Pues hoy vamos a acabar de ver el tema 1. Sobre todo vamos a practicar,
escribiendo ejercicios y a ver cómo veis entendido lo que vimos el otro
día y la última parte que es la más interesante del tema 1. ¿Cuáles
eran los temas que no han entrado? 2, 3 y 4 y el 10 tampoco. O sea, no, el
10 no, el último es el 10 de la asignatura pero creo que es el último del
libro. El 13. Si en la asignatura tenéis 9 temas. 3 y 4 no hay dentro. Lo
dijo usted ahí. 3 y 4. Bueno, pues entonces en la última clase nos
habíamos quedado aquí. ¿No? Habíamos visto toda la primera parte de los
términos máximos y los términos mínimos. ¿No? Fue un poco lo que
leísteis vosotros en casa. Y después vamos a ver que hay una forma de
minimizar funciones, que es la última parte del tema, es lo que se conoce
como método de Carnot. Y es lo que vamos a ver hoy. Vamos un poco a
enlazarlo con lo que vimos el otro día y haremos ejercicios. Pues de las
dos cosas. Entonces, cuando vosotros veis una función, como puede ser esta
de aquí, ¿no? Cualquier tipo de función decíamos que se correspondía
con un circuito y que tenía diferentes formas de representación, ¿no?
Entonces, aunque nosotros la veamos así y pensemos que ya es la función
que hay que representar, fijaros de que está representada en su forma
mínima. Es decir, hay un método que haciéndolo nos permite saber que
esta función no se puede reducir más. Eso es lo que nos va a permitir
hacer el método de Carnot. En el libro, las páginas que lo explican
serían, pues, esta, que veis aquí, que no sé si se corresponde con el
número que tenéis vosotros. Sí, sí, sí. Y esta de aquí, ¿no? Yo
quiero recordar que explicaba ahí una manera... De hacerlo algo liosa,
sobre todo. No sé si lo habéis intentado mirar. La verdad es que no se
entiende muy bien. Bueno, yo no... No lo entendiste muy bien, ¿verdad? No.
No os preocupéis porque yo también aprecié eso cuando le eché un
vistazo. Y por eso os voy a explicar una manera muy fácil de hacerlo. Y
sobre todo yo os voy a explicar métodos que os sirvan para memorizar bien,
¿no? Porque al final decíamos que esta asignatura es muy larga. Es muy...
Es muy amplia. Entonces, igual cuando estáis en el tema 1 lo entendéis
bien y lo manejáis bien. Pero cuando estéis en el tema 7, aunque semanas
antes el tema 1 lo supierais bien, os vais a dar cuenta de que no os
acordáis de nada, ¿no? Del tema 1. Es lo que os va a pasar en esta
asignatura. Entonces, de lo que se trata aquí es de buscar métodos que al
final se nos queden como sumar o restar. Que eso lo sabemos hacer siempre,
aunque no estemos en el colegio sumando y restando, ¿no? Entonces, la
dinámica en toda la asignatura va a ser esa. En la medida que sea posible,
porque hay cosas que sí que necesitaréis memorizar, pues os diré trucos
para que podáis aprenderlo mejor, ¿no? Entonces, yo creo que lo voy a
hacer con un ejemplo de los que venga por ahí. Tenéis localizada la
función principal, este ejemplo del 1, 2, 3, 8. No sé si es... Es que
como siempre voy a coger una función que nos dé el libro, no me la voy a
inventar, porque si no después nos puede salir muy complicado. Entonces
voy a coger la de la página 65, no sé si tenéis la misma numeración que
yo, el apartado B. Vale, vamos a coger, por ejemplo, esa. No sé si coger
una función que nos dé el libro, no me la voy a inventar. Bueno,
empezamos con una fácil. Lo mirasteis y estáis bastante perdidos, ¿no?
Lo digo por si empezar con una difícil o con una fácil. Yo con una
fácil, bueno, no sé. Vale, pues empezamos con una fácil y luego hacemos
una difícil y vemos algún ejercicio de lo del otro día. Fijaos que este
método no solamente os lo pueden poner como ejercicio, ¿no? También os
lo pueden poner como una simple operación de otro ejercicio más complejo.
Como... Cuando hacemos una... Como división para un problema, que a lo
mejor no tiene nada que ver con dividir, pero nosotros tenemos que saber
dividir. Pues esto es igual, ¿no? Como hacer una raíz o un proceso más
complejo, pues este sería otro de ellos. Entonces... A ver si tengo esa
página aquí. Es esta, ¿vale? La función que nos dan es la que veis
aquí en negro, ¿de acuerdo? Espera, os dan una al principio distinta.
