Hola a todos, soy Ana Martín Marcos. Vamos a dedicar una hora o un poco
más a explicar el segundo tema del curso Microeconomía, Producción y
Mercados. El tema 2 está dedicado como sabéis a la maximización al
estudio del comportamiento de la producción en cuanto a maximización del
beneficio. Este tema corresponde, como viene en la guía didáctica, con el
capítulo 19 del libro de Varian. Esta clase no sustituye, como ya he dicho
en la clase anterior, a la lectura del libro pero creo que os puede ayudar
a entender aquellos conceptos que es más difícil de entender en
solitario. También debéis consultar la guía didáctica porque allí
encontraréis aclaraciones y comentarios, aparte de delimitaciones en
algunos de los casos a la materia del capítulo que entra en el examen. El
tema 2 es un tema un poco más complicado que el tema anterior. En el tema
1 hemos visto las restricciones a las que se enfrenta el productor para
llevar a cabo su proceso productivo. Recordad que el productor no puede
producir la cantidad de producto que quiera utilizando los factores
productivos que quieran. Hay unas restricciones tecnológicas. Ahí hemos
dedicado la clase anterior con el estudio del tema la tecnología. Ahora
vamos a ver cómo podemos modelizar en términos matemáticos, en términos
microeconómicos, el objetivo del productor. Veremos qué es el beneficio,
qué tipo de factores hay en los procesos productivos y bueno todos estos
puntos que os he puesto aquí. Os he organizado el tema en ocho apartados.
Es decir resumiendo lo que vamos a dedicar este tema a saber cómo elige la
empresa la cantidad de producto que lanza al mercado. Cómo la elige es
decir por qué la elige. Hay dos supuestos claves que vamos a hacer a
partir de ahora en lo que queda en este tema y en unos cuantos más. Vamos
a suponer dos cosas que además son dos cosas muy razonables de suponer. No
estamos suponiendo nada difícil o nada que se aleje mucho de la realidad.
En primer lugar vamos a suponer que el objetivo de la empresa es maximizar
beneficios. En segundo lugar vamos a suponer que estamos hablando de
mercados competitivos de factores y productos. ¿Qué quiere decir esto?
Cuando hablamos en microeconomía de mercados competitivos queremos decir
que los precios de eso que se intercambia el mercado, tanto factores
productivos como producto están fijos, están dados, son un dato para el
productor. Es decir el productor no puede marcar el precio de su producto
ni el productor puede marcar el precio al que compra los factores
productivos que necesita para producir su bien. Esta es la definición de
un mercado competitivo o competencia perfecta. Es lo mismo decir mercado
competitivo que una estructura de mercado de competencia perfecta. Entonces
recordad vamos a suponer sólo dos cosas, que la empresa maximiza
beneficios y que además los precios tanto de lo que él produce como de lo
que él compra para producirlo, es decir de los factores productivos es un
dato para él. Están fijos no tiene influencia sobre los mismos. Bueno
pues vamos a ver qué es el beneficio. Todos sabéis qué es el beneficio
pero vamos a hacer una definición del beneficio en términos
microeconómicos más precisas. Obviamente los beneficios simplemente es la
diferencia de los ingresos derivados de la producción, de la venta de lo
que produce menos los costes en los que incurre la empresa por producir ese
bien. Vamos a suponer de una manera general que tenemos una empresa que
produce n bienes. Aquí a la izquierda os he puesto eso es decir hay n
productos y sub 1 y sub 2 así hasta y sub n y cada uno lo puede vender a
un precio distinto p1, p2 hasta pn y son precios sobre los que no tiene
control es decir no puede marcar ese precio. Son precios que están dados.
Asimismo tenemos una serie vamos a suponer que para producir estos bienes
lo tiene que hacer utilizando m factores productivos aquí están el factor
productivo 1 x1 en la cantidad x1, el factor de producción 2 en la
cantidad x2, el factor de producción m en la cantidad xm. Estos factores
productivos estamos suponiendo que los compra a unos determinados precios
¿a cuáles? Pues vamos a llamar a los precios w, w1 es el precio del
factor 1, w2 es el precio del factor 2 y así hasta m. ¿Qué es entonces
el beneficio? Os he dicho que es la diferencia entre ingresos y costes.
¿Cómo podemos expresar de una forma matemática los ingresos? Pues los
ingresos de producir, de la venta del producto y sub 1 que va a ser la
cantidad que yo produzca y sub 1 por el precio al que lo vendo, precio por
cantidades. Por lo tanto iré sumando uno a uno los ingresos que me produce
cada uno de los bienes que produzco. ¿Cuáles son los costes de
producirlo? Pues los costes simplemente es el sumatorio de todos los
productos, de todas las multiplicaciones cantidad de factor que compra, que
utiliza por el precio de cada uno de ellos. ¿Vale? Esto es una definición
muy sencilla y es... vaya esta raya tan rara que he hecho no significa nada
quería iluminar simplemente esta definición. Los beneficios son los
ingresos menos costes y se calculan simplemente como esto, como la resta de
la suma de la corriente de ingresos menos la suma de la corriente de
gastos, de costes. ¿Importante a nivel de empresa? Hacer una valoración
precisa, una valoración precisa. Debemos contabilizar todos los factores
de producción que utilizamos, debemos calcular bien o meter bien en esta
expresión los precios a los que compramos y los precios a los que
vendemos. Esto lo vimos un poco en el tema pasado. Deberíamos valorar cada
factor a su coste de oportunidad, etcétera, etcétera. Bueno pues esta es
la simple definición de beneficio desde el punto de vista microeconómico.
¿Qué es interesante o qué es importante distinguir ya en este momento?
