Gracias. Me dicen aquí los superiores que están grabando las clases, o
sea, todas estas clases se graban y las emiten en Cadena Campus. O sea, que
si algún jueves no podéis venir, pues se supone que todas estas clases
quedan grabadas. Entonces, que no estaban viendo lo que ponía yo en la
pizarra. Bueno, volviendo a donde iba. Vosotros tendríais que pinchar en
ALF, supongo. Yo, de momento, tengo que pinchar ahí porque tengo un enlace
temporal. Y aquí me salen, y supongo que a vosotros os saldrá algo
parecido, a mí me salen los grados con las asignaturas que tengo yo como
tutor. A vosotros os saldrá el listado de las asignaturas de las que
estáis matriculados. Entonces, si vamos a la nuestra, que es Matemáticas
1, vosotros pincharíais ahí, igual que yo, y entramos en el curso virtual
de la asignatura, de Matemáticas 1. Y a ver si nos deja, pues en la hora
anterior no nos dejó. Bueno, en el curso virtual de esta asignatura, el
profesor de Madrid, o los profesores de Madrid, os van poniendo material
que se supone que os interesa para estudiar la asignatura. Aparte del
libro. A ver, digo el profesor de Madrid y no es del todo correcto. Hay una
tutora del curso virtual que es la que se encarga realmente de eso, que no
es la profesora de la asignatura. Es una tutora del curso virtual. Bueno,
os va poniendo aquí y pone cada poco. Son cosas interesantes, pues
materiales que os vienen muy bien para ir estudiando. Estos botones
aparecen en todas las asignaturas. Aquí tenéis la guía de estudio. La
segunda parte con el plan de trabajo semana por semana, más o menos lo que
tendríais que ir haciendo. Que si no lo habéis descargado, os recomiendo
que lo descarguéis ya. Los foros. ¿Habéis entrado ya en esto? Quiero
decir, ¿todo esto os suena? O... ¿Os suena chino? Si entráis en los
foros, por ejemplo. Aquí tenéis varios foros donde compañeros vuestros
de toda España, de todos los centros de España, plantean preguntas y
dudas. Y la profesora que se encarga de este curso virtual responde. Y
responde muy bien. O sea que yo recomiendo que entréis en los foros cada
poco y miréis las dudas que van surgiendo aquí. Por ejemplo. Si alguien
ha empezado ya con el tema 1, que son espacios vectoriales, aquí tenéis
el foro del tema 1. Y ya hay 15... Bueno, más, porque yo ya lo miré.
Entonces creo que son 20 entradas en ese foro. Hay un foro de estudiantes y
hay un foro de consultas generales. Por ejemplo. Pinchamos ahí. Foro de
consultas generales. Y aquí tenéis consultas de compañeros vuestros que
han ido metiendo en el foro. Y vosotros las podéis... Plantear también
igual. Cualquiera de vosotros puede poner una entrada nueva en el foro
planteando alguna duda o alguna cuestión. Y... Contestan. Pueden tardar un
poco más, un poco menos, pero os contestan. O sea que esto está muy bien.
Vuelvo para atrás, ¿vale? Cada asignatura tiene sus foros. Cada
asignatura de la que estéis matriculados tendrá sus foros y podéis
mirarlos. Volviendo para aquí. Tenéis. Las pruebas de evaluación
continua de años anteriores. En esta asignatura vais a tener una prueba de
evaluación continua que os pondrán aquí. Ya os diré cuándo. Lo van
avisando también en el curso virtual. Yo recordaré cuándo es. Os darán
un día o no recuerdo si dos para hacerla. La hacéis en internet, la
enviáis por internet y os aparece el resultado. Son una serie de preguntas
como las del examen. Y puntúa. Puntúa para la nota final. En la guía del
curso os viene cuánto puntúa. Creo que era un 10%. Bueno, pues aquí
tenéis pruebas de evaluación continua de los años anteriores. Exámenes
de los años anteriores. Aquí tenéis un montón de exámenes para que los
vayáis mirando. Autoevaluaciones de cada uno de los temas. Estas no
cuentan para la nota, pero las van poniendo tema por tema para que las
hagáis y comprobéis qué es lo que sabéis o lo que no. Todo esto que
está puesto es de años anteriores. A lo largo del curso irán poniéndolo
de este año. Bueno, pues os aconsejo que entréis en el curso virtual de
cada asignatura que tengáis cada poco y vayáis echando un vistazo de lo
que ponen ahí y leáis los foros, que viene muy bien. Hay un foro de
Bonferrada que ayer os puse un mensaje de bienvenida. No sé si alguno lo
ha visto o no lo ha visto. En los foros, vuelvo para los foros. Bueno,
dentro de los muchos foros que había ahí, al final del todo, a mí me
aparece al final del todo, a vosotros no sé, hay uno que pone foro del
Centro Asociado de Bonferrada. Y ayer yo os puse un mensaje de bienvenida
recordando que hoy había tutoría, grupo de tutoría 47, Bonferrada. Ese