¿Es la misma que esta? Fijaos, a ver. Sí, es esa. Bueno, pues es la que
vamos a hacer nosotros. Fijaos, os dan una función muy larga, ¿no? Que si
aplicamos sobre esta función tan larga los teoremas y los postulados que
vimos en la primera clase, llegaríamos a esta conclusión. Que esta
función tan larga se reduce a esta. ¿Veis, no? Si os dan esta función,
el proceso de representarla en un circuito es muy sencillo, porque tenéis
una X negada que se mete en una puerta OR para que se sume a una
multiplicación de Y por Z. ¿No? Entonces tendríamos la forma de dibujar
una función, es lo que os dije que teníais que practicar, porque es algo
que se adquiere con el tiempo, sobre todo en las difíciles. Entonces aquí
se ve que tendríamos una puerta OR, que es lo que hace... ...una suma, y
introduciríamos aquí una X negada directamente. También le podemos meter
una X con un negador, ¿no? Es lo mismo. Lo voy a poner así para utilizar
más de fuerza, así que veáis su funcionamiento. Esto bien, ¿no? Ya lo
controláis, es lo que tenéis que saber bien para apoyaros en estos
conceptos según avancemos. Entonces aquí le meteríamos la X negada, y
luego le meteríamos una Y, y la Y por Z. Si no, os diría aquí una puerta
AND, su resultado iría ahí, y aquí le meteríamos la Y y la Z. Esto es
un poco difícil, ya os digo, porque es como que hay que ir haciéndolo
paso por paso y tener primero una idea en la cabeza de cómo va a ir todo
unido. Bueno, aquí tendríamos ya el resultado final, que es lo que es la
función. ¿Vale? Bien, está ahí sencillo, pero claro, si tenemos esta
otra función y nos la piden dibujar, ya no es tan fácil, porque veis que
tenemos, en vez de una puerta OR, ya tenemos cuatro, ¿no? En vez de una
puerta AND, ya vemos que tenemos unas cuantas, tenemos dos, por uno, dos,
tres, cuatro, por cinco, tenemos diez. ¿Vale? Veis que son unas cuantas.
Os saldría un dibujo inmenso y en el examen os daríais cuenta que
simplemente por reducir esto ya perdéis, pues, un montón de tiempo en el
examen, ¿no? Sólo con eso. Entonces, por eso siempre tenéis que
verificar que esa función es mínima y es lo que se hace con cardNOW.
¿Vale? También se puede hacer utilizando los teoremas y postulados, como
decía antes, pero es mucho más difícil de ver, digamos, ¿no? Por
ejemplo, aquí tendríamos la función que se ha negado dos veces o lo que
sea hasta llegar ahí, ¿no? Entonces, veis que ya requiere conocer bien
los postulados, los teoremas, os podéis confundir... Entonces hay un
método gráfico, ¿no? Que os puede servir para cualquier función sin
preocuparos de saber teoremas ni nada. Bien, como estudiasteis en estos
días y vimos en el tema 1, tenemos dos conceptos, el de términos máximos
y el de términos mínimos. Esos dos conceptos se pueden utilizar a la hora
de hacer cardNOW de diferentes maneras. Podemos hacer cardNOW utilizando
términos mínimos o podemos utilizar cardNOW usando términos máximos.
¿Vale? De las dos maneras nos daría el mismo resultado. Pero yo os
recomiendo que utilicéis siempre el mismo porque así no os liáis, no
tenéis que aprender dos métodos distintos, etcétera, ¿no? Entonces, el
que os recomiendo que utilicéis siempre es el de los términos mínimos.
¿Vale? Que es lo que veis aquí con una M minúscula. Y esos términos
mínimos se identifican por unos. ¿De acuerdo? Si lo hiciéseis por
términos máximos se haría por ceros. ¿Vale? Entonces, por ahora, y si
utilizáis mi método, olvidaros de los ceros y hacerlo siempre con los
unos. ¿De acuerdo? Bien, entonces, lo que voy a hacer ahora, si me podéis
dictar, porque prefiero hacerlo yo aparte para no olvidaros mucho ahí,
vamos a poner la función principal, esa que es su gracia. Dictadme alguno.
A ver, X y Z. Todos negados. Más X y Z. La X y la Y negada. O sea, la X y
la Z, perdón. Más X y Z. La X negada. Más X y Z. La Y y la Z negadas.
Más X y Z. Vale, saldrían una, dos, tres, cuatro puertas sol, como
decíamos. Bien, esta sería nuestra función. En el examen nos la podemos
encontrar, por ejemplo, tranquilamente en una pregunta tipo test, y esto ya
nos valdría, no sé cuántos puntos era una test. No sé si... Era medio
punto, me parece. O uno. No me acuerdo. Bueno, es igual. Me parece que es
uno. Lo ponía aquí en la cabecera. Cada respuesta correcta se puntúa.
Bueno, van independientes, pero serían dos puntos en la parte de test.
¿Vale? Veis que son dos puntos de aquí, es bastante. ¿De acuerdo? Y
tenerla mal supondría restar un punto. ¿Vale? Y una de ellas podría ser
eso. Afirmar o confirmar que esa función está en su forma mínima.
¿Vale? También deciros una especie de trampa que suelen poner los
profesores, y es que a lo mejor a la hora de hacer determinado ejercicio
llegáis a un resultado y luego al ser tipo test, ese problema que tiene
los tipos test, os vienen aquí las funciones reducidas. ¿No? Y a lo mejor
a vosotros os ha salido la función larga y decís, ah, pues no es ninguna
y marcáis en el caso que se pueda hacer la de ninguna de las anteriores.
