WEBVTT 00:00:10.000 --> 00:00:17.660 ¡Buenos días! Vamos a trabajar ahora una serie de actividades, de cuestiones delante del 00:00:17.660 --> 00:00:23.060 ámbito de la cinemática y alguna también de ecuación de dimensiones. 00:00:24.880 --> 00:00:30.720 Veamos esta primera cuestión, dice, si T representa el tiempo, ¿cuál de las siguientes expresiones 00:00:30.720 --> 00:00:39.580 es correcta? Sabemos que para que una ecuación física sea homogénea, sea correcta, ¿qué 00:00:39.580 --> 00:00:49.180 tiene que suceder? Que la ecuación de dimensiones no sea homogénea, es 00:00:49.180 --> 00:00:55.260 decir, este parámetro alfa que por ejemplo aparece en esta ecuación debe tener la misma ecuación 00:00:55.260 --> 00:01:00.960 de dimensiones, debe tener las mismas unidades en todos los términos de dicha ecuación. 00:01:03.820 --> 00:01:13.140 Fijémonos que alfa está primero en el exponente. Tenemos que recordar que los exponentes 00:01:13.140 --> 00:01:21.180 y los argumentos de razones trigonométricas, todos ellos son adimensionales. Por lo tanto, 00:01:21.220 --> 00:01:27.840 si yo tengo e elevado a menos alfa T cuadrado, ¿no? 00:01:29.680 --> 00:01:39.420 O alfa por T cuadrado, ¿no? Ahí tenemos que darnos cuenta que la ecuación de dimensiones, 00:01:39.420 --> 00:01:48.580 como ha de ser adimensional, la ecuación de dimensiones de alfa en el primer caso sería tiempo 00:01:48.580 --> 00:01:49.400 a la menos dos. 00:01:51.588 --> 00:01:53.468 Bueno, en el caso B, por ejemplo. 00:01:54.708 --> 00:01:56.708 ¿Me pasas unas gafas, por favor? 00:02:00.678 --> 00:02:01.918 Bueno, un momento. 00:02:03.258 --> 00:02:03.818 Gracias. 00:02:06.498 --> 00:02:07.058 Este 00:02:08.438 --> 00:02:10.378 sería en el caso B, por ejemplo. 00:02:12.438 --> 00:02:18.538 En el caso C también, pero cuando tenemos, en el caso A, por ejemplo, 00:02:20.218 --> 00:02:26.418 tenemos que alfa cuadrado es por t cuadrado, ¿no? Entonces, la ecuación de dimensiones de 00:02:26.418 --> 00:02:35.778 alfa sería t a la menos uno. Porque si despejamos alfa, ¿no? Alfa sería alfa cuadrado, este 00:02:35.778 --> 00:02:37.338 cuadrado, ¿no? 00:02:38.478 --> 00:02:39.518 Sería alfa... 00:02:42.198 --> 00:02:47.718 La ecuación de dimensiones de alfa tendría que ser igual a la del tiempo, pero invertida, 00:02:47.758 --> 00:02:48.938 para que sea adimensional. 00:02:49.838 --> 00:02:56.478 ¿De acuerdo? Bueno, vamos a ver si esto lo entendemos. Y... Y el argumento. Vamos a ver. El 00:02:56.478 --> 00:03:03.578 argumento, fijaos. En el primero pone que raíz de alfa por t. Eso quiere decir... 00:03:04.558 --> 00:03:10.118 Eso quiere decir que la ecuación de dimensiones de alfa, ¿no? 00:03:11.118 --> 00:03:15.578 Si yo le base al cuadrado sería alfa por t cuadrado, ¿no? 00:03:16.698 --> 00:03:24.378 Sería el argumento. Luego, la ecuación de dimensiones de alfa sería t a la menos dos. En 00:03:24.378 --> 00:03:26.798 el primer caso. ¿Eh? En el primer caso. Entonces, 00:03:28.438 --> 00:03:29.318 ya no iría bien. 00:03:31.138 --> 00:03:37.158 En el segundo caso, igual. En el caso b, también sería alfa t a la menos dos. ¿Por qué 00:03:37.158 --> 00:03:43.975 saco? Porque raíz de alfa por t... Sería alfa por t cuadrado, para despejar alfa. La ecuación 00:03:43.975 --> 00:03:50.435 de dimensiones de alfa sería la del tiempo a la menos 2. Entonces sí que vemos que B sería 00:03:50.435 --> 00:04:00.735 homogénea. C y D me llevan consigo que alfa tenga 00:04:00.735 --> 00:04:04.355 de unidades en el argumento t a la menos 1. 00:04:07.015 --> 00:04:13.595 Mientras que la parte del exponente, fijaos, tiene t cuadrado. Las unidades de alfa son t a 00:04:13.595 --> 00:04:19.275 la menos 2. Por lo tanto, confirmamos que la ecuación homogénea es la B. 00:04:25.235 --> 00:04:29.595 Dice aquí, un tenista golpea una pelota que se mueve 00:04:33.915 --> 00:04:36.715 por 00:04:40.905 --> 00:04:47.065 el aire describiendo una parábola. Si la luz del sol cae vertical. 00:04:50.735 --> 00:04:55.455 Sobre la pista y se despecia el rociamiento del aire, ¿qué tipo de movimiento describe la 00:04:55.455 --> 00:05:00.855 sombra de la pelota? La sombra de la pelota se moverá en línea recta a velocidad constante. 00:05:06.385 --> 00:05:11.245 Porque la sombra de la pelota, en realidad, sería la componente x de la velocidad, que sabéis 00:05:11.245 --> 00:05:11.765 que es constante. 00:05:15.245 --> 00:05:15.985 De acuerdo. 00:05:17.125 --> 00:05:24.065 Es v sub x, v sub 0x, v sub 0 coseno de alfa. Si nos acordamos del movimiento. 00:05:28.765 --> 00:05:33.217 A ver. Si lo hago así, no me queda bien. Un momentito. 00:05:46.467 --> 00:05:47.627 Vamos con el siguiente. 00:05:49.307 --> 00:06:00.287 Dice, un coche que ha de recorrer 100 kilómetros cubre los primeros 00:06:00.287 --> 00:06:03.207 50 kilómetros a 40 kilómetros por hora. 00:06:46.057 --> 00:06:47.137 Sea de 50. 00:06:48.757 --> 00:06:55.377 De todo el trayecto. Bien. Los primeros 50 kilómetros los va a recorrer, si es un movimiento 00:06:55.377 --> 00:07:01.697 a velocidad constante, v igual a x partido por t, será, despejando el tiempo y poniendo la 00:07:01.697 --> 00:07:04.817 velocidad en kilómetros por hora, será 1 ,25 horas. 00:07:05.797 --> 00:07:06.517 ¿De acuerdo? 00:07:08.617 --> 00:07:13.857 Ahora, el tiempo total en recorrer los 100 kilómetros ha de ser de 2 horas. 00:07:15.477 --> 00:07:20.277 ¿Por qué? Porque nos dice que la velocidad media ha de ser de 50 kilómetros por hora. 00:07:21.403 --> 00:07:28.403 Y todo el trayecto son 100 kilómetros. Bien, eso quiere decir que los segundos 50 kilómetros 00:07:28.403 --> 00:07:37.763 los ha de recorrer en un tiempo de 2 menos 1 ,25 00:07:37.763 --> 00:07:47.443 horas. Es decir, 0 ,75 horas. 0 ,75 horas ha de recorrer los segundos 50 00:07:49.843 --> 00:07:50.523 kilómetros. 00:07:56.203 --> 00:08:04.283 Entonces, el tiempo serán 0 ,75 horas. ¿Cuál será la velocidad? Pues 50 entre 0 ,75. En 00:08:04.283 --> 00:08:11.503 concreto, 66 ,7 kilómetros por hora, que es lo que tenemos aquí indicado. ¿De acuerdo? 00:08:13.523 --> 00:08:20.143 Bien, dice, un cuerpo se mueve en una dimensión de modo que su posición en cualquier instante 00:08:20.143 --> 00:08:27.963 es x de t igual a c por raíz de t. Siendo c. Una constante. Entonces, su velocidad en el instante 00:08:27.963 --> 00:08:34.363 t, ¿cuál será? Bueno, ¿cómo puedo calcular la velocidad? Pues con la derivada. La derivada 00:08:34.363 --> 00:08:40.123 del espacio con respecto del tiempo me va a dar la velocidad. c es una constante y tengo que 00:08:40.123 --> 00:08:41.723 hacer la derivada de raíz de t. 00:08:44.763 --> 00:08:45.803 Raíz de t... 00:08:49.063 --> 00:08:51.643 ¿Vale? Es t elevado a 1 medio. 