es el nuestro. Ahí está mi mensaje, que se llama presentación. Y bueno,
eso es lo que puse. Para recordar... Para recordaros si leíais esto, que
la primera tutoría era hoy, que vamos a estar aquí de 8 a 9. Esto. Si
queréis hacerme alguna pregunta y no podéis venir aquí los jueves, o
tenéis alguna duda urgente que no podéis esperar al jueves porque os
habéis atascado del todo estudiando algo, podéis plantear la duda en este
foro. Pero yo los foros... Tardo en mirarlos. El foro a lo mejor lo miro
dos veces por semana. Si me mandáis la duda... El correo mío de la UNED
os contesto antes porque el correo lo miro todos los días. Entonces,
apuntar el correo mío. Yo, duda que me mandáis al día siguiente, dos
días después como mucho, os contesto. Mi correo es a.lópezg a.de
Antonio, me llamo Antonio, a.lópezg de Antonio López García a.lópezg
arroba.conferrada.uned.es a.lópezg arroba.conferrada.uned.es Cualquier
duda que tengáis, que os surja al ir estudiando lo que sea, que os
atascáis con un problema, con un ejercicio, con cualquier cosa, intentad
escribirla para que quede claro. Y lo digo porque escribir matemáticas en
un ordenador es complicado a veces porque los símbolos no está claro
cómo se escriben. Si tenéis un programa de manejo de matemáticas, sí,
pero no soléis tenerlo. Tampoco es que tengáis que tenerlo. Bueno,
intentad escribirlo. Lo mejor posible para que a mí me llegue clara la
duda y yo os contesto el día siguiente o dos días después como mucho. Si
me lo mandáis al correo, si lo mandáis al foro, como tardo más en verlo,
pues... es peor. Vale. Bueno, pues entonces, me salgo ya de aquí ir
mirando el curso virtual de esta asignatura y de todas cada poco ir viendo
lo que ponen ahí y ahora me salgo y vamos a la pizarra. Aquí ya puedo
escribir. Vale. Esto es álgebra. Son matemáticas, pero matemáticas la
parte de álgebra. Hay otra parte de las matemáticas que es cálculo. El
cálculo se encarga, entre otras cosas, de derivadas, integrales, límites,
que suelen sonar más que la parte de álgebra. Nosotros aquí vamos a
estudiar matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones y algo que suena
muchísimo mejor. Espacios vectoriales, aplicaciones lineales. De eso se
encarga esta asignatura. ¿Habéis empezado a mirar algo? Tema 1. ¿Cuál
es el tema 1? Primer tema. ¿Cómo se titula? Espacios vectoriales. Hola.
Sí, sí. El tema 1 se titula espacios vectoriales. Y... y por ahí va.
Ahí vamos a empezar. La mala noticia es que es el tema más difícil del
curso. Es lo más difícil. Está al principio. Con lo cual os soléis
desanimar. Lo bueno es que es el primer tema. Los demás son mucho más
fáciles, de verdad. Este es el más difícil, pero es el primero. Hay
quien cambia el orden y empieza estudiando matrices, que suena más,
determinantes, sistemas de ecuaciones, y luego estudia los espacios
vectoriales. Se puede hacer. Con tal de que lo sepáis todo, no hay ningún
problema. Pero... En los temas de matrices y demás se necesitan cosas que
se estudian en el tema 1. Por eso yo pienso, igual que el profesor, que es
mejor empezar por el tema 1, aunque sea el más difícil. Bueno, mi nombre
es Antonio y soy el tutor de esta asignatura, ¿vale? Estuvimos hablando un
poco de los cursos virtuales y ahora empezaba a contar algo ya de la
asignatura, de lo que es matemáticas. ¿Qué vamos a hacer aquí los
jueves? Pues, lo primero... Yo respondo a todas las dudas que tengáis. Que
tendrían que ser muchas porque las matemáticas suelen costaros y el
álgebra más todavía. Y de que tengamos las dudas claras, pues yo os voy
contando cosas de la asignatura lo que nos dé tiempo. Y haciendo sobre
todo ejercicios como los que luego van a apareceros en el examen. La
asignatura asusta porque es matemáticas y porque es álgebra. Asusta más
porque el primer tema es el más difícil. Esa es la parte mala. ¿La parte
buena cuál es? Que el examen es muy previsible. Es muy fácil, bueno,
facilísimo saber qué van a poner en el examen. Y ya lo vamos a ir viendo.
Con lo cual, centrándoos en estudiar lo que se sabe que va a entrar en el
examen pues, se aprueba. Yo no sé en tu caso ¿estudiaste mucho?
¿estudiaste poco? ¿Cómo fue? Bueno, este año un 10. Bueno, pues
empezamos hoy ¿o no empezamos? Vale, empezamos. Espacios vectoriales.
Empezamos por lo difícil. Si miráis el libro A ver, es el libro. El libro
es lo que entra. Yo no os puedo decir no voy a deciros que no estudiéis el
libro porque es lo que entra. Pero el libro es muy difícil de leer. De
leer. De entender ya no digamos. De leer es complicado. Me es difícil a
mí, que soy de matemáticas así que me imagino a vosotros o será más.