Entonces, tendréis el ejercicio mal. Imaginaos que aquí el apartado D
fuera ninguna de las anteriores. ¿No? Y a nosotros nos saliera esa
función tan larga. Entonces diríamos, ah, pues no es la A ni la B ni la
C, es la D. ¿Vale? Y estaría el ejercicio mal. Entonces tener cuidado a
la hora de hallar resultados finales, sobre todo para el tipo test. Porque
no queda reflejado en ningún sitio todo el trabajo que hemos hecho
nosotros. Es lo malo de las asignaturas materiales, las temáticas en tipo
test. Aquí perjudica mucho. Entonces, una vez que tenemos la función
tenemos que identificar qué tipo de cuadro tenemos que dibujar para
utilizar Carnao. Entonces, eso se mira por el número de variables que
tiene la función. ¿No? Aquí tenemos tres variables, X y Z, por lo tanto
tendremos un cuadro de dos a tres celdas. El tres sería el número de
variables, ¿no? Entonces tendríamos un cuadro de ocho celdas. Las ocho
celdas son estas, ¿vale? Pero luego tenéis que dibujar algunas para poner
eso de ahí. Entonces, aquí tenemos tres celdas. Aquí tenemos Yo
recomiendo que pongáis ocho y luego el otro lo metáis en celdas porque si
no os puede pasar como me pasó a mí ahora que no sabéis cuántos
recuadros hacer y eso realmente es una tontería, ¿vale? Vosotros hacéis
ocho celdas así y luego en la parte izquierda ponéis 0, 1 ¿vale? Y en la
parte de arriba esto es como que hay que saberlo, ¿vale? No sigue ningún
criterio. En la parte de arriba pues seguís el orden 0, 0 0, 1 Aquí
cuidado porque esto se suele equivocar la mayoría de alumnos y es que
ponen el 1, 0 ¿no? Como poniéndolo por orden. Van diciendo 0, 0 0, 1 1, 0
y 1, 1 Pues aquí hay un pequeño cambio y es que en vez de 1, 0 va el 1, 1
¿Y por qué es eso? Es que tampoco lo explica. Es que eso es porque este
cuadro realmente aunque lo veáis aquí por el plano realmente es como una
especie de cilindro en 3D y se une que eso lo vamos a explicar también. Se
une lo de arriba con lo de abajo y también lo de la izquierda con la
derecha. Eso lo tenéis que imaginar mentalmente y por eso quizá la
explicación del libro no... Ponía que era como que sí, que es como un
cilindro pero es que claro tampoco te lo explica. Claro es que ahora os voy
a decir yo bien para que para que sepáis. La idea aunque ahora vamos a
entrar en detalle es esa que aunque aquí veáis un rectángulo os
imaginéis que esta parte de aquí está conectada con esta. ¿Vale? Esta
con esta y luego esta de aquí estaría con esta y esta de aquí con esta.
Vale, de momento quedaros con eso y ahora vamos a ver cómo utilizar eso.
Lo de ponerlo así pues no sé a lo mejor si lo hiciéramos real pues
quedaba la organización así ¿no? Esto lo tenéis que saber dibujar como
si fuera una plantilla y luego ya a partir de aquí hacer el ejercicio.
Entonces ahora conociendo la definición del término mínimo que no sé si
la tenéis por ahí a mano sabéis que el término mínimo es un producto
¿vale? Y se pone un 1 cuadrado cuando ese producto aparece en la función.
Por lo tanto vamos a hacer lo siguiente vamos mirando todos los términos
de esa función por ejemplo miramos el primero y esto es equivalente a 0,
0, 0 lo veis ¿no? porque están las tres variables negadas por lo tanto me
voy a la tabla y en el 0 0, 0 coloco un 1 ¿vale? Es como os viene ahí
¿no? En el primero aparece un 1 Sí, sí Bien después nos vamos al
siguiente término y vemos que ¿cuál sería? 0, 1, 0 Muy bien 0, 1, 0
¿vale? Y aquí ¿dónde colocaríamos el 1? Siempre se empieza Ah, en el
último ¿o no? En este Eso es ¿no? Se empieza siempre así que es el
primer término y esto el segundo y el tercero Entonces iría aquí ¿vale?
Luego 1, 0, 0 iría aquí y por último los tres 1 que irían aquí ¿de
acuerdo? Esto sería el primer paso para rellenar la tabla El resto de
celdas en una manera rápida de hacerlo las podéis dejar así o le podéis
poner ceros ¿de acuerdo? Es lo mismo Bien Entonces ahora una vez hecho
esto es cuando entra en juego ese enlace entre las partes superiores e
inferiores y las izquierdas y las derechas ¿no? Ahora tenemos que aquí es
quizá lo más complicado de entender el libro Tenemos que hacer grupos que
tengan en la base un 2 O sea que sean múltiplos Mejor que esto deciros que
sean grupos múltiplos de 2 Es decir grupos de 2 grupos de 4 ¿vale?
Agrupando unos ¿de acuerdo? Entonces si vemos esto tenéis que hacer
grupos de unos siempre en parejas ¿no? 2 4 el 6 no sería el 8 ¿vale?
Esto no sé cómo explicaros Lo es lo de Múltiplos de 2 Sí Múltiplos de
2 realmente 2 por 2 por 2 ¿vale? Siempre hacer eso De todos modos esto ya
os digo que es raro Como mucho haréis grupos de 2 4 o como mucho 8 En
ningún caso os vais a encontrar uno de 16 Entonces ahora para hacer los
grupos hay que tener en cuenta alguna cosa y es la siguiente Cuando yo hago
un grupo más o menos luego se hace sobre la marcha ojo ¿no? No os sigo un
criterio tan claro como vais a ver ahora Pero más o menos lo que tenéis
que hacer es ver una zona en la cual hay varios unos y fijaros en un 1
¿no? Y es como que a partir de ese 1 vayáis añadiendo ahí más Entonces
si nos fijamos en este ¿no? ¿Qué pasa con este? Pues que este 1 para que
forme una pareja de 2 o de 4 se puede enlazar con este de aquí abajo que
formaría una pareja de 2 o también se puede enlazar con este de aquí
¿vale? Fijaos que ya no podemos coger este 1 porque harían 3 ¿no? De lo
que se trata es tener todo el dibujo cubierto con grupos Es decir que no me
quede por ahí fuera ningún 1 solo ¿vale? Ese es nuestro objetivo Por
ejemplo si veis que aquí por decir algo no sé si está bien o mal Si hago
esto eh Si hago esto No Ese junto no Eso Si hago esto y hago después esto
y después esto me están todos los 1s cogidos entonces no tendría sentido
hacer también este grupo de aquí Lo veis ¿no? Porque al llegar ahí veo
que ya están todos los 1s cubiertos entonces ahí paro de hacer 1 ¿vale?