00:08:54.723 --> 00:08:56.163 Raíz de t. ¿De acuerdo? 00:09:00.793 --> 00:09:01.193 Entonces, 00:09:04.043 --> 00:09:09.463 si yo tengo la función t elevado a 1 medio, ¿cuál será la derivada? 00:09:10.489 --> 00:09:19.529 Y prima, en matemáticas, sería un medio de t elevado a un medio menos uno. Es 00:09:19.529 --> 00:09:28.849 decir, un medio por t elevado a menos un medio. O lo que es lo mismo, uno partido dos veces 00:09:28.849 --> 00:09:31.009 raíz de t. ¿Vale? 00:09:33.229 --> 00:09:34.889 Que es lo que tenemos aquí arriba. 00:09:35.809 --> 00:09:41.609 ¿De acuerdo? Nos acordamos de cómo se hace la derivada de una función exponencial, o si 00:09:41.609 --> 00:09:44.209 no la sabemos de memoria, de una raíz. ¿Vale? 00:09:47.049 --> 00:09:50.369 Entonces, nos queda esta expresión. ¿Vale? 00:09:52.189 --> 00:09:57.649 Nosotros podemos sustituir para dejarlo en función de x, porque aquí las soluciones que me 00:09:57.649 --> 00:10:05.809 dan me indican que lo dejemos en función de x, ¿no? De la posición. Entonces, si nosotros 00:10:05.809 --> 00:10:15.329 despejamos... ... En la expresión x de t igual a c por raíz de t, yo puedo sustituir raíz 00:10:15.329 --> 00:10:20.929 de t, por ejemplo, por x partido por c. Sustituyo por x partido por c. 00:10:22.429 --> 00:10:30.749 ¿Vale? Y operando, ¿qué me queda? Que la velocidad es inversamente proporcional a la posición. 00:10:31.749 --> 00:10:37.989 Es inversamente proporcional a x. Está en el denominador. Hemos dejado la velocidad... ...en 00:10:37.989 --> 00:10:43.449 función de x. Porque no me pide cómo es la velocidad con respecto al tiempo, sino con respecto 00:10:43.449 --> 00:10:51.809 a x. Es decir, eso quiere decir que a mayor x, menor velocidad. La velocidad es inversamente 00:10:51.809 --> 00:10:52.989 proporcional a x. 00:10:54.649 --> 00:10:59.509 Seguimos. Dice, se lanza desde el suelo hacia arriba una pelota... ...una pelota... Con velocidad 00:10:59.509 --> 00:11:09.129 inicial 0, perdón, v sub 0. Cuando la pelota ha llegado a 3 cuartas partes de su altura máxima, 00:11:09.129 --> 00:11:10.449 ¿cuál será su velocidad? 00:11:11.549 --> 00:11:19.029 Cuando ha llegado a las 3 cuartas partes de su altura máxima. Vamos a ver cuál será su velocidad. 00:11:22.519 --> 00:11:28.359 Bien, ¿cómo determinamos primero la altura máxima? Bueno, sabemos que en el punto más alto, 00:11:28.459 --> 00:11:37.379 ¿no?, la v es 0 y la i sería la i máxima. Tomamos como origen el suelo y ponemos i sub 0 00:11:37.379 --> 00:11:41.719 igual a 0. Aplicamos la fórmula de los cuadrados, ¿de 00:11:46.879 --> 00:11:47.139 acuerdo? 00:11:51.819 --> 00:11:53.519 Aquí la tenemos, ¿no? 00:11:55.059 --> 00:12:03.439 Y sustituyendo me queda que la i máxima es v cuadrado partido 2g. Ahora bien, cuando i es 00:12:03.439 --> 00:12:11.379 igual a 3 cuartos, de la i máxima, ¿no?, ¿qué me representa 3 cuartos de la i máxima? 00:12:11.399 --> 00:12:18.019 Pues 3 octavos de v sub 0 cuadrado partido por g. Esto es lo que me representa la i. Pues entonces 00:12:18.019 --> 00:12:24.419 voy a ir otra vez a la ecuación de los cuadrados, donde sabemos que i sub 0 es 0 y que la 00:12:24.419 --> 00:12:31.139 altura, la altura cuando es 3 cuartas partes de la máxima, es 3 octavos de v sub 0 cuadrado 00:12:31.139 --> 00:12:31.759 partido por g. 00:12:32.719 --> 00:12:40.219 Sustituyo el incremento de i, por 3 octavos de v sub 0 cuadrado partido por g. Fijaos como 00:12:40.219 --> 00:12:47.039 la g y la g se nos va, y me queda 3 cuartos de v sub 0 cuadrado. Tengo que hacer 1 menos 3 00:12:47.039 --> 00:12:53.231 cuartos de v sub 0 cuadrado. 1 menos tres cuartos es un cuarto. Por lo tanto, v será raíz 00:12:53.231 --> 00:13:00.071 cuadrada de un cuarto de v sub cero cuadrado. Por lo tanto, v será igual a más menos un medio 00:13:00.071 --> 00:13:05.931 de v sub cero. El resultado positivo es si la partícula está subiendo y el resultado negativo 00:13:05.931 --> 00:13:11.611 es si la partícula está descendiendo. Aquí suponemos que está subiendo, ¿no? 00:13:13.391 --> 00:13:14.551 Vamos con este otro. 00:13:16.611 --> 00:13:25.191 Dice, a y b son dos puntos de un disco que rota alrededor de un eje perpendicular del disco 00:13:25.191 --> 00:13:26.131 que pasa por su centro. 00:13:27.191 --> 00:13:33.431 Si la distancia al centro del disco entre los dos puntos es ra y rb, donde rb tres veces es 00:13:33.431 --> 00:13:41.171 ra, y la aceleración radial en el punto b, 00:13:44.131 --> 00:13:53.351 es alfa, ¿cuál es la aceleración del punto a? Bueno, es a. La aceleración en el punto b 00:13:53.351 --> 00:14:00.171 es a sub b y la aceleración en el punto a es lo que me pide. Bueno, para hacer este ejercicio 00:14:00.171 --> 00:14:09.931 recordemos que la aceleración radial o centrípeta o aceleración normal es 00:14:09.931 --> 00:14:16.111 v cuadrado partido de v. V cuadrado partido por r, siendo v la velocidad lineal y r el radio 00:14:16.111 --> 00:14:23.071 de la trayectoria, ¿vale? Ahora bien, si hablamos de magnitudes angulares, nosotros sabemos 00:14:23.071 --> 00:14:24.271 que la velocidad angular 00:14:25.451 --> 00:14:34.291 es igual al ángulo descrito partido el tiempo invertido. El ángulo descrito partido el tiempo 00:14:34.291 --> 00:14:38.885 invertido, ¿de acuerdo? Ahora bien, Ahora, 00:14:39.985 --> 00:14:48.905 el ángulo descrito está relacionado con el espacio recorrido en un arco de circunferencia. 00:14:49.045 --> 00:14:54.105 El espacio es igual al ángulo multiplicado por el radio. 00:15:01.085 --> 00:15:07.405 Entonces, si nosotros sabemos que la velocidad es espacio partido por tiempo, y el espacio 00:15:07.405 --> 00:15:14.925 yo lo puedo expresar por el ángulo por r partido por el tiempo, yo puedo obtener esta expresión 00:15:14.925 --> 00:15:21.525 que me relaciona la velocidad lineal con la velocidad angular. Lo veremos con el movimiento 00:15:21.525 --> 00:15:28.385 de sodio rígido también, que la velocidad lineal es igual a la velocidad angular multiplicada 00:15:28.385 --> 00:15:35.365 por el radio. Siempre la magnitud lineal es igual a la magnitud angular multiplicada por el 00:15:35.365 --> 00:15:43.905 radio. De manera que el ángulo siempre se expresa en radianes, y la velocidad angular se expresa 00:15:43.905 --> 00:15:45.305 en radianes partido por segundo. 