Pero el libro es lo que entra. Bueno, que lo intentéis. Si el libro falla
¿qué hacéis? Es decir, si no entendéis el libro ¿qué hacéis? En
internet hay 100.000 recursos disponibles de esta asignatura que podéis
buscar y se entiende mucho mejor que el libro. Pero eso tiene un peligro.
El peligro está en que este año los profesores de Madrid que son los que
ponen el examen digan si no compré el libro entonces voy a poner cosas que
solo vienen en el libro y en ningún sitio más. Eso no ha pasado nunca.
Vamos, que yo no os puedo decir que no compréis el libro porque el libro
es el oficial de la asignatura pero lo que sí que os digo es que el libro
es muy complicado de leer y que hay 1000 recursos mucho mejores que el
libro y gratis. Así que sólo hay que buscarlos. Ya os iré contando
algunos. Bueno, pues entonces empezamos. Espacios vectoriales ese es el
primer tema el segundo es aplicaciones lineales el tercero es matrices el
cuarto es sistemas de ecuaciones y el quinto es un tema distinto que no
tiene nada que ver con lo otro que es de sucesiones, límites esa es otra
parte de la asignatura totalmente distinta el primero espacios vectoriales
el segundo aplicaciones lineales el tercero matrices el cuatro sistemas de
ecuaciones y el quinto no sé cómo se titula sucesiones, límites o algo
así ya iremos viendo todo eso y vamos a seguir más o menos ese orden
menos dos cosas que os voy a contar al principio el tema uno es espacios
vectoriales ahora vamos a empezar a hablar de eso pero antes una cosa que
si no sabéis, tenéis que aprenderos ya porque lo vais a necesitar en todo
el curso determinantes en el libro si lo habéis mirado vienen unos
apéndices uno de los apéndices es determinantes me parece, determinantes
eso no entra en el examen pero el que no sepa calcular un determinante pues
lo tiene fastidiado así que aunque no entre en el examen vamos a empezar
recordando cómo se calculaba un determinante ¿os suenan? determinantes
¿qué es un determinante? bueno, vamos a empezar por lo que si esto no se
escribe un determinante es algo así eso es un determinante son dos barras
verticales y dentro números eso se lee determinante de estos números
normalmente es el determinante de una matriz, cuando lleguemos a matrices
recordaremos eso pero lo importante es que sepáis calcularlo porque el
determinante al final da como resultado un número y hay que saber calcular
ese número ¿os acordáis cómo se calcula eso? este es un determinante de
orden dos porque hay cuatro números colocados en dos filas y dos columnas
dos filas, dos columnas ¿cómo se calcula un determinante de orden dos
como este que tiene cuatro números? pues se multiplican los dos números
de la diagonal principal el dos y el cinco esto se llama diagonal principal
dos por cinco se multiplican los dos números de la otra diagonal tres y
cuatro, tres por cuatro ¿y qué se hace después? y se resta lo que sale
un producto se le resta lo que sale el otro dos por cinco son diez, tres
por cuatro doce así que diez menos doce total menos dos este determinante
vale menos dos al final el resultado es un número este es un determinante
de orden dos todos los determinantes de orden dos se calculan así se
multiplican los dos números de la diagonal principal se multiplican los
dos números de la otra diagonal y se resta lo que ha salido y os tiene que
salir un número ¿os suena esto? bueno, este es un determinante de orden
dos las cosas se complican cuando aparecen determinantes de orden tres un
determinante de orden tres ¿cuántos números tiene dentro? nueve, tres
filas, tres columnas nueve números uno, dos, tres cuatro, cinco, seis
siete, ocho, nueve eso es un determinante de orden tres tiene tres filas
tres columnas de números y esto ya no es tan fácil de calcular y tenéis
que saber hacerlo ¿cómo se calcula un determinante de orden tres? bueno,
pues aplicando una regla que se llama regla de Sarrus el nombre es lo de
menos lo que importa es que sepáis hacerlo esa regla consiste en ir
multiplicando números de tres en tres se van cogiendo los números de tres
en tres y multiplicándolos y al final se suman y se restan igual que allí
aquí hemos cogido de dos en dos y luego hemos restado vamos a coger los de
tres en tres multiplicarlos y luego sumar, restar ¿cómo se coge? empiezo
por los tres números de la diagonal principal el uno, el cinco y el nueve
y los multiplico uno por cinco por nueve ese es el primer grupo de tres
números luego no es difícil escribir aquí porque se me va está desviado
lo de la pizarra el dos y el seis ahora tengo que coger los dos números
que están por encima de la diagonal principal el dos y el seis y el de la
esquina contraria el siete los dos números que están por encima de la
diagonal principal y el de la esquina contraria el siete y los multiplico
dos por seis por siete y ahora hay que coger los tres números que quedan
los dos que están por debajo de la diagonal principal aquí son el cuatro
y el ocho y el de la esquina contraria el tres y los multiplico cuatro por
ocho por tres ya no me queda ningún número por coger he cogido los nueve