No sé si eso estaba bien lo puse para que vierais eso Sí Pero bueno la
forma de hacer es eso Quiero decir también que si vosotros elegís esta
luego uno te queda suelto desde abajo Te queda suelto Eso es muy bien la
apreciación esa Entonces tenéis que procurar siempre buscar grupos que no
dejen nada suelto En este caso elegir el otro enlace mejor que este ¿no?
Aquí vemos Pero no quedaría suelto O sea puedes coger eso luego el o sea
el primero con el de abajo y luego los dos de la derecha Sí pero tendrías
ahí recurrencia O sea el resultado final sería igual pero te saldría una
función más larga ¿vale? Claro porque coges más de lo necesario o sea
haces más conexiones Claro Haces más conexiones Haces las mínimas
siempre Claro De todas formas a la hora de sacar de aquí el resultado que
es lo que vamos a ver al final Imaginaos que este es el resultado Si ocurre
como dice Alberto si hacéis como dice él pues os va a salir algo del
estilo de esto Que era un postulado que hacía inútil eso ¿no? Entonces
estaríais sacando aquí términos de más ¿vale? Pero luego tendríais
que simplificar aquí también de nuevo ¿no? Pero si ya optimizáis aquí
el resultado más siguiente Pero bueno de momento vamos a aprender a
hacerlo de la manera más óptima para que una vez que sacáis el resultado
ya os podáis despreocupar ¿no? Entonces este uno lo enlazaríamos con
este de aquí ¿vale? Ahora me quedan esos tres Entonces aquí lo más
cómodo pues es hacer esto cojo estos dos y cojo esto ¿vale? Este también
es un caso muy sencillo y a lo mejor veis que se puede hacer de varias
formas hay otros casos más difíciles que igual veis formas más limitadas
para para hacer los grupos Entonces una vez que hayáis hecho eso ahora
toca la parte de sacar la solución ¿vale? La solución se saca ponéis de
nuevo la f que es como se va a llamar la función y ahora tenéis que ir
cogiendo los distintos grupos de unos que tenéis es decir aquí ¿cuántos
grupos hemos sacado? Tres ¿no? Este de aquí este y este pues lo vais
haciendo por grupos ¿no? Entonces bueno lo voy a poner aquí debajo y la
función la vamos a poner ahí para que no se tape la sombra Entonces nos
fijamos en un 1 en este de aquí escribimos sus bits 0 0 0 ¿vale? Y
cogemos el otro elemento del mismo grupo que fijaos que es este de aquí y
es 1 0 0 ¿no? Hacemos lo mismo con el otro grupo Este de aquí sería el 0
1 1 y este de aquí abajo sería el 1 1 1 Y por último tendríamos el otro
grupo de ahí el 0 1 1 y el 0 1 0 ¿vale? Hasta aquí me seguís Pues una
vez que tengo estos grupos hago como una especie de operación ahí Lo que
hago es decir que cuando me coincide aquí abajo pongo un 1 y cuando no me
coincide pongo un 0 Creo que era así si no me decís Si veis que pone otra
cosa 0 0 0 Eso es ¿vale? Sí Es así como os digo Fijaos que yo ahora he
cursado hace bastantes años y aún recuerdo vagamente el proceso sin
haberlo mirado porque es algo que se que se memoriza muy bien más que
aprender el método del libro ¿no? Entonces os tenéis que fijar en las
partes que sean iguales Por ejemplo esta parte de aquí es igual arriba que
abajo ¿no? Y esta de aquí también es igual arriba que abajo Sin embargo
la primera columna ya no es igual Entonces os quedáis con esto y siempre
fijaos en que el primero es la variable x el segundo la y y el tercero la z
¿no? Entonces de aquí sacamos en limpio que la y negada se multiplica por
la z negada Lo veis ¿no? Porque yo me quedo con las columnas que son
iguales arriba que abajo y como son ceros pues es que esas variables van
negadas Y siempre se hace así lo de la multiplicación Aquí nunca vais a
encontrar sumas ¿vale? En el de al lado me lo vais a decir vosotros
¿cómo sería? Por ejemplo ¿cómo era tu número? Alberto Tenemos muchos
Albertos aquí Este sería eh Sería y z i por z Muy bien No Lo que hemos
hecho es fijarnos que aquí es igual aquí es igual la primera no es igual
entonces no la admiro y saco de ahí i por z Y en el último grupo por
ejemplo ¿cómo es tu nombre? Que otro ya no es igual Eduardo ¿Cómo
sería el último? i Muy bien ¿vale? Porque solo es igual la columna del
centro Y ahora una vez que tenemos estos operandos Pero y los tegros nos da
x negado Ah, es verdad Sí No lo había visto eso x negado por i ¿vale? No
me había fijado x negado por i Muy bien Entonces ahora tenemos los
operandos que siempre se multiplican entre ellos y ahora la función final
se saca sumándolos ¿vale? Veis que sumamos el i z los dos negados más el
i z sin negar más el x negado por i ¿no? Y ya vemos que se ha reducido
bastante la función del principio Vamos a ver en el libro cómo sale esto
Y ves que nos sale x negado el mismo resultado Veis que hemos pasado de
esta función tan larga a esta función más corta Y se podría o sea
podría haber más variables aparte de la x y z una a, una b Podría haber
cinco variables diferentes Sí puede haber más Por ejemplo otro caso este
es el sencillo va a ser el que os encontréis en el 90% de los casos es
más habitual pero hay otro todavía más grande que es el de cuatro
variables ¿vale? Que es el ejemplo difícil que os decía que vamos a
hacer ahora ya más rápido porque ya hemos explicado ese y así lo veis
¿no? En el ejemplo de cuatro variables este el de tres quedó claro ¿no?