Pues ir un poco más allá en la definición del corto y largo plazo. Hay
varios tipos de factores, factores fijos y variables, perdón, son los más
abundantes. ¿Qué es un factor fijo? Pues un factor, cuando hablo de
factor fijo primero estamos hablando del corto plazo. Un factor fijo es un
factor que introduzco en la función de producción, es decir, que necesito
para producir el producto que yo quiero pero en una cantidad fija que no
puedo modificar en el momento que yo quiero, no lo puedo modificar de una
manera instantánea. Recordar el ejemplo que os puse de la oficina. Tenemos
una agencia de viajes para producir su servicio, necesita un local, ese
local yo lo alquilo y lo alquilo y eso es un coste fijo el alquiler de ese
local. No puedo decir mañana dejo de pagarlo o mañana lo amplío. Eso
lleva un tiempo. Por lo tanto ese factor que está disponible en corto
plazo en una cantidad fija llamamos factor fijo. Al factor que puedo
utilizar en las cantidades que yo desee llamamos factor variable, ese
factor. Luego hay un tercer tipo de factores que os los menciono pero no lo
vamos a utilizar en la microeconomía que veremos en tercero. Es un tipo de
factores que tenemos que utilizarlos en una cantidad fija
independientemente de la cantidad que queramos producir. Es decir, no es un
factor fijo en el sentido de que podemos no utilizarlo pero si decidimos
utilizarlo lo tenemos que hacer en una cantidad fija independiente de la
cantidad que queramos producir. Me explico un poco mejor. El empleo es un
factor variable, yo puedo decidir contratar dos trabajadores o cuatro o
puedo decidir aumentar las horas ¿por qué? porque quiero producir más y
quiero producir más variaré las horas de trabajo. Pero si yo
independientemente de que tenga dos trabajadores o cuatro trabajadores
tendré que encender la luz, es decir, la luz de los locales es un factor
cuasi fijo porque produzca la cantidad que produzca incurro en ese coste,
en el coste de mantener la luz encendida o de la instalación caliente
etcétera. Da igual si quiero producir 100 unidades o 1000. Bueno pues en
el corto plazo como vimos también en el capítulo anterior tenemos una
función de producción, el hecho de que haya un factor fijo lo denoto
poniéndole una barra al factor que es fijo y el otro factor si no tiene
barra será porque es un factor variable. ¿Qué ocurre entonces a corto
plazo? Pues a corto plazo daros cuenta que ocurre lo siguiente que tengo
obligatoriamente que utilizar o que hacer un gasto en los factores que son
fijos porque no puedo modificar la cantidad que tenga de ellos y por lo
tanto debo incurrir en ese coste, por lo tanto puede ser que en el corto
plazo una empresa tenga beneficios negativos es decir tenga pérdidas.
¿Qué pasa en el largo plazo? Pues en el largo plazo recordar que se
definía como aquella situación en la que todos los factores son variables
es decir yo puedo decidir instantáneamente eliminar un factor o reducirla
a la cantidad que desea o aumentarlo por lo tanto ¿qué pasa aquí? Daros
cuenta que aquí tenemos una cota inferior del beneficio que es 0 no
podemos obtener un beneficio menor que cero porque la empresa cerraría si
puede decidir automáticamente no consumir factores productivos pues
cerraría. Esto es una diferencia importante entre el corto y largo plazo.
Vamos a entrar ya en la maximización del beneficio a corto plazo en cómo
la formalizamos desde el punto de vista matemático aquí empezamos a
hablar de una cosa que en matemáticas ya habéis visto y que es la
optimización en este caso es muy sencillo el problema que tenemos que
resolver porque es un problema de optimización sin restricciones. Voy a ir
al principio despacio luego según avance el curso ya esto nos pondré con
tanto detalle os lo hago aquí para que recordéis cómo se hacía. Hemos
dicho que vamos a suponer que el empresario maximiza beneficios por lo
tanto marco aquí lo que va a hacer el empresario es justo maximizar la
corriente de beneficios. ¿Sobre qué puede decidir? ¿Cuál es la variable
de decisión de esta empresa? La variable de decisión es la cantidad de
factor productivo que utiliza para lanzar una determinada cantidad de
producto. ¿Por qué no puede elegir sobre x2? No puede elegir x2, la
cantidad que utiliza sobre x2 porque estamos hablando de la maximización
del beneficio a corto plazo y por lo tanto la empresa tiene una determinada
cantidad de factor 2 denotada por x2 con barra encima. Solo puede decidir
sobre eso. Pi, llamaremos pi a los beneficios. ¿Qué sabemos que es pi?
Hemos visto antes que es la suma de diferencias, la suma de los ingresos
menos los costes y aquí estamos suponiendo, veo que no lo acabo de decir,
que esta empresa solo produce un output al que vamos a llamar i y utiliza
para ello dos factores productivos el x1 que es variable y el x2 que es
fijo. Entonces la función a maximizar simplemente es ingresos, lo que
está aquí marcado con el corchete, precio por cantidad. La cantidad
depende de cómo la tecnología me obliga a combinar los factores, es decir
sustituyo i por la función de producción f de x1 y la cantidad fija de
x2. Y ahora tengo que restarle los costes. ¿Qué costes tengo? Pues tengo
los costes, el precio del factor 1 por la cantidad de factor 1 que utilizo
menos también tendré que restar lo que me cuesta la cantidad fija x2
super barra de factor de producción 2. Simplemente lo que me cuesta ese
factor es el precio de ese factor, el precio unitario por la cantidad que
tenga fija. ¿Cómo resolvemos este problema de maximización? Recordar, es
muy sencillo. La condición de primer orden de maximización de un problema
como éste de optimización es simplemente la que pongo aquí, es la
derivada parcial del beneficio respecto a mi variable de decisión que es
la cantidad de factor de producción 1 igual a 0. El x sub 1 que cumpla eso
será el óptimo o el máximo en este caso siempre que la segunda
condición suficiente se cumpla, que aquí en el libro y en este nivel de
dificultad de la micro por lo general no la vamos a comprobar. Sería que
la segunda derivada fuera menor que cero. Pero bueno, vamos a centrarnos en
la condición de primer orden. Digo que la condición de primer orden es la
derivada parcial del beneficio respecto a la cantidad del factor 1 es igual
a cero. Bueno, pues vamos a derivar esta función. Derivemos esta función.
Os voy marcando. La derivada de p por f de x1 a x2. P es un valor fijo por
lo tanto la derivada es fija, p. Y aquí ¿qué tengo? Pues aquí tengo una
función que sí depende de x1. Por lo tanto tendré que multiplicar ese
precio por la derivada parcial de f de la función de producción respecto
a x1. Aquí ¿qué tenemos? En esta segunda parte tenemos v1 por x1.
