más ZB suman noventa grados ¿eh? porque esto viene a ser dos
ángulos agudos de un triángulo rectángulo cuya suma debe ser de noventa
grados luego ZB va a ser de cuarenta y tres coma seis grados a partir de
aquí vamos a calcular cuál debe ser el ángulo de incidencia en A ZA
¿no? para que ZB sea de cuarenta y tres coma seis y nos sale un máximo
ángulo de setenta y dos coma un grado aquí tenemos otro dice el ángulo
crítico para la reflexión total interna en una interfase líquido-aire es
de cuarenta y dos con cinco si un rayo de luz que viaja por el líquido
tiene un ángulo de incidencia de treinta y cinco grados ¿qué ángulo
forma el rayo refractado con el aire con respecto a lo normal? si un rayo
de luz que viaja en el aire tiene un ángulo de incidencia de treinta y
cinco ¿qué ángulo formará con el rayo refractado en el líquido? bien
claro si aquí me dan el ángulo límite ¿no? del líquido-aire es una
forma que nosotros podemos determinar el índice de refracción de ese
líquido porque aplicando la ley de Snell ¿no? la ley de refracción
índice de refracción del ángulo del líquido por el seno del ángulo
crítico es igual a NA por seno de noventa por lo tanto el índice de
refracción es uno con cuatro ¿vale? ahora a partir de aquí que sea el
índice de refracción del líquido ¿no? nosotros podemos aplicar otra vez
la ley de refracción para calcular un ángulo de incidencia del líquido
de treinta y cinco grados ¿cuál sería el ángulo refractado en el aire
que sería cincuenta y ocho grados mientras que si el rayo ahora incide
desde el aire con treinta y cinco ¿cuál sería el ángulo refractado en
el líquido pues veintidós con ocho ya veis que cuando pasamos de un rayo
de refracción a otro de menor índice de refracción el rayo se aparta de
la normal pasa cincuenta y ocho grados pero si vamos de un rayo de medio de
menor a mayor índice de refracción como es del aire líquido en este caso
el rayo se aproxima a la normal y se reduce a veintidós con ocho tenemos
aquí ahora un haz de luz compuesto con una incidencia de cuarenta grados
sobre la superficie superior de un vidrio de veinte centímetros de espesor
el índice de refracción del vidrio para la primera onda es uno sesenta y
uno mientras que para la segunda onda es uno sesenta y siete calcule la
distancia entre los dos rayos a la salida del vidrio por su cara inferior
si la frecuencia de la luz en el aire del primer rayo es cuatro veintiuno
por cien catorce obtenga su longitud de onda en el interior del vidrio
vamos a aplicar la segunda ley de Snell ¿no? de la refracción para ambos
rayos ¿no? del aire al medio ¿no? sabemos que en el aire por el seno del
ángulo de incidencia será en el medio por el seno del ángulo refractado
¿vale? entonces podríamos nosotros determinar a qué distancia ¿no? dado
el grosor de la lámina se encuentra a una distancia aquí tenemos el
dibujo ¿no? aquí está el dibujo la distancia es cero dos por la tangente
¿no? porque la tangente es la distancia partido cero dos ¿no? si lo veis
en este dibujo la tangente es la distancia partido cero dos entonces la
distancia es cero dos multiplicado por la tangente bien entonces calculamos
el ángulo refractado para cada caso para un ángulo de incidencia uno
sesenta y uno el rayo refractado es veintitrés cincuenta y tres y para un
índice de uno sesenta y siete es veintidós sesenta y cuatro y a partir de
aquí puedo calcular las distancias ¿no? y la distancia entre los dos
rayos en los puntos de salida serían tres coma siete milímetros bueno
sabemos que cuando el rayo atraviesa medio material ¿no? la frecuencia no
cambia es la misma entonces si sabemos el índice de refracción ¿vale? y
sabemos la velocidad ¿no? nosotros podemos calcular la longitud de onda la
longitud de onda sería v partido por f siendo v c partido por el índice
de refracción si no el índice de refracción depende de la longitud de
onda ¿vale? y de ahí que salga el índice de refracción ¿vale? es decir
el índice de refracción es un índice de refracción tiene un ángulo
mínimo beta que debe tener un rayo que viaja por la fibra óptica a partir
del cual se produce la reflexión total interna entre el núcleo y el
recubrimiento fijaos que esta reflexión total interna entre el núcleo y
el recubrimiento puede tener lugar porque estamos pasando de un medio de
mayor índice de refracción ¿no? que es el núcleo a otro de menor
índice de refracción que es el recubrimiento 1.45 de 1.55 a 1.45 ¿vale?
el ángulo límite o crítico es el ángulo incidente mínimo a un ángulo
de refracción de 90 grados y planteamos la ley de refracción n del
núcleo por el seno del ángulo n del recubrimiento por el seno de 90 y a
partir de aquí tenemos sacamos beta ¿no? y beta sale 69,3 y ahora me
piden el máximo ángulo de incidencia en el aire para tener esta acción
total o transición total por el recubrimiento si se quiere que el rayo
refractado tras entrar en el núcleo de la fibra forme un ángulo beta con
la normal del recubrimiento el mismo rayo debe formar ojo con la superficie
de separación 20,7 este ángulo ha de ser 20,7 ¿por qué? porque este
ángulo es 90 menos 69,3 20,7 tiene que ser recordemos que un triángulo
rectángulo la suma de los ángulos agudos ha de ser de 90 pues una vez que
tenemos 20,7 aplicamos otra vez la ley de refracción ¿no? un ángulo de
incidencia en el aire alfa índice de refracción 1 y un ángulo refractado
de 20,7 hay que darse cuenta que es 20,7 no es 69,3 porque es hay que mirar
el ángulo que forma este rayo refractado con la normal ¿eh? ese ángulo
de incidencia vemos que tiene que ser de 33,2 con 33,2 bien bueno pues esto
sería lo que os quería contar sobre el tema este de refracción ¿no? de
reflexión y refracción yo insistiría por una parte en que hay que tener
muy claro que una onda electromagnética cuando atraviesa un medio material
de distinto índice de refracción y por lo tanto de distinta velocidad
¿no? la frecuencia permanece invariable es constante la velocidad
disminuye siempre que pasemos a un medio de mayor índice de refracción
porque el índice de refracción es impresamente proporcional a la
velocidad a menor velocidad mayor índice de refracción ¿vale? muy bien
pues muchas gracias