visteis que y el método también Ahora Claro si he explicado es más
fácil pero el libro Claro por eso os decía que si queréis esperar a que
sea la tutoría para que ganéis tiempo porque a lo mejor perdéis tiempo
en otras asignaturas al intentar descifrar el libro que entendido el de
tres los demás son iguales o igual os cuesta más hacer los grupos o lo
que sea pero el proceso es el mismo y si es de cuatro variables pues
tendremos un recuadro en vez de cuatro celdas o sea de ocho celdas perdón
de dieciséis ¿vale? En el libro pues os viene alguno también vamos a
explicar así sobre la marcha sin hacerlo que si en algún caso sale el
recuadro así ya lo sabéis hacer ¿no? lo que es el recuadro quizá el
grande lo podemos hacer sin ponernos a escribirlo para que nos dé tiempo a
ver más cosas os puede salir un caso excepcional como puede ser este que a
lo mejor ahora mismo os despista porque estáis empezando a aprender el
método y veis que todos los unos están separados ¿no? si en algún caso
veis que ocurre esto los unos se agrupan individualmente ¿vale? ¿qué
significa esto? si os pasa muy sencillo ¿no? que la función ya es mínima
¿de acuerdo? veis que aquí ya no hay que hacer nada si veis que no se
pueden agrupar unos eso significa que la función ya es mínima no sé si
os lo pone por ahí en el libro pero podéis apuntarlo ahí en el margen o
lo que sea que eso es un ejemplo de función que ya es mínima ¿vale? es
muy interesante porque igual en alguna ocasión os salía esto y cogéis y
os atascáis en el examen y no sabéis continuar entonces si os pasa que
sepáis que es más fácil todavía no hay que hacer nada bien ese sería
un posible caso fijaos que de los ceros no estamos hablando nada si
hubieseis decidido hacer el método por los maxteros los términos máximo
en vez de los unos aquí habría que utilizar los ceros pero desolvidaros
para no confundiros vale aprended uno y así es suficiente veis que aquí
por decir así algo rápido no os fijéis para que no os confunda agrupa
los ceros lo veis ¿no? pero el método es el mismo lo que pasa es que a la
hora de colocar ahí los números se hace de otra forma ¿vale? pero
vosotros quedaos con esta y casi no os guiéis porque ya si encima de que
sea una materia amplia os tenéis que aprender diferentes cosas para hacer
lo mismo aún se complica más entonces aquí tenemos un caso de cuatro
variables ¿vale? la función principal puede que haya veces que no os
venga entonces también tenéis que saber bien el concepto de término
mínimo veis que aquí este es el apartado A y no os viene desglosada la
función por lo menos aquí en esta página expresamente ¿no? entonces
tenéis que saber sacarla de ahí ¿vale? si no la queréis sacar también
podéis saber el significado de cada número es decir todos estos números
nos están indicando en qué celda colocar el uno ¿vale? en todos aquellos
que aparezca aquí el número se coloca uno por ejemplo en la celda 1 en la
celda 9 10 11 ¿no? y después de la 12 no se colocaría el uno ¿vale?