00:15:47.735 --> 00:15:51.665 Por lo tanto, la aceleración normal, que 00:15:53.235 --> 00:15:59.255 es v cuadrado partido por r, nosotros lo podemos expresar como omega cuadrado por r cuadrado 00:15:59.255 --> 00:16:05.255 partido por r. ¿Por qué? O lo que es lo mismo, omega cuadrado por r. Es decir, la aceleración 00:16:05.255 --> 00:16:11.775 normal de una partícula que describe un movimiento circular uniforme, tenemos dos formas de 00:16:11.775 --> 00:16:19.815 representarla. Es importante saber ambas. Una, a sub n es v cuadrado partido por r, y otra, 00:16:19.935 --> 00:16:26.615 a sub n es omega cuadrado multiplicado por r. ¿Y cuál es la relación entre v y omega? Pues 00:16:26.615 --> 00:16:33.509 v es igual a omega por r. De hecho, también veremos que omega, que es la velocidad angular, 00:16:34.809 --> 00:16:40.329 que es el ángulo partido por el tiempo, si se trata de una vuelta, ¿el ángulo cuál es de 00:16:40.329 --> 00:16:46.189 una vuelta en radianes? 2pi. Y el tiempo que tarda en dar una vuelta se define como el periodo. 00:16:46.389 --> 00:16:52.429 Es el periodo. Por lo tanto, nosotros podemos expresar también esa velocidad angular como 00:16:52.429 --> 00:16:58.449 2pi partido por el periodo, si nos interesa calcular el periodo o nos lo dan de dato. ¿Vale? 00:16:58.589 --> 00:17:06.089 Bueno, todo esto venía a que teníamos una partícula. Queríamos saber qué vale la aceleración 00:17:06.089 --> 00:17:13.169 normal de una partícula, que es de un disco que está descubriendo un movimiento circular. 00:17:16.049 --> 00:17:23.609 Y en función del radio nos encontramos en distintos puntos. 00:17:31.889 --> 00:17:40.929 Punto A y punto B. ¿Vale? Y una cuestión es que esa aceleración normal, tenemos que recordar 00:17:40.929 --> 00:17:47.629 que siempre va dirigida hacia el centro. Hacia el centro. La aceleración normal es un vector 00:17:47.629 --> 00:17:50.569 que va dirigido siempre hacia el centro. 00:17:51.589 --> 00:17:55.089 ¿Vale? Lo voy a pintar aquí, hacia el centro. 00:17:56.989 --> 00:17:57.989 Uy, perdón. 00:18:09.049 --> 00:18:13.809 Esto sería la aceleración normal o centrípeta. ¿Vale? 00:18:15.029 --> 00:18:20.293 Entonces, como a mí me dan de dato omega y omega es constante... Lo que no es constante es 00:18:20.293 --> 00:18:24.653 la velocidad lineal, porque la velocidad lineal depende de la distancia del eje de giro. Fijaos, 00:18:24.753 --> 00:18:28.993 v es igual a omega por r. En función de la distancia que nos encontremos del eje de giro, 00:18:29.053 --> 00:18:33.613 tendremos distintas velocidades lineales. Es como un tío vivo que da vueltas. Cuanto más 00:18:33.613 --> 00:18:38.733 lejos nos encontremos del eje de giro, mayor será nuestra velocidad lineal. Pero omega es 00:18:38.733 --> 00:18:45.813 constante. Entonces, si sabemos que la aceleración en b es omega cuadrado multiplicado por 00:18:45.813 --> 00:18:52.013 rb, y quiero saber lo que vale la aceleración en a, que es omega cuadrado por ra o qué relación 00:18:52.013 --> 00:18:52.453 existe, 00:18:54.233 --> 00:18:56.353 ¿cuál es la aceleración en el punto a? 00:18:58.113 --> 00:19:05.753 Pues sustituyo rb por tres veces ra. ¿Y qué me queda? Pues que la aceleración en b es tres 00:19:05.753 --> 00:19:12.793 veces la aceleración en a. También podríamos haber sustituido en ra y poner que ra es rb 00:19:12.793 --> 00:19:13.513 partido por 3. 00:19:15.053 --> 00:19:15.973 Sería lo mismo. 00:19:17.013 --> 00:19:21.753 Podríamos haber sustituido aquí por rb partido por 3. Y entonces me hubiera salido el mismo 00:19:21.753 --> 00:19:28.193 resultado, que la aceleración en a es igual a la aceleración en b partido por 3, que es el 00:19:28.193 --> 00:19:29.613 resultado a que tenemos aquí. 00:19:31.433 --> 00:19:35.493 Vamos aquí con este otro. Dice, se lanza un proyectil con un ángulo de 30 grados. En el punto 00:19:35.493 --> 00:19:40.833 más alto de su trayectoria, su velocidad horizontal es de 175 metros por segundo. ¿Cuál 00:19:40.833 --> 00:19:46.093 es el módulo de su velocidad inicial en el lanzamiento? Bien, aquí tenemos que recordar... 00:19:51.193 --> 00:19:53.533 ...que en un lanzamiento 00:19:54.913 --> 00:19:56.693 oblicuo, 00:19:58.333 --> 00:20:00.053 en el punto más alto, 00:20:01.893 --> 00:20:07.453 la v sub i es cero. Y sólo tenemos una v sub x. 00:20:11.969 --> 00:20:19.029 que coincide con la velocidad inicial, e igual a v sub cero coseno de alfa. Pensemos que esto 00:20:19.029 --> 00:20:21.169 es v sub cero, y 00:20:23.759 --> 00:20:28.739 si descomponemos esta v sub cero en dos componentes perpendiculares entre sí, 00:20:31.899 --> 00:20:36.039 tenemos una v sub cero x y una v sub cero y. 00:20:38.679 --> 00:20:43.719 Entonces, v sub cero y, v sub cero x. Esto sería alfa. 00:20:44.799 --> 00:20:45.239 Entonces, 00:20:46.259 --> 00:20:50.779 en el punto más alto v sub i es cero, la única velocidad es la v sub x, como tenéis aquí 00:20:50.779 --> 00:20:55.679 indicado. Por lo tanto, a partir de aquí, nosotros podemos despejar la velocidad inicial, 00:20:56.099 --> 00:21:00.819 sabiendo la velocidad en el punto más alto, que sale 202. 00:21:02.779 --> 00:21:08.759 Seguimos. Desde lo alto de una torre, soltamos... Soltamos una bola, su masa m. 00:21:10.499 --> 00:21:19.359 Un segundo después, soltamos una bola de la misma forma y masa, ¿no? No, y de masa 2m. 00:21:21.319 --> 00:21:28.759 Mientras las bolas están en el aire, ¿no? Su separación, ¿qué pasa con su separación? 00:21:28.759 --> 00:21:34.539 Es la misma, es constante, disminuye, aumenta, no se puede saber, vamos a verlo. 00:21:44.309 --> 00:21:50.349 La primera, la ecuación de la partícula de la primera bola, ¿no? Sería i sub 1 igual a 00:21:50.349 --> 00:21:56.269 i sub cero menos un medio de gt al cuadrado. Daos cuenta que no hay velocidad inicial. Se deja 00:21:56.269 --> 00:22:02.204 caer. La segunda, la ecuación de la segunda bola sería y sub cero porque parte del mismo 00:22:02.204 --> 00:22:07.644 punto menos un medio de g pero ojo t menos uno al cuadrado. ¿Por qué t menos uno al cuadrado? 00:22:07.744 --> 00:22:12.824 Porque se deja caer un segundo más tarde. ¿Cuál sería la separación de las dos bolas? 00:22:12.964 --> 00:22:19.624 La separación sería y2 menos y1 que sería la posición de la segunda partícula menos la 00:22:19.624 --> 00:22:25.624 posición de la primera partícula. Entonces nos daría siempre una altura positiva. Ahora, 00:22:25.644 --> 00:22:27.284 ¿podríamos hacerlo al revés? Sí. 00:22:28.304 --> 00:22:35.864 Saldría lo mismo. Entonces y2 menos y1 sería, restando las dos ecuaciones y sacando factor 00:22:35.864 --> 00:22:38.024 común un medio de g, esta expresión que tenemos aquí, 00:22:39.644 --> 00:22:43.704 después hacemos el binomio, cuidado que esto es un signo menos que quede claro, 00:22:45.364 --> 00:22:49.124 porque hay un menos delante de este paréntesis, es un binomio al cuadrado. 