¿Cuál es la derivada de este sumando respecto a x1? Pues la derivada de
esto es esto mismo, el v1. La derivada de x1 respecto a x1 es 1. Por lo
tanto la derivada de v2 por x1 es v1. ¿Qué pasa con este término? En
este segundo término no tenemos x1 por lo tanto la derivada es cero. Con
todo esto veis que la condición de primer orden del problema de
maximización del productor del problema de decisión al que se enfrenta el
productor es muy sencillo. Es simplemente el precio por la derivada parcial
de la función de producción respecto a x1 menos el precio del factor 1
igual a cero. Daros cuenta que esto que he marcado aquí en rojo ¿qué es?
Es el concepto que hemos visto en el tema anterior de productividad
marginal. Es decir, esto es el aumento en la cantidad de producto que
obtendría yo, que obtendría el productor si utilizara una unidad
adicional del factor de producción 1. Vale, entonces puedo expresar esta
condición de primer orden como el producto del precio del output por la
productividad marginal del factor de producción 1, este producto tiene que
ser igual al precio del factor 1. Es decir, el productor resolviendo el
problema de decisión al que se enfrenta le resultará que la cantidad
óptima x1 superestrella que elegirá o que demandará del factor de
producción es igual al precio del factor. O puesto en términos relativos
veis que de aquí a aquí lo único que he hecho ha sido pasar el precio a
la derecha dividiendo. Esto quiere decir esta condición la leería de la
siguiente manera yo diría que en equilibrio o la cantidad de equilibrio
que elige el productor del factor de input es aquella en la que la
productividad marginal se iguala al cociente de precios. Vale, daros cuenta
que esto si lo pensamos en términos de razonamientos económicos es
bastante fácil de entender porque mira aquí en esta ecuación de la
izquierda. Vamos a llegar hasta el punto donde la cantidad que yo elija me
haga igualar el valor del incremento, el ingreso que obtengo adicional por
producir una unidad más y hasta, perdón, repito. ¿Hasta dónde vamos a
aumentar la cantidad de factor productivo que queremos contratar? Pues
hasta aquel punto donde por aumentar una cantidad en lo que vale ese
incremento de output que consigue el productor sea igual a lo que le cuesta
esa unidad de factor adicional. Si fuera mayor, si yo consiguiera un
ingreso adicional por una unidad más, consiguiera un ingreso superior a lo
que me cuesta esa unidad iría más allá contrataría otra unidad de X sub
1 y así hasta dónde como la productividad marginal es decreciente pues
así hasta un punto donde se iguale porque sé que a partir de ahí me va a
disminuir la productividad marginal y por lo tanto me va a disminuir el
precio de la productividad, el valor de la productividad marginal. Espero
que se haya entendido aunque he hecho un poquito de lío al intentar
explicarlo. Bueno vamos a ver esto ahora en términos gráficos El
razonamiento gráfico como ya os he dicho y como ya habéis comprobado es
muy importante en la microeconomía además es muy importante porque os
permite daros cuenta de hacia dónde tienen que ser las cosas, hacia dónde
salen las cosas sin tener que hacer el desarrollo analítico o para
garantizaros que los desarrollos que habéis hecho están bien. Si sabéis
si una cosa va a ser superior inferior gráficamente si hacéis el
desarrollo analítico y no sale pues debéis repasarlo. Bueno vamos a hacer
un artilugio muy sencillo voy a construir unas rectas a las que se llaman
en microeconomía rectas y su beneficio. Definición del beneficio aquí la
tenemos la que ya hemos visto. Diferencia de los ingresos menos los costes
de este proceso productivo con dos factores productivos. Insisto hablamos
siempre de factores productivos, de dos factores productivos porque es muy
fácil de representar gráficamente. Bueno cogemos esta ecuación y
simplemente lo que hago quiero dibujar las cosas en términos de un
gráfico donde tengamos en el eje de abscisas factor 1 x1 y en el eje de
ordenadas la producción por lo tanto yo lo único que tengo que hacer
aquí es despejar despejo y despejo y simplemente pasando esto a la
izquierda y haciendo las operaciones dos operaciones sencillísimas y
resulta que obtengo una expresión como esta. Esta expresión es la
expresión de la recta y su beneficio. ¿Qué me dice esto? Daros cuenta
que aquí tenemos y en función de x sub 1 esto me va a dar todas las
combinaciones y x sub 1 es decir producto factor variable que permiten
obtener un mismo beneficio pi el que sea. Esto es una recta y daros cuenta
que la recta tiene esta pendiente, la pendiente marcada aquí w1 partido
por p la que sea y la ordenada en el origen es decir el punto de corte
este, el punto de corte de la recta y su beneficio con el origen es
facilísimo de calcular simplemente en este punto que sabemos que x sub 1
es cero por lo tanto cuando x sub 1 es cero mirar aquí ¿qué pasa? Que
ese punto tiene que ser exactamente esto. El beneficio más los costes
fijos, los costes fijos porque eso es el precio factor fijo por el coste
fijo dividido por el precio esto quiere decir que es en términos relativos
pero yo sé que para el nivel de beneficios pi sub cero el que sea puedo
trazar una recta esta recta concreta, esta recta es una recta a la que
llamo isobeneficios y me está diciendo que todos los puntos que están en
esta recta son combinaciones de factor productivo y output que me permiten
obtener el mismo beneficio ¿veis? Esta es la recta marcada en roja ¿qué
podemos ver de esta fácilmente? De esta recta podemos saber igual esto es
igual que las isocuantas o que las curvas de utilidad yo voy a tener
distintos niveles, quiero trazar distintos niveles, distintas curvas recta
de isobeneficio para distintos niveles de beneficio ¿no? Entonces ¿qué
pasa si yo aumento el beneficio? Si yo cojo y quiero saber cuáles son las
combinaciones eficientes y x que me dan un beneficio mayor que este pi sub
cero. Pues si es un beneficio mayor que pi sub cero, perdón vuelvo aquí
detrás, daros cuenta que si yo aumento el beneficio ¿qué me ocurre? Que
este punto se me va a desplazar por aquí arriba, la pendiente no cambia
nada porque no cambia ni el vw1 ni el p. Por lo tanto ¿qué voy a tener?