entonces aquí como queráis si queréis memorizar también que cada celda
lleva asociada un número también lo podéis hacer en la anterior veis que
la forma de numerar es así ¿no? del estilo del cilindro 0,1 y ahora
empezamos por aquí 4,5 6,7 no es difícil de aprender ese orden porque
siempre es lo mismo entonces en cuanto hagáis unos cuantos ya se os queda
y os puede servir también para ir más rápido cuando os den esto así
veis que aquí os dan el término mínimo 0,3 5 y 6 ¿no? entonces lo que
hemos hecho es colocar un 1 en el 0 3 5 y 6 entonces bueno diferentes
formas de representación para que no os perdáis si os lo ponéis
diferente en el examen entonces aquí en este caso ya nos ahorramos en
hacer la función entera vemos que la forma de de dibujar la tabla sería
muy parecida a la anterior la única diferencia quizás sea o lo único que
tenéis que tener en cuenta a la hora de poner aquí las variables ponerlas
siempre en orden es decir si son x y z ¿no? y bueno vamos a hacerlo con el
principio del abecedario si fueran a, b, c, d poned aquí las primeras a,
b, c, d ¿vale? aquí seguramente os sea raro al hacerlo o bueno sí que lo
tenéis en cuenta también porque pone w, x y z sigue el mismo orden lo que
pasa es que utiliza las 4 últimas letras del abecedario vosotros yo
recomiendo cuando tengáis 4 o siempre como queráis utilicéis a, b, c, d
pues no vaya a ser que igual os confunda porque como siempre vais a
utilizar x y z si metéis ahí una w igual os lia un poco entonces esto no
se pone así porque sí tiene un motivo siempre hay que ponerlo en orden a,
b, c, d y luego pues aquí hace lo mismo que antes en la parte superior
pero también en la izquierda veis que 0, 0 0, 1 aquí está el detalle 1,
1 y 1, 0 veis se hace lo mismo en la izquierda que en la derecha o sea que
en la parte superior entonces eso hay que tenerlo en cuenta para que si
tenéis una función grande y tenéis así os las pueden dar descolocadas a
lo mejor os ponen esto también tened mucho ojo con ello igual en los
términos del sumatorio igual os ponen esto x, z y, w y la i negada esto no
significa que estemos en el caso 1, 1, 0, 1 vale tenéis que ordenarlo esto
y decir que estamos en el caso 1 bueno no os he dicho bien eso pero quiero
decir que no estamos en el caso 1, 1, 0, 1 estamos en el caso 1 no estamos
en el caso sí 1 ahora este 1 0 1 o sea siempre por orden alfabético claro
siempre por orden alfabético bueno en este caso creo que salía igual
¿no? paradójicamente pero si ponemos esto así es distinto el 1 0 0, 1
que lo que sería realmente que es 1, 1 0, 0 veis que ya sale totalmente
distinto entonces tener en cuenta este orden de aquí para a la hora de
sacar esos términos del sumatorio de la función y así pues rápidamente
vamos a ver que aquí lo que se hace es colocar un 1 en todas esas celdas
tenemos eso de ahí aquí vemos que aparecen lo voy a poner en rojo para
que sea mejor estos unos ¿no? y a la hora de agrupar pues han hecho
agrupaciones de 4 ¿no? por un lado hemos visto que se ha agrupado esta
columna de 4 luego se ha agrupado esta de aquí y la forma de coger este 1
de aquí veis que ha sido coger esto de aquí pero esto se podría haber
hecho también más fácil ah este detalle es importante ¿sabéis por qué
es esto? porque siempre que tengáis oportunidad de agrupar de enlazar el
máximo número posible de unos se hace ¿vale? aquí os iba a decir que a
lo mejor podéis haber hecho esto ¿no? para solamente hacer un grupo de 2
en vez de 4 pero estaría mal porque como tenemos la posibilidad de hacer
un grupo de 4 pues hay que hacerlo de 4 siempre que se pueda hacer de 4 hay
que hacerlo si se pudiera hacer de 8 hay que hacerlo ¿vale? entonces si en
este caso nos encontramos con un 1 ahí vacío tenemos que hacer un grupo
lo más grande posible en este caso vemos que puede ser posible de 2
intentamos ver si hay un grupo posible de 4 y lo hacemos como vemos que sí
lo ponemos y sería el resultado pues viene ahí en el libro por eso os
digo que esto hay que practicarlo y luego es como que ya te sale solo ¿no?
es como una competencia que se adquiere según se practique ¿de acuerdo?
luego ya casi ni vosotros no sabéis explicar cómo se hace directamente lo
sabéis hacer pero igual no sabéis explicar cómo ¿no? y luego el proceso
de sacarlo pues es lo mismo cuando es un grupo más grande pues realmente
es más difícil que coincida en una columna el mismo bit ¿no? si cogemos
este en particular pues vemos que es 0011 0010 0111 y 0110 veis que ya es
más complicado que coincida en la misma columna pero veis que aún así en
este caso la primera y tercera sí que son iguales por lo tanto sería W
negada por ir sin negar ¿no? que sería este dato veis que cada grupo es
un término de la suma ¿vale? y esto sería carnal no sé si así lo
habéis entendido mejor sí yo creo que sí sí, sí está bien y el tema 1
no tiene más tiene la primera parte que veis lo que os decía al principio
primero os presentan los términos mínimos y los términos máximos pero
luego esos conceptos se aplican a algo más grande veis que ya sabéis de
lo anterior que un término mínimo es una multiplicación ¿no? y si
fueran términos máximos serían aquí sumas que al hacer el resultado
final se multiplicarían todos esos sumatorios ¿no? sería el proceso
inverso veis que siempre se utiliza lo anterior pero luego también os