he hecho tres tríos de tres números he cogido los nueve pero no se acaba
ahí la cosa ahora hay que volverlos a coger todos ahora hay que volver a
cogerlos todos pero con otro orden ahora la diagonal es al revés cojo los
tres números de la otra diagonal no lo voy a hacer aquí porque emborrono
todo son el tres, el cinco y el siete y los multiplico los voy a poner
debajo tres por cinco por siete a continuación los dos números que quedan
por encima de esa segunda diagonal ¿qué dos números son esos? el cuatro
y el dos y el de la esquina contraria el nueve el cuatro, el dos y el nueve
y los multiplico cuatro por dos por nueve y solo quedarían tres números
los dos números que están por debajo de la segunda diagonal y el de la
esquina contraria el uno y los multiplico ocho por seis por uno y ya he
cogido todos los números otra vez en total todos los números os aparecen
dos veces una vez en la fila de arriba y otra vez en la fila de abajo y
solo aparecen dos veces no puede apareceros un número tres veces porque no
lo habéis cogido tres veces vale una vez hechos esos seis productos de
tres números a algunos hay que colocarles delante un signo más y a otros
hay que colocarles delante un signo menos se coloca un signo más delante
de los tres primeros y un signo menos delante de los tres últimos así que
esto iría así así se calcula un determinante de orden tres y ahora hay
que calcular cuanto sale al final al final tiene que saliros un número
así que haciendo un calculo rápido así queda cinco por nueve que son
cuarenta y cinco más dos por seis por siete que son ochenta y cuatro más
cuatro por ocho por tres que son doce por ocho noventa y seis menos tres
por cinco por siete que son ciento cinco menos cuatro por dos por nueve que
son setenta y dos tres por uno que son cuarenta y ocho igual y ahora
habría que sumar y restar y eso ya no lo acabáis vosotros en el examen no
dejan calculadora en los foros ayer viendo el foro de la asignatura que yo
entré ayer había algún compañero vuestro que ya preguntaba por lo de la
calculadora en el examen no dejan calculadora de ningún tipo haceros a la
idea de que en el examen no vais a tener calculadora en vuestra casa
manejar la calculadora lo que queráis para hacer ejercicios de esto pero
acostumbraros a hacerlo sin calculadora porque en el examen no os la dejan
quiero decir que tendríais que saber sumar y restar eso sin confundiros
bueno lo importante es que pilléis la mecánica de cómo se resuelve un
determinante de orden tres la regla de Sarrus si no lo tenéis claro en
internet buscáis determinante de orden tres o regla de Sarrus y allí
tenéis cien mil ejemplos de cómo se calcula esto tenéis que saber
calcular uno de orden dos y uno de orden tres porque salen en los
ejercicios del examen los de orden dos son muy fáciles los que tenéis que
tener claro son los de orden tres esto se utiliza mucho en la asignatura y
tenéis que tener claro cómo se calcula así que si no lo pilláis en casa
y si alguien no lo tiene claro el próximo día me lo dice buscad en
internet pero aprender a hacer eso bueno todo esto es previo a empezar el
estudio y como nos queda tiempo empezamos una pregunta no pero a ver no te
van a poner en el examen situémonos suma de determinantes no hay resta de
determinantes no hay no sé lo que tú me quieres decir con suma, resta,
multiplicación de determinantes eso no existe realmente no te lo van a
pedir no sé si estás pensando en matrices suma de matrices, resta de
matrices vale, eso sí entra de determinantes no no hay de eso no es que
entre o no entre, es que eso no lo hay en matrices sí pero ya llegaremos a
eso de matrices si alguien está perdido en esto ¿de qué hablo yo ahora
de matrices? una matriz es escrita lo mismo que un determinante pero en vez
de barras se ponen paréntesis o sea, si aquí quito las barras y pongo
paréntesis eso ya no es un determinante, es una matriz el tema 3 se dedica
a estudiar las matrices ya llegaremos ahí es el tema más fácil del curso
el tema 3, matrices ese es el más fácil bueno ¿alguna duda de esto? no
quiero empezar hoy con espacios vectoriales mucho para asustaros voy a
contaros otra cosa os dije que la parte buena de la asignatura os conté lo
malo y luego dije lo bueno es que los exámenes son muy previsibles bueno
¿cómo es un examen de la asignatura? aquí tenéis uno no veis nada
porque me ha salido muy pequeño y no sé cómo con esto más grande aunque
no lo veáis lo importante ahora no es lo que pone sino el esquema de lo
que dice el examen de la asignatura por si alguien todavía está perdido
en esto de la UNED porque es su primer año os recuerdo que el examen es
presentaros en una semana o en otra hay dos semanas de exámenes en
enero-febrero la primera semana a finales de enero y la segunda semana a
principios de febrero no sé las semanas exactas ahora podéis elegir
presentaros en la primera semana o en la segunda en cada asignatura que
tengáis podéis elegir presentaros en la primera semana o en la segunda
semana eso lo elegís vosotros no tenéis que avisar a nadie ni a mí, ni