Voy a tener una situación como esta, voy a tener que para un beneficio
mayor pi sub 1 lo que voy a tener es una recta paralela a la primera y por
encima y así sucesivamente según quieras saber cuán combinaciones x y
que me permiten obtener un beneficio mayor pues nos iremos desplazando
hacia arriba, más beneficios hacia arriba menos beneficios justo al revés
menos beneficios hacia abajo ¿por qué? Porque si yo quiero preguntarme
cuáles son las combinaciones x y que me permiten obtener un beneficio la
mitad que el pi sub cero pues entonces el punto de partida de esta recta va
a ser por aquí abajo, daros cuenta que sólo está variando esto, sólo
está variando esto. Es por abajo la pendiente no varía y por lo tanto me
voy a encontrar con rectas en esta parte hacia abajo de la recta
isobeneficio que he trazado en primer lugar ¿vale? Entonces ¿cómo
maximiza el beneficio? Voy a borrar aquí esto ¿cómo podemos ver
gráficamente la maximización del beneficio de este productor? Bueno pues
si nosotros, él puede elegir la combinación x y que quiera dado a qué o
sujeto a qué sujeto a la restricción tecnológica ahora el empresario
puede combinar los factores en una determinada proporción ¿en qué
proporción? En la que nos diga la función de producción, es decir esta
función de producción si quiere utilizar esta función de producción nos
dice la cantidad que tiene que utilizar de x sub 1 dada la cantidad fija
que tiene del factor fijo para producir la cantidad y por lo tanto ¿qué
querrá hacer él maximizar beneficios? ¿Dónde se va a maximizar? Pues se
va a maximizar en el punto de tangencia más alejado del origen,
maximizará aquí, maximizará en el punto donde sean tangentes porque si
esta empresa se sitúa aquí no está maximizando beneficios porque se
puede situar sobre la curva de beneficios pi sub 1 que implica un mayor
beneficio entonces la decisión óptima es situarse aquí tiene fija su
función de producción y maximiza aquí. ¿Esto qué quiere decir? Que la
elección óptima gráficamente es fácil ver, se cumple en aquel punto
donde se cumple la tangencia de la recta y su beneficio, la pendiente de
esa recta recordar que acabamos de ver que es w sub 1 partido por p en el
punto donde es igual con la pendiente de la función de producción que es
exactamente la productividad marginal como ya hemos visto la productividad
marginal del factor 1. Por lo tanto elección óptima este punto que voy a
marcar aquí como a este punto ¿qué sabemos con este punto? Que ese punto
significa que la decisión óptima de ese productor es utilizar x1, x
estrella cantidades del factor 1 y sabemos que con esas x1 estrella
cantidades del factor x sub 1 y con la cantidad fija del factor fijo va a
producir la cantidad que lanza el mercado es x estrella. Ese es el óptimo.
Bueno creo que se entiende. Seguimos. ¿Por qué es útil por ejemplo el
razonamiento gráfico o para qué nos sirve este razonamiento gráfico que
hemos hecho con las funciones o las rectas y su beneficio? Pues mirad, por
ejemplo es muy útil porque sirve para hacer estática comparativa. La
estática comparativa es una cosa muy interesante que utilizamos mucho en
microeconomía. ¿Qué es la estática comparativa? La estática
comparativa es analizar dos situaciones, una inicial y una final. En la
situación inicial vamos a suponer que sólo varía una cosa y queremos ver
qué efectos tiene la variación de esa perturbación sobre otra variable
decisión pero solo sobre otra porque recordad que estamos en equilibrio
parcial. Es decir, me explico aquí qué quiero yo saber. Pues quiero saber
por ejemplo hacer estática comparativa es ver lo que va a ocurrir o qué
implicaciones tiene sobre las decisiones del productor que varíe, que
aumente por ejemplo el precio del factor de producción que tiene que
comprar para producir su producto o que tiene que hacer, cómo cambia su
decisión si baja o sube el precio al que puede vender en el mercado su
producto. Eso es hacer estática comparativa y hacemos estática
comparativa dentro del equilibrio parcial. Es decir, yo no voy ahora mismo
a pensar o no voy a tener en cuenta que cuando cambia un precio en una
economía de verdad y pues eso tiene efectos indirectos sobre otras cosas.
No, es equilibrio parcial solamente quiero ver qué pasa con una
determinada variable cuando varía otra ceteris paribus. Ceteris paribus
quiere decir manteniendo todo lo demás constante. Vale pues mirar esta
ecuación. Esta ecuación que acabamos de derivar es la expresión de las
rectas y su beneficio. Vale, vamos a ver qué pasa cuando varían cosas de
la pendiente. La pendiente recordar que es esto que enmarcaron rojo es
doble, es sube doble 1 partido por p. Vamos a suponer por ejemplo que cae
el precio del factor. Es decir, que ahora puede comprar el factor
productivo. Por ejemplo, cae el salario ahora ¿no? Puedo contratar a
trabajadores por un precio más barato, a un salario menor. Bueno pues
¿qué ocurre? Pues si cae el salario ¿qué va a pasar? Que disminuye la
pendiente, la situación azul, la situación de partida, la situación
gráfica en azul. Si disminuye el salario al que puedo contratar
trabajadores ¿qué pasa? Que cae la pendiente de la recta y su beneficio.
Esto quiere decir que gira, sea plana. Pasaría de una situación como la
azul a una situación como esta roja. Haría un giro de este tipo. ¿Qué
ocurre? Daros cuenta que ¿qué ocurre si la pendiente se hace menor? Pues
daros cuenta que si la pendiente se hace menor lo que ocurre es que ya lo
óptimo para esta empresa no es situarse en el punto en el que estaba. Ya
no va a producir x estrella. Utilizando x sub 1 estrella. ¿No va a
producir esto? No, porque se puede situar. Ahora tenemos otra pendiente esa
asignación. Si yo decido mantener esa asignación ¿qué pasaría? Pues
daros cuenta que lo que pasaría es que yo estaría situado en una recta y
su beneficio como esta que es menor que pi super estrella. Por lo tanto no
me sitúo aquí sino que me voy a situar en esta curva de nivel. Me voy a
situar en este punto, en el punto de tangencia de la nueva recta y su
beneficio con la función de producción. Y en este punto lo que lleva
implícito es que utiliza una cantidad mayor de factor de producción 1 y
además produce una cantidad mayor de producto y por supuesto como
consecuencia de esto obtiene un beneficio mayor. ¿Vale? Otro caso que
podemos ver para que esto quede claro es vamos a suponer que el giro es en
sentido contrario. Vamos a suponer que resulta que en el mercado por lo que
sea ya no se puede vender el producto de este empresario al precio P sino
ahora lo puede vender a un precio menor. ¿Influye esto sobre sus
decisiones de producción? Obviamente la respuesta es sí. Vamos a verlo
gráficamente, vamos a ver porque y hacia qué lado. ¿Qué pasa con P?