fijáis con eso que una vez que sabéis digamos lo difícil a lo mejor
ahora con esto el tema 1 yo os diría que lo reduzcáis a saber carnal
¿no? a medida que ya controléis más de la asignatura por eso os decía
que en la planificación cuando lleguemos cuando acabemos la lógica
combinacional ¿no? o ya cuando estemos aquí después de un mes ya aquí
vais a ver que que hacéis dibujos rápido que hacéis carnal rápido
¿vale? que todos los conceptos anteriores se os quedan sin necesidad de
poneros a memorizar ahí como una asignatura de teoría ¿no? entonces
dicho eso por eso os digo que ahora cuando ya tengáis el o deis el tema 1
por finalizado vais a pasar al 2 y cuando estéis por el 10 os tocará un
momento que veáis que os hace falta repasar ¿no? entonces cuando vayáis
al 1 acordaros que del 1 tenéis que mirar sólo carnal ¿vale? va a haber
ciertas cosas que tenéis que marcar como importantes de cada tema y del 1
ya os adelanto y os aseguro que solamente os va a hacer falta estudiar
carnal venir aquí para repasar carnal ¿no? luego hay otro tipo de
ejercicio que no sé si nos dará tiempo a hacer hoy pero que ya es mucho
más sencillo y es el de traducir funciones que están representadas con
términos máximos a términos mínimos no sé si habéis visto por ahí
algún problema de ese estilo es como el que tenéis en este examen en el
ejercicio 1 de aquí es decir una función que se da en forma normal
disyuntiva es decir suma de términos mínimos traducirla a un producto de
sumas ¿vale? hacer el equivalente no sé si como eso lo vimos el otro día
habéis practicado con eso no sé en el libro si os viene algún ejemplo en
el libro de problemas seguro que os viene en el de teoría no sé si os
viene ahí porque ahí ya se centran más en carnal ¿vale? sí que os
puedo decir que en la página 47 por si os ponen un ejercicio de ese estilo
vale tenéis no sé si veis lo mismo que estoy viendo yo me refiero en
concreto a ver si la encuentro aquí sí a esta página que habíamos
marcado el otro día todo el tema de pasar a nan a nor ¿no? pues este
sería el procedimiento a seguir ¿vale? complementar dos veces que esto es
más para que practiquéis vosotros al final es tontería ponernos a hacer
un ejercicio de este tipo porque se trata de que practiquéis los teoremas
y los postulados ¿no? entonces veis aquí los pasos a seguir veis que
aquí esto que os puse con un asterisco ¿no? lo eh os puse ¿no? a que
viéramos carnal entonces lo de obtener una expresión mínima significa
eso es decir cuando os den una función aseguraos de que es mínima ¿vale?
y a partir de ahí ya pasáis a los siguientes pasos si no os puede salir
un cristo ahí importante porque os puede salir la función tan grande de
antes ¿no? y luego tenéis que complementar eso dos veces aplicar los
teoremas ahí y es muy difícil y fijaos que antes nos salieron un par de
término de términos ¿no? y que luego hacer esto sobre esos dos términos
está chupado entonces lo primero siempre aseguraros que es una expresión
mínima utilizando carnal y después ya hacer esto para este tipo de
ejercicios cuando os den una función y os digan que representéis con nan
se hace así ¿vale? os pueden decir también que se representen con nor
creo que tenéis otro ejemplo por ahí en el libro es lo mismo es una cosa
en ese que es x en el último es x paréntesis y más z si ahí haciendo
carnal luego como se tenéis siempre una suma en vez de multiplicación
tenéis siempre que como se dice esto tenéis que desarrollar la función
al máximo es decir cuando hay paréntesis lo multiplicarías antes de
claro tendrías que hacer ahí esto sería igual a hacer x por y más x por
z negado vale pero a la hora de representarla aunque esté no desarrollada
del todo la función sí que sale igual ¿no? ¿cuál? a la hora de perdona
a la hora de desarrollar esa función si la quieres representar con lo de x
y y x z negado sí saldría igual sí eso sí sí pero para hacer carnal y
si a lo mejor os despista el hecho de que haya paréntesis la desarrolláis
así para que os quede x por y más x por z negado y tendréis que
convertir estos términos en términos de tres variables ojo con eso
¿vale? fijaos que carnal os dais cuenta del detalle carnal eran en el caso
de tres variables pues un término de tres más un término de tres siempre
teníamos tres para poder hacer el cero, cero, cero o lo que sea ¿no? pero
si nos encontramos con esta función en la cual los dos últimos términos
sólo tienen dos ¿qué hacemos? aquí que valor tiene la z a la hora de
ponerlo en la tabla de carnal o aquí que valor tiene la y pues esto se
convierte con los teoremas o los postulados tenéis que hacer una especie
de conversión como lo que hacéis en matemáticas en el instituto a la
hora de multiplicar por la unidad ¿vale? multiplicar y dividir por el
mismo término que al final son operaciones que se hacen sobre una función
y esa función se queda tal y como está ¿no? entonces había postulados
que a lo mejor era no me lo sé de memoria os dije el otro día pero
confirmadme si uno es por ejemplo que i por i negada es uno me imagino que
sí que sea así cualquier variable no tiene por qué ser la i no sé si
este os vendrá como teorema o como postulado ¿cuál pusiste? una variable
por ella os vendrá con x x por x negado pone que es igual a 1 bueno la x
negada dos veces es igual a x a ver entonces en la otra ¿esos qué son?