00:22:52.104 --> 00:22:55.464 Y simplificando se nos va a los t cuadrados, me queda aquí que el incremento de y es igual, 00:22:55.544 --> 00:23:00.064 para un medio de g, 2t menos 1. ¿Qué quiere decir esto? Que la separación aumenta con el 00:23:00.064 --> 00:23:04.804 tiempo porque es directamente lineal al tiempo transcurrido. 00:23:07.084 --> 00:23:13.504 Dice ahora, en el instante t igual a cero se deja caer un objeto de masa m desde el tejado 00:23:13.504 --> 00:23:21.944 de un edificio. En el mismo instante se deja caer un segundo objeto de masa 2m desde una ventana 00:23:21.944 --> 00:23:30.344 situada 10 metros por debajo. Mientras los dos objetos... Están en el aire, ¿no?, cayendo, 00:23:30.424 --> 00:23:35.664 la distancia entre ellos, ¿qué les pasa? Pues vamos a verlo. Mirad, la ecuación del movimiento 00:23:35.664 --> 00:23:42.564 de la primera, ¿no?, sería y1 igual a y0 menos un medio de gt al cuadrado, siendo y0 la altura 00:23:42.564 --> 00:23:48.813 inicial. La segunda se deja caer desde una altura 10 metros por debajo. en el mismo instante, 00:23:48.853 --> 00:23:56.113 y sub cero menos diez. Como es en el mismo instante, sería también menos un medio de gt cuadrado. 00:23:57.773 --> 00:24:02.813 Si nosotros queremos saber cuál es la separación, tenemos que hacer i1 menos i2. Si restamos 00:24:02.813 --> 00:24:09.033 las dos ecuaciones, nos queda que la i1 menos i2 es igual a diez. Se mantiene constante. No 00:24:09.033 --> 00:24:13.693 depende del tiempo. Y esto ocurre porque lo hemos dejado caer desde el mismo instante y por 00:24:13.693 --> 00:24:16.673 lo tanto tienen la misma velocidad inicial. Inicial, ¿no? 00:24:18.033 --> 00:24:24.493 Y eso es lo que hace que vaya, la separación sea constante. Dice, una flecha con velocidad 00:24:24.493 --> 00:24:27.033 de veinte metros por segundo recorre... 00:24:38.023 --> 00:24:43.243 Recorre... Perdón. A una velocidad de veinte metros por segundo se incrusta cinco centímetros 00:24:43.243 --> 00:24:46.103 en una diana antes de detenerse por completo. 00:24:47.023 --> 00:24:53.243 Mientras que penetraba en la diana, su aceleración supuesta constante era... Vamos a verlo. 00:24:54.043 --> 00:24:59.583 Aquí, la velocidad inicial es de veinte metros por segundo y la velocidad final, cuando queda 00:24:59.583 --> 00:25:06.043 incrustada, es cero. Entonces, v cuadrado es igual a v sub cero cuadrado más dos a incremento 00:25:06.043 --> 00:25:06.303 de x. 00:25:07.223 --> 00:25:12.983 ¿Vale? ¿Qué vale incremento de x? Lo que se penetra en la diana, cinco centímetros, cinco 00:25:12.983 --> 00:25:19.043 por diez elevado a menos dos metros. La velocidad final es cero y tenemos que despejar la aceleración. 00:25:19.063 --> 00:25:26.863 La aceleración, despejando, sale menos cuatro mil metros por segundo al cuadrado. Disculpad, 00:25:26.923 --> 00:25:33.223 porque aquí he puesto metros por segundo. Y son metros por segundo al cuadrado. ¿Vale? Lo 00:25:33.223 --> 00:25:33.803 corregimos. 00:25:34.903 --> 00:25:39.378 Venga. Seguimos. Dice ahora, una 00:25:40.948 --> 00:25:42.968 persona lanza 00:25:44.538 --> 00:25:52.018 una pelota hacia arriba, elevando el brazo para lanzarla. Si la pelota se desprende de la mano 00:25:52.018 --> 00:25:57.598 a dos metros del suelo y alcanza una altura máxima de ocho metros sobre el suelo, ¿cuánto 00:25:57.598 --> 00:26:04.278 tarda en caer al suelo la pelota? Venga, vamos allá. ¿Cuál es la ecuación de movimiento 00:26:04.278 --> 00:26:08.978 de la pelota? Aquí dice que tomemos gravedad 9 ,8. La ecuación de movimiento de la pelota 00:26:08.978 --> 00:26:13.978 será igual a la altura inicial, que es dos metros, más velocidad inicial por el tiempo, que 00:26:13.978 --> 00:26:19.498 no la conocemos, menos 4 ,9 t cuadrado, que eso es un medio de g. 00:26:21.458 --> 00:26:27.018 La velocidad en el punto más alto será cero, porque sabéis que en el punto más alto siempre 00:26:27.018 --> 00:26:33.178 de cualquier lanzamiento v sub i es cero. Pues v sub i es cero, luego el tiempo se puede expresar 00:26:33.178 --> 00:26:42.258 como v sub 0i partido por g. v sub 0i partido por g. Entonces voy a la primera ecuación y 00:26:42.258 --> 00:26:51.258 sabemos que la altura máxima es ocho. Sustituyo la i máxima por ocho y el tiempo en alcanzar 00:26:51.258 --> 00:26:57.018 la altura máxima por v sub 0i partido por g. Si hacemos esto, teniendo en cuenta que aquí 00:26:57.018 --> 00:27:02.058 en el tercer sumando tenemos el tiempo al cuadrado, todo esto nos lleva... 00:27:03.178 --> 00:27:04.318 nos lleva... 00:27:11.758 --> 00:27:16.178 a poder despejar v sub 0i cuadrado fácilmente, ¿vale? 00:27:17.678 --> 00:27:24.238 Y saber la velocidad inicial con que se ha lanzado en primer lugar, que sería 10 ,84 metros 00:27:24.238 --> 00:27:31.737 por segundo. Una vez que se... La velocidad inicial, que es 10 ,84 metros por segundo. Yo puedo 00:27:31.737 --> 00:27:35.137 ir a la ecuación del movimiento, ¿vale? 00:27:36.717 --> 00:27:42.317 Igualar y igual a cero, porque yo quiero saber el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo. 00:27:42.997 --> 00:27:48.997 Lanzándolo con una velocidad positiva hacia arriba de 10 ,84. Tengo que resolver la ecuación 00:27:48.997 --> 00:27:57.297 de segundo grado. Y igual a 2 más 10 ,84t menos 4 ,9t cuadrado. Resolviendo la ecuación de 00:27:57.297 --> 00:28:01.337 segundo grado, me queda tiempo igual a 2 ,4 segundos. 00:28:02.357 --> 00:28:03.077 ¿De acuerdo? 00:28:04.097 --> 00:28:04.877 Sería la B. 00:28:07.317 --> 00:28:12.797 Dice ahora, un disco que parte del reposo empieza a girar con una aceleración angular constante. 00:28:13.637 --> 00:28:19.977 El disco alcanza una velocidad angular al cabo de 10 revoluciones. 00:28:21.337 --> 00:28:26.797 Una velocidad angular omega sub cero. Dice, ¿cuántas revoluciones adicionales? Debo aplicar, 00:28:26.797 --> 00:28:34.137 o debe aplicar, para que su velocidad angular sea 3 veces omega sub cero. Mirad, las ecuaciones 00:28:34.137 --> 00:28:41.177 de un movimiento circular son las mismas que un movimiento reptilíneo, solo que donde antes 00:28:41.177 --> 00:28:46.917 había el espacio, ahora hay ángulo. Donde antes había v, ahora hay omega. Y donde antes 00:28:46.917 --> 00:28:49.237 había a, ahora hay alfa. 00:28:50.177 --> 00:28:54.737 Por lo tanto, si nos acordamos de la ecuación v cuadrado, 00:28:55.657 --> 00:29:00.877 menos v sub cero cuadrado igual a 2a por incremento de x, 00:29:01.987 --> 00:29:09.997 yo puedo poner omega cuadrado menos omega sub cero cuadrado igual a 2 alfa por incremento de 00:29:09.997 --> 00:29:12.797 z, sin incremento de z, el ángulo recorrido. 