Pues mirar aquí en esta en la recta y su beneficio la expresión de la
pendiente. Si cae el precio del output, cae P, la pendiente aumenta es
decir se hace más vertical. Pasaríamos de una situación como la pi
estrella a tener que situarnos obligatoriamente sobre una recta y su
beneficio dependiente de la misma pendiente que la roja. Por lo tanto se va
a situar la empresa en un punto parecido al x sub 1 es decir va a producir
la misma cantidad pues vamos a ver que no y aquí realmente lo que me hace
falta es hacer una raya que vamos a ver si la encuentro, una línea. Yo no
me voy a situar por aquí ¿Por qué? Porque como ahora la pendiente de ISO
cuántas como la roja si yo elijo ese punto me estaría situando aquí es
decir tendría que estar en una situación tendría que estar con la misma
pendiente ya no estar recta y su beneficio pi estrella no existe tiene que
tener esta pendiente entonces si yo me sitúo aquí no es óptimo ¿Por
qué? Porque me puedo situar en una como la roja, me puedo situar en una
más hacia arriba por lo tanto lo óptimo ya no es producir I sub i
estrella si yo produzco I estrella el beneficio es menor es el que
correspondería esto a este ISO beneficio. Yo me voy a situar aquí en un
punto como éste que es hacia donde más arriba me puedo ir, me puedo
recordar hasta el punto donde se atangente a la función de producción y
mirar que ese punto ¿Qué implica? Ese punto implica que si aumenta el
precio de, perdón, si disminuye el precio al que puede vender su producto
la decisión óptima del producto es vender menos es decir lanzar al
mercado menos cantidad y por lo tanto o como consecuencia de ello haber
utilizado una menor cantidad de factor productivo. ¿Vale? Estas son las
únicas dos perturbaciones que puede haber por el lado de la pendiente de
la ISO beneficio por lo tanto son las únicas cosas que puede hacer cambiar
el punto óptimo el punto de elección óptimo. Daros cuenta que si tenemos
una perturbación por parte del factor 2 es decir si varía por ejemplo el
precio al que he tenido que pagar la cantidad fija de factor fijo que tenga
instalado x sub 2 barra no me varía la pendiente por lo tanto no va a
cambiar mi decisión. Lo que sí que va a cambiar son los beneficios es
decir los beneficios que voy a obtener van a ser menores pero no me cambia
la pendiente y por lo tanto no me cambia la decisión el punto en el que yo
elijo ¿De acuerdo? Bueno esto que hemos hecho hasta ahora es en cuanto a
la maximización del beneficio a corto plazo pero vamos a ver ahora qué
ocurre con el largo plazo es decir hasta ahora estábamos suponiendo que
sólo podemos cambiar o decidir sobre la cantidad que utilizamos del factor
1 pero ahora estamos en largo plazo estamos en largo plazo y entonces el
empresario puede ajustar lo que quiera y puede decidir tiene poder de
decisiones cuando puede decidir en ese momento qué cantidad utilizar del
otro factor entonces matemáticamente es lo mismo lo que pasa que ahora
tenemos un problema de maximización o la empresa se enfrenta a un problema
de maximización y tiene dos variables sobre las que puede decidir la
cantidad de factor 1 y la cantidad del factor 2. La función la que tiene
la función objetivo es la misma es el beneficio lo que pasa que ahora le
hemos quitado la barrita al x sub 2 aquí es decir también podemos decidir
sobre ello. Condiciones de primer orden como tenemos dos funciones, dos
variables de decisión tenemos dos condiciones de primer orden que son como
sabéis por las matemáticas que ya tenéis que haber visto las condiciones
de primer orden de este problema de maximización son que la derivada
primera del beneficio respecto a nuestras variables de decisión sea igual
a cero. Voy rápido en esto porque es igual que antes la derivada primera
perdón la derivada parcial respecto al factor 1 es lo mismo exactamente lo
mismo que antes y por lo tanto tengo la misma condición el punto de
equilibrio será aquel en el que la productividad marginal del factor 1
multiplicado por su precio es decir el valor de la productividad marginal
física del factor x sub 1 iguale al precio de ese factor. Con la segunda
condición de primer orden como veréis es exactamente lo mismo lo que pasa
que ahora tenemos que derivar respecto al factor 2 por lo tanto ahora
tenemos una segunda condición de equilibrio que es la misma es paralela a
la anterior es decir el valor de la productividad marginal física del
factor 2 es igual al precio de ese factor. Ese es el punto de equilibrio,
el punto de equilibrio es igual que antes o por lo tanto como resumen
podemos decir que se maximiza el beneficio de una empresa a largo plazo
cuando el valor o los valores de las productividades marginales de los dos
factores sea igual o igual a el precio de los mismos. ¿De acuerdo?
Condición de equilibrio fundamental y que manejaremos a partir de ahora.