los teoremas mirad en los postulados sí seguramente sea un postulado pues
más adelante más atrás sí antes que eso ahí aquí bueno lo hice al
revés sería x más x negado es igual a uno yo puse que x por x negado es
uno eso es cero lo veis ahí lo que yo he puesto es cero entonces esto no
nos sirve pero fijaos que voy a hacer lo siguiente yo aquí en este
necesito una i ¿no? necesito que aparezca y una i entonces ese término en
concreto lo voy a multiplicar por i más i negado porque esto es igual que
si multiplico por uno es decir no me modifica ese término ¿veis eso? sí
realmente es como si hago esto por uno ¿no? o esto por uno me sigue
quedando lo mismo que veo ahí si yo hago esto ahora desarrollo esto y ya
tengo la i porque tengo x z negada por i ¿no? más i negada por x y por z
negada lo veis ¿no? ahora ya tengo sí antes tenía un término de dos y
ahora se me ha quedado en dos términos de tres pero ya tengo estos de tres
haría lo mismo con este y ya tendría ahí términos de tres y estos que
están aquí ya son con tres variables sé que es tedioso el trabajo este
pero el tema este se trata de coger mucha práctica con los teoremas
postulados y trabajar eso el tema de las operaciones veis que a veces
tenéis que salir al paso quizá con una idea feliz o algo que se os ocurra
aquí en este caso necesitáis una variable mayores utilizáis el método
de multiplicar por uno ¿vale? si necesitaréis multiplicar por cero por
decir algo pues veis que hay ahí postulado que es un cero de todas formas
hay algunos que utilizaréis siempre y poco tendréis que utilizar otros
¿de acuerdo? los teoremas de De Morgan son los más utilizados o también
este el de multiplicar por uno veis que es algo muy necesario que en el
primer ejemplo que pusimos no salió vale entonces aquí en este caso os
daría esta función hacéis todo esto conseguís esa función larga veis
que ya va teniendo forma larga ¿no? a medida que vamos desarrollando eso
una vez que tiene esa función la forma final todos los términos con tres
variables haríamos card now para asegurarnos de que es una función
mínima de ahí en cuanto sepamos que es una función mínima o si no lo es
la convertimos en una función mínima ya pasamos al paso dos que es
complementar dos veces y aplicar teoremas de De Morgan eso es para los
problemas que tengan este tipo ¿de acuerdo? porque el que vimos en el
examen es una función que os dan así forma normal disyuntiva suma de
productos y os dicen eh que escribáis la función eh producto de sumas
¿vale? entonces ahí pues sería otro tipo de ejercicio mirad a ver si os
viene alguno en el en el libro de ejercicios porque en el de teoría no sé
si ni de esto tienen algo yo creo que los característicos de este tema son
esos hacer card now eh la representación con puertas nan y puertas no y
pasar de forma normal disyuntiva a forma normal conjuntiva son los tres
tipos de de ejercicios que os vais a encontrar en este tema yo me imagino
que algo os venga en los apartados que describen la forma normal conjuntiva
y si no pues os lo dejo como deberes para que eh apliquéis ya todos los
conceptos es decir ahora ya tenéis que en un par de días repasar bien
todo lo visto en el tema 1 y ya eh aseguraos de que sabéis hacer cualquier
ejercicio de eso practicáis todo lo que necesitéis y ya os ponéis a leer
el 2 o os ponéis con otras asignaturas para verlo en la en la siguiente
clase vale en la siguiente clase eso sí el 1 ya tiene que estar super
sabido porque no tenemos tiempo a a detenernos más en el en el tema vale
para poder ver los demás temas que sí que nos requerirán ir describiendo
todas las figuras y que así las podáis ir entendiendo os diré también
métodos para memorizar mejor esas figuras vale lo que vamos a ver el
próximo día por ejemplo es una diferencia fundamental a la hora de hacer
operaciones si os fijáis el otro día decíamos que en en binario el 1
más 1 es 0 ¿no? y acarré a 1 porque es como que 1 más 1 es 10 ¿no? es
el resultado un 0 y macarréo un 1 pero esto es a la hora de hacer una suma
binaria ¿no? si nosotros estamos hablando de una suma odd porque son
puertas lógicas 1 más 1 sabéis que es 1 porque es como decir 1 o 1 ¿no?
eso te quería preguntar yo lo había apuntado el otro día y luego aquí
al sumar claro te salía de otra forma claro y cuando pone i más 10 por
ejemplo cuando son los dos 1 te da 1 y yo tenía apuntado aquí que es que
era 0 claro aquí en este apartado apunta todavía que es 1 ¿vale? es
decir sólo es 0 cuando los dos términos del sumatorio son 0 ¿vale? lo
que os comentaba el otro día por eso lo comento ahora es que a la hora de
ver el tema 2 vamos a trabajar cómo se diseñan sumadores es decir como
cómo hacemos en la calculadora cuando se suma cuando se resta por eso
también vamos a ver restadores ¿vale? y vamos a ver las operaciones
aritméticas en sí ¿vale? entonces para el próximo día sí que tened en
cuenta que 1 más 1 es 0 y para lo que hemos visto hasta ahora que 1 más 1
es 1 ¿vale? porque fijaos que ahora estamos hablando de la puerta ahorro y
en próximos temas hablaremos de la función suma que es distinto ir un
poco teniendo claros todos los conceptos para luego no confundirnos bueno
cuando dices tema 2 te refieres al tema 5 o sea sí el tema 5 del libro el
tema 2 de la asignatura sería el tema 5 del libro ¿y recomiendas algunos
ejercicios en especial del libro este o pues si te digo la verdad el de
ejercicios no lo no lo he traído entonces no sé expresamente cuál
recomendaros pero yo creo que sabiendo los tres tipos de ejercicios que os
ponen en los exámenes podéis ir un poco haciendo los que los que sean de
ese estilo pero todos los que veáis eh parecidos a los que vemos en clase
hacedlos porque los pone en el examen muchos salen del libro de problemas
vale puedo decir seguramente si os ponéis a hacer libros del libro de
problemas veréis este ¿no? porque salen directamente de los libros de la
asignatura entonces haced todos los de carnau para practicar hombre cuando
por eso no os digo un número exacto porque cuando veáis que ya sabéis
hacer bien carnau pues no perdáis el tiempo haciendo más porque es hacer
lo mismo