00:29:13.977 --> 00:29:21.145 Igualmente, si nosotros sabemos que la aceleración es v menos v sub cero partido por t, sabemos 00:29:21.145 --> 00:29:26.425 que alfa, la aceleración angular, es omega menos omega sub cero partido por t. 00:29:28.325 --> 00:29:34.865 Recordando, esto es la aceleración tangencial, recordando que la aceleración tangencial es 00:29:34.865 --> 00:29:40.725 alfa por r, al igual que v es igual a omega por r. 00:29:42.025 --> 00:29:48.685 ¿Vale? Entonces, fijaos, el ángulo en el sistema internacional se da en radianes, no en revoluciones. 00:29:49.065 --> 00:29:55.265 Una revolución son dos pi radianes, por lo tanto, un ángulo de diez revoluciones, una revolución 00:29:55.265 --> 00:30:02.445 dos pi radianes serían veinte pi radianes. ¿Vale? Entonces, si parte del reposo, omega sub 00:30:02.445 --> 00:30:04.405 cero es cero, ¿vale? 00:30:07.715 --> 00:30:13.555 Y nos dice que al dar diez revoluciones, al dar diez revoluciones, es decir, recorrer un ángulo, 00:30:13.575 --> 00:30:20.755 un ángulo de veinte pi, ¿no? Su velocidad angular la denomino omega sub cero, ¿no? Omega. 00:30:22.255 --> 00:30:26.455 ¿Vale? Omega uno, si queremos, ¿vale? 00:30:29.655 --> 00:30:30.955 Lo voy a poner aquí. 00:30:31.995 --> 00:30:41.315 Omega uno cuadrado será igual a dos alfa por veinte pi. Y ahora me dice, ¿cuántas revoluciones 00:30:41.315 --> 00:30:46.175 adicionales debo girar para alcanzar tres omega sub cero? O el triple. 00:30:47.155 --> 00:30:52.995 Vamos a ver. Yo puedo poner que ahora quiero que la velocidad sea el triple, tres omega uno 00:30:52.995 --> 00:31:01.615 cuadrado, por no poner el cerito, omega sub cero, dos alfa por el ángulo, por el ángulo. 00:31:03.135 --> 00:31:09.217 Si dividimos miembro a miembro ambas ecuaciones... como vemos aquí lo que se ha realizado, 00:31:09.317 --> 00:31:19.017 queda que el ángulo recorrido son 180 pi radianes. Pero claro, yo 00:31:19.017 --> 00:31:23.937 ya había recorrido 20 pi radianes, no me pide el ángulo final o el número de vueltas final, 00:31:23.997 --> 00:31:31.957 sino cuántas vueltas adicionales. Pues tengo que restar 180 pi menos 20 pi, ¿no? Serían 00:31:31.957 --> 00:31:38.277 160 00:31:41.287 --> 00:31:49.767 pi. 160 pi, si lo pasamos a revoluciones, una revolución son 2 pi radianes, serían 80 revoluciones 00:31:49.767 --> 00:31:51.167 adicionales. 00:31:52.747 --> 00:31:57.727 O, también lo que podemos hacer es pasarlo todo a revoluciones y restar revoluciones. Es lo 00:31:57.727 --> 00:31:59.287 mismo. ¿De acuerdo? 00:32:01.677 --> 00:32:06.737 Seguimos. ¿Se dispara un proyectil con un ángulo de 60 grados respecto al horizontal? Y alcanza 00:32:06.737 --> 00:32:10.677 una distancia máxima de 1000 metros. ¿Cuánto tiempo habrá estado en movimiento? 00:32:13.337 --> 00:32:20.017 Bueno, esto es un lanzamiento simétrico. Si recordamos las ecuaciones de tiro oblicuo, serían 00:32:20.017 --> 00:32:29.917 x igual a v sub 0 t coseno de alfa e y igual a y sub 0 más 00:32:29.917 --> 00:32:34.657 v sub 0 t menos 1 medio de gt cuadrado. 00:32:35.737 --> 00:32:42.217 Aquí no hay altura inicial, ¿no? Lo cual hace que sea todo más fácil. Y sabemos que cuando 00:32:42.217 --> 00:32:50.557 llega al suelo, la coordenada ahí es 0. Y puedo sacar el factor común tiempo, será menos 00:32:50.557 --> 00:32:57.277 1 medio de gt t. Entonces, ¿cuándo llegará al suelo? ¿En qué instante estará en el suelo? 00:32:57.841 --> 00:33:07.181 para un tiempo igual a cero y para un tiempo, despejando de aquí, igual a cero, que sería, 00:33:07.341 --> 00:33:08.281 oh 00:33:09.591 --> 00:33:16.471 perdóname, esto sería v sub cero y, y esto sería v sub cero seno de alfa. Por lo tanto, 00:33:16.571 --> 00:33:23.131 corrigiéndolo, porque la v sub cero y y la v sub cero x. A ver, si queréis, lo pongo igual 00:33:23.131 --> 00:33:25.191 en las dos ecuaciones y ya no hay problema. 00:33:26.691 --> 00:33:29.231 Pongo, ya lo pongo en función del seno. 00:33:41.481 --> 00:33:51.741 Sería v sub cero t seno de alfa. v sub cero, sacando factor común, me quedaría aquí, borro 00:33:53.111 --> 00:34:02.311 aquí, escribo, sería v sub cero seno de alfa menos gt. Luego 00:34:02.311 --> 00:34:06.991 el tiempo sería... v sub cero seno de alfa partido por g. 00:34:07.971 --> 00:34:09.491 Partido por g, ¿vale? 00:34:10.571 --> 00:34:16.131 Entonces voy a sustituir en esta ecuación y sería v sub cero y cambio el tiempo por v sub 00:34:16.131 --> 00:34:21.791 cero seno de alfa partido por g y por coseno 00:34:25.341 --> 00:34:25.801 de alfa. 00:34:27.101 --> 00:34:29.481 ¿Vale? Por coseno de alfa. 00:34:37.561 --> 00:34:41.541 Me he dejado aquí el 2, ¿no? ¿Vale? Aquí estaba el 2. 00:34:42.881 --> 00:34:52.180 Aquí abajo. Un momento. Y por lo tanto, aquí tengo un 2. ¿Sí? El tiempo lleva un 2, luego 00:34:52.180 --> 00:34:53.800 aquí me falta un 2. 00:34:55.960 --> 00:35:02.960 ¿Vale? Y en definitiva, ¿qué me queda? Esta expresión, que el alcance máximo es v sub 00:35:02.960 --> 00:35:08.000 0 cuadrado partido por g por el seno de 2 alfa, o dos veces el ángulo. ¿Por qué? Porque 00:35:08.000 --> 00:35:13.580 2 por el seno de alfa, por coseno de alfa, es la función trigonométrica del ángulo doble. 00:35:13.580 --> 00:35:20.640 Sube seno de 2 alfa, es dos veces seno de alfa por coseno de alfa. Bueno, os lo he demostrado. 00:35:21.320 --> 00:35:27.580 Me da x máxima, evidentemente que tampoco habría por qué deducir esta ecuación, ¿vale? 00:35:28.000 --> 00:35:31.140 Pero bueno, ¿qué me está pidiendo el tiempo, no? 00:35:32.380 --> 00:35:35.560 Sabemos el alcance máximo, que son mil metros. 00:35:36.540 --> 00:35:41.180 Entonces, si el alcance máximo es de mil metros, ¿vale? 00:35:42.480 --> 00:35:48.520 Yo puedo ir... En esta fórmula de x máxima, v sub 0 cuadrado por el seno de 2 zeta, o de 00:35:48.520 --> 00:35:53.060 2 alfa por g por g, y calcular la velocidad inicial. Y una vez que tengo la velocidad inicial, 00:35:53.380 --> 00:35:56.880 calcular el tiempo. ¿No? Calcular el tiempo. 00:35:58.400 --> 00:36:02.740 Con la fórmula que queráis. También se puede calcular el tiempo con esta fórmula que tenemos 00:36:02.740 --> 00:36:03.100 aquí. 00:36:04.520 --> 00:36:08.960 Hemos deducido que el tiempo es dos veces v sub 0 seno de alfa por g. 00:36:10.000 --> 00:36:16.300 ¿No? El tiempo sería dos veces. Entonces, v sub 0 seno de alfa partido por g. 00:36:17.320 --> 00:36:21.840 También lo podemos calcular de esta manera. Una vez que sepamos la v sub 0, claro. 00:36:24.840 --> 00:36:30.020 Vamos con este otro. Dice, un objeto cae partiendo del reposo desde una altura h. 00:36:32.160 --> 00:36:37.280 Durante los dos últimos segundos de caída recorre 50 metros. ¿Cuál es el módulo de velocidad 00:36:37.280 --> 00:36:44.145 con la que llega al suelo? Venga, vamos a verlo. La ecuación del movimiento de cada una de 00:36:44.145 --> 00:36:50.145 estas dos partículas sería I1 igual a h menos 5t al cuadrado, I2, h menos 5 por t menos 2 00:36:50.145 --> 00:36:57.725 al cuadrado. Fijaos que se dejan caer del mismo punto, pero uno se deja caer dos segundos más 00:36:57.725 --> 00:36:59.805 tarde. Dos segundos más tarde. 