al profesor de Madrid ni aquí en el Secretaría vosotros venís el día
del examen a la hora del examen de la primera semana o de la segunda y lo
hacéis y se acabó podéis estar pensando es mejor presentarme entonces en
la segunda porque ya sé lo que pusieron en la primera vale es un
razonamiento para presentarse en la segunda que vale pero claro si dejáis
todos los exámenes para la segunda semana pues entonces igual os agobiáis
mucho eso depende de cada uno y de las asignaturas de las que se vaya a
presentar pero tened claro que podéis elegir presentaros en la primera
semana o en la segunda semana de exámenes entre las dos semanas hay una
semana intermedia sin exámenes donde el jueves tendremos tutoría aquí y
corregiremos el examen de la primera semana para los que no se hayan
presentado esa semana y se presenten en la segunda bueno eso será en enero
o en febrero los exámenes de esta asignatura son todos iguales diez
preguntas de tipo test os ponen diez preguntas de tipo test con cuatro
opciones en cada pregunta y tenéis que elegir una de las cuatro y lo
único que tenéis que contestar en el examen es cuál es la opción
correcta es decir si no queréis no tenéis que hacer ningún cálculo para
contestar vais a tener que hacerlos porque si no vais a contestar a bulto
claro pero podéis contestar a bulto qué pasa si contestáis a bulto pues
que os restan en los exámenes de tipo test por cada cierto os dan un punto
en este caso porque son diez preguntas pero por cada fallo os descuentan y
no recuerdo cuánto pero lo pone por aquí por cada pregunta mal contestada
con lo cual si alguien contesta al azar pues no prueba si una pregunta no
la contestáis ni suma ni resta así que en las preguntas en las que
tengáis dudas es mejor no contestar que contestar a bulto y arriesgaros a
perder 0,25 puntos bueno de todo eso iremos hablando a lo largo del curso
que de todo esto también os cuento yo el examen son diez preguntas de tipo
test de las diez preguntas siempre ponen la primera y la segunda pregunta
del tema uno a veces sólo la primera lo normal es la primera y la segunda
del tema uno y cuando vayamos estudiando el tema uno os iré diciendo qué
preguntas son las que suelen caer en el examen a continuación viene un
bloque de cuatro o cinco preguntas del tema dos es el tema que más cuenta
para el examen, el tema dos son cuatro o cinco preguntas en este caso
sería toda la parte de la izquierda no lo veis es ahí ya intentaré
traeros esto más grande para otro día pero bueno lo que ponen ahora da
igual porque no lo habéis estudiado entonces aún no lo entendéis pero
son una, dos preguntas en este caso dos del tema uno la tres, cuatro cinco
y seis que son del tema dos y ahora del tema tres de matrices una pregunta
es el tema más fácil pero sólo una pregunta a veces ponen dos pero lo
normal es una del tema cuatro que es el de sistemas de ecuaciones una o dos
preguntas aquí una y del tema cinco que es el de cálculo suelen ser dos,
a veces una suelen ser dos bueno son preguntas de tipo test entonces qué
tipo de preguntas suelen poner o pueden poner no lo veis desde ahí y yo
casi no soy capaz de leerlo pero... la pregunta ocho que es de sistemas que
a lo mejor os suenan más ahora os da un sistema y os da cuatro opciones
cuatro opciones posibles de las cuales sólo una es cierta las otras tres
son falsas por ejemplo os da un sistema y os dice apartado a la solución
es uno, dos, tres x vale uno, y vale dos, z vale tres apartado b la
solución es o el sistema es indeterminado apartado c el sistema es
incompatible apartado d ninguna de las anteriores todas las preguntas son
así os dan un enunciado y luego cuatro opciones de ese enunciado y tenéis
que elegir cuál de las cuatro es la cierta y para complicar las cosas
claro la cuarta opción siempre es ninguna de las anteriores entonces cómo
se hace un examen así iremos viéndolo a lo largo del curso yo también
estoy para explicaros esto de los exámenes cómo se hacen hay muchas
opciones de hacer un examen de tipo test para que salgan las cosas más
fáciles quiero decir, uno podría decir pues yo cojo este sistema y lo
resuelvo vale, está bien, se puede hacer pero a lo mejor estáis tardando
mucho tiempo y hay formas de hacerlo más fácil podéis hacerlo por
descarte podríais coger la opción a la solución es uno, dos, tres y
comprobar si es cierta y resolver el sistema para eso si esa es cierta, ya
está, se acabó la solución es la A y ya no tenéis que hacer nada más y
si la A no es cierta entonces tendríais que mirar si es cierta la B o la C
y en casi todas las preguntas es muy fácil descartar una o dos que casi a
simple vista después de estudiar, claro y de trabajar la asignatura se ve
que no pueden ser y sólo os van a quedar dos a lo mejor dudosas y ahí
tendríais que hacer algún cálculo pero os puedo deciros que es un tipo
de examen muy sencillo es más fácil por la experiencia de otros años que
que os pongan un problema para que vosotros hagáis todo el desarrollo del
problema porque no estáis acostumbrados a trabajar matemáticas y es
normal y eso suele costar más la parte buena de la asignatura es que los