¿Qué podemos derivar más a partir de aquí? Pues podemos derivar muchas
cosas interesantes en el libro no están derivadas analíticamente en el
texto pero sí en el apéndice y también se hace uso de ello en los
problemas. Es importante que entendáis esto y que lo sepáis manejar con
soltura. A partir de estas condiciones de equilibrio y cuando lo hagáis
con una función de producción concreta lo veréis puedo despejar de esas
condiciones de equilibrio x sub 1 y x sub 2 es decir las cantidades
demandadas de x sub 1 y x sub 2 y voy a obtener dos funciones voy a obtener
una función para x sub 1 cuyos argumentos, borro aquí quería resaltar,
argumentos son el precio del factor y los precios de los factores
productivos. Esta función es la función de demanda de factores y
representa elecciones óptimas es decir esta función de demanda derivada
de estas condiciones de equilibrio de estas condiciones de equilibrio o de
ésta la primera me está diciendo la elección óptima de la empresa del
factor de producción 1 para cada combinaciones de precios existentes ¿De
acuerdo? Igualmente de la segunda condición de primer orden del problema
de esta condición de equilibrio voy a poder despejando aquí x sub 2 como
función de lo que sea resulta que obtengo una función de demanda,
función de demanda óptima y que me dice la elección óptima del
productor la elección óptima de factor la demanda óptima de factor dados
los precios de los factores y el precio del producto existente. Esto
veremos un poco más no os preocupéis que sobre esto volveremos. En el
epígrafe 2.6 del libro que es nada media página no es nada más que decir
lo mismo es decir o yo recuerdo lo que os acabo de decir a partir por
ejemplo para el factor 1 yo puedo despejar de la condición de equilibrio x
sub 1 y resulta que voy a obtener una función, una función que me indica
la cantidad óptima del factor de producción 1 que el empresario tiene que
contratar o coger o elegir para cada combinación de precios para que su
decisión sea óptima, óptima en sentido de maximizar beneficios. Pues
simplemente lo que dice en el libro en el epígrafe de curvas de demanda
inversa es que yo puedo hacer expresar aquí la cantidad óptima del factor
x sub 1 como función de su precio simplemente sustituyéndose, es decir
una función poniendo en el eje ordenadas el salario y en el eje de
auscisas la cantidad x sub 1 y cuál es la cantidad, esta función también
derivada de esa misma condición de equilibrio lo que me dice es la
cantidad óptima del factor x sub 1 para cada uno de los precios posibles
de los factores del factor de producción y dado por supuesto una cantidad
fija y un precio fijo del factor de producción fijo valga la redundancia.
A veces uno se hace un galimatías hablando de factores fijos factores
variables pero no equivocaron muchas veces. ¿Qué sé sobre esta función?
Lo que sé por la ley de producto marginal decreciente es que es
decreciente y que no puedo o voy a obtener seguro una función de demanda
que es decreciente, no sé cuál es su pendiente cuánto vale su pendiente
pero sí sé que es decreciente. Vamos con lo siguiente, este tema de la
rentabilidad revelada es un tema que por experiencia sé que os cuesta un
poco entender y realmente es sencillo lo que pasa que se puede hacer uno un
lío con él con la notación pero voy a intentar explicaros lo con
claridad espero conseguirlo. Vamos ahora la pregunta es lo siguiente
nosotros tenemos podemos observar la decisión de una empresa y entonces
aquí la micro se pregunta vale yo no sé yo como analista no sé cuál es
la tecnología de esa empresa no la conozco pero yo puedo observar qué
cantidad lanza el mercado y qué cantidad de factores productivos está
utilizando esa empresa para producir esa cantidad determinada vale ¿Qué
sé yo simplemente de la observación de eso? Es decir vale yo observo una
empresa que produce 100 utilizando dos unidades de capital y 22 de trabajo.
¿Qué sé? Bueno pues sé dos cosas primero que esa combinación es viable
es decir que es técnicamente posible con la tecnología que hay para
producir eso es posible puesto que lo ha producido obvio no vale y segundo
sé que es la combinación más rentable de las de cualquiera de las que
tenía para elegir es decir de todas las posibles combinaciones xy que
permitía la tecnología la más rentable es la que observo porque estamos
suponiendo que el empresario maximiza beneficios entonces si está
maximizando beneficios supongo que eso que elige es lo óptimo ¿Vale? De
Pedro Grullo ¿No? Bueno pues sí vale entonces vamos a suponer que observo
dos momentos de tiempo el año s y el año t y observa una empresa producir
en esos dos años vale yo en el año t sé puedo saber porque los precios
son conocidos qué precios hay en el mercado de para el producto que vende
esa empresa y sé qué precio hay para los factores productivos entonces
vamos a llamarlos para distinguir un periodo de otro con un superíndice pt
es el precio al que vende en el año t w1 súper t es el precio al que
puede comprar el factor x sub 1 en el año t v2 súper t es el precio del
factor productivo 2 en el año t vale yo eso lo sé un observador sabe a
qué precios se pueden comprar y vender las cosas vale y yo observo con
esos precios que hay en el mercado que es lo que el empresario ha decidido
producir ha decidido producir este vector o sea su elección ha sido este
vector que es y súper t que es una determinada cantidad a la que llamo y
súper t que es la cantidad de output de su output que es el y que produce
en el año t y que es x sub 1 súper t y x sub 2 súper t pues son las
cantidades de factor de producción 1 y 2 que ha utilizado para producir en
el año t esa cantidad y sub t vale esto es su vector bueno muy bien en el
año s en el año s resulta que la empresa o en el mercado había otro
vector de precios que puede ser que sean distintos o algunos ellos son
distintos vale yo observo el observador el investigador el analista lo
observa tenemos un precio del output p elevado y unos precios de los
factores los que sean mayores o menores w1 y w2 elevado a ese yo observo
eso y además estoy observando que la empresa para esos precios decide
producir la cantidad y súper s y utilizar las cantidades x 1 súper s y x
2 súper s aquí hay una rota aquí por uno y obviamente es un 2 este es un
2 vale bueno pues si entonces que me dice o qué es el axioma débil de la
maximización de beneficio pues es lo siguiente sabiendo yo observando dos
decisiones de dos momentos de tiempo de un productor sé que se tiene que
cumplir necesariamente estas dos relaciones que tenemos aquí daros cuenta
que estos son los ingresos en el año t el precio al que vale al que puede
vender la cantidad que produce y sub t y aquí son los costes de producir
eso pues yo sé que se ha producido en el año t con los precios vigentes
esta cantidad es porque el beneficio en t esta parte es mayor o igual que
el beneficio que supondría haber producido la cantidad la otra cantidad y
sub s y súper s es decir que si en t ha elegido producir y sub t y no y