00:37:00.965 --> 00:37:01.485 Entonces, 00:37:03.605 --> 00:37:06.665 dice que durante los dos últimos segundos de la caída, 00:37:26.045 --> 00:37:32.325 A ver, un momentito. Un objeto cae partiendo del reposo desde una altura h. Durante los dos 00:37:32.325 --> 00:37:38.985 últimos segundos de la caída recorre 50 metros. Bien, es el mismo objeto. ¿Vale? Lo que 00:37:38.985 --> 00:37:43.085 está mostrando es que lo que estamos escribiendo aquí ahora es decir, bueno, yo cuando me 00:37:43.085 --> 00:37:47.245 encuentre a un tiempo t, 00:37:48.265 --> 00:37:52.285 mi posición I1 es h menos 5t al cuadrado. ¿Vale? 00:37:53.345 --> 00:37:55.245 Dos segundos antes, 00:37:57.025 --> 00:38:04.705 dos segundos después, perdonad, mi posición sería h menos 5t menos 2 al cuadrado. ¿Por 00:38:04.705 --> 00:38:11.505 qué dos segundos después? Porque es t menos 2. Es decir, ¿vale? Entonces sabemos que la 00:38:11.505 --> 00:38:18.925 diferencia de estas dos posiciones I1 menos I2 será igual a menos 50. 00:38:27.565 --> 00:38:28.805 ¿Por qué? 00:38:30.880 --> 00:38:38.400 Porque I1 menos I2, I1 es la altura más baja, I2 es más alta porque es dos segundos más 00:38:38.400 --> 00:38:38.779 tarde. 00:38:39.960 --> 00:38:47.900 Y por lo tanto esa diferencia de altura es el menos 50. Si hubiera puesto I2 menos I1, que 00:38:47.900 --> 00:38:53.980 es cuando está dos segundos menos, I2 menos I1 sería más 50. Al final el resultado final 00:38:53.980 --> 00:38:54.640 es el mismo. 00:38:56.120 --> 00:39:03.020 Nosotros igualamos, hacemos esta resta y de aquí despejamos el tiempo. Y me sale un tiempo 00:39:03.020 --> 00:39:07.679 de 3 ,5 segundos. Un tiempo de 3 ,5 segundos. 00:39:11.400 --> 00:39:20.420 Que es el tiempo que tardaría en llegar al suelo. A partir de ese tiempo que tarda en llegar 00:39:20.420 --> 00:39:28.259 al suelo, puedo despejar la altura a la cual se deja caer Y por último calcular la velocidad, 00:39:28.620 --> 00:39:35.980 que es v sub pi igual 00:39:39.719 --> 00:39:46.199 a v sub 0i menos gt. La velocidad inicial es cero y por lo tanto saldría menos 35. Como aquí 00:39:46.199 --> 00:39:52.640 me da simplemente el módulo, nos ponemos 35. ¿Vale? Este es un problema complicado, ¿no? 00:39:53.600 --> 00:39:59.000 Seguimos. Se ha observado que el canguro rojo puede saltar verticalmente. Verticalmente hasta 00:39:59.000 --> 00:40:05.000 2 metros de altura, partiendo de un terreno llano. ¿Qué velocidad mínima vertical debe tener 00:40:05.000 --> 00:40:08.339 inicialmente para alcanzar esa altura? Este es mucho más sencillo. 00:40:09.420 --> 00:40:16.440 La dificultad, bueno, en el punto más alto otra vez la velocidad v sub pi sería cero. La 00:40:16.440 --> 00:40:22.511 altura que tenemos que recorrer por espacio son 2 metros. La velocidad final es cero. A partir 00:40:22.511 --> 00:40:25.851 de aquí puedo obtener la velocidad inicial. 00:40:26.751 --> 00:40:34.671 La velocidad inicial, ¿no? V sub cero, que ha de ser raíz de cuarenta, seis coma treinta 00:40:34.671 --> 00:40:41.351 y dos metros por segundo. Pero como vean aquí los resultados, veo que no coincide, ¿no? Voy 00:40:41.351 --> 00:40:45.811 a pasar esto a kilómetros por hora, a ver si coincide con alguno de ellos. Un kilómetro son 00:40:45.811 --> 00:40:50.971 mil metros, una hora tres mil seiscientos segundos. Y vemos que coincide con veintidós coma 00:40:50.971 --> 00:40:56.871 siete, veintidós coma seis kilómetros por hora. ¿Vale? Kilómetros por hora. Quizás esta 00:40:56.871 --> 00:41:00.911 diferencia de la décima es porque he tomado aquí la gravedad diez. No, si hubiera tomado 00:41:00.911 --> 00:41:03.191 nueve coma ocho hubiera salido mejor. 00:41:04.491 --> 00:41:11.691 Se lanza una bola verticalmente hacia arriba que llega a una altura h y cae. Se supone que 00:41:11.691 --> 00:41:17.011 no hay rozamiento con el aire. Cuando la bola pasa por una altura h medios, ¿qué pasa con 00:41:17.011 --> 00:41:23.951 la aceleración? Bueno, la aceleración cuando sube es la misma que la que baja. Es decir, 00:41:24.031 --> 00:41:28.851 ¿la aceleración cuando sube es menor que cuando baja? No. La aceleración siempre es constante 00:41:28.851 --> 00:41:30.171 y siempre va dirigida hacia abajo. 00:41:33.021 --> 00:41:37.901 ¿La aceleración cuando sube es mayor que cuando baja? No. La aceleración siempre es la misma, 00:41:38.061 --> 00:41:41.701 va dirigida hacia abajo y vale nueve coma ocho, negativa. 00:41:43.571 --> 00:41:44.291 Dice aquí. 00:41:46.161 --> 00:41:52.401 En las olimpiadas el salto a la piscina se realiza desde una plataforma de diez metros de altura. 00:41:52.401 --> 00:42:00.261 Si suponemos que una saltadora se deja caer desde una plataforma con una velocidad inicial 00:42:00.261 --> 00:42:06.821 nula, aproximadamente ¿con qué velocidad llegará al suelo? Pues eso no es más que una caída 00:42:06.821 --> 00:42:15.106 libre, ¿vale? donde la velocidad inicial es 0, donde incremento de i, que es la posición 00:42:15.106 --> 00:42:20.846 final menos 0, sería 0 menos 10, si tomo origen de coordenadas el suelo. Si tomo origen de 00:42:20.846 --> 00:42:27.106 coordenadas el suelo, incremento de i sería negativo, ¿vale? Entonces, si tomo la gravedad 00:42:27.106 --> 00:42:36.286 10 para simplificar, ¿no? V cuadrado menos 0 será igual, aquí falta el 00:42:36.286 --> 00:42:43.646 signo, igual a menos 2 por 10 por menos 10, ¿vale? Menos por menos da más y me queda que 00:42:43.646 --> 00:42:50.926 la velocidad es raíz cuadrada de 200. Entonces sale 14 ,14 metros por segundo, que lo pasamos 00:42:50.926 --> 00:42:58.426 a kilómetros por hora. Un kilómetro mil metros, una hora 3 .600 segundos y sale 50 ,9 kilómetros 00:42:58.426 --> 00:42:58.766 hora. 00:43:00.166 --> 00:43:09.486 ¿Vale? Dos niños lanzan sendas piedras desde un puente. Una de ellas la deja caer y el 00:43:09.486 --> 00:43:15.046 otro lo lanza horizontalmente con cierta velocidad inicial. ¿Cuál de las dos piedras llegará 00:43:15.046 --> 00:43:18.426 antes al agua? Supóngase que no hay rozamiento con el aire. 00:43:19.366 --> 00:43:26.226 Bien, el tiempo de caída cuando dejas caer una piedra sería la ecuación i igual a i sub 00:43:26.226 --> 00:43:32.026 0 menos gt cuadrado partido por 2, que es la caída. Y el tiempo de caída sería raíz cuadrada 00:43:32.026 --> 00:43:37.546 de 2i sub 0 partido por g. Cuando hacemos un lanzamiento horizontal, tenemos la composición 00:43:37.546 --> 00:43:42.426 de dos movimientos. Un movimiento uniforme sobre el eje x, x igual a u sub 0 partido por t, 00:43:42.526 --> 00:43:49.406 y un movimiento de caída libre, despreciando el rozamiento, de i igual a i sub 0 menos u medio 00:43:49.406 --> 00:43:56.386 de gt cuadrado. El tiempo de caída sería con i igual a 0 y efectivamente las dos piedras 00:43:56.386 --> 00:44:03.727 caerían a la vez. siempre y cuando se produciese ese rozamiento, despreciando el rozamiento. 