exámenes aparte de ser muy previsibles porque las preguntas se repiten
todos los años son de este tipo y si no ya lo veréis por cierto si
recordáis de antes de cuando entré en el curso virtual este examen es del
febrero del año pasado este examen y todos los de los años anteriores
estaban ahí puestos en el curso virtual así que lo primero que tendríais
que hacer es descargarlos e ir mirando aunque no suene nada todavía de las
preguntas ir mirando qué es lo que ponen y el esquema de los exámenes
para que os vayáis situando y os deis cuenta de que siempre es lo mismo y
ya veréis si tenéis 4 o 5 exámenes delante ya veréis que hay preguntas
que aparecen siempre con lo cual hay cosas que si se estudian pues ya
tenéis un punto seguro bueno que descarguéis los exámenes lo otro que
tengo por ahí no os lo cuento ahora vale ahora para que empecéis a
estudiar os cuento algunas cosas hoy pocas y el próximo día ya dedicamos
aparte de las dudas que tengáis toda la hora a hacer ejercicios y trabajar
con la asignatura y eso qué es un espacio vectorial porque el tema 1 se
dedica a estudiarlos el título es ese espacio vectorial si miráis el
libro es complicadísimo entenderlo vale vosotros esto es muy sencillo qué
es un espacio vectorial un espacio vectorial es un conjunto de cosas que se
llaman vectores o sea, un espacio vectorial y ahora diríais ¿y eso de un
vector qué es? bueno, pues depende del espacio vectorial que sea porque
espacios vectoriales hay muchos la parte mala es que hay muchos la parte
buena es que a vosotros sólo os interesan dos porque en esta asignatura
sólo se estudian dos espacios vectoriales todos los ejercicios del examen
trabajan solamente con dos y los dos que se estudian son este y este R2 es
un espacio vectorial y R3 es otro hay muchísimos más espacios vectoriales
por ejemplo yo vengo ahora de estar en la tutoría con los compañeros de
ingeniería que tienen esta misma asignatura pero ellos, claro, es una
asignatura de ciencia la tienen a un nivel mucho más avanzado y ellos
estudian muchos otros espacios vectoriales lo bueno vuestro es que sólo
vais a estudiar esos dos un espacio vectorial es un conjunto de vectores
entonces R2 es un conjunto ¿de qué? de vectores ¿cuáles son los
vectores R2? pues, muy fácil parejas de números ese es un vector 2 3
escrito así entre paréntesis con una coma en medio esto es un vector del
espacio vectorial R2 y ¿cuántos vectores hay entonces? infinitos ponerlo
aquí salen los dos números que queráis salen infinitos vectores podéis
utilizar números negativos, positivos fracciones, todos los números que
queráis y van saliendo vectores hay infinitos vuelvo entonces al principio
¿quién es el espacio vectorial R2? pues es el conjunto de todos los
vectores que se forman así pares de números son infinitos bueno, este es
uno, el otro ¿quién es R3? este es otro espacio vectorial distinto que
también está formado por vectores ¿cuáles son los vectores R3? pues, si
en R2 eran dos números en R3 son tres números poner los números que
queráis pero hay que poner tres entre paréntesis separados por comas ese
es un vector de R3 y hay infinitos también, claro bueno, en vuestro libro
cuando habla al principio de lo que es un espacio vectorial os lo dice en
general y dice, un espacio vectorial es un conjunto de vectores que cumplen
un montón de condiciones y en el libro os vienen todas las propiedades que
tiene que cumplir el espacio vectorial está bien que las estudiéis y que
las aprendáis pero no os las van a preguntar nunca así que haced lo que
queráis yo no os las voy a contar porque no os las van a preguntar en el
libro os vienen un montón de propiedades en la definición de espacio
vectorial yo no os puedo decir que no las estudiéis pero no os van a
servir de nada lo único que tenéis que saberos de qué es un espacio
vectorial es esto y otra cosa que os voy a contar después lo primero
¿qué es un espacio vectorial? un conjunto de vectores vosotros sólo vais
a estudiar dos espacios vectoriales R2 y R3 ¿quién es el espacio
vectorial R2? el formado por los vectores de esta forma que son pares de
números ¿quién es el espacio vectorial R3? que son ternas de números
tanto uno como otro tienen infinitos vectores bueno si sólo fuese eso
sería facilísimo hay otra cosa más que tenéis que saber de espacios
vectoriales pero ya no quiero asustaros más bueno, hay otras cosas más
vale, pero es fácil, ¿no? bueno ¿qué es la otra cosa más que tenéis
que saber de espacios vectoriales? lo que se puede hacer con los vectores
¿qué se puede hacer con los vectores? yo tengo un conjunto este de aquí
que es el más fácil, R2 tengo un conjunto de infinitos vectores ¿qué
puedo hacer con ellos? pues sumarlos para empezar multiplicarlos ¿se
pueden multiplicar los vectores? ¿os suena algo de esto? ¿alguien sabría
sumar estos dos vectores? sí ¿qué sale? es 2 con menos 1 y luego 3
facilísimo ¿cómo se suman dos vectores? esta se llama primera coordenada
esta se llama segunda coordenada pues se suma la primera con la primera y
la segunda con la segunda esto se escribiría así 2,3 más menos 1,7