sub s es porque este el beneficio de producirlo es mayor o igual al menos
que el beneficio que supondría producir x sub s dados los precios de los
del año t de acuerdo vale el segundo la segunda desigualdad que se tiene
que cumplir necesariamente es la otra decir por qué en ese el año s elige
las cantidades súper s porque porque los beneficios que obtiene de
venderlos ingresos menos los costes son mayores o iguales los que le
hubieran supuesto producir con esos precios la cantidad y súper t ya y
habiéndole costado a los factores y habiendo utilizado la cantidad de
factores denotadas por t es decir los beneficios que supone en s con los
precios de s producir las cantidades súper s la cantidad y súper s es
mayor o igual que la cantidad que los beneficios que obtendría por si
hubiera decidido producir la cantidad y súper t esto simplemente es el
axioma débil de la maximización del beneficio y esto que parece sencillo
parece una tontada pues no nos da mucha información o sea mucha
información relevante y muy sencilla de interpretar vamos a ver para qué
sirve sirve por ejemplo para hacer estática comparativa vuelvo a esta
ecuación ya los pasos no lo voy a desarrollar porque simplemente sumar y
despejar en el libro os podéis ver desde estas dos desigualdades que nos
dicen el axioma débil de maximización de beneficio haciendo las
operaciones que veis en las ecuaciones 19 4 y 19 5 del libro llegamos a una
ecuación interesantísima como es la 19 7 daros cuenta repito que esto
puede obtener esta relación que se debe cumplir en términos
microeconómicos solamente de suponer que la empresa maximiza beneficios es
lo único estoy suponiendo que la empresa maximiza beneficios y observo
vale pues que se tiene que cumplir se cumple esto esta relación a 19 7 que
es las cuentas la delta significa incremento y esta ecuación me está
diciendo que lo que varían los precios multiplicado por lo que varía el
producto menos lo que varía el precio del factor por la variación de la
cantidad del factor menos lo que varía el precio del factor 2 por lo que
varía la cantidad del factor 2 eso la operación el resultado de esta
operación tiene que ser positivo pues vamos a ver porque esto es
interesante pues vamos a suponer vamos a hacer estática comparativa vamos
a hacer como antes vamos a suponer que cambia el precio vamos a suponer que
cambia el precio del ha cambiado el precio del mercado por lo que sea y que
ahora podemos el empresario puede vender a un precio mayor el producto se
hace a dónde va a variar su decisión sé lo que pasa pues daros cuenta de
una cosa muy interesante si supongo que todo lo demás permanece constante
es decir que queréis para vos qué pasa que este miembro que aquí aparece
restando se me va porque esto es cero y esto es cero y por lo tanto esto se
me va y entonces que tengo que se me tiene que cumplir por el acción más
débil de la maximización de beneficios se tiene que cumplir que la
variación de los precios multiplicada por la variación del output es
mayor o igual que cero por lo tanto daros cuenta de lo que sea a partir de
aquí sea a partir de aquí que se aumenta el precio para que esto sea
mayor o igual que cero para que se cumpla esta desigualdad que es una ley
es ley porque porque deriva de todo razonamiento analítico pues lo que
ocurrirá o lo que hará el productor es aumentar la cantidad que produce
porque esto tengo que aumentar o permanecer la constante para que esto sea
mayor que o igual que cero más por más es más es decir como como mucho
puede ser cero pero tiene que ser o mayor o cero vale daros cuenta qué
pasa si los precios lo que hacen es disminuir si disminuyen los precios si
esto es negativo para esto el resultado de la multiplicación sea positiva
que tiene que ser menos por menos para conseguir que esto sea más por lo
tanto si disminuye el precio el productor decidirá disminuir la cantidad
que produce o como mucho lo que puede decir es no producir nada o sea no
variar es decir no variar su cantidad y por lo tanto aquí esta desigualdad
se cumpliría no sé se cumpliría esta ecuación se cumpliría la igualdad
vale pues con esto que me sirve para decir o qué sirve para derivar desde
el punto de vista microeconómico pues todo me sirve para derivar para
decir que la curva de oferta del producto de una empresa competitiva debe
tener pendiente positiva o como mucho nula es decir sé que la curva de
oferta del producto es creciente respecto a su precio interesante no yo
creo que sí no sé vosotros vayamos con otra variación vamos a suponer
que no varía el precio el precio ahora permanece constante y el precio del
factor 2 también voy a suponer que varía sólo el precio del factor 1
puedo decir algo también pues sí puedo decir lo siguiente si varía si el
precio de la opus no varía esto se me convierte en cero si el precio del
factor 2 no varía esto se me convierte en cero se me va por lo tanto el
axioma débil de maximización de beneficio me dice que esta parte menos el
producto de la variación del precio del factor 1 y la cantidad que decida
utilizar el factor de producción 1 tiene que ser mayor o igual que cero
daros cuenta que con el menos delante lo que ocurre es que me está
diciendo que la relación entre la variación de precios del factor y la
cantidad demandada del factor es una relación inversa si resulta que se ve
ha aumentado el empresario v que puede comprar unidades de facto productivo
a un precio mayor para que se cumpla esta igualdad tendrá que sabemos que
su decisión óptima va a ser disminuir la cantidad porque esto el producto
de estas dos cosas cambiado el signo tiene que ser menor o igual a cero
esto que nos está diciendo pues no está diciendo que precio del factor y
cantidad de factor varía sentido contrario es decir que la demanda del
factor de producción 1 y también lo mismo para el 2 es una función
decreciente respecto a su precio al precio de ese factor vale bueno ya para
acabar deciros más utilidades del axioma os voy a intentar ahora explicar
bien por qué o cómo puedo a partir de ese axioma de observar decisiones
de empresa de las que solamente supongo que maximiza beneficios vamos a ver
cómo puedo reconstruir la tecnología podemos decir algo más podemos
decir algo sobre la tecnología la respuesta es sí yo lo voy a intentar
hacer ver gráficamente para hacer eso vamos a suponer el caso más
sencillo donde solamente hay un factor de producción vamos a olvidarnos de
que existen dos factores productivos solamente hay uno x sub 1 recordar que
acabamos hemos visto en unos espíritus en unos minutos antes cómo era la
recta y su beneficio la recta y su beneficio la expresión de beneficios es
ésta yo quiero expresar los beneficios quiero ver que con la expresión
perdón la función de su beneficio nos dice las combinaciones de x de
factor y de output que dan el mismo beneficios la expresión algebraica
simplemente se hace despejando aquí y en función de x sub 1 y la
representación gráfica es una recta es una recta y para arriba los puntos