00:44:04.347 --> 00:44:09.147 Ahora dice, se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto. Posteriormente desde el mismo 00:44:09.147 --> 00:44:14.407 punto se lanza otro objeto también verticalmente hacia arriba con el doble de velocidad que 00:44:14.407 --> 00:44:21.647 el primero. Suponiendo que no hay efectos de rozamiento involucrados, ¿cuál de las siguientes 00:44:21.647 --> 00:44:23.447 afirmaciones es la correcta? 00:44:28.987 --> 00:44:37.987 Bueno, aquí lo que se trata es de determinar si alcanza la misma altura máxima o si una de 00:44:37.987 --> 00:44:44.087 ellas es mayor que la otra. A ver, la diferencia es que se lanza con doble velocidad. Vamos 00:44:44.087 --> 00:44:49.067 a ver qué relación existe con las alturas máximas. ¿Qué pasa en el punto más alto? Que 00:44:49.067 --> 00:44:50.427 la coordenada I es cero. 00:44:51.727 --> 00:44:56.927 Perdón, que en el punto más alto, que la V sub I es cero, que la componente I de la velocidad 00:44:56.927 --> 00:45:04.167 es cero. Y cuando es un lanzamiento vertical, pues ya veis, V sub I igual a cero, cero igual 00:45:04.167 --> 00:45:12.467 a V sub cero cuadrado menos 2G por la I máxima, y la I máxima, uno sería V sub cero cuadrado 00:45:12.467 --> 00:45:17.467 partido 2G. V sub cero cuadrado partido 2G. Si se duplica la velocidad inicial, 00:45:21.847 --> 00:45:27.587 la I máxima será, ojo, cuatro veces, ¿no? Porque esta dos al cuadrado será cuatro veces. 00:45:28.247 --> 00:45:36.027 La I máxima. La I máxima sería cuatro veces, ¿no? A la velocidad lanzándose con una velocidad 00:45:36.027 --> 00:45:42.667 V sub cero. Si duplicamos la velocidad, la altura máxima se cuatruplica. 00:45:44.277 --> 00:45:51.818 Un cuerpo parte del origen X igual a cero y se mueve. hasta x igual a d con aceleración constante. 00:45:52.358 --> 00:45:58.018 Cuando está a mitad de su recorrido, es decir, en x igual a d medios, su velocidad instantánea 00:45:58.018 --> 00:46:04.217 es menor que su velocidad media, no podemos saber nada, igual que su velocidad media, mayor 00:46:04.217 --> 00:46:08.318 que su velocidad media en el recorrido total. Bueno, vamos a ver. 00:46:10.798 --> 00:46:19.717 La primera parte dice que lo recorre con una aceleración constante. 00:46:21.638 --> 00:46:22.197 Entonces, 00:46:23.138 --> 00:46:28.318 v al cuadrado igual a u sub cero al cuadrado, 2a incremento de x. Para x igual a d medios, 00:46:28.697 --> 00:46:37.717 la velocidad que ha adquirido este cuerpo será raíz 00:46:37.717 --> 00:46:38.478 cuadrada de ax. 00:46:40.338 --> 00:46:45.737 Esta será la velocidad instantánea en x de medios. En x de medios. 00:46:47.938 --> 00:46:49.058 En un 00:47:02.717 --> 00:47:10.197 instantáneo. En un movimiento con aceleración constante, la velocidad final siempre es el 00:47:10.197 --> 00:47:11.717 doble de la velocidad media. 00:47:12.958 --> 00:47:18.138 ¿Vale? La velocidad final será el doble de la velocidad media. 00:47:44.444 --> 00:47:48.604 Para una distancia x, ¿no?, ¿cuál será la velocidad? 00:47:49.584 --> 00:47:53.444 Para una distancia x, ¿no?, para 00:47:56.734 --> 00:48:03.694 una distancia x, la velocidad, ¿no?, sería raíz cuadrada de 2 a x. Esta velocidad es el 00:48:03.694 --> 00:48:12.574 doble de la velocidad media, ¿eh? Por lo tanto, la velocidad media es v medios, sería raíz 00:48:12.574 --> 00:48:20.214 de 2 a x partido por 2. Por lo tanto, nos damos cuenta que la velocidad en ese punto medio 00:48:20.214 --> 00:48:25.294 será mayor que la velocidad media, ¿eh?, será mayor que la velocidad media. 00:48:33.074 --> 00:48:40.374 Se ha medido que en determinadas condiciones la distancia de frenado de un automóvil que circula 00:48:40.374 --> 00:48:42.974 a una velocidad v resulta ser t. 00:48:44.074 --> 00:48:50.154 En las mismas condiciones, ¿cuál es la distancia de frenado del mismo automóvil si inicia 00:48:50.154 --> 00:48:58.194 la frenada con una velocidad 2v? Bien, si yo parto con una velocidad v sub cero, al pararse 00:48:58.194 --> 00:49:04.674 recorreré una distancia de 1 que será v cuadrado partido 2a. Si mi velocidad inicial es el 00:49:04.674 --> 00:49:12.314 doble, 2v, como está elevado al cuadrado, la distancia final será 4v cuadrado partido 2a. 00:49:12.354 --> 00:49:14.874 Por lo tanto, la distancia será 4v. 4 veces mayor. 00:49:18.914 --> 00:49:22.494 Se deja caer un cuerpo desde una altura h. 00:49:23.666 --> 00:49:27.926 En el primer segundo de su caída, recorre una distancia h cuartos. 00:49:29.106 --> 00:49:36.386 ¿Cuál habrá sido su velocidad media durante su caída hasta llegar al suelo? Su velocidad 00:49:36.386 --> 00:49:37.686 media, ¿vale? 00:49:41.116 --> 00:49:42.836 Durante su caída, ¿eh? 00:49:45.466 --> 00:49:51.726 Bueno, pues tenemos la ecuación del movimiento, y igual a I sub cero menos un medio de gt 00:49:51.726 --> 00:49:52.206 cuadrado. 00:49:53.606 --> 00:50:01.526 Sabemos que en el primer segundo recorre una distancia de h cuartos. En el primer segundo recorre 00:50:01.526 --> 00:50:03.006 una distancia de h cuartos. 00:50:04.526 --> 00:50:05.226 Entonces, 00:50:12.966 --> 00:50:19.886 sabemos que incremento de I sería menos gt cuadrado, porque va disminuyendo la posición, 00:50:20.246 --> 00:50:23.126 ¿no? Y para... Para un segundo, 00:50:25.266 --> 00:50:25.786 ¿no? 00:50:29.886 --> 00:50:33.426 Habría bajado una altura de h cuartos, menos h cuartos. 00:50:34.606 --> 00:50:40.106 Sustituyendo, menos h cuartos igual a menos 10 por 1 partido por 2, me queda que la altura 00:50:40.106 --> 00:50:46.046 sería de 20 metros. Pero ojo, esto sería la altura. ¿Y cuál sería la velocidad media que 00:50:46.046 --> 00:50:49.726 me pide, no? Entonces, ¿cuál sería primero la velocidad final? 00:50:50.646 --> 00:50:51.166 Pues... 00:50:52.446 --> 00:50:59.146 Fijaos. Se deja caer desde una altura de 20 metros, ¿no? Incremento de I sería menos 20 metros, 00:50:59.666 --> 00:51:05.306 la gravedad menos 10, la velocidad inicial es cero, por lo tanto, la velocidad final sería 00:51:05.306 --> 00:51:11.805 raíz de 40, ¿no? Y sabemos que en todo movimiento con aceleración constante... La velocidad 00:51:11.805 --> 00:51:17.145 final es dos veces la velocidad media, por lo tanto, la velocidad media sería la velocidad 00:51:17.145 --> 00:51:20.785 final, que es raíz de 40 partido por 2, por lo tanto, 10. 