¿cuál es el resultado? 17 que es 10 1,10 sumar es facilísimo en un
espacio vectorial los vectores se pueden sumar ¿vale? os estoy diciendo
qué cosas se pueden hacer con los vectores de un espacio vectorial bueno,
sumarlos esa es una se pueden hacer dos cosas una es sumarlo la otra
diríais multiplicarlos pero no multiplicar no vale aquí se multiplica un
vector por otro se puede multiplicar un vector por un número eso sí se
puede hacer multiplicar un vector por un número eso se escribiría así
cogéis un vector en 2,3 ¿cómo multiplico un vector por un número? pues
el número que queráis 4 por ejemplo lo colocáis delante y con el signo
de multiplicar 4 por el vector 2,3 y ¿cómo se hace esa multiplicación de
un número por un vector? bueno pues se multiplica el número por la
primera coordenada 4 por 2,8 y se multiplica el número por la segunda 4
por 3,12 y sale otro vector estas son las dos operaciones que se pueden
hacer con vectores sumarlos y multiplicarlos por un número bueno pues
entonces resumo todo esto un espacio vectorial es un conjunto de vectores
vosotros sólo vais a trabajar con dos ejemplos posibles r2 y r3 los
vectores de r2 son pares de números escritos de esta forma los vectores de
r3 son ternas de números escritos de esta forma con los vectores sólo se
pueden hacer dos operaciones sólo están permitidas dos operaciones
sumarlos como hemos visto aquí eso es lo básico de espacios vectoriales
el libro os cuenta muchas más cosas el libro os dice qué propiedades
tiene la suma de vectores y os habla de la propiedad conmutativa,
asociativa elemento neutro, elemento opuesto está bien saberse todo esto
pero no os lo van a preguntar el libro cuenta muchísimas cosas más y es
difícil de leer a veces lo básico y lo que necesitáis saber de esto para
empezar es lo que os he contado y es fácil ¿no? alguien podrá pensar ¿y
qué más espacios vectoriales hay? esto no os entra pero si os he dicho
que r2 es uno y r3 es otro ¿cuál sería el siguiente? r4 en algún
examen, algún año ha aparecido alguna pregunta pero como mucho una de
vectores de r4 pero si los vectores de r3 tienen tres números ¿los
vectores de r4 qué tienen? el esquema es el mismo y se trabaja igual solo
que con cuatro números en vez de con tres en el 99% de las preguntas de
los exámenes de los últimos años sólo han aparecido vectores de r2 y r3
así que no os compliquéis la vida con más cosas ¿os cuento más o
paramos? yo sigo yo hablo sin parar después de saber lo que son los
espacios vectoriales, lo siguiente ya pasa a temas un poco más complicados
¿cuántos vectores tiene un espacio vectorial? infinitos bueno, esos
infinitos vectores se pueden agrupar en partes vectores que son parecidos
de alguna forma y esas partes se llaman subespacios vectoriales ¿qué es
un subespacio vectorial? pues una parte del espacio una parte de los
infinitos vectores del espacio esto ya es bastante complicado porque tiene
muchas más cosas y iremos viendo algunas por ejemplo me salto esto en el
espacio vectorial r2 cojo los vectores que empiezan por 0 los que la
primera coordenada es un 0 la segunda lo que sea pero que la primera sea un
0 ¿cuáles son? pues os pongo algunos aquí 0,1,0,2 7 0,21 ¿cuántos hay?
infinitos ¿qué tienen en común? que todos empiezan por 0 estos son una
parte de todos los vectores del espacio bueno pues este conjunto de
vectores es un subespacio vectorial un subespacio vectorial de r2 de todo
el espacio r2 ¿qué significa eso? pues que son una parte de todo el
espacio así que cuando os aparece la palabra subespacio vectorial ¿eso
qué significa? pues que ahí tenéis una parte de todo el espacio ¿qué
significa eso? que yo cojo 17 vectores los que me dé la gana y esos ya son
un subespacio vectorial porque los he escogido yo para que sean un
subespacio vectorial además de ser una parte de todo el espacio tienen que
cumplir dos condiciones y vamos a acabar con estas dos condiciones ¿qué
dos condiciones tiene que cumplir un conjunto de vectores? este que he
escogido o cualquier otro que escojáis vosotros ¿qué dos condiciones
tiene que cumplir para que sea un subespacio vectorial? esto es muy
importante en el libro lo explica con teoría, con símbolos y es muy
difícil de entender a ver si lo hacemos fácil dos condiciones yo tengo un
conjunto de vectores quiero saber si es un subespacio vectorial para que lo
sea tiene que cumplir dos condiciones primero os lo digo con palabras no
con símbolos si cogéis dos cualquiera de esos que tengo ahí y aquí hay
infinitos todos los que empiezan por cero si cogéis dos cualquiera y los
sumáis tiene que salir otro de aquí otro que esté aquí no estos cuatro
que he escrito hay infinitos tiene que salir otro que cumpla esto que he
puesto aquí ¿qué vectores están aquí? todos los que empiezan por cero
este es el ejemplo bueno entonces si yo quiero comprobar esa condición
solo tenéis que hacer pensar que en el examen si no queréis no tenéis
que escribir nada es más fácil que escribir en este caso mentalmente
cogéis dos vectores de aquí lo sumáis ¿saldrá otro vector de aquí?