por aquí si estoy en un punto por aquí voy a obtener un mayor beneficio
es decir podría trazar una recta paralela a esta recta de esos beneficios
que me implicaría un beneficio mayor y para abajo menor pues recordado
esto vamos a ver qué pasa vamos a hacer como antes si vamos a suponer que
yo observo dos momentos de tiempo el t y el s vamos a suponer que el
primero que yo observo es el momento t y observo que el empresario ha
elegido situarse en un punto como aquí que ha tenido el beneficio que me
marque esta y su beneficio pi sub t es decir a producir ha decidido
producir y súper t vale entonces habrá tenido el beneficio que sea este y
yo lo observó producir en otro momento vemos aquí que se me ha escapado
otro gazapo que es esto es una s en el momento s va a elegir le observó
elegir la cantidad x s de factor iba a producir con ella la cantidad y
súper s de factor de producto vale y tendrá el beneficio que sea vale
entonces mi pregunta es porque en este momento t por qué no ha elegido la
combinación xs y sub s respuesta porque no maximiza beneficios porque el
beneficio en esa en ese si esa fuera su decisión es menor no vale pues eso
que me quiere decir que el punto x súper s y súper s tiene que estar por
debajo necesariamente en la parte de marco con rojo tiene que estar
necesariamente en un punto por debajo de esta podría estar en cualquier
punto por aquí pero la el punto xs y sub s no puede estar por aquí porque
si no lo hubiera elegido nos hubiera situado ante aquí entonces el punto
xs sabemos que es viable y que no lo ha elegido por lo tanto tendría que
estar por ejemplo aquí podría ser un punto como es porque la porque en un
punto como ese y no en un punto como este pues en un punto como ese por lo
siguiente porque yo observo a la empresa en ese y observo que en ese elige
la combinación x y súper s y no la t que sé que es viable porque la
elegido en otro momento entonces qué ocurre que en el momento ese tiene
que ser mejor la opción xs y sub s que la xt es decir también tenemos que
ver que el punto xt y sub t es decir este está por debajo de la y su
beneficio correspondiente a xs y sub s esto si lo pensáis ahora despacio
seguro que lo entendéis es decir observando dos a dos decisiones de la
empresa yo resulta que sé que de las observaciones posibles viables ser lo
que dónde puede elegir en cada momento con esto lo que está pasando es
que si dada la elección de t se ha situado en una y su beneficio como
ésta y dada la xs se ha situado en el momento ese se ha situado en una
como la verde estas son las combinaciones eficientes en cada caso y las
únicas posibles que podría haber elegido es decir las combinaciones
viables alternativas a ellas aunque menos eficientes porque no están sobre
esa línea son todas las que están contenidas en este área marcada con
raya vale esto sería el conjunto de posibilidades de producción el
conjunto de producción de esta tecnología lo sé porque sé dónde ha
elegido sé que ha elegido aquí en el momento t y sé que ha elegido aquí
en el momento ese pero si podría elegir puede elegir eso también podría
haber elegido con esta misma cantidad podría elegir el producto es
producir menos eso gratis no vamos a ser gratis pues se puede hacer que
puede lo más que puede lo menos vale pues qué ocurre que si esto lo
hacemos con todos los observamos infinitas veces o n veces yo voy
observando distintos puntos sobre los que ha decidido esos puntos que ha
decidido son puntos óptimos porque por definición estamos suponiendo que
la empresa maximiza beneficios y entonces podría hacer ese mismo juego de
decir por qué no ha elegido ese y porque no ha elegido esa nueva
asignación y por lo tanto nos vamos delimitando vamos acotando mejor el
conjunto posible de posibilidades de producción y al final qué es lo que
pasa que al final tenemos una frontera que es exactamente la función de
producción o la tecnología a la que se enfrenta la empresa podemos
reconstruirlo con completa exactitud bueno pues como veis se pueden
conseguir muchas cosas simplemente suponiendo que la empresa maximiza
beneficios y observando de acuerdo por último o ya como último se
introduce el último epígrafe del libro de varian introduce a lo que va a
ser el capítulo anterior al capítulo siguiente perdón es decir aquí se
pregunta si una empresa maximiza beneficios y decide ofrecer una cantidad y
está minimizando costes también respuesta me gustaría que estuviese ahí
y tenemos enfrente y que lo dijerais no la respuesta sí no porque si lo
estuviera minimizando costes habría una forma más barata para producir
esa cantidad por lo tanto no estaría maximizando beneficios cuando hemos
dicho que está maximizando beneficios entonces sí cuando produce ven
cuando cuando una empresa maximiza beneficios obligatoriamente está
minimizando costes porque esto es útil o porque nos es útil en
microeconomía es útil en microeconomía porque esto implica que podemos
dividir el proceso de decisión del productor en dos fases en primer lugar
podemos averiguar cómo se minimizan los costes de producir cada cantidad
es decir yo quiero quiero ver ya veréis para qué para todo el jugo queda
todas las derivaciones que da yo quiero saber cómo minimiza los costes de
qué manera minimiza los costes a producir una cantidad dados los precios
de los factores y luego una vez que sé cómo minimizar los costes para
producir cada cantidad lo que averiguó lo que lo que voy a formalizar es
cómo calculo o como el empresario pues cómo puedo formalizar el problema
de decisión del empresario que en ese momento es cómo maximizo el ingreso
obtenido por la venta de ese producto vale es decir primero quiero saber
cómo se minimizan los costes y luego cómo se maximiza los ingresos o como
se maximiza el beneficio conjunto es decir nos queda la parte de los
ingresos bueno pues con esto ya he acabado me ha llevado un poco más
tiempo de lo que yo pensaba pero bueno creo que ha merecido la pena deciros
como siempre os diré que además de todo esto no debéis dejar de leer el
capítulo 19 del libro de varian con lápiz y papel asignatura analítica
no se puede tener en la cabeza el lápiz y papel intentar entender cada
gráfico y cada derivación analítica atención aquí con el apéndice es
importante en el apéndice se desarrolla un caso de un caso con detalle
dándoos todos los pasos del desarrollo analítico también van a mirar las
aclaraciones y comentarios que os explico en la guía didáctica luego como
un buen test de si habéis entendido las cosas podéis hacer las preguntas
test de la guía didáctica ver las soluciones después y luego practicar
alguna vez teniendo claros o si creéis que tenéis claro los conceptos
teóricos pasar a hacer problemas hacer los problemas de la guía
didáctica luego ver las soluciones hacer los problemas del libro y ya por
último cuando esté repasando ya para enero podéis hacer exámenes de
años anteriores para ver si habéis consolidado vuestros conocimientos
bueno pues nada más gracias por vuestra atención y espero que os sea de
utilidad hasta la próxima