00:51:21.885 --> 00:51:27.125 Si tomásemos en los cálculos 9 ,8 en lugar de 10, nos quedaría que la velocidad media sería 00:51:27.125 --> 00:51:33.185 9 ,8. La fórmula es muy útil, ¿no? Saber que la velocidad final es dos veces la velocidad 00:51:33.185 --> 00:51:37.425 media en un movimiento con aceleración constante, ¿eh? No os olvidéis. 00:51:39.065 --> 00:51:45.905 Nos fijamos en dos puntos de las aspas de un ventilador que está colgado del techo. Las aspas 00:51:45.905 --> 00:51:52.345 del ventilador comienzan a girar horizontalmente y van ganando velocidad angular. Uno de los 00:51:52.345 --> 00:51:54.265 puntos está 00:51:57.175 --> 00:51:59.235 a un extremo, ¿no? 00:52:07.715 --> 00:52:14.555 Uno de los puntos, ¿no?, llamamos E, está en el extremo exterior de la aspa. El otro punto, 00:52:14.635 --> 00:52:21.775 que llamamos C, está cercano al eje de la aspa. ¿Cuál de estas respuestas es correcta? 00:52:23.495 --> 00:52:28.895 Bueno, ¿qué sabemos de un movimiento circular? En un movimiento circular sabemos que la velocidad 00:52:28.895 --> 00:52:36.715 angular es constante. Es independiente de la distancia al eje de giro. 00:52:39.735 --> 00:52:46.275 Pero, la velocidad lineal sí que depende de la distancia al eje de giro. La velocidad lineal 00:52:46.275 --> 00:52:47.135 aumenta. 00:52:49.895 --> 00:52:56.055 En un movimiento circular, ¿no?, y la aceleración, la velocidad angular y la aceleración 00:52:56.055 --> 00:53:02.643 angular son constantes. La velocidad lineal... ¿No? La velocidad lineal depende de la distancia 00:53:02.643 --> 00:53:12.023 del eje de giro, la aceleración tangencial, que es alfa por r, depende 00:53:12.023 --> 00:53:18.943 de la distancia del giro, y a sub n, que es omega cuadrado por r, también depende de la distancia 00:53:18.943 --> 00:53:25.943 del giro. Ojo con ese detalle. Las magnitudes lineales siempre dependen de la distancia del 00:53:25.943 --> 00:53:31.863 eje de giro. Las magnitudes angulares, como omega o alfa, no dependen de la distancia del eje 00:53:31.863 --> 00:53:39.123 de giro. En el punto L, el módulo de velocidad es más grande y por lo tanto sufre una aceleración 00:53:39.123 --> 00:53:46.823 tangencial con una aceleración centrípeta mayor. Efectivamente, este es el correcto. 00:53:49.623 --> 00:53:55.663 Dice, una rueda gira alrededor de un eje fijo con aceleración angular constante. ¿Cuál de 00:53:55.663 --> 00:54:04.983 las siguientes magnitudes permanece constante en el módulo? Bueno, si gira a velocidad angular 00:54:04.983 --> 00:54:11.863 constante, ¿no? Si gira con aceleración angular constante, ¿cuál de las siguientes magnitudes 00:54:11.863 --> 00:54:20.983 va a ser constante? La aceleración tangencial es constante en un punto fijo del eje. La velocidad 00:54:20.983 --> 00:54:25.883 lineal no es constante, la velocidad tangencial no es constante, porque hay una aceleración 00:54:25.883 --> 00:54:27.723 tangencial que hace modificarla. 00:54:29.683 --> 00:54:35.283 La aceleración radial tampoco es constante. ¿Por qué no es constante la aceleración radial? 00:54:35.723 --> 00:54:41.643 Porque la aceleración radial o aceleración normal es v cuadrado partido por r. Si cambia 00:54:41.643 --> 00:54:47.203 v, cambiará la aceleración radial. Lo que sí podemos decir que es constante para un punto 00:54:47.203 --> 00:54:51.499 determinado es la aceleración tangencial. Porque es alfa por r. 00:54:56.429 --> 00:55:02.609 Dice ahora, se lanza un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial v sub cero. ¿Con 00:55:02.609 --> 00:55:10.329 qué ángulo habrá que lanzarlo para que el alcance horizontal sea cuatro veces la máxima 00:55:10.329 --> 00:55:18.409 altura? Sea cuatro veces la máxima altura. Bueno, aquí por simplificar os he puesto las ecuaciones 00:55:18.409 --> 00:55:21.709 del alcance máximo y de la altura máxima. 00:55:24.969 --> 00:55:33.749 De hecho, antes hemos deducido la fórmula del alcance máximo en otro ejercicio, que era v 00:55:33.749 --> 00:55:40.289 sub cero cuadrado seno de dos zeta partido por g. Y podríamos deducir esta ecuación de la 00:55:40.289 --> 00:55:41.209 y máxima. 00:55:42.489 --> 00:55:50.749 Aquí nos piden es que para qué ángulo la x máxima es cuatro veces la y máxima. Y con estas 00:55:50.749 --> 00:55:55.249 ecuaciones, ya que hemos deducido antes, la ecuación de la x máxima, ¿cuál sería la ecuación 00:55:55.249 --> 00:56:02.329 de la y máxima? Es que en la y máxima, ¿no?, la v sub i es cero. Es así. 00:56:03.389 --> 00:56:12.709 Esto es cero. Luego esto es v sub cero seno de alfa menos 00:56:12.709 --> 00:56:13.169 gt. 00:56:15.169 --> 00:56:22.389 Despejando, el tiempo en alcanzar la altura máxima será v sub cero seno de alfa partido por 00:56:22.389 --> 00:56:29.769 g. Entonces, la y máxima, también lo que parte desde el suelo, sería la y sub cero más 00:56:29.769 --> 00:56:39.169 v sub cero t seno de alfa, sería v sub cero por el tiempo, que es v sub cero. 00:56:39.971 --> 00:56:48.851 seno de alfa partido por g, y por el seno de alfa menos un medio de g por el tiempo al cuadrado, 00:56:48.871 --> 00:56:50.691 que sería v sub cero cuadrado, 00:56:53.661 --> 00:56:58.081 seno cuadrado de alfa partido g cuadrado. 00:56:59.361 --> 00:57:05.321 Fijaos que nos queda v sub cero cuadrado, seno 00:57:07.661 --> 00:57:15.041 cuadrado de alfa, voy a ponerlo aquí arriba, aquí va, v sub cero cuadrado, seno cuadrado 00:57:15.041 --> 00:57:24.721 de alfa partido por g, menos v sub cero cuadrado, seno cuadrado de alfa partido 00:57:24.721 --> 00:57:25.241 2g. 00:57:26.141 --> 00:57:31.661 Uno menos un medio es un medio, y de ahí viene esta expresión de la altura máxima, que solo 00:57:31.661 --> 00:57:34.941 es válida para tiros simétricos, cuidado, tiros simétricos. 00:57:35.961 --> 00:57:40.921 Entonces, ¿qué tenemos? Bueno, pues igual. Colocamos las dos expresiones, sabiendo que x 00:57:40.921 --> 00:57:47.481 máxima ha de ser cuatro veces y máxima, y simplificando, ¿no? Sabiendo que el seno de 2z 00:57:47.481 --> 00:57:56.521 es 2 seno de z por coseno de z, podemos tachar un cuadrado, un cuadrado con un seno, y 00:57:56.521 --> 00:58:02.941 seno partido por coseno es la tangente, y 2 partido por 2 es 1. 1 es igual a la tangente del 00:58:02.941 --> 00:58:07.981 ángulo, ¿para qué ángulo la tangente vale 1? Pues para 45 grados, ¿no? 00:58:09.461 --> 00:58:14.361 Para 45 grados, la tangente vale 1. Muy bien, pues ya estaría. Muchas gracias. 00:58:16.021 --> 00:58:16.701 Gracias.