sí porque si cogéis dos vectores de aquí los dos que cojáis van a
empezar por cero si lo sumáis ¿por qué va a empezar la suma? por cero en
el libro para deciros esto utilizaría dos páginas pero es así de fácil
y en el examen no tenéis que escribir nada lo podéis razonar así os
repito esto entonces para que un conjunto de vectores sea un subespacio
vectorial tiene que cumplir dos condiciones la primera es esta que os he
dicho que si cogéis dos cualquiera y lo sumáis tiene que salir otro que
esté aquí entonces uno razona ve esto y dice pues si yo cojo dos vectores
que empiezan por cero y los sumo me va a salir otro que empieza por cero
¿no? esa es la primera condición ya no la escribo segunda condición si
cogéis un vector cualquiera de ahí uno y lo multiplicáis por cualquier
número tiene que salir otro vector que esté ahí bueno pues razonemos
esto también en este ejemplo que os estoy poniendo yo cojo un vector
cualquiera de aquí empieza por cero lo multiplico por el número que os
dé la gana por veinte mil, por cinco, por menos ocho si cogéis un vector
que empieza por cero y lo multiplicáis por un número, el que sea el
vector que sale, ¿por qué va a empezar? por cero así que va a estar
aquí pues también se cumple la segunda condición por lo tanto este
conjunto de vectores que yo he puesto aquí todos los que empiezan por cero
cumple las dos condiciones para ser un espacio vectorial un subespacio
vectorial así que lo es este conjunto de vectores es un subespacio
vectorial vamos a acabar con un ejemplo de algo que no lo es para que
veáis un ejemplo contrario aquí he puesto el conjunto de los vectores que
empiezan por cero ahora imaginaros el conjunto de todos los vectores que
empiezan por uno por ejemplo el 1,1 el 1,2 el 1,3 el 1,25 todos, son
infinitos y la pregunta es la misma este conjunto de vectores que empiezan
por uno ¿será un subespacio vectorial? tendría que cumplir las dos
condiciones para serlo si falla una de las dos condiciones ya no hay que
mirar la otra porque tiene que cumplir las dos ¿cuál falla? la suma ya,
seguro la primera condición es que si yo cojo dos de ahí y lo sumo me
tiene que salir otro de aquí vale, coged los dos que queráis por ejemplo,
cojo el 1,2 y le sumo el 1,3 ¿qué me sale? 2,5 empieza por uno lo que me
sale no, pues ya falla la primera condición así que este conjunto de
vectores no es un subespacio vectorial bueno, pues esas dos condiciones
siempre van a pasar cuando empiecen por cero ¿por los demás? por los
demás no, está claro claro, yo eso ya lo sabía antes está bien que lo
hayáis pillado o sea, siempre que empiecen por cero eso se cumple, si
empieza por otro número no bueno, eso ya es avanzar mucho está bien hay
ejemplos más complicados que estos ya los veremos ¿alguna duda de todo
esto? bueno, pues lo siguiente que viene en el libro y en el temario es
trabajar con los subespacios vectoriales tener claro ejemplos de que sí
son subespacios vectoriales y de que sí de que no son la pregunta número
uno del examen muchas veces es ¿el conjunto de vectores que os dan es un
subespacio vectorial? no lo plantean exactamente así porque tienen que dar
las cuatro opciones pero es parecido a eso podría ser una pregunta del
examen escrito de otra manera que todavía no hemos visto pero el
razonamiento es este pues iros leyendo todo lo de espacios vectoriales y el
próximo día yo resuelvo las dudas que tengáis y sigo hablándoos de esto
y ya traigo algún ejemplo de ejercicios de examen para hacer aquí si
buscáis en internet los recursos de esta asignatura disponibles, gratis y
que son mucho más fáciles de entender que el libro yo recuerdo el año
pasado que había un un blog o no un blog, un foro de alumnos de ADE
Administración de Empresas no recuerdo cómo se entraba ahí pero seguro
que vosotros lo sabéis mejor que yo donde había cien mil recursos,
apuntes y todo lo que queráis de esta asignatura y de todas las de ADE y
buscadlos si no encontráis nada me lo decís el próximo día que os digo
más buscadlos y nos vemos el jueves ¡eh! muy importante, por favor que me
olvidéis cubrid esto porque si no si no ven que somos muchos ¡eh! por
favor no os asustéis con la asignatura que aunque el libro parezca
complicadísimo luego es todo mucho más fácil de lo que parece, ¿verdad?
eh, os hice mi correo, ¿verdad? a lopezg arroba conferrado punto uno punto
es si tenéis alguna duda de lo que sea que vayáis estudiando mandadme un
correo que yo respondo a veces cuesta escribir la duda con símbolos
matemáticos pero si hace falta me mandáis y me mandáis o sacáis una
foto y me mandáis la foto ¡vamos! no hay ningún problema